YOU ARE DOWNLOADING DOCUMENT

Please tick the box to continue:

Transcript
Page 1: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 1 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

21

12

mm

mma

)(

2

21

21

mm

gmmT

)(

2

)()()()(

)()(

)()(

)()(

21

21

21

21

21

2

1

21

2

1

21

21

21

211

21

2

1

21

21

1

21

2

1

21

21

21

2

1

21

211

21

1211

1

mm

gmmT

mm

gmm

mm

gm

mm

gm

mm

gmmT

mm

mmgm

mm

gm

mm

gmmT

gmmm

gm

mm

gmmT

mm

gm

mm

gmmgmT

gmm

mmmgmT

amF

gmm

mma

ammgmm

ammgmgm

maF

21

12

2112

2112

)()(

)(

LATIHAN SOAL OLIMPIADE

FISIKA

( 1 ) Peralatan yang ditunjukkan pada gb dibawah dinamakan mesin adwood digunakan

untuk mengukur percepatan gravitasi g dengan mengukur percepatan benda-benda.

Dengan mengasumsikan tali tak bermassa dan katrol licin, tunjukkan bahwa besarnya

percepatan masing-masing benda dan tegangan tali adalah

dan

T

m1

m2

Jawab :

( 2 ) Sebuah balok bermassa m1, diikatkan pada tali yang panjangnya L1 yang ujung

lainnya terikat. Massa itu bergerak dengan lintasan lingkaran horizontal di atas meja yang

licin. Balok kedua bermassa m2 diikatkan pada balok pertama oleh tali yang panjangnya

Page 2: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 2 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

)(

0

0

21

2

222

2

2

LL

vmT

FT

TF

F

cent

cent

2

21211

2

1

21211

2

1

21

2

21

2

11

21

2

21

2

2

1

2

1

2

11

21

2

22

1

2

111

121

112

))((4

))((

)(

)(

0

0

T

LLmLmT

LLmLmT

LLmLmT

LL

LLm

L

LmT

LL

vm

L

vmT

FFT

TFF

F

centcent

centcent

)( 212

11

LLv

Lv

rv

L2 dan juga bergerak melingkat, seperti ditunjukkan pada gb disamping. Jika periode

gerakan adalah T. carilah tegangan masing-masing tali.

Jawab : Yang mudah untuk dijawab ialah tegangan tali T2 dulu. Gaya yang bekerja pada

benda 2 ialah gaya sentrifugal yang berarah keluar dan tegangan tali T2. untuk benda

yang setimbang berlaku :

Pada benda 1 gaya yang bekerja ialah gaya sentrifugal benda 1 gaya sentrifugal benda 2

dan tegangan tali benda 1. untuk benda yang setimbang berlaku

( 3 ) Dua benda bermassa m1 dan m2 diam diatas meja licin yang horizontal, seperti

ditunjukkan pada gb dibawah. Sebuah gaya F diberikan pada benda 1 seperti pada gb. (a)

jika m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, dan F = 3 N, carilah percepatan benda dan gaya kontak Fc

Page 3: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 3 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

NF

F

amF

C

C

2

2

1.4

2

)(

)(

21

21

mm

Fa

ammF

amF tot

)1(

)1(

)(

1

1

121

1

n

nFF

nm

FnmF

nmm

FnmF

C

C

C

12 nmm

)(

)(

21

2

21

2

22

mm

FmF

mm

FmF

amF

C

C

2

1

63

)42(3

)(3 21

a

a

a

amm

amF tot

yang dikerjakan oleh satu benda pada yang lainnya (b) carilah gaya kontak untuk nilai-

nilai umum massa benda dan tunjukkan bahwa jika m2 =nm, maka )1(

n

nFFC .

F

Jawab :

a. Pada kasus ini, gaya kontak merupakan gaya yang dialami oleh benda 2 karena

dorongan dar benda 1.

gaya yang dialami oleh benda 2 ialah :

b.

untuk

( 4 ) sebuah rumus teoritis untuk energi potensial yang berhubungan dengan gaya nuklir

antara dua proton, dua neutron, atau sebuah neutron dan sebuah proton adalah potensial

Yukawa. a

x

ex

aUU

0 , dengan Uo dan a adalah konstanta ( a ) sketsalah grafik U

terhadap x dengan menggunakan Uo = 4 pJ dan a = 2,5 fm. (b) Carilah gaya F(x) (c)

Bandingkan besarnya gaya pada jarak pisah x = 2a sampai pada x = a (d) Bandingkan

besarnya gaya pada jarak pisah x = 5a terhadap gaya pada x = a !

jawab :

(a) a

x

ex

aUU

0 Grafik U(pJ) Vs x(fm)

m1

m2

Page 4: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 4 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

xx

aeU

dx

dU

axe

x

aU

dx

dU

axe

x

aU

dx

dU

axe

x

aU

dx

dU

axU

dx

dU

ax

a

a

x

dx

dU

U

adx

axd

dx

dU

U

a

x

x

aUU

ex

aUU

ex

aUU

a

x

a

x

a

x

a

x

xa

a

x

a

x

1

11

11)1(

11

11

1)1(

1

1)(10

1

lnlnln

lnlnlnln

20

0

0

0

2

1

0

0

0

38,1

8

3

4

3

2

2

4

2

4

1

11

2

1

4

1

1

2

1

4

)(

)2(

2

1

2

20

2

2

0

e

a

e

a

ae

aae

aae

aae

aa

aeU

aa

aeU

axFx

axFx

a

a

a

a

00220,0

25

6

2

2

25

5

25

1

11

5

1

25

1

1

5

1

25

)(

)5(

4

4

1

5

20

2

5

0

e

a

ae

aa

aae

aae

aa

aeU

aa

aeU

axFx

axFx

a

a

a

a

Sedangkan gaya diperoleh dari

xx

aeUFx

dx

dUFx

a

x1

20

Page 5: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 5 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

dtm

k

xA

dx

dtm

kxA

dx

dtm

kxA

dx

dtm

xAk

dx

dtm

kxkA

dx

22

22

22

22

22

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

1

dtmUE

dx

mUE

dt

dx

m

UEv

2

2

)(2

tm

kAx

tm

k

A

x

tm

k

A

x

dtm

k

xA

dx

sin

sin

arcsin

22

(b) Dengan menggunakan rumus dt

dxv , tunjukkanlah bahwa persamaan

m

UEv

x)((2 dapat ditulis sebagai dt

mUE

dx 2

. Untuk gerakan satu dimensi, U

adalah fungsi x, sebagai ruas kiri persamaan ini hanya bergantung pada x (dan tidak

bergantung pada t) dan ruas kanan hanya bergantung pada t (b) Gunakan hasil ini pada

sebuah partikel bermassa m yang terikat pada sebuah pegas dengan konstanta gaya k

yang berosilali dengan amplitudo A agar 2

2

1kAU untuk mendapatkan persamaan

dtm

k

xA

dx

22. (c) Integrasikan kedua ruas persamaan ini untuk mendapatkan

sebuah pernyataan yang menghubungkan posisi massa x dengan waktu t, dengan

mengasumsikan bahwa x = A pada saat t = 0.

Jawab :

( 5 ) Sebuah silinder yang beratnya W dan jari-jarinya R akan diangkat untuk menaiki

anak tangga setinggi h, seperti pada gb dibawah. Seutas tali diikatkan disekitar silinder

dan ditarik secara horizontal. Anggap slinder tidak slip dalam penarikan tersebut.

Tentukan besar gaya minimum Fmin yang diperlukan untuk menaikkan silinder tersebut.

R-h R

H h

Page 6: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 6 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

Jawab : pada saat silinder tepat akan meninggalkan lantai dititik Q maka gaya reaksi

lantai pada silinder sama dengan nol. Oleh karena itu hanya ada tiga buah gaya yang

bekerja pada silinder, yaitu gaya berat silinder dengan titik tangkap di Q, gaya tarik tali F

dengan titik tangkap C dan gaya normal N dititik P.

Karena N tidak diketahui dan tidak ditanyakan dalam soal, maka untuk memudahkan

penggunaan syarat kedua keseimbangan, kita pilihtitik P sebagai poros.

)2(

)2(

0)2(

0

0

11

hR

WdF

WdhRF

hRFWd

FCPPWP

P

Jari-jari silinder R dan tinggi anak tangga h dianggap diketahui, karena itu d harus kita

nyatakan dalam R dan h. dengan mengunakan rumus Pythagoral pada segitiga siku-siku d

dapat kita nyatakan dalam R dan h

2

22

2222

2222

222

222

2

2

2

)2(

)(

)(

hRhd

hRhd

hRhRRd

hRhRRd

hRRd

hRdR

Dengan memasukkan nilai d ke dalam persamaan diatas maka diperoleh gaya minimum

Fmin yaitu :

hR

hWF

hR

hWF

hR

hRhWF

hR

hRhWF

hR

hRhWF

Min

Min

Min

Min

Min

2

)2(

)2(

)2(

)2(

)2(

)2(

2 2

( 6 ) Sebuah roda bermassa M dan jari-jarinya R berada diatas permukaan horizontal dan

bersandar pada anak tangga yang tingginya h (h<R). roda harus dinaikkan ke atas anak

tangga oleh gaya horizontal F yang dikerjakan pada sumbu roda. Carilah gaya F yang

diperlukan untuk menaikkan roda keatas anak tangga?

Page 7: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 7 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

h

Jawab : C

R

F O

R-h

P1 d P

Q

W

Pada saat silinder tepat akan meninggalkan lantai dititik O maka gaya reaksi lantai pada

silinder sama dengan nol, oleh karena itu hanya ada tiga buah gaya yang bekerja pada

silinder, yaitu gaya berat silinder dengan titik tangkap di Q, gaya tarik F dengan titik

tangkap di O dan gaya normal N dititik P

Karena N tidak diketahui dan tidak ditanyakan dalam soal, maka untuk memudahkan

penggunaan syarat kedua keseimbangan, kita pilih P sebagai poros .

)(

)2((

)(

)(

0)(

0

0

11

hR

hRdMgF

dR

MgdF

MgdhRF

hRFMgd

FOPPWP

P

)2(

)2(

2

2

)2(

)(

)(

2

22

2222

2222

222

222

hRhd

hRhd

hRhd

hRhRRd

hRhRRd

hRRd

hRdR

( 7 ) Sebuah balok kecil bermassa m bergerak tanpa gesekan sepanjang lintasan bersimpal

seperti yang ditunjukkan pada gb dibawah. Balok mulai dari titik P berjarak h diatas dasar

loop (a) Berapakah energi kinetic balok ketika mencapai puncak simpal (b) Berapakah

percepatannya dipuncak dengan menganggap bahwa balok tetap berada dilintasannya

(c)Berapakah nilai h paling kecil agar simpal dapat mencapai puncak loop tanpa

meninggalkan lintasan?

m

P C

h R

B

Page 8: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 8 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

Rh

gRgh

gRgRgh

gRRhg

gRv

mgR

vm

WF

WF

F

C

C

Cent

Cent

2

5

52

42

)2(2

0

0

2

2

R

Rhga

R

va

C

CC

)2(2

2

8

3

4

3

2

1

4

1

2

1

2

1

2

2

22

22

o

o

oo

ot

mv

vm

vvm

vvm

EkW

rg

v

rmg

rmg

W

rmgW

rfW

SFW

ok

mv

k

k

k

ges

o

16

3

2

2

2

2.

.

2

8

3 2

2

2

2

8

1

)2

1(

4

1

)4

10(

2

1)0(

o

o

o

mv

mv

vmvW

3

1

)(

)0(

2

83

2

81

21

o

o

mv

mv

vovW

vWn

Jawab :

ghv

mvmgh

EKEP

B

B

BP

2

2

1

2

2

)2(

2

2

22

12

2

12 2

RhmgEK

mgRmghEK

mghEKmgR

ghmEKmgR

mvEKRmg

EKEKEP

C

C

C

C

BC

BCC

)2(2

)2(2

1

)2(

2

2

Rhgv

Rhmgmv

RhmgEK

C

C

C

Percepatan di C

Syarat benda tetap dilintasan

( 8 ) Sebuah partikel bermassa m bergerak pada lintasan lingkaran horizontal berjari-jari r

diatas meja yang kasar. Partikel terikat pada sebuah tali tetap pada pusat lingkaran.

Kelajuan partikel mulamula adalah vB. Setelah menyelesaikan satu lingkaran penuh,

kelajuan partikel adalah ½ vo. (a) Carilah usaha yang dilakukan oleh gesekan selama satu

putaran tersebut dalam m, vo dan r (b) Berapakah koefisien gesekan kinetic (c) Berapa

putaran lagi yang akan dijalani partikel sebelum berhenti?.

Jawab :

vo = vo

vt = ½ vo

r

jumlah putaran yang bisa ditempuh lagi

oleh partikel, dapat dicari dengan

membagi nilai usaha pada saat vt = 0 dan

pada saat v = ½ vo

Page 9: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 9 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

Rd

Rd

dRR

RdR

RRdR

WRWRdRW

RfWRdRF

RfWRdRF

S

ges

ges

A

3

1

3

22

23

42

3

422

3

1)(2

)(2

)(

0)(

0

)(

)(

)(

)(

21

11

1211

11121

12111

1

2

1

1

2

1

2

2

1

1

2

2

23

2

1

13

3231

MM

dMR

RMMdM

RMRMdM

RMRMdM

Rd

M

R

M

Rd

M

R

M

R

MMG

R

MMG

FF

( 9 ) Sebuah silinder yang beratnya W tampak seperti pada gambar. Koefisien gesekan

statis untuk semua permukaan = 1/3. bila F = 2W, maka besar d agar silinder itu

seimbang adalah?

Jawab :

fges

F

A d R

fges

W

( 10 ) Dua partikel tetap bermassa M1 dan M2 terpisah sejauh d. suatu partikel ketiga tidak

mengalami gaya grafitasi jika diletakkan pada garis hubung antara M1 dan M2 dan

jaraknya dari M1 sejauh….

Jawab : M1 M3 M2 F32 M3 F31

R1 R2

D

Syarat benda 3 tidak mengalami gaya grafitasi

Misalkan titik A dijadikan acuan/pusat

untuk syarat kesetimbangan.

Page 10: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 10 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

sin

sin

LR

L

R

sin

sin

2

2

2

R

mvT

R

vmT

R

vmFx

cos

cos

0

0

sin

cos

mgT

mgT

mgT

F

TT

TT

y

y

x

y

cossin

cos

sin

cos

sinsin

cos

sin

sincos

22

2

2

2

gLv

gLv

gLv

gRv

R

mvmg

sin

cos

TT

TT

Y

X

~

2

1

max

min

T

WT

sin2

sin2

02

0

WT

WT

WT

F

y

( 11 ) Suatu bandul conish (ayunan kerucut) panjang talinya L, sudut bukaan tali terhadap

sumbu putar adalah dan percepatan gravitasi = g. maka besarnya kecepatan linier

bandul ialah!

Ty L

T

Tx

V

mg

Jawab :

( 12 ) Sebuah lukisan bermassa m kg digantungkan pada dua kawat yang sama

panjangnya. Tiap kawat membentuk sudut dengan horizontal, seperti pada gb. (a)

Hitung tegangan T untuk nilai umum dan berat W (b) Untuk sudut berapa T

paling kecil?paling besar.

Ty T

Tx

m

mg

jawab :

T min Jika sin = 1

T max Jika sin = 0

s

Page 11: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 11 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

)1)....(( AA

AAA

AAA

AAA

AAA

agmT

Tamgm

amTgm

amTW

amF

)2)......(2

1(

6

1

2

)2

1(

3

1

2

)(

)(2

2

2

2

gamT

gam

T

gamT

gamT

gmamT

amgmT

amWT

amF

AA

AA

BB

BB

BBB

BBB

BBB

BBB

ga

ga

ag

aagg

gaag

gaag

gamagm

A

A

A

AA

AA

AA

AAAA

13

10

13.6

12.5

12

13

6

5

12

1

6

1

)6

1

12

1()(

)2

1(

6

1)(

)2

1(

6

1)(

).........2()1(..........

ga

ga

aa

B

B

AB

13

5

13

10.

2

1

2

1

( 13 ) Diketahui system gambar dibawah ini massa katrol I dan II serta tali diabaikan

(katrol licin). Massa benda B ialah mB = 1/3 mA. Carilah percepatan benda A dan B!

T T

T

mA mB

WA WB

Jawab :

Misalkan B = diam, maka 2T = WB →2T = mBg

2T = 1/3 mAg

T = 1/6 mAg

Karena WA = mAg → WA > T jadi A = turun sedangkan B = naik

Misalkan percepatan benda A=aA dan percepatan benda B = aB maka aA= 2aB karena

dipengaruhi oleh banyaknya tali, semakin sedikit tali yan mempengaruhi benda, maka

makin cepat gerakannya

Untuk A

Untuk B

Page 12: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 12 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

)41(

4

)4(

)4(

4

4

3

2

3

10

3

2)

3

5(2

3

2)

3

2(2

)(2

)(

______

B

B

B

B

B

B

BB

BB

BB

BB

BL

kA

kA

kA

kAAA

AkAAA

AAAkA

AAAkAkA

AAAkAkA

AAAkAAkA

AABkBAkA

AABkBAkA

AABthdAgeslantaithdAges

AA

ga

gga

gag

gamgm

gmamgm

amgmgm

amgmgmgm

amgmgmgm

amgmgmmgm

amgmgmmgm

amgmgmmgm

amffF

amF

( 14 ) Pada system gambar disamping mB = 2/3 mA. Koefisien gesekan kinetic benda A

terhadap lantai dan terhadap benda B memiliki hubungan BL kk 2 (dimana

Lk ialah koefisien gesekan benda A terhadap lantai dan Bk ialah koefisien

gesekan benda A terhadap benda B. jika benda A ditarik dengan gaya mendatar sebesar F

= mAg hingga tali menjadi tegang. Carilah percepatan benda A!

B

F = mAg

A

Jawab :

( 15 ) Sebuah peluru bermassa m1 ditembakkan dengan kelajuan v, ke dalam bandul

balistik bermassa m2. carilah ketinggian maksimum yang dicapai bandul jika peluru

menembus bandul dan muncul dengan kelajuan ½ v!

Q

hmax

vP = v

P

Page 13: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 13 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

2

1'

1

'

2

11

'

2

'

211

'

2121

''

2

2

1

2

1

2

1

2

10.

m

vmv

vmvm

vmvmvm

vmvmvm

vmvmmvm

vmvmvmvm

B

B

B

B

B

BBPPBBPP

2

2

22

1

2

2

22

1

2

2

1

2

2

2

12

'

'

8

42

1

22

1

22

1

2

1

002

1

2

2

gm

vmh

ghm

vm

ghm

vm

ghmm

vmm

ghmvm

mghvm

EEEE

maks

maks

maks

maks

maksBBB

maksBB

PKPK QQPP

vmm

mv

vmmvm

vmmvm

vmmvmvm

B

B

B

BBPBBPP

)(

)(

)(0

)(

21

1'

'

'

'211

'

'211

'

'

Jawab :

( 16 ) Sebuah peluru bermassa m1 ditembakkan dengan kelajuan v ke dalam bandul

balistik bermassa m2. bandul diikatkan pada tongkat panjang L yang sangat ringan yang

dipasang pada sumbu diujung lainnya. Peluru dihentikan dalam bandul, carilah v

minimum yang dapat menyebabkan bandul berayun satu lingkaran penuh!

Q

L

P

mp = m1 mB = m2

agar dapat berayun satu kali putara, bandul minimal harus sampai pada ketinggian

maksimal h = 2L.

Page 14: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 14 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

gL

m

mmv

gLm

mmv

gLm

mmv

Lgmm

vm

ghmmvmm

mmm

ghmvm

EEEE

totBtot

PKPK QQPP

1

21

2

1

2

21

2

1

2

212

2

21

22

1

21

2

21

121

'

2

4

4

2.2

1

)()(2

1

002

1 2

( 17 ) Logam berbentuk kubus dengan massa benda satu m1 = m ditaruh diatas kubus

logam lain yang lebih besar dengan massa m2 = 3m dan sisi-sisinya L meter. Apabila

gaya F dikerjakan pada kubus yang besar sedangkan gesekan maksium antara kedua

permukaan kubus fges = 1/ 5 F, maka suatu saat kubus kecil akan jatuh ke lantai. Waktu

yang diperlukan sampai kubus kecil jatuh dilantai sejak gaya diberikan adalah!

S1

m1

fges

m2 F

licin

L S2

Jawab :

Tinjau benda m2 :

fges = 1/5 F

m2 = 3m F

W

Page 15: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 15 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

m

Fa

maF

maFF

amfF

amF

ges

15

4

35

4

35

1

2

2

2

22

222

Tinjauan benda m1

f

m

Fa

amF

amf

amF

ges

5

1

5

1

1

11

11

111

Jadi :

2

2

2

22

2

2

2

11

15

2

15

4

2

10

2

1

10

1

5

1

2

10

2

1

tm

F

tm

F

tatvS

tm

F

tm

F

tatvS

o

o

Pada saat m1 meninggalkan m2 maka S2-S1 = panjang sisi kubus 2 = L

Artinya, panjang lintasan yang ditempuh oleh m1 adalah sepanjang sisi kubus m2

Jadi

Perhatikan! Arah gaya gesek f = 1/5 F adalah ke kiri,

tidak ke kanan! Karena benda m2 bergerak ke kanan

maka gaya gesek yang ada (dengan benda m1) arahnya

harus tetap berlawanan, terhadap arah gerak benda m2.

jangan terkecoh

Perhatikan, arah gaya f diatas! Terhadap benda m1,

arah gaya gesek harus berlawanan dengan arah gerak

benda m1. benda m1 dan m2, sampai pada saat benda

m1 meninggalkan m2, keduanya bergerak dengan

GLBB

Page 16: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 16 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

o

oo

maksmaks

arctg

tg

g

v

g

v

XY

76

4

4

4cos

sin

cos4sin

cossin2.2sin

2sin2sin

2sin

2

sin

2

2

222

F

Lmt

F

Lmt

Ltm

F

Ltm

F

Ltm

F

Ltm

Ft

m

F

LSS

30

30

30

1

30

3

30

4

10

1

15

2

10

1

15

2

2

2

2

2

22

12

Waktu yang diperlukan m1 (dari saat lepas bidang m2 sampai lantai)

g

Lt

g

Lt

g

ht

gth

2

2

2

2

1

2

2

2

(ingat h = L panjang sisi kubus. Jadi waktu yang diperlukan sampai kubus kecil jatuh ke

lantai sejak gaya diberikan ialah

g

L

F

Lmttot

230

( 18 ) Carilah sudut lemparan sedemikian sehingga ketinggian maksimum sebuah

proyektil sama dengan jangkauan horizontalnya!

Jawab :

Grafik lintasan gerak proyektil

Y

Ymaks

X

Xmaks

Page 17: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 17 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

tg

ga

a

g

at

gt

BB

ABtg

2

21

2

21

'

'

( 19 ) Suatu kelereng dijatuhkan bebas mulai dilepas di A dari tabung AB yang condong

terhadap mendatar. Supaya kelereng dapat jatuh keluar dari lubang bawah B dan tanpa

menyentuh pipa, carilah percepatan mendatar tabung yang harus diberikan!

A A’

g

a

B B’

WB’

Misalkan pada saat kelereng dilepas di A tabung berada di AB dan pada saat kelereng

mulai keluar dari tabung, tabung di A’B’.

AB’= ½ gt2

BB’= ½ at2

( 20 ) Dua titik zat A dan B masing-masing berjarak L m. titik zat A bergerak menuju ke

B dengan kecepatan awal v m/s dan dipercepat a m/s2. setelah 2 sekon kemudian lalu B

bergerak menuju A dengan kecepatan awal 3v m/s dan diperlambat beraturan –a m/s2.

bilamana dan dimana mereka saling bertemu?

Jawab :

L

A C B

voA= v SA SB voB = 3v

aA = a aB = -a

misalkan titik zat A dan B setelah masing-masing selama tA dan tB sekon serta menempuh

jarak SA dan SB saling bertemu di C

maka syarat A dan B bertemu ialah

Page 18: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 18 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

av

avLt

avLavt

avLatvt

Laatvvt

Laatatvvtatvt

Lttavvtatvt

Ltatvatvt

Ltatvtatv

ABSS

A

A

AA

AA

AAAAA

AAAAA

AAAA

BBBoAAAo

BA

BA

24

26

2624

2624

2264

)222

163

2

1

)44(2

163

2

1

22

123

2

1

2

1

2

1

22

22

22

22

av

avL

av

avavL

av

av

av

avL

av

avL

tt AB

24

22

24

4826

24

)24(2

)24(

26

2)24(

26

2

22

3222232

22

322222232

22

2222232

22

22222

22

2

2

2

2

83232

44327624168

83232

424364128402448

83232

)42436412(8402448

)41616(2

)41221236626()4202424(2

)24)(24(2

26)26()48122424(2

)24(2

)26()24)(26(2

24

26

2

1

24

26

2

1

aavv

aLaaLvaavvavLLv

aavv

avaavLaavLaLvaavvavLLv

aavv

aavvaLLvLavaavvavLLv

aavv

aavaLavvLvaLLvLaavavaLLvv

avav

avLavLaavavavaLLvv

av

avLaavavLv

av

avLa

av

avLv

tatvS AAAoA A

Page 19: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 19 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

22

3222232

22

322222232

22

22222

22

22222

22

2

2

83232

443276481624

83232

484442472481224

83232

)48444()412824(6

)41616(2

)44244222()484824(6

242

)22)(22(

242

)24)(22(3.2

24

22

2

1

24

223

2

1

aavv

aLaaLvaavvavLLv

aavv

avaavLaavLaLvaavvavLLv

aavv

aavvaLLvLaaavvaLLvv

aavv

aavaLavvLvaLLvLaaavavvaLLvv

av

avLavLa

av

avavLv

av

avLa

av

avLv

tatvS BBBoB B

)1......(

2

2

1

2

1

2

2

2

g

hht

gthh

gth

BA

AB

AA

gtvv

BB ot

( 21 ) Bola A dijatuhkan dari puncak sebuah bangunan pada saat yang sama bola B

dilemparkan secara vertical keatas dari tanah ketika bola bertumbukan, keduanya sedang

bergerak dalam arah berlawanan dan kelajuan A dua kali kelajuan B. pada berapa bagian

dari bangunan tumbukan itu terjadi?

hA

R

h

hB

jawab : misalkan kedua bola bertumbukan di R, karena kedua bola dilepaskan dan

ditembakan pada saat yang sama, maka untuk syarat terjadinya tumbukan ialah tA = tB,

dimana tA ialah waktu yang dibutuhkan bola A sampai di R dan tB ialah waktu yang

dibutuhkan bola B sampai di R.

untuk bola A Untuk bola B

Namun ketika terjadi tumbukan vtB

menjadi nol

)2.....(

_,

0

2

g

vht

gt

vht

t

hv

g

vt

vgt

gtv

B

B

B

B

B

B

oB

oB

Bo

o

o

o

Page 20: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 20 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

hh

hh

hhh

g

h

g

hh

B

B

BB

BB

3

2

32

22

)(2

a

vv

a

vva

a

vva

atd

2

2

1

2

1

2

1

2

21

2

2

21

2

21

2

Dari persamaan 1 dan 2 kita dapatkan

( 22 ) Ketika sebuah mobil bergerak dengan kelajuan v1 membelok dari sebuah pojok,

pengemudi melihat mobil lain bergerak dengan kelajuan lebih rendah v2 pada jarak d

didepan. Jika percepatan maksimum yang dapat ditimbulkan rem pengemudi adalah a,

tunjukkan bahwa jarak d harus lebih besar dari a

vv

2

)( 2

21 jika tmbukan harus

dihindari! v2

v1 > v2

d

v1

jawab :

mobil 1 bergerak dan membelok menyusul mobil 2, kecepatan mobil 1 lebih besar dari

pada mobil 2, maka agar tumbukan tidak terjadi pada jarak d ialah 2

2

1atd dimana a

ialah percepatan moebil satu dan t ialah waktu yang dibutuhkan mobil 1 dan 2 sampai di

suatu ketika kedua mobil akan saling bertumbukan a

vvt

t

vv

t

Va 2121

( 23 ) Sebuah mobil mempunyai percepatan maksimum a, yang tetap konstan sampai

kelajuan tinggi dan mobil mempunyai perlambatan maksimum 2a. mobil harus

menempuh jarak yang pendek L dimulai dan berakhir dalam keadaan diam, dalam waktu

minimum T (jaraknya adalah sedemikian pendek hingga mobil takpernah dapat mencapa

Page 21: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 21 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

a

vt

a

vt

a

vt

t

va

1

1

1

1

1

1

0

a

v

a

va

attvS o

2

2

10

2

1

2

2

2

11

a

vt

a

vt

a

vt

t

va

2

2

0

2

2

2

2

2

2

a

v

a

v

a

v

a

v

a

v

a

va

a

vv

tatvS o

4

44

2

42

22

2

1

2

2

1

2

22

22

2

2

2222

a

v

a

v

a

v

a

v

a

v

SSL

4

3

44

2

42

2

22

22

21

LS

v

v

a

a

L

S

a

v

a

v

L

S

3

2

32

4

4

3

2

1

2

2

1

2

2

1

a

v

a

v

a

v

a

v

a

v

ttT

2

3

22

2

2

21

Tt

v

v

a

a

T

t

a

va

v

T

t

3

2

3

2

2

3

1

1

1

kelajuan teratas). Setelah berapa bagian dari L, pengendara harus memindahkan kakinya

dari pedal gas ke rem, dan berapa bagian dari waktu untuk perjalanan itu telah berlalu

dititik ini!

a vo = 0 -2a vt = v vt=0

S1 S2

A B C

L

T

Jawab :

Waktu yang dibutuhkan A-B waktu yang dibutuhkan B-C

Gerak AB Gerak BC

( 24 ) Sebuah peluru A ditembakkan dengan sudut elevasi 1 , setelah waktu T, peluru B

ditembakkan dengan sudut elevasi 2 , kecepatan awal kedua peluru sama yaitu ov .

hitung T agar kedua peluru bertumbukan di udara!

Jawab:

Page 22: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 22 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

12

2

122

122

221

21

21

coscos

cos

coscoscos

coscoscos

coscoscos

coscos

coscos

TT

TT

TTT

TTT

TTvTv

tvtv

XX

A

A

AA

AA

AoAo

BoAo

BA

BA

21

21

21

21

21

21

12

12

12

212

12

2

12

12

12

2

12

2

12

2

2

222

222

22

22

coscos

coscos2

coscos2

coscos

coscos2

coscos

coscos2

coscos

coscos2

cos2coscos

coscos2

cos2

coscos2

coscos

coscos

cos

2

coscos

cos

2

1

coscos

cos

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

22

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

o

o

o

o

o

o

o

o

o

Ao

Ao

AAoA

AAoAoAAo

AAoAAo

BBoAAo

BA

vT

vg

T

vg

T

vgg

T

vggg

T

vgg

T

vgg

T

vgT

gT

TggTv

gTgTv

gTTgTTv

gTgTTgtTvgt

TTTTgTvTvgtTv

TTgTTvgtTv

gttvgttv

YY

BA

YA = YB

XA = XB

Syarat kedua bola dapat bertumbukan di udara jika XA = XB dan YA = YB

Page 23: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 23 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

2

3

3

33

33

3

12

1

12

24

2

883

223

3

2

2

ML

L

ML

L

ML

LL

L

M

LL

L

M

x

L

MI

L

L

( 25 ) Sebuah batang homogen memiliki massa M dan panjang L. tentukan momen inersia

batang terhadap poros melalui:

(a) titik tengah batang

(b) titik ujung batang

jawab :

YP Yo

X = -L/2

x dx x = +L/2

O X

P

x = 0 x = L

x

bayangkan batang homogen terdiri atas berbagai elemen dx yang memiliki koordinat x

terhadap poros. Untuk poros melalui titik tengah batang (titik O), koordinat x mulai dari

–L/2 sampai dengan +L/2 (kasus a). untuk poros melalui titik ujung batang (titik P),

koordinat x mulai dari 0 sampai dengan L(kasusb)

bayangkan batang homogen terdiri atas berbagai elemen dx yang memiliki koordinat x

terhadap poros. Momen inersia batang dapat dihitungg dengan persamaan

dmrI 2

Dengan r = x dan dm = M/L dx maka persamaan menjadi

3

3

22

x

L

MI

dxxL

Mdx

L

MxI

(a) untuk poros melalui titik tengah batang (kasus a) pada gb diatas, sumbu tegak

yaitu melalui O adalah Yo dan tampak bahwa koordinat x mulai dari x = -L/2

sampai dengan x = +L/2. karena itu momen inersia batang tehadap poros melalui

titik tengah batang yang diperoleh dari persamaan diatas adalah :

Page 24: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 24 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

2

3

0

3

3

1

03

3

MLI

LL

M

x

L

MI

L

ghv

vgh

mvmgh

EKEPEKEP dasarDasarPuncakPuncak

2

2

1

2

100

2

2

22

2

1

2

100 Imvmgh

EKEPEKEP DasarDasarPuncakPuncak

3

4

3

4

4

3

4

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

22

2

22

ghv

ghv

vgh

vvgh

R

vmRmvmgh

(b) untuk poros melalui titik ujung batang (kasus b) sumbu tegak yang melalui P

adalah Yp dan yang tampak bahwa joordinat x mulai dari x = 0 sampai dengan x

= L. karena itu momen inersia batang terhadap poros melalui titik ujung batang

yang diperoleh dari persamaan diatas adalah

( 26 ) Sebuah silinder homogen dengan jari-jari R dan massa m berada dipuncak suatu

bidang miring. Manakah yang kelajuannya lebih besar saat tiba didasar bidang miring,

silinder yang meluncur tanpa gesekan atau silinder yang menggelinding?

Jawab : untuk silinder yang meluncur tanpa gesekan, hokum kekekalan energi

memberikan :

Untuk silinder yang menggelinding, energi kinetic di dasar bidang adalah gabungan

energi kinetic translasi dan rotasi sehingga hokum kekekalan energi memberikan :

Untuk silinder pejal, 2

2

1mRI , dan Rv atau

R

v , sehingga persamaan menjadi :

Page 25: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 25 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

)1.........(maTmg

maF

)2.......(

__

2R

IaT

R

aITR

R

adenganI

2

2

2

2

2

22

2

2

2

1

1

mR

I

ga

mR

Iag

mR

ImRmamg

mR

mIRmamg

R

Imamg

R

Iamamg

maR

Iamg

( 27 ) Timba yang diikat pada seutas tali yang terhubung pada kerekan silinder. Sebuah

kerekan silinder dengan jari-jari R dan momen inersia I bebas berputar tanpa gesekan

terhadap suatu poros. Seutas tali dengan massa dapat diabaikan dililitkan pada silinder

dan diikatkan ke sebuah timba bermassa m. ketika timba dibebaskan, timba dipecepat ke

bawah akibat gaya gravitasi. Tentikan percepatan timba.

T

R

T

mg

(a) (b) (c)

Jawab:

Pertama, kita tinjau diagram gaya pada timba (gambarb). Timba hanya bergerak translasi

ke bawah. Karena itu kita menggunakan hokum II Newton untuk gerak translasi

maF . Karena timba bergerak ke bawah, maka kita tetapkan arah gaya ke bawah

bertanda positif.

Selanjutnya, kita tinjau diagram gaya pada kerekan. Kerekan silinder hanya bergerak

rotasi akibat momen gaya yang dihasilkan oleh tegangan tali T terhadap poros silinder.

Hokum II Newton untuk gerak rotasi memberikan :

Dengan memasukkan T dari persamaan 2 ke persamaan 1, kita peroleh percepatan timba

Page 26: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 26 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

TTT

RTRT

RTRT

sebabI

12

12

21 0

0__0

1111

11

amgmT

amF

2222

22

amTgm

amF

)1.....(11 amgmT )2.....(22 amgmT

( 28 ) Sebuah katrol yang massanya M dan jari-jarinya R dililitkan dengan seutas tali.

Pada ujung-ujung tali terikat benda yang massanya m1 dan m2 (m2 > m1). Tentukan

percepatan masing-masing benda bila :

(a) katrol dapat dianggap licin sehingga tali meluncur pada katrol

(b) katrol ikut berputar dengan tali

(+) T1 T’ (+)

R R T2

M R m1

m1g T1 - + T2 m2

m1

m2 m2g

(a) (b) (c) (d)

jawab :

(a) untuk kasus katrol licin, katrol tidak berputar bersama tali (katrol diam), sehingga

0 . kita tinjau dahulu diagral gaya pada katrol (gambar c). dengan menetapkan arah

searah dengan jarum jam adalah positif, maka gaya T1 menghasilkan momen –T1R

(berlawanan arah jarum jam) dan gaya T2 menghasilkan momen +T2R(searah jarum

jam). Hukum II Newton untuk geak rotasi memberikan :

Tinjau diagram gaya pada benda m1 (gambar b) dan benda m2 (gambar c). karena m2 >

m1, maka m1 akan bergerak ke atas dan m2 akan bergerak ke bawah. Oleh karena itu,

untuk benda m1 kita tetapkan arah ke atas sebagai positif, dan untuk benda m2 kita

tetapkan arah ke bawah sebagai positif. Hokum II Newton untuk gerak translasi m1 dan

m2 memberikan :

Dengan T1 = T2 = T dan a1 = a2 = a, kita peroleh

1

Page 27: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 27 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

)2.....(22 amgmT

)1.....(11 amgmT

gmm

mma

ammgmm

amamgmgm

21

12

2112

2121

)3........(12

IRTRT

I

R

a

aaa

21

)4.......(2

1

2

1

2

1)(

)3..(..........)(

)2..(..........

)1...(..........

21

12

2

12

12

222

111

MaTT

atau

MaTT

R

aMRRTT

R

aIRTT

amTgm

amgmT

Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) kita peroleh

+

(c) Untuk katrol itu berputar bersama tali persamaan (1) dan (2) yang diperoleh dari

(a) tetap. Yang berbeda adalah hokum II Newton untuk gerak rotasi pada katrol

karena 0 .

Diagram gaya pada katrol :

Sekarang perhatikan besaran-besaran yang akan menghubungkan persamaan (1),

(2), dan (3)

Untuk katrol dianggap berbentuk silinder pejal, 2

2

1MRI

Persamaan menjadi :

Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) kita peroleh :

)5........(122121

211221

222

111

gmmammTT

ammgmmTT

amTgm

amgmT

Dengan memasukkan T1-T2 dari persamaan (3) ke persamaan (5), kita peroleh

Page 28: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 28 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

Mmm

mma

aMmmgmm

Maammgmm

gmmammMa

2

1

2

1

2

1)(

)(2

1

21

12

2112

2112

1221

)1.......(gAxF

gVF

WF

x

X

)2......(dh

m

h

d

m

h

VA

( 29 ) Gambar dibawah menunjukkan benda setinggi h yang pada keadaan seimbang

mengapung di atas permukaan air, dengan panjang bagian yang tercelup adalah L. jika

benda ditekan vertical ke bawah sedalam x, kemudian dilepaskan, tentukanlah periode

getaran harmonic benda yang mengayun di atas permukaan air(massa jenis air = massa

jenis benda = d, dan percepatan gravitasi = g)

h

L L + x

(a) (b)

Jawab : Tentukan dahulu gaya pemulih pada kasus ini, yaitu berat air sedalam x yang

dipindahkan (oleh benda). Dengan menyamakan gaya pemulih ini dengan gaya dari

hokum II Newton : 2mmaF y periode T dapat ditentukan.

Pada gambar diatas benda seimbang (tidak bergerak). Ketika benda ditekan vertical ke

bawah sedalam x, terjadilah ketidakseimbangan. Gaya pemulih (F) sama dengan berat air

sedalam x yang dipindahkan oleh benda. Karena berat air Wx sama dengan hasil kali

volum Vx dan berat jenis air g , dan volum Vx sama dengan hasil kali luas penampang

A dengan kedalaman x, maka kita peroleh :

Gaya pemulih,

Kita harus menyatakan luas penampang A dalam besaran-besaran yang diketahui dalam

soal. Luas penampang A dapat kita nyatakan sebagai hasil bagi antara volum total benda

V dengan tinggi total benda h. volum total benda V dapat kita nyatakan sebagai hasil bagi

antara massa total benda m dengan massa jenisbenda d. jadi, kita peroleh :

Page 29: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 29 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

g

dhT

dh

g

T

dh

g

dh

g

dh

gmxxm

2

2

2

2

WN

NW

F

B

B

y

0

0

Jika nilai A dari persamaan 2 kita masukkan ke persamaan 1, kita dapatkan gaya pemulih

dh

gmxgx

dh

mF

Dengan menyamakan gaya pemulih ini dengan gaya dari hokum II Newton

2mmaF y (perhatikan, simpangan y = x). periode T dapat kita tentukan.

( 30 ) Tangga homogen AB bersandar pada dinding yang licin dan bertumpu pada lantai

kasar. Jika tangga tepat akan tergelincir, buktikan bahwa :

tan2

1 dengan adalah

koefisien gesekan lantai.

A

licin

B

Jawab : Poros A NA

AB = L

AB1 = L sin

BB1 = L cos P1 P

AP = ½ L NB

PP1 = ½ L cos W

B1 fB B

Pada saat tangga tepat akan tergelincir, tangga masih berada dalam keadaan seimbang.

Oleh karena itu soal ini masih dapat diselesaikan dengan rumus-rumus keseimbangan.

Kita pisahkan tangga dan kita gambar diagram gaya pada tangga, seperti ditunjukkan

pada gambar. Misalkan panjang batang = L maka titik kerja gaya berat tangga w berada

di tengah-tengah batang, sehingga AP = BP = ½ L.

Gunakan syarat pertama keseimbangan

Page 30: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 30 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

t

va

t

va

t

vva ot

0

ga

mamg

maf

maF

ges

g

v

g

vv

vt

vtvt

tt

vvt

attvS o

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

2

g

vt

g

vt

a

vt

t

va

0cossincos2

1

0

0

111

LNLNLW

BBNABfWPP

BB

BB

A

tan2

1

cos

sin2

1

sin2

cos

cos2

1sin

0cos2

1sin

0cossincos2

1

WL

WL

WLWL

WLWL

WLWLLW

Karena NA tidak diketahui dan tidak ditanyakan dalam soal, maka untuk memudahkan

perhitungan kita pilih titik A sebagai poros untuk menggunakan hokum kedua

keseimbangan

Masukkan nilai NB = W maka diperoleh

( 31 ) Sebuah truk sedang bergerak pada jalan lurus mendatar dengan kecepatan v. jika

koefisien gesekan antara ban dan jalan adalah , maka jarak terpendek di mana truk dapat

di hentikan adalah!

Jawab :

Sehingga

Sehingga jarak total yang dtempuh adalah

Page 31: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 31 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

ga

mamg

maf

maF

ges

gr

v

r

vg

r

va

r

vmma

fF cen

2

2

2

2

ghev

gh

ve

v

ve

v

ve

b

b

b

b

B

b

2'

2

'

'

0

0'

( 32 ) Sebuah mobil menempuh belokan pada jalan datar dengan radius r. jika kelajuan

maksimum yang diperbolehkan agar mobil dapat membelok tanpa slip adalah v, maka

koefisien gesekan statis antara ban mobil dengan jalan adalah?

Jawab :

( 33 ) Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h dan kemudian memantul. Koefisien

restitusi tiap kali melambung adalah e . Carilah kecepatan setelah tumbukan yang

pertama dan kecepatan ketika n kali tumbukan. Tunjukkan bahwa bola akhirnya akan

diam pada saat 2

1

2

1

1

g

h

e

et !

Jawab:A C

E G

h h1 h2 I K

h3 h4 h5 dst

B D F H J L

21

21

2

''

2

2

1

0

vv

vve

ghv

mvmgh

EE

v

B

B

KP

A

BA

v1 = kecepatan bola = vB

v1’= kecepatan bola setelah memantul = vB’

v2 = kecepatan lantai = 0

v2’= kecepatan lantai setelah tumbukan = 0

vB’ merupakan kecepatan setelah tumbukan yang pertama

Page 32: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 32 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

heh

heh

ghegh

mvmgh

EE

B

KP BC

2

1

2

1

2

1

2

1

22

1

22

1

'2

1

ghev

ghev

vhge

mvmgh

EE

D

D

D

D

KP DC

2

2

2

1

2

1

22

22

2

1

ghev

ghe

ve

v

ve

vv

vve

D

D

D

D

2'

2

'

0

0'

''

2

21

21

heh

ghegh

mvmgh

EE

D

KP DE

4

2

4

2

2

2

22

1

'2

1

ghev

ghev

vhge

mvmgh

EE

F

BC

F

F

F

KP

2

2

2

1

2

1

2

42

24

2

2

ghev

ghe

ve

v

ve

vv

vve

F

F

F

F

2'

2

'

0'

''

3

2

21

21

ghev n

n 2'

0

..............

2

2

2

2

3

4

2

3

2

1

nv

ghev

ghev

ghev

ghv

e

ghv

e

gh

e

egh

eeeegh

gheghegheghv

ratarata

12

2

1

2

1.2

0...2

0......2222

0

320

32

2

2

0

6420

642

321

1

1

0....

0.....

0....

e

h

e

eh

eeeeh

heheheh

hhhhS turun

g

h

e

ghe

h

eegh

eh

egh

eh

e

gh

e

h

v

St

turunrata

turunturun

2

)1(

1

21

2

112

12

12

12

)1(2

2

1

2

2

_2

mencari h1 mencari vD mencari vD’

Mencari h2 Mencari vF Mencari vF’

Dari vB’ , vD’, dan vF’ maka kecepatan n kali setelah tumbukan adalah

Mencari waktu, ketika bola diam

Gerak Bola Turun

Untuk kecepatan memiliki pola sbb:

Jumlah V Jarak S turun

Mencari t turun

Page 33: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 33 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

0

......................

2

2

2

3

3

2

2

1

nv

ghev

ghev

ghev

gh

e

ev

e

egh

eeegh

eeegh

ghegheghev

naikrata 2121

2

0...2

0....2

0......222

2

32

32

32

2

2

642

642

321

1.

0....

0....

...

e

eh

eeeh

hehehe

hhhhS nnaik

g

h

e

e

ghe

he

eegh

hee

eghe

hee

e

ghe

e

he

v

St

naikrata

naiknaik

2

1

21

2

112

12

12

12

12

2

1

2

2

2

2

_2

g

h

e

e

eg

h

e

g

h

e

e

g

h

e

ttt naikturuntotal

2

)1(

1

12

)1(

1

2

)1(

2

1

1

Gerak bola turun Jumlah v adalah

Untuk kecepatan memiliki pola sbb:

Jumlah jarak S naik Mencari t naik

T total adalah :

( 34 ) Dari suatu titik pada ketnggian h diatas tanah. Sebuah peluru A diarahkan dengan

kecepatan v dengan sudut elevasi . Peluru lain B diarahkan dari tempat yang sama

dengan kecepatan v tetapi arahnya berlawanan dengan A. buktikan bahwa ketika

mengenai tanah, jarak antara kedua peluru adalah g

ghvvR

2sincos2 22

Jawab :

v

B A P

v

h

Q

S

3x 1x 2x

R

Page 34: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 34 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

g

vt

gtv

gttv

gttv

y

P

P

PP

PPA

sin2

sin2

2

1.sin

02

1.sin

0

2

2

0

g

v

g

vv

tvx PA

cossin2

sin2cos

.cos

2

01

ghvgg

vt

ghvgg

vt

ghvgg

v

g

gh

g

v

g

v

g

h

g

v

g

v

g

h

g

v

g

v

g

h

g

v

g

v

a

acbbt

g

ht

g

vt

htvgt

htvgt

hgttv

hgttv

hy

Q

Q

Q

QQ

QQ

QQ

QQ

QQA

2sin1sin

2sin1sin

2sin1sin

2sinsin

2sin

2

2sin

8sin4

2

1

2

sin2

)1(2

2)1(4

sin4sin2

2

4

02.sin2

02.sin2

0.sin2

1

02

1.sin

2

1.sin

22

22

22

22

22

2

22

2

22

2

22

2

2

2

2

2

2

0

2

1

2,1

g

ghvv

g

v

ghvgg

vv

tvx Q

2sincoscossin

2sin1sin

.cos

.cos

222

22

2

Mencari waktu peluru A sampai di P tP

Syarat mencapai di P Mencari besarnya x1

Mencari tQ

Yang memenuhi adalah tQ1 karena ada kemungkinan hasilnya positif, karena waktu tidak

mungkin negative.

Mencari x2

Page 35: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 35 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

ghvgg

vt

ghvgg

vt

ghvgg

v

g

gh

g

v

g

v

g

h

g

v

g

v

g

h

g

v

g

v

g

h

g

v

g

v

a

acbbt

g

ht

g

vt

htvgt

htvgt

hgttv

hgttv

hy

S

S

S

SS

SS

SS

SS

SSA

2sin1sin

2sin1sin

2sin1sin

2sinsin

2sin

2

2sin

8sin4

2

1

2

sin2

)1(2

2)1(4

sin4sin2

2

4

02.sin2

02.sin2

0.sin2

1

02

1.sin

2

1.sin

22

22

1

22

22

22

2

22

2

22

2

22

2

2

2

2

2

2

0

2

2,1

g

ghvv

g

v

ghvgg

vv

tvx SB

2sincoscossin

2sin1sin

cos

.cos

222

22

03

g

ghvv

g

ghvv

g

v

g

ghvv

g

v

g

v

xxxR

2sincos2

2sincoscossin2sincoscossincossin2

22

2222222

321

Mencari tS

Yang memenuhi adalah tS1.

Mencari x3

Page 36: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 36 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

vc

d

v

st

1

cv

d

v

st

2

22

22

21

2

cv

dv

cv

dcdvdcdv

cvcv

cvdcvd

cv

d

cv

d

ttt

( 35 ) Air sungai mengalir dari barat ke timur pada kelajuan c. Seorang anak berenang

searah arus sungai dengan kelajuan v sampai menempuh jarak d. Kemudian anak tersebut

berbalik arah dan berenang menuju ke titik berangkatnya semula. Carilah selang waktu

yang ditempuh anak itu!

Barat Timur

Vtot = v + c

Vtot = v -- c

Kec arus = c

d

Jawab:

Gerak barat ke timur

Kecepatan geraknya adalah v tot = v + c

Gerak timur ke barat

Kecepatan geraknya adalah v vot = v - c

Selang Waktu seluruhnya adalah

( 36 ) Untuk sebuah peluru dengan jangkauan R dan selang waktu di udara t1 dan t2.

tunjukkan bahwa g

Rtt

2. 21 !

Y

vo

2

1 vo

0 R X

Page 37: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 37 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

21

21

21

21

sincos

)90cos(cos

90

90

o

o

o

g

vt o 2

2

sin2

g

vR

karena

g

vR

jadi

g

vvR

tvx

o

o

o

o

o

21

2

21

11

2

sinsin.2

sincos,

cossin.2

sin2.cos

.cos

g

R

g

v

g

g

v

g

vtt

o

oo

2

sinsin22

sin2sin2.

21

2

21

21

Jawab :

Telah anda ketahui bahwa untuk kelajuan awal vo yang sama pasangan sedut elevasi 1

dan 2 akan memberikan jangkauan mendatar (jarak terjauh) yang sama R jika jumlah

kedua sudut elevasi 90o.

Mari kita hitung selang waktu di udara toA. Syarat peluru mencapai titik terjauh A adalah

g

vt

gtv

gttv

gttv

Y

o

o

o

oAoAoA

oA

11

11

2

111

2

1

sin.2

2

1sin.

2

1.sin

02

1.sin

0

Analog dengan cara diatas selang waktu peluru kedua sampai di A adalah

Jarak terjauh (jangkauan mendatar) R dihitung dari

Sekarang mari kita nyatakan hubungan t1.t2 dalam R

( 37 ) Sebuah benda bermassa m didorong dengan kecepatan awal v keatas sebuah bidang

miring kasar (koefisien gesekan = )yang membentuk sudut dengan bidang

Page 38: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 38 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

cossin

cossin

cossin

cossin

sin

ga

m

mga

mamg

mamgmg

mafmg

maF

ges

cossin2

2

2

20

2

2

2

2

2

22

g

v

a

vs

vas

asv

asvv ot

tan2

tan2

cos

cossin2

cossin2

cos

cossin2cos

.

2

2

2

2

2

g

mgv

g

mgv

g

mgv

g

mgv

g

vmg

SfW gesf

mendatar. Buktikan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan sepanjang jarak yang

ditempuh benda sampai berhenti adalah

tan2

2

mvW f !

N

mg sin mg cos

W

Jawab:

sMencari besarnya percepatan benda

Mencari jarak total yang ditempuh benda, syarat benda berhenti vt = 0.

( 38 ) Sebuah benda bermassa m ditahan diam pada suatu bidang miring yang memiliki

sedut kemiringan , oleh sebuah gaya horizontal F. koefisien gesekan statis adalah .

Page 39: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 39 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

sincos FmgN

sincos

sincos

Fmg

Fmg

Nf

ss

s

sges

sincos

cossin

cossinsincos

cossinsincos

sinsincoscos

0sincossincos

0

s

s

ss

ss

ss

ss

mgF

mgF

mgmgFF

mgFmgF

FmgmgF

F

o

o

o

ot

x

va

vax

axv

asvv

2

2

20

2

2

2

2

22

Buktikan bahwa F maksimum yang diperbolehkan sebelum mulai bergerak ke atas bidang

dapat dinyatakan oleh

sincos

cossin

s

smgF

!

N Fy = Fcos

F F

Fx = Fsin

mg sin mgcos

jawab :

mencari gaya normal

Menentukan gaya gesekan

Syarat benda akan bergerak keatas

( 39 ) Sebuah balok bermassa m menumbuk pegas horizontal (konstanta pegas k). akibat

tumbukan ini, pegas tertekan maksimum sejauh xo dari posisi normalnya. Bila koefisien

gesekan antara balok dan lantai dan percepatan gravitasi bumi g maka laju balok pada

saat mulai bertumbukan adalah!

Jawab :

Page 40: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 40 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

gxm

kxv

gxm

kxv

gxm

kxv

gxm

kxv

mgkxm

xv

x

vmmgkx

x

vmmgkx

x

vmmgkx

maF

oo

oo

oo

oo

oo

o

o

o

o

o

o

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

maks

maks

vt

t

v

t

va

1

1

1

1

0

2

22

2

222

2

2

2

2

111

2

2

2

2

10

2

1

t

t

v

v

attvS

maks

maks

o

maks

maks

vt

t

v

t

va

2

2

2

2

0

tv

vt

vvt

vvt

ttt

maks

maks

maksmaks

maksmaks

.

21

(40) Suatu mobil bergerak dari keadaan diam dan dipercepat dengan percepatan selang

waktu tertentu kemudian mobil diperlambat dengan perlambatan hingga berhenti. Jika

waktu total adalah t, hitung kecepatan maksimum yang dapat dicapai oleh benda ini.

Hitung juga jarak total yang ditempuh mobil ini.

a a

Vo = 0 Vt = Vmak Vt = 0

A S1 B S2 C

S

Jawab :

Gerak A – B Gerak B – C

Page 41: Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

Page 41 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA

Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)

2

22

2

222

2

2

22

2

2

222

2

.

2

2

.

2

2

2

1

2

1

t

t

t

v

vv

vvv

attvS

maks

maksmaks

maksmaksmaks

o

2

.

2

.

2

.

2

.

2

2

2

2

2

2222

2

22

2

22

21

t

t

tt

tt

SSS

g

mm

mma

ammgmm

ammgmmm

ammgmgmgm

ammNgmgm

ammfgmgm

amF

k

k

k

k

k

ges

tot

.cossin

)(.cossin

)(.cossin

)(cossin

)(sin

)(sin

21

12

2112

21112

21112

2112

2112

cossin

cossin

0cossin

0sin

0sin

0

112

112

112

12

12

mmm

gmgmgm

gmgmgm

Ngmgm

fgmgm

F

k

k

k

k

ges

( 41 ) Carilah percepatan suatu system yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

Assumsikan system bergerak sedemikian rupa sehingga m2 jatuh dan disini kooefisein

gesekan k antara m1 dan bidang. Bagaimanakah keadaan m1 dan m2 sehingga

menghasilkan kecepatan konstan?

N F

fges m2

m1g sin m1g cos

m2g

Jawab.

Agar dapat menghasilkan kecepatan yang konstan maka percepatan a harus sama dengan

nol


Related Documents