YOU ARE DOWNLOADING DOCUMENT

Please tick the box to continue:

Transcript
Page 1: SOAL LATIHAN MATRIKS

1

Matriks (Grade XII)

Matriks

Ordo dan Elemen Matriks

Soal Latihan 1

1. Diberikan matriks

3021

3722

7630

9246

8157

B

Tentukan

a. Ordo matriks B

b. Elemen-elemen matriks B pada baris pertama

c. Elemen pada beris ketiga kolom kedua

d. Elemen pada diagonala utama

e. Tuliskan nomor baris dan kolom mana letak dari elemen 6, 4, dan -2

f. Transpose matriks B

2. Tentukan ordo setiap matriks berikut ini

a.

02

01

b.

3541

2113

c.

6

5

4

d. 6151210

e. (19)

3. Diketahui matriks

7393

612104

4865

A . Tentukan:

a. Elemen pada baris ketiga

b. Elemen pada kolom kedua

c. Elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-4

d. a22

, a23

, a34

, a32

e. ordo matriks A

f. transpose matriks A

4. Diketahui ordo matriks B adalah 6 x 8. Tentukan banyak elemen matriks B.

5. Diketahui matriks

2p

q5A

a. Tentukan nilai p dan q jika p = 2a11

+ a22

– 4 dan 2q = 3a21

b. Tentukan nilai p2

+ q2

Page 2: SOAL LATIHAN MATRIKS

2

Matriks (Grade XII)

c. Transpose matirks A

6. Diketahui matriks

027

351

126

P . Tentukan nilai dari:

a. P32

b. P22

c. P13

d. P33

e. P11

f. P23

7. Diketahui matriks

2

1

2

101

xcos xsin

D . Tentukan nilai dari D11

2

+ D12

2

.

Kesamaan Dua Matriks

Soal Latihan 2

1. Tuliskan pasangan matriks yang sama dai matriks-matriks berikut ini

123A

01

24B

1

2

3

C

10

42D 321E

123F

10

42G

1

2

3

H

21

36K

2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan matriks berikut ini

a.

23

02

23

yx

b.

12

106

y2

104x

21

c.

3

7

y5

14x

d.

x

4

3y10

65x

3. Hitunglah nilai a dan b yang memenuhi persamaan matriks berikut ini

a.

1

5

b3a

2ba

b.

3

11

b3a

b4a

Page 3: SOAL LATIHAN MATRIKS

3

Matriks (Grade XII)

c.

322

cosb sin a

32π2π

4. Tentukan nilai x, y, z, a, b, c, d, e, dan f jika matriks A = B

10213

383

626

A

2fee2ydx

3xbb5a2z

zyyxx

B

5. Tentukan nilai s dan t jika matriks PT

= Q

a.

84

12P dan

8ts

2s2Q

b.

054

1079

12s63

P dan

0103ts

576

412s3

Q

6. Diketahui matriks dan

03

43B . Tentukan nilai x dan y jika A

T

= B

7. Diketahui matriks

183

514

232

A . Tentukan nilai p dan q jika a22

p + a13

q = 1 dan a33

p + a32

q

= 6.

8. Tentukan nilai x yang mungkin memenuhi kesamaan matriks berikut ini

T2

54)3(x

42

54

14x2

9. Diketahui

103c8

b04

23a

K dan

104b8

2a04

236

L . Tentukan nilai a, b, dan c jika K = L.

10. Diketahui

2c6

c5b4a

M dan

b2a12

57cN . Tentukan a + b + c jika M = N.

Penjumlahan dan Pengurangan Dua Matriks

Soal Latihan 3

1. Diketahui matriks

61

42

53

A dan

37

5

12

B 0 . Tentukan:

a. A + B

b. A – B

c. AT

+ BT

d. AT

– BT

e. B – A

f. BT

– AT

Page 4: SOAL LATIHAN MATRIKS

4

Matriks (Grade XII)

2. Diketahui matriks

86

75P ,

02

13Q , dan

53

40R . Tentukan:

a. P + Q

b. Q – P

c. P – R

d. (P + Q) – R

e. P – (Q + R)

f. (P + Q) – (P + R)

g. (P + Q + R)T

h. (P + Q)T

+ RT

3. Tentukan nilai a, b, c, dan d yang memenuhi persamaan berikut ini:

a. 123765cba

b.

6

3

2

4

5

10

2c

b

3a

c.

36

412

35

1016

2dc

3ba

d.

165

57

3d2a

b2

512c

43a

4. Tentukan matriks X yang memenuhi persamaan berikut ini.

a.

01

23

41

23

02

15X

b.

48

126X

104

75

c.

4a6a

3a2aX

9a7a

5a4a

d.

10

84

109

87XT

5. Tentukan nilai x dan y dari persamaan berikut ini

a.

5

1

y

2y

x

x

b.

2

9

y

3y

4x

12x

c.

116

84

3y3

3y

12x10

54x

d.

27

54

412y

24y2

213x

32x6

Page 5: SOAL LATIHAN MATRIKS

5

Matriks (Grade XII)

6. Sebuah matriks berukuran 2 x 1 dengana elemennya a dan b. Jika dijumlahkan dengan matriks yang berordo

sama yang memiliki elemen 7 dan 0 maka diperoleh suatu matriks berordo 2 x 1 dengan elemen 4 dan 3.

Tentukan nilai a dan b.

Perkalian Matriks

Soal Latihan 4

1. Diketahui matriks

276

385A . Tentukan:

a. 3A

b. AT

c. 4AT

d. 5A + 2A

2. Diketahui

102

84 dan

20

11B . Tentukan:

a. 2A + B

b. ½ A – B

c. 4AT

+ A – B

d. AT

+ B

e. (AT

+ 2B)T

3. Tentukaan X jika diketahui

a.

811

76

65

122X

b.

642

510

7310

828

732

516

2XT

c. TX0123

696

3

1

d.

312

39

156

3

2X

3

1

4. Tentukan nilai p. q. r. dan t yang memenuhi persamaan berikut ini

a.

525

2010

12

2qp5

b.

2s4

19

5r

2p3q

2

1

c.

2qr3

843

p3

6rp4

5. Jika

102

742

131

A ,

420

222

233

B , dan

521

032

421

C , maka tentukan:

Page 6: SOAL LATIHAN MATRIKS

6

Matriks (Grade XII)

a. 3A

b. –B

c. –3C

d. 2A – B

e. A – 2b

f. A + B

g. A + B + C

h. A + B – C

i. 3B – A + 2C

j. 3C – 2A + 2B

6. Tentukan nilai p, q, r, dan s jika diketahui

3sr

qp4

2s1

6p

sr

qp3

7. Diketahui

12z

21

7

5

6

1

y

2

5

2

x . Tentukan nilai z.

8. Diketahui matriks

210

012

121

A ,

121

022

213

B , dan

213

022

011

C . Tentukan:

a. AB

b. BC

c. AC

d. BA

e. CB

f. CA

g. AB – BA

h. BC – CB

i. AC – CA

j. A – AB

k. B – BA

l. (AB).(BA)

m. (BA).(AB)

n. AB + C

o. AB – C

p. (AB)C

q. A(BC)

r. A(B + C)

s. AB + AC

9. Diketahui

3

2

y

12

2

12x

1

3x . Tentukan nilai y.

Page 7: SOAL LATIHAN MATRIKS

7

Matriks (Grade XII)

10. Diketahui matriks

1

6A ,

1

3B , dan

5

18C . Jika Ax + By = C, tentukan titik potong koordinat

yang terjadi antara 2 persamaan yang dibentuk

11. Hitunglah perkalian matriks-matriks berikut

a.

4

6

5

421

b.

26

12

13

45

c. - 2A

d. 145

2

4

3

12. Diketahui matriks

21

32A dan I matriks identitas. Tentukan:

a. A2

b. 3A2

+ I

c. A.AT

d. A3

+ I

e. A2

– 2A + I

13. Diketahui matriks

13

12U ,

01

32V , dan

24

35W . Tentukan:

a. (U x V) x W

b. UT

x (V x W)

c. (U x V)T

x W

d. UT

x VT

x W

e. UT

x (V x W)T

f. W x U x VT

14. Tentukan nilai dari a dan b yang memenuhi persamaan matriks berikut ini;

a.

5

14

4

3

b3

2a

b.

8a4b

23a 166

c.

20

4

3

2

3a3b

a12a

d.

9

16

b

a

24

12

e.

44

413

2b5

ba

0a

12a

Page 8: SOAL LATIHAN MATRIKS

8

Matriks (Grade XII)

15. Diketahui matriks

125

031

142

P dan

410

212

031

Q . Tentukan hasil perkalian matriks berikut ini.

a. P x Q

b. P2

– Q2

c. (P + Q) x (P – Q)

Apakah jawaban b dan c sama?

d. QT

x (P + Q)T

e. PT

x (Q + P)

f. PT

x Q + PT

P

Apakah jawaban e dan f sama?

16. Jika diketahui

127

132

34

25

23

ba maka tentukan nilai a

2

+ b2

17. Jika titik A merupakan perpotongan dua garis yang disajikan oleh persamaan matriks

1

1

y

x

11

11

maka tentukan koordinat titik A

18. Jika titik B merupakan perpotongan dua garis yang disajikan oleh persamaan matriks

8y

x

23

21 4

dan garis g adalah garis yang melalui titik B dan titik O(0, 0) maka tentukan persamaan garis h yang melalui

titik C(-2, 3) dan tegak lurus garis g.

Deteminan dan Invers Matriks

Soal Latihan 5

1. Tentukan determinan dari matriks-matriks berikut ini

a.

54

23

b.

02

18

c.

5x

3x

d.

32xx

2xx2

2

e.

163

251

342

f.

432

621

325

2. Manakah matriks-matriks berikut ini yang merupakan matriks nonsingular?

Page 9: SOAL LATIHAN MATRIKS

9

Matriks (Grade XII)

a.

45

32

b.

12

34

c.

53

53

d.

12

36

e.

321

522

421

f.

527

314

211

3. Tentukan determinan setiap matriks berikut ini

a.

101

432

253

b.

064

038

271

c.

481

741

231

d.

80030

70040

605020

e.

211

012

212

f.

122

212

134

g.

T

987

654

221

Page 10: SOAL LATIHAN MATRIKS

10

Matriks (Grade XII)

h.

320

213

121

241

203

322

i.

T

241

203

322

320

213

121

j.

4. Tentukan nilai a dari persamaan berikut ini

a. 7a4

25

b. 8a3

22

c. 1

100

1a3

423

d. 49

69

a5

a4

e. 38

24

a3a

42

f. 2

a30

42a210

123

5. Tentukan invers dari matriks-matriks berikut ini

a.

23

36A

b.

23

35B

c.

46

24C

d.

34

12D

e.

36

49E

f.

xsin xcos

xcos xsinF

6. Diketahui matriks

21

11A dan

25

13B . Jika A

-1

adalah invers matriks A, Tentukan:

a. AB

Page 11: SOAL LATIHAN MATRIKS

11

Matriks (Grade XII)

b. BA

c. A-1

d. B-1

e. (AB)-1

f. (BA)-1

g. A-1

B-1

h. B-1

A-1

i. Hubungan (AB)-1

dan B-1

A-1

j. Hubungan (BA)-1

dan A-1

B-1

7. Tentukan invers setiap matriks berikut ini

a.

04

13

b.

53

21

c.

27

76

d.

10

01

e.

20

02

f.

01

10

g.

02

20

h.

21

11

i.

43

21

8. Tentukan invers dari matriks-matriks berikut ini

a.

113

234

112

P

b.

311

240

321

Q

c.

651

782

321

R

9. Tentukan nilai x agar matriks-matriks berikut menjadi matriks singular

Page 12: SOAL LATIHAN MATRIKS

12

Matriks (Grade XII)

a.

x2x

46xU

b.

102

42xxW

c.

21

3 xsin

d.

xcos2

12

10. Tentukan matriks X jika diberikan persamaan berikut ini.

a.

21

32X

23

24

b.

13

25

10

11X

c.

48

2016

10

11X

11. Sdf

Sistem Persamaan Linear

Soal Latihan 6

1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut ini dengan menggunakan invers matriks

a. 2x – y = 3

2x + y = 1

b. –x + 2y = 4

4x + 3y = 17

c. 6x + 2y = –1

2x – 4y = –7

d. 2x – 3y = 7

3x – 6y = 10

2. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini menggunakan invers matriks

a. x + y + z = 2

x – 2y + z = 1

2x + y – 2z = –1

b. 3x + y – z = 6

5x + 3y + z = 14

6x – 2y + 2z = 12

c. –2x + y – 2z = –1

9x + z = 2

2x – 2y = –2

d. 4x – y + 4z = 8

6x – 8z = 2

x + 3y – 6z = –8

Page 13: SOAL LATIHAN MATRIKS

13

Matriks (Grade XII)

3. Dengan memisalkan bentuk variabel yang sesuai, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

berikut ini dengan menggunakan invers matriks

a. 1y

3

x

2

5y

9

x

4

b. 3y

4

x

1

8z

2

y

8

4z

3

x

2

c. sin x + 2 cos y = 2

2 sin x + 4 cos y = 4

d. 3 log x – log y = 5

2 log x + 3 log y = 7

4. Gunakan cara matriks untuk menyelesaikan setiap sistem persamaan berikut ini.

a. 5x + 2y = 19

3x + 4y = 17

b. 7x + y = 10

6x + 5y = 28

c. 5x – 3y = 2

x – y = 2

d. x – 2y = 1

2x – y = 11

e. x – y = –1

2x + 3y = 18

f. 4x + 5y = 7

3x + 7y = 15

g. 2x – y = 6

5x – 3y = 17

h. x + y = –13

2x + y = –21

5. Jika harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil adalah Rp7.000,00 dan harga 4 buku tulis dan 3 buah

pensil adalah Rp7.250,00 tentukan harga 2 buah buku tulis dan 4 buah pensil dengan menggunakan

metode matriks

6. Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut ini dengan menggunakan metode determinan.

a. x + y = 1

2x + 4y = 1

b. 2x + 3y = 8

x + y = 2

c. x – 2y + 3z = 10

2x + y – 2z = 11

Page 14: SOAL LATIHAN MATRIKS

14

Matriks (Grade XII)

2x + 3y – z = –1

d. x – 2y + z = 1

–2x + y + z = –2

X + y + z = 4

7. Parabola yang persamaannya y = ax2 + by + c melalui titik (2, 9), (–3, 14), dan (0, 5). Tentukan

nilai a + 2b + 3c

8. Sebuah lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 melalui titik-titik (–6, –2), (2, 6), dan (–4, 5).

Tentukan nilai A, B, dan C dengan metode determinan.

9. Ibu membeli 3 kg gula dan 7 bungkus teh denga harga Rp20.050,00. Pada bulan berikutya, Ibu kembali

membeli 4 kg gula dan 5 bungkus teh dengan harga Rp23.050,00. Berapakah harga untuk 2 kg gula dan

3 bungkus teh (selesaikan dengan menggunakan metode determinan).


Related Documents