•Reduksi Beberapa Subsistem

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Diagram Blok

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Bentuk Ekivalen

bertingkat

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

paralel

Bentuk umpan balik

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Penyederhanaan

Fungsi transfer ekivalen

Memindahkan blok

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Memindahkan blok (lanjutan)

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Contoh

Reduksi sistem di bawah ini menjadi hanya satu fungsi transfer

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Analisis dan perancangan sistem umpan

balik

Sistem kontrol umpan balik satuan orde 2

Fungsi transfer

K dinamakan gain dari sistem kontrol tsb

Untuk K antara 0 dan a2/4, sistem overdamped

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Fungsi transferekivalen

Untuk K di atas a2/4 sistem teredam

Pada gain tepat a2/4 : sistem teredam kritis

Contoh

Untuk sistem disamping ini, tentukan peak time%OS dan settling time

Fungsi transfer jerat

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Fungsi transfer jeratTertutup ekivalen

Please verify with Matlab

Kestabilan

Respons total suatu sistem

Sebuah sistem linier, time-invariant dikatakan stabil jika respons alaminya menuju noljika waktu menuju tak berhinggaSebuah sistem LTI dikatakan tidak stabil jika respons alaminya membesar tanpa batasjika waktunya menuju tak berhinggaSebuah sistem LTI dikatakan sebagian stabil jika respons alaminya tidak mengecil atau

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Sebuah sistem LTI dikatakan sebagian stabil jika respons alaminya tidak mengecil ataumembesar / konstan atau berosilasi ketika waktunya menuju tak berhingga

Sebuah sistem dikatakan stabil jika setiap input terbatas menghasilkan output terbatas

(bounded input bounded output/BIBO)

Sistem stabil : fungsi transfer jerat terbukanya mempunyai pole-pole di kiri bidang sSistem tidak stabil: salah satu polenya terletak di sebelah kanan bidang sSistem sebagian stabil : terdapat pole yang terletak di sumbu imaginer

Ilustrasi

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Kriteria Routh-Hurwitz

Fungsi transfer jeratTertutup ekivalen sistem

Table Routh awal

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Table Routh awal

Tabel Routh komplet

Contoh

Buatlah tabel Routh untuk fungsi transfer di atas

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Interpretasi dari tabel Routh :Jumlah akar polinom yang terletak di sebelah kanan bidang s sama dengan jumlahperubahan tanda dari kolom pertama tabel Routh

Untuk soal di atas terdapat 2 akar di sebelah kanan bidang s karena terdapatPerubahan tanda dari + ke negatif (1 ke -72) dan dari – ke + (-72 ke 103) – tdk stabil

Latihan

Buat tabel Routh dan sebutkan berapa akar yang terletak di kanan bidang s

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Kriteria Routh-Hurwitz: Kasus khusus

Terdapat angka nol di kolom pertama

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Kriteria Routh-Hurwitz: Kasus khusus

Terdapat nilai nol di seluruh kolom pada tabel Routh

Dibagi 7 untukpenyederhanaan

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Polinom pada kolom ke 2

Cari turunan pertamanyalalu masukkan koefisien2nya menggantikan angka di kolom 3

Di kolom 3 semuaangkanya nol maka

Karena tidak ada perubahan tanda maka sistem stabil

Contoh soal

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Sistem stabil

Sistem tidak stabil (terdapat perubahantanda antara baris 2 dan 3 serta 3 dan 4)

Semua baris nol maka pada kolom 2 dicari turunan pertamanya:

Stabil sebagian (terdpt akar di imaginer)

Contoh soal

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Contoh

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Karena koefisien s2 cenderung < 0maka terdapat 2 perubahan tandasehingga tidak stabil (ada 2 poleterletak di kanan bidang s)

Contoh

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Dari baris s6

Ada 2 poledi kanan bidangs maka tdk stabil

Latihan

Tentukan jangkauan nilai K agar sistem dengan fungsi transfer closed look di atasstabil

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5

Solusi :

0 < K < 2