PROSIDING - · PDF fileModel Statistika sebagai Alat Analisis Finansial Edi Masrianto ... Klimatologi Irwan Syahrir ... D-09 Sistem Pengenalan Wajah pada Subruang Orthogonal dengan

PROSIDING

SEMINAR NASIONAL STATISTIKA

UNIVERSITAS DIPONEGORO

2011

Makalah dalam prosiding ini telah dipresentasikan pada

Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro

tanggal 21Mei 2011 di Gedung Prof. Soedharto, SH

Tembalang Semarang

Tim Penyunting Makalah: Prof. Drs. Mustafid, M.Eng, Ph.D

Dra. Dwi Ispriyanti, M.Si

Erman Deni, SE, MM

Drs. Sudargo, M.Si

Tim Editor: Dra. Tatik Widiharih, M.Si

Dra. Suparti, M.Si

Drs. Tarno, M.Si

Drs. Rukun Santoso, M.Si

Drs. Sudarno, M.Si

Program Studi Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Diponegoro

2011

PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4

iii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan

rahmat dan karuniaNya sehingga Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro

2011 dengan tema: Peran dan Implementasi Statistika dalam Analisis Finansial dan

Pengambilan Keputusan Bisnis dapat terselenggara dengan lancar pada hari Sabtu, 21

Mei 2011 di Gedung Prof. Soedarto, SH Kampus Universitas Diponegoro Tembalang

Semarang Jawa Tengah. Seminar ini merupakan kegiatan dalam rangkaian

memperingati sewindu berdirinya Program Studi Statistika Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dengan tujuan memperkenalkan

Progam Studi Statistika FMIPA UNDIP, sebagai ajang pertemuan para peneliti dan

pemerhati perkembangan statistika serta mengetahui perkembangan ilmunya pada saat

ini. Pada kegiatan ini diharapkan dapat menyumbangkan penemuan-penemuan baru

baik kajian secara teori maupun terapannya, khususnya tentang Analisis

Finansial dan Pengambilan Keputusan Bisnis yang berguna bagi

masyarakat. Oleh karena itu pada kesempatan ini kami mengundang para narasumber

yang kompeten, yaitu:

Bapak Prof. Drs. H. Nur Iriawan, MI.Kom, Ph.D (Guru Besar Statistika ITS) Bapak Edi Masrianto, M.Si (Group Head Global Market BRI)

Para narasumber ini diharapkan dapat memberikan pencerahan sesuai dengan tema

seminar.

Seminar ini dihadiri kurang lebih 200 peserta, yang terdiri dari para dosen,

peneliti, praktisi dan mahasiswa dari berbagai daerah di penjuru Indonesia. Dalam

seminar nasional statistika ini terpilih 73 makalah yang dibuat 4 kelompok yaitu

Statistika (25 makalah), Statistika Komputasi (14 makalah), Statistika Ekonomi (18

makalah), Matematika dan Pendidikan Matematika (16 makalah), juga tambahan 2

makalah utama dari Pembicara Utama.

Terselenggaranya seminar nasional berkat kerjasama dan bantuan dari berbagai pihak.

Oleh karena itu pada kesempatan ini kami menyampaikan terima kasih kepada:

1. Rektor Universitas Diponegoro 2. Dekan FMIPA UNDIP 3. Ketua Jurusan Matematika FMIPA UNDIP 4. Ketua Program Studi Statistika FMIPA UNDIP


iv

5. Pembicara Utama 6. Penyunting dan Editor Artikel 7. Panitia Sewindu Statistika 8. Peserta Seminar Nasional

Akhir kata semoga prosiding seminar ini dapat bermanfaat dan dapat memenuhi

harapan dari peserta seperti yang diharapkan panitia. Tiada gading yang tak retak,

seandainya ada kesalahan atau kekurangan dari pelaksanaannnya, kami mohon maaf

yang sebesar-besarnya. Terima kasih atas partisipasinya dan selamat berseminar,

semoga sukses.

Semarang, 21 Mei 2011

Panitia


v

DAFTAR ISI

Halaman

Halaman Judul i

Kata Pengantar iii

Daftar Isi

v

Makalah Utama

1. Pemodelan Mixture of Mixture Dalam Pemilihan Portofolio

Nur Iriawan

001

2. Model Statistika sebagai Alat Analisis Finansial

Edi Masrianto

017

A. STATISTIKA

A-01 Analisis Produk dan Assesor dari Data Penyortiran Menggunakan

Hybrid Distatis

Irlandia Ginanjar

025

A-02 Estimasi Parameter Bootstrap pada Proses AR(1)

Bambang Suprihatin

038

A-03 Perbedaan Pandangan Skala Likert sebagai Skala Ordinal atau

Skala Interval

Suliyanto

051


vi

A-04 Perbandingan Kinerja Diagram Kontrol Multivariat untuk

Variabilitas Berdasarkan Matriks Kovariansi Matriks Korelasi

Dwi Yuli Rakhmawati, Muhammad Mashuri

061

A-05 Interval Konfidensi Spline Kuadrat dengan Pendekatan Pivotal

Quantity

Rowan Daflix Syaranamual dan I Nyoman Budiantara

072

A-06 Penentuan Model Regresi Spline Terbaik

Agustini Tripena

092

A-07 Pemodelan Ketahanan Pangan Rumah Tangga di Indonesia dengan

Pendekatan Seemingly Unrelated Regression Tahun 2007

Muh.Samad Rumalean dan Setiawan

103

A-08 Pemodelan Tingkat Kerawanan Demam Berdarah Dengue dengan

Pendekatan Geographically Weighted Ordinal Logistic Regression

Marisa Rifada dan Purhadi

114

A-09 Analisis Regresi Poisson untuk Menduga Hubungan Kelimpahan

Makrobenthos dengan Parameter Perairan

(Studi Kasus di Sungai Banjir Kanal Barat Semarang)

Dwi Haryo Ismunarti, Ria Azizah TN dan Rochdi Wasono

127

A-10 Pemilihan Peragam Spasial Menggunakan Model Linear Campuran

Mohammad Masjkur

141

A-11 Pengelompokan Zat Gizi Makanan Menggunakan Analisis

Diskriminan

H.A. Parhusip dan Jantini T. Natangku

151


vii

A-12 Structural Equation Model (SEM) dengan Model Struktural

Regresi Spasial

Tisti Ilda Prihandini dan Sony Sunaryo

162

A-13 Pendugaan Data Tidak Lengkap Curah Hujan di Kabupaten

Indramayu dengan Kriging dan Rata-rata Bergerak (Moving

Average) (Berdasarkan Data Tahun 1980-2000)

Dewi Retno Sari Saputro, Ahmad Ansori Mattjik, Rizadi Boer,

Aji Hamim Wigena, Anik Djuraidah

171

A-14 Uji Hipotesis dalam Regresi Nonparametrik Spline

Stefanus Notan Tupen dan I Nyoman Budiantara

184

A-15 Pengelompokan Pasien Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD)

Menggunakan Latent Class Cluster Analysis

Anna Chadidjah, Dadan Darmawan M. dan Yusep Suparman

200

A-16 Model Regresi Data Tahan Hidup Tersensor Tipe III Berdistribusi

Eksponensial

Winda Faati Kartika dan Triastuti Wuryandari

219

A-17 Varian X-11 dari Metode Dekomposisi Census II pada Peramalan

Dewi Wulandari, Yuciana Wilandari dan Budi Warsito

232

A-18 Metode Autoregressive Fuzzy Time Series untuk Peramalan

Abd Rozak dan Irhamah

244

A-19 Pemodelan Runtun Waktu Finansial dengan Volatilitas Type

GARCH Menggunakan Wavelet

Tarno dan Suparti

261


viii

A-20 Pemodelan Regresi untuk Rancangan Percobaan Dua Faktor

Dwi Ispriyanti

274

A-21 Sistem Antrian dengan Prioritas Pelayanan

Durratun Ni’amah dan Sugito

291

A-22 Optimalisasi Produk dengan Menggunakan Metode Perancangan

Toleransi Taguchi

Patricia Wahyu dan Triastuti Wuryandari

304

A-23 Regresi Kuantil (Studi Kasus Pada Data Suhu Harian)

Rita Rahmawati, Widiarti dan Pepi Novianti

317

A-24 Analisis Geographically Weighted Regression (GWR) dengan

Pembobot Kernel Gaussian untuk Data Kemiskinan

Rita Rahmawati dan Anik Djuraidah

325

A-25 Optimal Design untuk Regresi Linear dan Kuadratik

Tatik Widiharih

332

B. STATISTIKA KOMPUTASI

B-01 Aplikasi Pendekatan Probabilistik dalam Analisis Kestabilan

Lereng Tunggal Menggunakan Metode Kesetimbangan Batas

Masagus Ahmad Azizi, Suseno Kramadibrata, Irwandy Arif,

Ridho K. Wattimena

341

B-02 Pengoptimalan Software S-Plus dalam Analisa Regresi Guna

Estimasi Model Regresi untuk Data dengan Kesalahan Pengukuran

Hartatik

360


ix

B-03 Pengaruh Kesalahan Pengukuran pada Model Regresi

Nonparametrik dengan Menggunakan Konsep Bayesian

Hartatik

383

B-04 Pengaruh Persepsi Kualitas Layanan Kesehatan terhadap Kepuasan

Pasien Rawat Inap di RSUD Dr. Soeselo Kabupaten Tegal

A. Nina Rosana Chytrasari dan Trijaka Kartana

401

B-05 Mixed Geographically Weighted Regression pada Pemodelan

Persentase Rumah Tangga Miskin di Kabupaten Mojokerto Tahun

2008

Hasbi Yasin dan Purhadi

413

B-06 Uji Signifikansi Regresi Non Parametrik pada Model Rancangan

Acak

Atikah Lailawati dan Suparti

429

B-07 Estimasi Proporsi Siswa SMP di Kota Semarang yang Berbuat

Curang pada Saat Pelaksanaan UN Tahun 2011 Menggunakan

Model Respon Acak (MORESA)

Moch. Abdul Mukid dan Nedia Guswina

441

B-08 Analisis Konjoin Full-Profile untuk Mengetahui Feature Telepon

Selular yang Ideal Dipasarkan di Kecamatan Banyumanik

Semarang

Ayu Anastasia Adhi dan Diah Safitri

452

B-09 Beberapa Metode Optimasi pada Model Wavelet Neural Network

pada Data Time Series

Budi Warsito

462


x

B-10 Penentuan Kebijakan Kredit Perumahan di Lembaga Keuangan

Menggunakan Decision Tree Learning

Nurdin Bahtiar

476

B-11 Kajian Fungsi nls( ) dan fSRR( ) terhadap Model Michaelis-Menten

pada Regresi Non Linier

Sudarno

488

B-12 Pemulusan Sebaran Data Menggunakan Penaksir Nadaraya-Watson

dan Linier Lokal untuk Kernel Normal

Sudarno

497

B-13

B-14

Perbandingan Discrete Wavelet Transform dan Undecimated

Wavelet Transform pada Reduksi Gangguan Data

Rukun Santoso

Pemodelan Kurva Imbal Hasil dan Komputasinya dengan Paket

Software RcmdrPlugin.Econometrics

Dedi Rosadi

508

514

C. STATISTIKA EKONOMI

C-01 Pengaruh Sikap, Norma Subjektif, Kontrol Perilaku yang

Dipersepsikan dan Sunset Policy terhadap Kepatuhan Wajib Pajak

dengan Niat sebagai Variabel Intervening

Widi Dwi Ernawati dan Bambang Purnomosidhi

524

C-02 Valuasi Harga Obligasi dengan Suku Bunga Stokastik

Yunita Wulan Sari, Dedi Rosadi dan Rifan Kurnia

552


xi

C-03 Analisis Model Risiko Investasi Saham Syariah menggunakan

Value at Risk (VaR) dengan pendekatan Generalized

Autoregressive Conditional Heteroskedastic (GARCH)

Mohammad Farhan Qudratullah

560

C-04 Keputusan Investasi Bisnis dalam Kondisi Ketidakpastian:

Implementasi Model Hurwicz Criterion pada kasus Perusahaan PT

Proni Makasar

Muhammad Yunus Amar

573

C-05 Efisiensi Belanja Publik Pendidikan: Pendekatan Stochastic

Frontier Analysis

Erwin Saraswati

582

C-06 Model Ekonometrik untuk Analisis Kepuasan Nasabah PT BPR

Kartasura Saribumi Cabang Masaran di Sragen

Kim Budiwinarto dan Juni Trisnowati

595

C-07 Pengaruh Keanekaragaman Produk dan Harga Jual terhadap

Kemampulabaan Pengusaha Tas di Ciampea Kabupaten Bogor

Ikaputera Waspada

606

C-08 Penerapan “Analisa Keputusan Dalam Risiko” dalam Pengambilan

Keputusan Investasi Saham Jangka Pendek untuk Mendapatkan

Capital Gain atau Kerugian yang Optimum

Leopoldus Ricky Sasongko, Lilik Linawati dan Bambang

Susanto

629

C-09 Pemodelan Harga Aset dengan JUMP (Suatu Pendekatan

Berdasarkan Informasi)

Mutijah, Suryo Guritno dan Gunardi

637


xii

C-10 Meninjau Kembali Bentuk Yiel Curve: Pengaruh Votalitas Suku

Bunga

Muslim, Dedi Rosadi, Gunardi dan Abdurrahman

647

C-11 Pendekatan Small Area Estimation untuk Menduga Pengeluaran

Perkapita Rumah Tangga Tiap Desa dengan Empirical Best Linear

Unbiased Prediction

(Studi Kasus: Kabupaten Jember Provinsi Jawa Timur)

Dariani Matualage, Asep Saefuddin dan Aji Hamim Wigena

655

C-12 Analisis Swing Consumer pada Permintaan Pertamax Pasca

Penurunan Harga BBM Non Subsidi dengan Model Intervensi

Divo D. Silalahi dan Tarno

669

C-13 Pendekatan Laten Variabel dalam Penanganan Atenuasi: Sebuah

Model Harga Hedonis Rumah di Daerah Perkotaan Indonesia

Yusep Suparman

681

C-14 Mengukur Risiko Disability Normal Cost Memepertimbangkan

Forein Exchange Rate

Gatot Riwi Setyanto

690

C-15 Menentukan Buffer Stock Obat pada Yayasan Penderita

Penyalahgunaan Obat Terlarang

Bernik Maskun

698

C-16 Estimasi Risiko Kerugian Asuransi Melalui Generalized Pareto

Distribution

Lienda Noviyanti

710


xiii

C-17 Penentuan Catastrophe Loss Index Sebagai Pengukur Risiko

Aktuaria

Achmad Zanbar Soleh

718

C-18 Credit Spreads Obligasi Korporasi dengan Model Merton

Di Asih I Maruddani, Dedi Rosadi dan Gunardi

726

D. MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

D-01 Penerapan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik untuk

Meningkatkan Kualitas Proses dan Prestasi Belajar Siswa di

Sekolah Dasar

Triyono

738

D-02 Pengujian Hipotesis tentang Parameter Populasi Berdistribusi

Eksponensial dengan Metode Bayesian Objektif

Adi Setiawan

754

D-03 Pengukuran Kualitas Pengajaran Dosen Berdasarkan Kuesioner

Mahasiswa dengan Menggunakan Hotelling

Adi Setiawan dan Hanna Arini Parhusip

763

D-04 Metode Delta: Suatu Tinjauan Ulang

Bambang Susanto

770

D-05 Estimasi Parameter Copula Archimedean dan Aplikasinya pada

Klimatologi

Irwan Syahrir

779


xiv

D-06 Pengaruh Lama Studi dan Besarnya Kontribusi Nilai Mata Kuliah

TPB terhadap IPK Lulusan

Nuri Wahyuningsih dan Laksmi Prita Wardhani

792

D-07 Hubungan Kecerdasan Matematika dengan Kecerdasan Bahasa dan

Kecerdasan Seni

Muhammad Aminudin

808

D-08 Implementasi Model Pembelajaran Role Playing Didasari Analisis

SWOT pada Materi Peluang Kelas XI

Ibnu Sina

820

D-09 Sistem Pengenalan Wajah pada Subruang Orthogonal dengan

Menggunakan Fisherfaces Terdekomposisi QR

Purbandini

837

D-10 Profil Konsentrasi Ozon Vertikal dari Hasil Observasi Tahun 2010

SPD LAPAN Watukosek

Lalu Husnan Wijaya

853

D-11 Perancangan Otomasi Sliding Roof Teleskop Matahari

Menggunakan Sensor Kelembaban RSII-80 Visala

Lalu Husnan Wijaya

864

D-12 Perancangan Operasional Amplifier (Op-Amp) Sistem Proporsional

untuk Penyelesaian Rangkaian Elektronik yang Memiliki Sifat

Persamaan Matematika

Toni Subiakto dan Lalu Husnan Wijaya

872

D-13 Aplikasi Model Dinamik pada Penularan Epidemik HIV/AIDS

Sutimin dan Imamudin

882


xv

D-14 Kestabilan Model Dinamik Fermentasi Alkohol secara Kontinu

Widowati, Nurhayati dan Lailatusysyarifah

894

D-15 Aplikasi Transformasi Laplce Pada Persamaan Transport dan

Distribusi Amoniak

Ipung Setiawan dan Widowati

906

D-16 Efektifitas Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw Berbasis Media

Presentasi terhadap Hasil Belajar Mata Kuliah Statistika di STAIN

Pekalongan

Nalim

921


754

PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG PARAMETER POPULASI BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL

DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF

Adi Setiawan1

1)Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika

Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711

Abstrak

Dalam melalukan inferensi statistika, pengujian hipotesis merupakan hal yang sangat penting. Dalam makalah ini dibahas tentang bagaimana melakukan pengujian hipotesis tentang parameter populasi berdistribusi Eksponensial dengan menggunakan metode Bayesian obyektif. Studi simulasi dilakukan untuk memberikan gambaran yang lebih jelas penggunaan metode dan sifat-sifatnya. Kata Kunci: Pengujian hipotesis, Bayesian obyektif, Reference prior, Reference

posterior, Intrinsic statistic. 1. Pendahuluan

Metode Bayesian obyektif untuk pengujian hipotesis berdasarkan sampel dari

populasi berdistribusi Binomial telah dibahas dalam makalah Setiawan (2010b). Dalam

makalah sebelumnya juga telah dibahas tentang penggunaan metode Bayesian obyektif

untuk estimasi titik (Setiawan, 2009a) dan estimasi interval (Setiawan, 2009b dan

Setiawan, 2010a). Dalam makalah ini akan dijelaskan tentang pengujian hipotesis

dengan menggunakan metode Bayesian obyektif pada sampel yang diambil dari

populasi yang berdistribusi eksponensial.

2. Dasar Teori

Dalam inferensi Bayesian, pemilihan distribusi prior akan sangat mempengaruhi

kesimpulan yang diambil. Khususnya pemberian prior pada hipotesis nol dan hipotesis

alternatif. Metode Bayesian obyektif yang diusulkan untuk digunakan dalam pengujian

hipotesis diharapkan akan dapat mengatasi masalah ini. Dengan menggunakan metode

ini, akan dihasilkan inferensi yang hanya tergantung pada data dan distribusi anggapan

populasi yang menjadi asal sampel.


755

Diskrepansi intrinsik (intrínsic discrepancy) (p1, p2) antara dua fungsi densitas

p1(x) dengan x X1 dan p2(x) dengan x X2 didefinisikan sebagai

))(|)((,))(|)((min),( 211221 xpxpKxpxpKpp

dengan

X

dxxpxpxpxpxpK

)()(log)())(|)((

2

1121 .

Untuk dua keluarga fungsi densitas

,)(,)|( 111 xxpM

dan

,)(,)|( 222 xxpM

dapat didefinisikan diskrepansi intrinsik

)|(,)|(min),(* 21,21

xpxpMM

.

Diskrepansi intrinsik diusulkan sebagai fungsi kerugian ( loss function ) obyektif.

Misalkan bahwa gambaran yang sesuai dari tingkah laku probabilistik dari

kuantitas random x diberikan oleh model

},,),,|({ xxp .

Diskrepansi intrinsik antara ),|( xp dan keluarga densitas

}),,|({ 0 xp

adalah

),;,(inf);,(* 0000

dengan

),|,(,),|,(min),;,( 000000 KK .

Misalkan },,),,|({ xxp adalah model parametrik yang dapat

digunakan untuk menggambarkan tingkah laku kuantitas random x. Statistik intrinsik

(intrinsic statistic) didefinisikan sebagai

ddxxExd )|,();,(*]|*[)|( *00 *


756

dengan )|,(* x adalah posterior referensi untuk parameter dari model ),|( xp

bila );,(* 0 adalah parameter yang menjadi perhatian. Apabila diinginkan untuk

melakukan pengujian hipotesis H0 { = 0 } maka statistik intrinsik merupakan

ukuran dari kekuatan bukti melawan penggunaan model M0 dengan

},),|({ 00 xpM .

Hal itu berarti H0 akan ditolak jika dan hanya jika d(0 | x ) untuk suatu batas

d* (Juarez, 2004). Bernardo dan Rueda (2002) mengusulkan untuk menggunakan

aturan sebagai berikut : jika d* 1 maka tidak ada bukti untuk menolak H0, jika d*

2,5 maka terdapat bukti lemah (mild) untuk menolak dan jika d* > 5 maka terdapat

bukti kuat (strong) untuk menolak H0.

Misalkan dimiliki sampel x1, x2, ...., xn dari populasi berdistribusi eksponensial

dengan fungsi kepadatan probabilitas (probability density function) xexf )|(

untuk x > 0 dan > 0. Dalam hal ini, deskrepansi intrinsik dari distribusi eksponensial

adalah

])|(,)|([min),( 000 nx

dengan

dxxfxfxf

)|()|(ln)|()|(

1

20 221

=

2

1

2

1 ln1

.

Dapat dibuktikan bahwa reference prior dari parameter yang menjadi perhatian

adalah () = -1 dan reference posterior yang terkait adalah tn

n etnGammaxx 11 ),|()....,,|( .

Akibatnya, diperoleh statistik intrinsik

0 0010 ),|(),(),|()....,,|( dtnGammantdxxd xn

dengan

n

iixt

1 .


757

3. Studi Simulasi dan Pembahasan

Apabila berdasarkan ukuran sampel n dan statisik cukup t, akan dilakukan

pengujian hipotesis bahwa H0 : = 0, maka dapat ditentukan nilai statistik intrinsik

yang dapat digunakan untuk ukuran penolakan hipotesis H0. Apabila statistik intrinsik

lebih besar 5 maka dipunyai bukti yang kuat untuk menolak hipotesis H0. Pada Gambar

1 diberikan nilai statistik intrinsik untuk ukuran sampel n = 10 dan statistik cukup t = 1.

Berdasarkan Gambar 1, dapat disimpulkan bahwa untuk ukuran sampel n = 10 dan

statistik cukup t =10, hipotesis H0 : = 0 akan mempunyai nilai statistik intrinsik yang

kecil jika 0 dekat dengan 1 dan nilai statistik intrinsik akan makin membesar jika 0

jauh dari 1. Interpretasi yang analog dapat dilakukan untuk hal yang serupa. Pada

Gambar 2 diberikan nilai statistik intrinsik untuk ukuran sampel n = 10 dan statistik

cukup t = 9, 11, 12, 15 berturut-turut untuk (a), (b), (c) dan (d) serta 0 =1. Demikian

juga cara yang sama dapat dilakukan untuk n = 30 dan statistik cukup t = 27, 33, 36,

45 berturut-turut untuk (a), (b), (c) dan (d) serta 0 = 1. Hasilnya dapat dilihat pada

Gambar 3. Hasil dari penggunaan n = 50 dan statistik cukup t = 45, 55, 60, 75 dapat

dilihat pada Gambar 4. Terlihat jelas dari Gambar 2, Gambar 3 dan Gambar 4 bahwa

makin besar ukuran sampel n dan untuk statistik cukup t yang bersesuaian maka akan

semakin besar statistik intrinsik yang diperoleh.


758

Gambar 1. Nilai Statistik Intrinsik Jika Diberikan Ukuran Sampel n = 10 dan

Statistik Cukup t = 10 serta Hipotesis Nol H0 : = 1.


Statistik Cukup t = 10 serta Hipotesis Nol H0 : = 1.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

02

46

810

1214

n=10,t=10,interval kredibel : ( 0,43 , 1,64)

theta

intri

nsic sta

tistic

s

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

24

68

10


theta

intri

nsic

sta

tistic

s

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

05

1015


theta

intri

nsic

sta

tistic

s

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

05

1015


theta

intri

nsic

sta

tistic

s

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

05

1015

2025


theta

intri

nsic

sta

tistic

s


759


Statistik Cukup (a) t = 27 dengan H0 : = 0,9 (b) t = 33 dengan H0 : = 1,1,

(c) t = 36 dengan H0 : = 1,2, dan (d) t = 45 dengan H0 : = 1,5.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

05

1525

35


theta

intri

nsic

sta

tistic

s

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

010

2030

4050


theta

intri

nsic

sta

tistic

s

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

010

3050


theta

intri

nsic

sta

tistic

s

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00

2040

6080


theta

intri

nsic

sta

tistic

s

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

010

3050


theta

intri

nsic

sta

tistic

s

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

020

4060

80


theta

intri

nsic

sta

tistic

s

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

020

4060

80


theta

intri

nsic

sta

tistic

s

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

040

8012

0


theta

intri

nsic

sta

tistic

s


760


Statistik Cukup (a) t = 45 dengan H0 : = 0,9 (b) t = 55 dengan H0 : = 1,1,

(c) t = 60 dengan H0 : = 1,2, dan (d) t = 75 dengan H0 : = 1,5.

Gambar 5. Histogram B = 1000 Nilai Statistik Intrinsik dari Sampel yang

Digunakan untuk Pengujian Hipotesis H0 : = 1 Jika Ukuran Sampel n = 50

Dibangkitkan dari Distribusi Eksponensial dengan Parameter = 1.

Simulasi dilakukan dengan cara membangkitkan sampel ukuran n = 50

yaitu x = ( x1, x2,..., x50 ) dari distribusi Poisson dengan parameter = 1 sehingga akan

diperoleh statistik cukup

n

iixt

1

. Berdasarkan n dan t maka dapat ditentukan nilai

intrinsik statistik d untuk pengujian hipotesis H0 : = 1. Apabila hal ini diulang

sebanyak bilangan besar B = 1000 kali maka akan diperoleh histogram dari B nilai

intrinsik statistik yang dinyatakan pada Gambar 5. Seperti yang diharapkan nilai-nilai

intrinsik statistik akan cenderung kecil. Nilai-nilai statistik intrinsik tersebut

mempunyai mean 0,9475 dan simpangan baku 0,6603. Hanya 0,1 % dari nilai-nilai

statistik intrinsik tersebut yang lebih dari 5.

Histogram of Statistik Intrinsik

Statistik Intrinsik

Den

sity

0 1 2 3 4 5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


761

Gambar 6. Histogram B = 1000 Nilai Statistik Intrinsik dari Sampel yang

Digunakan untuk Pengujian Hipotesis H0 : = 1 Jika Ukuran Sampel n = 50

Dibangkitkan dari Distribusi Eksponensial dengan Parameter (a) = 0,5,

(b) = 1,5, (c) = 2, dan (d) = 2,5.

Apabila dilakukan pembangkitan sampel ukuran n=50 dari distribusi Poisson

dengan parameter (a) = 0,9 (b) = 1,1 (c) = 1,2 dan (d) = 1,5. Jika parameter

yang digunakan untuk membangkitkan sampel dekat dengan 1 maka nilai-nilai intrinsik

statistik cenderung kecil dan sebaliknya nilai-nilai intrinsik statistik akan cenderung

besar jika parameter yang digunakan untuk membangkitkan sampel jauh dari 1.

Hasil dari simulasi tersebut dalam dilihat pada Gambar 6.

4. Kesimpulan

Metode Bayesian obyektif dalam pengujian hipotesis dalam kasus sampel

dianggap berasal dari populasi yang berdistribusi Eksponensial telah dijelaskan di atas.

Histogram of Statistik Intrinsik dengan theta=0,9

Statistik Intrinsik

Den

sity

0 5 10 15 20

0.0

0.4

0.8


Statistik Intrinsik

Den

sity

0 5 10 15 20

0.0

0.4

0.8


Statistik Intrinsik

Den

sity

0 5 10 15 20

0.0

0.4

0.8


Statistik Intrinsik

Den

sity

0 5 10 15 20

0.0

0.4

0.8


762

Penelitian ini dapat diperluas untuk kasus distribusi-distribusi lain baik yang

mempunyai parameter nuisance maupun yang tidak.

Daftar Pustaka

Bernardo, J. dan R. Rueda (2002) Bayesian Hypotesis Testing : A Reference Approach,

International Statistical Review 70, 351-372.

Juarez, M. A. ( 2004 ) Objective Bayesian Methods for Estimation and Hypothesis

Testing, Valencia : University of Valencia.

Setiawan, A. (2009a) Estimasi Titik Bayesian Obyektif, Prosiding Seminar Sains dan

Pendidikan Sains IV FSM UKSW, Salatiga ISBN 978-979-1098-63-9.

Setiawan, A. (2009b) Credible Interval Bayesian Obyektif, Prosiding Seminar

Nasional Matematika, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung ISSN 1907-

3909.

Setiawan, A. (2010a) Interval Kredibel Bayesian Obyektif dari Parameter Populasi

Berdistribusi Poisson dan Eksponensial, Prosiding Seminar Nasional Sains dan

Pendidikan Sains, Salatiga ISSN 2087-0922.

Setiawan, A. (2010b) Pengujian Hipotesis dengan Metode Bayesian Obyektif,

disampaikan pada Seminar Nasional dalam rangka Konferensi Nasional

Matematika XV 30 Juni – 3 Juli 2010, Universitas Negeri Manado, Tondano.

PROSIDING - · PDF fileModel Statistika sebagai Alat Analisis Finansial Edi Masrianto ... Klimatologi Irwan Syahrir ... D-09 Sistem Pengenalan Wajah pada Subruang Orthogonal dengan

Documents

PROSIDING - · PDF fileModel Statistika sebagai Alat Analisis Finansial Edi Masrianto ... Klimatologi Irwan Syahrir ... D-09 Sistem Pengenalan Wajah pada Subruang Orthogonal dengan