BAB 3 POTENSIAL BAB 3 POTENSIAL LISTRIKLISTRIK
1.1. Potensial listrik & beda Potensial listrik & beda potensialpotensial
2.2. Potensial oleh sistem Potensial oleh sistem muatan titikmuatan titik
3.3. Energi potensial Energi potensial
1. Potensial listrik & beda 1. Potensial listrik & beda potensialpotensial
Gaya konservatif bekerja pada sebuah partikel yangGaya konservatif bekerja pada sebuah partikel yang mengalami perpindahan perubahan dalam fungsi mengalami perpindahan perubahan dalam fungsi
energienergi
potensial dU, didefinisikan sebagai: potensial dU, didefinisikan sebagai: (1)(1)
Gaya yang digunakan medan listrik E pada muatan Gaya yang digunakan medan listrik E pada muatan titik qtitik qoo
AdalahAdalah(2)(2)
F
ld
ld F- dU
EqF o
Muatan mengalami perpindahan dalam listrik ,Muatan mengalami perpindahan dalam listrik ,Maka perubahan energi potensial adalah:Maka perubahan energi potensial adalah:
(3)(3)
Jika muatan dipindahkan dari suatu titik awal a ke suatuJika muatan dipindahkan dari suatu titik awal a ke suatu titik akhir b, maka perubahan energi potensial elektrostatiktitik akhir b, maka perubahan energi potensial elektrostatik adalah:adalah:
(4)(4)
Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji qo. qo.
Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda potensial, dV.potensial, dV.
ld
ldE-qdU o
b
ao
b
a
ab
ld Eq- dU
dU
U UU
Beda potensialBeda potensial (5) (5)
Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b,Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b,perubahan potensial adalahperubahan potensial adalah
(6)(6)
dV = dV = V = perubahan fungsi VV = perubahan fungsi V Satuan: Joule = Volt Satuan: Joule = Volt (V)(V) = potensial listrik= potensial listrik Coulomb Coulomb = potensial= potensial
ld E-qdU dV
o
b
a
o
ab
ld E- V
qdU
V- VV
(7)(7)
Karena diukur dengan volt, beda potensial disebut Karena diukur dengan volt, beda potensial disebut juga: juga:
voltase (tegangan).voltase (tegangan).
Dari pers (5) dan (6), dimensi potensial juga Dari pers (5) dan (6), dimensi potensial juga merupakanmerupakan
dimensi dari medan listrik dikali jarak.dimensi dari medan listrik dikali jarak.
(8)(8)
CJ1 V 1
mV1
CN1
Contoh Soal:Contoh Soal:Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan
mempunyaimempunyaibesar = 10 N Cbesar = 10 N C-1-1 = 10 Vm = 10 Vm-1-1. Tentukan potensial . Tentukan potensial
sebagai sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0 pada x =0.fungsi x, anggap bahwa V = 0 pada x =0.
Jawab:……..Jawab:……..
vektor medan listrikvektor medan listrik
Untuk suatu perpindahan sembarang.Untuk suatu perpindahan sembarang. , , perubahan perubahan
potensial diberikan oleh pers (5) potensial diberikan oleh pers (5)
i mV10 i N 10 E C
ld
dx m
V 10 - dV
k dz jdy idx i mV 10 -
ld E - V d
ld E-q
dU dVo
Dengan integrasi dari titik xDengan integrasi dari titik x11 ke x ke x22 diperoleh beda diperoleh beda potensial: potensial:
x- x mV10
x-x mV 10-
dx mV10-
dV xV xV
21
1 2
x2
x1
x
x12
2
1
Karena V = 0 pada x = 0, Karena V = 0 pada x = 0, V(xV(x11) = 0 pada x) = 0 pada x11 =0 =0
Maka potensial pada xMaka potensial pada x22 relatif terhadap V = 0 pada x =0, relatif terhadap V = 0 pada x =0, diberikan oleh:diberikan oleh:
Pada titik sembarang x, potensial adalahPada titik sembarang x, potensial adalah
Jadi potensial nol pada x = o dan berkurang 10 V/m dalamJadi potensial nol pada x = o dan berkurang 10 V/m dalam arah x.arah x.
22
22
xmV10 - )(x V
x- 0 mV10 0- )(x V
xmV10 - x V
Dalam fisika atom dan nuklir, elektron dan proton Dalam fisika atom dan nuklir, elektron dan proton dengan dengan
muatan sebesar e, yang bergerak melalui beda muatan sebesar e, yang bergerak melalui beda potensialpotensial
beberapa ribu atau jutaan volt. beberapa ribu atau jutaan volt.
Dimensi energi:Dimensi energi:= muatan listrik kali potensial listrik= muatan listrik kali potensial listrik
Satuan energi:Satuan energi:=muatan elektron e kali volt=muatan elektron e kali volt= elektron volt (eV)= elektron volt (eV)
1 eV = 1,6 x10 1 eV = 1,6 x10 -19-19 C V = 1,6 x10 C V = 1,6 x10 -19-19 J J …..(9)…..(9)
2. Potensial oleh sistem 2. Potensial oleh sistem muatan titikmuatan titik
Potensial listrik oleh muatan titik q di pusat dapat Potensial listrik oleh muatan titik q di pusat dapat dihitungdihitung
dari medan listrika dari medan listrika
Jika muatan uji qo pada jarak r diberikan suatu Jika muatan uji qo pada jarak r diberikan suatu PerpindahanPerpindahan , perubahan energi potensialnya, perubahan energi potensialnya
, dan perubahan potensial listrik adalah:, dan perubahan potensial listrik adalah:
……..(10)..(10)
rrkq E 2
rdr ld
ld E qo- dU
dr rkq
rdr rrkq -
dl E - dV
2
2
Dengan integrasi diperoleh:Dengan integrasi diperoleh:
…………..(11)..(11)
Vo = konstanta integrasiVo = konstanta integrasi
Potensial oleh muatan titik dengan V = 0 pada r = Potensial oleh muatan titik dengan V = 0 pada r = adalahadalah
……………….(12).(12)
Potensial + atau – bergantung pada tanda muatan q.Potensial + atau – bergantung pada tanda muatan q.
oV r
kq V
r pada 0 V r
kq V
Jika muatan uji qo dilepaskan dari Jika muatan uji qo dilepaskan dari suatu titik pada jarak r dari suatu titik pada jarak r dari
muatanmuatantitik q yang terletak pada pusat,titik q yang terletak pada pusat,muatan uji akan dipercepat keluarmuatan uji akan dipercepat keluardalam arah medan listrik.dalam arah medan listrik.Kerja yang dilakukan oleh medanKerja yang dilakukan oleh medanlistrik saat muatan uji bergerak listrik saat muatan uji bergerak dari r ke dari r ke adalah: adalah:
+q
P
r
+
rq qk
dr rkq q
dr E q
ld E q W
o
r2o
ro
ro
r
Vq
rq qk U
o
o
Kerja ini adalah energi potensialElektrostatik sistem dua muatan
Pers (13)
Contoh soal 20-3 hal 79Contoh soal 20-3 hal 79a.a. Berapakah potensial listrik pada jarak r = 0,529 x 10 Berapakah potensial listrik pada jarak r = 0,529 x 10 -10-10
m dari proton (ini adalah jarak rata-rata proton dan m dari proton (ini adalah jarak rata-rata proton dan elektron dalam atom hidrogen)?elektron dalam atom hidrogen)?
b.b. Berapakah energi potensial elektron dan proton pada Berapakah energi potensial elektron dan proton pada pemisahan ini.pemisahan ini.
Jawab:Jawab:a.a. Muatan proton adalah q = 1,6 x 10 Muatan proton adalah q = 1,6 x 10 -19-19 C. Pers 12 C. Pers 12
menunjukkan:menunjukkan:
V 27,2 JC 27,2 m 10 x 0,529
C1,6x10CNm 10 x 8,99 r
kq V
1-
10-
19-229
b. Muatan elektron adalah –e = -1,6 x 10 b. Muatan elektron adalah –e = -1,6 x 10 -19-19 C C Energi potensial elektron dan proton yang Energi potensial elektron dan proton yang
terpisah adalah…terpisah adalah…
U = qV U = qV = -e (22,7 V)= -e (22,7 V) = -27,2 eV= -27,2 eV
Dalam satuan SI, energi potensial adalah:Dalam satuan SI, energi potensial adalah:U = qV = - (1,6 x 10 U = qV = - (1,6 x 10 -19-19 C) (27,2 V) C) (27,2 V)
= -4,35 x 10= -4,35 x 10-18-18 J J
Contoh Soal:Contoh Soal:FISIKA, Seri Buku SchaumFISIKA, Seri Buku Schaum
No 25-2.No 25-2. Berapakah usaha diperlukan untuk Berapakah usaha diperlukan untuk
membawa elektron dari kutub positif membawa elektron dari kutub positif baterai 12 volt ke kutub negatifnya?baterai 12 volt ke kutub negatifnya?
No 25-5No 25-5(a)(a) Diketahui muatan 2 Diketahui muatan 2 C; berapakah C; berapakah
potensial mutlak paa jarak r = 10 potensial mutlak paa jarak r = 10 cm dan r = 50 cm?cm dan r = 50 cm?
(b)(b) Berapa usaha diperlukan untuk Berapa usaha diperlukan untuk memindahkan muatan 0,05 memindahkan muatan 0,05 C dari C dari titik r = 50 cm ke titik pada r = 10 titik r = 50 cm ke titik pada r = 10 cm?cm?
No 25-8No 25-8Inti atom timah putih bermuatan Inti atom timah putih bermuatan
+50e.+50e.(a)(a) Hitunglah otensial mutlak V pada Hitunglah otensial mutlak V pada
jarak r = 10 jarak r = 10 -12-12 m dari inti itu. m dari inti itu.(b)(b) Kalau proton dilepas di titik ini, Kalau proton dilepas di titik ini,
berapakah lajunya kalau sudah berapakah lajunya kalau sudah mencapai jarak 1 m dari inti?mencapai jarak 1 m dari inti?
Untuk menentukan potensial pada Untuk menentukan potensial pada suatu titik oleh beberapa muatan suatu titik oleh beberapa muatan titik, maka:titik, maka:ditentukan potensial pada titik tsb ditentukan potensial pada titik tsb oleh tiap muatan secara pemisahan oleh tiap muatan secara pemisahan dan penjumlahan.dan penjumlahan.
EE = = EE11 + + E E22 + … = + … = E Eii
SehinggaSehingga
dV = -dV = - E E . d . dll = - = - EE11 . d . dll - - EE22 . d . dll … … = dV= dV11 + dV + dV2 2 +… +…
3.Energi potensial 3.Energi potensial elektrostatikelektrostatik
Muatan titik qMuatan titik q11 memiliki potensial pada jarak r memiliki potensial pada jarak r1212 : :
Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan uji Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan uji qq22 dari dari
jarak sejauh takhingga ke jarak rjarak sejauh takhingga ke jarak r1212 adalah: adalah:
12
1
rkq V
12
21
22
rq kq
V q W
Untuk membawa muatan ketiga, kerja yang harus Untuk membawa muatan ketiga, kerja yang harus dilakukan adalah:dilakukan adalah:
Kerja ini disebut energi potensial elektrostatik.Kerja ini disebut energi potensial elektrostatik.
23
32
13
31
12
21
rqkq
rq kq
rq kq W