YOU ARE DOWNLOADING DOCUMENT

Please tick the box to continue:

Transcript
Page 1: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

PENGUJIAN HIPOTESIS

Proporsi

Page 2: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Pendahuluan

Hipotesis statistik adalah pernyataan atau

dugaan mengenai satu atau lebih populasi

Hipotesis Nol (Ho) = Hipotesis yang

dirumuskan dengan harapan akan ditolak

Hipotesis alternatif (H1) = Hipotesis

tandingan yang diterima sebagai akibat

penolakan Ho.

Page 3: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Contoh :

Suatu jenis vaksin influenza diketahui hanya 25 % efektif setelah periode 2 tahun. Untuk menentukan apakah suatu vaksin baru, yang sedikit lebih mahal, lebih unggul dalam memberikan perlindungan virus yang sama untuk periode yang lebih lama, 20 orang diambil secara random dan diinokulasi dengan vaksin baru tersebut. Bila 9 atau lebih diantara yang menerima vaksin baru terbebas dari virus tersebut selama periode 2 tahun, maka vaksin baru tersebut dinilai lebih unggul daripada vaksin yang digunakan sekarang.

Page 4: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Ho : vaksin baru sama efektifnya dengan

vaksin yang digunakan sekarang

H1 : vaksin baru lebih unggul

Ho : p = ¼

H1 : p > ¼

X = banyaknya orang yang terkena virus

influenza selama periode 2 tahun diantara

20 orang yang diberi vaksin baru

Page 5: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Kemungkinan nilai x x 9

x 9

Wilayah penerimaan wilayah kritis

Xo = 8,5

Nilai kritis

Bila x xo : tolak Ho dan terima H1

x xo : Terima Ho

Page 6: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Keputusan dapat membawa pada 2 jenis

kesimpulan yang salah

Galat Jenis 1 penolakan Ho yang benar

Misal : vaksin baru tersebut sungguh tidak

lebih baik daripada yang digunakan

sekarang, tetapi hasil percobaan

menunjukkan 9 orang atau lebih yang

melampaui periode 2 tahun tanpa pernah

terserang virus tersebut.

Page 7: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Galat Jenis II Penerimaan H0 yang

salah

Misal : vaksin baru yang sesungguhnya

memang lebih baik daripada yang

digunakan sekarang. Tetapi hasil

percobaan menunjukkan kurang dari 9

orang yang dapat melampaui periode 2

tahun tanpa pernah terserang virus

tersebut.

Page 8: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Peluang melakukan Galat Jenis 1 () dan Galat

Jenis II ()

= p (Galat Jenis 1)

= p ( x 9 bila p = ¼)

=

= 1 – 0.9591 = 0.0409

= p (Galat Jenis II)

= p (x 9 bila p = ½)

8

0

20

9

)4

1;20;(1)

4

1,20;(

xx

xbxb

2517.0)2

1;20;(

8

0

x

xb

Page 9: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Jika vaksin baru ternyata tidak jauh lebih

unggul p sekurang-kurangnya 0,7

= p (Galat Jenis II)

= p (x 9 bila p = 0,7)

051.0)7.0;20;(

8

0

x

xb

Page 10: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Misal Nilai kritis = 7,5

=

= 1 – 0.8982 = 0.1018

=

7

0

20

8

)4

1;20;(1)

4

1,20;(

xx

xbxb

7

0

1316.0)4

1;20;(

x

xb

Page 11: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Jika sampel random = 100 orang dan bila 37

orang atau lebih berhasil melampaui periode 2

tahun tersebut dengan baik. Maka tolak Ho : p =

¼ dan terima H1 : p ¼.

Nilai kritis = 36, 5

= n.p = (100).(1/4) = 25

= p (Galat Jenis 1)

= P( x > 36.5 bila p = ¼)

Z =

33.4)4/3).(4/1).(100(.. qpn

66.233.4

255.36

Page 12: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

= P (z > 2.66) = 1 – P( z < 2.66) = 1 – 0.9961 = 0.0039

Bila Ho salah dan yang benar H1 : p = ½

= n.p = (100).(1/2) = 50

= P (Galat Jenis II)

= P( x > 36.5 bila p = 1/2)

Z =

z = = P ( z < - 2.7) = 0.0035

5)2/1).(2/1).(100(.. qpn

7.25

505.36

Page 13: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Kesimpulan :

Galat Jenis 1 dan Galat Jenis II saling berhubungan. Menurunnya peluang yang satu akan menaikkan peluang yang lain

Ukuran wilayah kritis, yang berarti juga peluang melakukan Galat Jenis 1, selalu dapat diperkecil dengan mengubah nilai kritisnya

Peningkatan ukuran contoh n akan memperkecil dan secara bersama-sama

Bila Ho-nya salah, nilai akan sangat besar bila nilai parameternya dekat dengan nilai yang dihipotesiskan. Semakin besar jarak antara nilai yang sesungguhnya dengan nilai yang dihipotesiskan maka semakin kecil nilai

Page 14: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

UJI SATU ARAH DAN DUA ARAH

Uji Hipotesis satu arah :

Ho : = 0 atau Ho : = 0

H1 : 0 H1 : 0

Uji Hipotesis dua arah :

H0 : = 0

H1 : 0

H0 selalu dituliskan dengan tanda kesamaan peluang melakukan Galat Jenis 1 dapat dikendalikan

Page 15: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Langkah-langkah pengujian hipotesis

Nyatakan hipotesis nol-nya H0 bahwa = 0

Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai ( 0 ;

0 atau 0)

Tentukan taraf nyata-nya

Pilih statistik uji dan tentukan wilayah kritisnya

Hitung nilai statistik uji berdasarkan data

sampelnya

Keputusan : tolak H0 bila nilai statistik uji

tersebut jatuh dalam wilayah kritisnya, terima

bila nilainya jatuh di luar wilayah kritisnya

Page 16: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

UJI MENGENAI NILAI TENGAH

H0 : = 0

H1 : < 0 ; > 0 ; 0

Statistik Uji :

- Sampel Besar : Sampel Kecil :

wilayah kritis :

Sampel Besar Sampel Kecil :

- < 0 z < -z < 0 t < - t

- > 0 z > z > 0 t > - t

- < 0 z < -z/2

n

xz

/

n

xt

/

Page 17: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

wilayah penerimaan

1-

/2 /2

x1 0 x2

-z/2 0 z/2

Page 18: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Contoh 1 :

Sebuah perusahaan alat OR mengembangkan

jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan

mempunyai kekuatan dengan nilai tengah 8 kg

dan simpangan baku 0.5 kg. Ujilah hipotesis

= 8 kg lawan alternatifnya 8 kg bila suatu

sampel random 50 batang pancing itu setelah

dites memberikan kekuatan nilai tengah 7.8 kg.

Gunakan taraf nyata 0.01.

Page 19: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Jawab : 1. Ho : = 8 kg

2. H1 : 8 kg

3. = 0.01

4. wilayah kritik z < -z0.005 dan z > z 0.005

5. atau z < -2.575 dan z > 2.575

6. x = 7.8 dan n = 50 maka

7. Tolak Ho

83.250/5.0

88.7

z

Page 20: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

UJI MENGENAI RAGAM

Ho : 2 =02

H1 : 2 < 02 ; 2 >0

2 ; 2 02

Statistik uji Variabel random chi – kuadrat

v = n – 1

Pada taraf nyata wilayah kritis :

- Uji dua arah 2 < 2 1-/2 dan 2 > 2/2

- Satu arah H1 : 2 < 02 2 < 2

1-

2 >02 2 > 2

2

0

22 )1(

sn

Page 21: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Contoh :

Sebuah perusahaan aki mobil

mengatakan bahwa umur aki yang

diproduksinya mempunyai simpangan

baku 0.9 tahun. Bila suatu sampel acak

10 aki menghasilkan simpangan baku s =

1,2 tahun. Apakah menurut anda > 0,9

tahun ? Gunakan taraf nyata 0,05.

Page 22: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Ho : 12 = 22

H1 : 12 < 22

12 > 22

12 22

Statistik Uji Nilai f

s12, s22 = ragam sampel

v1 = n1 – 1

v2 = n2 – 1

Pada taraf nyata wilayah kritis

Uji dua arah f < f1-/2 (v1, v2) dan f > f/2 (v1, v2)

Satu arah H1 : 2 < 02 f < f 1-(v1, v2)

2 > 02 f > f (v1, v2)

Page 23: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Contoh :

Sebuah pelajaran matematika diberikan pada 12 siswa dengan metode pengajaran biasa. Kelas lain yang terdiri atas 10 siswa diberi pelajaran yang sama tetapi dengan metode yang terprogram. Pada akhir semester murid kedua kelas tersebut diberikan ujian yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 85 dengan simp. Baku 4, sedangkan kelas yang terprogram memperoleh nilai rata-rata 81 dengan simp. Baku 5. Ujilah apakah ragam kedua populasi sama. Gunakan taraf nyata 0.10

Page 24: pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Jawab :

12 : ragam kelas biasa

22 : ragam kelas terprogram

1. H0 : 12 = 22

2. H1 : 12 22

= 0.10

wilayah kritik

f0.05(11,9) =

5. Perhitungan S12 = 16 S22 = 25 f = = 0.64

Terima H0

25

16


Related Documents