Uji Wilcoxon Diterbitkan Mei 13, 2010 Inferensi , Statistika 18 Komentar Tag:Non-parametrik, Uji Wilcoxon, Wilcoxon, Wilcoxon test Uji wilcoxon digunakan untuk menganalisis hasil-hasil pengamatan yang berpasangan dari dua data apakah berbeda atau tidak. Wilcoxon signed Rank test ini digunakan hanya untuk data bertipe interval atau ratio, namun datanya tidak mengikuti distribusi normal. Uji hipotesis : H0 : d = 0 (tidak ada perbedaan diantara dua perlakuan yang diberikan) H1 : d 0 (ada perbedaan diantara dua perlakuan yang diberikan ) Dengan d menunjukkan selisih nilai antara kedua perlakuan. Statistik uji

Dimana : N = banyak data yang berubah setelah diberi perlakuan berbeda T = jumlah renking dari nilai selisih yng negative (apabila banyaknya selisih yang positif lebih banyak dari banyaknya selisih negatif) = jumlah ranking dari nilai selisih yang positif (apabila banyaknya selisih yang negatif > banyaknya selisih yang positif) Daerah kritis H0 ditolak jika nilai absolute dari Z hitung diatas > nilai Z 2 / Pada perangkat SPSS, kita dapat melakukan langkah-langkah berikut ini untuk melakukan uji tersebut. Klik Analyze > Nonparametric Test >2 Related samples muncul kotak dialaog:

Dan aktifkan wilcoxon pada Test Type (lebih lanjut akan dijelaskan pada contoh soal) Contoh Soal: Universitas Gadjah Mada setiap tahunnya menerima Mahasiswa Baru melalui jalur-jalur khusus misalnya PBOS dan PBUPD. Guna mengetahui kualitas mahasiswa yang telah diterima melalui jalur tersebut, dilakukan tes Matrikulasi. Dan pihak pelaksana melakukan dua kali ujian yaitu sebelum program matrikulasi dilakukan dan setelahnya untuk mengetahui keefektifan program tersebut. Dan untuk itu diambil sampel sebanyak 15 orang dari kelompok IPA untuk mata ujian FISIKA, dan diperoleh data: Peserta Sebelum Sesudah 1 67 66 2 54 75 3 67 80 4 55 60 5 87 78 6 60 89 7 70 65 8 45 70 9 54 68 10 66 75 11 73 74 12 88 85 13 80 89 14 65 90 15 75 75

Analisisnya dalam SPSS adalah sebagai berikut: 1.Inputkan data seperti tampak di bawah ini:

Klik Analyze > Nonparametric Test > 2 Related samples Aktifkan Wilcoxon dan masukan variabel yang akan diuji sebagaimana tampak pada kotak dialog:

Klik OK dan outputnya :

Dari output tersebut diperoleh:1. Negative Ranks atau selisih antara variabel sebelum dan sesudah yang negatif

sebanyak 4 observasi atau dengan kata lain terdapat 4 observasi pada variabel sesudah yang kurang dari observasi pada variabel sebelum. Dan rata-rata rangkingnya = 4 dengan jumlah rangking negatif = 16 2. Positive Ranks atau selisih variabel sebelum dan sesudah yang positif sebanyak 10 observasi atau denga kata lain terdapat 10 observasi pada variabel sesudah yang lebih dari observasi pad avariabel sebelum dengan rata-rata rangkingnya = 8,90 dan jumlah rangking positif = 89. 3. Ties atau tidak ada perbedaan antara variabel sebelim dan sesudah sebanyak 1 observasi. Oleh karena jumah rangking negatif lebih kecil dibanding rangking positif maka nilai T yang digunakan adalah jumlah rangking yang negatif. Selanjutnya dilakukan uji hipotesis: H0 : d = 0 (tidak ada perbedaan nilai tes sebelum matrikulasi dan sesudah matrikulasi) H1 : d 0 (ada perbedaan diantara nilai tes sebelum matrikulasi dan sesudah matrikulasi ) Tingkat signifikansi =0,05 Statistik Uji Untuk nilai statistik uji, tinjau tabel output berikut:

dari tabel diperoleh nilai asymp sig = 0,022 Daerah kritis H0 ditolak jika nilai asymp sig < nilai

Kesimpulan Oleh karena nilai asymp sig = 0,022 < =0,05 maka Ho ditolak yang berarti bahwa ada perbedaan nilai Fisika calon mahasiswa sebelum dan sesudah mengikuti program matrikulasi. http://exponensial.wordpress.com/2010/05/13/uji-wilcoxon/

Scribd Upload a Document Search Documents Explore Documents

Books - Fiction Books - Non-fiction Health & Medicine Brochures/Catalogs Government Docs How-To Guides/Manuals Magazines/Newspapers Recipes/Menus School Work + all categories Featured Recent

People

Authors Students Researchers Publishers Government & Nonprofits Businesses Musicians Artists & Designers Teachers + all categories Most Followed Popular

Ummy Cllu Cayank Abbie

How does Scribd know my name? We are using Facebook to personalize your experience on Scribd. Learn More

Accounto o o o o o o o

My Home View Public Profile My Documents My Collections Messages Settings Help Log Out

/ 63

Download this Document for Free

Modul Metode Statistika II 2.Contoh Soal

Berikut ini disajikan data jumlah peminat beberapa p r o g r a m s t u d i d i Universitas Gadjah Mada pada SPMB tahun 2005. Peminat Tahun Lalu 1 1 4 1 6 1 7 0 4 5 2 2 1 0 9 9 3 3 8 5 1 8 3 7 2 9 3 2 1 3 8 8 1 6 2 0 3 2 3 3 3 5 5 8 1 3 9 2 4 2 0 3 4 7 1 7 7 7 9 2 9 4 1 3 4 9 1 1 0 1

3 1 1 2 3 1 4 9

1 0 7 4 6 2 7 9

3 1 5 0 8 0 2 7

0 3 2 1 2 4 5 6

4 5 8 1 6 1 3

2

Selanjutnya akan dilakukan beberapa uji statistik untuk mengetahui apakah data memngikuti beberapa jenis distribusi atau tidak . Untuk itu, data selanjutnyad i i n p u t k a n k e d a l a m s of t w a r e S P S S u n t u k s e l a n j u t n y a d i o l a h d e n g a n l a n g k a h - langkah: Klik Analyze Nonparametric Tests 1-Sample K-S, dan muncul kotak dialog berikut: Selanjutnya pada kolom Test Variable List masukan kolom data yang akandiuji, dan pada menu Test Distribution aktifkan jenis distribusi yang akandiuji, pad a kasus ini akan di uji apakah data mengikuti Distribusi Normal, Univorm atau Poisson.Dan Klik OK, dan outputnya:(disajikan pada uji masing-masing distribusi) 1.Uji Distribusi Poison Hipotesis :Ho : Data mengikuti distribusi PoissonH 1 : Data tidak mengikuti distribusi Poisson4

Modul Metode Statistika II ANALISIS VARIANSI 2 ARAH (Two Way Anova) Dalam melakukan uji analisis varians 2 arah, ada beberapa anggapan pokok yangharus dipenuhi, yaitu: Populasi berdistribusi normal, Populasi memiliki variansi yang sama, Sampel diambil secara acak (random)Desain tabel untuk anova dua arah adalah: Blok Grup 1 2 K 12..Hx11x12..x1Hx21x22..x2H..xK1xK2..xKHD e n g a n : K = J u m l a h G r u p d a l a m F a k t o r A H = Jumlah Grup dalam Faktor BSama halnya dengan Anava satu arah, pada analisis variansi 2 arah ini juga kan dihitung nilai besaran-besaran yang nantinnya kan digunakan dalam uji hipotesis.M i s a l k a n x ji m e n y a t a k a n n i l a i o b s e r v a s i d a l a m g r u p k e - j d a n b l ok k e - i , d a n dianggap bahwa dalam analisis terdapat K grup dan H blok yang berakibat jumlahtotal sampel n = K.H.Dan misal, rata-rata total dari semua data adalah x ,14

Modul Metode Statistika II

Contoh Soal Berikut ini adalah sekolah Lanjutan yang terdiri dari MTs dan S M P b a i k i t u swasta maupun negeri.Observasi yang dilakukan oleh Departemen Kementrian Pendidikan menghasilkandata sebagai berikut; S w a s t a N e g r i SMP

32.330.028.227.727.526,927.524.823.552.954.254.654.955.055.754.156.557.3 MTs 11.312.213.313.213.313.113.913.714.03.53.64.04.24.34.24.55.15.215

Modul Metode Statistika II REGRESI LINEAR SEDERHANA Analisis regresi adalah suatu analisis statistik yang m e m a n f a a t k a n h u b u n g a n antara dua variable atau lebih yaitu variable Y ( variab el dependen atau respons) pada beberapa variabel lain X 1 ,X 2 , ,X k , ( variabel independent atau predictor ).D i m a n a X d i a s u m s i k a n mempengaruhi Y secara linear. Jika analisis regresidilakukan untuk satu variabel dependen dan satu variabel independent m a k a regresi ini dinamakan regresi sederhana. Analisis regresi linear diperoleh dari s u a t u m o t i v a s i b a h w a p l o t d a t a v a r i a b e l X ( p e n g a r u h ) d a n Y ( r e s p o n d ) cenderung linear. Model regresi linear sederhana Model regresi adalah cara yang digunakan untuk menyatakan dua hal :a . K e c e n d e r u n g a n b e r u b a h - u b a h n y a v a r i a b e l d e p e n d e n t e r h a d a p v a r i a b e l independent dalam bentuk yang sistematis ( teratur ). b.Berpenc arnya observas i di sekitar ku rve yang me nyatak an hubu ngan statistic. Kedua karakteristik itu ada dalam

model regresi dengan mempostulasikan bahwa :a . D a l a m p o p u l a s i observasi di mana sample diambil, terdapat d i s t r i b u s i probabilitas dari Y untuk setiap level dari X, b . H a r g a harga mean distribusi probabilitas ini berbeda-beda dalam c a r a y a n g sistematik dengan X.Model regresi linear sederhana :Y i = ii X ++ 10 , i = 1,2,,nDimana : Y i harga variabel respons pada trial ke i X i konstan yang diketahui , yaitu harga variabel independent pada trial ke i.16

Modul Metode Statistika II 0 , 1

adalah parameter yang tidak diketahui nilainya dan akan diestimasi dengan statistic b 0 ,b 1 i N(0; 2 ) adalah suku sesatan random yang independent.Model di atas dapat dipahami sebagai model linear dengan melihat Y i = i X 10 + ditambah dengan adanya unsur i N(0;

2 ) yang membuat data naik atau turun dari garis linear. Estimasi fungsi regresi Koefis ien regresi 0 dan 1 h a r u s d i e s t i m a s i d a r i d a t a s a m p l e . U n t u k mendapatkan estimasi yang baik dari parameter regresi 0 dan 1 , dapatmengg unakan dua metode yaitu metode kuadrat terkecil ( least squares method ) dan metode LSE ( Least Squares Error ). Metode kuadrat terkecilU n t u k s e t i a p p a s a n g a n o b s e r v a s i ( X i ,Y i ) , m e t o d e i n i m e m a n d a n g h a r g a sesatan. Menurut metode kuadrat terkecil harga-harga estimasi b 0 dan b

1 adalah harga-harga yang memuat Q minimum. Harga estimasi ( penduga) ini d i k e n a l s e b a g a i p e n d u g a k u a d r a t t e r k e c i l ( P K T ) . Q a k a n m i n i m u m j i k a derivative parsial Q terhadap 0 dan 1 keduanya sama dengan nol. Metode LSEMetode LSE ( Least Squares Error ) yaitu suatu metode untuk meminimalkan jumlah kuadrat error. == == N i N iii XY L 1 12102 )( Nilai L di atas akan minimum jika derivative parsialnya terhadap 0 dan 1

sama dengan nol.S e l a n j u t n y a d i p e r o l e h p e r s a ma a n l i n e a r d e n g a n d u a v a r i a b e l e s t i m a t o r . Persamaan ini sering disebut juga dengan persamaan normal.17

Modul Metode Statistika II == 0)(2 100 ii X bbY L == 0).(2 101 iii X X bbY L Dengan menyelesaikan persamaan normal di atas diperoleh estimator regresi : XX XY iii SS XnXY XY X b == 21 dan X bY b

10 = Sehingga diperoleh persamaan regresi : ii X bbY 10 += Dimana : b 0 disebut dengan intersept atau titik potong terhadap sumbu Y, b 1 disebut dengan slope atau garis gradient persamaan regresi CONTOH : Dipunyai data tentang peminat calon mahasiswa baru (Y) dan daya tampung (X) beberapa prodi di UGM. k 2 3 1 3 1 0 8 3 3 9 8 u r 0 3 2 0 3 1 2 6 0 7 2 5 4 1 1 5 0 2 2 9 s i p 1 e m 5 0 i n 8 1 5 0 7 1 2 3 9 0 7 0 4 3 2 4 0 4 1 a t 2 9 1 4 2 0 7 3 1 3 1 1 0 2 1 9 8 7 1 3 8 1 0 7 2 2 8 0 3 1 2 2 2

18

Modul Metode Statistika II 2 3 5 4 1 3 1 8171 8 1 3 1 2 9 0 3 9 1 3 5 0 1 2 0 6 0 0 3 0 1 7 5 7 5 1 1 5 1 1 2 6 8418478251 9 9 1 1 4 3 3 0 2 0 1 2 1 7 4 1 8 1 8 6 3 2 0 8 3 0 0 3 1 0 2 2 3 1 8421 1 3 8 2 7 5 5 0 2 6 2

0

Carilah persamaan regresi linearnya dan jika daya tampung 5 0 m a k a p r e d i k s i untuk peminatnya sekitar berapa orang ! Penyelesaian akan dilakukan dengan software SPSS. Adapun langkah-langkah yang ditempuh sebagai berikut : sebelum melakukan regresi terlebih dulu dilakukan pemeriksaan scatterplotuntuk mengetahui apakah ada hubungan antara variabel X ( daya tampung ) dan variabel Y ( peminat ).C a r a : k l i k Graph > Scatter/Dot Pada kotak Scatter/Dot, klik kotak define 19

Modul Metode Statistika II

Masukkan variabel daya tampung ke kotak X Axis, dan variabel peminatke kotak Y Axis. Output : Terlihat dari scatter plot bahwa ada hubungan linear antara peminat dandaya tampung. Sehingga berdasarkan scatter plot ini dapat dilakukan regresi linear.20

Modul Metode Statistika II Melakukan regresiCara : o Klik Analyze > Regression > Linear o Pada kotak regressi masukkan variabel peminat ke kotak dependent, dan variabel daya tampung ke variabel independent(s) o K l i k k o t a k p l o t s , p i l i h l a h * S D R E S I D l a l u ma s u k k a n k e k o t a k Y , dan*ZPRED ke kotak X. pilih kotak Histogram dan Normal probabilityplot o Klik save pada menu utama dan pilih standardize pada kotak predicted values dan residuals.21

Modul Metode Statistika IIChi-Square TestsV a l u e d f A s y m p . S i g . ( 2 - sided)Exact Sig.(2-sided)Exact Sig.(1-sided)P e a r s o n C h i S q u a r e 1 . 4 3 7 1 . 2 3 1 C o n t i n u i t y

C o r r e l i R a t s h E x T e 1 4 A s s o c V a l i

e h i

c t i o n 1 . 1 o o d o 1 . 4 4 0 e r ' a c t s t . 7 L i n e a r i a t i o n 1 . 4 3 1 1 . d C a s e s 2

0 1

0 . s

1

. 2

2 3

9 0

4

L F

i

k i

2 9 4 - b y - L i n e a r 2 3 2 N o f 2 0

.

Selanjutnya akan dilakukan uji homogenitas dengan: HipotesisH 1 =p 2 H 1 :p 1 p 2 = 0,05 Daerah kritisHo ditolak jika nila asymp sig < = 0,05 o : p

Kesimpulan Oleh karena nilai asymp sig untuk pearson chi-square = 0,231 > nilai =0 , 0 5 , m a k a H o t i d a k d i t o l a k y a n g b e r a r t i b a h wa p r o p o r s i k e d u a p o p u l a s i terhadap tingkat kelulusan di Sekolah Dasar homogen.Selain itu, juga akan dijelaskan arti dari beberapa varibel pada tabel JK * SD CrosstabulationS D a l S e l e S e l e s a i J K l a k i t 7 5 3 E x p e c t e C o u n t 7 9 0 . 0 % w i J K 6 8 . 2 % 0 % % w i t S D 4 7 . 5 % 0 % % o f T o t a l 3 4 % 5 0 . 0 % m p u a n t 8 3 0 E x p e c C o u n t 7 9 0 . 0 % w i J K 7 5 . 5 % 0 % % w i t S D 5 2 . 5 % 0 % % o f T o t a l 3 7 % 5 0 . 0 % a l C t 1 5 2 2 0 d T s a i T i d a k l a C 5 d . t 3 h 5 . n 2 h 1 i 6 1 p 0 i . n . % e 5 1 % 5 r u 1 0 0 5 . t u 6 e n 2 e 1 0 0 3 1 . . 5 . 0 9 e . 3 n 8 o 1 1 % . 1 o k u 1 0 0 1 0 i n 0 1 . t

C o 7 1 t e d . 0 3 1 . t h i n 2 4 . 5 % 1 h i n 4 3 . 5 % . T o 8 E 7 % o 1 2

x

p

c

t

C 0 J 0 S 0 T 1 45

o u n t 1 . 0 % w K 7 1 . 8 % % w i t D 1 0 0 . 0 % % o f o t a l 7 0 0 . 0 %

5 i %

8 t 2 h i % 1 1 .

. h 8 n 0 8

0 i . 0 . %

6 n 2 0 2

2 % % 8

. 1 1 .

0 0 0 2

2 0 0 .

2 .

%

Modul Metode Statistika II Nilai nilai: a. Expected Count Nilai Expected count menunjukkan jumlah nilai harapan dari tiap variableterhadap variable lain dari total sampelM i s a l n y a expected count atau nilai harapan untuk Laki-laki y a n g menyelesaikan Sekolah Dasar = 79 orang dari total sampel 220 orang. b. % Within JK % Within JK menyatakan c. % Within SD46

Modul Metode Statistika II TEKNIK NONPARAMETRIK SEDERHANA Teknik nonparametrik secara garis besar merupakan uji statistik yang tidak memerlukan asumsi kenormalan data, b e r b e d a d e n g a n AN O V A y a n g t e l a h dijelaskan sebelumnya.Secara keseluruhan teknik nonparametric dijelaskan pada bagan berikut: Uji Binomial

Uji binomial adalah uji non parametric yang digunakan untuk menggantikan uji s t a t i s t i k t j i k a a s u m s i n k e c i l d a n p o p u l a s i n o r m a l s e b a g a i s y a r a t u j i t t i d a k dipenuhi, dengan uji Hipotesis: Ho : i = H 1:

i Tingkat signifikansi Statistik UjiMeliihat nilai sig atau p-value yang diperoleh pada software pendukung (misalSPSS) Nonparametric 1 populasi2 populasik populasi Uji Binomial, Uji Run Dependen Wilcoxon, Uji Tanda, Mc Nemar Independen Mann Whitney, Kolmogorov-SmirnovDependen

Friedman, Q - Cohran, KendallIndependen Kruskal-Wallis, Uji Median 47

Modul Metode Statistika II Daerah KritisHo ditolak jika p-value atau sig < Dalam perangkat SPSS, kita dapan melakukan uji Binomial dengan caraKlik Analyze Nonparametric Test Binomial (keterangan lebih lanjut akan dipaparkan dalam contoh soal) Contoh Soal: Akan diuji apakah rata-rata jumlah sekolah menengah p e r t a m a n e g e r i s e t i a p tahun nya yang mendapatkan bantuan sama dengan 50 persen sekolah dari total seluruh sekolah (dalam persen), untuk itu diambil data beberapa periode yang disajikan berikut:P e r i o d e 9 0 / 9 1 9 1 / 9 2 9 2 9 3 9 3 / 9 4 9 4 / 9 5 9 5 / 9 6 9 6 / 9 9 8 / 9 9 9 9 / 0 0 J u m l a h S M P 5 2 , 9 5 4 , 2 5 4 , 6 4 , 9 5 5 5 5 , 7 5 4 , 1 5 6 5 5 7 , 3 Penyelesaian:1 . I n p u t k a n d a t a k e d a l a m S P S S 2 . K l i k Analyze Nonparametric Test Binomial Muncul kotak dialog berikut:48

/ 7 5 ,

Pada test variable list masukan Jumlah Pada Define Dichotomy aktifkan Cut Point dank e t i k k a n Klik OK nilai y a n g akan diuji dalam hal ini 50

Modul Metode Statistika II 3 . O u t p u t n y a a d a l a h : Dari output diperoleh b a h w a b a n y a k n y a d a t a y a n g l e b i h d a r i 5 0 = 9 d e n g a n proporsi 1,0 dan tidak ada data yang kurang dari 50.Maka selanjutnya kan dilakukan uji hipotesis Ho : 50 =

H 1:

50 Tingkat signifikansi =5% Statistik UjiDiperoleh nilai sig = 0,004 Daerah KritisHo ditolak jika sig < =0,05 KesimpulanOleh karena nilai sig = 0,004 < =0,05 maka Ho ditolak yang berarti bahwar a t a - r a t a s e k o l a h y a n g m e m e r i m a b a n t u a n s e t i a p m t a h u n n y a t i d a k s a m a dengan 50 persen dari total semua SMP.49

Modul Metode Statistika II Uji Wilcoxon Uji wilcoxon digunakan untuk menganalisis hasil-hasil p e n g a m a t a n y a n g berpasangan dari dua data apakah berbeda tau tidak.Wilcoxon signed Rank test inid i g u n a k a n h a n y a u n t u k d a t a b e r t i p e i n t e r v a l a t a u r a t i o , n a m u n d a t a n y a t i d a k mengikuti distribusi normal. Uji hipotesis :H 0 : d = 0 (tidak ada perbedaan diantara dua perlakuan yang diberikan)H 1 :d

0 (ada perbedaan diantara dua perlakuan yang diberikan )Dengan d menunjukkan selisih nilai antara kedua perlakuan. Statistik ujiZ = )12)(1(24 1])1(4 1[ +++ N N N N NT Dimana : N = b a n y a k d a t a y a n g b e r u b a h s e t e l a h d i b e r i perlakuan berbedaT =jumlah renking dari nilai selisih y n g n e g a t i v e ( a p a b i l a b a n y a k n y a selisih yang positif lebih banyak dari banyaknya selisih negative )= j u m l a h r a n k i n g d a r i n i l a i s e l i s i h y a n g p o s i t i f ( a p a b i l a b a n y a k n y a selisih yang negative lebih banyak dari banyaknya selisih yang positif) Daerah kritisH 0 ditolak jika nilai absolute dari Z hitung diatas > nilai Z 2/ Pada perangkat SPSS, kita dapat melakukan langkah-langkah berikut ini untuk melakukan uji tersebut.50

Modul Metode Statistika II Klik Analyze Nonparametric Test 2 Related samples muncul kotak dialaog:Dan aktifkan wilcoxon pada Test Type (lebih lanjut akan dijelaskan pada contoh soal) Contoh Soal: Universitas Gadjah Mada setiap tahunnya menerima Mahasiswa Baru melalui j a l u r - j a l u r k h u s u s m i s a l n y a P B O S d a n P B U P D . G u n a m e n g e t a h u i k u a l i t a s mahasiswa yang telah diterima melalui jalur tersebut, dilakukan tes Matrikulasi. Dan pihak pelaksana melakukan dua kali ujian yaitu sebelum program matrikulasidilakukan dan

setelahnya untuk mengetahui keefektifan program tersebut. Dan untuk itu diambil sampel sebanyak 15 orang dari kelompok IPA untuk mata ujianFISIKA, dan diperoleh data:P e s e r t a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 S e b e l u m 6 7 5 4 6 7 5 5 8 7 6 0 7 0 4 5 5 4 6 6 7 3 8 8 8 0 6 5 7 5 S e s u d a h 6 6 7 5 8 0 6 0 7 8 8 9 6 5 7 0 6 8 7 5 7 4 8 5 8 9 9 0 7 5 Analisisnya dalam SPSS adalah sebagai berikut: 1 . I n p u t k a n d a t a s e p e r t i t a m p a k d i b a w a h i n i : 51