YOU ARE DOWNLOADING DOCUMENT

Please tick the box to continue:

Transcript
Page 1: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

PERCOBAAN VIAnalisa Transient Sistem Dengan Menggunakan Matlab

1. Judul : Analisa Transient Sistem Dengan Menggunakan Matlab

2. Tujuan

(a) Mempelajari penggunaan Matlab untuk melihat response transient dari suatu sistem

(b) Mempelajari dan melihat kinerja transient dari suatu sistem

3. PrinsipDasar

3.1. Matlab

Matlab adalah suatu program untuk menyelesaikan perhitungan-perhitungan ilmiah

maupun teknik secara numerik. Matlab dibuat oleh Math Work Inc, dan disediakan dalam

berbagai versi untuk berbagai jenis komputer, baik dalam versi DOS, Window, Unix, dan

sebagainya. Selain itu, matlab juga dikendalikan oleh comand-comand tertentu sehingga

dapat diprogram dengan menggunakan teknik-teknik khusus yang berbasis matrik untuk

menyelesaikan suatu persoalan. Oleh karenanya program di dalam matlab tidak sesulit dan

serumit program bahasa lainnya, dan solusinya mirip/sesuai dengan yang dikerjakan secara

matematis.

Matlab menyediakan beberapa tool box, salah satunya adalah control system tool

box. Dalam control system tool box ini terdapat lebih dari 40 fungsi untuk menganalisis

teknik control, dan dalam praktikum ini akan digunakan fungsi-fungsi tersebut untuk

melihat response transient suatu sistem.

Karena matlab merupakan teknik pemograman yang berbasis matrik, maka

penulisan datanya dalam bentuk matrik yang dinyatakan dalam tanda [ ].Untuk vektor baris,

bilangan-bilangannya dipisahkan dengan tanda blank atau koma, sedangkan untuk vektor

kolom, bilangan-bilangannya dipisahkan dengan titik koma.

Contoh :

Penulisan vektor baris :X=[1 3 4 5] atau X=[1,3,4,5]

Hasilnya adalah :X=

1 3 4 5 Penulisan vektor kolom :

X=[1;3;4;5]Hasilnya adalah :X=

1345

Penulisan matrik 3x3 :___________________________________________________________________________________________PENS

1

Page 2: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

Hasilnya adalah :X=

1 2 34 5 67 8 9

3.2. Respon Transient

Suatu sistem yang mendapat masukan, akan mengalami keadaan transient

(peralihan) sebelum mencapai keadaan setimbang yang baru. Pada saat keadaan transient

tersebut, maka sistem berada dalam keadaan yang perlu diwaspadai, karena sistem tersebut

akan mudah jatuh ke keadaan tidak-stabil. Karena itu, keadaan transient merupakan

fenomena yang secara serius diperhatikan bagi pengamat dan perancang sistem kontrol,

apapun jenis sistemnya.

Dengan mengamati keadaan transient, maka akan dapat diketahui dua hal, yaitu :

1. Karakteristik sistem atau kinerja peralihan (system performance)

2. Dapat merancang kontroler yang sesuai dengan keadaan peralihan tersebut, apabila

kriteria-kriteria perancangannya dinyatakan dengan jelas secara kwantitatif.

Untuk melihat tanggapan peralihan (response transient) dari suatu sistem, umumnya

jenis masukan (input) yang diberikan kepada sistem ada 2, yaitu :

1. Masukan Tangga Satuan (Unit Step Function)(t) = 1 (t >0) = 0 (t yang lain)

2. Masukan Impulse Satuan (Unit Impulse Function)

= 0 ( t yang lain)3.2.1. SistimOrdeSatu

Gambar 1.1.Rangkaian RC

Persamaan matematika dari rangkaian listrik pada gambar 1.1 setelah di laplacekan dengan

semua kondisi awal sama dengan nol adalah :

___________________________________________________________________________________________PENS

L = 1 FR = 20 k Semua kondisi awal = 0Vi = inputVo = output

2

∂( t )= limε → 0

(0<t<ε )

Vo = 10 .02 S+1

Vi

Page 3: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

Untuk melihat transient response dari sistem orde satu tersebut dengan menggunakan

matlab jika input-nya (Vi) adalah unit step function, dapat digunakan program matlab

sebagai berikut :

num= 1;den=[0.02 1];gridstep(num,den)xlabel(‘t-det’)ylabel(‘Vo(t)’)title(‘unit-step response of H(S)=1/0.02S+1’)

Hasilnya adalah :

Gambar 1.2. Response Transient sistem orde 1 Input Unit-Step Function

Untuk melihat transient response dari sistem orde satu tersebut dengan menggunakan

matlab jika input-nya (Vi) adalah unit impulse function, dapat digunakan program matlab

sebagai berikut :

num= 1;den=[0.02 1];gridimpulse(num,den)xlabel(‘t-det’)ylabel(‘Vo(t)’)title(‘unit-impulse response of H(S)=1/0.02S+1’)

Hasil response transient-nyaadalah :

___________________________________________________________________________________________PENS

t-det

Vo(t)

unit-step response of H(S)=1/0.02S+1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1From: U(1)

To: Y

(1)

3

Page 4: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

Gambar 1.3.Response Transient sistemorde1 Input Unit-Impulse Function

3.2.2. SistemOrde 2

Jika suatu sistem orde dua mempunyai fungsi alih sebagai berikut:

C ( t )U ( t )

=25S2 + 6 S + 25

Maka untuk melihat transient response dari sistem orde dua tersebut dengan input unit

step function, dapat digunakan program matlab. Penulisan program untuk melihat

response transientnya dalam matlab adalah sebagai berikut :

num=[25];den=[1 6 25];t=0:0.02:2; c=step(num,den,t);plot(t,c)Xlabel(‘t-det’)Ylabel(‘c(t)’)GridTitle(‘unit-step response of H(s)=25/s^2+6s+25’)

Hasilnya adalah :

___________________________________________________________________________________________PENS

4

Page 5: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

t-det

c(t)

unit-step response of H(s)=25/s2+6s+25

Gambar 1.4.Response Transient sistemorde2 Input Unit-Step Function

Sedangkan jika inputnya adalah unit-impulse function, maka program matlab yang

digunakan samadengan program matlab diatas, hanya inputnya saja yang digantika

nmenjadi :

step(num,den)

Hasil response transient dari sistem orde dua untuk input unit-impulse function adalah

seperti pada gambar 1.5.

___________________________________________________________________________________________PENS 0 0.5 1 1.5 2

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

t-det

c(t)

unit-impulse response of H(s)=25/s2+6s+25

5

Page 6: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

Gambar1.5.Response Transient sistemorde2 Input Unit-Impulse Function

3.3. KinerjaPeralihan

Untuk mengetahui ukuran kinerja peralihan dari suatu sistem dengan input unit-step

function, maka perlu memperhatikan hal-hal berikut ( response-nya terlihat pada gambar 6.6

) :

Waktu tunda (Delay time), td

Waktu yang diperlukan oleh response untuk mencapai ½ dari tanggapan akhir

Waktu naik (Rise time), tr

Waktu yang diperlukan oleh response untuk naik dari10-90 %,5-95 %,atau 0-100 %.

Waktu puncak (peak time), tp

Waktu yang diperlukan oleh response untuk mencapai puncak lewatan pertama kali

(Persen) lewatan maksimum, Mp

harga puncak maksimum dari response yang diukur dari satu. Bila keadaan tunak tidak

sama dengan satu, maka biasanya digunakan persen lewatan maksimum, dengan rumus:

Besarnya % lewatan maksimum secara langsung menunjukkan kestabilan relatif dari suatu

sistem.

___________________________________________________________________________________________PENS

6

% lewa tan maksimum=c ( tp )−c(∞)

c (∞). 100 %

Page 7: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

Gambar 1.6 ResponSistemdengan Input Unit-Step Function

Ukuran kinerja peralihan dari sistem orde 2 dengan transient response seperti pada gambar

1.4 adalah sebagai berikut :

- Peak time : 0.791

- Delay time : 0.273

- Settling time : 1.19

- Rise time : 0.371

- Persenovershoot : 9.47 %

4. Alat-alat yang dibutuhkan

Personal Computer : 1

Software Matlab : 1

5. Prosedur dan Rangkaian Percobaan

1. Tentukan response transient dari suatu sistem yang mempunyai fungsi alih sebagai

berikut :

G(S) =

15 S + 1

Input dari sistem tersebut unit step function.

Gambarkan response transient sistem tersebut dan analisa kinerja peralihannya?.

2. Tentukan response transient dari sistem dibawah ini jika diketahui R=20 k , C =

1 F, semua kondisi awal =0, Vi = input unit step function, dan Vo = output.

3. Jika diketahui fungsi transfer dari suatu sistem adalah :

G(s) =

S+6S2+4S+20

Gambarkan response sistem tersebut dengan input :

___________________________________________________________________________________________PENS

10-6 F

R = 20K Ohm

7

Page 8: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

b. unit step function

c. unit impulse function

4. Bagaimana response transient dari sistem dengan fungsi alih :

G(s)=

5S2+S+25

Jika inputnya unit step function.Tentukan juga kinerja peralihannya (peaktime, rise

time, settling time, dan persen overshoot) dari sistem tersebut.

5. Tentukan response transient dari sistem dibawah ini, jika diketahui R1 = 4 ohm, R2 =

2 ohm, dan L = 2 henry, dimana semua kondisi awal = 0, Vi = input unit step

function, dan Vo = output

6. PERTIMBANGAN HASIL-HASIL

(a) Apa fungsi dari kinerja peralihan pada suatu sistem?

(b) Gambarkan response peralihan dari setiap percobaan dengan perhitungan

analitik, dan bandingkan hasilnya dengan hasil percobaan mengunakan matlab,

serta buatlah diskusi.

___________________________________________________________________________________________PENS

4 Ohm

2 Ohm

2 Henry

8

Page 9: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

7. HASIL PERCOBAAN BESERTA ANALISA KINERJA PERALIHAN

A. Unit Step Response

Program matlab

Gambar Response

___________________________________________________________________________________________PENS

9

Vo = 10 .02 S+1

Vi

Page 10: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

Analisa Kinerja Peralihan

Dari gambar response diatas dapat diketahui bahwa tr (rise time) = 0,0439 s , ts

(settling time) = 0,0782 s , dengan begitu dapat kita simpulkan kinerja

peralihannya, bahwa respon sinyal membutuhkan waktu 0,0439 s untuk mencapai

waktu naik dan membutuhkan waktu 0,0782 s untuk mencapai waktu penetapan

yang telah di set besar nilainya sebesar 1, sehingga untuk steady statenya sinyal

harus bernilai 1. Dan dapat kita lihat pula bahwa sinyal yang didapat dari TF

tersebut memiliki kestabilan yang tidak terlalu lama, artinya nilai overshootnya

sangat kecil.

B. Unit Impulse Response

Program matlab

Gambar response

___________________________________________________________________________________________PENS

10

Vo = 10 .02 S+1

Vi

Page 11: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

Analisa Kinerja Peralihan

Gambar diatas merupakan gelombang memiliki TF yang sama dengan

sebelunmya, namun memiliki perbedaan pada inputnya. Jika pada sbelumnya

inputnya berupa step unit, namun pada sinyal yang ini inputnya berupa

impuls. Dapat kita lihat bahwa sinyal ini memiliki tp = 0 s yg bernilai 50

serta ts = 0.0782 s. pada gelombang ini, pada saat peralihan langsung bernilai

maksimum atau langsung memiliki nilai puncak yang cukup besar yaitu 50.

C. Unit Step Response

C ( t )U ( t )

=25S2 + 6 S + 25

Program matlab

Gambar response

___________________________________________________________________________________________PENS

11

Page 12: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

Analisa Kinerja Peralihan

Jika pada poin A dan B gelombang transien yang kita amati berupa TF yang

system ordonya merupakan system ordi satu, pada poin C dan D yang kami amati

merupakan system ordo 2. Dimana memiliki tp = 0.78 s, tr = (0.48 – 0.1013 =

0.3787 s) , ts = 0.9985 s. dan Mp = (2-0.78=1.22). Dari data tersebut dapat kita

bandingkan dengan data gelombang unit step sbelumnya bahwa pada orde 2 ini,

waktu yang dibutuhkan untuk mencapai waktu naik, ordo 2 kalah cepat jika

dibandingkan dengan ordo 1. Selain itu pada ordo 2 ini untuk mencapai nilai

steady state ia membutuhkan waktu cukup lama yaitu sekitar 2 s dan nilai

oershootnya cukup besar jika dibandingkan dengan sebelumnya.

D. Unit Impulse Response

C ( t )U ( t )

=25S2 + 6 S + 25

Program matlab

Gambar response

___________________________________________________________________________________________PENS

12

Page 13: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

Analisa Kinerja Peralihan

Gambar diatas merupakan gelombang transien pada ordo 2 dengan input

berupa impulse. Dengan data kinerja tp = 0,24 s , ts = 2 s, Mp = (2,492 +

0,234 = 2,726 s). Jika dibandingkan dengan impulse step pada saat ordo 1,

pada ordo 2 ini memiliki waktu jeda untuk mencapai puncak sebesar 0,24 s.

Sehingga dapat disimpulkan dengan system ordo 2, waktu puncaknya

relative sedikit lama jika dibandingkan dengan system ordo 1.

E. Response Transient Unit Step (Prosedur 1)

Program matlab

Gambar response

___________________________________________________________________________________________PENS

13

Page 14: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

Analisa Kinerja Peralihan

Pada gambar diatas merupakan gambar gelombang yang trjadi pada system ordo

1 dengan numerator 1 (sama dengan poin A) dan denumerator yang lebih besar

yaitu 5S + 1. Maka didapat nilai tr = 11 s, ts = 19,6 s, dan steady state pada nilai

1. Dapat disimpulkan dari data yang dibandingkan dari poin A dan poin E

(prosedur1) ini, dengan nilai denumerator yang semakin besar maka nilai tr, ts

dan steady state juga semakin besar.

F. Response Transient Unit Step (Prosedur 2)

Perhitungan Analitik

Program matlab

___________________________________________________________________________________________PENS

14

Page 15: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

Gambar matlab

Analisa Kinerja Peralihan

Gambar diatas merupakan gambar transien dengan TF yang sama dengan gambar

sebelumnya namun dengan input unit step dengan nilai denumerator dan

numerator dengan orde 1, sehingga ia mempunyai karakteristik yang hamper

sama dengan TF lain dengan input impulse yang langsung mempunyai nilai

waktu puncak sebesar 1 dan nilai settling time yang sama dengan poin B.

G. Response Transient Unit Step dan Unit Impulse (Prosedur 3)

Unit step response

Program matlab

___________________________________________________________________________________________PENS

15

Page 16: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

Gambar Response

Analisa Kinerja Peralihan

Pada gambar diatas merupakan gambar gelombang yang terjadi pada system ordo

2 dan memiliki input unit step serta nilai D < 0 sehingga biasanya disebut dengan

gelombang underdamp. Dan gelombang ini memiliki nilai tr = 0,242 s, tp = 0,599

s, ts = 1,72 s serta steady pada nilai 0,3 dan 3,5 s.

Impulse step response

Program matlab

___________________________________________________________________________________________PENS

16

Page 17: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

Gambar Response

Analisa Kinerja Peralihan

Gambar diatas merupakan gambar dari TF yang sama dengan sebelumnya, namun

berbeda pada inputnya yang berupa impulse. Seperti kriteria gelombang-

gelombang dengan input impulse lainnya, pada gelombang ini dia langsung

memiliki nilai puncak yang relative tinggi yang melebihi nilai 1 yaitu bernilai 1,06

dengan tp = 0,0691 s. serta ts = 1,95 s. dan waktu steady pada nilai 0 dengan waktu

3 s.

H. Response Transient Unit Step (Prosedur 4)

Program matlab

___________________________________________________________________________________________PENS

17

Page 18: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

Gambar Response

Analisa Kinerja Peralihan

Gambar diatas merupakan gambar gelombang transien dengan input unit step

serta nilai D<0, sehingga tergolong tipe under damp yang memiliki nilai tp =

0,314 s, ts =7,97 s.

I. Response Transient Unit Step (Prosedur 5)

Perhitungan analitik

___________________________________________________________________________________________PENS

18

Page 19: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

Program matlab

Gambar response

___________________________________________________________________________________________PENS

19

Page 20: Lapres Analisa Transient-evi

Praktikum Pengaturan Otomatis

Analisa Kinerja Peralihan

Gambar diatas tidak jauh berbeda dengan poin F, yaitu dengan input unit step

namun memiliki output yang hamper sama dengan pada saat kita mengatur input

unit impulse.

8. KESIMPULAN

- Untuk mengamati kinerja peralihan hal yang perlu diperhatikan agar kita tau

bagaimana respon yang ada yaitu dengan memperhatikan nilai tr, ts, tp, dan Mp.

- Untuk mengetahui bagaimana respon rangkaian kita, agar lebih mudah maka dapat

dimodelkan dengan membuat transfer function (fungsi alih) yang kemudian bias kita

lihat gelombangnya pada matlab.

- Respon dari peralihan sangat tergantung dengan nilai numerator dan denumerator

yang mana denumerator dan numerator tersebut berasal dari besar kecilnya

komponen C, L dan R pada rangkaian yang kita gunakan.

- Selain itu, respon peralihan dapat diklasiifikasikan ke beberapa bentuk gelombang,

yaitu : Under damp, Over damp, Critical damp.

- Output response akan under damp jika nilai D < 0.

- Output response akan over damp jika nilai D > 0.

- Output response akan critical damp jika D=0.

- Dimana nilai .

- Nilai tr,ts,tp, dan Mp akan relative lebih besar jika kita menggunakan system ordo 2

dan selain itu jika kita memperbesar nilai denumerator.

- Numerator merupakan pembilang pada TF.

- Denumerator merupakan penyebut pada TF.

___________________________________________________________________________________________PENS

20