G u M Buku Guru M A E T Matematika T I K A

Buku Guru

MatematikaBuku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

MILIK NEGARATIDAK DIPERDAGANGKAN

9 793476 542693

ISBN 347654269-6

SMALBKELAS XITunadaksa

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia2016

Buku Guru

Matematika

Buku

Guru

MATEMATIKA

Buntas

Ernawati

SMALB

Kelas

XI

Tunadaksa

Buku Guru

M A T E M A T I K A

Oleh :

Buntas Ernawati, S.Pd.

SMALB KELAS XI Tunadaksa

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Republik Indonesia 2016

ii

M A T E M A T I K A

Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku

guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan kurikulum

2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan

sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari

berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

MILIK NEGARA

TIDAK DIPERDAGANGKAN

iii

Hak Cipta pada kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang–Undang

Penulis : Buntas Ernawati, S.Pd Penelaah : Dra. Endang Listyani, MS

Penyunting bahasa : Badan Bahasa

Kotak Katalog dalam Terbitan (KDT)

Cetakan ke-1, 2016

Disusun dengan huruf Bookman Oldstyle, 12pt

Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika

SMALB- ~Tunadaksa: Buku Guru/Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan. –Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2016.

xii, 218 hl. : ilus.; 25 cm.

Untuk SMALB Kelas XI

ISBN 978-602-358-520-5 (jilid lengkap)

ISBN 978-602-358-522-9 (jilid 2)

I. MATEMATIKA – Studi dan Pengajaran I. Judul

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN

iv

KATA PENGANTAR

Kurikulum 2013 dirancang untuk memperkuat

kompetensi peserta didik dari sisi pengetahuan, keterampilan,

dan sikap secara utuh. Keutuhan tersebut menjadi dasar

dalam perumusan kompetensi dasar tiap mata pelajaran,

sehingga kompetensi dasar tiap mata pelajaran mencakup

kompetensi dasar kelompok sikap, kompetensi dasar

kelompok pengetahuan, dan kompetensi dasar kelompok

keterampilan. Semua mata pelajaran dirancang mengikuti

rumusan tersebut.

Matematika untuk kelas XI SMALB-D (TUNADAKSA)

dirancang untuk menghasilkan siswa yang memiliki

keimanan dan akhlak mulia serta rasa ingin tahu

sebagaimana diarahkan oleh falsafah hidup bangsa Indonesia

yaitu Pancasila sehingga dapat berperan sebagai warga

negara yang efektif dan bertanggung jawab

Pembelajaran Matematika dirancang berbasis aktivitas

yang diharapkan dapat mendorong siswa menjadi warga

negara yang baik melalui rasa ingin tahu, inovasi dan

kreativitas. Rasa ingin tahu tersebut ditunjukkan dalam

bentuk eksplorasi terhadap alam sekitar yang terkait dengan

dirinya. Kompetensi yang dihasilkan bukan lagi terbatas pada

kajian pengetahuan dan keterampilan penyajian hasil

kajiannya dalam bentuk karya tulis, tetapi lebih ditekankan

kepada pembentukan sikap dan tindakan nyata yang harus

mampu dilakukan oleh tiap siswa. Dengan demikian akan

v

terbentuk sikap yang cinta dan bangga sebagai bangsa

Indonesia.

Buku ini menjabarkan usaha minimal yang harus

dilakukan siswa untuk mencapai kompetensi yang

diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang digunakan

dalam Kurikulum 2013, siswa diajak menjadi berani untuk

mencari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang

luas di sekitarnya. Peran guru dalam meningkatkan dan

menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersediaan

kegiatan pada buku ini sangat penting. Guru dapat

memperkaya dengan kreasi dalam berbagai bentuk kegiatan

lain yang sesuai, relevan, bersumber dari lingkungan sosial

dan alam.

Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka dan

perlu terus dilakukan perbaikan untuk penyempurnaan. Oleh

karena itu, kami mengundang para pembaca memberikan

kritik, saran dan masukan untuk perbaikan serta

penyempurnaan pada edisi berikutnya. Atas kontribusi

tersebut, kami mengucapkan terima kasih. Mudah-mudahan

kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia

pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus

tahun Indonesia Merdeka (2045).

Jakarta, Mei 2016 Penulis,

BUNTAS ERNAWATI

vi

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ........................................................... iv

Daftar Isi .................................................................... vi

Daftar Tabel ............................................................ .... xiii

Daftar Gambar ........................................................ .... xiv

Bagian I Petunjuk Umum ........................................ .... 1

A. Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa ...... 1

1. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Mata

Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa .... ...

1

2. Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas XI

Tunadaksa .................................................... ...

4

3. Materi Pembelajaran Matematika Kelas XI

Tunadaksa .................................................... ...

5

4. Pengalaman Pembelajaran Mata Pelajaran

Matematika Kelas XI Tunadaksa ................... ....

6

B. Penilaian Pembelajaran Matematika Kelas XI

Tunadaksa ........................................................ ....

7

1. Konsep Penilaian dalam Pembelajaran .......... .... 7

2. Karakteristik Penilaian Pembelajaran ........... .... 11

3. Teknik dan Instrumen Penilaian Pembelajaran .. 12

4. Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan .... .... 14

C. Remedial ........................................................... .... 15

1. Prinsip-prinsip Remedial ............................... ... 15

2. Pembelajaran Remedial ..................................... 16

D. Pengayaan ......................................................... .... 19

1. Prinsip-prinsip Pengayaan ............................. .... 19

vii

2. Pembelajaran Pengayaan ............................... .... 20

E. Interaksi dengan Orang Tua .............................. ..... 20

1. Interaksi Secara Langsung ............................ .... 21

2. Interaksi Secara Tidak Langsung .................. ..... 21

Bagian II Petunjuk Khusus ..................................... .....

Peta Konsep ............................................................ .....

22

22

BAB I PELUANG ..................................................... ..... 23

A. Pembelajaran .................................................... ..... 23

1. Kompetensi Dasar (KD) ................................. .... 23

2. Indikator ....................................................... .... 23

3. Pengalaman Belajar ...................................... ..... 23

4. Media dan Sumber Belajar ............................ .... 24

5. Langkah-langkah Pembelajaran .................... .... 24

a. Peluang Teoretik ...................................... ..... 25

Kegiatan 1.1 Ruang Sampel dan Titik Sampel ………………………………………….. .....

25

Latihan 1.1 .............................................. ..... 30

Kunci Jawaban latihan 1.1 ...................... ..... 31

Kegiatan 1.2 Kejadian .............................. ..... 32

Latihan 1.2 ................................................ ... 44

Kunci Jawaban latihan 1.2 ...................... ..... 44

b. Peluang Empirik ...................................... ..... 45

Kegiatan 1.3 Membandingkan Peluang

Empirik dan Teoretik ............................... .....

45

Latihan 1.3 .............................................. ..... 53

c. Tugas Proyek ........................................... ..... 54

d. Merangkum ............................................. ..... 55

viii

e. Uji Kompetensi ......................................... ... 55

f. Refleksi .................................................... .... 57

B. Penilaian dan Tindak Lanjut .................................. 57

1. Penilaian ...................................................... .... 57

2. Tindak Lanjut ............................................... .... 58

C. Interaksi dengan Orang Tua .............................. .... 59

BAB II STATISTIKA ……………………………………… .... 61

A. Pembelajaran .................................................... .... 61

1. Kompetensi Dasar (KD) .................................. .... 61

2. Indikator ....................................................... .... 61

3. Pengalaman Belajar ....................................... .... 61

4. Media dan Sumber Belajar ............................. ... 62

5. Langkah-langkah Pembelajaran ..................... .... 63

Kegiatan 2.1 Penyajian Data .......................... .... 63

a. Penyajian Data dengan Tabel .................... .... 65

b. Penyajian Data dengan Diagram ............... .... 68

1) Diagram Batang ................................... .... 68

2) Diagram Garis ..................................... .... 69

3) Diagram Lingkaran .............................. .... 70

Latihan 2.1 .................................................... ... 72

Kunci Jawaban ............................................. .... 74

c. Tugas Proyek ............................................ .... 76

d. Merangkum .............................................. .... 77

e. Uji Kompetensi .......................................... ... 77

Kunci Jawaban ............................................. .... 79

f. Refleksi ..................................................... .... 84


ix

1. Penilaian ....................................................... ..... 84

2. Tindak Lanjut ................................................ .... 84

C. Interaksi dengan Orang Tua .............................. ..... 85

BAB III GARIS DAN SUDUT .................................. ..... 87

A. Pembelajaran .................................................... ..... 87

1. Kompetensi dasar (KD) ................................... .... 87

2. Indikator ....................................................... ..... 87

3. Pengalaman Belajar ....................................... ..... 87

4. Media dan Sumber Belajar ............................ ..... 88

5. Langkah-langkah Pembelajaran .......................... 88

a. Garis ........................................................ ..... 89

1) Pengertian garis ................................... ..... 89

Kegiatan 3.1 Mengamati konsep titik, garis,

dan bidang ...................................... ..............

90

2) Kedudukan Garis ................................... .. 91

3) Membagi Garis dan Perbandingan Ruas

Garis .................................................... ....

95

Latihan 3.1 ................................................ .... 97

Kunci Jawaban .......................................... .... 98

b. Sudut……………………………………………… ..... 101

1) Pengertian Sudut ................................. ..... 102

Latihan 3.2 ......................................... ...... 104

Kunci Jawaban .................................... ..... 106

2) Jenis-jenis Sudut ................................ ..... 107

Latihan 3.3 .......................................... ..... 109

Kunci Jawaban .................................... ..... 109

3) Hubungan Antar Sudut ....................... ..... 110

x

4) Menggambar Sudut ............................. .... 111

Latihan 3.4 .......................................... .... 113

Kunci Jawaban .................................... .... 114

5) Mengukur Besar Sudut dengan Busur

Derajat ................................................ ....

114

Latihan 3.5 .......................................... .... 115

Kunci Jawaban .................................... .... 116

6) Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar 117

7) Melukis Sudut ..................................... .... 118

Latihan 3.6 .......................................... .... 120

Kunci Jawaban .................................... .... 120

c. Tugas Proyek ............................................ .... 122

d. Merangkum .............................................. .... 123

e. Uji Kompetensi…………………………………. ..... 123

Kunci Jawaban ........................................ ..... 125

f. Refleksi .................................................... ..... 127


1. Penilaian ....................................................... .... 128

2. Tindak Lanjut ............................................... ..... 128

C. Interaksi dengan Orang Tua .............................. .... 129

BAB IV PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL ..... ..... 131

A. Pembelajaran ..................................................... ..... 131

1. Kompetensi Dasar (KD) .................................. .... 131

2. Indikator ....................................................... .... 131

3. Pengalaman Belajar ....................................... .... 131

4. Media dan Sumber Belajar ............................ ..... 132

5. Langkah-langkah Pembelajaran ..................... .... 133

xi

a. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) ..... .... 134

1) Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel 135

2) Variabel dan koefisien pada persamaan

Linear Dua Variabel ............................. .....

136

Latihan 4.1 .......................................... ..... 138

Kunci Jawaban 4.1 .............................. ..... 138

3) Menyatakan Suatu Variabel dengan

Variabel lain Pada Persamaan Linear ... ..... 139

Latihan 4.2 .......................................... ..... 140

Kunci Jawaban Latihan 4.2 ................. ..... 141

4) Penyelesaian Persamaan Linear Dua

Variabel (PLDV) ................................... ..... 142

Latihan 4.3 ......................................... ...... 144

Kunci Jawaban Latihan 4.3 .................. .... 145

b. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

(SPLDV) .................................................... ..... 153

1) Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua

variabel ........................................ ............

154

2) Perbedaan Antara Persamaan Linear Dua

Variabel dan Sistem Persamaan Linear

Dua Variabel ............................ ................

154

c. Penggunaan Sistem Persamaan Linear Dua

Variabel dalam Kehidupan Sehari-hari ...... ....

155

1) Metode Substitusi ................................ ..... 155

2) Metode Eliminasi ................................. ..... 158

Latihan 4.4 ................................................... 160

Kunci Jawaban Latihan 4.4 ..................... ..... 161

d. Tugas Proyek ............................................ ..... 166

xii

e. Merangkum .............................................. .... 169

f. Uji Kompetensi ......................................... .... 170

Kunci Jawaban ......................................... .... 175

g. Refleksi .................................................... ..... 184

B. Penilaian dan Tindak Lanjut ……………………….. .... 184

1. Penilaian …………………………………………….. .... 184

2. Tindak Lanjut ………………………………………. .... 185

C. Interaksi dengan Orang Tua ………………………… .... 185

Instrumen Penilaian ............................................... .... 187

Glosarium ............................................................. ...... 195

Daftar Pustaka ............................................................ 198

Tentang Penulis ...................................................... .... 199

Tentang Penelaah ................................................... .... 200

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Pasangan berurut dua koin ......................... 27

Tabel 1.2 Pasangan berurut dua buah dadu ............... 28

Tabel 1.3 Peluang empirik percobaan penggelindingan

satu dadu .................................................... 37

Tabel 1.4 Pasangan berurut mata dadu pertama genap

dan mata dadu kedua bilangan prima ......... 46

Tabel 1.5 Percobaan pengetosan koin 50 kali .............. 49

Tabel 1.6 Percobaan penggelindingan dadu 120 kali ... 49

Tabel 1.7 Percobaan pengambilan kelereng 90 kali ..... 50

Tabel 2.1 Banyak Siswa Menurut Tingkat Sekolah

dan Jenis Kelamin di Suatu Daerah ............ 65

Tabel 2.2 Suhu pada siang hari di sebuah wilayah ..... 66

Tabel 2.3 Banyaknya waktu untuk menonton TV

selama 1 minggu ......................................... 73

Tabel 4.1 Daftar harga kue dan minuman segar ......... 157

Tabel 4.2 Daftar alat tulis ........................................... 167

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Koin mata uang ......................................... 25

Gambar 1.2 Hasil yang mungkin dari melambungkan koin

mata uang ................................................. 26

Gambar 1.3 Dadu ......................................................... 27

Gambar 1.4 Hasil yang mungkin dari melambungkan satu

dadu ......................................................... 28

Gambar 2.1 Diagram Lingkaran Hasil Pertanian di Daerah

X Tahun 2015 (dalam satuan ton) .............. 63

Gambar 2.2 Diagram Batang Hasil Pertanian di Daerah

X Tahun 2015 (dalam satuan ton) .............. 64

Gambar 2.3 Diagram Batang Banyak Penduduk di 4 Desa

Tahun 2015 ............................................... 69

Gambar 2.4 Diagram Garis Suhu Tubuh Seorang

Pasien pada Rumah Sakit X ....................... 70

Gambar 2.5 Diagram Lingkaran Banyak Buku di

Perpustakaan Daerah X Tahun 2015 ......... 72

Gambar 3.1 Keadaan lingkungan sekitar sekolah .......... 88

Gambar 3.2 Representasi titik A, garis EF, dan bidang 90

Gambar 3.3 Balok ......................................................... 91

Gambar 3.4 Garis g dan garis h berpotongan ................ 92

Gambar 3.5 Garis g dan garis h sejajar ......................... 93

Gambar 3.6 Garis g dan garis h berimpit ....................... 93

Gambar 3.7 Jam menunjukkan pukul 12.00 ................. 93

xv

Gambar 3.8 Dua garis bersilangan ................................ 94

Gambar 3.9 Gambar garis AB dibagi menjadi dua

yaitu garis AC dan garis BC ....................... 95

Gambar 3.10 Garis AB dipotong menjadi dua ................. 96

Gambar 3.11 Tangga yang disandarkan ke tembok ......... 101

Gambar 3.12 Mengukur tinggi pohon dan mengukur tinggi

orang ......................................................... 102

Gambar 3.13 Bagian-bagian sudut ................................. 102

Gambar 3.14 Buku, gunting, dan segitiga merah ........... 17

Gambar 3.15 (a) sudut siku-siku, (b) sudut lancip, (c)

sudut tumpul, (d) sudut refleksi, dan (e)

sudut lurus ............................................... 108

Gambar 3.16 (a)sudut berpelurus, (b) sudut berpenyiku,

dan (c) sudut bertolak belakang ................. 110

Gambar 3.17 (a) penggaris, (b) busur derajat .................. 111

Gambar 3.18 Besar sudut ABC = 80° ............................. 114

Gambar 3.19 Sudut ABC siku-siku di titik B .................. 117

Gambar 3.20 Cara membagi sudut menjadi dua

sama besar ................................................ 118

Gambar 3.21 Cara melukis sudut 60° ............................ 119

Gambar 3.22 Cara melukis sudut 30° dengan

menggunakan jangka ................................ 120

Gambar 4.1 Rumput yang sudah dipangkas dan

yang belum dipangkas ............................... 147

Gambar 4.2 Aktifitas siswa di kantin sekolah ................ 156

Gambar 4.3 Halaman Sekolah ...................................... 169

xvi

Gambar 4.4 5 buah buku dan 2 buah pensil ................. 172

Gambar 4.5 Kran air yang bocor ................................... 180

Gambar 4.6 Gelas ukur, gelas plastik,paku, dan

stopwatch .................................................. 181

1

Bagian I

PETUNJUK UMUM

A. Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa

1. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran

Matematika Kelas XI Tunadaksa

KOMPETENSI INTI 1 (SIKAP SPIRITUAL)

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang

dianutnya.

KOMPETENSI INTI 2 (SIKAP SOSIAL)

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin,

tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong),

santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan

pergaulan dan keberadaannya.

Keterangan:

Pembelajaran Sikap Spiritual dan Sikap Sosial

dilaksanakan secara tidak langsung (indirect teaching)

melalui keteladanan, ekosistem pendidikan, dan proses

pembelajaran Pengetahuan dan Keterampilan.

Guru mengembangkan Sikap Spiritual dan Sikap Sosial

dengan memperhatikan karakteristik, kebutuhan, dan

kondisi peserta didik.

Evaluasi terhadap Sikap Spiritual dan Sikap Sosial

dilakukan sepanjang proses pembelajaran berlangsung,

2

dan berfungsi sebagai pertimbangan guru dalam

mengembangkan karakter peserta didik lebih lanjut.

KOMPETENSI INTI 3

(PENGETAHUAN)

KOMPETENSI INTI 4

(KETERAMPILAN)

3 . Memahami dan

menerapkan pengetahuan

(faktual, konseptual, dan

prosedural) berdasarkan

rasa ingin tahunya tentang

ilmu pengetahuan,

teknologi,seni, budaya

terkait fenomena dan

kejadian nyata dalam

kehidupan

4 . Mengolah, menyaji,

dan menalar dalam

ranah konkret

(menggunakan,

mengurai, merangkai,

memodifikasi, dan

membuat) dan ranah

abstrak (menulis,

membaca,

menghitung,

menggambar, dan

mengarang) sesuai

dengan yang dipelajari

disekolah dan sumber

lain yang sama dalam

sudut pandang/teori

3.1 Memahami konsep

peluang.

4.1 Melakukan percobaan

untuk menentukan

ruang sampel,

kejadian dan peluang

suatu kejadian.

3

KOMPETENSI DASAR KOMPETENSI DASAR

3.2 Memahami peluang

empirik dari data luaran

(output) yang mungkin

diperoleh berdasarkan

sekelompok data (tunggal).

4.2 Menentukan peluang

empirik dari suatu

kejadian. Dengan

memanfaatkan

teknologi untuk

mengolah data

3.3 Memahami teknik

penyajian data dua

variabel menggunakan

tabel, diagram batang, dan

diagram garis.

4.3 Menggambar diagram

batang dan garis dari

data dua variabel

dengan memanfaatkan

teknologi untuk

mengolah data.

3.4 Memahami berbagai

konsep dan prinsip garis

dan sudut dalam bidang

datar.

4.4 Menerapkan berbagai

konsep dan prinsip

garis dan sudut dalam

bidang datar terkait

dalam kehidupan

sehari-hari

3.5 Memahami konsep

persamaan linear dua

variabel.

4.5 Menerapkan konsep

persamaan linier dua

variabel dengan cara

eliminasi dan

substitusi dalam

konteks nyata.

4

2. Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa

Secara umum, pembelajaran matematika bertujuan agar

peserta didik memiliki kecakapan atau kemahiran

matematika. Kecakapan atau kemahiran matematika

merupakan bagian dari kecakapan hidup yang harus

dimiliki peserta didik terutama dalam pengembangan

penalaran, komunikasi, dan pemecahan masalah (problem

solving) yang dihadapi dalam kehidupan peserta didik

sehari-hari. Matematika selalu digunakan dalam segala

segi kehidupan.

Semua bidang studi memerlukan keterampilan

matematika yang sesuai, merupakan sarana komunikasi

yang logis, singkat dan jelas, dapat digunakan untuk

menyajikan informasi dalam berbagai cara, meningkatkan

kemampuan berpikir logis, ketelitian dan kesadaran

keruangan, memberikan kepuasan terhadap usaha

memecahkan masalah yang menantang, mengembangkan

kreativitas, dan sarana untuk meningkatkan kesadaran

terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.

Pembelajaran matematika di SMALB Tunadaksa

diarahkan untuk mendorong peserta didik mencari tahu

dari berbagai sumber, mampu merumuskan masalah

bukan hanya menyelesaikan masalah sederhana dalam

kehidupan sehari-hari. Disamping itu, pembelajaran

diarahkan untuk melatih peserta didik berpikir logis dan

kreatif bukan sekedar berpikir mekanistis serta mampu

bekerja sama dan berkolaborasi dalam menyelesaikan

masalah.

5

Pembelajaran matematika dilakukan dalam rangka

mencapai kompetensi sikap spiritual, sikap sosial,

pengetahuan, dan keterampilan. Pengembangan

kompetensi sikap spiritual dan sikap sosial dilaksanakan

melalui kegiatan pembelajaran tidak langsung (Indirect

Teaching).

3. Materi Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa

Buku ini diperuntukkan anak tunadaksa yang

mempunyai hambatan intelektual ringan, hambatan

emosi, dan hambatan komunikasi sehingga guru wajib

melakukan asesmen terlebih dahulu sebelum pelaksanaan

pembelajaran. Apabila hasil asesmen menunjukkan bahwa

kemampuan peserta didik tidak sesuai seperti yang

diharapkan (tidak sesuai dengan standar indikator dalam

buku ini) maka guru wajib melakukan penyederhanaan

pembelajaran. Apabila ternyata hasil asesmen

menunjukkan bahwa kemampuan peserta didik berada

diatas standar yang diharapkan maka guru wajib

melakukan penambahan materi pembelajaran.

Materi pembelajaran matematika yang diberikan kepada

peserta didik kelas XI tunadaksa meliputi 3 aspek yaitu

sebagai berikut:

a. Aljabar

b. Geometri dan pengukuran

c. Statistika dan Peluang

6

Dari ketiga aspek tersebut dijabarkan menjadi 4 bab yang

akan dipelajari oleh peserta didik yaitu sebagai berikut:

a. Bab I tentang Peluang

b. Bab II tentang Statistika

c. Bab III tentang Garis dan Sudut

d. Bab IV tentang Persamaan Linear Dua variabel (PLDV)

Alokasi waktu untuk pembelajaran matematika bagi

peserta didik kelas XI tunadaksa yaitu 2 jam pelajaran/

minggu.

4. Pengalaman Pembelajaran Mata Pelajaran Matematika

Kelas XI Tunadaksa

a. memahami konsep dan menerapkan prosedur

matematika dalam kehidupan sehari-hari,

b. membuat generalisasi berdasarkan pola, fakta,

fenomena, atau data yang ada,

c. melakukan operasi matematika untuk

penyederhanaan, dan analisis komponen yang ada,

d. melakukan penalaran matematis yang meliputi

membuat dugaan dan memverifikasinya

e. memecahkan masalah dan mengomunikasikan

gagasan melalui simbol, tabel, diagram, atau media

lain untuk memperjelas keadaan atau masalah,

f. menumbuhkan sikap positif seperti sikap logis, kritis,

cermat, teliti, dan tidak mudah menyerah dalam

memecahkan masalah.

7

B. Penilaian Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa

1. Konsep Penilaian dalam Pembelajaran

Penilaian merupakan serangkaian kegiatan untuk

memperoleh informasi atau data mengenai proses dan

hasil belajar peserta didik. Strategi penilaian disiapkan

untuk memfasilitasi guru dalam mengembangkan

pendekatan, teknik, dan instrumen penilaian hasil

belajar dengan pendekatan penilaian otentik yang

memungkinkan para pendidik menerapkan program

remedial bagi peserta didik yang tergolong pebelajar

lambat dan program pengayaan bagi peserta didik

yang termasuk kategori pebelajar cepat.

Penilaian dilakukan dengan cara menganalisis

dan menafsirkan data hasil pengukuran capaian

kompetensi peserta didik yang dilakukan secara

sistematis dan berkesinambungan sehingga menjadi

informasi yang bermakna dalam pengambilan

keputusan.

Kurikulum 2013 merupakan kurikulum berbasis

kompetensi yang menekankan pembelajaran berbasis

aktivitas yang bertujuan memfasilitasi peserta didik

memperoleh sikap, pengetahuan, dan keterampilan.

Penilaian sikap digunakan sebagai pertimbangan guru

dalam mengembangkan karakter peserta didik lebih

lanjut sesuai dengan kondisi dan karakteristik peserta

didik.

8

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam

proses penilaian, yaitu:

a. Mengukur tingkat berpikir peserta didik mulai dari

rendah sampai tinggi.

b. Menekankan pada pertanyaan yang membutuhkan

pemikiran mendalam (bukan sekedar hafalan).

c. Mengukur proses kerjasama, bukan hanya hasil

kerja.

d. Menggunakan portofolio pembelajaran peserta

didik.

Dengan demikian kompetensi peserta didik yang

dinilai pada tiap ranah kompetensi disesuaikan

dengan aktivitas yang ditempuh peserta didik dalam

proses pembelajaran. Terkait hal itu perlu diingat,

dalam Standar Proses dinyatakan bahwa sasaran

pembelajaran mencakup pengembangan ranah sikap,

pengetahuan, dan keterampilan yang dielaborasi

untuk setiap satuan pendidikan. Sikap diperoleh

melalui aktivitas “menerima, menjalankan,

menghargai, menghayati, dan mengamalkan”.

Pengetahuan diperoleh melalui aktivitas “mengingat,

memahami, menerapkan, menganalisis,

mengevaluasi”. Keterampilan diperoleh melalui

aktivitas “mengamati, menanya, mencoba, menalar,

menyaji, dan mencipta”. Aktivitas-aktivitas pada tiap

ranah kompetensi tersebut bergradasi.

9

Penilaian otentik dalam pembelajaran matematika

menekankan pada:

a. Beorientasi pada proses maupun hasil dalam

menyelesaikan masalah.

b. Aspek penalaran untuk meningkatkan dan

mengembangkan keterampilan berpikir logis,

kritis, analitis, dan kreatif.

Pendidik diharapkan menggunakan berbagai metode

dan teknik penilaian. Pembuatan instrumen penilaian

dalam mata pelajaran Matematika SMALB Kelas XI

Tunadaksa perlu mempertimbangkan aspek-aspek

penalaran matematika dan pemecahan masalah yang

meliputi empat aspek sebagai berikut:

1. Penilaian pemahaman

Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan

peserta didik dalam mendeskripsikan konsep,

menentukan hasil, dan mengidentifikasi.

2. Penilaian penyajian dan penafsiran


peserta didik dalam membaca dan menafsirkan

berbagai bentuk penyajian (seperti tabel dan

grafik), menyajikan data dan informasi dalam

berbagai bentuk tabel dan grafik, melukiskan garis

dan sudut, menyajikan / menafsirkan berbagai

representasi konsep dan prosedur, dan menyusun

model matematika suatu situasi/keadaan.

10

3. Penilaian penalaran dan pembuktian


peserta didik dalam mengidentifikasi contoh dan

bukan contoh, menduga dan memeriksa kebenaran

suatu pernyataan, mendapatkan atau memeriksa

kebenaran dengan penalaran induksi, pemecahan

masalah matematika, dan menurunkan atau

membuktikan rumus dengan penalaran deduksi.

4. Penilaian pemecahan masalah


peserta didik menggunakan matematika dalam

penyelesaian masalah matematika maupun dalam

konteks kehidupan nyata, ilmu, dan teknologi.

2. Karakteristik Penilaian Pembelajaran

a. Dilakukan selama dan sesudah proses pembelajaran

berlangsung.

b. Bisa digunakan untuk formatif atau sumatif.

c. Yang diukur keterampilan dan performance, bukan

mengingat fakta.

d. Berkesinambungan.

e. Terintegrasi, dan dapat digunakan sebagai feedback.

f. Berdasarkan acuan kriteria.

g. Menggunakan teknik penilaian yang bervariasi.

11

3. Teknik dan Instrumen Penilaian Pembelajaran

Teknik penilaian dalam pembelajaran dengan

pendekatan saintifik dapat dilakukan melalui penilaian

proses, penilaian produk, dan penilaian sikap. Ketiga

aspek penilaian tersebut dapat kita jabarkan sebagai

berikut:

a. Penilaian proses atau keterampilan dapat dilakukan

melalui observasi pada saat peserta didik bekerja

kelompok, bekerja individu, berdiskusi maupun

pada saat presentasi dengan menggunakan lembar

observasi kinerja.

b. Penilaian produk dapat berupa pemahaman konsep,

prinsip, dan hukum. Penilaian produk tersebut

dapat dilakukan dengan tes tertulis.

c. Penilaian sikap dilakukan melalui saat peserta didik

bekerja kelompok, bekerja individu, berdiskusi

maupun pada saat presentasi. Penilaian sikap

tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan

lembar observasi sikap.

Teknik dan instrumen yang digunakan untuk

penilaian kompetensi sikap, pengetahuan, dan

keterampilan adalah sebagai berikut:

1. Penilaian Kompetensi Sikap (Attitude)

a. Observasi

Teknik penilaian yang dilakukan secara

berkesinambungan dengan menggunakan

12

indera, baik secara langsung maupun tidak

langsung dengan menggunakan pedoman

observasi yang berisi sejumlah indikator

perilaku yang diamati.

b. Penilaian Diri

Teknik penilaian dengan cara meminta peserta

didik untuk mengemukakan kelebihan dan

kekurangan dirinya dalam konteks pencapaian

kompetensi. Instrumen yang digunakan berupa

lembar penilaian diri.

c. Penilaian Antar Peserta Didik/ Teman

Teknik penilaian dengan cara meminta peserta

didik untuk saling menilai terkait dengan

pencapaian kompetensi. Instrumen yang

digunakan berupa lembar penilaian antar

peserta didik.

d. Jurnal/ Catatan Guru

Catatan pendidik di dalam dan di luar kelas

yang berisi informasi hasil pengamatan tentang

kekuatan dan kelemahan peserta didik yang

berkaitan dengan sikap dan perilaku.

2. Penilaian Kompetensi Pengetahuan (Knowledge)

a. Instrumen tes tulis

Berupa soal pilihan ganda, isian, jawaban

singkat, benar-salah, menjodohkan, dan uraian.

13

b. Instrumen tes lisan

Berupa daftar pertanyaan yang diberikan oleh

guru secara ucap/oral sehingga peserta didik

merespon pertanyaan tersebut sehingga

menumbulkan keberanian dari peserta didik.

c. Instrumen penugasan

Berupa tugas mengerjakan di rumah, proyek

yang dikerjakan secara individu maupun

kelompok.

3. Penilaian Kompetensi Keterampilan (Skill)

a. Tes praktik/ kinerja atau performance

Penilaian yang menuntut respons berupa

keterampilan melakukan suatu aktivitas/

perilaku sesuai dengan kompetensi.

b. Penilaian proyek

Berupa tugas-tugas belajar yang meliputi

kegiatan perancangan, pelaksanaan, dan

pelaporan secara tertulis maupun lisan dalam

jangka waktu tertentu.

c. Penilaian portofolio

Penilaian yang dilakukan dengan cara menilai

kumpulan seluruh karya peserta didik yang

bersifat reflektif-integratif untuk mengrtahui

minat, perkembangan, prestasi, kreativitas

peserta didik dalam kurun waktu tertentu.

14

4. Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan

Penilaian hasil belajaroleh pendidik harus

memperhatikan hal-hal berikut ini:

a. Proses penilaian diawali dengan mengkaji silabus

sebagai acuan dalam membuat rancangan dan

kriteria penilaian pada awal semester. Setelah

menetapkan kriteria, pendidik memilih teknik

penilaian sesuai dengan indikator dan

mengembangkan instrumen serta pedoman

penyekoran sesuai dengan teknik penilaian yang

dipilih.

b. Pelaksanaan penilaian dalam proses pembelajaran

diawali dengan penelusuran dan diakhiri dengan tes

atau non tes. Penelusuran dilakukan dengan teknik

bertanya untuk mengeksplorasi pengalaman belajar

sesuai dengan kondisi dan tingkat kemampuan

peserta didik.

c. Hasil penilaian oleh pendidik dianalisis lebih lanjut

untuk mengetahui kemajuan dan kesulitan belajar.

d. Laporan hasil penilaian meliputi:

1) Nilai/ deskripsi pencapaian kompetensi

pengetahuan dan keterampilan.

2) Deskripsi sikap spiritual dan sosial.

e. Laporan hasil penilaian disampaikan kepada kepala

sekolah dan pihak lain yang terkait (misalnya: wali

kelas, dan orang tua peserta didik) pada periode

yang ditentukan.

15

C. Remedial

Remedial merupakan layanan pendidikan yang diberikan

kepada peserta didik untuk memperbaiki prestasi belajar

agar mencapai kriteria ketuntasan minimal yang harus

dicapai oleh peserta didik. Remedial diperlukan bagi

peserta didik yang belum mencapai kemampuan minimal

yang ditetapkan dalam rencana pelaksanaan

pembelajaran.

1. Prinsip-prinsip Remedial

Dalam pemberian pembelajaran remedial, kita harus

memperhatikan prinsip-prinsip dalam remedial seperti

berikut ini:

a. Adaptif

Setiap peserta didik memiliki keunikan masing-

masing dan berbeda-beda antara yang satu dengan

yang lainnya. Oleh karena itu, program

pembelajaran remedial harus dapat mengakomodasi

perbedaan individual peserta didik dan disusun

sesuai dengan kecepatan, kesempatan, dan gaya

belajar masing-masing.

b. Interaktif

Pembelajaran remedial memungkinkan peserta didik

secara intensif dapat berinteraksi dengan pendidik

dan sumber belajar yang tersedia. Remedial bersifat

perbaikan maka perlu mendapatkan monitoring dan

pengawasan agar dapat diketahui kemajuan

16

belajarnya. Apabila dijumpai adanya peserta didik

yang mengalami kesulitan, maka segera diberikan

tindakan.

c. Fleksibilitas dalam Metode Pembelajaran dan

Penilaian.

Dalam pembelajaran remedial digunakan berbagai

metode mengajar dan metode penilaian sesuai

dengan karakteristok peserta didik.

d. Pemberian Umpan Balik Sesegera Mungkin.

Umpan balik dapat bersifat korektif maupun

konfirmatif.

e. Kesinambungan dan Ketersediaan dalam Pemberian

Pelayanan.

Program pembelajaran reguler dengan pembelajaran

remedial merupakan satu kesatuan sehingga harus

berkesinambungan.

2. Pembelajaran Remedial

a. Bentuk kegiatan Remedial

1) Memberikan Tambahan Penjelsan atau Contoh

Peserta didik kadang-kadang mengalami

kesulitan memahami penyampaian materi

pembelajaran untuk mencapai kompetensi yang

disajikan hanya sekali, apalagi kurang ilustrasi

dan contoh. Pemberian tambahan ilustrasi,

contoh dan bukan contoh untuk pembelajaran

17

konsep misalnya akan membantu pemebentukan

konsep pada diri peserta didik.

2) Menggunakan Strategi Pembelajaran yang

Berbeda dengan Sebelumnya

Penggunaan alternatif berbagai strategi

pembelajaran akan memungkinkan peserta didik

dapat mengatasi masalah pembelajaran yang

dihadapi.

3) Mengkaji Ulang Pembelajaran yang Lalu

Penerapan prinsip pengulangan dalam

pembelajaran akan membantu peserta didik

menangkap pesan pembelajaran. Pengulangan

dapat dilakukan dengan menggunakan metode

dan media yang sama atau metode dan media

yang berbeda.

4) Menggunakan Berbagai Jenis Media

Penggunaan berbagai jenis media dapat menarik

perhatian peserta didik. Perhatian memegang

peranan penting dalam proses pembelajaran.

Semakin memperhatikan, hasil belajar akan lebih

baik. Namun, peserta didik sering kali mengalami

kesulitan untuk memperhatikan atau

berkonsentrasi dalam waktu yang lama. Agar

perhatian peserta didik terkonsentrasi pada

materi pelajaran, perlu digunakan berbagai media

untuk mengendalikan perhatian peserta didik.

18

b. Bentuk Pelaksanaan Pembelajaran Remedial

Setelah diketahuikesulitan belajar yang dihadapi

oleh peserta didik, maka langkah selanjutnya dalah

memberikan perlakuan berupa pembelajaran

remedial. Adapun bentuk-bentuk pelaksanaan

pembelajaran remedial antara lain:

1) Pemberian pembelajaran ulang dengan metode

dan media yang berbeda.

2) Pemberian bimbingan secara khusus.

3) Pemberian tugas dan latihan secara khusus.

4) Pemanfaatan tutor sebaya.

5) Hasil belajar yang menunjukkan tingkat

pencapaian kompetensi melalui penilaian

diperoleh dari penilaian proses dan penilaian

hasil. Penilaian proses diperoleh melalui postes,

tes kinerja, observasi, dan lain-lain. Sedangkan

penilaian hasil diperoleh melalui ulangan harian,

ulangan tengah semester dan ulangan akhir

semester.

6) Jika peserta didik tidak lulu karena penilaian

hasil maka sebaiknya hanya mengulang tes

tersebut dengan pembelajaran ulang jika

diperlukan. Namun apabila ketidak lulusan

akibat dari penilaian proses yang tidak diikuti

(misalnya kinerja praktik, diskusi/ presentasi

kelompok) maka sebaiknya peserta didik

mengulang semua proses yang harus diikuti.

19

D. Pengayaan

1. Prinsip-prinsip Pengayaan

Jika ada peserta didik yang lebih mudah dan cepat

mencapai penguasaan kompetensi minimal yang

ditetapkan, maka pendidik memberikan perlakuan

khusus berupa program pembelajaran pengayaan.

Tujuan pembelajaran pengayaan yaitu untuk

memberikan kesempatan pembelajaran baru bagi

peserta didik yang memiliki kelebihan sedemikian rupa

sehingga mereka dapat mengoptimalkan perkembangan

minat, bakat, dan kecakapannya.

Jenis pembelajaran pengayaan:

a. Kegiatan eksploratori, yang bersifat umum yang

dirancang untuk disajikan kepada peserta didik

dapat berupa sejarah tokoh dalam bidang ilmu yang

dipelajari, buku yang relevan, peristiwa alam yang

terkait dengan materi pembelajaran, dan sebagainya

yang tidak tercakup dalam kurikulum.

b. Keterampilan proses, yang diperlukan oleh peserta

didik agar berhasil dalam melakukan pendalaman

dan investigasi terhadap topik yang diminati dalam

bentuk pembelajaran mandiri.

c. Pemecahan masalah, yang diberikan kepada peserta

didik yang memiliki kemampuan belajar lebih tinggi

berupa pemecahan masalah nyata dengan

menggunakan pendekatan pemecahan masalah/

penelitian ilmiah.

20

2. Pembelajaran Pengayaan

Pembelajaran pengayaan dapat dilakukan dalam bentuk

sebagai berikut:

a. Belajar kelompok

b. Belajar mandiri

c. Pembelajaran berbasis tema

d. Pemadatan kurikulum

E. Interaksi dengan Orang Tua

Kegiatan ini dimaksudkan supaya terjadi komunikasi

antara guru dan orang tua dalam proses pembelajaran.

Guru memberikan informasi tentang sejauh mana

pembelajaran berlangsung dan tentang kemampuan

peserta didik dalam menerima pembelajaran sehingga

orang tua dapat mengetahui tentang kemampuan peserta

didik dan dapat membantu peserta didik ketika belajar di

rumah. Dengan adanya interaksi antara guru dan orang

tua, diharapkan peserta didik dapat terpantau kegiatannya

juga peserta didik akan merasa diperhatikan oleh guru

dan orang tua sehingga memberikan semangat dan

motivasi dalam belajar.

Diharapkan informasi hasil belajar tersebut

memberikan manfaat oleh orang tua untuk memotivasi

peserta didik agar belajar lebih baik. Untuk itu diperlukan

informasi akurat tentang hasil belajar peserta didik yang

meliputi ranah kognitif, psikomotor, dan afektif. Informasi

tersebut digunakan oleh orang tua untuk:

21

1. Membantu anaknya belajar.

2. Memotivasi anaknya belajar.

3. Membantu sekolah meningkatkan hasil belajar siswa.

4. Membantu sekolah melengkapi fasilitas belajar.

Bentuk laporan yang diberikan kepada orang tua

peserta didik harus mencakup semua ranah dan disertai

deskripsi yang lebih rinci tentang kelemahan, kekuatan,

dan keterampilan peserta didik dalam melakukan tugas

serta minat terhadap mata pelajaran.

Interaksi antara pendidik dengan orang tua peserta didik

dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:

1. Interaksi Secara Langsung

a. Pertemuan rutin orang tua peserta didik dengan

pendidik di sekolah

b. Home visit

2. Interaksi Secara Tidak Langsung

a. Buku penghubung

b. Pengembalian tugas yang telah dinilai dan

ditandatangani oleh orang tua peserta didik dan

disimpan sebagai portofolio peserta didik.

22

Bagian II

PETUNJUK KHUSUS

Peta Konsep/Materi

Matematika Kelas XI TunaAdaksa

Peluang

Peluang Teoretik

Titik Sampel

Ruang Sampel

Kejadian Peluang Empirik

Statistika/ Penyajian Data

Tabel

Diagram Batang

Diagram Garis

Diagram Lingkaran

Garis dan Sudut

Garis

Pengertian Garis

Kedudukan Garis

Membagi Garis dan Perbandingan Ruas

Garis

Sudut

Pengertian Sudut

Jenis-jenis Sudut

Hubungan Antar Sudut

Melukis Sudut Persamaan Linear

Dua Variabel (PLDV)

Penyelesaian Persamaan Linear

Dua Variabel

Model dan Sistem Persamaan Linear

Dua Variabel

23

A. Pembelajaran

1. Kompetensi Dasar (KD)

3.1 Memahami konsep peluang.

3.2 Memahami peluang empirik dari data luaran

(output) yang mungkin diperoleh berdasarkan

sekelompok data (tunggal)

4.1 Melakukan percobaan untuk menentukan ruang

sampel, kejadian dan peluang suatu kejadian.

4.2 Menentukan peluang empirik dari suatu kejadian

dengan memanfaatkan teknologi untuk mengolah

data

2. Indikator

1. Mengetahui pengertian peluang.

2. Menentukan nilai peluang secara empirik dan

teoretik.

3. Pengalaman Belajar

1. Menentukan Titik Sampel dan Ruang Sampel

2. Menentukan Nilai Kemungkinan dan Frekuensi

harapan

PELUANG BAB I

24

4. Media dan Sumber Belajar

a. Media

Media yang digunakan dalam pembelajaran tentang

materi peluang tersebut yaitu:

1) Permaianan ular tangga

2) Dadu

3) Koin

4) Bola berwarna

b. Sumber Belajar

Sumber belajar yang digunakan yaitu:

1) Buku teks matematika kelas XI Tunadaksa yang

diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan.

2) Buku matematika lain yang relevan.

5. Langkah-langkah Pembelajaran

Pada Bab ini kita akan membahas tentang Peluang. Istilah

peluang, sering kita dengar dalam kehiudupan sehari-hari.

Banyak aspek dalam kehidupan sehari-hari yang didasarkan

pada peluang kejadian yang mungkin di luar jangkauan kita.

Dengan mempelajari bab tentang peluang ini, maka kita dapat

memprediksi besarnya peluang yang mungkin terjadi. Teori

peluang banyak digunakan dalam dunia bisnis, meteorologi,

sains, industri, politik, dan lain-lain. Misalnya sebuah

perusahaan menggunakan peluang untuk memasarkan

produknya, dokter menggunakan peluang untuk memprediksi

besar kecilnya kesuksesan metode pengobatannya, ahli

25

meteorologi menggunakan peluang untuk memperkirakan

kondisi cuaca, dalam dunia politik menggunakan teori

peluang untuk memprediksi hasil sebelum pemilihan umum.

Peluang juga digunakan PLN untuk merencanakan

pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi

perkembangan beban listrik di masa depan.

a. Peluang Teoretik

Kegiatan 1.1 Ruang Sampel dan Titik Sampel

Perhatikan gambar berikut ini!

Peserta didik dibentuk kelompok kecil atau

berpasangan. Masing-masing peserta didik mengamati uang

koin pecahan Rp 200,00 yang telah disediakan baik oleh guru

maupun peserta didik itu sendiri. Untuk lebih memperjelas,

guru menayangkan gambar uang koin tersebut pada layar

LCD agar peserta didik dapat mengamati penjelasan dari

guru.

Pada sebuah koin terdapat

dua sisi. Salah satu sisi

bergambar burung Garuda

dan sisi yang lain

bergambar angka.

Gambar 1.1 koin mata uang

Sumber https://encrypted-tbn3.gstatic.com

Ayo Kita Mengamati!

26

Setelah peserta didik mengamati uang koin tersebut di atas,

kemudian gali pengetahuannya sebagai berikut:

1. Pernahkah kamu melihat uang koin pecahan yang lain?

2. Apa yang terlihat pada koin tersebut?

Guru menyiapkan uang koin yang lain yaitu misalnya:

Rp100,00; Rp500,00; danRp 1.000,00. Guru menyiapkan

contoh uang koin yang dimaksud tersebut dan membagikan

kepada masing-masing kelompok agar peserta didik dapat

mengamati lebih jelas.

Pada sebuah koin mata uang terdapat dua permukaan atau

sering juga disebut dengan dua sisi, yaitu sisi angka dan sisi

gambar. Jika koin mata uang tersebut dilambungkan,

kemungkinan sisi yang akan muncul adalah:

G

Gambar 1.2 Peluang munculnya sisi mata uang

Mata uang

Sisi Gambar (G)

Sisi Angka (A)

Ayo Kita Menanya!

Ayo Kita Mengumpulkan Informasi!

27

Demikian juga halnya dengan mata dadu. Pada sebuah mata

dadu terdapat 6 buah permukaan yang mewakili tiap

nomornya.

Pada pelambungan satu buah dadu, kemungkinan sisi mata

dadu yang muncul adalah :

Gambar 1.4 Hasil yang mungkin dari melambungkan satu dadu.

Bagaimana apabila terdapat dua buah koin dan dua buah

dadu dilempar? Untuk lebih memahaminya, lengkapilah tabel

berikut!

Tabel 1.1 Pasangan berurut dua koin

A2 G2

A1 (A1,A2) (A1,G2)

G1 (G1,A2) (G1,G2)

Catatan buat guru: Tulisan cetak warna hitam adalah soal,

dan tulisan dengan cetak warna hijau merupakan jawaban.

Gambar 1.3 Dadu Sumber http://ebanjarmasin.blogspot.com/2010/05/dadu.html

Mata Dadu

Mata dadu 1

Mata dadu 2

Mata dadu 3

Mata dadu 4

Mata dadu 5

Mata dadu 6

28

Jika 2 dadu dilambungkan bersamaan, maka hasil yang

mungkin sebagai berikut:

Tabel 1.2 Pasangan berurut dua buah dadu

12 22 32 42 52 62

11 (11,12)

21 (21,52)

31 (31,42)

41 (41,22)

51 (51,62)

61 (61,32)

Dari kedua tabel tersebut, dapat dilihat bahwa dari dua buah

koin mata uang, diperoleh empat buah pasangan berurut

yaitu (A1,A2), (A1,G2), (G1,A2), (G1,G2).

Dari dua buah dadu diperoleh 36 pasangaan berurut.

Keempat pasangan berurut dari 2 koin mata uang dan 36

pasangan berurut dari 2 buah dadu merupakan ruang sampel

dan tiap-tiap pasangan berurut merupakan titik sampel dari

mata uang dan dadu.

Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul

pada suatu percobaan disebut ruang sampel, dilambangkan

dengan S. Sedangkan anggota-anggota dari S disebut titik

sampel.

Jika ruang sampel dinyatakan dengan S, maka untuk

pengundian satu buah koin mata uang memiliki ruang sampel

{ }

29

Ruang sampel untuk pengundian satu buah dadu

{ }

A dan G disebut titik sampel dari hasil melambungkan satu

kali.

1, 2, 3, 4, 5 dan 6 merupakan titik sampel dari

melambungkan dadu satu kali.

Peserta didik mencoba menyelesaikan masalah di bawah ini:

Masalah

Sebuah kotak berisi lima bola, 2 bola Hijau dan 3 bola Merah.

Dua bola diambil secara acak. Tentukan ruang sampel dan

titik sampelnya!

Penyelesaian

Dimisalkan

Jika diberi tanda dengan nomor

Ruang Sampel dari pengambilan 2 buah bola tersebut adalah

keseluruhan dari kejadian yang mungkin.

{ }

Titik Sampel dari permasalahan tersebut adalah masing-

masing dari tiap kejadian.

Ayo Kita Mencoba!

30

Peserta didik dibagi kedalam kelompok kecil atau

berpasangan. Masing-masing kelompok berdiskusi tentang

cara menentukan ruang sampel dan titik sampel dari setiap

masalah di atas. Hasil diskusi tersebut dipaparkan di depan

kelompok lain, Setelah semua kelompok memaparkan hasil

diskusinya kemudian membuat kesimpulan.

Untuk lebih memperdalam materi ini, peserta didik

menyelesaikan beberapa latihan di bawah sebagai berikut:

Latihan 1.1

1. Dalam kotak terdapat 12 kartu, setiap kartu bertuliskan

nama bulan dalam satu tahun. Tentukan:

a. Ruang sampel

b. Peluang terambil 2 kartu bertuliskan “Desember” dan

“Juli” yang terdapat di dalam kotak.

2. Dalam kotak terdapat 7 kartu, setiap kartu bertuliskan

nama hari dalam 1 minggu. Tentukan:

a. Ruang sampel

b. Peluang terambil 1 kartu bertuliskan “Selasa” yang

terdapat di dalam kotak.

3. Tentukan semua pasangan berurut dari pelambungan tiga

buah koin mata uang satu kali.

4. Didalam sebuah kotak terdapat 4 bola biru, 3 bola merah

dan 5 bola putih. Tentukan ruang sampel dari

pengambilan sebuah bola.

Ayo Kita Mencoba!

31

Kunci jawaban Latihan 1.1

1. a. Ruang Sampel

{

}

b. Peluang terambil kartu bertuliskan “desember”

Peluang terambil kartu bertuliskan “juli”

2. a. Ruang Sampel

S= { Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu}

b. Peluang terambil 1 kartu bertuliskan “Selasa”

3.

A2 G2

A1 A1A2 A1G2

G1 G1A2 G1G2

32

A3 G3

A1A2 A1A2A3 A1A2G3

A1G2 A1G2A3 A1G2G3

G1A2 G1A2A3 G1A2G3

G1G2 G1G2A3 G1G2G3

4. { }

Kegiatan 1.2 Kejadian

Guru bersama peserta didik melakukan percobaan

melambungkan dadu. Kemudian peserta didik yang lainnya

mengamati pelambungan dadu tersebut. Dalam pelambungan

dadu tersebut, apa yang terjadi?

Pada percobaan pelambungan dadu bersisi enam memiliki

ruang sampel yaitu { }. Carilah kejadian

munculnya mata dadu bilangan ganjil! Kejadian munculnya

mata dadu bilangan ganjil misalnya x, adalah { }

Himpunan tersebut dinamakan kejadian.

Setelah peserta didik mengamati dan mencoba melakukan

percobaan melambungkan dadu, maka timbul pertanyaan:

Ayo Kita Menanya!

Ayo Kita Mengamati!

33

1. Berdasarkan pengamatan di atas, maka apa yang

dimaksud dengan kejadian?

2. Coba diskusikan bersama teman kalian!

Peserta didik berdiskusi dengan kelompok yang telah dibentuk

dan selanjutnya dipaparkan hasilnya di depan teman-

temannya.

Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel (S).

Kejadian dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu kejadian

sederhana dan kejadian majemuk.

Contoh:

1. Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam, kejadian-

kejadian sederhana adalah:

{ } yaitu kejadian munculnya mata dadu 1.

{ } yaitu kejadian munculnya mata dadu 2.

{ } yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 3.

2. Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam, kejadian-

kejadian majemuk adalah:

{ } yaitu kejadian munculnya mata dadu kurang dari 3.

{ } yaitu kejadian munculnya mata dadu genap.

{ } yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 2.

Ayo Kita Mengumpulkan informasi!

34

Berdasarkan contoh di atas, maka dapat dinyatakan bahwa:

Kejadian sederhana adalah suatu kejadian yang hanya

mempunyai satu titik sampel.

Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang

mempunyai titik sampel lebih dari satu.

Jika setiap anggota ruang sampel (S) mempunyai kesempatan

yang sama untuk muncul, maka peluang munculnya kejadian

A dalam ruang sampel S adalah:

Dimana:

P(A) : Peluang kejadian A

n(A) : Banyaknya anggota kejadian A

n(S) : Banyaknya anggota ruang sampel.

Masalah 1

Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam, berapa peluang

munculnya semua mata dadu?

Penyelesaian

Ayo Kita Menalar!

35

Masalah 2

Suatu hari ada seorang anak yang sedang berlatih

memasukkan bola kedalam keranjang. Seorang temannya

mencatat hasil lemparannya. Setelah dilakukan pelemparan

sebanyak 20 kali, ternyata anak tersebut berhasil sebanyak 8

kali dan selebihnya belum berhasil. Berapakah nilai

kemungkinan setiap lemparan bola anak tersebut masuk ke

dalam keranjang?

Penyelesaian

Kejadian pelemparan bola ke dalam keranjang sebanyak 20

kali dengan masuk ke dalam keranjang sebanyak 8 kali.

Nilai kemungkinan anak tersebut memasukkan bola ke dalam

keranjanng adalah:

E = Misalkan Kejadian bola masuk keranjang

k = Keberhasilan bola masuk keranjang = k

n = Banyaknya percobaan pelemparan bola

36

Masalah 3

Di dalam satu kelas terdapat 24 orang siswa perempuan dan

26 siswa laki-laki. Jika dipilih satu orang anak secara acak

untuk menjadi ketua kelas, berapa nilai kemungkinan yang

terpilih tersebut anak laki-laki?

Penyelesaian

Ruang sampelnya keseluruhan siswa dikelas berjumlah 50

orang.

Titik sampelnya merupakan jumlah siswa laki-laki yang

berjumlah 26 orang.

Nilai kemungkinan terpilihnya siswa laki-laki menjadi ketua

kelas adalah

(

)

Misalkan:

E = Kejadian siswa laki-laki menjadi ketua kelas

k = Banyaknya siswa laki-laki

n = jumlah siswa laki-laki dan perempuan

37

Masalah 4

Dalam pelemparan dua buah dadu berbeda warna sekaligus,

berapakah kemungkinan mata dadu pertama genap dan mata

dadu ke-2 bilangan prima.

Penyelesaian

Tabel 1.3 Pasangan berurut mata dadu pertama genap dan mata dadu kedua bilangan prima

Mata Dadu Warna Merah

1 2 3 4 5 6

Mata

Dadu W

arn

a

Puti

h

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Untuk mata dadu warna putih, mata dadu genap adalah

mata dadu 2, 4, dan 6. Sedangkan untuk mata dadu warna

merah, mata dadu yang merupakan bilangan prima adalah

mata dadu 2, 3, dan 5. Munculnya mata dadu warna putih

merupakan bilangan genap dan mata dadu warna merah

merupakan bilangan prima adalah (2,2), (2,3), (2,5), (4,2),

(4,3), (4,5), (6,2), (6,3), dan (6,6).

Ruang sampel nya merupakan keseluruhan pasangan

berurut dari pelemparan dua buah mata dadu yang berjumlah

36 pasang. Titik sampelnya merupakan pasangan berurut dari

mata dadu warna putih yang bernilai genap dan mata dadu

38

warna merah yang merupakan bilangan prima. Sehingga

diperoleh titik sampelnya berjumlah 9 pasang.

Berdasarkan data tersebut maka nilai kemungkinan

munculnya mata dadu warna putih bilangan genap dan mata

dadu warna merah bilangan prima adalah sebagai berikut:

Misalkan

E = Kejadian munculnya mata dadu warna putih bilangan

genap dan mata dadu warna merah bilangan prima

n(E) = Banyaknya kejadian munculnya mata dadu warna

putih bilangan genap dan mata dadu warna merah

bilangan prima = k

n(S) = Keseluruhan kejadian pada pelemparan dua buah

mata dadu

Peserta didik dibagi menjadi kelompok kecil atau

berpasangan. Masing-masing kelompok mendapat tugas

sebagai berikut:

Ayo Kita Berbagi!

39

Carilah beberapa percobaan yang ada di sekitarmu. Tentukan

Ruang sampel dan titik sampelnya. Diskusikan bersama

teman-temanmu. Kesimpulan apa pula yang dapat kamu

berikan? Sampaikan hasil diskusimu di depan kelas. Dan

berikan tanggapan bila teman dari kelompok lain

menyampaikan hasil diskusinya.

Peserta didik dibagi kedalam kelompok kecil atau

berpasangan. Guru menayangkan kembali film tentang

kejadian/ peristiwa di dunia ini yang pasti dan mustahil

terjadi. Misalnya: Pagi hari matahari terbit di sebelah timur

dan terbenam di sebelah barat. Benda yang dilempar ke atas

akan jatuh. Ikan berenang mundur. Peserta didik mengamati

tayangan yang disediakan oleh guru.

Dari tayangan tersebut di atas, muncul pertanyaan seperti

berikut:

Mungkinkah kejadian pada contoh di atas terjadi?

Peristiwa yang pasti terjadi memiliki nilai kemungkinan

terjadi 1, sedangkan kejadian yang mustahil memiliki nilai

kemungkinan nol. Bagaimana halnya dengan beberapa contoh

masalah di atas? Berdasarkan beberapa contoh tersebut

terlihat bahwa nilai kemungkinan kejadiannya lebih besar dari

nol dan lebih kecil dari satu.

Ayo Kita Mengamati!

Ayo Kita Menanya !

Ayo Kita Menalar !

40

Dengan demikian, kita dapat membuat kesimpulan

bahwa nilai kemungkinan suatu kejadian berada diantara nol

dan satu. Nilai kemungkinan ini dapat di rumuskan dengan

Guru menayangkan film tentang permainan bola basket. Ajak

peserta didik untuk mengamati permaianan bola basket

tersebut. Setelah mengamati, kemudian menggali informasi

kepada peserta didik dengan pertanyaan berikut:

Pernahkah kamu bermain bola basket? Dalam permainan bola

basket, setiap pemain berusaha untuk memasukkan bola ke

dalam keranjang. Ada dua kemungkinan yang akan terjadi.

Kamu berhasil memasukkan bola ke dalam keranjang atau

tidak berhasil. Kamu berulang-ulang berusaha memasukkan

bola ke dalam keranjang tersebut. Kejadian berhasil

memasukkkan bola dan tidak berhasil dapat kamu catat

sebagai bahan pemikiran.

Suatu saat, ajak peserta didik bermain basket pada saat

pelajaran olah raga. Atau guru menyiapkan kerangjang basket

dan bola basket di dalam ruangan. Peserta didik diminta

untuk memasukkan bola basket ke dalam ring basket masing-

masing diberi kesempatan 6 kali lempar. Setiap peserta didik

Ayo Kita Mengamati!

Ayo Kita Menanya!

41

mengingat-ingat tentang bola yang berhasil masuk ke dalam

keranjang kemudian muncul pertanyaan sebagai berikut:

Berapa kalikah kamu berusaha memasukkan bola ke dalam

keranjang? Berapa kalikah kamu berhasil memasukkan bola

tersebut ke dalam ke ranjang.

Dalam mengharapkan sebuah hadiah, pasti kamu

menginginkan yang terbanyak. Kata terbanyak ini dipakai

untuk menerangkan kata harapan. Dalam matematika, kata

harapan sering dipakai untuk menjelaskan frekuensi. Ketika

melakukan sesuatu secara berulang-ulang, ada yang

diharapkan untuk terjadi. Misalnya ketika melemparkan

sebuah koin mata uang, peluang untuk munculnya angka

adalah

. Dan peluang munculnya gambar adalah

Jika pelemparan koin tersebut dilakukan 6 kali, maka

diharapkan angka akan muncul sebanyak

kali. Perlu

dingat bahwa ini hanya merupakan harapan, bukan suatu

kepastian.

Secara umum, frekuensi harapan adalah banyaknya

kemunculan atau kejadian yang diharapkan dalam suatu

percobaan.

Ayo Kita Menalar!

42

Untuk lebih menambah pemahamanmu, diskusikan masalah

berikut.

Tiga koin mata uang dilambungkan sebanyak 80 kali.

Tentukan frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu

angka.

Penyelesaian

Misalkan:

Banyaknya anggota kejadian munculnya satu angka

pada pelambungan tiga koin mata uang

Banyaknya semua hasil yang mungkin pada

pelambungan tiga koin mata uang

Peluang munculnya paling sedikit satu angka

Ayo Kita Mencoba!

𝐹ℎ 𝑛 𝑃 𝐴

Fungsi harapan untuk suatu kejadian A pada suatu

percobaan yang dilakukan n kali dapat dinyatakan:

Dimana: 𝐹ℎ Frekuensi harapan kejadian A

P(A)= Peluang kejadian A

43

Banyaknya kejadian pada percobaan

ℎ Frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu angka

ℎ

Peserta didik dibentuk menjadi kelompok kecil atau

berpasangan. Masing-masing kelompok mendapatkan tugas

praktek pelemparan mata dadu. Guru menyiapkan mata dadu

untuk masing-masing kelompok. Setiap kelompok diberi tugas

mencari frekuensi harapan munculnya mata dadu genap pada

pelambungan dua buah dadu. Hasil praktek dan diskusi

tersebut dicatat dan dipaparkan di depan teman yang lain

kemudian hasil tersebut dikumpulkan sebagai portofolio

peserta didik.

Untuk lebih mendalami tentang materi ini, peserta didik

mengerjakan beberapa latihan di bawah ini pada buku tugas

masing-masing.

Ayo Kita Berbagi!

44

Latihan 1.2

1. Frekuensi harapan munculnya sisi gambar pada 6 kali

pelemparan satu koin mata uang adalah....

2. Diketahui 3 mata uang logam dilambungkan bersama

sebanyak 1 kali. Tentukan peluang munculnya 2 sisi

gambar dan 1 sisi angka.

3. Sebuah dadu dan satu koin mata uang dilambungkan

bersamaan. Peluang munculnya gambar pada koin mata

uang dan angka ganjil pada dadu adalah....

4. Pada percobaan pelambungan dua dadu sebanyak 720

kali, frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah

lima adalah...

Kunci jawaban latihan 1.2

1. P (Gambar)=

Frekuensi Harapan untuk pelemparan 6 kali

2. { }

{ }

3. {

}

{ }

45

4.

{ }

b. Peluang Empirik

Pada pembahasan kali ini kalian akan melakukan kegiatan

yang bertujuan untuk memahami peluang empirik suatu

percobaan. Setelah kalian melakukan percobaan nanti,

diharapkan kalian mampu menyimpulkan dan membuat

pernyataan tentang hubungan antara peluang empirik dengan

peluang teoretik.

Kegiatan 1.3 Membandingkan Peluang Empirik dan

Teoretik

Untuk memulai kegiatan ini, mari kita mengamati percobaan

yang dilakukan oleh Gita, Andi, Ina, Afra, Bangkit, dan Rani

berikut ini!

Masalah 5

Suatu ketika Gita, Andi, Ina, Afra, Bangkit, dan Rani

mendapat tugas dari gurunya untuk menemukan peluang

empirik suatu percobaan. Mereka melakukan percobaan

dengan melambungkan satu dadu sebanyak 120 kali. Mereka

Ayo Kita Mengamati!

46

membagi tugas untuk mencatat kemunculan dadu hasil

penggelindingan.

Gita bertugas mencatat setiap mata dadu “1” yang muncul.

Andi bertugas mencatat setiap mata dadu “2” yang muncul.

Ina bertugas mencatat setiap mata dadu “3” yang muncul.

Afra bertugas mencatat setiap mata dadu “4” yang muncul.

Bangkit bertugas mencatat setiap mata dadu “5” yang

muncul.

Rani bertugas mencatat setiap mata dadu “6” yang muncul.

Setelah menggelindingkan sebanyak 120 kali, mereka

merekap catatan mereka dalam suatu tabel.

Tabel 1.4 Peluang empirik percobaan penggelindingan satu dadu

Yang melakukan percobaan

Mata dadu yang

diamati

(A) Banyak kali muncul mata dadu

yang diamati (kali)

(B) Banyak percobaan

(kali)

Rasio (A) terhadap

(B)

Gita 1 19

120

Andi 2 20

Ina 3 21

Afra 4 20

Bangkit 5 22

Rani 6 18

Total 120 1

47

Pada kolom ke-lima Tabel 1.3, nilai Rasio (A) terhadap (B)

disebut dengan frekuensi relatif atau peluang empirik.

Secara umum, jika n (A) merepresentasikan banyak kali

muncul kejadian A dalam M kali percobaan,

Merepresentasikan peluang empirik terjadinya kejadian A

pada M percobaan.

Ajak peserta didik untuk memahami rumus peluang empirik

atau frekuensi relatif.

Minta peserta didik untuk menuliskan pertanyaan

berdasarkan kegiatan mengamati. Alternatif pertanyaan:

1. Apakah peluang empirik itu?

2. Apa perbedaan antara peluang empirik dan peluang

teoretik?

3. Apa hubungan antara peluang empirik dan peluang

teoretik?

Perkirakan peluang empirik dari percobaan berikut:

1. Munculnya sisi angka pada percobaan melantunkan satu

koin sebanyak 50 kali.

Ayo Kita Menanya!

Ayo Kita Mencoba!

48

2. Munculnya mata dadu 5 pada percobaan melantunkan 1

dadu sebanyak 120 kali.

3. Terambilnya kelereng kuning pada percobaan mengambil

kelereng dari 3 kelereng (warna kuning, putih, dan hitam)

pada suatu kantong sebanyak 90 kali.

Mari kita melakukan percobaan berikut ini:

1. Bentuk kelompok terdiri 4 siswa atau sesuai instruksi

guru.

2. Persiapkan perlengkapan untuk percobaan.

a. Satu koin uang logam

b. Satu dadu dengan enam sisi. Tiap sisi tuliskan bilangan

1 hingga 6.

c. Tiga kelereng dengan ukuran sama dan kantong

berwarna gelap untuk wadah kelereng. Tiap kelereng

berwarna kuning, putih, hitam.

3. Lakukan percobaan

a. Pengetosan koin sebanyak 50 kali.

b. Penggelindingan dadu sebanyak 120 kali.

c. Pengambilan satu kelereng sebanyak 90 kali.

4. Catatlah kemunculan pada setiap kali percobaaan.

5. Tuliskan catatanmu pada Tabel berikut.

Seluruh siswa memberikan dugaannya dengan menjawab

pertanyaan pada buku siswa. Alternatif jawaban (dugaan

yang diharapkan): 25 kali, 20 kali, dan 30 kali.

49

Ajak siswa untuk menyelidiki dugaannya dengan

melakukan percobaan sesuai panduan yang terdapat pada

buku siswa. Tujuannya adalah untuk melatih siswa

menentukan peluang empirik suatu percobaan. Jika hasil

yang didapat belum terlihat mendekati dengan nilai peluang,

ajak peserta didik untuk melakukan percobaan lebih banyak.

Tujuannya agar peserta didik lebih mudah untuk menentukan

hubungan antara peluang teoretik dengan peluang empirik.

Jika memang setelah pengulangan masih belum nampak

hubunganya, guru mengajak peserta didik untuk

mendiskusikan hasil percobaan tersebut.

Hasil percobaan tersebut masukkan ke dalam tabel berikut:

Tabel 1.5 Percobaan pengetosan koin 50 kali

Sisi Angka Sisi Gambar

Banyaknya kali

muncul (kali)

Peluang empirik

Tabel 1.6 Percobaan penggelindingan dadu 120 kali

1 2 3 4 5 6

Banyaknya muncul

(kali)

Peluang empirik

50

Tabel 1.7 Percobaan pengambilan kelereng 90 kali

Kelereng kuning

Kelereng putih

Kelereng hitam

Banyaknya terambil (kali)

Peluang empirik

Dari hasil percobaan tersebut, bandingkan peluang

empirik data hasil percobaan dengan dugaan dari peserta

didik pada kegiatan menduga. Bagaimanakah hubungan

antara dugaan yang dibuat oleh peserta didik dengan

percobaan yang dilakukan.

Dari hasil percobaan kalian tersebut, paparkan hasilnya

kepada teman-teman yang lain.

Setelah peserta didik menyelididki peluang empirik, ajak

peserta didik menjawab pertanyaan berikut ini:

1. Bagaimanakah menentukan hubungan peluang empirik

dengan peluang teoretik.

Untuk mengingat kembali pemahaman kalian tentang

peluang teoretik, tentukan peluang teoretik dari kejadian

berikut:

a. Hasil sisi Angka pada percobaan melambungkan satu

koin 1 kali.

Ayo Kita Berbagi!

Ayo Kita Menalar!

51

b. Hasil mata dadu 5 pada percobaan melambungkan satu

dadu 1 kali.

c. Hasil terambil kelereng kuning pada percobaan

pengambilan tiga kelereng dengan warna berbeda

(kuning, hitam, putih).

Sekarang, coba bandingkan perhitungan peluang teoretik

dengan peluang empirik hasil percobaan kalian.

Peluang

Empirik

Peluang

Teoretik Hubungan

Sisi angka

(koin)

Mata dadu 5

Kelereng

kuning

2. Menurut kalian, apakah hasil percobaan peluang empirik

mendekati peluang teoretik?

3. Apakah ketika kalian menambah banyak percobaan,

banyaknya kemunculan hasil yang kalian amati juga

bertambah?

4. Jika percobaan tersebut kalian lakukan terus menerus

hingga banyak kali percobaan, bagaimanakah peluang

empirik? Semakin mendekati sama atau berbeda dengan

peluang teoretiknya? Jelaskan jawabanmu.

52

Alternatif jawaban:

1. a.

b.

c.

Kolom hubungan yang disediakan pada kegiatan menalar

diharapkan untuk menghasilkan kesimpulan bahwa nilai

peluang empirik ketiga percobaan mendekati nilai peluang

teoretiknya masing-masing. Untuk percobaan yang

mendapatkan hasil diluar harapan, guru bisa

mengevaluasi pada akhir pembelajaran.

2. Iya (jika hasi percobaan benar)

3. Iya (jika hasi percobaan benar)

4. Semakin sama. Semakin banyak percobaan yang

dilakukan, maka kejadian yang diamati semakin

mendekati peluang teoretiknya. (minta siswa untuk

menunjukkan hasil perhitungannya agar mudah terlihat

kedekatan nilainya, sebaiknya siswa menampilkan nilai

peluang empirik dan teoretiknya dalam bentuk bilangan

desimal).

Kalian telah mempelajari peluang teoretik dan peluang

empirik kejadian sederhana. Lalu, adakah hubungan antara

peluang empirik dengan peluang teoretik? Jelaskan alasanmu

di depan kelas. Sampaikan tabel hasil pengisian kalian

Ayo Kita Berbagi!

53

tersebut di depan kelas. Bandingkam dengan hasil percobaan

kelompok lain.

Minta siswa untuk mempresentasikan hasilnya. Agar ada

pembanding, sebaiknya kelompok yang mempresentasikan

lebih dari satu kelompok sebagai pembanding.

Latihan 1.3

1. Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 100 kali,

mata dadu “3” muncul sebanyak 30 kali. Berapakah

peluang empiriknya?

2. Berapakah perkiraanmu akan muncul mata dadu “3”, saat

dilakukan percobaan penggelindingan sebuah dadu

sebanyak 100 kali?

3. Pada percobaan pengetosan dua koin uang logam

sebanyak 100 kali, muncul pasangan koin sama sebanyak

45 kali. Berapakah peluang empirik muncul selain itu?

4. Pada percobaan pengambilan kelereng sebanyak n kali dari

dalam kantong yang berisi 3 kelereng yang berwarna

merah, kuning, dan hijau. Peluang empirik terambil

kelereng merah adalah

, sedangkan kelereng hijau

.

Tentukan :

a. Tentukan nilai n terkecil yang mungkin

b. Tentukan peluang empirik terambil kelereng hijau

(berdasarkan n yang kalian tentukan)

54

c. Tugas Proyek

Permaian ular tangga

Lakukan permaian ular tangga secara berkelompok.

Masing-masing kelompok terdiri dari 4 orang. Aturan

permainan ular tangga sebagai berikut:

1. Perwakilan dari masing-masing kelompok maju dan

melakukan pengundian untuk menentukan pemain

pertama.

2. Setiap pemain secara bergantian menggelindingkan dua

dadu.

3. Pion setiap pemain melangkah sesuai dengan jumlah mata

dadu yang muncul.

4. Lakukan hingga seorang pemain mencapai tepat ujung

dari papan permainan ular tangga.

Catatlah banyaknya muncul pasangan dadu pada setiap kali

penggelindingan pada sebuah tabel berikut:

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

55

1. Berapakah jumlah mata dadu yang paling jarang muncul?

2. Jika kalian diminta menebak jumlah mata dadu yanga kan

muncul, berapakah jumlah yang kalian tebak?Jelaskan

3. Sajikan hasil percobaan dan jawaban kalian dan

sampaikan ke teman-teman yang lain.\

d. Merangkum

Tuliskan hal-hal penting yang kalian peroleh dari kegiatan

pembelajaran tentang peluang. Ikuti petunjuk berikut ini

untuk memudahkan kalian membuat sebuah rangkuman:

1. Apa yang kalian ketahui tentang peluang teoretik.

2. Tuliskan pengertian dari ruang sampel.

3. Tuliskan pengertian dari titik sampel.

4. Tuliskan pengertian dari suatu kejadian.

5. Bagaimana hubungan peluang teoretik dengan peluang

empirik?

Ajak siswa untuk membuat rangkuman dengan cara

menjawab pertanyaan tersebut di atas yang mengarah

pada rangkuman yang ingin didapatkan.

e. Uji Kompetensi

1. Sebuah kantong berisi 5 bola merah, 3 bola putih dan

2 bola hijau. Diambil sebuah bola, peluang terambilnya

bola merah adalah....

2. Dua dadu dilempar secara bersamaan. Peluang

munculnya mata dadu pertama bilangan prima dan

mata dadu kedua ganjil adalah...

56

3. Satu angka dipilih dari angka-angka 1,2,3,4,5,6.

Peluang bahwa angka itu adalah genap dan habis

dibagi 3 adalah...

4. Dari 10 kali pelambungan mata uang logam, diperoleh

4 kali muncul gambar.

a. Tentukan peluang empirik muncul gambar

b. Tentukan peluang empirik muncul angka

5. Dalam percobaan melambungkan dadu sebanyak 450

kali, frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari

5 adalah ...

6. Dari 60 kali pelambungan sebuah dadu, diperoleh 10

kali muncul mata dadu 1, 12 kali muncul mata dadu

2, 11 kali muncul mata dadu 3, dan 8 kali muncul

mata dadu 4.

a. Tentukan peluang empirik muncul mata dadu

kurang dari 4

b. Tentukan peluang empirik muncul mata dadu lebih

dari 4

7. Dadu kuning dan biru digelindingkan bersama-sama.

a. Tentukan n(A) untuk A kejadian muncul mata dadu

1 pada dadu kuning dan mata dadu ganjil pada

dadu biru.

b. Sebutkan semua titik sampel kejadian jumlah mata

dadu kuning dan biru adalah 6

8. Suatu kantong berisi 2 kelereng merah, 3 kelereng

putih, dan 5 kelereng biru. Kemudian diambil sebuah

kelereng dari kantong itu.

57

a. Tentukan peluang terambil kelereng merah

b. Tentukan peluang terambil kelereng putih

9. Dadu hitam dan putih digelindingkan secara bersama-

sama 36 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu

berjumlah 6 adalah ...

f. REFLEKSI

1. Apakah belajarmu tentang materi peluang itu

menyenangkan?

2. Bagian mana yang paling menyenangkan? Coba

ceritakan!

3. Bagian mana yang paling tidak menyenangkan? Coba

ceritakan!

4. Bagian mana yang paling dipahami?

5. Bagian mana yang paling tidak dipahami?

6. Apakah kamu yakin? Coba membaca lagi apabila belum

yakin!

B. Penilaian dan Tindak Lanjut

1. Penilaian

Guru melakukan penilaian selama dan setelah

pembelajaran berlangsung. Dalam bab ini, penilaian

dapat dilakukan melalui observasi, tes tertulis,

portofolio,

58

2. Tindak Lanjut

Hasil penilaian ranah kognitif dan psikomotor dapat

berupa nilai angka maupun deskripsi kuantitatif

terhadap kompetensi dasar: 3.1 Memahami konsep

peluang, 3.2 Memahami peluang empirik dari data

luaran (output) yang mungkin diperoleh berdasarkan

sekelompok data tunggal, 4.1 Melakukan percobaan

untuk menentukan ruang sampel, kejadian dan

peluang suatu kejadian, dan 4.2 Menentukan peluang

empirik dari suatu kejadian dengan memanfaatkan

teknologi untuk mengolah data. Jika peserta didik

mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimum) yang

telah ditentukan, maka dikatakan peserta didik

tersebut berhasil. Sedangkan jika peserta didik belum

mencapai KKM, maka dikatakan belum berhasil dan

guru harus memberikan program remedial kepada

peserta didik tersebut agar dapat mencapai KKM. Jika

peserta didik bisa mencapai nilai di atas KKM, maka

guru harus memberikan program pengayaan kepada

peserta didik untuk memberikan kesempatan

pembelajaran baru bagi peserta didik yang memiliki

kelebihan sehingga agar mereka dapat mengoptimalkan

perkembangan minat, bakat, dan kecakapannya.

59

C. Interaksi dengan Orang Tua












motivasi dalam belajar. Interaksi ini bisa berupa

pengembalian tugas yang telah dinilai dan ditandatangani

oleh orang tua peserta didik dan disimpan sebagai

portofolio peserta didik.











60






61

A. Pembelajaran


3.3 Memahami teknik penyajian data dua variabel

menggunakan tabel, diagram batang, dan diagram

garis.

4.3 Menggambar diagram batang, dan diagram garis dari

data dua variabel dengan memanfaatkan teknologi

untuk mengolah data.

2. Indikator

1. Mengetahui pengertian statistik.

2. Mengetahui cara pengumpulan data.

3. Mengetahui teknik menyajikan data dalam bentuk

tabel, diagram batang, diagram garis, dan diagram

lingkaran.


1. Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram

(diagram batang, diagram garis, dan diagram

lingkaran).

2. Membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel

frekuensi.

3. Menyajikan data dalam diagram batang dengan

STATISTIKA BAB II

62

menggunakan komputer.

4. Menyajikan data dalam diagram garis dengan


5. Menyajikan data dalam diagram lingkaran dengan


6. Mengumpulkan, mengolah, menginterpretasikan dan

menyajikan data hasil pengamatan dalam bentuk

tabel, diagram dan grafik.


a. Media


materi statistik tersebut yaitu:

1) komputer

2) Layar LCD

b. Sumber Belajar




Kebudayaan.


63


Kegiatan 2.1 Penyajian Data

Peserta didik mengamati gambar yang ditayangkan melalui

LCD atau mengamati gambar yang ada pada buku teks

pelajaran matematika kelas XI tunadaksa.

Gambar 2.1 Diagram Lingkaran Hasil Pertanian di Daerah X tahun 2015

(dalam satuan ton)

Gambar di atas menunjukkan hasil pertanian di daerah X

pada tahun 2015 disajikan dalam bentuk diagram lingkaran.

Sedangkan gambar di bawah ini penyajian data dalam bentuk

diagram batang.

Hasil Pertanian di Daerah X Tahun 2015 (dalam satuan ton)

Kentang

Jagung

Kedelai

Padi

Ayo Kita Mengamati!

15.000

20.000

30.000

25.000

64

Gambar 2.2 Diagram Batang Hasil Pertanian di Daerah X tahun 2015

(dalam satuan ton)

Setelah mengamati gambar yang ditayangkan oleh guru,

peserta didik diarahkan untuk membuat pertanyaan yang

berkaitan dengan penyajian data seperti berikut:

Bentuk apa saja yang dapat digunakan untuk menampilkan

sebuah data?

Setiap hari kita mendengar berbagai berita dari televisi,

radio, koran majalah dan media informasi lainnya. Berbagai

berita tersebut tentulah mengandung banyak informasi yang

terjadi disekitar kita. Informasi yang beraneka ragam tersebut

sangat diperlukan ketika akan mengambil suatu keputusan.

Tentu saja semua informasi tersebut haruslah akurat. Jika

semua informasi itu dikumpulkan maka akan menjadi data.

Data yang telah dikumpulkan harus disusun secara baik

sehingga mudah untuk dibaca dan dimengerti. Penyajian data

0

10.000

20.000

30.000

40.000

Kentang Jagung Kedelai Padi

Ayo Kita Menanya!


65

yang telah dikumpulkan tersebut dapat disajikan dalam

bentuk tabel dan diagram.

a. Penyajian Data dengan Tabel

Ada dua cara menyajikan data dalam bentuk tabel, yaitu:

1) Daftar baris kolom

Suatu pendataan di suatu daerah diperoleh data banyak

siswa SD laki-laki 250 orang, banyak siswa perempuan

180 orang. Untuk siswa tingkat SMP diperoleh data

banyak siswa laki-laki 210 orang dan siswa perempuan

240 orang dan untuk siswa tingkat SMA diperoleh jumlah

siswa laki-laki 220 dan siswa perempuan 245. Bila data

tersebut akan ditampilkan dalam bentuk tabel, maka akan

berbentuk seperti berikut:

Tabel 2.1 Banyak Siswa Menurut Tingkat Sekolah dan

Jenis Kelamin di Suatu Daerah

Tingkat

Sekolah

Banyaknya siswa Jumlah

Siswa Laki-laki Perempuan

SD 250 180 430

SMP 210 240 450

SMA 220 245 465

Total 680 665 1345

Peserta didik dibagi menjadi kelompok kecil atau

berpasangan. Setiap kelompok diberi tugas untuk mencari

data mengenai banyaknya saudara perempuan dan laki-

Ayo Kita Mencoba!

66

laki yang dimiliki oleh peserta didik. Kemudian susunlah

data tersebut ke dalam daftar baris-kolom. Hasil diskusi

tersebut dipaparkan di depan kelas.

2) Daftar distribusi frekuensi

Berikut ini adalah kumpulan data suhu pada siang hari

(dalam 0C) di sebuah wilayah pesisir yang diamati selama

30 hari.

25 25 28 26 29 30 25 21 20 21 24 23 25 25 27

26 27 24 23 21 24 27 27 26 27 23 27 27 26 24

Data tersebut dapat diubah kedalam tabel sebagai berikut:

Tabel 2.2 Distribusi frekuensi suhu di daerah pesisir

Suhu Turus f

20 I 1

21 III 3

23 III 3

24 IIII 4

25 IIII I 6

26 IIII 4

27 IIII I 6

28 I 1

29 I 1

30 I 1

Σ 30

Ayo Kita Mengamati!

67

Bila data yang tersedia cukup banyak dan bervariasi, maka

dapat dikelompokkan dalam beberapa kelompok. Kelompok

data disebut dengan “Kelas” atau interval kelas dan

banyaknya data pada tiap kelompok disebut “Frekuensi

Kelas”.

Melihat tabel distribusi frekuensi dalam kelas-kelas interval

dengan dasar nilai ujian 40 siswa. Berikut ini merupakan

nilai ujian 40 orang siswa tersebut:

65 72 67 82 72 91 67 73 71 70

85 87 68 86 83 90 74 89 75 61

65 76 71 65 91 79 75 69 66 85

95 64 73 68 86 90 70 71 88 68

Langkah-langkah penyusunan tabel adalah sebagai berikut:

1. Jangkauan (J) = data terbesar – data terkecil

2. ( )

( )

Jadi banyak kelas yang akan digunakan bisa 6 atau 7.

Disini akan diambil 7 kelas.

3.

Ayo Kita Menalar!

68

karena data berbentuk bilangan bulat, diambil panjang

kelas 5.

4. Batas bawah kelas pertama diambil 61, diperoleh kelas

interval 61-65, 66-70, 71-75, 76-80, 81-85, 86-90, 91-95

5. Tabel distribusi frekuensinya sebagai berikut :

Nilai Turus Frekuensi (f)

61-65

66-70

71-75

76-80

81-85

86-90

91-95

IIII

IIII IIII

IIII IIII

II

IIII

IIII II

III

5

9

10

2

4

7

3

Jumlah 40

b. Penyajian Data dengan Diagram

1) Diagram Batang

Peserta didik mengamati data yang disajikan oleh guru.

Diagram batang adalah diagram berdasarkan data berbentuk

kategori. Langkah-langkah dalam membuat diagram batang

adalah sebagai berikut

1. Buat dua sumbu, yaitu sumbu datar dan sumbu tegak.

Dalam sumbu datar ditulis kategorinya atau jenis datanya

dan pada sumbu tegak ditulis bilangan frekuensinya.

Ayo Kita Mengamati!

69

2. Tulis nama kategori (jenis datanya)untuk batangnya,

berupa empat persegi panjang dengan tingginya sesuai

nilai frekuensinya. Lebar dan jarak antar batang harus

sama.

Gambar 2.3 Diagram Batang Banyak Penduduk di 4 Desa Tahun 2015

Carilah beberapa data dari berbagai media dan buatlah

kedalam diagram batang. Diskusikan bersama teman-teman

kelompokmu. Sampaikan hasilnya dengan baik di depan

kelas!

2) Diagram Garis

Untuk membuat diagram garis kita membutuhkan dua sumbu

seperti pada diagram batang. Diagram garis paling sering

digunakan untuk menunjukkan perubahan sepanjang periode

tertentu.

0

2000

4000

6000

8000

10000

Desa A Desa B Desa C Desa D

Ayo Kita Berbagi!

Ayo Kita Mengamati!

Frekuensi

Jumlah Penduduk di 4 Desa Tahun 2015

70

Cara membuat diagram garis cukup mudah. Ikuti tiga langkah

berikut:

1. Letakkan data pada sumbu horizontal dengan jarak yang

sama, dan nilai jumlah pada sumbu vertikal.

2. Tentukan nilai data yang bersesuaian.

3. Hubungkan dua data yang berdekatan dengan garis lurus.

Perhatikan gambar berikut:

Gambar 2.4 Diagram Garis Suhu Tubuh Seorang Pasien

pada Rumah Sakit X

3) Diagram Lingkaran

Penyajian data yang dinyatakan dalam persen atau derajat

dapat menggunakan diagram lingkaran. Diagram lingkaran

merupakan penyajian data berupa daerah lingkaran yang

telah dibagi menjadi juring yang sesuai dengan data yang

bersangkutan. Keuntungan menyajikan data dalam diagram

lingkaran adalah tempat yang digunakan tidak terlalu besar.

35

36

37

38

39

40

41

06.00 09.00 12.00 15.00

Suhu Tubuh Seorang Pasien pada

Rumah Sakit X

Ayo Kita Mengamati!

Suhu

derajat

celcius

(°C)

71

Langkah-langkah dalam membuat diagram lingkaran adalah

sebagai berikut:

1. Ubahlah nilai data kedalam bentuk persentase atau ke

dalam satuan derajat untuk masing-masing kategori.

2. Buatlah sebuah lingkaran dengan menggunakan jangka.

3. Masukkan kategori yang pertama dengan menggunakan

busur derajat.

4. Masukkan kategori-kategori lainnya ke dalam lingkaran

yang sesuai dengan arah jarum jam.

Banyak koleksi buku yang tersedia pada perpustakaan

daerah X tahun 2015 yaitu 22.000 eksemplar dengan rincian

sebagai berikut:

A.

B.

C.

D.

Dari data tersebut dapat disajikan ke dalam bentuk diagram

lingkaran sebagai berikut:

72

Gambar 2.5 Diagram Lingkaran Banyak Buku di Perpustakaan Daerah X Tahun 2015

Latihan 2.1

1. Nilai ulangan matematika 24 orang siswa adalah sebagai

berikut:

60, 70, 70, 50, 90, 80, 80, 60, 90, 70, 70, 90, 80, 70, 60,

70, 50, 90, 100, 90, 80, 70, 70, 60

Buatlah tabel distribusi data tunggal dari data-data

tersebut!

2. Suatu sensus mencatat jumlah penduduk dari 5 desa

sebagai berikut, desa I berpenduduk 6000 jiwa, desa II

berpenduduk 7000 orang, desa III berpenduduk 4000 jiwa,

desa IV berpenduduk 2500 jiwa dan desa V berpenduduk

8000 jiwa. Susunlah data tersebut ke dalam diagram

batang.

A 36%

B 32%

C 23%

D 9%

Banyak Buku di Perpustakaan Daerah X Tahun 2015

Ayo Kita Meencoba!

73

3. Perbandingan jumlah buku pelajaran, ensiklopedi,

pengetahuan umum, keterampilan, dan kamus yang

tersedia di perputakaan sekolah adalah 4:2:3:5:1.

Susunlah perbandingan tersebut ke dalam diagram

lingkaran.

4. Perhatikan data berikut!

Tabel 2.3 Banyaknya waktu untuk menonton TV selama 1 minggu

Hari Waktu

Senin 4

Selasa 5

Rabu 6

Kamis 3

Jumat 5

Sabtu 8

Minggu 9

Data tersebut menunjukkan banyaknya waktu (jam) yang

digunakan seorang anak untuk menonton televisi setiap

harinya. Susunlah data tersebut ke dalam bentuk diagram

batang.

5. Suatu data yang tercatat pada Dinas pendidikan disuatu

daerah memiliki data siswa SLB 4 tahun terakhir yaitu

tahun 2013 sebanyak 250 siswa, tahun 2014 sebanyak

275 siswa, tahun 2015 sebanyak 300 siswa, dan tahun

2016 sebanyak 325 siswa. Susunlah data tersebut ke

dalam diagram garis.

74

Kunci Jawaban:

1. Tabel nilai ulangan matematika 24 orang siswa sebagai

berikut:

Nilai Jumlah siswa

50 2

60 4

70 8

80 4

90 5

100 1

Jumlah 24

2.

3. Perbandingan jumlah buku pelajaran, ensiklopedi,

pengetahuan umum, keterampilan, dan kamus yang

tersedia di perpustakaan sekolah adalah 4:2:3:5:1. Jika

disajikan ke dalam bentuk diagram lingkaran sebagai

berikut:

0

2000

4000

6000

8000

10000

Desa I Desa II Desa III Desa IV Desa V

75

4. Banyaknya waktu (jam) yang digunakan seorang anak

untuk menonton televisi setiap hari digambarkan dalam

diagram batang sebagai berikut:

27%

13%

20%

33%

7%

0

2

4

6

8

10

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu

76

5. Diagram garis data siswa SLB 4 tahun terakhir pada

Dinas Pendidikan suatu daerah sebagai berikut:

c. Tugas Proyek

1) Alat dan bahan yang digunakan

a) Alat tulis

b) Buku catatan

2) Langkah Kerja

Carilah data dengan tema sebagai berikut

a) Jarak tempuh dari rumah ke sekolah

b) Jenis kendaraan yang lewat di depan sekolah

Susunlah data tersebut ke dalam diagram yang sesuai

dan tampilkan dengan aplikasi power point ke depan

kelas.

3) Analisa

Apabila menggunakan diagram yang berbeda,

bagaimaana tampilan datanya?

0

50

100

150

200

250

300

350

2013 2014 2015 2016

77

4) Hipotesis

Buatlah hipotesis dari konsep penyajian data

tersebut.

Tugas proyek tersebut dikerjakan secara kelompok.

Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok. Masing-

masing kelompok mempresentasikan hasilnya.

d. Merangkum

Sekarang kamu telah mengetahui dan mempelajari materi

Bab II tentang Statistika. Selanjutnya tuliskan rangkuman

dari materi Bab II tersebut yang mencakup tentang :

1) Data

2) Cara menyajikan data

e. Uji Kompetensi

1. Nilai Uji Kompetensi siswa adalah sebagai berikut:

86, 70, 76, 52, 82, 76, 50, 98, 96, 98, 74, 70, 52, 56, 64,

80, 82, 90, 53, 50, 80, 76, 74, 54, 60, 60, 80, 56, 78, 80,

53, 94, 50, 94, 92, 78, 82, 52, 54, 60, 66, 70, 90, 92, 80,

78

Susunlah tabel distribusi frekuensinya data berkelompok!

2. Toko “MAJU” buka pada pukul 08.00. Tabel berikut

menampilkan data waktu dan jumlah karyawan yang tiba

di toko.

78

Waktu kedatangan Jumlah Karyawan

07.20-07.29

07.30-07.39

07.40-07.49

07.50-07.59

08.00-08.09

08.10-08.19

4

5

10

6

3

2

Susunlah data tersebut ke dalam diagram batang, garis,

dan lingkaran!

3. Suatu sensus mencatat jumlah penduduk usia sekolah

dari 5 desa sebagai berikut, desa I jumlah penduduk usia

sekolah 350 jiwa, desa II jumlah penduduk usia sekolah

400 orang, desa III jumlah penduduk usia sekolah 500

jiwa, desa IV jumlah penduduk usia sekolah 250 jiwa dan

desa V jumlah penduduk usia sekolah 300 jiwa. Susunlah

data tersebut ke dalam diagram batang.

4. Perbandingan jumlah siswa berprestasi di 5 sekolah

adalah 4:2:3:5:1. Susunlah perbandingan tersebut ke

dalam diagram lingkaran.

5. Dinas pendidikan disuatu provinsi memiliki data sekolah

SD 150 sekolah , SMP 140 sekolah, SMA 110 sekolah,

SMK 50 sekolah. Susunlah data tersebut ke dalam

diagram batang.

6. Berikut adalah data pegawai PT. Naura Jaya menurut jenis

kelamin dan tingkat pendidikan tahun 2016.

79

Jenis

Kelamin

Tingkat Pendidikan Jumlah

SD SMP SMA D-3 S-1 S-2

Laki-laki 20 48 36 15 25 14 158

Perempuan 10 22 19 5 8 6 70

Jumlah 30 70 55 20 33 20 228

Buatlah diagram batang, diagram garis dan diagram

lingkaran!

Kunci Jawaban:

1.

Nilai Uji

Kompetensi Siswa Jumlah siswa

50 3

52 3

53 2

54 2

56 2

60 3

64 1

66 1

70 3

74 2

76 3

78 3

80 5

82 3

86 1

90 2

92 2

94 2

96 1

98 2

Jumlah 46

80

2. Diagram Batang

Diagram Garis

0

2

4

6

8

10

12

07.20-07.29 07.30-07.39 07.40-07.49 07.50-07.59 08.00-08.09 08.10-08.19

Data waktu dan jumlah karyawan toko

"Maju"

0

2

4

6

8

10

12

07.20-07.29 07.30-07.39 07.40-07.49 07.50-07.59 08.00-08.09 08.10-08.19


"Maju"

81

Diagram Lingkaran

3. Data jumlah penduduk usia sekolah dari 5 desa

4

5

10

6

3

2


"Maju"

07.20-07.29

07.30-07.39

07.40-07.49

07.50-07.59

08.00-08.09

08.10-08.19

0

100

200

300

400

500

600

Desa I Desa II Desa III Desa IV Desa V

82

4. Perbandingan jumlah siswa berprestasi di 5 sekolah adalah

4:2:3:5:1. Jika disajikan ke dalam bentuk diagram

lingkaran sebagai berikut:

5. Diagram batang data Sekolah Dinas Pendidikan di Suatu

Provinsi

0

20

40

60

80

100

120

140

160

SD SMP SMA SMK

27%

13%

20%

33%

7%

83

6. Diagram batang

Diagram garis

Diagram lingkaran

SD =

SMP =

SMA =

D-3 =

S-1 =

S-2 =

0

10

20

30

40

50

60

70

80


0

10

20

30

40

50

60

70

80


SD 13%

SMP 31%

SMA 24%

D-3 9%

S-1 14%

S-2 9%

84

f. Refleksi

1. Apakah belajarmu tentang materi statistika itu

menyenangkan?

2. Bagian mana yang paling menyenangkan? Coba ceritakan!


ceritakan!




yakin!


1. Penilaian




portofolio.

2. Tindak Lanjut



terhadap kompetensi dasar: 3.3 Memahami teknik

penyajian data dua variabel menggunakan tabel,

diagram batang, dan diagram garis dan 4.3

Menggambar diagram batang, dan diagram garis dari

data dua variabel dengan memanfaatkan teknologi

85

untuk mengolah data. Jika peserta didik mencapai

KKM (Kriteria Ketuntasan Minimum) yang telah

ditentukan, maka dikatakan peserta didik tersebut

berhasil. Sedangkan jika peserta didik belum mencapai

KKM, maka dikatakan belum berhasil dan guru harus

memberikan program remedial kepada peserta didik

tersebut agar dapat mencapai KKM. Jika peserta didik

bisa mencapai nilai di atas KKM, maka guru harus

memberikan program pengayaan kepada peserta didik

untuk memberikan kesempatan pembelajaran baru

bagi peserta didik yang memiliki kelebihan sehingga

agar mereka dapat mengoptimalkan perkembangan

minat, bakat, dan kecakapannya.














86



















87

A. Pembelajaran


3.4 Memahami berbagai konsep dan prinsip garis dan

sudut dalam bidang datar.

4.4 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip garis dan

sudut dalam bidang datar terkait dalam kehidupan

sehari-hari.

2. Indikator

1. Mengukur besar sudut.

2. Menentukan jenis sudut.

3. Menggambar sudut.

4. Membagi garis menjadi n sama panjang.

5. Menentukan kedudukan garis.


1. Dapat mengukur besar sudut menggunakan busur

derajat.

2. Dapat menentukan jenis sudut.

3. Dapat menggambar sudut menggunakan busur

derajat dan jangka.

4. Dapat membagi garis menjadi n sama panjang.

5. Dapat menentukan kedudukan garis.

GARIS DAN SUDUT BAB III

88


a. Media


materi garis dan sudut tersebut yaitu:

1) Penggaris panjang

2) Penggaris busur derajat

3) Jangka

b. Sumber Belajar




Kebudayaan.



Gambar 3.1 Keadaan lingkungan sekitar sekolah.

89

Gambar di atas mendeskripsikan keadaan lingkungan sekitar

Sekolah tempat Andi belajar. Pada gambar juga diberikan arah

mata angin setiap tempat yang bisa dikunjungi oleh Andi

bersama teman-temannya. Sekolah adalah poros arah mata

angin, dan sudut antara letak bukit dan rumah adalah 65°,

serta besar sudut antara rumah sakit dan stasiun adalah

35°. Jika posisi Andi sekarang berada di taman kemudian

akan berjalan melinkari lintasan arah mata angin, berapakah

besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi

stasiun?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, akan kita pelajari

tentang materi garis dan sudut berikut ini:

a. Garis

1) Pengertian garis

Sebelum kita membahas tentang pengertian garis,

terlebih dahulu kita pelajari tentang konsep titik, garis,

dan bidang.

Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok. Di dalam

kelompok tersebut, peserta didik mengamati gambar tentang

titik, garis, dan bidang. Kemudian berdiskusi dalam kelompok

masing-masing. Hasil diskusi ditulis pada buku tugas

kemudian paparkan hasilnya di depan kelas.

Ayo Kita Mengamati!

90

Kegiatan 3.1 Mengamati konsep titik, garis, dan

bidang.

Perhatikan gambar berikut ini:

Titik A

Garis EF

Bidang α

Gambar 3.2 representasi titik A, garis EF, dan bidang .

Titik tidak memiliki ukuran dan biasanya digambarkan

dengan menggunakan tanda noktah seperti gambar di

atas. Garis digambarkan oleh suatu garis lurus dengan

dua tanda panah disetiap ujungnya yang mengindikasikan

bahwa garis tersebut panjangnya tak terbatas. Sedangkan

suatu bidang digambarkan seperti permukaan meja atau

dinding. Seperti terlihat pada gambar di atas bahwa

bidang memiliki luas yang tak terbatas.



..............................................

A

E

F

L

K

M

α

L

91

Jika titik-titik tersebut di atas dihubungkan satu dengan

yang lainnya, maka akan membentuk sebuah garis

Berdasarkan gambar di atas maka, garis merupakan

susunan titi-titik (bisa tak hingga) yang saling

bersebelahan dan berderet memanjang ke dua arah

(kanan/kiri, atas/bawah)

2) Kedudukan Garis

Gambar 3.3 balok

Coba amati gambar balok di atas! Kita akan mempelajari

tentang kedudukan dua garis. Yaitu dua garis berpotongan,

dua garis sejajar, dua garis berhimpit, dan dua garis

bersilangan.

Kegiatan mengamati tersebut tentang kedudukan garis,

guru bisa menyediakan bangun ruang berbentuk balok dan

atau kubus. Bisa juga menggunakan benda-benda yang ada di

sekitar kelas seperti lemari dan ruang kelas. Sediakan juga

..............................................

Ayo Kita Mengamati!

92

benda-benda lain seperti tali, penggaris, pensil, dan lain-lain

untuk melakukan percobaan sederhana.

Setelah kalian mengamati gambar balok, sekarang coba

kalian membuat pertanyaan yang memuat tentang :

1. Dua garis berpotongan

2. Dua garis sejajar

3. Dua garis berhimpit

4. Dua garis bersilangan

Tulislah pertanyaan kamu ke dalam buku tugas masing-

masing.

Ada empat macam kedudukan garis terhadap garis yang lain

yaitu sebagai berikut:

1. Dua garis berpotongan

Gambar 3.4 Garis g dan

garis h berpotongan

Ayo Kita Menanya!


P

h

g

Dua garis g dan garis

h dikatakan

berpotongan jika

kedua garis tersebut

memiliki sebuah titik

persekutuan. Titik

persekutuan itu

disebut titik potong.

93

2. Dua garis sejajar

Gambar 3.5 Garis g dan garis h sejajar

Dua garis g dan garis h dikatakan sejajar jika kedua garis

tersebut sama sekali tidak memiliki titik persekutuan.

3. Dua garis berimpit

Gambar 3.6 Garis g dan garis h berimpit

Gambar 3.7 jam menunjukkan pukul 12.00

Dua garis dikatakan berimpit jika kedua garis tersebut

memiliki lebih dari satu titik persekutuan.

Sebagai contoh jarum jam ketika menunjukkan pukul

12.00. Kedua jarum jam tersebut akan saling berhimpit.

g h

h

g

94

4. Dua garis bersilangan

Gambar 3.8 Dua garis bersilangan

Dua garis dikatakan bersilangan jika kedua garis tidak

sejajar dan garis itu tidak terletak dalam satu bidang.

Pada gambar di atas, dua garis yang bersilangan yaitu

garis AC dan garis FH, garis BD dan garis EG.

Setelah kalian mendapatkan informasi di atas, jawablah

pertanyaan berikut ini!

1. Sebutkan benda-benda di ruang kelas kalian yang

sejajar.


berpotongan.

3. Sebutkan benda-benda di ruang kelas kalian yang segaris

dan beri nama garisnya.


sebidang dan beri nama bidangnya.

5. Carilah contoh garis bersilangan dalam kehidupan nyata.

Ayo Kita Menalar!

95

Sampaikan tulisan kalian tersebut di depan kelas.

3) Membagi Garis dan Perbandingan Ruas Garis

Gambar 3.9 Gambar garis AB dibagi menjadi dua yaitu garis AC

dan garis BC

Ruas garis AB pada gambar di atas, dapat di bagi menjadi

dua ruas garis yaitu garis AC dan garis BC. Apabila panjang

garis AC adalah m dan panjang garis BC adalah n, maka

berlaku rumus sebagai berikut:

Ajak peserta didik untuk melakukan percobaan membagi

garis dengan menggunakan lidi atau tali. Lidi dan tali

tersebut representasi dari garis.

Ayo Kita Mengomunikasikan!

Ayo Kita Mengamati!

A

C

B

𝐴𝐶

𝐵𝐶 =𝑚

𝑛,

𝐴𝐶

𝐴𝐵 =

𝑚

𝑚 + 𝑛,

𝐵𝐶

𝐴𝐵=

𝑛

𝑚 + 𝑛

96

Contoh:

Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar 3.10 Ruas garis AB dipotong menjadi dua

Panjang = dan = , Hitunglah:

1. Panjang

2. Panjang

Jawab:

Diketahui Panjang = dan =

1.

=

=

=

= =

Jadi panjang adalah 18 cm.

2.

=

=

=

=


A

B

C

97

Latihan 3.1

1.

Panjang = dan = , Hitunglah:

a. Panjang

b. Panjang

2. Jika panjang = dan panjang = ,

Hitunglah:

a. Panjang

b. Perbandingan

3. Diketahui = dan = , Hitunglah:

a. Panjang

b. Panjang

4. Jika panjang = dan = , Hitunglah:

a. Panjang

b. Panjang

5. Jika Diketahui = dan = , Hitunglah:

a. Panjang

b. Panjang

A

B

C

98

Kunci Jawaban Latihan 3.1

1. Diketahui panjang = dan =

a. Panjang

=

+

=

=

= =


b. Panjang

=

=

=

=

Jadi panjang adalah 30 cm

2. Diketahui panjang = dan panjang =

a. Panjang

=

= =


b. Perbandingan

Jadi perbandingan adalah 2 : 1

99

3. Diketahui = dan =

a. Panjang

=

+

=

=

= =


b. Panjang

=

=

=

=


4. Diketahui panjang = dan =

a. Panjang

=

+

=

=

= =


100

b. Panjang

=

=

=

=


5. Diketahui = dan =

a. Panjang

=

+

=

=

= =


b. Panjang

=

=

=

=


101

b. Sudut

Di sekitar kita banyak benda-benda yang memiliki sudut.

Dapatkah kamu menyebutkannya? Coba diskusikan

dengan teman sekelompokmu! Begitu juga dalam

kehidupan sehari-hari, kita juga sering menjumpai hal-hal

yang berhubungan dengan peran suatu sudut seperti

gambar di bawah ini:

Gambar 3.11 Tangga yang disandarkan ke tembok

Sumber https://pixabay.com/en/obstacle-ladder-wall-156153/

Gambar 3.12 Mengukur tinggi pohon dan mengukur tinggi orang

Sumber https://yos3prens.wordpress.com/2012/12/31/pengukuran-secara-tidak-langsung/

Ayo Kita Mengamati!

102

1) Pengertian Sudut

Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh dua garis yang

saling berpotongan. Pada sudut terdapat istilah seperti kaki

sudut, titik sudut, dan daerah sudut.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar 3.13 Bagian-bagian sudut

Kaki sudut adalah ruas garis atau sinar garis pembentuk

sudut yaitu garis AB dan garis AC.

Titik sudut adalah perpotongan kedua kaki sudut yaitu titik A

Daerah sudut disebut juga besar sudut adalah daerah yang

dibatasi oleh kedua kaki sudut.

Suatu sudut dinotasikan dengan tanda ( .

Tahukah kamu satuan yang digunakan untuk menyatakan

besar suatu sudut? Besar suatu sudut dapat dinyatakan

dengan satuan derajat ditulis ( , satuan menit ditulis ( ,

dan satuan detik ditulis ( .


Titik Sudut

Kaki Sudut

Daerah Sudut

Kaki Sudut

C A

B

103

Contoh:

Ubahlah satuan sudut berikut sesuai satuan yang

diminta!

1. 3° = ...

2. 5° = ...

3. 11° = ...

4. 7° = ...

5. 180 = ...

Jawab:

1. = =

2. = =

3. = =

=

=

4. = =

=

=

5. =

=

1 derajat = 60 menit, ditulis 1° = 60

1 menit = 60 detik, ditulis 1 = 60

104

Latihan 3.2

1. Diantara benda-benda berikut, tentukan manakah yang

memiliki sudut!

a. b.

Meja Lantai

c. d. e.

Buku Uang koin Bola

2. Perhatikan gambar berikut:

a. Sebutkan titik sudut dan kaki-kaki sudutnya!

b. Tunjukkan daerah sudutnya!

(1)

(3)

(2)

105

3. Berapakah banyaknya sudut pada bangun-bangun

berikut?

4. Dari huruf-huruf berikut ini, ada berapakah banyak sudut

pada masing-masing huruf?

O A H Z X E

5. Ubahlah satuan sudut berikut ini!

a. =

b. =

c. =

d. =

e. =

Lingkaran

Segi Enam

Jajar genjang Segitiga

Persegi

106

Kunci Jawaban latihan 3.2

1. Benda yang memiliki sudut yaitu: meja, lantai keramik,

dan buku.

2. Gambar (1)titik sudutnya yaitu titik K, kaki sudutnya yaitu

garis KL dan KJ, dan daerah sudutnya yaitu daerah yang

dibatasi oleh garis KL dan KJ

Gambar (2) titik sudutnya yaitu titik B, kaki sudutnya

yaitu garis BA dan BC, dan daerah sudutnya yaitu daerah

yang dibatasi oleh garis BA dan BC

Gambar (3) titik sudutnya yaitu titik B, kaki sudutnya

yaitu garis BA dan BC, dan daerah sudutnya yaitu daerah

yang dibatasi oleh garis BA dan BC

3. Segi enam: memiliki 6 sudut

Lingkaran: tidak memiliki sudut

Persegi: memiliki 4 sudut

Jajar genjang: memiliki 4 sudut

Segitiga: memiliki 3 sudut

4. Huruf O: tidak memiliki sudut

Huruf A: memiliki 5 sudut

Huruf H: memiliki 4 sudut

Huruf Z: memiliki 2 sudut

Huruf X: memiliki 4 sudut

Huruf E: memiliki 4 sudut

5. a. = =

b. = =

c. = =

= =

107

d. =

=

e. =

=

2) Jenis-jenis Sudut


Gambar 3.14 buku, gunting, dan segitiga merah

Pojok buku pada gambar tersebut diatas membentuk

sudut siku-siku, sisi gunting pada gambar di atas

membentuk sudut tumpul, dan rambu lalu lintas pada

gambar di atas membentuk sudut lancip.

Kalian sudah melihat contoh sudut yang terdapat pada

masing-masing gambar di atas. Sekarang coba kalian

buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut ini:

1. Sudut siku-siku

2. Sudut tumpul

3. Sudut lancip

Ayo Kita Mengamati!

Ayo Kita Menanya!

(b) (a) (c)

108

Ada beberapa ukuran sudut standar yang perlu kita ketahui

seperti gambar berikut ini:

Gambar 3.15 (a) sudut siku-siku, (b) sudut lancip,

(c) sudut tumpul, (d) sudut refleksi, dan (e) sudut lurus.

Kita telah mengetahui bahwa besar sudut siku-siku adalah

90° dan sudut lurus adalah 180°. Suatu sudut disebut sudut

lancip jika besar sudutnya antara 0° dan 90°. Suatu sudut

disebut sudut tumpul jika besar sudutnya antara 90° dan

180°. Sedangkan suatu sudut disebut sudut refleksi jika

besar sudutnya lebih dari 180°.

(a)

(d)

(c)

(b)

(e)


109

Latihan 3.3

Dengan memperhatikan ukuran setiap sudut, jawablah

pertanyaan di bawah ini!

Berapa ukuran masing-masing sudut berikut ini?

1. Sudut siku-siku ukuran sudutnya adalah ....

2. Sudut lancip ukuran sudutnya adalah ....

3. Sudut tumpul ukuran sudutnya adalah ....

4. Sudut refleksi ukuran sudutnya adalah ....

5. Sudut lurus ukuran sudutnya adalah ....


1. Sudut siku-siku ukuran sudutnya adalah 90°

2. Sudut lancip ukuran sudutnya adalah antara 0° dan 90°

3. Sudut tumpul ukuran sudutnya adalah antara 90° dan

180°

4. Sudut refleksi ukuran sudutnya adalah lebih dari 180°

5. Sudut lurus ukuran sudutnya adalah 180°

Sampaikan jawaban kalian pada teman-teman sekelasmu.

Ayo Kita Mengomunikasi!

Ayo Kita Menalar!

110

3) Hubungan Antar Sudut

Mari kita perhatikan gambar-gambar berikut ini:

Gambar 3.16 (a) sudut berpelurus, (b) sudut berpenyiku, dan

(c) sudut bertolak belakang

a. Sudut berpelurus

Dua atau lebih sudut dikatakan berpelurus jika jumlah

semua sudutnya 180° atau semua sudutnya membentuk

sudut lurus (garis lurus).

b. Sudut berpenyiku

Dua atau lebih sudut dikatakan berpenyiku jika jumlah

semua sudutnya 90° atau semua sudutnya membentuk

sudut siku-siku.

c. Sudut bertolak belakang

Jika dua sudut bertolak belakang, maka besar sudutnya

sama.

Ayo Kita Mengamati!

(c) (b)

(a)


111

4) Menggambar sudut Menggunakan Busur Derajat

Perhatikan gambar penggaris dan busur derajat di bawah

ini:

Gambar 3.17 (a) penggaris, (b) busur derajat

Untuk menggambar sudut yang besarnya sudah diketahui,

kita membutuhkan penggaris dan busur derajat.

Perhatikan contoh cara menggambar sudut berikut ini:

1. Gambarlah sudut 90°

Jawab:

Untuk menggambar sudut 90°, ikuti langkah-langkah

berikut ini:

a. Gambarlah ruas garis AB

b. Letakkan busur derajat pada garis AB dengan pusat

berhimpit dengan titik B. Berilah titik C pada angka

90°.

Ayo Kita Mengamati!

(a)

(b)

A B

112

c. Hubungkan titik B dan C untuk mendapatkan sudut

90°.

2. Gambarlah sudut 45°

a. Gambarlah ruas garis AB

b. Letakkan busur derajat pada garis AB dengan pusat

berhimpit dengan titik B. Berilah titik C pada angka

45°.

C

B A

C

A

90°

B

A B

113

c. Hubungkan titik B dan C untuk mendapatkan sudut

90°.

Latihan 3.4

Dengan menggunakan busur derajat dan penggaris,

gambarlah pada buku tugasmu!

1. Sudut 35°

2. Sudut 60°

3. Sudut 145°

4. Sudut 160°

5. Sudut 120°

C

A B

C

B A

45°

Ayo Kita Mencoba!

114


5) Mengukur Besar Sudut dengan Busur Derajat

Gambar 3.18 besar sudut ABC = 80°

Ayo Kita Mengamati!

C B

A

35°

60°

145°

160°

120°

115

Untuk mengukur besar sudut yang sudah diketahui

gambarnya misalnya sudut ABC dapat kita ikuti langkah-

langkah berikut ini:

1. Letakkan busur derajat di atas sudut ABC dengan garis

horizontal pada busur derajat berimpit dengan kaki

sudut BC dan titik pusat busur diimpitkan dengan titik

sudut B.

2. Perhatikan angka pada busur derajat yang ditunjuk oleh

kaki sudut yang lain (kaki AB). Angka inilah yang

menunjukkan besar sudut ABC.

Latihan 3.5

Kerjakan di buku tugas kalian masing-masing soal berikut

ini!

1. Ukurlah besar sudut-sudut berikut ini dengan

menggunakan busur!

Ayo Kita Mencoba!

(a) (b)

(d) (c)

116

2. Gambarlah segitiga ABC jika besar sudutnya:

a. Sudut A= 90° dan sudut B= 45°

b. Sudut A= 75° dan sudut B= 45°

c. Sudut A= 45° dan sudut B= 25°

d. Sudut A= 125° dan sudut B= 25°

e. Sudut A= 110° dan sudut B= 40°


1. a. 75°

b. 55°

c. 125°

d. 135°

2.

A

45

° B

90

°

C

C

A B

75° 45°

411

C

B A

B A

25° 125°

C

B A

25° 45°

C

117

6) Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar

Gambar 3.19 sudut ABC siku-siku di titik B

Gambar di atas menunjukkan sudut siku-siku di titik B

dengan kaki sudut garis AB dan garis BC. Sekarang kita

akan membagi sudut B menjadi dua bagian yang sama

besar. Untuk itu, ikuti langkah-langkah berikut ini;

1. Lukislah busur lingkaran yang berpusat di B dengan

jari-jari sembarang. Busur lingkaran ini memotong

garis AB di titik D dan memotong garis BC di titik E.

2. Lukislah dua busur lingkaran yang berjari-jari sama,

berturut-turut berpusat di titik D dan E. Kedua busur

lingkaran ini berpotongan di titik F.

3. Hubungkan titik B dan titik F maka besar sudut DBF

sama dengan besar sudut EBF. Garis BF disebut garis

bagi sudut.

Ayo Kita Mengamati!

118

Gambar 3.20 cara membagi sudut menjadi dua sama besar

7) Melukis Sudut

Minta peserta didik menyiapkan jangka dan penggaris.

Kemudian peserta didik mengamati guru dalam memberikan

penjelasan tentang cara melukis sudut menggunakan

jangka.

Pada pembelajaran kali ini kita akan melukis beberapa sudut

istimewa dengan menggunakan jangka dan penggaris.

3

Ayo Kita Mengamati!

2 1

119

1. Melukis sudut 60°

Gambar 3.21 cara melukis sudut 60°

Sudut 60° dapat diperoleh dengan cara melukis segitiga

sama sisi.

Langkah-langkah melukis sudut 60° sebagai berikut:

a. Buat dua buah busur lingkaran yang masing-masing

berpusat di titik A dan B dengan jari-jari AB. Kedua

busur tersebut berpotongan di titik C.

b. Hubungkan titik A dengan C sehingga diperoleh sudut

BAC = 60°.

2. Melukis sudut 30°

Melukis sudut 30° dapat diperoleh dengan cara membagi

sudut 60° menjadi dua bagian yang sama besar.

(1)

2

1

3

(2)

120

Gambar 3.22 cara melukis sudut 30° dengan menggunakan jangka

Latihan 3.6

Dengan menggunakan penggaris dan jangka , lukislah sudut

yang besarnya sebagai berikut:

1. 90°

2. 150°

3. 45°

4. 180°

5. 120°


1.

Ayo Kita Mencoba!

(3)

121

2.

3.

122

4.

5.

c. Tugas Proyek

Amati benda-benda di sekitar kalian yang mengandung

unsur-unsur garis sejajar, garis tegak lurus, sudut sehadap

dan sudut berseberangan. Gambarlah dan tunjukkan letak

dari konsep-konsep yang telah kalian pelajari di atas.

Kerjakan bersama teman kelompokmu kemudian buat

laporannya dan paparkan di depan kelas.

123

d. Merangkum

Tuliskan hal-hal penting yang kalian peroleh dari kegiatan

pembelajaran tentang garis dan sudut. Ikuti petunjuk berikut

ini untuk memudahkan kalian membuat sebuah rangkuman:

1. Apa yanga kamu ketahui tentang garis?

2. Apa yang dimaksud dengan titik, garis, dan bidang?

3. Sebutkan kedudukan garis terhadap garis yang lain dan

gambarlah!

4. Apa yang kamu ketahui tentang sudut?

5. Apa yang kamu ketahui tentang kaki sudut?

6. Apa yang kamu ketahui tentang titik sudut?

7. Apa yang kamu ketahui tentang daerah sudut?

8. Sebutkan jenis-jenis sudut!

9. Sebutkan hubungan antar sudut dan jelaskan!

10. Sebutkan alat untuk menggambar dan melukis sudut!

e. Uji Kompetensi

Untuk soal nomor 1-3 perhatikan gambar di bawah ini!

1. Jika panjang = , dan panjang = ,

hitunglah:

a. Panjang

b. Perbandingan

A m C n B

124

2. Jika diketahui = dan = , hitunglah:

a. Panjang

b. Panjang

3. Jika panjang = dan = , hiunglah:

c. Panjang

d. Panjang

4. Ubahlah satuan sudut berikut sesuai satuan yang

diminta!

a. 4° = ...

b. 7° = ...

c. 13° = ...

d. 11° = ...

e. = ...

5. Ukurlah sudut terkecil dari jarum jam berikut ini:

a

d c

b

125

Kunci Jawaban Uji Kompetensi:

1. Diketahui panjang = dan panjang =

a. Panjang

=

=

=


b. Perbandingan

Jadi perbandingan adalah 3 : 2

2. Jika diketahui = dan = , maka:

a. Panjang

=

+

=

=

= =


126

b. Panjang

=

=

=

=


3. Jika panjang = dan = , hiunglah:

a. Panjang

=

+

=

=

= =


b. Panjang

=

=

=

=


127

4. a. = =

b. = =

c. = =

= =

d. = =

= =

e. =

=

5. Diketahui bahwa dalam 1 menit = 6°

a. Sudut terkecil dari jarum jam 11.15 = 120°

b. Sudut terkecil dari jarum jam 01.00 = 30°

c. Sudut terkecil dari jarum jam 09.00 = 90°

d. Sudut terkecil dari jarum jam 02.30 = 108°

f. Refleksi

1. Apakah belajarmu tentang materi garis dan sudut itu

menyenangkan?


ceritakan!


ceritakan!




yakin!

128


1. Penilaian




portofolio,

2. Tindak Lanjut



terhadap kompetensi dasar: 3.4 Memahami berbagai

konsep dan prinsip garis dan sudut dalam bidang datar

dan 4.4 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip garis

dan sudut dalam bidang datar terkait dalam kehidupan

sehari-hari. Jika peserta didik mencapai KKM (Kriteria

Ketuntasan Minimum) yang telah ditentukan, maka

dikatakan peserta didik tersebut berhasil. Sedangkan

jika peserta didik belum mencapai KKM, maka

dikatakan belum berhasil dan guru harus memberikan

program remedial kepada peserta didik tersebut agar

dapat mencapai KKM. Jika peserta didik bisa mencapai

nilai di atas KKM, maka guru harus memberikan

program pengayaan kepada peserta didik untuk

memberikan kesempatan pembelajaran baru bagi

peserta didik yang memiliki kelebihan sehingga agar

mereka dapat mengoptimalkan perkembangan minat,

bakat, dan kecakapannya.

129



























130






131

A. Pembelajaran


3.5 Memahami konsep persamaan linear dua variabel.

4.5 Menerapkan konsep persamaan linear dua variabel

dengan cara eliminasi dan substitusi dalam

konteks nyata.

2. Indikator

1. Mengetahui pengertian persamaan linear dua

variabel (PLDV).

2. Mengetahui pengertian sistem persamaan linear dua

variabel (SPLDV).

3. Memahami cara menentukan penyelesaian dari

SPLDV dengan metode substitusi dan metode

eliminasi.

4. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan

menggunakan konsep PLDV dan SPLDV.


1. Membuat dan mendefinisikan bentuk persamaan

linear dua variabel.

PERSAMAAN LINEAR

DUA VARIABEL BAB IV

132

2. Menentukan penyelesaian persamaan linear dua

variabel.

3. Membuat model matematika dari masalah sehari-

hari yang berkaitan dengan persamaan linear dua

variabel.

4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

persamaan linear dua variabel.


a. Media


materi Persamaan Linear dua Variabel (PLDV)

tersebut yaitu:

1) Layar LCD

2) Lingkungan sekitar

3) Benda-benda yang ada di sekitar sekolah

4) Film

b. Sumber Belajar




Kebudayaan.


133


Gambar 4.1 Rumput yang sudah dipangkas dan yang belum dipangkas.

Setiap makhluk hidup akan mengalami proses pertumbuhan,

begitu pula pada tumbuhan. Sebagai contoh yaitu tumbuhan

rumput di halaman sekolah akan memanjang 0,5 milimeter

tiap hari. Misalkan panjang rumput setelah dipangkas

awalnya adalah 20 milimeter. Kita bisa memperkirakan tinggi

rumput y milimeter setelah x hari dengan persamaan linear

Bagaimana dengan tanaman yang lain? Dapatkah kalian

menentukan persamaan linear tinggi tanaman yang lainnya?

𝑦 = 0,5𝑥 + 20

Ayo Kita Mengamati!

134

Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita bersama-sama

belajar tentang persamaan linear dua variabel.

a. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Di kelas X, kalian telah mempelajari materi tentang

persamaan linear satu variabel. Masih ingatkah kamu

tentang apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu

variabel?

Untuk memahami tentang pengertian dan konsep dasar PLDV,

pelajari masalah berikut dan selesaikanlah tentang berat

benda di bawah ini!

2 botol minyak sayur beratnya setara dengan berat 1 kg buah

salak.

Ayo Kita Mencoba!

2 botol minyak sayur

1

4 kg buah salak dan 1 buah jeruk

1 kg buah salak

... kg buah salak? 1 buah jeruk

1 botol minyak sayur

135

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, kalian

diskusikan bersama teman dalam kelompok. Hasilnya di

presentasikan di depan kelas.

1) Pengertian Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Perhatikan persamaan 2 + = ! Persamaan ini memiliki

dua variabel yaitu x dan y, dan masing-masing variabel

berpangkat satu. Persamaan di atas disebut persamaan

linear dengan dua variabel (peubah).

Contoh lain persamaan linear dengan dua variabel adalah

sebagai berikut:

1. + = 5

2. + 2 =

3. = 2

4. + = 0

5. 2 + 5 = 0

Contoh yang bukan merupakan persamaan linear dua

variabel sebagai berikut:

1. +

2. 2

3. 2 +

Ayo Kita Menggali Informasi!

Persamaan Linear dua variabel dapat dinyatakan dalam

bentuk

𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dengan a,b,c

∈ 𝑅,𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏 ≠ 0 𝑑𝑎𝑛 𝑥,𝑦 𝑠𝑢𝑎𝑡𝑢 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙

136

1. Dengan menggunakan kata-katamu sendiri, jelaskan

pengertian persamaan linear dua variabel!

2. Carilah 10 contoh yang termasuk persamaan linear dua

variabel dari buku matematika lainnya atau dari internet!

Sampaikan hasilnya kepada teman yang lain!

Peserta didik menulis jawabannya pada buku tugas.

Kemudian mempresentasikan kepada teman-teman yang lain.

2) Variabel dan Koefisien pada Persamaan Linear Dua

Variabel

Pada bentuk aljabar telah dipelajari tentang variabel dan

koefisien seperti berikut:

1. Pada bentuk aljabar 2p, 2 disebut koefisien dan p

disebut variabel.

2. Pada bentuk aljabar 5 , 5 disebut koefisien dan

disebut variabel.

Dengan demikian, pada bentuk persamaan maupun

sistem persamaan linear dua variabel terdapat variabel

dan koefisien.

Ayo Kita Mengomunikasikan!

Ayo Kita Mengamati!

137

Perhatikan persamaan berikut!

a. + 2 =

b. =

Pada bentuk 3 adalah koefisien dari x

x adalah variabel

Pada bentuk 2 2 adalah koefisien dari y

y adalah variabel

Pada bentuk –y -1 adalah koefisien dari y

y adalah variabel

Hubungan antara bentuk persamaan dengan koefisien dan

variabel ditunjukkan pada skema berikut ini:

Tentukan koefisien dan variabel dari persamaan linear dua

variabel berikut ini!

1. 2 + =

2. = 0

Persamaan 𝑥 + 2𝑦 =

Koefisien x

Koefisien y

Konstanta

Ayo Kita Mencoba!

138

Jawab:

1. Persamaan 2 + =

Koefisien dari x adalah 2

Koefisien dari y adalah 3

x dan y adalah variabel

2. Persamaan = 0

Koefisien dari x adalah a

Koefisien dari y adalah -b


Latihan 4.1

Tentukan koefisien dan variabel dari persamaan linear dua

variabel berikut ini!

1. + 2 =

2. + 5 =

3. 5 = 2

4. + 2 =

5. 0 5 = 0

Kunci Jawaban 4.1

1. + 2 =




Ayo Kita Menalar!

139

2. + 5 =




3. 5 = 2


Koefisien dari y adalah -5

x dan y adalah variable

4. + 2 =




5. 0 5 = 0


Koefisien dari y adalah -5

X dan y adalah variabel

Skor:

Setiap butir soal jawab benar nilainya 10.

=

00

140

3) Menyatakan Suatu Variabel dengan Variabel lain Pada

Persamaan Linear

Contoh:

Tentukan Penyelesaian dari x dan y pada persamaan-

persamaan berikut ini!

1. + =

2. = 2

Jawab:

1. + =

=

= 5

2. = 2

= 2 +

= 20

=20

= 5

Latihan 4.2

Tentukan Penyelesaian dari x dan y pada persamaan-


1. + 2 =

2. 5 = 5

3. 0 =

4. + = 5

5. 5 0 = 20

Ayo Kita Menalar!

141


1. + 2 =

= 2

=

2. 5 = 5

= 5 + 5

= 20

=20

= 5

3. 0 =

= + 0

= 2

=2

=

4. + = 5

= 5 =

5. 5 0 = 20

5 = 20 + 0

5 = 0

= 0

5= 2

142

4) Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Amatilah ilustrasi gambar tentang aktifitas siswa dan siswi

pada saat jam istirahat kemudian. Diskusikan dengan teman

kolompokmu dan hasilnya ceritakan kepada kelompok lain

apa yang kalian lihat!

Gambar 4.2 Aktifitas siswa di kantin sekolah

Setiap hari siswa dan siswi SMALB N Wiradesa Kabupaten

Pekalongan Provinsi Jawa Tengah membeli makanan di kantin

lingkungan sekolah milik Ibu Rokhinah. Mereka mengambil

makanan terlebih dahulu baru kemudian membayar sejumlah

makanan yang telah mereka ambil.

Supaya lebih mudah, Bu Rokhinah membuat dua daftar harga

yaitu satu untuk harga kue dan satu untuk harga minuman

segar. Daftar harga tersebut bisa kalian lihat di bawah ini:

Gambar aktifitas siswa di

kantin sekolah

Ayo Kita Mengamati!

143

Tabel 4.1 Daftar harga kue dan minuman segar

Banyak

kue

harga

Banyak minuman

segar (gelas)

Harga

1 Rp2.000,00 1 Rp3.000,00

2 Rp4.000,00 2 Rp6.000,00

3 Rp6.000,00 3 Rp9.000,00

4 Rp8.000,00 4 Rp12.000,00

5 Rp10.000,00 5 Rp15.000,00

Coba tuliskan pertanyaan yang ingin kalian ketahui

jawabannya. Tulis pertanyaan tersebut pada buku catatan

kalian.

Coba selesaikan persamaan berikut:

2 + = 5

Kita selesaikan dengan cara mencoba mensubstitusi satu nilai

pada variabel x seperti berikut ini:

Misalkan nilai = , maka 2( ) + = 5

2 + = 5

= 5 2

=

Ayo Kita Menanya!

Ayo Kita Mencoba!

144

Untuk = = 2, 2( ) + = 5

5 = 5 (benar)

, = = 2 2 + = 5

Misalkan nilai = , maka 2 + = 5

2 = 5

2 = 2

=

Berdasarkan uraian di atas, maka terdapat dua hal berikut:

1. Jika suatu nilai disubstitusikan ke dalam variabel,

maka kita peroleh variabel lain yang keduanya

merupakan penyelesaian dari PLDV.

2. Untuk sebuah PLDV, terdapat lebih dari satu

penyelesaian.

Latihan 4.3

1. Selesaikan persamaan berikut ini:

a. + 2 =

b. + 2 =

c. 5 =

d. + =

e. 2 + = 2

f. + =


Ayo Kita Menalar!

145

Untuk soal nomor 2 sampai dengan nomor 5, lihat tabel 4.1

2. Berapa jumlah kue dan minuman segar yang terjual jika

uang yang diterima oleh Bu rokhinah Rp7.000,00?

3. Berapa jumlah uang yang harus dibayar oleh Denny

kepada Bu Rokhinah jika Denny membeli 3 potong kue

dan 2 gelas minuman segar?

4. Jika uang yang diberikan kepada Bu Rokhinah oleh

Wahyu sebesar Rp10.000,00 kemudian Wahyu

memperoleh pengembalian sebesar Rp6.000,00.

Mungkinkah Wahyu mendapat kue dan minuman?

5. Berapa jumlah kue dan minuman segar yang dibeli oleh

Vivi jika ia membayar sejumlah uang Rp5.000,00?


1. a. + 2 =

Jika = , maka

( ) + 2 =

+ 2 =

2 =

2 = 0

= 0

2= 5

Untuk = dan = 5, maka

( ) + 2(5) =

+ 0 =

= (Benar)

146

Jika = 2, maka

+ 2 =

+ 2(2) =

+ =

=

=

=

=

Jadi, jika = dan = 2 maka

+ 2 =

( ) + 2(2) =

+ =

= (benar)

b. + 2 =

Jika = , maka

( ) + 2 =

+ 2 =

2 =

2 = 0

= 0

2= 5


+ 2 =

( ) + 2(5) =

+ 0 =

= (benar)

147

Untuk = , maka

+ 2 =

+ 2( ) =

= 2

= 2

= 2

=

Jadi jika = dan = , maka

+ 2 =

( ) + 2( ) =

2 + 2 =

= (benar)

c. 5 =

Jika = , maka

5 =

5( ) =

20 =

= 20

=

=

=

Untuk = dan = , maka

5 =

5( ) ( ) =

20 =

= (benar)

148

Jika = , maka

5 =

5 ( ) =

5 2 =

5 = + 2

5 = 5

= 5

5=


5 =

5( ) ( ) =

5 2 =

= (benar)

d. + =

Jika = , maka

+ =

+ =

=

=


+ =

+ =

= (Benar)

Jika = 2, maka

+ =

+ 2 =

= 2

= 2

149

Untuk = 2 dan = 2, maka

+ =

2 + 2 =

= (Benar)

e. 2 + = 2

Jika = 2, maka

2(2) + = 2

+ = 2

= 2

=

=

= 2

Untuk = 2 dan = 2, maka

2 + = 2

2(2) + (2) = 2

+ = 2

2 = 2 (Benar)

Jika = , maka

2 + = 2

2 + ( ) = 2

2 + = 2

2 = 2

2 =

=

2=

150


2 + = 2

2( ) + ( ) = 2

+ = 2

2 = 2 (Benar)

f. + =

Jika = 2, maka

+ =

(2) + =

+ =

=

= 2

= 2

=

Untuk = 2 dan = , maka

+ =

(2) + ( ) =

+ 2 =

= (Benar)

Jika = 0, maka

+ =

+ (0) =

+ 0 =

=

=

=

151


+ =

( ) + (0) =

+ 0 =

= (Benar)

2. Diketahui: harga 1 kue = Rp2.000,00 dan harga 1 gelas

minuman segar Rp3.000,00.

Jika bu Rokhinah menerima uang Rp7.000,00 maka kue

dan minuman yang terjual yaitu:

Kue = x

Minuman = y, maka

Jika kue yang dibeli berjumlah , minuman segar

berjumlah b dan b = 1 maka,

+ = 000

(2 000) + ( 000) = 000

2 000 = 000 000

2 000 = 000

= 000

2 000

= 2

Jadi jumlah kue dan minuman segar yang terjual adalah 2

kue dan 1 gelas minuman segar.

3. (2 000) + 2( 000) = 000 + 000 = 2 000

Jadi, jumlah uang yang harus dibayar oleh Denny kepada

Bu Rokhinah jika Denny membeli 3 potong kue dan 2

gelas minuman segar adalah Rp12.000,00

152

4. 0 000 000 = 000

+ = 000

Jika = 2, maka

2(2 000) + ( 000) = 000

000 + 000 = 000

000 = 000 000

000 = 0

=0

000= 0

Jadi, jumlah kue dan minuman segar yang dibeli oleh

Wahyu adalah Wahyu hanya membeli 2 potong kue dan

tidak membeli minuman segar.

5. + = 5 000

Jika = , maka

(2 000) + ( 000) = 5 000

2 000 + 000 = 5 000

000 = 5 000 2 000

000 = 000

= 000

000=

Jadi, jumlah kue dan minuman segar yang dibeli oleh Vivi

adalah 1 potong kue dan 1 gelas minuman segar.

153

b. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Perhatikan permasalahan berikut ini bersama teman

kelompokmu. Vivi dan Wahyu membeli alat tulis untuk hadiah

lomba. Mereka membeli di koperasi sekolah. Barang yang

mereka beli merknya sama. Mereka memiliki masalah yaitu

struk pembelian hilang sedangkan panitia lomba sangat

membutuhkan rincian harganya untuk laporan keuangan.

Tabel 4.2 daftar alat tulis

Alat Tulis Keterangan

Vivi mengeluarkan uang

Rp43.000,00 untuk membeli 5 buku tulis dan 6 penggaris

Wahyu mengeluarkan uang

Rp61.000,00 untuk membeli

8 buku tulis dan 7 penggaris

Untuk menyelesaikan masalah tersebut, Vivi dan Wahyu

membuat persamaan masing-masing pembelian mereka.

Persamaan yang dibuat oleh Vivi adalah 5 + = 000 dan

persamaan yang dibuat oleh Wahyu adalah + = 000.

Dimisalkan jika b = harga buku dan p = harga penggaris

maka, untuk menyelesaiakan persamaan yang dibuat oleh Vivi

dan Wahyu tersebut, akan kita bahas berikut ini.

Ayo Kita Mengamati!

154

1) Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua variabel

Misalnya diketahui persamaan + = dan 2 = 2.

Pada kedua persamaan itu, jika diganti 3 dan y diganti 4

maka akan diperoleh:

+ = + = merupakan kalimat benar.

2 = 2( ) = 2 merupakan kalimat benar.

Ternyata pengganti = dan = memenuhi persamaan

+ = maupun 2 = 2. Jadi, kedua persamaan

tersebut mempunyai penyelesaian yang sama yaitu

pasangan = dan = . Dalam hal ini, + = dan

2 = 2 disebut sistem persamaan linier dua variabel

(SPLDV) karena memiliki penyelesaian yang sama.

2) Perbedaan antara Persamaan Linear Dua Variabel dan

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel (PLDV) mempunyai

penyelesaian yang tak berhingga banyaknya. Sedangkan

sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) pada

umumnya memiliki satu pasangan nilai sebagai

penyelesaiannya.

PLDV merupakan sebuah persamaan yang mandiri,

artinya penyelesaian PLDV itu tidak terkait dengan PLDV

yang lain. Sedangkan SPLDV terdiri dari dua PLDV yang

saling terkait dalam arti penyelesaian dari SPLDV harus

sekaligus memenuhi kedua PLDV pembentuknya.


155

c. Penggunaan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

dalam kehidupan sehari-hari.

1) Penyelesaian dengan Metode Substitusi:

Guru mengajak peserta didik mengamati gambar halaman

sekolah. Guru mengajak peserta didik untuk keluar dari

ruangan kelas kemuadian bersama-sama mengamati halaman

sekolah tempat mereka belajar.

Gambar 4.3 Halaman Sekolah

Ayo Kita Mengamati!

156

Halaman sekolah tersebut berbentuk seperti bangun datar

apa?

Berapa Keliling halaman sekolah tersebut?

Berapa panjang dan lebar halaman sekolah tersebut?

Jika diketahui bahwa keliling halaman sekolah tersebut

adalah 84 m. Selisih antara panjang dan lebar halaman

sekolah adalah 18 m. Tentukan panjang dan lebar halaman

sekolah tersebut!

Alternatif Penyelesaian:

Masalah di atas dapat diselesaikan dengan membuat model

persamaan dan menyelesaikannya.

Misalkan:

panjang halaman sekolah adalah x

lebarnya halaman sekolah adalah y

keliling halaman sekolah adalah 84 m

maka dapat dibentuk persamaannya sebagai berikut:

2 + 2 =

Selisih antara panjang dan lebar halaman sekolah 18 m,

dapat dibentuk persamaan =

Ayo Kita Menanya!

Ayo Kita Mencoba!

157

Langkah 1

Memuliskan model kedua persamaan 2 + 2 = dan

=

Langkah 2

Persamaan = dapat ditulis = +

Langkah 3

Substitusikan persamaan = + ke persamaan

2 + 2 = maka,

2( + ) + 2 =

2 + + 2 =

=

=

=

= 2

Langkah 4

Mengganti nilai = 2 ke persamaan = +

= 2 +

= 0

Jadi, panjang halaman sekolah yaitu 30 m dan lebarnya yaitu

12 m.

158

2) Penyelesaian dengan Metode Eliminasi

Pada sebuah toko menjual alat tulis diantaranya adalah 5

buku tulis dan 2 pensil seharga Rp19.000,00.

Gambar 4.4 5 buah buku dan 2 buah pensil

Berapa harga masing-masing buku dan harga masing-masing

pensil tersebut? Untuk menjawab pertanyaan tersebut,

marilah kita perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh:

Harga 5 buku dan 2 pensil adalah Rp19.000,00. Jika Andi

membeli 2 buku dan 1 pensil, maka ia harus membayar Rp

8.000,00. Berapa harga yang harus dibayar oleh Anita jika ia

membeli 12 buku dan 6 pensil yang sama?

Penyelesaian:

Misalkan x adalah harga buku dan y adalah harga pensil.

Ayo Kita Mengamati!

Ayo Kita Menanya!

Ayo Kita Mencoba!

159

Langkah I

Membuat sistem persamaannya:

Harga 5 buku dan 2 pensil adalah Rp 19.000,00

persamaannya 5 + 2 = 000

Harga 2 buku dan 1 pensil adalah Rp 8.000,00 persamaannya

2 + = 000

Maka, dapat ditulis bentuk persamaannya sebagai berikut:

5 + 2 = 000

2 + = 000

Langkah II

Mengeliminasi/menghilangkan variabel y, maka koefisien

variabel y harus sama.

5 + 2 = 000 | | 5 + 2 = 000

2 + = 000 | 2| + 2 = 000

= 000

Langkah III

Menggantikan nilai x ke salah satu persamaan

5 + 2 = 000

5( 000) + 2 = 000

5 000 + 2 = 000

2 = 000 5 000

2 = 000

= 000

2

= 2 000

160

Langkah IV

Mengecek nilai x dan y dalam kedua persamaan

5( 000) + 2(2 000) = 000

2( 000) + 2 000 = 000

Hasil di atas menunjukkan bahwa harga 1 buku adalah Rp

3.000,00 dan harga pensil adalah Rp 2.000,00.

Karena Anita ingin membeli 12 buku dan 6 pensil, maka

2 + = 2( 000) + (2 000)

= 000 + 2 000

= 000

Jadi, uang yang harus dibayar oleh Anita adalah Rp48.000,00

Latihan 4.4

1. Diketahui dua persamaan linear:

2 + = 2

=

Tentukan nilai x dan y dengan menggunakan metode

eliminasi dan metode Substitusi!

2. Diketahui sistem persamaan Linear

+ =

2 =

Hitunglah nilai

3. Diketahui harga dua tas dan satu pasang sepatu

Rp170.000,00. Sedangkan harga satu tas dan tiga pasang

sepatu Rp185.000,00. Berapa harga tiga tas dan dua

pasang sepatu?

Ayo Kita Menalar!

161

4. Ibu membeli dua kilo beras dan tiga kilo gula pasir seharga

Rp65.000,00. Sedangkan nenek membeli tiga kilo beras

dan empat kilo gula pasir seharga Rp90.000,00. Berapa

uang yang akan diterima oleh penjual jika dia menjual

lima kilo beras dan dua kilo gula pasir?

5. Farel membeli empat roti dan dua air mineral seharga

Rp68.000,00. Sedangkan Lutfan membeli tiga roti dan

empat air mineral seharga Rp63.000,00. Berapa harga

masing-masing roti dan air mineral tersebut?


1. Diketahui: 2 + = 2 dan =

Tentukan nilai

a. Dengan cara Eliminasi (menghilangkan salah satu

variabel)

Kita akan menghilangkan variabel dengan cara

persamaan pertama dikalikan 1 dan persamaan kedua

dikalikan 2. Maka akan didapat sebagai berikut:

2 + = 2 | | 2 + = 2

= | 2| 2 2 =

=

=

= 2

162

2 + = 2

2 + 2 = 2

2 = 2 2

2 = 0

= 0

2= 5

Jadi, penyelesaiannya adalah = 5 dan = 2

b. Dengan cara substitusi (Menggantikan suatu variabel

dengan variabel dari persamaan lain)

Mengubah = menjadi = , sehingga

diperoleh:

2 + = 2

2 + ( ) = 2

= 2 +

= 5

= 5

= 5

2 + = 2

2(5) + = 2

0 + = 2

= 2 0

= 2

Jadi, penyelesaiannya adalah = 5 dan = 2

2. + =

2 =

163

Kita selesaikan dengan cara Eliminasi

+ = | 2| + = 2

2 = | | =

2 =

=

2

= 2

+ =

+ ( 2) =

=

= +

= 5

= 5

Nilai = 5 ( 2)

= 5 + 2 =

3. Diketahui:

2 tas dan 1 sepatu = Rp170.000,00

1 tas dan 3 sepatu = Rp185.000,00

Bentuk persamaannya sebagai berikut:

2 + = 0 000

+ = 5 000

Kita selesaikan dengan cara eliminasi

2 + = 0 000 | | 2 + = 0 000

+ = 5 000 | 2| 2 + = 0 000

5 = 200 000

164

= 200 000

5

= 0 000

2 + = 0 000

2 + 0 000 = 0 000

2 = 0 000 0 000

2 = 0 000

= 0 000

2

= 5 000

Jadi harga tiga tas dan dua pasang sepatu adalah

( 5 000) + 2( 0 000) = 5 000 + 0 000 = 2 5 000,00

4. Diketahui:

2 kg beras dan 3 kg gula pasir = Rp65.000,00

3 kg beras dan 4 kg gula pasir = Rp90.000,00


2 + = 5 000

+ = 0 000

Kita selesaikan dengan cara eliminasi

2 + = 5 000 | | + = 5 000

+ = 0 000 | 2| + = 0 000

= 5 000

2 + = 5 000

2 + ( 5 000) = 5 000

2 + 5 000 = 5 000

2 = 5 000 5 000

2 = 20 000

165

=20 000

2

= 0 000

Jadi, uang yang akan diterima oleh penjual jika dia

menjual lima kilo beras dan dua kilo gula pasir adalah

5( 0 000) + 2( 5 000) = 50 000 + 0 000 = 0 000,00

5. Diketahui:

4 roti dan 2 air mineral = Rp68.000,00

3 roti dan 4 air mineral = Rp63.000,00


+ 2 = 000

+ = 000

Kita selesaikan dengan metode eliminasi

+ 2 = 000 | 2| + = 000

+ = 000 | | + = 000

5 = 000

= 000

5

= 00

+ 2 = 000

( 00) + 2 = 000

5 00 + 2 = 000

2 = 000 5 00

2 = 00

= 00

2

= 00

Jadi, harga 1 roti adalah Rp14.600,00 dan harga 1 botol

air mineral adalah Rp4.800,00

166

d. Tugas Proyek

Melakukan percobaan pada air yang terbuang sia-sia

akibat dari kran yang tidak ditutup dengan rapat.

Guru mengajak peserta didik untuk mengamati kran air

yang mengalami kebocoran. Ajak peserta didik ke tempat

yang ada kran airnya seperti di tempat cuci tanga, kamar

mandi, tempat wudhu, tempat cuci piringm dan

sebagainya. Guru memberikan simulasi pada kran air

tersebut agar peserta didik lebih dapat memahami tentang

percobaan yang akan dilakukan. Semua peserta didik

mengamati penjelasan dari guru.

Namun dalam percobaan yang akan dilakukan oleh

peserta didik, media yang akan digunakan yaitu dengan

menggunakan gelas plastik yang diberi lubang pada

bagian bawah sebagai representasi dari kran air yang

mengalami kebocoran.

Gambar 4.5 Kran air yang bocor

167

Pada kegiatan ini, kalian akan dibagi menjadi beberapa

kelompok untuk melakukan percobaan. Kalian membuat

simulasi sebuah kran yang bocor dan mengumpulkan data

volume air yang terbuang setiap 2 menit. Kalian akan

menggunakan data tersebut untuk memprediksi seberapa

banyak air yang terbuang ketika kran mengalami

kebocoran/ tidak ditutup dengan rapat selama 1 minggu.

Bacalah petunjuk dengan teliti sebelum memulai

percobaan. Presentasikan hasilnya di kelas.

Alat dan bahan:

1. 1 buah gelas platik berwarna bening. Bisa

menggunakan gelas plastik bekas air mineral atau

botol air mineral.

2. Gelas ukur

3. Air bersih

4. Stopwatch

5. Paku

Gambar 4.6 gelas ukur, gelas plastik,paku, dan stopwatch

168

Petunjuk:

Bagi tugas untuk setiap anggota kelompokmu.

1. Buatlah tabel untuk mencatat waktu dan jumlah air

yang terbuang. Isilah kolom waktu dari 0 menit sampai

10 menit dengan interval 2 menit.

Waktu (menit) 2 4 6 8 10

Jumlah Air yang terbuang (ml)

2. Gunakan paku untuk melubangi bagian dasar gelas

plastik/botol plastik. Tutupi lubang dengan jarimu.

3. Isilah gelas platik/botol plastik dengan air bersih.

4. Siapkan gelas ukur dan letakkan di bawah gelas

plastik/botol plastik yang kalian pegang.

5. Siapkan stopwatch. Kegiatan dimulai, lepaskan jari

kalian dari lubang gelas plastik/botol plastik dan

biarkan air menetes ke dalam gelas ukur (simulasi kran

bocor)

6. Catat jumlah air dalam gelas ukur setiap 2 menit

selama 10 menit.

Gunakan percobaan ini sebagai bahan membuat sebuah

poster untuk mengajak orang menghemat air. Poster yang

kalian buat harus mencakup informasi sebagai berikut:

1. Grafik data yang kalian catat.

2. Persamaan linear yang terbentuk dan penjelasan

variabelnya.

169

3. Data yang menunjukkan prediksi kalian untuk:

Jumlah air yang terbuang sia-sia selama 4 menit, 5

menit, 10 menit, dan 15 menit seandainya air kran yang

bocor memiliki laju yang sama seperti pada gelas

plastik/botol plastik kalian.

Jelaskan bagaimana kalian membuat prediksi. Apakah

menggunakan tabel, grafik, atau metode lain?

4. Penjelasan tentang banyaknya air yang terbuang sia-sia

selama 1 bulan jika kran air yang bocor memiliki laju

yang sama seperti lubang gelas plastik/botol plastik.

Jelaskan bagaimana kalian membuat prediksi.

5. Biaya yang akan dikeluarkan akibat dari air yang

terbuang sia-sia dalam waktu 1 bulan (untuk hal ini,

kalian harus mencari informasi tentang biaya air di

daerah kalian masing-masing). Kemudian gunakan

informasi tersebut untuk menghitung biaya air yang

terbuang sia-sia.

e. Merangkum

Kalian telah mempelajari persamaan linear dua variabel,

menentukan nilai variabel, sistem persamaan linear dua

variabel, serta membuat model dan menyelesaikan

masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua

variabel. Pertanyaan berikut akan membantu kalian untuk

merangkum apa yang telah kalian pelajari.

1. Apa yang kamu ketahui tentang persamaan linear dua

variabel?

170

2. Apa yang kamu ketahui tentang sistem persamaan

linear dua variabel?

3. Prosedur apa saja yang kalian lakukan untuk

menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan

sistem persamaan linear dua variabel?

4. Apa yang kamu ketahui dengan metode substitusi?

5. Apa yang kamu ketahui dengan metode Eliminasi?

6. Dalam hal apakah sistem persamaan linear dua

variabel bermanfaat?

f. Uji Kompetensi

I. Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 10, pilihkan

satu jawaban yang paling tepat!

1. Nilai dari persamaan 2 + = adalah ....

a.

b.

c. 2

d. 0

2. Diantara pasangan nilai dan berikut, yang

merupakan penyelesaian dari sistem persamaan

+ = dan 2 = 2 yaitu ....

a. = dan =

b. = dan =

c. = dan =

d. = dan =

171

3. Penyelesaian untuk dari persamaan

0 2 = + adalah ....

a. = 2 +

b. = +

c. = +

d. = +

4. Nilai yang memenuhi sistem persamaan 2 + =

dan + = 2 adalah ....

a. 6

b. 5

c. 4

d. 7

5. Jika dan adalah penyelesaian dari sistem

persamaan 2 + = 2 dan = 25, maka nilai

2 adalah ....

a. 19

b. 25

c. 38

d. 29

6. Harga 2 gelas es teh dan 4 pisang goreng adalah

Rp14.000,00. Sedangkan harga 5 gelas es teh dan 3

pisang goreng adalah Rp21.000,00. Harga 3 gelas es

teh dan 10 pisang goreng adalah ....

a. Rp35.000,00

b. Rp36.000,00

c. Rp49.000,00

d. Rp29.000,00

172

7. Naura membayar Rp19.500,00 untuk 3 buku tulis

dan 2 balpoin. Sedangkan Adelia membayar

Rp37.500,00 untuk 5 buku tulis dan 5 balpoin di

koperasi sekolah yang sama. Harga masing-masing 1

buah buku tulis dan harga 1 buah balpoin adalah ....

a. Rp5.000,00 untuk buku tulis dan Rp3.000,00

untuk balpoin

b. Rp4.500,00 untuk buku tulis dan Rp3.000,00

untuk balpoin

c. Rp5.000,00 untuk buku tulis dan Rp2.250,00

untuk balpoin

d. Rp3.000,00 untuk buku tulis dan Rp5.250,00

untuk balpoin

8. SMALB Tunas Bangsa akan mengadakan kunjungan

ke kebun binatang. Sekolah menyediakan 5 bus besar

dan 2 bus kecil yang memuat 216 orang. Apabila 3

bus besar dan 1 bus kecil terisi 126 orang, maka

jumlah penumpang pada masing-masing 1 bus besar

dan 1 bus kecil adalah ....

a. Bus besar berisi 40 penumpang dan bus kecil

berisi 20 penumpang.

b. Bus besar berisi 38 penumpang dan bus kecil

berisi 25 penumpang

c. Bus besar berisi 42 penumpang dan bus kecil

berisi 26 penumpang

d. Bus besar berisi 36 penumpang dan bus kecil

berisi 18 penumpang

173

9. Yudhistira memiliki sejumlah uang kertas yang terdiri

dari mata uang dua puluh ribuan dan lima puluh

ribuan. Jumlah uang seluruhnya bernilai

Rp440.000,00. Jika banyak mata uang seluruhnya 13

lembar, maka banyak mata uang masing-masing dua

puluh ribuan dan lima puluh ribuan adalah ....

a. 6 lembar dua puluh ribuan dan 7 lembar lima

puluh ribuan.

b. 7 lembar dua puluh ribuan dan 6 lembar lima

puluh ribuan.

c. 8 lembar dua puluh ribuan dan 5 lembar lima

puluh ribuan.

d. 9 lembar dua puluh ribuan dan 4 lembar lima

puluh ribuan

10. Keliling sebuah ruang kelas adalah 20 m. Sedangkan

panjangnya 2 m lebih panjang dari lebar. Luas ruang

kelas tersebut adalah ....

a. 36 m²

b. 24 m²

c. 40 m²

d. 35 m²

174

II. Untuk soal-soal berikut, kerjakan dengan tepat!

1. Tentukan penyelesaian dari dan y pada persamaan-


a. 2 + =

b. 5 =

2. Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut ini

dengan menggunakan metode substitusi!

2 + = 2 dan =

3. Keliling sebuah permukaan meja siswa berbentuk persegi

adalah 340 cm. Sedangkan panjang permukaan meja

adalah 30 cm lebih panjang dari lebarnya. Tentukan luas

persegi panjang tersebut!

4. Ibu membeli 2 tas dan 3 pasang sepatu seharga Rp

520.000,00. Sedangkan harga 4 tas dan 2 pasang sepatu

adalah Rp680.000,00. Berapa uang yang harus

dibayarkan oleh Ibu untuk membeli 3 tas dan 6 pasang

sepatu?

5. Diberikan suatu sistem persamaan berikut:

5 + =

0 + 2 =

Coba kamu temukan berapa nilai tersebut?

175

Kunci Jawaban Uji Kompetensi

1. 2 + =

2 =

2 =

=

2

= 2 ( )

2. + = | 2| 2 + 2 =

2 = 2 | | 2 = 2

5 = 5

= 5

5

=

+ ( ) =

= +

= ( )

3. 0 2 = +

0 = 2 +

= 2 +

= 2 +

= + ( )

4. 2 + = | | + =

+ = 2 | 2| + =

= 2

2 + =

2 + (2) =

2 =

= 0

2= 5 ( )

176

5. 2 + = 2 | 2| + =

= 25 | | = 25

= 2

=2

=

2 + = 2

2 + ( ) = 2

2 + = 2

2 = 2

2 =

=

2

=

Maka 2 = ( ) 2( )

= 5 18

= ( )

6. 2 + = 000 | | + 2 = 2 000

5 + = 2 000 | | 20 + 2 = 000

= 2 000

= 2 000

= 000

2 + = 000

2( 000) + = 000

000 + = 000

= 000 000

= 000

= 000

= 2 000

177

Jadi, + 0 = ( 000) + 0(2 000)

= 000 + 20 000

= 2 000 ( )

7. + 2 = 500 | 5| 5 + 0 = 500

5 + 5 = 500 | 2| 0 + 0 = 5 000

5 = 22 500

= 500

+ 2 = 500

( 500) + 2 = 500

500 + 2 = 500

2 = 500 500

2 = 000

= 000

2

= 000 ( )

8. 5 + 2 = 2 | | 5 + 2 = 2

+ = 2 | 2| + 2 = 252

=

=

5 + 2 = 2

5( ) + 2 = 2

0 + 2 = 2

2 = 2 0

2 =

=

2

= ............... (d)

178

9. Misalnya:

= 20 000,00

= 50 000,00

20 000 + 50 000 = 0 000

+ = dapat ditulis =

Substitusikan persamaan = ke persamaan

20 000 + 50 000 = 0 000, maka

20 000( ) + 50 000 = 0 000

2 0 000 20 000 + 50 000 = 0 000

2 0 000 + 0 000 = 0 000

0 000 = 0 000 2 0 000

0 000 = 0 000

= 0 000

0 000

=

Mengganti nilai = ke persamaan = , maka

=

=

=

Jadi, banyak mata uang masing-masing dua puluh ribuan

dan lima puluh ribuan adalah 7 lembar dua puluh ribuan

dan 6 lembar lima puluh ribuan. .............(b)

10. Diketahui:

Keliling sebuah bangun = 20 m

Panjangnya 2m lebih panjang dari lebarnya

Panjang halaman sekolah = x

179

Lebar halaman sekolah = y, maka persamaannya sebagai

berikut:

2 + 2 = 20

= 2 dapat ditulis = + 2

Substitusikan persamaan = + 2 ke persamaan

2 + 2 = 20, maka

2 + 2 = 20

2( + 2) + 2 = 20

2 + + 2 = 20

= 20

=

=

=

Jadi lebarnya adalah 4 m

Mengganti nilai = ke persamaan = + 2

= + 2

= + 2 =

Jadi panjangnya adalah 6 m. Maka luas bangun tersebut

yaitu : L = panjang lebar

=

= 2 ........... (b)

180

II

1. Menentukan nilai x da y persamaan berikut:

a. 2 + =

2 =

2 = 0

= 0

2

= 5

b. 5 =

= + 5

= 2

=2

=

2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan 2 + = 2

dan = dengan menggunakan metode substitusi

2 + = 2

= dapat diubah menjadi = +

2 + = 2

2( + ) + = 2

2 + + = 2

+ = 2

= 2

=

=

= 2

181

Berikutnya substitusikan nilai yang sudah diperoleh ke

persamaan pertama atau kedua. Misalnya diambil

persamaan pertama, maka:

2 + = 2

2 + 2 = 2

2 = 2 2

2 = 0

= 0

2= 5

= *(5,2)+

3. Diketahui :

Keliling persegi panjang = 340 cm

Panjang = 30 cm lebih panjang dari lebarnya

Tentukan luas persegi panjang tersebut!

Jawab:

Panjang = x

Lebar = y

Keliling = 340

Dibuat persamaan sebagai berikut

2 + 2 = 0

= 0 dapat diubah menjadi = + 0

Substitusikan persamaan = + 0 ke persamaan

2 + 2 = 0, maka

2 + 2 = 0

2( + 0) + 2 = 0

2 + 0 + 2 = 0

= 0 0

= 2 0

182

=2 0

= 0

Jadi, lebar persegi panjang tersebut adalah 70 cm.

Mengganti nilai = 0 ke persamaan = + 0

= + 0

= 0 + 0

= 00

Jadi, panjang persegi panjang tersebut adalah 100 cm

Maka, luas persegi panjang dalah panjang kali lebar

=

= 00 0

= 000

4. Diketahui:

2 tas dan 3 pasang sepatu = Rp 520.000,00

4 tas dan 2 pasang sepatu = Rp680.000,00

Berapa uang yang harus dibayarkan membeli 3 tas dan 6

pasang sepatu?

Kita tulis bentuk persamaannya sebagai berikut:

2 + = 520 000

+ 2 = 0 000

Kita akan menyelesaikan dengan metode eliminasi

2 + = 520 000 | 2| + = 0 0 000

+ 2 = 0 000 | | + 2 = 0 000

= 0 000

= 0 000

= 0 000

183

Jadi, harga sepasang sepatu adalah Rp 90.000,00

Selanjutnya menggantikan nilai x ke salah satu persamaan

2 + = 520 000

2 + ( 0 000) = 520 000

2 + 2 0 000 = 520 000

2 = 520 000 2 0 000

2 = 250 000

=250 000

2

= 25 000

Jadi, harga 1 tas adalah Rp125.000,00. Maka, uang yang

harus dibayarkan untuk membeli 3 tas dan 6 pasang

sepatu adalah

( 25 000) + ( 0 000) = 5 000 + 5 0 000

= 5 000,00

5. Diberikan suatu sistem persamaan berikut:

5 + =

0 + 2 =

nilai adalah....

Kita akan menyelesaikan persamaan tersebut dengan

menggunakan metode eliminasi

5 + = | 2| 0 + =

0 + 2 = | | 0 + 2 =

= 2

= 2

=

184

5 + =

5 + ( ) =

5 + =

5 =

5 = 5

= 5

5

= Jadi, = *( , )+

g. Refleksi

1. Apakah belajarmu tentang materi persamaan linear dua

variabel (PLDV) itu menyenangkan?


ceritakan!


ceritakan!




yakin!


1. Penilaian




portofolio,

185

2. Tindak Lanjut



terhadap kompetensi dasar: 3.5 Memahami konsep

persamaan linear dua variabel dan 4.5 Menerapkan

konsep persamaan linear dua variabel dengan cara

eliminasi dan substitusi dalam konteks nyata. Jika

peserta didik mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan

Minimum) yang telah ditentukan, maka dikatakan

peserta didik tersebut berhasil. Sedangkan jika peserta

didik belum mencapai KKM, maka dikatakan belum

berhasil dan guru harus memberikan program remedial

kepada peserta didik tersebut agar dapat mencapai

KKM. Jika peserta didik bisa mencapai nilai di atas

KKM, maka guru harus memberikan program

pengayaan kepada peserta didik untuk memberikan

kesempatan pembelajaran baru bagi peserta didik yang

memiliki kelebihan sehingga agar mereka dapat

mengoptimalkan perkembangan minat, bakat, dan

kecakapannya.








186

























187

INSTRUMEN PENILAIAN

Format penilaian sikap dalam suatu pembelajaran berbentuk

diskusi.

No. Nama Siswa

Aspek yang dinilai Jumlah

skor Kerjasama Ketelitian Tanggung

Jawab

Rubrik 1

Aspek yang dinilai

Indikator Krieria Skor

Kerjasama Bekerja sama

dalam

melakukan

tugas atau

diskusi

Dalam kelompok

semua siswa

bekerjasama.

Hanya beberapa

orang yang bekerja

sama.

Hanya satu orang

yang bekerja sama.

Semua siswa tidak

bekerja sama.

3

2

1

0

Ketelitian Teliti dalam

menyelesaikan

suatu

permasalahan

matematika

Siswa menuliskan

seluruh langkah

penyelesaian sesuai

yangdiperoleh

selama

pembelajaran dan

memperoleh

jawaban yang

benar.

3

188

Siswa menuliskan

seluruh langkah

penyelesaian sesuai

dengan yang

diperoleh selama

pembelajaran,

tetapi tidak

memperoleh

jawaban yang

benar.

Siswa menuliskan

sebagian langkah

penyelesaian dan

memperoleh

jawaban yang

benar. Atau siswa

menuliskan

sebagian langkah

penyelesaian tetapi

tidak memperoleh

jawaban yang

benar.

Siswa tidak

menuliskan

langkah

penyelesaian, tetapi

memperoleh

jawaban yang

benar.

2

1

0

Tanggung

Jawab

Bertanggung

jawab atas

semua tugas

Siswa mengerjakan

aktivitas dan

evaluasi seperti

3

189

yang diberikan prosedur yang telah

disediakan.

Siswa hanya

mengerjakan 2/3

pertanyaan yang

ada dalam aktivitas

dan evaluasi.

Siswa hanya

mengerjakan 1/3

pertanyaan yang

ada dalam aktivitas

dan evaluasi.

Siswa tidak

mengerjakan

aktivitas dan

evaluasi.

2

1

0

190

Rubrik Penilaian Diri

Nama :

Kelas :

Untuk tiap item, berilah tanda ceklis (√ ) pada kolom skor

yang merefleksikan usaha dan sikap Kalian pada saat

pembelajaran tadi!

Jika Kalian merasa:

Selalu melakukannya atau mengerjakannya : 3

Sering melakukannya atau mengerjakannya : 2

Kadang-kadang melakukannya atau mengerjakannya : 1

Sama sekali tidak pernah melakukannya atau

mengerjakannya : 0

Sikap 0 1 2 3

Bekerjasama dalam setiap proses

atau langkah-langkah diskusi

Menuliskan dan menyelesaikan

permasalahan dengan teliti

Mengerjakan tugas dan aktivitas

yang diberikan dengan baik

Format penilaian sikap dalam suatu pembelajaran berbentuk

diskusi.

No. Nama Siswa

Aspek yang dinilai Jumlah

skor Kerjasama Ketelitian Tanggung

Jawab

191

Rubrik 1

Aspek yang dinilai

Indikator Krieria Skor

Kerjasama Bekerja sama dalam melakukan

tugas atau diskusi

Dalam kelompok semua siswa

bekerjasama.

Hanya beberapa

orang yang bekerja sama.

Hanya satu orang

yang bekerja sama.

Semua siswa tidak

bekerja sama.

3

2

1

0

Ketelitian Teliti dalam menyelesaikan

suatu permasalahan

matematika

Siswa menuliskan

seluruh langkah penyelesaian sesuai

yangdiperoleh selama

pembelajaran dan memperoleh jawaban yang

benar.

Siswa menuliskan

seluruh langkah penyelesaian

sesuai dengan yang diperoleh selama

pembelajaran, tetapi tidak memperoleh

jawaban yang benar.

Siswa menuliskan sebagian langkah

penyelesaian dan memperoleh jawaban yang

3

2

1

192

benar. Atau siswa menuliskan sebagian langkah

penyelesaian tetapi tidak

memperoleh jawaban yang benar.

Siswa tidak menuliskan

langkah penyelesaian,

tetapi memperoleh jawaban yang benar.

0

Tanggung Jawab

Bertanggung jawab atas

semua tugas yang diberikan

Siswa mengerjakan

aktivitas dan evaluasi seperti

prosedur yang telah disediakan.

Siswa hanya

mengerjakan 2/3 pertanyaan yang

ada dalam aktivitas dan

evaluasi.

Siswa hanya

mengerjakan 1/3 pertanyaan yang ada dalam

aktivitas dan evaluasi.

Siswa tidak

mengerjakan aktivitas dan

evaluasi.

3

2

1

0

193

Sebaiknya penilaian ini dilakukan pada saat siswa sibuk

beraktivitas dan guru mengamati jalannya aktivitas tersebut.

Penilaian sikap tidak hanya penilaian otentik yang dilakukan

oleh guru. Siswa harus mampu melakukan penilaian sikap

pada diri sendiri dan lingkungannya. Penilaian pada diri

sendiri bisa menggunakan self evaluation yang berisi beberapa

indikator yang disesuaikan dengan penilaian otentik yang

dilakukan oleh guru. Skor evaluasi yang dilakukan oleh siswa

kemudian digabung dengan skor yang diperoleh oleh guru.

Gabungan dari skor penilaian tersebut digunakan sebagai

nilai akhir untuk buku raport.

194

Rubrik Self Evaluation:

Nama :

Kelas :

Untuk tiap item, berilah tanda ceklis (√ ) pada kolom skor

yang merefleksikan usaha dan sikap Kalian pada saat

pembelajaran tadi!

Jika Kalian merasa:

Selalu melakukannya atau mengerjakannya : 3

Sering melakukannya atau mengerjakannya : 2

Kadang-kadang melakukannya atau mengerjakannya : 1

Sama sekali tidak pernah melakukannya atau

mengerjakannya : 0

Sikap 0 1 2 3

Bekerjasama dalam setiap

proses atau langkah-

langkah diskusi

Menuliskan dan

menyelesaikan

permasalahan dengan

teliti

Mengerjakan tugas dan

aktivitas yang diberikan

dengan baik

195

GLOSARIUM

Busur : kurva lengkung yang berhimpit

dengan suatu lingkaran

Data : kumpulan dari informasi atau

keterangan yang diperoleh, baik

dalam bentuk angka dan bukan

angka (tulisan)

Diagram : gambar yang menyajikan data

sesuatu keadaan

Diagram batang : diagram yang menggunakan

gambar berbentuk batang untuk

menggambarka suatu keadaan

Diagram garis : diagram yang menggunakan garis

untuk menggambarkan suatu

keadaan

Diagram lingkaran : diagram yang menggunakan daerah

lingkaran untuk menggambarkan

suatu keadaan

Frekuensi : banyaknya suatu data muncul

Interval : jarak yang terletak antara dua nilai

yang diketahui

Kejadian : kumpulan dari satu atau lebih hasil

dari sebuah eksperimen

Peluang : suatu nilai yang menyatakan

kemungkinan terjadinya suatu

196

kejadian dan diperoleh dari

banyaknya anggota suatu kejadian

dibagi banyaknya anggota ruang

sampel

Peluang Teoretik : perbandingan hasil terhadap ruang

sampel pada suatu eksperimen

Peluang Empirik : perbandingan banyak kali muncul

kejadian tertentu terhadap n kali

Perbandingan suatu bilangan yang

digunakan untuk membandingkan

dua besaran.

Persamaan linear

dua variabel

: kalimat matematika yang

dinyatakan dalam bentuk

ax + by = c, dengan a, b ≠ 0.

Ruang Sampel : himpunan semua kejadian yang

mungkin diperoleh dari suatu

percobaan

Statistika : ilmu pengetahuan yang

berhubungan dengan cara-cara

pengumpulan, pengolahan,

penyajian, dan penafsiran data

serta penarikan kesimpulan dari

data sampel

Tabel distribusi

frekuensi

: kumpulan data yang disajikan

dengan tabel bersama frekuensinya

Titik Sampel : setiap anggota ruang sampel atau

kejadian yang mungkin

Variabel : - simbol yang mewakili suatu

bilangan dalam suatu bentuk

197

aljabar. Misal, 2n +3, variabelnya

adalah n;

- simbol yang digunakan untuk

menyatakan nilai yang tidak

diketahui dalam suatu

persamaan. Misal, a + 3 = 5,

variabelnya adalah a.

- simbol yang digunakan untuk

menyatakan suatu bilangan atau

anggota himpunan pasangan

terutut. Misal, y = x + 3,

variabelnya adalah x dan y.

198

DAFTAR PUSTAKA

Abdur Rahman As’ari,dkk. (2014). Matematika SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Kemdikbud.

Abdur Rahman As’ari,dkk. (2014). Matematika SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Kemdikbud.

Marthen Kanginan dan Yuza Terzalgi. (2013). Matematika

Kelas X. Bandung: Srikandi Empat Widya Utama.

M. Cholik Adinawan dan Sugijono. (2007). Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Erlangga.

M. Hosnan. (2014). Pendekatan Saintifik dan Kontekstual dalam Pembelajaran Abad 21. Bogor: Ghalia Indonesia.

Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih. (2009). Matematika 2 Kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas.

Sumanto. (2014). Statistika Terapan. Yogyakarta: CAPS

(Center of Academic Publishing Service).

Suwah Sembiring, dkk. (2015). Matematika SMP/Mts Kelas VIII. Bandung: Yrama Widya.

Syamsul Junaidi dan Tatag Yuli Eko Siswono. (2006). Matematika SMP Kelas VII. Surabaya: Gelora Aksara

Pratama.

Yunus Abidin. (2014). Desain Sistem Pembelajaran dalam Konteks Kurikulum 2013. Bandung: PT Refika Aditama.

199

Biodata Penulis

Nama Lengkap : Buntas Ernawati, S.Pd

Telp. Kantor/HP : 08112600955/082325813384 Email : [email protected]

Alamat Kantor : SLB N Wiradesa Kab. Pekalongan

Jln. Mrican-Kepatihan-Wiradesa

Kab. Pekalongan Provinsi Jawa Tengah Bidang Keahlian : Pendidikan Luar Biasa

Riwayat pekerjaan/profesi (10 tahun terakhir)

2006-2007 : Bekerja di SDIT Usamah Kota Tegal

2007-2009 : Guru di SLB PRI Kota Pekalongan

2007-2014 : Terapist Anak Berkebutuhan Khusus di PAUD IT Ulul Albab Kota Pekalongan

2009-sekarang : Guru di SLB N Wiradesa Kab. Pekalongan

Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar

1. S1: Pendidikan Luar Biasa di Universitas Negeri Yogyakarta (2001-2006)

Judul Buku dan Tahun Terbit (10 tahun terakhir)

1. Matematika Kelas X Tunadaksa Ringan tahun 2014 diterbitkan oleh

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI

Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 tahun terakhir)

1. Tidak ada

Buku yang pernah di telaah, diriviu,dibuat ilustrasi, dan/atau dinilai

(10 tahun terakhir)

1. Tidak ada

mailto:[email protected]

200

BIODATA PENELAAH

Nama Lengkap : Dra. Endang Listyani, MS

HP : 08164221082 / 081222925452

Email : [email protected]

Alamat Kantor : FMIPA UNY, Karangmalang Yogyakarta

Bidang Keahlian : Matematika

Riwayat pekerjaan/profesi (10 tahun terakhir)

1986 – Sekarang: Dosen di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY

Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar

1. S2: Matematika ITB (1988-1991)

2. S1: Pendidikan Matematika FKIE IKIP Negeri Yogyakarta (1979-1984)

Judul Buku dan Tahun Terbit (10 tahun terakhir)

1. Tidak ada

Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 tahun terakhir)

1. Tidak ada

Buku yang pernah di telaah, diriviu, dibuat ilustrasi, dan/atau dinilai (10

tahun terakhir)

1. Tidak ada

CATATAN :

CATATAN :

Buku Guru

MatematikaBuku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

MILIK NEGARATIDAK DIPERDAGANGKAN

SMALBKELAS XITunadaksa

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia2016

Buku Guru

Matematika

Buku

Guru

MATEMATIKA

Buntas

Ernawati

SMALB

Kelas

XI

Tunadaksa

G u M Buku Guru M A E T Matematika T I K A

Documents

G u M Buku Guru M A E T Matematika T I K A