ANOVA DUA ARAH (Two Way ANOVA)
Jika pada anova satu jalur kita dapat mengetahui ada atau tidaknya
perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah variabel terikat dan masing-
masing variabel tidak mempunyai jenjang: maka dalam anova dua jalur kita ingin
mengetahui ada atau tidaknya perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah
variabel terikatnya dan masing-masing variabel mempunyai dua jenjang atau
lebih. Banyaknya jenjang yang dimiliki variabel bebas dan variabel terikat ini
menentukan nama dari anovanya. Misalnya variabel bebas mempunyai jenjang dua
buah dan variabel terikatnya mempunyai jenjang dua buah pula,maka anovanya
ditulis ANOVA 2 x 2. (Usman, Husaini.2006. Pengantar Statistika. Jakarta : PT
Bumi Aksara).
Asumsi yang digunakan untuk ANOVA dua arah :
1. Populasi yang diuji berdistribusi normal
2. Varians dari populasi yang diuji sama
3. Sampel independen satu dengan yang lain.
Pada pengujian ANOVA 2 didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap
kriteria dalam pengujian ANOVA mempunyal level. Tujuan dari pengujian ANOVA
2 arah ini adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dari berbagai kriteria
yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.
Ada 2 jenis anova dua arah:
1. Anova Dua Arah tanpa Interaksi, merupakan pengujian hipotesis beda
tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan
interaksi antara kedua faktor tersebut ditiadakan.
Contoh : Dari 4 matakuliah dengan penggunaan 4 kelompok mahasiswa
yang berbeda. Ingin diuji apakah rata-rata hasil ujian sama untuk
matakuliah dan kelompok mahasiswa
Dalam pengujian ANOVA ini, dipergunakan rumus hitung sebagai berikut:
Tabel 5.1 Analisis Variansi Klasifikasi Dua Arah
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
(df)
Kuadrat Tengah F hitung
Nilai
tengah
baris
JKB=SST b – 1 MST=s12 =
11 −=
− r
SST
b
JKB MSE
MST
s
sf ==
2
3
2
11
Nilai
tengah
kolom
JKK=SSB k – 1 MSB=s22 =
11 −=
− c
SSB
k
JKK
MSE
MSB
s
sf ==
2
3
2
22
Galat
(Error) JKG=SSE
(b – 1)
(k– 1)
MSE = s32 =
)1()1()1()1( −−=
−− crSSE
kb
JKG
Total JKT=SS
Total bk – 1
Sumber: Walpole, Ronald E. (1995)
Dimana :
rc
TxJKT
c
j
ij
r
i
..2
1
2
1
−= ==
JKG = JKT – JKB - JKK
rc
T
c
T
JKB
r
i
i 2
2
1 ..−=
=
rc
T
r
jT
JKK
c
j2
1
2
...
−=
=
Aplikasi Perhitungan Manual
1. Data berikut ini adalah nilai akhir yang dicapai oleh 4 mahasiswa dalam
mata kuliah kalkulus, kimia, b.inggris, dan agama.
Tabel 5.2 Daftar Nilai Akhir Mahasiswa
Mhs Mata Kuliah Total
Kalkulus Kimia B.Inggris Agama
1 68 94 91 86 339
2 83 81 77 87 328
3 72 73 73 66 284
4 55 68 63 61 247
Total 278 316 304 300 1198
Lakukan analisis varians, dan gunakan taraf signifikansi 5% untuk menguji
hipotesis bahwa :
a. Keempat mata kuliah itu mempunyai tingkat kesulitan yang sama!
b. Keempat mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama!
Penyelesaian :
1. Hipotesis 1 :
H0 = Keempat mata kuliah itu mempunyai tingkat kesulitan yang sama
H1 = sekurang-kurangnya satu matakuliah tidak sama
𝐻0 = 𝑎1 = 𝑎2 = ⋯ = 𝑎𝑗
𝐻1 = 𝑠𝑒𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 − 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑎𝑖 ≠ 𝑎𝑗
Hipotesis 2 :
H0 = Keempat mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama
H1 = sekurang-kurangnya satu mahasiswa mempunyai kemampuan tidak
sama
𝐻0 = 𝛽1 = 𝛽2 = … = 𝛽𝑗
𝐻1 = 𝑠𝑒𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 − 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽𝑖 ≠ 𝛽𝑗
2. Taraf nyata (𝛼) = 5% = 0,05(𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑓𝑡𝑎𝑏) :
a. Untuk baris
𝑉1 = 𝑏 − 1 = 4 − 1 = 3
𝑉2 = (𝑘 − 1)(𝑏 − 1) = (4 − 1)(4 − 1) = 9
𝑓𝑎(𝑉1;𝑉2) = 𝑓0,05(3;9) = 3,86
b. Untuk kolom
𝑉1 = 𝑏 − 1 = 4 − 1 = 3
𝑉2 = (𝑘 − 1)(𝑏 − 1) = (4 − 1)(4 − 1) = 9
𝑓𝑎(𝑉1;𝑉2) = 𝑓0,05(3;9) = 3,86
3. Kreteria pengujian
a. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑓0 ≤ 3,86
𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑎𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑓0 > 3,86
b. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑓0 ≤ 3,86
𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑎𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑓0 > 3,86
4. Perhitungan:
25.1342
16
1198
4
247284328339
75.1921
16
119861...8368
22222
2232
=
−+++
=
=
−+++=
JKB
JKB
JKT
JKT
75.39075.18825.134275.1921
75.188
16
1198
4
300304316278 22222
=−−=
=
−+++
=
JKG
JKK
JKK
Hasil dan perhitungan lainnya :
Tabel 5.3 Analisis Variansi bagi Data Klasifikasi Dua Arah
Sumber
Variansi
Jumlah
Kuadrat
(SS)
Derajat
Bebas
Kuadrat
Tengah
(MS)
F hitung
Nilai tengah
baris 1342.25 3 447.42 f1 = 10.3
Nilai tengah
kolom 188.75 3 62.92
f2 = 1.45 Galat
(Error) 390.75 9 43.42
Total 1921.75 15
5. Kesimpulan :
a. F hitung = 10,3 > F tabel = 3,86, maka Tolak H0, bahwa keempat
mata kuliah mempunyai tingkat kesulitan yang tidak sama.
b. F hitung = 1,45 < F tabel = 3,86, maka Terima Ho, bahwa keempat
mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama.
2. Anova Dua Arah dengan Interaksi, merupakan pengujian beda tiga
rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh
interaksi antara kedua faktor tersebut diperhitungkan.
Contoh : Ingin menyelidiki apakah tingkat aktivitas ekstrakulikuler
berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa, dan apakah tingkat
ekonomi berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa. Serta adanya
interaksi antara tingkat ekonomi dengan kegiatan ekstrakulikuler.
Hipotesis dalam ANOVA dua arah terdiri dari:
1. Berkaitan dengan pengaruh faktor pertama (A) atau efek baris
H0 : µA1 = µA2
H1 : µA1 ≠ µA2
2. Berkaitan dengan pengaruh faktor kedua (B) atau efek kolom
H0 : µB1 = µB2 = µB3
H1 : paling sedikit salah satu µ tidak sama
3. Interaksi antara faktor pertama dengan faktor kedua (A X B)
H0 : efek faktor yang satu tergantung pada faktor yang lainnya.
H1 : efek faktor yang satu tidak tergantung pada faktor yang lainnya.
Tabel 5.2 Analisis Variansi Klasifikasi Dua Arah
Sumber
Variansi
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Rata-rata
Kuadrat
𝑓0
Rata-rata
baris
JKB b-1 𝑆12 =
𝐽𝐾𝐵
𝑑𝑏
Rata-rata
kolom
JKK k-1 𝑆22 =
𝐽𝐾𝐾
𝑑𝑏 𝑓1 =
𝑆12
𝑆42
Interaksi JK (BK) (k-1)(b-1) 𝑆32 =
𝐽𝐾(𝐵𝐾)
𝑑𝑏 𝑓1 =
𝑆22
𝑆42
Error JKE bk (n-1) 𝑆42 =
𝐽𝐾𝐸
𝑑𝑏 𝑓1 =
𝑆32
𝑆42
Total JKT n-1
Rumus :
Jumlah Kuadrat Total
JKT = ∑ ∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗𝑘2 −
𝑇2
𝑏𝑘𝑛
𝑛𝑘=1
𝑘𝑗=1
𝑏𝑖=1
Jumlah Kuadrat Baris
JKB = ∑ 𝑇𝑖
2𝑏𝑖=1
𝑘𝑛−
𝑇2
𝑏𝑘𝑛
Jumlah Kuadrat kolom
JKK = ∑ 𝑇𝑗
2𝑏𝑗=1
𝑏𝑛−
𝑇2
𝑏𝑘𝑛
Jumlah kuadrat bagi interaksi Baris Kolom
JK(BK) = ∑ ∑ 𝑇𝑖𝑗
2𝑘𝑗=1
𝑏𝑖=1
𝑛−
∑ 𝑇𝑖2𝑏
𝑖=1
𝑘𝑛−
∑ 𝑇𝑗2𝑘
𝑗=1
𝑏𝑛+
𝑇2
𝑏𝑘𝑛
Jumlah Kuadrat Error
JKE= JKT-JKB-JKK-JK(BK)
Contoh kasus :
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah tingkat aktivitas
ekstrakurikuler berpengaruh terhadap prestasi belajar, apakah tingkat ekonomi
berpengaruh pada prestasi siswa. Dan apakah ada interaksi antara tingkat
ekonomi dengan kegiatan ekstrakurikuler. Diketahui data sebagai berikut :
Tingkat
aktivitas
Ekstrakulikuler
Tingkat Ekonomi Keluarga
TOTAL V1 V2 V3
t1
64 72 74
607 66 81 51
70 64 65
t2
65 57 47
510 63 43 58
58 52 67
t3
59 66 58
527 68 71 39
65 59 42
t4
58 57 53
466 41 61 59
46 53 38
Total 723 736 651 2110
b = 4, k = 3, n = 3
Penyelesaian :
1. Hipotesis
𝑓1: 𝐻0′ = ∝1 = ∝2= ∝3= ∝4= 0
𝐻1′ = 𝑠𝑒𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 − 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛼1 ≠ 0
𝑓2: 𝐻0′′ = 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = 𝛽4 = 0
𝐻1′′ = 𝑠𝑒𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 − 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽𝑗 ≠ 0
𝑓3: 𝐻0′′′ = (∝ 𝛽)11 = (∝ 𝛽)12 = (∝ 𝛽)13 = ⋯ = (∝ 𝛽)43 = 0
𝐻′1′′
= 𝑠𝑒𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 − 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 (∝ 𝛽)𝑖𝑗 ≠ 0
2. Taraf signifikansi 5% = 0,05
𝑓1 > 𝑓∝(𝑏−1;𝑏𝑘(𝑛−1))
𝑓1 > 𝑓0,05(4−1;4(3)2)
𝑓1 > 𝑓0,05(3;24)
𝒇𝟏 > 3,01 → 𝑯𝟎 ′ 𝒅𝒊𝒕𝒐𝒍𝒂𝒌
𝑓2 > 𝑓∝(𝑘−1;𝑏𝑘(𝑛−1))
𝑓2 > 𝑓0,05(3−1;4(3)2)
𝑓2 > 𝑓0,05(2;24)
𝒇𝟐 > 3,40 → 𝑯𝟎 ′′ 𝒅𝒊𝒕𝒐𝒍𝒂𝒌
𝑓3 > 𝑓∝((𝑏−1)(𝑘−1);𝑏𝑘(𝑛−1))
𝑓3 > 𝑓0,05((4−1)(3−1);4(3)2)
𝑓3 > 𝑓0,05(6;24)
𝒇𝟑 > 2,51 → 𝑯𝟎 ′′′ 𝒅𝒊𝒕𝒐𝒍𝒂𝒌
3. Perhitungan
JKT= ∑ ∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗𝑘2 −
𝑇2
𝑏𝑘𝑛
𝑛𝑘=1
𝑘𝑗=1
𝑏𝑖=1 = 642 + 662 + ⋯ + 382 −
21102
36
=127448 − 4452100
36= 127448 − 123669 = 3779
JKB = ∑ 𝑇𝑖
2𝑏𝑖=1
𝑘𝑛−
𝑇2
𝑏𝑘𝑛 =
6072+ 5102+5272+4662
9−
21102
36= 1157
JKK = ∑ 𝑇𝑗
2𝑏𝑗=1
𝑏𝑛−
𝑇2
𝑏𝑘𝑛=
7232+ 7362+6512
12−
21102
36= 350
JK(BK) = ∑ ∑ 𝑇𝑖𝑗
2𝑘𝑗=1
𝑏𝑖=1
𝑛−
∑ 𝑇𝑖2𝑏
𝑖=1
𝑘𝑛−
∑ 𝑇𝑗2𝑘
𝑗=1
𝑏𝑛+
𝑇2
𝑏𝑘𝑛
=2002+⋯+1502
9−
6072+ …+4662
9−
7232+ …+6512
12+
21102
36= 771
JKE= JKT – JKB – JKK - JK(BK) = 3779 –1157 – 350 – 771 = 1501
𝑆12 =
𝐽𝐾𝐵
𝑑𝑏=
1157
4−1= 385,67
𝑆22 =
𝐽𝐾𝐾
𝑑𝑏=
350
3−1= 175
𝑆32 =
𝐽𝐾(𝐵𝐾)
𝑑𝑏 =
771
6 = 128,5
𝑆42 =
𝐽𝐾𝐸
𝑑𝑏=
1501
24 = 62,54
𝑓1 = 𝑆1
2
𝑆42 =
385,67
62,54= 6,17 > 𝑓1𝑡𝑎𝑏 = 3,01 ; 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑯𝟎
′ 𝒅𝒊𝒕𝒐𝒍𝒂𝒌
𝑓1 = 𝑆2
2
𝑆42 =
175
62,54= 2,8 < 𝑓2𝑡𝑎𝑏 = 3,40 ; 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑯𝟎
′′ 𝒅𝒊𝒕𝒆𝒓𝒊𝒎𝒂
𝑓1 = 𝑆3
2
𝑆42 =
128,5
62,54= 2,05 < 𝑓3𝑡𝑎𝑏 = 2,51 ; 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑯𝟎
′′′𝒅𝒊𝒕𝒆𝒓𝒊𝒎𝒂
4. Kesimpulan
Tingkat aktivitas ekstrakurikuler berpengaruh terhadap prestasi
belajar, tingkat ekonomi tidak berpengaruh pada prestasi siswa. Dan
adanya interaksi antara tingkat ekonomi dengan kegiatan ekstrakurikuler.
CONTOH KASUS :
Ingin diuji apakah mean tekanan darah pasien obat A, obat B dan obat C sama,
dan apakah mean tekanan darah pria dan wanita sama, serta apakah ada interaksi
antara variabel jenis obat yang dikonsumsi pasien dengan jenis kelamin.
Diketahui data sebagai berikut :
tekanan_darah kelompok jenis_kelamin
110 1 1
115 1 2
120 1 1
125 1 2
130 1 1
135 1 1
140 1 2
105 2 1
115 2 2
125 2 1
125 2 2
125 2 2
140 2 1
140 2 2
130 3 2
145 3 1
145 3 2
150 3 2
150 3 1
170 3 2
175 3 1
Kode kelompok pasien :
1 : pasien minum obat A; 2 : pasien minum obat B; 3 : pasien minum obat C
Kode jenis kelamin :
1: pria 2 : wanita
Prosedur pengolahan data dengan SPSS :
Untuk melakukan uji ANOVA dua arah, lakukan langkah – langkah berikut :
1. Masukkan data di atas pada SPSS. Pastikan melakukan pengkodean kategori.
2. Lalu klik menu Analyze > General Linear Model > Univariate
3. Pada kotak dialog yang muncul, masukkan variabe tekanan darah pada kotak
Dependent Variable. Masukkan variabel kelompok dan jenis_kelamin pada kotak
Fixed Factor(s)
4. Klik OK
OUTPUT SPSS
Univariate Analysis of Variance
Between-Subjects Factors
N
Jenis_Obat
1 7
2 7
3 7
Jenis_Kelamin 1 10
2 11
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: Tekanan_Darah
Source Type III Sum of
Squares
df Mean Square F Sig.
Corrected Model 3574,702a 5 714,940 3,628 ,024
Intercept 370683,433 1 370683,433 1880,846 ,000
Jenis_Obat 3510,317 2 1755,159 8,906 ,003
Jenis_Kelamin 2,480 1 2,480 ,013 ,912
Jenis_Obat * Jenis_Kelamin 134,127 2 67,063 ,340 ,717
Error 2956,250 15 197,083
Total 383875,000 21
Corrected Total 6530,952 20
a. R Squared = ,547 (Adjusted R Squared = ,396)
ANALISIS OUTPUT
Pada uji ANOVA dua arah, terdapat 2 jenis analisis yang dapat dilakukan , yaitu
uji beda mean berdasar variabel yang berbeda (jenis kelamin dan jenis obat )
dan uji interaksi antar variabel kategori.
1. Uji beda mean tekanan darah berdasar jenis obat yang digunakan
Hipotesis:
Ho = Mean tekanan darah orang peminum obat A, obat B dan obat C adalah sama
H1 = Mean tekanan darah orang peminum obat A, obat B dan obat C adalah tidak
sama (ada perbedaan)
Agar mudah kita menggunakan nilai probabilitas untuk mengambil keputusan.
Nilai probabilitas terletak pada kolom Sig. Apabila p-value < 0.05 maka Ho
ditolak.
Probabilitas berdasar variabel kelompok pasien adalah 0.003. Maka Ho ditolak
(0.003 < 0.05). Jadi keputusan yang diambil adalah H1 diterima, artinya : mean
tekanan darah orang peminum obat A, obat B dan obat C adalah tidak sama (ada
perbedaan)
2. Uji beda Mean tekanan darah berdasar jenis kelamin :
Hipotesis :
Ho = Mean tekanan darah antara pria dan wanita adalah sama
H1 = Mean tekanan darah antara pria dan wanita tidak sama
Untuk mengambil keputusan. Apabila p-value < 0.05 maka Ho ditolak.
Probabilitas berdasar variabel jenis_kelamin adalah 0.912. Maka Ho diterima
(0.912 > 0.05). Jadi keputusan yang diambil adalah Ho diterima, artinya : mean
tekanan darah jenis_kelamin adalah sama (tidak ada perbedaan)
3. Uji interaksi antar variabel kelompok pasien dan jenis_kelamin
Untuk uji interaksi antara variable, apabila p-value < 0.05 maka antar variabel
terdapat interaksi.
Untuk probabilitas interaksi kita menggunakan probabilitas pada baris
kelompok*jenis kelamin. Didapat probabilitas 0.717. maka dapat diambil
kesimpulan tidak ada interaksi antara variabel kelompok pasien dan jenis kelamin.
(0.717 > 0.05)
LATIHAN
1. Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet
Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam
tiga kelompok umur.
2. Empat Sekolah (2 negeri dan 2 swasta) hendak dibandingkan hasil Try Out
Matematikanya dengan jangka waktu (lama) pemberian Les (Pelajaran
Tambahan). Percobaan dilakukan dengan menggunakan 8 Kelas yang
kemampuan siswanya seragam. Di setiap sekolah, dicobakan pada 2 kelas
yang ditentukan secara random. Hasil Try Out ke-4 sekolah adalah :
Tabel : Hubungan antara jenis sekolah, pemberian les, dan hasil TO.
Lama
pemberian les
Sekolah
V1 V2 V3 V4
P1 60
58
59
62
70
63
55
61
P2 75
71
61
54
68
73
70
69
P3 57
41
58
61
53
59
62
53
P1 = 3 bulan, P2 = 4 bulan, P3 = 2 bulan
Dengan taraf signifikansi 5%, ujilah hipotesis berikut ini !
a. Tidak ada beda hasil Try Out rata – rata untuk lama pemberian LES.
b. Tidak ada beda hasil Try Out rata – rata untuk keempat sekolah.
c. Tidak ada interaksi antara Lama pemberian Les dengan Jenis Sekolah
