METODE STATISTIK NONPARAMETRIKKOEFISIEN KORELASI RANK KENDALL ()
Koefisien korelasi rank Kendall (:tau) ini digunkan jika sekurang-kurangnya tercapai pengukuran ordinal terhadap variabelvariabel X dan Y, sehingga setiap subyek dapat diberi ranking pada X maupun Y, maka akan memberikan suatu tingkat asosiasi atau korelasi antara kedua himpunan ranking itu. Distribusi sampling di bawah hipotesis-nol sudah diketahui, dan oleh sebab itu seperti halnya , dapat diuji signifikansinya. Satu keuntungan dibandingkan dapat dikatakan bahwa dapat digeneralisasikan sebagai suatu koefisien korelasi partial. Untuk menentukan nilai perlu dihitung nilai S (jumlah sebenarnya) (Siegel,1985).
I. Metode Perhitungan SMenetapkan ranking pada variabel X sebagai acuan dasar (yang diurutkan atau ranking-ranking pada variabel X ada dalam urutan yang wajar). Kemudian menghitung berapa pasang ranking dalam variabel Y yang ada dalam urutan yang benar (wajar) dalam hubungan satu dengan yang lain. Terdapat tiga cara untuk menghitung nilai S:a. Cara 1Untuk setiap pasangan antar ranking variabel Y dilihat urutannya bila urutan wajar seperti urutan variabel X diberi skor +1 bila tidak wajar diberi skor -1. Lalu jumlahkan keseluruhan skor maka didapatkan nilai S. (Penjelasan lebih rinci terdapat pada contoh soal 1) (Siegel,1985).b. Cara 21. Untuk setiap pasangan antar ranking variabel Y dilihat urutannya. Menentukan harga S bermula dari angka pertama di sebelah kiri dan mencacah banyak ranking ke kanan, yang lebih besar. Kemudian kurangi banyak ranking itu dengan banyak ranking di sebelah kanannya, yang lebih kecil (Siegel,1985).2. Lakukan prosedur nomor 1 untuk semua ranking dan kemudian menjumlahkan hasilnya maka didapatkan nilai S. c. Cara 3 Metode Grafik. Cara ini hanya bisa digunakan jika tidak ada nilai nilai yang sama. Prosedur: Ranking dari variabel yang berada dalam susunan wajar ditulis dalam baris atas, ranking variabel Y di baris bawah. Rank rank yang bersesuaian dalam baris atas dan bawah digabungkan (ditarik garis). Jumlah interseksi atau irisan dari gabungan ini memberikan (jumlah pasangan yanng tidak serasi : discordant). Dimana jumlah pasangan serasi. dan (Sprent, 1991).
II. Metode Penghitungan a. Kondisi 1 : tidak ada data yang sama
Umumnya, kemungkinan skor maksimum itu (pembagi pada rumus adalah yang dapat dinyatakan sebagai
..........rumus 1Keterangan: S = jumlah sebenarnya atau jumlah observasi skor-skor +1 dan -1 untuk semua pasangan.N = banyak obyek atau individu yang diurutkan pada X dan Yb. Kondisi 2 : Terdapat data yang sama atau kembar
......... rumus 2
................rumus 3
..............rumus 4 Keterangan: S = jumlah sebenarnya atau jumlah observasi skor-skor +1 dan -1 untuk semua pasangan.N = banyak obyek atau individu yang diurutkan pada X dan Yt = banyaknya observasi berangkga sama dalam tiap kelompok angka sama pada variabel i ( i = X, Y). Jika dua observasi atau lebih pada X maupun Y berangka sama, kita memakai prosedur yang biasa dalam memberi ranking skor berangka sama : observasi-observasi berangka sama diberi ranking rata-rata yang sedianya didapatkan andai kata tidak terdapat angka sama.Perbandingan antara r dan rsDalam dua kasus kita menghitung baik t maupun rs untuk data yang sama. Pembaca akan memperhatikan bahwa harga - harga angka r dan rs tidak identik meskipun keduanya dihitung dari himpunan ranking yang sama. Untuk hubungan antara keotoriteran dan perjuangan status sosial, rs = 0,82 sedangkan t = 0,67. Untuk hubungan antara perjuangan status social dan banyak penyerahan kepada desakan kelompok, rs = 0,62 dan r = 0,39.Contoh-contoh itu menunjukkan fakta bahwa r dan rs mempunyai skala yang berbeda sebagai dasarnya, dan harga angka keduanya tidak dapat diperbandingkan secara langsung satu dengan yang lain.Menguji SignifikansiUntuk setiap kemungkinan urutan ranking Y yang banyaknya N!, akan berkaitan suatu harga t . Harga - harga yang mungkin bagi t ini akan mempunyai lingkup dari +1 hingga -1, dan harga-harga itu :Harga taoFrekuensi kemunculan di bawah HoKemungkinan kemunculan di bawah Ho
-111/24
-0,6733/24
-0,3355/24
066/24
0,3355/24
0,6733/24
111/24
Dapat dituangkan dalam suatu distribusi frekuensi. Misalnya, untuk N=4, maka terdapat 4!=24 susunan ranking Y yang mungkin, dan masing-masing mempunyai suatu harga t yang berkaitan. Frekuensi kemunculannya di bawah Ho ditunjukkan dalam Tabel di atas.Apabila N adalah 10 atau kurang, Tabel Q pada Lampiran dapat dipergunakan untuk menentukan kemungkinan yang eksak yang berkaitan dengan terjadinya di bawah Ho. Sedangkan untuk N besar (N lebih dari 10), kita dapat mempergunakan table kurve normal (Tabel A) untuk menentukan kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya di bawah Ho.Kalau N lebih besar dari 10, t dapat dianggap berdistribusi normal dengan dan deviasi standar, .Jadi, = mendekatidistribusi normal dengan mean nol dan varian satu.Dengan demikian kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya di bawah Ho sembarang harga dapat ditentukan dengan menghitung harga z kemudian menentukan signifikansi z itu dengan memakai Tabel A pada Lampiran.
III. Ikhtisar Prosedur1. Berilah ranking observasi pada variabel X dari 1 hingga N. Berilah ranking observasi pula variabel Y dari 1 hingga N.2. Susunlah N subyek sehingga ranking ranking X untuk subyek subyek itu dalam urutan wajar, yaitu 1, 2, 3,....N3. Sesuaikan ranking ranking Y dengan urutan ranking ranking X yang telah diurutkan secara wajar. Tentukan harga S untuk urutan ranking Y.4. Jika tidak terdapat angka yang sama di antara observasi observasi X maupun Y, gunakan rumus 1 dalam menghitung harga . Apabila terdapat angka yang sama, gunakan rumus 2.5. Jika N subyek merupakan suatu sampel acak dari populasi tertentu, dalam menguji harga yang mana memberi petunjuk tentang adanya asosiasi antara variabel X dan Y dalam populasinya.Metode untuk melakukan hal tersebut bergantung pada ukuran N :a. Untuk N < 10, tabel Q menunjukkan kemungkinan yang berkaitan (satu sisi) dengan suatu harga sebesar S observasi.b. Untuk N > 10, kita dapat menghitung harga z yang berkaitan memperlihatkan kemungkinan berkaitan dengan suatu harga sebesar z observasi. N lebih besar dari 10, dianggap berdistribusi normal dengan Mean = dan deviasi standar:
............. rumus 5 Jadi:
....... rumus 6
Jika p-value yang dihasilkan dengan metode yang sesuai sama atau kurang dari Ho dapat DITOLAK untuk menerima H1 (Siegel, 1985).
IV. Contoh Soal Sampel KecilSoal 1. Karya tulis menurut kualitas gaya pemaparanMisalkan kita minta juri X dan Y untuk memberi ranking 4 obyek. Misalnya kita minta mereka memberi ranking empat karya tulis dalam tatanan menurut kualitas gaya pemaparan. Kita representasikan keempat karya tulis itu sebagai a, b, c, dan d. Ranking-ranking yang didapatkan adalah sebagai berikut (Siegel,1985):
Tabel 1. Ranking juri X dan Y dalam menilai karya tulisKarya Tulisabcd
Juri X3421
Juri Y3142
Jika kita susun kembali tatanan karya tulis itu sehingga ranking juri X tampak dalam urutan yang wajar (yakni 1,2,....,N) kita mendapatkan:Tabel 2. Ranking juri X dan Y dalam menilai karya tulis (setelah ranking juri X diurutkan)Karya Tulisabcd
Juri X1234
Juri Y2431
Dalam hal ini kita dapat menentukan tingkat hubungan timbal balik antara penilaian X dan Y. Dengan ranking juri X ada dalam urutan yang wajar, kita akan meneruskan dengan menetapkan berapa pasang ranking dalam himpunan juri Y ada dalam urutan yang benar (wajar) dalam hubungan satu dengan yang lain.Perhitungan S cara 1:a. Pertama-tama perhatikan semua pasangan ranking yang mungkin dimana ranking 2 juri Y, ranking paling kiri dalam himpunan ranking Y adalah satu anggota. Pasangan pertama, 2 dam 4, memiliki urutan yang benar: 2 mendahului 4. Karena urutan ini wajar, untuk pasangan ini kita berikan skor +1. Ranking 2 dan 3 adalah pasangan yang kedua. Pasangan ini juga dalam urutan yang benar, maka juga memperoleh skor +1. Pasangan ketiga terdiri dari ranking 2 dan ranking 1. Ranking-ranking ini tidak dalam urutan wajar; 2 mendahului 1. Oleh sebab itu, untuk pasangan ini kita beri skor -1. Untuk semua pasangan yang mengandung ranking 2, jumlah skor-skornya: (+1) + (+1) + (-1) = +1.b. Kemudian perhatikan semua pasangan ranking yang mungkin mengandung ranking 4 (yang merupakan ranking kedua dari kiri dalam himpunan ranking juri Y) dan suatu ranking lain yang menyusul. Satu pasangan adalah 4 dan 3; kedua anggota pasangan itu tidak dalam urutan wajar, sehingga skor untuk pasangan itu ialah -1. Pasangan lain adalah 4 dan 1; juga dengan skor -1. Jumlah skor-skor itu adalah (-1) + (-1) = -2.c. Kalau kita memperhatikan ranking 3 dan ranking-ranking berikutnya, kita hanya mendapatkan pasangan: 3 dan 1. Kedua anggota pasangan ini dalam urutan yang salah; sehingga mendapakan skor -1. Jumlah keseluruhan skor adalah: (+1) + (-2) + (-1) = -2 Kemungkinan jumlah maksimum yang dapat kita peroleh utuk skor-skor yang kita berikan kepada semua pasangan dalam ranking yang dibuat oleh juri Y akan dihasilkan andai kata ranking yang dibuat juri X dan Y bersesuaian secara sempurna. Ini disebabkan, jika ranking juri X disusun dalam urutan yang wajar, setiap pasangan ranking juri Y juga dalam urutan yang benar, sehingga setiap pasangan mendapatkan skor +1. Dengan demikian kemungkinan jumlah maksimum, yakni yang akan terjadi dalam kasus adanya kesesuaian sempurna antara X dan Y, merupakan empat hal yang diambil dua setiap kali, atau = 6.Tingkat hubungan antara kedua himpunan ranking itu ditunjukkan oleh perbandingan antara jumlah yang benar-benar terjadi untuk +1 dan -1 dengan kemungkinan jumlah maksimum. Koefisien korelasi rank Kendall adalah rasio:
Jadi adalah ukuran kesesuaian antara ranking-ranking yang diberikan pada karya tulis itu oleh juri X dan ranking yang diberikan oleh juri Y.
Perhitungan S cara 2: Ranking-ranking yang diberikan juri X ada dalam urutan wajar, ranking-ranking juri Y yang sehubungan dengan itu akan ada dalam urutan ini:Juri Y : 2 4 3 1Kita dapat menentukan harga S bermula dari angka pertama di sebelah kiri dan mencacah banyak ranking ke kanan, yang lebih besar. Kemudian kurangi banyak ranking itu dengan banyak ranking di sebelah kanannya, yang lebih kecil. a. Untuk himpunan ranking di atas, di sebelah kanan ranking 2 adalah ranking 3 dan 4 yang lebih besar, dan ranking 1 yang lebih kecil, sehingga (+2 -1) = +1.b. Untuk ranking 4, tidak ada ranking di sebelah kanannya yang lebih besar tetapi dua ranking (ranking 3 dan 1) adalah lebih kecil, sehingga (0-2) = -2.c. Untuk ranking 3, tidak ada ranking di sebelah kanannya yang lebih besar, tetapi satu ranking (ranking 1) adalah lebih kecil, sehingga (0-1) = -1. Jadi S = (+2 1) + (0 2) + (0 1) = -2
V. Contoh soal sampel besar (N > 10)Soal 2. Keotoriteran dan perjuangan status sosialSebagai bagian dari studi tentang akibat tekanan kelompok terhadap individu untuk melakukan penyesuaian diri dalam situasi yang melibatkan risiko keuangan, peneliti membuat suatu skala keotoriteran dan skala untuk mengukur perjuangan untuk status sosial terhadap 12 mahasiswa. Ujilah dengan korelasi kendall tau apakah kedua variabel tersebut berhubungan positif! (Siegel,1985).
Tabel 3. Skor keotoriteran dan skor perjuangan status sosial terhadap 12 mahasiswaMahasiswaSkor
KeotoriteranPerjuangan status sosial
A8242
B9846
C8739
D4037
E11665
F11388
G11186
H8356
I8562
J12692
K10654
L11781
Penyelesaian:a. HipotesisH0: Tidak ada korelasi antara variabel perjuangan status dengan keotoriteran.H1: Ada korelasi antara variabel perjuangan status dengan keotoriteran.b. Tingkat signifikansi : c. Statistik Uji :Uji Korelasi Rank Kendall
1. Membuat ranking sesuai data di atas
Tabel 3. Ranking perjuangan status dan ranking keotoriteranSubyekABCDEFGHIJKL
Rank.perjuangan status342181110671259
Ranking keotoriteran365110983412711
Untuk menghitung dengan menyusun kembali urutan subyek tersebut. Data terurut di bawah ini menunjukkan ranking perjuangan status sosial dalam urutan yang wajar.
Tabel 4. Ranking perjuangan status dan ranking keotoriteran (setelah ranking perjuangan status diurutkan)SubyekABCDEFGHIJKL
Rank.perjuangan status123456789101112
Ranking keotoriteran152673410118912
2. Menghitung nilai Sa) Cara 1Y 15 26 7 3 410118912jmlh
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1= 11
5-1+1+1-1-1+1+1+1+1+1= 4
2+1+1+1+1+1+1+1+1+1= 9
6+1-1-1+1+1+1+1+1= 4
7-1-1+1+1+1+1+1= 3
3+1+1+1+1+1+1= 6
4+1+1+1+1+1= 5
10+1-1-1+1= 0
11-1-1+1= -1
8+1+1= 2
9+1= 1
S 42
b) Cara 2S = (11 0) + (7 3) + (9 0) + (6 2) + (5 2) + (6 0) + (5 0) + (2 2) + (1 2) + (2 0) + (1 0) S = 44Atau dengan tabel menghitung Concordant dan DiscordantSubjekXYConcordantDiscordant
D11110
C2573
A3290
B4662
K5752
H6360
I7450
E81022
L91112
G10820
F11910
J121200
Nc = 55Nd = 11
S = 55-11 = 44c) Cara 3 (Hanya bisa digunakan jika tidak ada nilai nilai yang sama):
Ada 11 titik potong. Berarti .
Dengan ketiga cara di atas menunjukkan nilai perhitungan S yang sama yaitu S = 44 sehingga,
0,67 merepresentasikan tingkat hubungan antara keotoriteran dan perjuangan status sosial yang diperlihatkan ke 12 mahasiswa itu. Diketahui N = 12 ( N > 10) sehingga
Dengan melihat Tabel A, kita mengetahui bahwa z > 3,03 mempunyai kemunculan, di bawah H0, sebesar (uji dua sisi)d. Daerah penolakan H0 ditolak jika Zhit > Ztabel atau p-value < e. Keputusan Belum ada cukup bukti untuk menerima H0 karena 3,03 > 1,96 ( p-value < 0,05) f. Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa ada korelasi antara variabel perjuangan status dengan keotoriteran.
Telah dikatakan bahwa dan rs memiliki kekuatan yang identik untuk menolak H0. Sungguhpun dan rs, berbeda harganya untuk himpunan data yang sama, distribusi sampling keduanya adalah sedemikian rupa sehingga dengan data yang sama itu H0 akan ditolak pada signifikansi yang sama, dengan tes signifikansi yang berkaitan dengan ukuran-ukuran korelasi tersebut.Dalam kasus sekarang ini, . Berkaitan dengan harga ini adalah z = 3,03, yang mengakibatkan kita dapat menolak H0 pada . Jika koefisien spearmen dihitung dari data yang sama, kita mendapatkan rs = 0,82. Jika atas harga ini kita terapkan tes signifikansi untuk rs (rumus 9.8), kita sampai pada dengan db = 10. Tabel B menunjukkan bahwa dengan db = 10 mempunyai kemungkinan kemunculan di bawah H0 yang sedikit lebih besar daripada 0,001. Dengan demikian, dan rs untuk himpunan data yang sama itu menolak H0 pada tingkat signifikansi yang pada hakikatnya sama.VI. Observasi Berangka Sama (contoh soal)Soal 3. Kembali kita mengulang contoh yang disajikan pertama kali pada pembicaraan mengenai RS Spearman. Kita mengkorelasikan skor-skor 12 subyek pada suatu skala yang mengukur perjuangan status sosial dengan berapa kalikah tiap-tiap subyek ibu menyerahkan kepada tekanan-tekanan kelompok dalam menetapkan panjang garis. Data untuk studi rintisan itu disajikan dalam Tabel. 5. Skor-skor tersebut diubah menjadi ranking dalam table 6.Tabel 5. Ranking perjuangan status dan ranking menyerahSubyekABCDEFGHIJKL
Ranking perjuangan status342181110671259
Ranking menyerah1,51,53,53,55678910,510,512
Seperti biasa, pertama-tama kita susun kembali urutan subyek itu, sehingga ranking pada variabel X muncul dalam urutan wajar.Tabel 6. Ranking perjuangan status dan ranking menyerah (setelah ranking perjuangan status diurutkan)SubyekABCDEFGHIJKL
Ranking perjuangan status123456789101112
Ranking menyerah3,53,51,51,510,5895127610,5
Selanjutnya kita hitung harga S dengan cara yang biasa:S = (8-2) + (8-2) + (8-0) + (1-5) + (3-3) + (2-3) + (4-0) + (0-3) + (1-1) + (1-0) S = 25.Setelah kita menentukan bahwa S = 25, kini kita menentukan hatga TX dan Ty. Tidak terdapat angka sama di antara skor-skor pada perjuangan status sosial yaitu pada ranking X, dan dengan demikian Tx = 0.Pada variabel menyerah (Y), ada 3 himpunan ranking berangka sama. Dua subyek berangka sama pada ranking 1,5, dua berangka sama pada 3,5 dan dua berangka sama pada 10,5. Dalam masing-masing kasus itu, t = 2, yakni banyak observasi berangka sama. Dengan demikian, Ty dapat dihitung : Ty = Sty(ty-1) = [2(2-1)+2(2-1)+2(2-1)] = 3Dengan Tx=0, Ty=3, S=25,dan N=12, kita dapat menentukan harga t dengan memakai rumus (9.10) :
Seandainya kita tidak melakukan koreksi dengan adanya agka sama, yakni jika mempergunakan rumus (9.9) dalam menghitung t ; kita akan menemukan t = 0,38. Perhatikanlah bahwa akibat koreksi untuk angka sama itu relatif kecil.
VII. Kekuatan Efisiensi Spearman dan Kendall sama besar kekuatannya dalam menolak H0 karena pemanfaatan informasi yang dikandung data oleh keduanya adalah ekuivalen.Apabila menggunakan data sebenarnya dan menerapkan koefisien korelasi Pearson, maka dan sama sama mempunyai efisiensi sebesar 91%. Artinya, merupakan tes tentang asosiasi antara dua variabel dalam suatu populasi normal bivariate dengan sampel 100 kasus, yang sama pekanya dengan Pearson yang mengggunakan 91 kasus (Hotelling san Pabst, 1936; Moran, 1951)
VIII. Latihan soal:a. Soal 4Skor hasil belajar statistic & Teori Tes MahasiswaMahasiswaABCDEFGHIJKL
Statistik424639376588865662925481
Teori Tes829887401161131118385126106117
Hitunglah apakah ada hubungan skor hasil belajar statistic dan teori tes mahasiswa, dengan taraf nyata 1%Penyelesaian:1. Ho: Skor hasil belajar statistic dan teori tes mahasiswa tidak ada hubunganH1: Skor hasil belajar statistic dan teori tes mahasiswa ada hubungan2. Tingkat signifikan () = 0,01Ranking berdasarkan urutan mahasiswaMahasiswaABCDEFGHIJKL
Statistik342181110671253
Teori Tes265110983412711
Ranking berdasarkan peringkatMahasiswaABCDEFGHIJKL
Statistik123456789101112
Teori Tes152673410118912
3. Statistik uji : Uji korelasi rank KendallSesudah mengatur ranking-ranking itu, variabel X dalam urutan yang wajar, kita tetapkan harga S untuk ranking yang saling berhubungan dengan variabel YS = (11-0)+. . . + (1-0)= 44Catatan:Ranking Statistik Nonparametrik yang paling kiri adalah ranking 1, ini memiliki 11 ranking yang lebih besar sebelah kanannya dan 0 ranking yang lebih kecil di sebelah kirinya, jadi skornya (11-0), begitu seterusnya sehingga didapat harga S = 44Telah kita tentukan bahwa diantara keduabelas mahasiswa, korelasi antara mata kuliah statistic dengan teori tes adalah s = 0,67 jadi:Z = = = = = = 3,034. Wilayah kritis : Ho ditolak jika z hitung > z tabel atau p-value 3,03 mempunyai kemungkinan kemunculan di bawah Ho sebesar p = 0,0012, dengan demikian, kita dapat menolak Ho pada tingkat signifikansi = 0,016. Kesimpulan: bahwa skor hasil belajar statistic dan teori tes mahasiswa ada hubungan
b. Soal 5Pada tahun 2009, BPS melakukan Studi instrument pendataan rumah tangga miskin yang efektif (tepat sasaran) dan efisien (murah). Berdasarkan pakar sosiologi, salah satu metode terbaik adalah metode Foccus Group Discussion (FGD) dengan fasilitator ahli, tetapi sayangnya biaya FGD untuk per 15 unit responden sebesar Rp 2 juta.Ahli statistik sosial mengusulkan metode lain yang efektif dan murah, yaitu dengan Indeks Komposit, dengan biaya per responden hanya Rp 25.000 atau dengan metode proxy mean test (PMT) dengan biaya per responden Rp 30.000.Metode indeks komposit (IK 14) adalah metode menggunakan kuesioner 14 variabel yang mengindikasikan kemiskinan rumah tangga, misalnya: lantai rumah (diberi skor 1 bila lantai dari tanah dan skor 0 bila bukan lantai tanah). Semakin tinggi skor kemiskinan semakin miskin tingkat kemiskinannya.Metode PMT adalah metode yang menggunakan koefisien regresi dari hasil estimasi pengeluaran rumah tangga 24 variabel kemiskinan berdasarkan data hasil Survey Sosial Ekonomi Nasional BPS. Selanjutnya dikumpulkan data 24 variabel tersebut dari responden. Dari uji coba di suatu Rukun Tetangga, dengan responden 15 rumah tangga, diperoleh data sbb:
RespondenFGD (Ranking Ruta Termiskin)Indeks Komposit (Skor 14 variabel)Proxy Means Test (Perkiraan Pengeluaran per kapita bulan dalam RP 1000)
A513250
B712280
C213180
D412200
E1210370
F118350
G145380
H314160
I89300
J611250
K127360
L156380
M109320
N114150
O811290
Dengan asumsi bahwa metode yang paling benar secara teoritis adalah metode FGD, namun tidak dapat dilakukaan karena biaya yang mahal, lakukan uji statistic nonparametric (sesuai tahapan prosedur yang saudara pelajari) pada taraf nyata 5% untuk menentukan mana metode yang paling sesuai untuk diterapkan pada pendataan rumah tangga miskin.Penyelesaian:1. Ho: tidak terdapat hubungan antara metode FGD dan Metode IK (s = 0)Ha: terdapat hubungan antara metode FGD dan metode IK (s 0)2. Taraf signifikansi: = 5%3. Statistik uji: Uji korelasi rank KendallRespondenFGD (Ranking Ruta Termiskin)Indeks Komposit (Skor 14 variabel)Con-cordantDiscon-cordant
N11,5130
C23,5111
H31,5120
D45,591
A53,5100
I67,571
B75,580
I8,510,541
O8,57,560
M1010,541
F111231
E12,5920
K12,51320
G141501
L151400
Nc = 91Nd = 7
S = Nc - Nd = 91 7 = 84
Factor koreksi Data z812
Tz22
Tz(Tz-1)22
Tz = Data x141312119
Tx22222
Tx(Tx-1)22222
Tx = s = = 0,828Zob = = 4,3024. Wilayah kritisTolak Ho jika Zob Z0,0255. KeputusanTolak Ho karena Zob = 4,302 1,966. KesimpulanDengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara metode FGD dan metode IK dengan koefisien korelasi sebesar 0,828
Hipotesis:1. Ho: tidak terdapat hubungan antara metode FGD dan Metode IK (s = 0)Ha: terdapat hubungan antara metode FGD dan metode IK (s 0)2. Taraf signifikansi: = 5%3. Statistik ujiRespondenFGD (Ranking Ruta Termiskin)PMTCon-cordantDiscon-cordant
N11140
C23121
H32120
D44110
A55,590
I65,590
B7780
I8,5960
O8,5860
M101050
F111140
E12,51320
K12,51220
G1414,500
L1514,500
Nc = 100Nd = 1
S = Nc - Nd = 100 1 = 99Factor koreksi Data Y250380
Ty22
Ty(Ty-1)22
Ty = s = = 0,961Zob = = 4,994
4. Wilayah kritis:Tolak Ho jika Zob Z0,0255. KeputusanTolak Ho karena Zob = 4,994 1,966. KesimpulanDengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara metode FGD dan metode PMTdengan koefisien korelasi sebesar 0,828.zx = 0,828 dan zy = 0,961 artinya korelasi antara PMT dan FGD lebih besar daripada korelasi IK dan FGD. Dengan demikian, metode yang lebih efisien adalah metode PMT.
c. Soal 6Suatu test standard mata pelajaran Matematika dan Bahasa Inggris diberikan pada 12 orang murid (untuk mengetahui apakah nilai Matematika dan Bahasa Inggris). Datanya ditunjukikan sebagai berikut:MuridNilai MatematikaNilai Bahasa Inggris
18279
27580
39590
49989
58591
67065
77767
86062
96361
106668
118081
128984
Ujilah hipotesis nol bahwa tidak ada korelasi antara nilai Matematika dengan nilai Bahasa Inggris pada taraf signifikansi 0,01.Penyelesaian:1. H0 : Tidak ada korelasi antara nilai matematika dengan nilai bahasa inggris.H1 : Ada korelasi antara nilai matematika dengan nilai bahasa inggris2. Taraf signifikansi: 3. Statistik Uji : Koefisien Korelasi Rank KendallStatistik Hitung : Ubah nilai ke dalambentuk rankMatematika851112946123710
Bahasa Inggris671110123421589
Rank nilai matematika diurutkanMatematika123456789101112
Bahasa Inggris215374861291110
Hitung nilai S
Hitung koefisien korelasi Rank Kendall
Hitung nilai Z
4. Daerah PenolakanPada table A, pengujian dua sisi nilai H0 diterima apabila : Z hitung H0 ditolak apabila : Z hitung > 2,585. KeputusanTolak H0 karena Z hitung lebih besar dari nilai Z table (3,154 > 2,58)6. KesimpulanDengan tingkat kepercayaan 99% dapat disimpulkan bahwa terdapat korelasi yang signifikan antara nilai matematika dengan nilai bahasa inggris.
d. Soal 7Berikut ini terdapat data mengenai hasil ujian yang diperoleh 16 mahasiswa fakultas biologi dalam mata kuliah teori dan praktikum kimia. Ujilah apakah terdapat korelasi yang cukup kuat antara hasil ujian teori dan praktikum?MahasiswaNilai Ujian TeoriNilai Ujian Praktik
A6662
B7366
C8491
D5645
E3040
F9688
G8273
H6156
I7670
J4845
K8179
L5562
M7875
N4545
O5756
P9195
Penyelesaian:a. HipotesisHo: tidak ada korelasi antara hasil ujian teori dan praktikumH1: ada korelasi antara hasil ujian teori dan praktikumb. Tingkat signifikansi: =0.05c. Statistik uji: Uji korelasi rank Kendall
MahasiswaRank. Nilai Ujian TeoriRank. Nilai Ujian Praktik
E11
N23
J33
L47,5
D53
O65,5
H75,5
A87,5
B99
I1010
M1112
K1213
G1311
C1415
P1516
F1614
S=(15-0)+(12-0)+(12-0)+(8-3)+(11-0)+(9-0)+(9-0)+(8-0)+ (7-0)+(6-0)+(4-1)+(3-1)+(3-0)+(1-1)+(0-1)S =101=0 =1/2[3(31)+2(21)+2(21)]=5 s = = = 0,8598Zob = = = 4,6452d. Daerah kritisHo ditolak jika Zhit > Ztabele. KeputusanZhit (4.6452) > Ztabel (1.96), maka Ho ditolakf. KesimpulanDengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara hasil ujian teori dan praktikum.
DAFTAR PUSTAKA
.Nasution, D., Sugiarto, Rizal, R. N., Lestari, F. C. 2014. Modul Statistik Nonparametrik. Jakarta: Sekolah Tinggi Ilmu StatistikSiegel, S. 1985. Statistik Nonparametrik untuk Ilmu-Ilmu Sosial.Jakarta: GramediaSprent, P. 1991. Metode Statistik Nonparametrik Terapan/P. Jakarta: Penerbit Universitas Indonesia (UI-press)1
