11-12 ANOVA

7/24/2019 11-12 ANOVA

http://slidepdf.com/reader/full/11-12-anova 1/41

ANALYSIS OF VARIANCE

(ANOVA) Tjukup Marnoto

7/24/2019 11-12 ANOVA


TEKNIK ANOVA

• untuk menentukan apakah perbedaan yang terdapat di

dalam sampel adalah akibat dari variasi acak atau memang

ada sumbangan dari variasi sistematik akibat perlakuan

• == teknik untuk menganalisis atau menguraikan seluruh

(total) variasi atas bagian-bagiannya yang bermakna• === dengan CARA menguraikan total variasi dalam 2

bagian penting yaitu :

1.variasi antar perlakuan, yang mengukur variasi !"#$

%&'!* yang beraturan+sistematik dan acak2.variasi internal pengamatan, yang hanya mengukur variasi

acak

7/24/2019 11-12 ANOVA


ANALISIS VARIAN SATU ARAH

ipotesiso = µ

1 = µ

2=

µ

3= .........

.=µ

k

1 = paling sedikit ada dua di antara rataan tersebut tidak sama

NoSampel

Perlakuan

1 2 i k y11 y21 yi1 yk1

y12 y22 yi2 yk2

y1. y2. yi. yk.

y1n y2n yin ykn

Total T1· T2· Ti· Tk· T··

Rata-rata Ў1·

Ў2·

Ўi·

Ўk·

Ўr ··

Jumlah k

uadrat total

(JKT ∑∑

=

••−

=

=n

j

ij

k

I nk

T ySST

1

2

2

1

7/24/2019 11-12 ANOVA


Jumlah kuadrat perlakuan(JK!

Jumlah kuadrat galat (JK" SSE = SST –SSA

!nalisis #arians

Sumbervariasi

Jumlahkuadrat

era!atkebebasan

Rataan kuadrat " hitun#an

Perlakuan SS$ k-1

%alat SS& k'n-1(

total SST nk-1

1

2

1−

=

k

SSA s

2

2

1

s

s Fh =

(1'

2

−

=

nk

SSE s

Menentukan kriteria pengujian $ Ho diterima (H1 ditolak bila %h& %tabel

Ho ditolak (H1 diterima bila %h ' % tabel

∑=

••−•=

k

i

ink

T T

nSSA

1

221

7/24/2019 11-12 ANOVA


CONTOH SOAL ANOVA 1 ARAH

No

Sampel

$dukan beton) * berat

1 2 + ,

1 /+ ,10 /+,0 /1 ,, /+1, 11 10 22

0+1 + 0+ ,+ /1+, /++ /, ,1 ///+2 10 /00 /0

Total ++2 +,1/ +//+ 201 +//, 1/,Rata-rata +)++ /)++ /1) ,/)10 /1)/0 /1)

Pada percobaan di industri seorang insinyur ingin enye!idi"i apa"a#terdapat beda yang signi$i"an ter#adap rata%rata penyerapan uap air

da!a beton di antara !ia adu"an beton yang berbeda& Adu"an betonberbeda da!a persen berat "oponen penting& Sape! dibiar"an "ena uapair se!aa '( )a& *ari tiap adu"an diabi! + bua# sape! untu" diu)i,se#ingga se!uru#nya diper!u"an -. sape!&

Saudara diinta ebuat "esipu!an dari percobaan tersebut&

7/24/2019 11-12 ANOVA


No Sampel $dukan beton) * berat1 2 + ,

1 1 /+ ,10 /+2 ,0 /1 ,, /+1+ , 11 10 22, 0+1 + 0+ ,+ /1+ , /++ /, ,1 /// /+2 10 /00 /0 T

Total ++2 +,1/ +//+ 201 +//, 1/,

T32 1122, 11/// 1+,10/ 00/1 1+,2,/ 0+2+/2

NoSample yi32

1 ++/1 +,2 ,+21 10+ +1//2 2, ++/, +022 21/1 +1/1

+ 22 2/, 2/1121 2/02 202,,

, +,+/1 ++ +2+2 11,, +00/ 2,1 ,/ ,1, 10222 ,+++/ Sum) yi32

/ +,2, 2/02 ,+2 +2 ,/1,1 /00,

7/24/2019 11-12 ANOVA


+//

(1/,'

/

0+2+/21 2

1

22

=×

−== ∑=

••−•

k

i

ink

T T

nSSA

12,21-+-/2.+00 =−=−= SSASST SSE

2+00/ (1/,'/00,

2

1

2

2

1=

×−== ∑∑

=

••−

=

n

j

ij

k

I nk T ySST

7/24/2019 11-12 ANOVA


Sumbervariasi

Jumlahkuadrat

era!atkebebasan

Rataan kuadrat"

hitun#an

Perlakuan +/ k-1 4 ,

4 21++

4 ,)+%alat 12,21

k'n-1('/-1(4 2

4 ,/1

Total 2+00 nk-1 4 2

1

2

1 −=k

SSA s

2

2

1

s

s f =

(1'

2

−=

nk

SSE s

Kesimpulan : hitung =)*3+ lebih besar dari % tabel = Tolak Hodan simpulkan bah,a kelima adukan tidak mempun-ai pen-erapan rataan-ang sama.

7/24/2019 11-12 ANOVA


Model Linier Rancangan Faktorial RALDa Faktor

• / ger 0 1 2 3 g 2 4 e 2 5346 ge 2 7 ger

• g 0 1,8,9,a: e 0 1,8,9b; r 0 1,8,9,n

/ger : pengaatan pada u!angan "e%r yang endapat

per!a"uan $a"tor A tara$ "e% g dan $a"tor < tara$ "e%e • 1 : rataan uu

• 3 g : pengaru# $a"tor A tara$ "e%g

• 4 e : pengaru# $a"tor < tara$ "e%e

• 5346 ge : pengaru# intera"si $a"tor A tara$ "e%g dan$a"tor < tara$ "e%e

• 7 ger : "oponen ga!at o!e# $a"tor A tara$ "e%g,

$a"tor < tara$ "e%e dan u!angan "e%r

7/24/2019 11-12 ANOVA


Hi!ote"i"• Hipotesis yang dapat diabi!:1& Pengaru# utaa $a"tor A

H. : 31 0 38 0 & & & 0 3a 0 . 5tida" ada pengaru# $a"tor A ter#adap respon yang diaati6

H1 : pa!ing sedi"it ada satu g dengan 3 g = . 5ada pengaru# $a"tor A

ter#adap respon yang diaati68& Pengaru# utaa $a"tor <

H. : 41 0 48 0 &&& 0 4b 0 . 5tida" ada pengaru# $a"tor < ter#adap respon yangdiaati6

H1 : pa!ing sedi"it ada satu e dengan 4e = . 5ada pengaru# $a"tor <ter#adap respon yang diaati6

-& Pengaru# intera"si $a"tor A dengan $a"tor <

H. : 534611 0 534 618 0 &&& 0 5346ab 0 . 5tida" ada pengaru# intera"si $a"tor Adan $a"tor < ter#adap respon yang diaati6

H1 : pa!ing sedi"it ada pasangan 5g,e6 dengan 5346 ge = . 5ada pengaru#intera"si $a"tor A dan $a"tor ter#adap respon yang diaati6&

7/24/2019 11-12 ANOVA


Per!uasan ANOVA untu" Rancangan >a"toria!5?ode! E$e" Tetap6 @

Etension o$ t#e ANOVA to a >actoria! *esign5>ied E$$ects ?ode!6

7/24/2019 11-12 ANOVA


Tabe! ANOVA:TBo%>actoria!, >ied E$$ects ?ode!

7/24/2019 11-12 ANOVA


Tabe! ANOVA:TBo%>actoria!, >ied E$$ects ?ode!

7/24/2019 11-12 ANOVA


CONTOH:ANOVA 8 ARAH

eorang peneliti ingin menguji hipotesis penelitiann-abah,a penambahan unsur Kalsium (/a ke dalam pakana-am akan meningkatkan tingkat kekerasan kulit telurpada dua bangsa a-am ! dan 0. enambahan /a diberikansebesar +* 1* 2* 3* dan ) masingmasing terhadap 1+ekor a-am petelur. etiap a-am petelur dikandangkan

se4ara terpisah dan setiap a-ang petelur -ang dilibatkandikondisikan homogen. 5ilai total hasil penelitiandiperoleh sebagai berikut$

Perlakuan 1 2 + , Total ayam $yam $ ), )1 1) 1+) 1)01 ,) $yam 5 0)2 ) 12)1 1,)1 1,) )0+Total 6a 1)/ 1/)2 22)1 20)1 2)0/ 11)/+

6akukan pengujian pada tara 7 * apabila diketahui KT" = +*)7.0erikan kesiumpulan audara

7/24/2019 11-12 ANOVA


Model linear-

ij= µ

8 9

i 8 :

j 8 (9:

ij 8 ;

ij

Hipotesis

1. H<o = 91 = 92

H1 = 9

1 9

2

2. Ho = :

o= :

1 = :

2= :

3= :

)

H1 = paling sedikit ada dua : di antara rataan

tersebut tidak sama

3. Ho = (9:ij = + H

1 = (9:

ij +

3. idik ragamKode $ ! = enambahan /a = a

perlakuan

0 = bangsa a-am = b perlakuan>langan (n = 1+

7/24/2019 11-12 ANOVA


abn

T

bxn

T

JKA

a

i

i••=

•

−=

∑ 2

1

2

abn

T

axn

T

JKB

b

j

j••=

•

−=

∑ 21

2

Menghitung JK!* JK0* JK!0

= (17*7?2 8 1?*2+2 8 ......8 2@*A?2 B

(11+*?32 2C1+

(7C2C1+= 13+*)7 122*3@= D*+?= (7)*@2877*A32

122*3@

7C1+= 122*)+ 122*3@= +*+1

abn

T

axn

T

bxn

T

n

T

JKAB

b

j

j

a

i

i

b

j

ij

a

i ••=

•

=

•==

+−−=

∑∑∑∑ 2

1

2

1

2

1

2

1

= (D*+)28D*17281+281328.....8 12*+1281)*1+281)*+72 13+*)7 122*)+ 8 122*3@

1+= 13+*DA 13+*)7 122*)+ 8 122*3@

= +*)1

7/24/2019 11-12 ANOVA


Sumber variasiJumlahkuadrat

era!atkebebasan

Rataan kuadrat " hitun#an" Tabel

'interpolasi(

Perlakuan 6a'$(

J7$ a-1 4 -14 ,

4 )/8, 4 2)1 4 ,),0

")',9( 4

2)

5an#sa $yam'5(

J75 b-1 4 2-14 1

4 )1 4 )22

")'19( 4

+)

:nteraksi $5 J7$5 'a-1('b-1( 4'-1('2-1( 4,

4 ),18, 4 )1 4 )22

")',9( 4

2)

%alat J7% a;b;'n-1(

4 ;2;'1-1(4 4 7T% 4 ),

Total J7T abn-14 ';2;1( -1 4

1

2

1−

=

a

JKA s

2

21

1 s

s f =

1

2

2−

=

b

JKB s 2

22

2 s

s f =

(1('1'

2

+ −−=

ba

JKAB s

2

2

+

+

s

s f =

(1'

2

−

=

nab

JKG s

7/24/2019 11-12 ANOVA


Hasi! Per#itungan dengan ECEL

erlakua

n

!-am

!

!-am

0

Total(a

E -1 E -2 E (Ta F (tb

+ D.+) A.72 17.7?

?).?)1

?

7?.77+

)

2)2.11

3?

3+1).+

1

1 D.17 D.+7 1?.2

??.)22

7

?).D+2

7 2?2.))

31+7.D

33

2 1+ 12.+1 22.+1 1++

1)).2)

+1

)D).))

+1

3 13 1).1 2A.1 1?@ [email protected] A3).)1

) 17.A1 1).+7 [email protected]?

2)?.D+

)1

1@A.)+

27

DD7.?7

A?

Total (b 7).@ 77.A3 11+.?3

?)?.D?

D2

??1.D+

77

2?+@.+

?1

[email protected]

)3

T =

11D?.2

D)

sbT=

D.)AA)+1

! =

D.+?3+

@? M! =

2.+17A

A)

%

=8

).)A@)

@D

0=

+.++?D

D@ M0 =

+.++?D

D@ %0=

+.+173

+@!0 +.)+A) M!0 +.1+1D %!0 +.22?3

7/24/2019 11-12 ANOVA


#e"i$!lan %

1& Pada per!a"uan penaba#an Ca, > #itung !ebi#besar > tabe!, a"a dapat disipu!"an ba#Ba Hodito!a" dan penaba#an Ca yang berbeda

eberi"an respon yang berbeda ter#adap yang ting"at "e"erasan "u!it te!ur&8& <angsa aya yang berbeda tida" eberi"an

respon yang berbeda dengan adanya per!a"uanpenaba#an Ca

-& Tida" ada intera"si antara bangsa aya denganpenaba#an Ca

7/24/2019 11-12 ANOVA


Rancangan >a"toria! Du5T#e enera! >actoria! *esign6

• Prosedur dasar saa dengan "asusdua$a"tor; se!uru# abc9"n "obinasipercobaan di!a"sana"an da!a urutanaca"

• Pebagian su o$ sFuare )uga saa:

GK T 0 GK A 2 GK < 292 GK A< 2 GK AC 2 9 2 GK A<C 292GK A<9K 2 GK

7/24/2019 11-12 ANOVA


The !5I! Table or the Three%a4tor %iCed Ge4ts Model

7/24/2019 11-12 ANOVA


Hi!ote"i"• Hipotesis yang dapat diabi!:1& Pengaru# utaa $a"tor A

H. : 31 0 38 0 & & & 0 3a 0 . 5tida" ada pengaru# $a"tor A ter#adap respon yang diaati6

H1 : pa!ing sedi"it ada satu g dengan 3 g = . 5ada pengaru# $a"tor A

ter#adap respon yang diaati68& Pengaru# utaa $a"tor <

H. : 41 0 48 0 &&& 0 4b 0 . 5tida" ada pengaru# $a"tor < ter#adap respon yangdiaati6

H1 : pa!ing sedi"it ada satu e dengan 4e = . 5ada pengaru# $a"tor <ter#adap respon yang diaati6

-& Pengaru# intera"si $a"tor A dengan $a"tor <

H. : 534611 0 534 618 0 &&& 0 5346ab 0 . 5tida" ada pengaru# intera"si $a"tor Adan $a"tor < ter#adap respon yang diaati6

H1 : pa!ing sedi"it ada pasangan 5g,e6 dengan 5346 ge = . 5ada pengaru#intera"si $a"tor A dan $a"tor ter#adap respon yang diaati6&

7/24/2019 11-12 ANOVA


ANOVA & ARAH

Sumbervariasi

Jumlahkuadrat

Derajatkebebasan

Rataankuadrat

Fhitungan

engaruhutama

M=JKLK % = MsiMG

! JK! a1 M! %1=M!MG

0 JK0 b1 M0 %2=M0MG/ JK/ 41 M/ %3=M/MG

nteraksi 2aktor!0 JK(!0 (a1(b1 M!0 %)=M!0MG

!/ JK(!/ (a1(41 M!/ %7=M!/MG

0/ JK(0/ (b1(41 M0/ %?=M0/MG

nteraksi 3aktor!0/ JK(!0/ (a1(b1(4

1M!0/ %A=M!0/M

G

"alat G=JK" ab4(n1 MG Jumlah ab4n1

alisis #ariansi untuk per4obaan 3 #ariabel dengan n replika

7/24/2019 11-12 ANOVA


7/24/2019 11-12 ANOVA


7/24/2019 11-12 ANOVA


The !5I! Table or the Three%a4tor %iCed Ge4ts Model

7/24/2019 11-12 ANOVA


T#e ANOVA, T#ree%>actor >iedE$$ects ?ode!

7/24/2019 11-12 ANOVA



7/24/2019 11-12 ANOVA



7/24/2019 11-12 ANOVA


So$t *rin" <ott!ing Prob!e

Pebuat inuan ringan tertari" engaatike"a$aan tinggi cairan da!a boto! yangdiprodu"si o!e# pabri"nya&Terdapat tiga $a"tor:

A& Persen "arbonasi: 1., 18 and 1'<& Te"anan da!a pengisi: 8 and -. psiC& <oto! yang diprodu"si per enit atau "ecepatan produ"si boto!: 8.. and 8. bp

Ia e!a"u"an dua rep!i"asi sebua# rancangan$a"toria!

7/24/2019 11-12 ANOVA


So$t *rin" <ott!ing Prob!e

7/24/2019 11-12 ANOVA


Penye!esaian

!=

/arbinasi

0=27 psi 0=3+ psi/=2+

+

/=3+

+

/=2+

+

/=3+

+1+ 3 1 1 1

1 + + 112 + 2 2 ?

1 1 3 71) 7 A A 1+

) ? @ 11

T.. = A7 T..N2ab4n = 23).3A7

-iN2

@ 1 1 1

1 + + 1

+ ) ) 3?

1 1 @ 27

27 )@ )@ 1++

1? 3? D1 121

Total -iN2 = 7A1

7/24/2019 11-12 ANOVA


Penye!esaian

T(!C0

7 1) 1?

22 3A T(!C

/

7 1

? 1)

!=

/arbinasi

0=27 psi 0=3+ psi/=2

++

/=3

++

/=2

++

/=3+

+ T!

T(!C0C/) 1 1 2 )1 3 7 11 2+@ 13 1? 21 7@

T(0C/ ? 17 2+ 3)

T0 21 7)

T/ 2? )@

7/24/2019 11-12 ANOVA


Penye!esaian

T!N2= 3D@A a=3 T= 33?.?27

T0N2= 337A

b=2 sa

= 272.A7

T/N2= 3+AA

4=2 b

= )7.3A7 T!0N2

= 2171

n=2 4

=

22.+)1?

A T!/N2

= 2+3@

ubt!0

=

3+3.3A

7

sab

= 7.27 T0/N2

= 1D1A

ubt!/

=

2A7.3A

7

sa4

=

+.7D333

3 T!0/N

2= 1127

ubt0/

=

?D.)7D

33

b4

=

1.+)1??

Aubt!0/ 32D.12 sab 1.+D333

7/24/2019 11-12 ANOVA


Tabe! Penye!esaianSumber

variasi

Jumlah

kuadrat

Derajat

kebebasan

Rataan

kuadrat

F

hitunganengaruhutama

M=JKLK % = MsiMG

! JK!=272.A7 a1=2 M!=12?.3A7

%!=37?.D237

0 JK0=)7.3A7 b1=1 M0=)7.3A

7

%0=12D.11A?

/ JK/=22.+)1?A 41=1 M/=22.+)1?A

%/=?2.2372@

nteraksi 2aktor!0 JK(!0=7.27 (a1(b

1=2

M!0=2.?2

7

%!0=A.)11A?7

!/ JK(!/=+.7D33

(a1(41=2

M!/=+.2@

1??

%!/=+.D2372@

0/ JK(0/=1.+)1A

(b1(41=1

M0/=1.+)1??

%0/=2.@)11A?

nteraksi 3

aktor

7/24/2019 11-12 ANOVA


%2*12*+.+7

=3*D@

%1*12*+.+7

= )*A7

7/24/2019 11-12 ANOVA


!6$ !5I! 2 !P!H

1. Lalam suatu per4obaan -ang dilakukan untuk menentukan manakah -anglebih baik dari 3 sistem rudal -ang berlainan* diukur laju pembakaran bahanbakar dari 2) penembakan statis. Gmpat jenis bahan bakar -ang berlainandi4oba. er4obaan menghasilkan replikasi pengamatan laju pembakaran padatiap kombinasi perlakuan. Lata selengkapn-a sebagai berikut. !apakah adapengaruh n-ata antara sistem rudal dan jenis bahan bakar terhadap laju

pembakaran bahan bakarQ !pakah ada eek interaksi antara jenis bahanbakar dan sistem rudalQ

istemrudal Jenis 0ahan 0akar

01 02 03 0)

!1 3) 3+.1 [email protected] 2@

32.A 32.D 2?.A 2D.@

!2 32 3+.2 2D.A 2A.?

33.2 [email protected] 2D.1 2A.D

!3 2D.) 2A.3 [email protected] 2D.D

[email protected] 2D.@ 2A.3 [email protected]

7/24/2019 11-12 ANOVA


2. ntuk menentukan kestabilan vitamin ! dalam sari air jerukpekat beku dan disimpan dalam lemari es selama "aktuseminggu# telah dilakukan penelitian $vitamin ! retention inre%onstituted &ro'en orange jui%e$. iga jenis sari jerukpekat diuji dalam ) jangka "aktu berbeda. Jangka "aktumen*atakan jumlah hari sejak air jeruk diperas sampai diuji.Hasiln*a dalam mg asam askorbat per liter# disajikan dalamtabel berikut.Merk

R!KT>* hari

+ 3 APi4ood 72.? )@.) )2.A

)@.D )2.D )+.)7).2 )@.2 )D.D

)?.7 73.2 )A.?ealed,eet

7? )D.D )@.2

)@.? )) )2

)D )) ))

)D.) )2.) )3.2Minute Maid 72.7 )D )D.7

72 )D.2 )3.3

71.D )A )7.2

73.? )@.? )A.?

!pakah adaperbedaan kadar

askorbat di antaramerk sari air jeruk-ang berbedaQ!pakah adaperbedaan kadaraskorbat di antara

jangka ,aktu -ang

berlainanQ apakahada interaksi#ariabel antara

jenismerk air jeruk dengan,aktu

pen-impananQ

7/24/2019 11-12 ANOVA


3. Hasil berikut diperoleh dari per4obaan untuk menentukanapakah operator -ang berbeda memberikan ratarata hasil-ang berbeda dalam analisa nitrogen tanah harian. 0erikankesimpulan audara

GP!TP! 0 / L G

ela

sa 7+@ 712 732 7+? 7+@Pabu 7+7 7+A 7)2 72+ 71@

Jumat )?7 )A2 )@D )D3 )A7

7/24/2019 11-12 ANOVA


S+,-: ,+/, ) arahLalam pembuatan sejenis barang ada 3 aktor -ang perludiperhatikan$ ! pengaruh petugas (3 orang* 0 katalis -ang dipakai(3 katalis* dan / ,aktu pen4u4ian ( 17 menit dan 2+ menit. Tigareplikasi diambil pada tiap kombinasi aktor. Liputuskan bah,asemua interaksi antara aktor perlu diselidiki. Hasil penelitianselengkapn-a seagai berikut. 0uatlah analisis #ariansi untukmenguji signiSkansi pengaruh #ariabel.

!

R!KT> G5/>/!5* /17 menit 2+ menit

0 01 2 3 1 2 3

1 1+.A 1+.3 11.2 1+.@ 1+.7 12.21+.D 1+.2 11.? 12.1 11.1 11.A11.3 1+.7 12 11.7 1+.3 11

2 11.) 1+.2 1+.A @.D 12.? 1+.D

11.D 1+.@ 1+.7 11.3 A.7 1+.211.7 1+.7 1+.2 1+.@ @.@ 11.7

3 13.? 12 11.1 1+.A 1+.2 11.@1).1 11.? 11 11.A 11.7 11.?1).7 11.7 11.7 12.A 1+.@ 12.2

7/24/2019 11-12 ANOVA


Tabe! Penye!esaian, Soa!: ANOVA -

um (-ijkN2=?DA2.D) T.. =?+?.)

T..N2ab4n=?D+@.?)A)+A

T!N2

=

122D27.

3 T=

?3.1@27

@ M= %u=

T0N2=

122A7?.

@ !=

13.@D27

@ ?.@@12@? 7.D22)D?

T/[email protected] 0=

1+.1D27@ 7.+@12@? ).2)+13

T!0N2

=

)1+31.7

2 sT!0=

2D.@3@2

? /=

1.1D71D

7 1.1D71D7 +.@DA+)7 T!/N2

=

?1))@.7

? st!/=

1D.+D1)

D !0=

).AA)+A

) 1.1@371@ +.@@3@D7 T0/N2

=

?1)21.D

) st0/=

17.++1)

D !/=

2.@13A+

) 1.)7?D72 1.2132@) T!0/N

2=

2+773.?

D

st!0/

=

)1.7A@2

? 0/=

3.?33A+

) 1.D1?D72 1.7131+@!0/ 2.)7DDD

@ + ? 22 + @ 2

11-12 ANOVA

Documents

11-12 ANOVA