x.rangkaian Ac Seri Dan Paralel

RANGKAIAN AC SERI DAN PARALEL

1. Konfigurasi Seri

Pada Gambar 1. beberapa elemen dihubungkan seri. Setiap impedansi dapat berupa resistor, induktor, atau kapasitor. Total impedansi dari hubungan seri dapat dituliskan :

ZT = Z1 + Z2 + Z3 + … ZN ……………………….……(1)

Gambar 1. Impedansi seri

Dari Gambar 1. terlihat bahwa arus pada hubungan seri adalah sama. Arus diperoleh dengan menggunakan hukum Ohm :

I S = EZT ………………………………………………(2)

dan tegangan pada setiap elemen adalah :

V1 = IS Z1 V2 = IS Z2 V3 = IS Z3 … VN = IS ZN …….…(3)

E = V1 + V2 + V3 + … VN

2. Pembagi Tegangan

Rumus dasar pembagi tegangan dalam rangkaian ac persis sama dengan rangkaian dc :

Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 116

V X =Z X E

ZT …………………………………………(4)

dimana ZT = impedansi total VX = tegangan pada satu atau lebih elemen seri dengan ZX E = tegangan yang diterapkan pada rangkaian ac

Contoh 1 :

Tentukanlah tegangan VR , VL, VC dan V1 untuk rangkaian pada Gambar 2. Gunakan rumus pembagi tegangan

Gambar 2. Rangkaian contoh 1

Jawab :

V R =Z R E

ZR + ZL + ZC=

(6∠00) (50∠300 )6∠00 + 9∠900+ 17∠−900

= 300∠300

6 + j 9 − j 17= 300∠300

6 − j 8

= 300∠300

10∠−53 . 130= 30∠83 .130 V

V L=ZL E

ZT=

(9∠900 ) (50∠300 )10∠−53 . 13 0

= 450∠1200

10∠−53 .130= 45∠173 . 130V


V C =ZC E

ZT=

(17∠−900 ) (50∠300 )10∠−53 . 13 0

= 850∠−600

10∠−53 .130= 85∠−6 . 870 V

V 1 =(ZL+ ZC ) E

ZT=

( 9∠ 900+17∠−900 ) (50∠300 )10∠−53 .13 0

=

(8∠−900 ) (50∠300 )10∠−53 . 13 0

= 400∠−600

10∠−53. 130= 40∠−6 . 870V

3. Konfigurasi Paralel

Untuk kombinasi paralel, elemen-elemen di hubungkan seperti pada Gambar 3. Impedansi total ditentukan dengan menggunakan persamaan (5) sebagai berikut :

1ZT

= 1Z1

+ 1Z2

+ 1Z3

+ .. . + 1ZN ……………………….…(5)

Gambar 3. Impedansi paralel

Untuk dua impedansi yang dihubungkan paralel, persamaan menjadi :

ZT =Z1 Z2

Z1 + Z2 ………………………………………..(6)

4. Pembagi arus

Rumus dasar pembagi arus dalam rangkaian ac persis sama dengan rangkaian dc, yaitu untuk dua cabang paralel dengan impedansi Z1 dan Z2 diperlihatkan pada Gambar 4.


I 1 =Z2 ITZ1 + Z2

atau I 2 =Z1 ITZ1 + Z2 …………………(7)

Gambar 4. Penggunaan aturan pembagi arus

Contoh 2 :

Tentukanlah arus yang melalui setiap cabang pada Gambar 5. Gunakan aturan pembagi arus.


Jawab :

IR−L=ZC IT

ZR−L+ ZC

=(2∠−900 ) (5∠300)

− j2 + 1+ j 8


= 10∠−600

1 + j 6= 10∠−600

6 . 083∠ 80. 540= 1 . 644∠−140 A

IC =Z R−L ITZ R−

L+ ZC

=(1+ j8 ) (5∠300 )6 .083∠80 . 540

=(8 .06∠ 82. 870 ) (5∠300)

6 .083∠ 80. 540

= 40 .30∠112. 870

6 .083∠ 80.540= 6 .625 A ∠32 .33

5. Admitansi dan Suseptansi

Analisis rangkaian ac paralel dapat pula menggunakan parameter yang disebut sebagai konduktansi, suseptansi atau admitansi; yang rumusnya dapat dituliskan sebagai berikut :

Untuk Resistor G = 1

R

Untuk Induktor BL=

1X L …………………………….(8)

Untuk Kapasitor BC = 1

XC

dimana G adalah konduktansi, B adalah suseptansi; satuannya adalah mho. Pada rangkaian ac paralel seperti pada Gambar 6. perbandingan 1/Z dinamakan dengan admitansi yang satuannya diukur dalam siemens atau mho, admitansi total untuk rangkaian paralel adalah :

YT = Y1 + Y2 + Y3 …………………………………………………(9)


Gambar 6. Rangkaian ac paralel dengan parameter admitansiAdmitansi untuk masing-masing elemen didefinisikan sebagai berikut

Y L=1Z L

=1jωL

=1

X L∠ 900=

1X L

∠−900

Y L= BL∠−900 ………………………………………...

(10)

YC =1ZC

=1− jωC

=1

XC∠−900=

1X C

∠900

YC = BC∠900 …………………………………………...

(11)

Y R=1ZR

=1

R∠00=

1R∠00

Y R=G∠00 …………………………………………......(12)

Beberapa persamaan dasar yang digunakan pada rangkaian ac paralel yang kemudian dimodifikasi sebagai berikut :

I S =EZT

= E Y T ………………………………………….(13)

Persamaan berikut digunakan untuk menentukan arus pada setiap cabang :

I 1 = E

Z1

= E Y 1 I 2 = EZ2

= EY 2 I 3 = EZ3

= EY 3 …………...(14)

Gunakan hukum arus Kirchhoff :

Is = I1 + I2 + I3 ………………………………………………(15)

Contoh 3 :

Untuk rangkaian paralel R-C pada Gambar 7. tentukanlah a. Admitansi total dan impedansib. Gambarkan diagram impedansi dan admitansi


c. Arus sumber dan arus pada setiap cabangd. Gambarkan diagram fasore. Nyatakan tegangan sumber dan arus pada masing-masing cabang

sebagai fungsi waktu


Jawab :

a. Total admitansi

Y R = G∠00 =1R∠00 =

12∠ 00 = 0 . 5∠ 00 mho

YC = BC∠900 = 1XC

∠900 = 14∠ 900 = 0 . 25∠900 mho

Y T = Y R + YC = 0 .5 + j 0 .25 = 0. 559∠26 .570 mho

Impedansi total adalah :

ZT = 1Y T

= 1

0 . 559∠26 .570= 1 .789∠−26 . 570Ω = 1 .6 − j 0. 8 Ω

b. Diagram admitansi (lihat Gambar 8a) dan diagram impedansi (lihat Gambar 8b)

c. Gunakan hukum Ohm :

IS = E YT = (12∠00) (0.559∠26 . 570

) = 6.71∠26 .570 A

IR = E YR = (12∠00) (0.5∠00

) = 6∠00 A


IC = E YC = (12∠00) (0.25∠900

) = 3∠900 A

Gambar 8. Diagram admitansi dan diagram impedansi

d. Gambar 9 adalah diagram fasor :

Gambar 9. Diagram fasor untuk rangkaian pada Gambar 7.

e. Tegangan sumber dan arus sebagai fungsi waktu :

e = √2 (12) sin ωt = 16.97 sin ωtiS = √2 (6.71) sin (ωt+26.570) = 9.49 sin (ωt+26.570)iC = √2 (3) sin (ωt+900) = 4.24 sin (ωt+900)iR = √2 (6) sin ωt = 8.48 sin ωt


Contoh 4 :

Untuk rangkaian seri-paralel pada Gambar 10. a. Hitunglah arus pada sumber (I)b. Tentukanlah I1, I2,dan I3

c. Buktikan hukum arus Kirchhoffd. Tentukan impedansi rangkaian

Gambar 10. Rangkaian contoh 4Jawab :

a. Rangkaian disederhanakan seperti pada Gambar 11.

Gambar 11. Penyederhanaan rangkaian Gambar 10

Z1 = R1 = 10∠ 00 ΩZ2 = R2 +j XL1 = 3 + j 4 ΩZ3 = R3 +j XL2 - j XC = 8 + j3 - j 9 = 8 – j6 Ω


Total admitansi adalah :YT = Y1 + Y2 + Y3

= 1Z1

+ 1Z2

+ 1Z3

= 110

+ 13+ j 4

+ 18− j 6

= 0 .1 + 1

5∠53 . 130+ 1

10∠−36 . 870

= 0.1 + 0.2∠ -53.130 + 0.1∠36.870 = 0.1 + 0.12 – j0.16 + 0.08 + j0.06= 0.3 – j0.1 = 0.316∠ -18.4350 mho

I = E YT = (200∠00) (0.316∠ -18.4350) = 63.2∠ -18.4350 A

b. Karena tegangan sama untuk hubungan paralel, maka :

I 1 = EZ1

= 200∠00

10∠00= 20∠00 A

I 2 = EZ2

= 200∠ 00

5∠53 .130= 40∠−53 . 130 A

I 3 = EZ3

= 200∠00

10∠−36 . 870= 20∠36 . 870 A

c. I = I1 + I2 + I3 60 – j20 = 20∠ 00 + 40∠ -53.130 + 20∠36.870 = (20 + j0) + (24 – j32) + (16 + j12) = 60 – j20

d. ZT = 1

Y T= 1

0 . 316∠−18 . 4350= 3 . 165∠18. 4350 A

Latihan Soal :

1. Untuk rangkaian seri-paralel pada Gambar 12. a. Hitunglah impedansi total b. Tentukanlah IS dan IC, IL

c. Hitunglah VR dan VC

2. Untuk rangkaian paralel pada Gambar 13. a. Jika I adalah 50∠300 A, hitunglah arus I1 dan I2

b. Tentukanlah VR , VC,dan VL


Gambar 12. Rangkaian untuk latihan soal no. 1



3. Untuk rangkaian seri-paralel pada Gambar 14. a. Hitunglah impedansi total dan admitansib. Tentukanlah arus dan tegangan pada setiap elemen



x.rangkaian Ac Seri Dan Paralel

Documents