WORKSHOP MATEMATIKA MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT DALAM PEMECAHAN MASALAH Dosen : Yogi Wiratomo, M. Pd
Feb 24, 2016
WO
RKSHO
P MATEM
ATIKA
MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT DALAM PEMECAHAN MASALAH
Dosen : Yogi Wiratomo, M. Pd
Created by :1) INDRI ARI PURNAMASARI
2010135004582) DESHINTA N. LESTARI
2010135004193) INDAH HANDAYANI 2010135005794) FITRIYANA
201013500232
OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT 1
Standar KompetensiMelakukakan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk
penggunaan sifat-sifatnya, pembulatan, dan penaksiran 2. Menggunakan faktor prima untuk menentukan KPK dan FPB3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi
hitung, KPK, dan FPB
Sifat-Sifat Operasi Hitung
Bilangan Bulat 1
Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat
Menggunakan Faktorisasi Prima
untuk Menentukan FPB dan KPK
Penerapan FPB dan KPK dalam
Kehidupan Sehari-hari
Menggunakan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dalam perhitungan
Membulatkan bilangan
Penaksiran
Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat
Sifat komutatif pada penjumlahan Contoh :49 + 78 = 78 + n127 = 78 + n127 – 78 = n n = 49
Jadi, 49 + 78 = 78 + 49
Sifat komutatif pada perkalianContoh:25 x 56 = 56 x n1400 = 56 x n1400 : 56 = nn = 25
Jadi, 25 x 56 = 56 x 25
SIFAT KOMUTATIF (PERTUKARAN)
a x b = b x a
a + b = b + a
Melakukan O
perasi H
itung Bilangan Bulat
Sifat asosiatif pada penjumlahan Contoh :
(37 + 46) + 97 = 83 + 97 = 180 37 + (46 + 97)= 37 + 143=180
Jadi, (37 + 46) + 97 = 37 + (46 + 97)
Sifat asosiati pada perkalian Contoh :
(25 x 4) x 10 = 100 x 10 =100025 x (4 x 10) = 25 x 40 = 1000
Jadi, (25 x 4) x 10 = 25 x (4 x 10)
(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c)
SIFAT ASOSIATIF (PENGELOMPOKAN)
SIFAT DISTRIBUTIF (PENYEBARAN )
Sifat distributif perkalianterhadap penjumlahanContoh :9 x (4 + 7) = (9 x 4) + (9 x 7) = 36 + 63 = 99
Sifat distributif perkalian dan pembagian terhadap pengurangan Contoh :6 x (8 - 5) = (6 x 8) – (6 x 5)
= 48 - 30 = 18
(147 - 28) : 7 = (147 : 7) – (28 : 7) = 21 - 4 = 17
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
Membulatkan Bilangan Membulatkan ke satuan terdekat9,3 9 (3 kurang dari 5 dibulatkan menjadi 9)8,5 9 (5 sama dengan 5 dibulatkan menjadi 9)1,7 2 ( 7 lebih dari 5 dibulatkan menjadi 2 ) Membulatkan ke puluhan terdekat43 40 (3 < 5 maka angka 3 menjadi 0 angka 4 tetqp65 70 (5 = 5 maka angka 5 menjadi 0 angka 6 ditambah 1)89 90 (9 > 5 maka angka 9 menjadi 0 angka 8 ditambah 1) Membulatkan ke ratusan terdekat243 200 (4 < 5 maka angka 4 dan 3 menjadi 0 angka 2
tetap)456 500 (5=5 maka angka 5 dan 6 menjadi 0 angka 4
ditambah 1) Membulatkan ke ribuan terdekat2.348 2.000 (3 kurang dari 5 maka angka 3, 4 dan 8
menjadi 0 angka 2 tetap)3.574 4.000 (5 sama dengan 5 maka angka 5, 7 dan 4
menjadi 0 angka 3 ditambah 1)
PENAKSIRAN
Operasi Hitung
Taksiran
Rendah Tinggi Terdekat7, 2 + 8, 7 7 + 8 = 15 8 + 9 = 17 7 + 9 = 16
64 + 5760 + 50 =
110 70 + 60 = 130 60 + 60 = 120
264 + 744200 + 700 =
900300 + 800 =
1.100300 + 700 =
1.000
2.765 + 8. 463
2.000 + 8.000 = 10.000
3.000 + 9.000 = 12.000
3.000 + 8.000 = 11.000
Operasi Hitung
Taksiran
Rendah Tinggi Terdekat9,8 X 6,3 9 X 6 = 54 10 X 7 = 70 10 X 6 = 60
67 X 3460 X 30 =
1.800 70 X 40 = 2.80070 X 30 =
2.100
452 X 134400 X 100 =
40.000500 X 200 =
100.000500 X 100 =
50.0003.531 X 2.463 3.000 X 2.000
= 6.000.0004.000 X 3.000 =
12.000.0004.000 X 2.000 = 8.000.000
Operasi Hitung
Taksiran
Rendah Tinggi Terdekat
9,7 : 1,8 9 : 1 = 9 10 : 2 = 5 10 : 2 = 5
97 : 16 90 : 10 = 9 100 : 20 = 5 100 : 20 = 5
589 : 18 500 : 10 = 50 600 : 20 = 30 600 : 20 = 30 3.956 : 135 3.000 : 100 =
304.000 : 200 =
204.000 : 100 =
40
Operasi Hitung
Taksiran
Rendah Tinggi Terdekat
9,8 - 6,3 9 - 6 = 3 10 - 7 =3 10 - 6 = 4
67 - 34 60 -30 = 30 70 - 40 = 30 70 - 30 = 40
452 - 134400 - 100 =
300 500 - 200 = 300500 - 100 =
400
3.531 - 2.463 3.000 - 2.000
= 1.000
4.000 - 3.000 = 1.000
4.000 - 2.000 = 2.000
Penaksiran pada perkalian Penaksiran pada pembagian
Penaksiran pada penjumlahan Penaksiran pada pengurangan
MENGGUNAKAN FAKTORISASI PRIMA UNTUK MENENTUKAN FPB DAN KPK
o Bilangan Prima bilangan yang tepat mempunyai dua faktor atau bilangan yang hanya dapat dibagi dengan satu dan bilangan itu sendiri
Bilangan prima yang lain adalah :2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47,,,
o Faktor Prima bilangan-bilangan prima yang dapat membagi habis bilangan tersebutContoh :Faktor dari 20 adalah 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20Faktor prima dari 20 adalah 2 dan 5 , karena 2 dan 5 merupakan bilangan prima yang dapat membagi habis 20Jadi, faktor prima dari 20 adalah 2 dan 5
o Faktorisasi Prima bilangan perkalian semua faktor-faktor prima dari suatu Contoh :Carilah faktorisasi prima dari 36!
2 18
2 9
33
Faktorisasi dari 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
Cara 2 : Tabel (bersusun ke bawah)
36
18
9
3
1
2
2
3
3
Cara 1 : Pohon faktor36
o Mencari FPB dan KPK
Contoh :Carilah FPB dan KPK dari 12 dan 28!
** Faktor prima24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 330 = 2 x 3x 5 = 2 x 3 x 5FPB = 2 x 3 = 6KPK = 23 x 3 x 5
= 8 x 3 x 5= 24 x 5 = 120
** Tabel (bersusun ke bawah)24 30
12 15
6 15
3 15
1 5
1 1
222
52
FPB dari 24 dan 30 = 2 x 3 = 6KPK dari 24 dan 30 = 23 x 3 x 5
= 8 x 3 x 5= 24 x 5 =
120
OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT 2
Standar KompetensiMelakukakan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar1. Melakukan operasi hitung campuran bilangan bulat2. Menghitung perpangkatan dan akar sederhana
Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat 2
Membaca dan Menulis
Lambang Bilangan
Perpangkatan dan Akar
Sederhana
Menarik akar kuadrat dari
suatu Bilangan Bulat
• Membaca lambang bilangan bulat• Menulis lambang bilangan bulat• Memahami bilangan bulat positif dan negatif
Operasi Hitung Bilangan Bulat
• Penjumlahan • Pengurangan • Perkalian • Pembagian • Operasi hitung campuran
• Menulis perpangkatan dua sebagai perkalian berulang• Mencari hasil pangkat dua suatu bilangan • Pola bilangan kuadrat• Operasi hitung yang melibatkan bilangan pangkat dua
• Penarikan akar pangkat dua•Pengerjaan hitung pada akar kuadrat•Membandingkan bilangan bertanda akar kuadrat dengan bilangan lain • Memecahkan masalah yang melibatkan akar pangkat dua dan bilangan berpangakt dua
Membaca Lambang Bilangan Bulat
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 543
Bilangan nolBilangan bulat negatif Bilangan bulat positif
Tanda (-) dibaca negatif atau minus atau bisa juga dibaca
min
Contoh : -6 dibaca negatif enam17 dibaca tujuh belas atau positif
tujuh belas
Menulis Lambang Bilangan Bulat
Contoh : Tiga ratus enam belas ditulis 316Negatif empat ratus sepuluh ditulis -
410
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 543
PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT
Berapakah hasil dari 1 + 4 = ...
14
5Berapakah hasil dari 4 + (-5)= ...
14
-5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 43
OPERASI HITUNG
BILANGAN BULAT
Jadi, 1 + 4 = 5 Jadi, 4 + (-5) = -1
-5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 543
PENGURANGAN BILANGAN BULAT
Berapakah hasil dari -2 – (-5) = ...
Berapakah hasil dari -3 - 2 = ...
-3-2
-5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 43
OPERASI HITUNG
BILANGAN BULAT
Jadi, -2 - (-5) = Jadi, -3 - 2 =
5
-2
-5
3
3 -5
Perkalian & Pembagian Bilangan Bulat
=>Hasil perkalian dua bilangan berbeda tanda adalah bilangan negatif
=>Hasil perkalian dua bilangan bertanda sama adalah bilangan positif
Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulata) Operasi di dalam kurung dikerjakan terlebih dahulub) Operasi perkalian dan pembagian sama kuat
(dikerjakan dari kiri ke kanan)c) Operasi penjumlahan dan pengurangan sama
kuat (dikerjakan dari kiri ke kanan)d) Operasi perkalian dan pembagian lebih kuat
daripada penjumlahan dan pengurangan. Maka perkalian dan pembagian lebih dahulu dikerjakan daripada penjumlahan dan pengurangan
Contoh :-9 + (-18) x (-4) : 3 = -9 +72 : 3
= -9 + 24 = 15
PERPANGKATAN DAN AKAR SEDERHANA
Perpangkatan dua adalah perkalian berulang dari suatu bilangan sebanyak dua kali
Contoh:72 = 7 x 7112 = 11 x 11
a2 = a x a
Operasi Hitung yang melibatkan bilangan pangkat duaPenjumlahan dan pengurangan Contoh : 1. 32 + 42 = (3 x 3) + (4 x 4) = 9 + 16 = 252. 72 – 52 = (7 x 7) - (5 x 5)
= 49 - 25 = 24
Perkalian dan pembagian
Contoh:1. 32 x 62 = (3 x 3) x (6 x 6)
= 9 x 36 = 324
2. 122 : 32 = (12 x 12) : (3 x 3)= 144 : 9= 16
MENARIK AKAR KUADRAT DARI SUATU BILANGAN BULAT
Akar pangkat dua atau akar kuadrat merupakan kebalikan dari perpangkatan dua atau pengkuadratan. Biasanya dilambangkan dengan tanda “ √ “
Contoh :
√ 81 + √ 36 = √ 92 + √ 62 √ 16 x √ 81 = √ 42 x √ 92
= 9 + 6 = 4 x 9 = 15 = 36
√ 64 - √ 25 = √ 82 - √ 52 √ 144 : √16 = √122 : √42 = 8 - 5 = 12 : 4
= 3 = 3
TERIMA KASIH