Wall – Frame Structures.

Wall – Frame Structures.

Suatu struktur dimana tahanan lateralnya dipikul oleh

kombinasi dari rigid frame dan shear wall dikategorikan

sebagai wall – frame structures. Akibat beban lateral, wall

akan berdeformasi dalam flexural / bending mode dan rigid

frame akan berdeformasi dalam shear mode. Karena rigid

frame dan shear wall berperilaku berbeda maka akan timbul

interaksi pada sistem struktur tersebut, seperti dapat dilihat

pada gambar berikut.

Wall – frame structures hanya effective untuk struktur sampai ketinggian

kurang lebih 50 tingkat.

Beberapa kelebihan dari perencanaan dengan sistem wall – frame structures

adalah :

1. Drift yang ditimbulkan oleh struktur wall –frame jauh lebih kecil dibandingkan

dengan bila beban horizontal hanya dipikulkan kepada shear wall saja.

2. Momen lentur pada wall akan lebih kecil dibandingkan dengan bila beban

horizontal hanya dipikulkan kepada shear wall saja.

3. Kolom-kolom direncanakan sebagai struktur yang fully braced.

4. Gaya geser pada frame jauh lebih teratur dan merata sehingga pengaruh pada

sistem lantainya pun akan berkurang.

Dengan konsep continuum model dan dalam aplikasinya akan dibantu

dengan berbagai diagram. Dalam analisa ini beberapa asumsi untuk

continuum model yang harus dipenuhi adalah :

1. Properties dari dinding dan frame tidak berubah sepanjang tinggi

bangunan.

2. Dinding dianggap sebagai flexural cantilever dan berdeformasi

dalam lentur saja.

3. Frame dianggap sebagai continuous shear cantilever dan

berdeformasi dalam shear dan kolom dianggap axially rigid.

4. Connecting members diasumsikan horizontally rigid connecting dan

hanya menyalurkan beban horizontal saja sehingga mengakibatkan

flexural dan shear cantilever mengalami lateral deflection yang

sama besarnya.

Struktur yang dianggap sebagai uniform continuous model tersebut dapat

dilihat pada gambar berikut.

Pada konsep ini wall dan frame ditinjau secara terpisah seperti ditunjukkan

pada gambar (c), dengan masing-masing w adalah beban luar dan q adalah

distributed internal interactive force yang bervarisasi sepanjang ketinggian

bangunan.

HQ adalah gaya horizontal terpusat yang bekerja pada puncak

diantara wall dan frame.

Persamaan differential dari batang lentur untuk geser adalah :

H

ZHQdzzqzw

dzydE 3

3

dan, persamaan untuk geser pada shear cantilever adalah :

H

ZHQdzzq

dzdyGA )(

dimana parameter (GA) menunjukkan story-height averaged shear rigidity dari

frame, dan pada shear member A menunjukkan effective shear area dan G adalah

shear modulus.

Bila kedua persamaan tersebut diatas didiferensialkan lagi dan dijumlahkan akan

menghasilkan persamaan sebagai berikut :

)()( 2

2

4

4

zwdzydGA

dzydE atau

Ezw

dzyd

dzyd )(

2

2

4

4

EGA)(2

Persamaan ini adalah karakteristik dari persamaan differential untuk deflection dari struktur wall – frame.

Solution dari persamaan tersebut untuk beban terbagi rata w dapat ditulis

sebagai berikut :

2

2

4321 2sincosh)(

EwzzCzCzCCzy

1C 2CBoundary conditions untuk solution dari konstanta dan adalah :

Fixed pada dasar struktur : 0)0()0( dzdyy

Pada puncak flexural cantilever : 0)( 2

2

dzydEHM b

Resultante shear pada puncak struktur = 0

0)()()(33

HdzdyGAH

dzydE

Dengan demikian persamaan lateral deflection dari struktur adalah :

224

4

)/(21/)(sinh

)1(coshcosh

1sinh1)(

HzHzHzH

zHHH

HEwHzy

dimana :

EGAHH )()(

Turunan pertama dari y(z) adalah menunjukkan story drift index, yaitu :

)/(1)(cosh

sinhcosh

1sinh1)( 3

3

HzHzH

zHHH

HEwHz

dzdy

Selanjutnya turunan kedua dan ketiga menunjukkan distribusi dari momen lentur

dan gaya geser pada dinding struktur.

1sinhcoshcosh

1sinh1)( 2

2

2

2

zHzHHH

HEwHz

dzyd

zHszHHH

HEwHz

dzyd

coshsinh

cosh1sinh1)( 23

3

Momen lentur pada wall dimana wall berperilaku sebagai flexural

cantilever adalah : bM

1sinh)(coshcosh

1sinh1)(

)()(

22

2

2

zHzHHH

HwHzM

zdzydEzM

b

b

Momen yang dipikul oleh frame pada setiap level adalah sama dengan

momen luar dikurangi momen wall pada setiap level yang bersangkutan,

dengan demikian maka momen yang dipikul oleh frame (z) pada

setiap level dengan beban luar terbagi rata adalah :SM

)(2)()(2

zMzHwzM bS

Gaya geser pada dinding ditentukan oleh persamaan berikut :

)(zQb

zHzHHH

HwHzQ

zdzydEzQ

b

b

coshsinh

cosh1sinh1)(

)()( 3

3

Gaya geser yang dipikul oleh frame pada setiap level adalah sama dengan gaya

geser luar yang dikurangi gaya geser wall pada setiap level yang bersangkutan,

dengan demikian maka gaya geser yang dipikul oleh frame (z) pada setiap

level dengan beban luar terbagi rata adalah :SQ

)()()( zQzHwzQ bS

Gaya interaksi terpusat pada puncak yang bekerja diantara wall dan frame

didasarkan pada kenyataan bahwa slope dy/dz (H) pada puncak harus memiliki

pasangan geser pada puncak frame, yaitu yang besarnya adalah :

HQ

)()()( HdzdyGAHQS

selanjutnya karena total geser pada puncak = 0

maka gaya geser pada frame yang memberikan keseimbangan adalah

yang arahnya berlawanan dengan gaya geser yang bekerja pada wall,

yaitu :

)()( 3

3

HdzydEHQb

Gaya geser pada lantai dasar struktur.

Berdasarkan asumsi rigid base dimana dy/dz = 0, secara tidak langsung

menyatakan / mengartikan bahwa pada lantai dasar seluruh geser akan

dipikul oleh wall dan tidak ada geser yang diterima oleh frame.

Sedangkan dalam kenyataan lantai pertama akan mengalami lateral

deformation yang mana mengakibatkan timbulnya geser pada kolom lantai

dasar walaupun besarannya relative tidak besar. Dengan demikian perlu ada

koreksi.

Jika pada dasar kolom berupa tumpuan rigid (jepit) maka gaya geser pada tingkat

dasar dari rigid frame tadi ditentukan oleh persamaan berikut :

)1(

321

6112

)1(

11

21

1

1

y

GCh

GC

EQS

Untuk kolom dengan tumpuan sendi gaya geser pada tingkat dasar dari frame

tadi ditentukan oleh persamaan berikut :

)1(

234

12)1(

11

21

y

GCh

EQS

(GA): menyatakan shear atau racking rigidity rata-rata tingkat dari frame,

Bila interstory drift dinyatakan sebesar δ, maka dengan mudah (GA) dapat ditentukan,

yaitu :

CGh

EGA

QhGA

1112)(

)(

G = Lg /

;

dimana :

hC C /

Pada umumnya wall – frame concrete structures dapat terdiri dari rangkaian

frame yang dihubungkan dengan connecting beam yang kaku sehingga shear

rigidity pada daerah ini perlu diperhatikan dan dikoreksi sebagai berikut :

Selanjutnya analisis dengan bantuan diagram dilakukan seperti penjelasan pada

bab-bab terdahulu, yaitu dibagi dalam pembebanan merata, pembebanan

terpusat pada puncak dan pembebanan segitiga.

Keseluruhan diagram termasuk factor bebannya dapat dilihat pada gambar-

gambar berikut :

Estimasi simpangan lateral menurut Khan dan Sbarounis dilakukan melalui

perantaraan diagram-diagram berikut dengan notasi-notasi sebagai berikut :

Dengan menggunakan parameter-parameter ratio kekakuan tersebut diatas

maka simpangan-lateral deflection dari struktur setelah mengalami interaksi

dapat diperoleh melalui diagram-diagram dibawah ini.

Perlu ditambahkan bahwa dalam analisa tersebut belum termasuk pengaruh

second-order atau dikenal dengan P- effect.

Perlu ditambahkan bahwa dalam perencanaan struktur dengan rigid base, frame

pada tingkat dasar secara teoritis akan memikul gaya geser yang relatif kecil karena

hampir seluruh gaya geser akan diserap oleh wall. Dalam kenyataan purely rigid

base jarang terjadi sehingga untuk menapung gaya geser tambahan pada frame

perlu diantisipasi. Untuk itu dalam peraturan Amerika kebanyakan disyaratkan

bahwa perencanaan gaya geser pada frame harus direncanakan paling sedikit

sebesar 25 % dari beban geser rencana dari tingkat yang ditinjau.

Selanjutnya setelah diketahui simpangan-lateral deflection untuk struktur, perlu

ditentukan simpangan antar tingkat atau interstory drift dan kemudian gaya-gaya

dalam pada struktur dapat didekati dengan penyederhanaan yaitu, untuk frame

yang ratio perbandingan kekakuan kolom dan balok yang berimbang dapat

diasumsikan bahwa inflection point atau titik balik dari balok dan kolom berada

pada tengah batang. Sehingga untuk kondisi pada balok akhirnya dapat dinyatakan

sebagai berikut: