Top Banner
Dirancang dan disusun oleh : Hironymus Ghodang (SMA Negeri 2 Medan) www.ghodang.net , [email protected]
76

Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Jun 26, 2015

Download

Education

"FREEDOM OF LEARNING"
presentasisekolah.blogspot.com

__________________________________
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Dirancang dan disusun oleh :Hironymus Ghodang (SMA Negeri 2 Medan)www.ghodang.net , [email protected]

Page 2: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah

Page 3: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah

Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah

Page 4: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah

Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah

• Menjelaskan pengertian skalar dan vektor• Menentukan operasi aljabar vektor R2 dan R3 : vektor satuan dan

vektor posisi, panjang vektor, perkalian skalar dengan vektor, penjumlahan vektor, dot product, dan segmen garis (perbandingan vektor)

Page 5: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah

Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah

• Menjelaskan pengertian skalar dan vektor• Menentukan operasi aljabar vektor R2 dan R3 : vektor satuan dan

vektor posisi, panjang vektor, perkalian skalar dengan vektor, penjumlahan vektor, dot product, dan segmen garis (perbandingan vektor)

Pak Guru … berarti ada dua indikator yang akan kami capai dalam pembelajaran kita kali ini ?

Page 6: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya

Page 7: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Notasi vektor umumnya dinyatakan dalam bentuk :

...,PQ,OB,OA,...,c,b,a

Page 8: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Notasi vektor umumnya dinyatakan dalam bentuk :

...,PQ,OB,OA,...,c,b,a

Page 9: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Notasi vektor umumnya dinyatakan dalam bentuk :

...,PQ,OB,OA,...,c,b,a

Titik O merupakan titik pangkat atau titik awalTitik A merupakan titik terminal atau titik ujungPanjang atau besar vektor ditulis a

a

Vektor yang titik awal dan titik ujungnya berimpit disebut vektor nol, artinya vektor yang besar atau panjangnya nol

Page 10: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1
Page 11: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !

2. Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi !

3. Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal

Page 12: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !

2. Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi !

3. Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal

Sketsa soal nomor 1 :

V0 = 60 m/s

Keterangan

V0 = kecepatan awal

Page 13: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !

2. Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi !

3. Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal

Page 14: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !

2. Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi !

3. Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal

Sketsa soal nomor 2 :

Keterangana = percepatanT = tegangan taliwA = berat benda AwB = berat benda B

wA wB

T T

Page 15: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

KeteranganF = gayaf = gaya gesek benda dengan lantaiw = berat bendaN = gaya normal

1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !

2. Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi !

3. Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal

Sketsa soal nomor 3 :

Page 16: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1
Page 17: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Perkalian skalar sebuah vektorMisalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka :v

u

vku

Jika k > 0, maka searah dengan v

u

Jika k < 0, maka berlawanan arah denganu

v

Page 18: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Perkalian skalar sebuah vektorMisalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka :v

u

vku

Jika k > 0, maka searah dengan v

u

Jika k < 0, maka berlawanan arah denganu

v

Penjumlahan vektorPenjumlahan dua buah vektor (resultan) dapat dilakukan dengan cara jajaran genjang dan segitia1. Cara jajaran genjangResultan adalah

diagonal jajaran genjang yang dibentuk dari dengan titik awal berhimpit

ba

bdana

Page 19: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Perkalian skalar sebuah vektorMisalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka :v

u

vku

Jika k > 0, maka searah dengan v

u

Jika k < 0, maka berlawanan arah denganu

v

Penjumlahan vektorPenjumlahan dua buah vektor (resultan) dapat dilakukan dengan cara jajaran genjang dan segitia1. Cara jajaran genjangResultan adalah

diagonal jajaran genjang yang dibentuk dari dengan titik awal berhimpit

ba

bdana a

b

ba

Page 20: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

2. Cara segitigaTempatkan titik awal salah

satu vektor (misal ) pada titik ujung vektor yang lainnya (misal ), maka resultan bertitik awal di titik awal dan bertitik akhir di titik ujung

a

b

ba

a

b

Page 21: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

a

b

ba

2. Cara segitigaTempatkan titik awal salah

satu vektor (misal ) pada titik ujung vektor yang lainnya (misal ), maka resultan bertitik awal di titik awal dan bertitik akhir di titik ujung

a

b

ba

a

b

Page 22: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

a

b

ba

2. Cara segitigaTempatkan titik awal salah

satu vektor (misal ) pada titik ujung vektor yang lainnya (misal ), maka resultan bertitik awal di titik awal dan bertitik akhir di titik ujung

a

b

ba

a

b

Sifat-sifat pada operasi vektorUntuk setiap vektor dan skalar k, m, n berlaku :c,b,a

1. a.bb.a

)cb(ac)ba(

bkak)ba(k

a0a

0)a(a

anama)nm(

)am(n)an(ma)mn(

2.

3. 4.

5.

7. 6.

Page 23: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Vektor satuan dan vektor posisi di R2 dan R3

Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan

Page 24: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Vektor satuan dan vektor posisi di R2 dan R3

Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuani adalah vektor satuan

pada sumbu xj adalah vektor satuan

pada sumbu y

Page 25: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

i adalah vektor satuan pada sumbu x

j adalah vektor satuan pada sumbu y

k adalah vektor satuan pada sumbu z

Vektor satuan dan vektor posisi di R2 dan R3

Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuani adalah vektor satuan

pada sumbu xj adalah vektor satuan

pada sumbu y

Page 26: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

i adalah vektor satuan pada sumbu x

j adalah vektor satuan pada sumbu y

k adalah vektor satuan pada sumbu z

Vektor satuan dan vektor posisi di R2 dan R3

Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan

Vektor posisi adalah vektor yang dinyatakan dengan vektor satuan I dan j serta bertitik awal O(0,0) untuk R2 dan O(0,0,0) untuk R3

i adalah vektor satuan pada sumbu x

j adalah vektor satuan pada sumbu y

Vektor posisi titik A(x,y) dapat ditulis dalam bentuk vektor baris atau kolom, yaitu :Vektor baris : vektor kolom :

]y,x[a

yxa

Page 27: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

i adalah vektor satuan pada sumbu x

j adalah vektor satuan pada sumbu y

k adalah vektor satuan pada sumbu z

Vektor satuan dan vektor posisi di R2 dan R3

Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan

Vektor posisi adalah vektor yang dinyatakan dengan vektor satuan I dan j serta bertitik awal O(0,0) untuk R2 dan O(0,0,0) untuk R3

i adalah vektor satuan pada sumbu x

j adalah vektor satuan pada sumbu y

Vektor posisi titik A(x,y) dapat ditulis dalam bentuk vektor baris atau kolom, yaitu :Vektor baris : vektor kolom :

]y,x[a

yxa

Vektor posisi titik A(x,y,z) dapat ditulis dalam bentuk vektor baris atau kolom, yaitu :Vektor baris : vektor kolom :

]z,y,x[a

zyx

a

Page 28: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Panjang vektor di R2 dan R3

Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak, misal panjang vektor a ditulis a

Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) di R2 maka :

Page 29: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Panjang vektor di R2 dan R3

Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak, misal panjang vektor a ditulis a

Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) di R2 maka :

Vektor satuan a :

Vektor satuan b :

Vektor satuan AB :

Page 30: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Panjang vektor di R2 dan R3

Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak, misal panjang vektor a ditulis a

Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) di R2 maka :

Vektor satuan a :

Vektor satuan b :

Vektor satuan AB :

Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1, z1) dan B(x2,y2, z2) di R3 maka :

Vektor satuan a :

Vektor satuan b :

Vektor satuan AB :

Page 31: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3)

2. Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B

Page 32: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3)

2. Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B

Titik A(4,3)• Panjang vektor

a• Vektor satuan a

Page 33: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3)

2. Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B

Titik A(4,3)• Panjang vektor

a• Vektor satuan a

• Gambar

Page 34: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3)

2. Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B

Titik A(2,3,6) dan B(3,4,12)• Panjang vektor

a• Panjang vektor b

• Vektor satuan a • Vektor satuan b

Page 35: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3)

2. Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B

Titik A(2,3,6) dan B(3,4,12)• Panjang vektor

a• Panjang vektor b

• Vektor satuan a • Vektor satuan b

• Panjang vektor AB

Page 36: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Koordinat titik P(4,-3) dan Q(-1,9). Hitunglah :• Panjang vektor p• Panjang vektor q• Panjang vektor PQ dan vektor satuan PQ2. Tentukan nilai k, agar vektor a = [3,k-1] mempunya panjang sama dengan 5

3. Koodinat titik A(x,-6) dan B(1,x). Tentukan nilai x agar panjang vektor AB = 134. Tentukan nilai k agar vektor a = [3,k,1] mempunyai panjang

5. Vektor a = [4,x,-1] dan vektor b = [2,-3,6]. Tentukan nilai x, jika panjang vektor a sama dengan panjang vektor b

6. Diketahui vektor p = [5,2,8] dan vektor q = [2,5,-4]

Hitunglah :• •

26

qpdanqp

qpdanqp

Page 37: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Perkalian skalar sebuah vektor

Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R2, maka :

11 y,xa

v

Page 38: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Perkalian skalar sebuah vektor

Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R2, maka :

11 y,xa

v

akv

]y,x[kv 11

Page 39: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Perkalian skalar sebuah vektor

Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R2, maka :

11 y,xa

v

akv

]y,x[kv 11

Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R2, maka :

111 z,y,xa

v

akv

]z,y,x[kv 111

Page 40: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Diketahui vektor p = [2,3] . Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom kemudian gambarkan vektor x = 3 kali vektor p

2. Diketahui vektor p = [2,3,5]. Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom jika vektor x = -2 kali vektor p

Page 41: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Diketahui vektor p = [2,3] . Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom kemudian gambarkan vektor x = 3 kali vektor p

2. Diketahui vektor p = [2,3,5]. Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom jika vektor x = -2 kali vektor p

Vektor p = [2,3]• Bentuk vektor

satuan• Bentuk vektor

kolom

Page 42: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Diketahui vektor p = [2,3] . Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom kemudian gambarkan vektor x = 3 kali vektor p

2. Diketahui vektor p = [2,3,5]. Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom jika vektor x = -2 kali vektor p

Vektor p = [2,3,5]• Bentuk vektor

satuan• Bentuk vektor

kolom

Page 43: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Penjumlahan vektor di R2 dan R3

Vektor R2 :

Page 44: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Penjumlahan vektor di R2 dan R3

Vektor R2 : Vektor R3 :

Page 45: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1.

Page 46: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1.

Page 47: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

2.

Page 48: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

2.

Page 49: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar

Vektor posisi titik A(x1,y1) adalah dan vektor posisi titik B(x2,y2) adalahaOA

bOB

Page 50: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar

Vektor posisi titik A(x1,y1) adalah dan vektor posisi titik B(x2,y2) adalahaOA

bOB

Untuk • , maka , jadi lancip• , maka , jadi siku-siku ( vektor a dan vektor b orthogonal)• , maka , jadi tumpul

0b.a

0b.a

0b.a

0cos

0cos

0cos

Penjabaran

Page 51: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Dalil Kosinus

cosOBOA2OBOAAB222

21

21

22 yxOAa

22

22

22

yxOBb

212

212

2

)yy()xx(AB cosbab.a

cosba2)yx()yx()yy()xx( 22

22

21

21

212

212

cosba2yxyxyyy2yxxx2x 22

22

21

21

2121

21

2121

22

)2dibagi(cosba2yy2xx2 2121

cosbayyxx 2121

bayyxx 2121

Maka : 2221 yxxxb.a

Page 52: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Perkalian elemen-elemen vektor a dan b

i

j

satuan1i

satuan1j

Page 53: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar

Vektor posisi titik A(x1,y1,z1) adalah dan vektor posisi titik B(x2,y2,z2)

adalah

aOA

bOB

Page 54: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar

Vektor posisi titik A(x1,y1,z1) adalah dan vektor posisi titik B(x2,y2,z2)

adalah

aOA

bOB

Untuk • , maka , jadi lancip• , maka , jadi siku-siku ( vektor a dan b orthogonal)• , maka , jadi tumpul

0b.a

0b.a

0b.a

0cos

0cos

0cos

Page 55: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Diketahui koordinat titik A(2,2) dan B(1,4). Hitunglah :

a.

b.

c.

d.

a

b

)bdanaantarasudut(cos

b.a

Page 56: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Titik A(2,2) dan B(1,4)1. Diketahui koordinat titik A(2,2) dan B(1,4). Hitunglah :

a.

b.

c.

d.

a

b

)bdanaantarasudut(cos

b.a

Page 57: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Dua vektor R3, vektor a = [1,2,3} dan vektor b = [4,3,-2]. Hitunglah :

a.

b.

b.a

a.b

Page 58: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Dua vektor R3, vektor a = [1,2,3} dan vektor b = [4,3,-2]. Hitunglah :

a.

b.

b.a

a.b

Page 59: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1.

2.

Page 60: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

3.

4.

5.

Page 61: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

6.

7.

8.

9.

Page 62: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Cross product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya vektor

e.sinbab.a

Vektor e ( ) adalah vektor satuan dengan arah putar sekrup ke kanan dari

dengan sudut

e

)bdanaolehdibentukyangterkecilsudut(

Page 63: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Cross product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya vektor

e.sinbab.a

Vektor e ( ) adalah vektor satuan dengan arah putar sekrup ke kanan dari

dengan sudut

e

)bdanaolehdibentukyangterkecilsudut(

bxa

e

a

b

merupakan vektor satuan,

maka panjang vektor

adalah :

e

bxa

sinb.abxa

Page 64: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Cross product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya vektor

e.sinbab.a

Vektor e ( ) adalah vektor satuan dengan arah putar sekrup ke kanan dari

dengan sudut

e

)bdanaolehdibentukyangterkecilsudut(

bxa

e

a

b

merupakan vektor satuan,

maka panjang vektor

adalah :

e

bxa

sinb.abxa

Cross product dalam bentuk komponen dengan cara determinan

Page 65: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Vektor a dan vektor b membentuk sudut 600.

Jika Hitunglah :

a.

b.

satuan4bdansatuan3a

bxa

axb

Page 66: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Vektor a dan vektor b membentuk sudut 600.

Jika Hitunglah :

a.

b.

satuan4bdansatuan3a

bxa

axb

Page 67: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Vektor a dan vektor b membentuk sudut 600.

Jika Hitunglah :

a.

b.

satuan4bdansatuan3a

bxa

axb

Page 68: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Jika vektor posisi titik C(xC, yC) adalah vektor c, maka :

Vektor posisi titik A(xA, yA) dan titik B(xB, yB) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : n

a

b

c

Page 69: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Jika vektor posisi titik C(xC, yC) adalah vektor c, maka :

Vektor posisi titik A(xA, yA) dan titik B(xB, yB) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : n

a

b

c

Vektor c adalah :

Panjang vektor c adalah :

Koordinat titik c adalah : dan

Penjabaran

Page 70: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

a

b

c

Penjabaran

Page 71: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Jika vektor posisi titik C(xC, yC,zC) adalah vektor c, maka :

Vektor posisi titik A(xA, yA,zA) dan titik B(xB, yB,zB) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : nb

a

c

Page 72: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

Jika vektor posisi titik C(xC, yC,zC) adalah vektor c, maka :

Koordinat titik c adalah :

Vektor posisi titik A(xA, yA,zA) dan titik B(xB, yB,zB) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : n

Vektor c adalah :

Panjang vektor c adalah :

, dan

b

a

c

Page 73: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3.

Carilah koordinat titik C dan vektor c

2. Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3.

Carilah koordinat titik C dan vektor c

Page 74: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

2. Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3.

Carilah koordinat titik C dan vektor c

1. Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3.

Carilah koordinat titik C dan vektor c

Page 75: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

1. Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3.

Carilah koordinat titik C dan vektor c

2. Titik A(3,2,1) dan titik B(9,2,7). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3. Carilah vektor c dan koordinat titik C

Page 76: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1