V e k t o r

Date post:01-Jan-2016
Category:
View:72 times
Download:3 times
Share this document with a friend
Description:
V e k t o r. Materi kelas XII IPA Semester V. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat. Tujuan Pembelajaran. Menentukan penyelesaian operasi aljabar vektor. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript:
  • Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapatMenentukan penyelesaianoperasi aljabar vektor

  • Adalah Himpunan ruas garis-ruas garis berarah yang mempunyai besar dan arah yang sama,dimana panjang ruas garis berarah itu disebut panjang vektor dan arah ruas garis berarah disebut arah vektor

  • Besar vektor artinya panjang vektorArah vektor artinya sudut yang dibentuk dengan sumbu X positifVektor disajikan dalam bentuk ruas garis berarah

  • ABditulis vektor AB atau u A disebut titik pangkalB disebut titik ujungu45X Gambar Vektor

  • Notasi Penulisan Vektor Bentuk vektor kolom:atau Bentuk vektor baris:atau Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan k misal : a = 3i 2j + 7k

  • VEKTOR DI R2Vektor di R2 adalah vektor yang terletak di satu bidangatauVektor yang hanya mempunyaidua komponen yaitu x dan y

  • VEKTOR DI R2OPijXA(x,y)YOP = xi; OQ= yjJadi OA =xi + yjatau a = xi + yjaxyi vektor satuan searahsumbu Xj vektor satuan searahsumbu YQ

  • Vektor di R3

    Vektor di R3adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga atau Vektor yang mempunyai tiga komponen yaitu x, y dan z

  • Misalkan koordinat titik T di R3adalah (x, y, z) maka OP = xi;OQ = yj dan OS = zkXYZT(x,y,z)OxiyjzkPQS

  • XYZT(x,y,z)OtPQR(x,y)SxiyjzkOP + PR = OR atauOP + OQ = OROR + RT = OT atauOP + OQ + OS = OTJadi OT = xi + yj + zk atau t = xi + yj + zk

  • Panjang vektor

    Dilambangkan dengan tanda harga mutlak

  • Di R2, panjang vektor:

    atau a = a1i + a2j Dapat ditentukan denganteorema Pythagoras

  • Di R3 , panjang vektor: atau v = xi + yj + zk Dapat ditentukan denganteorema Pythagoras

  • Contoh:1. Panjang vektor: adalah= 25 = 52. Panjang vektor: adalah = 9 = 3

  • Vektor Satuan

    adalah suatu vektor yangpanjangnya satu

  • Vektor satuan searah sumbu X, sumbu Y , dan sumbu Z berturut-turutadalah vektor i , j dan k

  • Vektor Satuandari vektor a = a1i + a2j+ a3k adalah

  • Vektor Satuan dari vektor a = i - 2j+ 2k adalah.

  • Kesamaan vektorPenjumlahan vektorPengurangan vektorPerkalian vektor dengan bilangan real

  • Misalkan: a = a1i + a2j + a3k danb = b1i + b2j + b3kJika: a = b , makaa1 = b1a2 = b2 dana3 = b3

  • ContohDiketahui: a = i + xj - 3k danb = (x y)i - 2j - 3kJika a = b, maka x + y = ....

  • Jawab:a = i + xj - 3k danb = (x y)i - 2j - 3ka = b1 = x - yx = -2; disubstitusikan1 = -2 y; y = -3Jadi x + y = -2 + (-3) = -5

  • Penjumlahan VektorMisalkan:danJika: a + b = c , maka vektor

  • ContohDiketahui:Jika a + b = c , maka p q =....dan

  • jawab: a + b = c

  • 3 + p = -5 p = -8 -2p + 6 = 4q16 + 6 = 4q 22 = 4q q = 5;Jadi p q = -8 5 = -13

  • Pengurangan VektorJika: a - b = c , maka c =(a1 b1)i + (a2 b2)j + (a3 - b3)kMisalkan: a = a1i + a2j + a3k danb = b1i + b2j + b3k

  • XYOA(4,1)B(2,4)Perhatikan gambar:vektor posisi:titik A(4,1) adalah:titik B(2,4) adalah:vektor AB =

  • Jadi secara umum: vektor AB =

  • Contoh 1Jawab:Diketahui titik-titik A(3,5,2) danB(1,2,4). Tentukan komponen-komponen vektor AB

  • Contoh 2Diketahui titik-titik P(-1,3,0)dan Q(1,2,-2). Tentukan panjang vektor PQ(atau jarak P ke Q)

  • Jawab: P(-1,3,0)

    Q(1,2,-2)

    PQ = q p =

  • Perkalian Vektor dengan Bilangan RealMisalkan:Jika: c = m.a, makadan m = bilangan real

  • ContohDiketahui:Vektor x yang memenuhi a 2x = 3b adalah....Jawab:misaldan

  • 2 2x1 = 6 -2x1 = 4 x1= -2-1 2x2 = -3 -2x2 = -2 x2 = 16 2x3 = 12 -2x3 = 6 x3 = -3Jadi

  • Vektor PosisiVektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0,0)

  • Vektor PosisiVektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0,0)

  • XYOContoh:A(4,1)B(2,4)Vektor posisititik A(4,1) adalah Vektor posisi titik B(2,4) adalah

Click here to load reader

Embed Size (px)
Recommended