PAGI –PAGI JALAN SEHAT SAMBIL MENGHIRUP UDARA SEGAR DISITU SELAMAT PAGI PARA SAHABAT BAPAK UCAPKAN OM SWASTYASYU
PAGI –PAGI JALAN SEHATSAMBIL MENGHIRUP UDARA
SEGAR DISITU
SELAMAT PAGI PARA SAHABATBAPAK UCAPKAN
OM SWASTYASYU
Usaha – Energi dan Momentum
• Persoalan gerak yang melibatkan gaya konstan Dinamika
• Persoalan gerak yang melibatkan gaya yang tidak tetap:– F(x) Usaha dan Energi– F(t) Momentum
Apakah kerja (usaha) itu?
• Orang memindahkan bangku dari satu tempatke tempat lain
• Mesin traktor memindahkan tanah• Semut membawa makanan• Orang, mesin traktor dan semut melakukan
usaha/kerja (mekanik)• Dua komponen yang harus ada dalam
usaha/kerja:– pelaku yang memberikan gaya pada benda– dan perpindahan benda
Usaha• Usaha adalah suatu
besaran skalar yang diakibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan
2
1
2
1
2
1
2
1
21
)()()(
)(
dzsFdysFdxsF
sdsFW
zyx
z
x
y
F
ds
2
1
USAHA OLEH GAYA KONSTAN
F F
F cos
s
Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikansebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeserandengan panjang pergeseran benda.
sFW )cos( (5.1)
sFW (5.2)
F
mg
N
f
fsW f 1)180cos( 0
Usaha oleh gaya F : cosFsW
Usaha oleh gaya gesek f :
Usaha oleh gaya normal N : 0NW
Usaha oleh gaya berat mg : 0mgWMengapa ?
Usaha total :
fsFsW cos (5.3)
Usaha = Gaya x PerpindahanUsaha = Gaya x Perpindahan
Contoh
• Seorang mahasiswa mengangkat bukubermassa 0,5 kg dari lantai ke atas mejayang tingginya 75 cm dengan melawangaya gravitasi. Tentukan:– A. Kerja yang dilakukan oleh mahasiswa tsb
– B. Kerja yang dilakukan gaya gravitasi
Usaha oleh Gaya yang BerubahFx
xx
Fx
x
Fx
Luas = A =Fxx
W = Fxx
f
i
x
xx xFW
xi xf
xi xf
Usaha
f
i
x
x xdxFW
f
i
x
xx
xxFW lim
0
(5.4)
Usaha sebagai Luas
F
x
Wg
s
W = F * s
dW = F(s) d s
2
1
)(x
x
dxxFW
APAKAH ENERGI ITU?
• Seseorang yang sedang mengalami kelaparan yanghebat tidak dapat bekerja dengan baik
• Seorang tukang becak biasanya makannya banyak agarmemperoleh banyak energi
• Sebuah mobil memerlukan bahan bakar sebagai sumberenergi agar dia bisa bergerak
• Energi listrik diperlukan agar alat-alat listrik dapatberkerja
Energi
Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerjaBentuk dari energi:
Energi kinetikEnergi potential: gravitasi, pegas, listrik Panas dll
Energi ditransfer kepada benda Usaha positifEnergi ditransfer dari benda Usaha negatif..
• ENERGI KINETIK: energi yang terkandung dalam objekyang bergerak
– Palu digerakkan agar mempunyai energi kinetik sehingga ketikapalu mengenai paku, palu dapat melakukan kerja terhadap pakusehingga paku dapat menancap pada dinding
• ENERGI POTENSIAL: energi yang terkandung dalamsuatu sistem/benda karena konfigurasi sistem tersebutatau karena posisi benda tersebut
– Untuk menancapkan tiang-tiang pancang pada pekerjaankonstruksi bangunan, beban ditarik ke atas kemudian dilepaskansehingga menumbuk tiang pancang,
BENTUK ENERGI LAIN
• Energi listrik: energi potensial elektromagnetikdan energi kinetik elektron yang mengalir padapenghantar dan pada peralatan listrik
• Energi kimia: energi potensial elektromagnetikdan energi kinetik pada atom dan molekul
• Energi dalam gas ideal: energi kinetik partikel-partikel gas ideal
• Energi nuklir: energi potensial inti (kuat danlemah) dalam bentuk energi ikat inti atau massa(dari kesetaraan massa dengan energi)
Satuan Usaha dan Energi Gaya Jarak = Usaha
N.m (Joule) Dyne-cm (erg)
= 10-7 J
BTU = 1054 J
calorie = 4.184 J
foot-lb = 1.356 J
eV = 1.6x10-19 J
cgs Lainnyamks
Newton [M][L] / [T]2
Meter = Joule
[L] [M][L]2 / [T]2
Usaha dan Energi Kinetik• Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan
tetap juga, sehingga untuk a yang tetap:
x
FFv1 v2 aa
iim
21
22
2
1
22
1
2
1
2
1
2
1
2
1
21
21
21
21
)(
mvmvmvvmvdvdvm
dt
sdvmdsd
dt
vdmsdsFW
ENERGI POTENSIAL GRAVITASI BUMI
• Benda bermassa m dibawa ke atas olehgaya F melawan gaya gravitasisehingga benda tersebut selalu dalamkesetimbangan.
• Kerja oleh gaya F :
– WF= F h = mgh• Kerja oleh gaya gravitasi:
– Wg = - mgh• Energi Potensial Gravitasi bumi:
– EP = mgh
mg
Fh
Negatip dari kerja oleh gaya gravitasi bumimenghasilkan perubahan energi potensialgravitasi bumi
Teorema Usaha – Energi kinetik
Usaha yang dilakukan pada benda akan mengakibatkan perubahan energi kinetik dari benda tersebut
KWnet 12 KK 2
1
2
2 21
21
mvmv
Jenis Gaya
• Gaya KonservatifContoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, dll
• Gaya non KonservatifContoh : Gaya Gesek, dll
Usaha yang dilakukan oleh Gaya Konservatif
Tidak dibergantung kepada lintasan yang diambil
W1 2
W2 1
Sehingga:
• Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding dengan negatif perubahan energi potensialnya
• Gaya konservatif adalah minus gradient dari energi potensialnya
1
2
0)(122111 sdsFWWW
PEWsFWW k )(1221
Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi
• Wg = F ∆s = mg s cos
= mgy
Wg = mgy
hanya bergantung pada y !
jj
m
ssmgg
y
m
Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi
Bergantung hanya pada y, bukan pada lintasan yang diambil !
m
mg g
y
W = W1 + W2 + . . .+ Wn
r= F r
= F y
rr11rr22
rr33
rrnn
= FF rr 1+ FF rr2 + . . . + FF rrn
= FF (rr11 + rr 2+ . . .+ rrnn)
Wg = mg y
jj
Usaha yang dilakukan pada Pegas
Pada pegas akan bekerja gaya sbb:
xkF F(x) x2
x
x1
-kxPosisi awal
F = - k x1
F = - k x2
Pegas (lanjutan…)
Ws
F(x) x2
x
x1
-kx
21
22s
2
21
W
21
)(
)(
2
1
2
1
2
1
xxk
kx
dxkx
dxxFW
x
x
x
x
x
xs
Energi Potensial
Pegas
BAGAIMANA MEKANISMEPERUBAHAN BENTUK ENERGI?
• KERJA OLEH GAYA-GAYA DAPAT MERUBAHBENTUK ENERGI
• INTERAKSI DAPAT MERUBAH BENTUK ENERGI• Contoh: PLTA
– Air sungai di tempat yang tinggi mempunyai energi potensialyang besar
– Jika air sungai mendapati terjunan, maka gaya gravitasimerubah energi potensial air terjun menjadi energi kinetik
– Ketika air terjun ini menumbuk turbin, maka kerja oleh gayatumbukan ini merubah enrgi kinetik air terjun menjadi energikinetik turbin
– Kerja oleh turbin yang membawa kumparan untuk berputarmerubah energi kinetik turbin menjadi energi listrik
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Energiawal = Energiakhir .
• Berlaku pada sistem yang terisolasi– Proses pengereman ada energi yang berubah
menjadi panas (hilang)
• Energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan
• Hanya bentuk energi yang berubah– Contoh: Energi potensial Energi Kinetik
(benda jatuh bebas)
Gerak Bandul Fisis
Pada kasus ini dapat terlihat perubahan antara energi kinetik (KE) dan energi potensial (PE) pada bandul.
v
h1 h2
m
KE2 + PE2 = KE1 + PE1
Jet Coaster
R
v
mg
N
v
KE2 + PE2 = KE1 + PE1
Usaha oleh Gaya Non-KonservatifBergantung kepada lintasan yang diambil
A
B
Lintasan 1
Lintasan 2
Wlintasan 2 > Wlintasan 1.
Contoh:
Gaya gesek adalah
gaya non-konservatif
D
Ff = -kmgWf = FFf • D • D = -kmgD.
Gerak pada permukaan kasar
Hitunglah x!
x
d k
Hukum Kekekalan Energi Umum
Dimana WNC adalah usaha yang dilakukan oleh gaya non konservatif
WNC = KE + PE = E
E TOT = KE + PE + Eint = 0
Dimana Eint adalah perubahan yang terjadi pada energi internal benda ( perubahan energi panas) dan Eint = -WNC
Diagram Energi Potensial
0 x
U
mx
x 0 x
U
FF
mx
FF
0 x
U
mx
2
2
1kxPEs
F = -dPE/dx
= - {slope}
Keseimbangan
Kita meletakan suatu balok pada permukan kurva energi potensial:
U
x0
Stabil
unstabil
netrala. Jika posisi awal pada
titik stabil maka balok tersebut akan bergerak bolak-balik pada posis awalnya
b. Jika posisi awal pada titik unstabil maka balok tidak akan pernah kembali keadaan semulanya
c. Jika posisi awal pada titik netral maka balok tersebut akan bergerak jika ada gaya yang bekerja padanya
Daya
Daya adalah laju perubahan usaha yang dilakukan tiap detik
cos
..
dt
dW
vF
vFdt
sdFDaya
FF
rr
vv
Satuan SI dari daya
1 W = 1 J/s = 1 N.m/s1
1 W = 0.738 ft.lb/s
1 horsepower = 1 hp = 746 W
MOMENTUM LINEAR
danTUMBUKAN
Konsep Impuls-Momentum
• Dalam proses yang sebenarnya seringkalididapatkan keadaan– Gaya bekerja dalam waktu yang sangat singkat,
seperti dalam proses tumbukan atau peluruhan– Melibatkan banyak massa sekaligus
• Konsep Impuls-Momentum memudahkan kitauntuk menyelesaikan persoalan seperti ini.
• Tujuan Instruksional: Setelah pertemuan inimahasiswa dapat menentukan besaran-besaranmekanika dengan menggunakan konsep Impuls-Momentum
vp m(9-1)
xx mvp
yy mvp
zz mvp
(9-2)
Hukum Newton II :dt
dpF (9-3)
Laju perubahan momentum
Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu tidak adagaya yang bekerja pada benda tersebut ?
dtd Fp (9-4) Impuls
Momentum Linear :
f
i
t
tif dtFppp(9-5)
Impuls :
pFI f
i
t
tdt(9-6)
Impuls suatu gaya F sama denganperubahan momentum benda.
Teorema Impuls-MomentumF
tti tf
f
i
t
tdt
tFF
1(9-7)
Gaya rata-rata :
Untuk F konstan :
t FpI (9-9)
t FpI (9-8)
• Impuls :
• Contoh: Madun menendang bola mati sehinggasesaat setelah ditendang, bola berkelajuan 20 m/s. Jikamassa bola 0,8 kg, dan waktu kontak antara kaki danbola adalah 0,02 sekon, tentukan gaya rata-rata yangdilakukan Zidane pada bola! Bandingkan besar gayatersebut dengan berat bola! (Ingat:impuls danmomentum merupakan besaran-besaran vektor)
IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM
• Gaya Impulsif: gaya yang sangat besar tetapiberlansung dalam waktu yang sangat singkat.
• Jika pada suatu benda bekerja gaya impulsif maka gayalain dapat diabaikan
I Ft ma t mv p
KEKEKALAN MOMENTUM LINIERUNTUK SISTEM DUA PARTIKEL
m1
p1 = m1v1
m2 p2 = m2v2
p1
p2
F21
F12
dtd 1
12
pF
dt
d 221
pF
02112 FF
2112 FF Hukum Newton III
021 dt
ddt
d pp 0)( 21 ppdtd
konstan21 ppP (9-10)
fxix PP fyiy PP fziz PP
21 ppP
Momentum partikel di dalam suatu sistem tertutup selalu tetap
Hukum kekekalan momentum
ffii mmmm 22112211 vvvv (9-11)
(9-12)ffii 2121 pppp
TUMBUKAN
+
++
F12
F21
p
He4
F12 F21
m1 m2
Interaksi antar partikel yang berlangsung dalam selang waktu yang sangat singkat Gaya impulsiv
Diasumsikan jauh lebih besar dari gaya luar yang ada Kontak langsung
Proses hamburan
F
t
F12
F21
2
1 212tt dtFp
dt
dpF (9-3)
2
1 121tt dtFp
2112 FF Hukum Newton III
21 pp
021 pp
0)( 21 pp konstan21 ppP
Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan
Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan
Klasifikasi Tumbukan
Tumbukan Lenting Sempurna Berlaku hukum kekekalan momentum dan kekekalan energi
Tumbukan Lenting Sebagian Energi mekanik berkurang(tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik)
Tumbukan Tak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua partikel menyatu
v1iv2i
m1m2
Sebelum tumbukan
vf
m1 + m2
Setelah tumbukan
Hukum kekekalan momentum :
Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi
fii vmmvmvm )( 212211 (9-13)
21
2211
mmvmvm
v iif
(9-14)
Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi
v1iv2i
m1m2
Sebelum tumbukan
v1f
m1
Setelah tumbukan
m2
v2f
Hukum kekekalan momentum :
ffii vmvmvmvm 22112211 (9-15)2222
12112
12222
12112
1ffii vmvmvmvm (9-16)
)()( 22
222
21
211 iffi vvmvvm
))(())(( 2222211111 ififfifi vvvvmvvvvm (9-17)
)()( 222111 iffi vvmvvm (9-18)
iffi vvvv 2211
)( 2121 ffii vvvv (9-19)
21
121
21
12
2mmmm
vmm
mv if
(9-21)
21
21
21
211
2mm
mv
mmmm
v if (9-20)
TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI
v1i
m1
m2
Sebelum tumbukan Setelah tumbukan
v1f
v2f
m1
m2
v1f sin
v1f cos
v2f cos
-v2f sin
Komponen ke arah x : coscos 221111 ffi vmvmvm (9-24a)
sinsin0 2211 ff vmvm (9-24b)
Jika tumbukan lenting sempurna : 2222
12112
12112
1ffi vmvmvm (9-24a)
Pusat Massa Sistem Partikel
PM x
m1
m
2
y1
y2
Y
X
yc
21
2211
mm
ymymyc
Bagaimana jika massanya lebih dari dua ?
n
nnc mmm
ymymymy
21
2211
Bagaimana jika massanya tersebar di dalam ruang ?
n
ii
n
iii
m
ym
1
1
M
ymn
iii
1
M
ymy
n
iii
c
1
M
xmx
n
iii
c
1
M
zmz
n
iii
c
1
kjir ˆˆˆcccc zyx
M
zmymxm iiiiiic
kjir
ˆˆˆ
M
zyxm iiiic
)ˆˆˆ( kjir
M
m iic
r
r kjir ˆˆˆiiii zyx
Bagaimana untuk benda pejal (sistem partikel kontinyu) ?
Y
X
Z
m
i
ri
rc
PM
M
miic
rr
M
mii
mc
i
rr
0lim
dmMc rr1
xdmM
xc1
ydmM
yc1
zdmM
zc1
Gerak Sistem Partikel
dt
dm
Mi
ir1
M
m ii vdt
d cc
rv Kecepatan :
p = P iic mM vvMomentum :
Percepatan :dt
d cc
va
dt
dm
Mi
iv1
iimM
a1
iic mM aa iFdt
dP
0 iF 0dt
dP konstan cMvP
v
M+m
vp )( mMi
M
v+v
m
ve
Kecepatan bahan bakar relatip terhadap roket
v - ve
)()()( emMmM vvvvv
mM e vv
Untuk interval waktu yang sangat pendek :
dmvMdv e
dMdm
Massa bahan bakaryang terbakar
Pengurangan massa roketdMMd evv
f
i
f
i
M
Me M
dMd
v
vvv
f
ieif M
Mlnvvv