Home >Documents >UNIMED Undergraduate 22160 BAB II

UNIMED Undergraduate 22160 BAB II

Date post:24-Apr-2015
Category:
View:43 times
Download:0 times
Share this document with a friend
Transcript:

6

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Program Linier Program linier adalah suatu teknik optimalisasi dimana variabelvariabelnya linier. Metode ini dipakai pada saat penulis dihadapkan pada beberapa pilihan dengan batasan-batasan tertentu, sedangkan dilain pihak penulis menghendaki keputusan yang optimum (maksimum/minimum).Pemrograman linier berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematika yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier. Pemrograman linier meliputi perencanaan aktivitas untuk mendapatkan hasil optimal, yaitu sebuah hasil yang mencapai tujuan terbaik (menurut model matematika) diantara semua kemungkinan alternatif yang ada. Sekilas tentang sejarah program linier, Seorang Matematikawan Rusia L.V. Kantorovich pada 1939 berhasil menemukan pemecaham masalah yang berkaitan dengan program linear. Pada waktu itu Kantorovich bekerja untuk Kantor Pemerintah Uni Soviet. Ia diberi tugas untuk mengoptimalkan produksi pada industri plywood. Ia kemudian muncul dengan teknik matematis yang diakui sebagai pemrograman linear. Matematikawan Amerika George B. Dantzig secara independen juga mengembangkan pemecahan masalah tersebut, dimana hasil karyanya pada masalah tersebut pertama kali dipublikasikan pada tahun 1947. selanjutnya, sebuah teknik yang lebih cepat, tetapi lebih rumit, yang cocok untuk memecahkan masalah program linear dengan ratusan atau bahkan ribuan variabel, dikembangkan oleh matematikawan Bell Laboratories, Naranda Karmarkar pada tahun 1983, Program linear sangat penting khususnya dalam perencanaan militer dan industri. (wikipedia.org) Program linier (linear programming) merupakan model optimasi persamaan linier yang berkenaan dengan masalah-masalah pertidaksamaan linier, Masalah program linier berarti masalah nilai optimum (maksium atau minimum) sebuah fungsi linier pada suatu sistem pertidaksamaan linier yang harus

6

7

memenuhi optimasi fungsi objektif. Dalam banyak situasi sering dijumpai masalah-masalah yang berhubungan dengan program linier. Agar masalah optimasinya dapat diselesaikan dengan program linier, maka masalah tersebut harus diterjemahkan dalam bentuk model matematika.( Mulyono, Sri. 2007)

2.2. Bentuk Umum Program Linier Pada setiap masalah, ditentukan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan sistem kendala, yang bersama-sama membentuk suatu model matematika dari dunia nyata. Bentuk umum dari program linier adalah : Maksimumkan Z = C j X jj =1 n

Dengan batasan : aij X j {}bi untuk i = 1, 2, 3, , mj =1

n

Keterangan : Z: nilai fungsi tujuan.

Cj : sumbangan per unit kegiatan, untuk masalah maksimisasi Cj menunjukkan keuntungan atau penerimaan per unit, sementara dalam kasus minimisasi menunjukkan biaya per unit. Xj: banyaknya kegiatan j, dimana j = 1, 2, 3, n. berarti disini terdapat n variabel keputusan. aij : banyaknya sumberdaya i yang dikonsumsi sumberdaya j. bi: jumlah sumberdaya i (i = 1, 2, , m) (Mulyono, Sri. 2007)

2.3. Metode Simpleks Persoalan program linier tidak selalu sederhana karena melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak variabel sehingga tidak mungkin diselesaikan dengan metode grafik. Oleh karena itu serangkaian prosedur

8

matematik (aljabar linier) diperlukan untuk mencari solusi dari persoalan yang rumit tersebut. Prosedur yang paling luas digunakan adalah Metode Simpleks. Penemuan metode ini merupakan lompatan besar dalam Riset Operasi dan ia digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program komputer. Metode simpleks pertama kali diperkenalkan oleh George B. Dantzig (Mulyono, Sri., 2007) pada tahun 1947 dan telah diperbaiki oleh beberapa ahli lain. Metode ini menyelesaikan masalah program linier melalui perhitungan-ulang (iterasi) dimana langkah-langkah perhitungan yang saman diulang berkali-kali sebelum solusi optimum dicapai. Metode simpleks adalah suatu prosedur ulang yang bergerak dari satu jawab layak basis ke jawab berikutnya sedemikian rupa sehingga harga fungsi tujuan terus menaik (dalam permasalahan maksimisasi). Proses ini akan berkelanjutan sampai dicapai jawab optimal (kalau ada) yang memberi harga maksimum (Siagian, P., 2006). Metode simpleks merupakan suatu cara yang lazim dipakai untuk menentukan kombinasi optimal dari tiga variabel atau lebih. Masalah-masalah yang melibatkan banyak variabel-variabel keputusan dapat dengan cepat dipecahkan dengan bantuan komputer. Bila variabel keputusan yang dikandung tidak terlalu banyak masalah maka dapat diselesaikan dengan suatu algoritma yang biasanya sering disebut dengan metode tabel simpleks.

2.3.1 Bentuk Aljabar Simpleks Berikut adalah contoh kasus permasalahan dalam perusahaan tas PT. Rezeki Jaya. Sebuah Perusahaan tas PT. Rezeki Jaya mempoduksi dua jenis tas, yaitu tas model ransel dan tas model samping. Untuk memproduksi 2 unit produksi tas model ransel dan 2 unit produksi tas model samping dibutuhkan waktu untuk pemotongan bahan baku selama 800 jam. Untuk memproduksi 2 unit produksi tas ransel dan 2,3 unit produksi tas samping dibutuhkan waktu 1000 jam untuk penjahitan. Untuk menyelesaikan satu unit produksi tas ransel dan 0,5 unit produksi tas samping dibutuhkan waktu 300 jam untuk penyelesaian. Untuk

9

memproduksi 2 unit produksi tas ransel dan 1,5 unit produksi tas samping dibutuhkan waktu 650 jam untuk pemeriksaan dan pengepakan. Berapakah keuntungan maksimal yang dapat diperoleh perusahaan tersebut dalam memprodukksi 3 unit produksi tas ransel dan 2 unit produksi tas samping. Dari persoalan diatas dimisalkan X1 adalah tas model ransel dan X2 adalah tas samping. Persamaan linier dari persoalan diatas adalah :

Maks. Z = 3X1 + 2X2

Dengan kendala : 2X1 + 2X2 Halo HTML Halo Dunia!