Ukuran Penyimpangan (Dispersi)

8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)

1/27

Jurusan Pendidikan Fisika

FPMIPA UPI


2/27

Ukuran penyimpangan (dispersi) adalah

ukuran variasi yang menyatakan derajatterpencarnya suatu kumpulan data

.

Yang termasuk ukuran dispersi ialahrentang, rentang antar kuartil,

simpangan kuartil, atau deviasi kuartil,rata-rata simpangan, variansi, dankoefisien variasi.


3/27


4/27

4. Rata-rata simpangan (RS):

Bila data hasil pengamatan: X1, X2, …,Xn. Rata-rata = X, maka:

5. Simpangan baku (Deviasi standard) = S

Bila sampel berukuran n dengan data X1,X2, … Xn

)4(, V n

x x RS i

L∑ −=


5/27

Rata-rata adalah : X, maka:

( ))5(,

2

V x x

RS i

L∑ −= Rata-rata populasi = , simpangan baku = σ.

S2 adalah variansi sampel.

σ2 adalah variansi populasi.

S dan S2 merupakan statistik.

σ dan σ2 merupakan parameter.

(Rumus V (5) Akar Diambil yang positif).


6/27

Xi Xi-X (Xi-X)2

87

10

0-1

2

01

440

5

4111078

=

++++=

X

X

11

4

3

-4

9

16

Σ 30

85

= X

( )

5.7

74.24

30

1,

2

2

=

=→=→−

−Σ=∴

S Maka

S S n

x xS i


7/27

( ))6(,

)1(

22

2V

nn

x xnS ii L

−

Σ−Σ=

6. bentuk lain rumus variansi (S

2

)

Contoh:

( ) 222 )40(;350 =Σ=Σ ii x x

74.25.7)15(5

)40(3505,

22

2=→=→

−

−=∴ S S x

S


8/27

( ))7(,

1

2V

n

x x f S ii L

−

−Σ=

22

7. Untuk data dari sampel dalam daftar

distribusi frekuensi:

8.Atau:

)8(,)1(

2 V nn x xnS iiii

L

−−=

Dimana: xi = tanda kelasf i = frekuensi sesuai dengan tanda kelas xin = Σf

i


9/27

NILAI

31-4041-50

51-60

23

5

35.545.5

55.5

-43.375-30.375

-20.375

1881.39922.64

415.14

3762.782767.92

2075.70

i f i x x xi − ( )2 x xi − ( )

2 x x f ii −

Contoh: Data 80 Mahasiswa:

61-7071-80

81-90

91-100

1424

20

12

65.575.5

85.5

95.5

-10.3750.375

9.625

19.625

107.640.14

92.64

385.14

1506.963.36

1852.80

4621.68

Jumlah 80 - - - 16591.20


10/27

( )

( )

6320

3684490038132000

)79(80

607047665080

)1(

2

2

2

22

2

−=

−=

−

Σ−Σ=

S

xS

nn

x f x f nS iiii

27.146551.203

==

S S

( ))9(,

)1(

22

22 V nn

C f C f n pS iiii L

−

Σ−Σ=

(Berbeda karena ada pembulatan).

Cara Coding


11/27

NILAI

31-40

41-50

51-60

2

3

5

35.5

45.5

55.5

-4

-3

-2

16

9

4

-8

-9

-10

32

27

20

i f i x iC 2

iC iiC f 2

iiC f

Contoh: Data 80 Mahasiswa:

61-7071-80

81-90

91-100

1424

20

12

65.575.5

85.5

95.5

-10

+1

+2

10

1

4

-140

20

24

140

20

48

Jumlah 80 - - - 3 161


12/27

( )

( )316180

)1(

2

22

22

22

−

−

Σ−Σ=

x

nn

C f C f n pS iiii

( )28.14204

04.2100

)79(80

2

2

=→==

S S S


13/27

Contoh:Hasil pengamatan pertama terhadap 14

objek memberikan S = 2.75, sedangkan pada pengamatanKedua kalinya terhadap 23 objek menghasilkan S = 3.08.

Berapakah Sgab=...?

( ))10(,

1 2

2V

k n

S nS

i

iiL

−Σ

−Σ=


14/27

2

08.32375.214

22

11

=

=→==→=

k

S nS n

96.27718.8

22314

)08.3)(123()75.2)(114(

2

222

=→=

−+

−+−=∴

S S

S


15/27

Untuk sampel berukuran n, data = X1, X2, ...Xn,

dan rata-rata x

sim an an baku = s dida at an ka standard:

)11(, V S

x x

z

i

i L

−

=


16/27

Angka didapat dari rumus V(11) disebut angka

z atau z-score. Rata-rata z1, z2, ..., zn = 0

Sim an an bakun a = 1.

Untuk rata-rata = , simpangan baru S0, didapatangka baku (standard) dengan rumus:

)12(,00 V s

x xs x z ii L

−+=


17/27

Angka baku dipakai untuk membandingkan

keadaan distribusi sesuatu hal. Contoh: A mendapatkan nilai 86 pada ujian

akhir matematika, dimana dan S kelompok,

masing-masing 78 dan 10. Pada ujian akhirstatistika dimana kelompok 84, dan simpanganbaku 18, A mendapat nilai 92. Dalam mata

ujian manakah A mencapai kedudukan yanglebih baik?


18/27

44,018

8492

8,010

7886

=

−

=

=

−

=

MAT

MAT

z

z

x x

Jadi, A mendapat 0,8 S di atas

nilai matematika, dan 0,445 di atas

nilai statistika. Berarti kedudukan A lebih tinggi

dalam matematika.


19/27

1000 = x

−

Untuk

dan S0 = 20, maka:

89,10818

849220100

00,1161020100

=

−+=

= +=

STAT

MAT

z

z


20/27

Untuk rata-rata = 50, dan simpangan

baku 10, didapat rumus T-Score:

)18(,1050 V s

x xT ii L

−+=


21/27

)13(, V RATA RATA ABSOLUT DISPERSI RELATIF DISPERSI

L

−=

)14(%,100 V x

RATA RATA

BAKU SIMPANGAN KV L

−=


22/27

KV tidak tergantung pada satuan yang

digunakan Digunakan untuk membandingkan

kumpulan data dengan satuan yangberbeda.

(Dalam menentukan susunan kelompoksiswa di dalam kelompok/kelasnya).


23/27

No. Kategori Interpretasi

1 45,00 ke atas Sangat heterogen

, – , e erogen3 30,00 – 39,00 Normal

4 25,00 – 29,00 Homogen

5 Kurang dari 25,00 Sangat homogen


24/27

Contoh: Semacam lampu elektron, rata-rata

dapat dipakai selama 3500 jam dengandimpangan baku 1050 jam. Lampu model lainrata-ratanya 10000 jam dengan simpangan

aku 2000 jam. Apakah yang dapatdisimpulkan?

%20%100

10000

2000%100

%30%1003500

1050

%100

===

===

x x

X

S KV

x x X

S

KV

II

I


25/27

Jadi, Lampu I mempunyai masa pakai normal.

Lampu II mempunyai masa pakai sangathomogen.

Tern ata L secara relatif mem un ai masa

pakai yang lebih uniform (homogen). RS untuk distribusi cukup miring:

)16(,5

4V S RS L=


26/27

RS untuk data yang telah disusun dalam daftar

distribusi frekuensi:

17, V x x f

RS ii

L

∑ −=

ni x

i f i x

∑ i f

= Tanda kelas interval

= frekuensi yang sesuai dengan

n =


27/27

TERIMA KASIH

Ukuran Penyimpangan (Dispersi)

Documents