1 PEMBELAJARAN 1 UKURAN GEJALA PUSAT Kompetensi Dasar Mahasiswa memahami tentang uji ukuran gejala pusat yang terdiri dari means, modus, median, kuartil, desil, persentil, dan variabilitas, , serta mampu menggunakannya untuk menganalisis data kuantitatif. Indikator pencapaian Mahasiswa dapat: a. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya means untuk analisis statistik. b. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya modus untuk analisis statistik. c. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya median untuk analisis statistik. d. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya kuartil untuk analisis statistik. e. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya desil untuk analisis statistik. f. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya persentil untuk analisis statistik. g. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya variabilitas untuk analisis statistik.
19
Embed
UKURAN GEJALA PUSAT · 2016. 9. 16. · Rumus varians populasi: ¦ 2 n Xi X 2 V Rumus varians sampel: 2¦ 2 1 n Xi X s 3. Standar Deviasi / Simpangan Baku Merupakan suatu ukuran untuk
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
PEMBELAJARAN 1
UKURAN GEJALA PUSAT
Kompetensi Dasar
Mahasiswa memahami tentang uji ukuran gejala pusat yang terdiri dari
means, modus, median, kuartil, desil, persentil, dan variabilitas, , serta mampu
menggunakannya untuk menganalisis data kuantitatif.
Indikator pencapaian
Mahasiswa dapat:
a. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya means untuk analisis
statistik.
b. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya modus untuk analisis
statistik.
c. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya median untuk
analisis statistik.
d. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya kuartil untuk analisis
statistik.
e. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya desil untuk analisis
statistik.
f. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya persentil untuk
analisis statistik.
g. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya variabilitas untuk
analisis statistik.
2
Uraian Materi
Setiap penelitian selalu berkenaan dengan sekelompok data. Yang
dimaksud kelompok disini adalah: Satu orang mempunyai sekelompok data,
atau sekelompok orang mempunyai satu macam data lain. Dalam
penelitian, peneliti akan memperoleh sekelompok data variabel tertentu dari
sekelompok responden, atau obyek yang diteliti. Misalnya melakukan penelitian
tentang motivasi pegawai di yayasan A, maka peneliti akan mendapatkan data
tentang motivasi pegawai di yayasan A tersebut. Prinsip dasar dari penjelasan
terhadap kelompok yang diteliti adalah bahwa penjelasan yang diberikan harus
betul-betul mewakili seluruh kelompok pegawai di yayasan A tersebut.
Beberapa teknik untuk menjelaskan kelompok yang diobservasi dengan
data kuantitatif, selain dapat dijelaskan dengan menggunakan tabel dan grafik,
dapat juga dijelaskan menggunakan teknik statistik yang disebut mean, median,
modus, kuartil, desil, maupun persentil. Teknik-teknik tersebut termasuk dalam
golongan statistik deskriptif.
A. Mean (Rata-Rata Hitung)
Merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai
rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-rata (mean) biasanya disimbolkan dengan
X , dan dapat diperoleh dengan cara sesuai dengan bentuk datanya, yaitu:
1. Data mentah yang belum disusun dalam bentuk distribusi frekuensi,
dalam mencari rata-ratanya sebagai berikut:
X = n
XnXXX ...........321
dimana:
X = rata-rata hitung yang dicari
X1, X2, X3, ....Xn = skor individual
n = jumlah subyek data
Contoh: Data mentah nilai matematika 45 siswa sebelum disusun dalam
tabel 4.1 sebagai berikut.
3
X = 2,645
279
45
6......109105766
2. data distribusi tunggal
X = n
fX dimana: fX = jumlah skor X frekuensi
3. data distribusi kelompok
Terdapat dua cara penghitungan:
Berdasarkan jumlah frekuensi titik tengah, caranya:
a. menentukan titik tengah (Xt) tiap kelas interval
b. memperlakukan Xt sebagaimana skor (X) pada distribusi tunggal
c. rumus: X = n
fXt , dimana fXt = jumlah dari titik tengah X
frek
d. Contoh: berdasarkan tabel 5 distribusi kelompok
Tabel 1.2: penghitungan mean dari distribusi kelompok
No Interval Frekuensi (f)
TT
(Xt) fXt
1 75-79 2 77 154
2 70-74 3 72 216
3 65-69 5 67 335
4 60-64 4 62 248
5 55-59 6 57 342
6 50-54 8 52 416
7 45-49 7 47 329
8 40-44 5 42 210
9 35-39 5 37 185
4
10 30-34 3 32 96
11 25-29 2 27 54
Jumlah 50 2585
X = 7,5150
2585
Berdasarkan rata-rata hitung duga
X = X d +i
n
fd dimana:
X d = rata-rata hitung duga
i = interval
d = deviasi
a. X d adalah titik tengah kelas yang letaknya kurang lebih ditengah
dan mempunyai frekuensi tertinggi. Dari tabel diatas, adalah 52
(pada interval 50-54 dengan frekuensi 8).
b. Menentukan besarnya deviasi (d) yang merupakan penyimpangan
dari rata-rata hitung duga. Pada tabel diatas kelas yang titik
tengahnya merupakan X d = 0, pada kelas diatasnya berturut-turut
+1, +2, +3....dst. Pada kelas bawahnya berturut-turut -1, -2, -3........dst
c. Menentukan besarnya interval, yaitu 5
Tabel 1.3: penghitungan mean dari distribusi kelompok
No Interval
Frekuensi
(f) TT d Fd fd2
1 75-79 2 77 5 10 50
2 70-74 3 72 4 12 48
3 65-69 5 67 3 15 45
5
4 60-64 4 62 2 8 16
5 55-59 6 57 1 6 6
6 50-54 8 52 0 0 0
7 45-49 7 47 -1 -7 7
8 40-44 5 42 -2 -10 20
9 35-39 5 37 -3 -15 45
10 30-34 3 32 -4 -12 48
11 25-29 2 27 -5 -10 50
Jumlah 50 0 -3 335
X = X d + i
n
fd= 52 + 5
50
3= 52 + 5 (-0,06) = 51,7
Jika penghitungan menggunakan data kasar (contoh data sebelum
dimasukkan tabel 4), maka X = 51,96
Terdapat perbedaan sebesar 51,96-51,7=0,26
51,96 merupakan X yang sesungguhnya
Adanya perbedaan tersebut disebabkan oleh grouping error /
kesalahan pengelompokan dari data kasar ke dalam distribusi
kelompok
B. Modus (Mode)
Merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang
paling sering muncul dalam kelompok tersebut. Apabila dalam kelompok
data tersebut skornya mempunyai frekuensi yang sama, maka data tersebut
tidak memiliki modus. Sedangkan jika terdapat dua skor yang frekuensinya
sama, maka kedua skor dijumlah kemudian dibagi 2.
6
Pada data distribusi tunggal (contohnya tabel 4), modusnya adalah 6
karena mempunyai frekuensi tertinggi yaitu 14.Sedangkan pada distribusi
kelompok, maka
Mo = B +
1_1
1
ffoffo
ffoX i dimana:
Mo = modus yang dicari
B = Batas bawah dari kelas modus
fo = frekuensi kelas modus
f1 = frekuensi diatas kelas modus
f-1= frekuensi dibawah kelas modus
i = interval
dari tabel 5, maka modusnya adalah
Mo = 49,5 +
7868
68X 5 = 49,5 + (0,667X5) = 52,83
C. Median (Md)
Merupakan salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai
tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil
sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang
terkecil
Jika n ganjil, maka Md = (n + 1) : 2
Contoh: data 21, 22, 23, 24, 25, 25, 26
Maka Md = (7 + 1) : 2 = 8 : 2 = 4
Jadi mediannya adalah bilangan ke-4 yaitu 24
Jika n genap, maka Md = n : 2
Contoh: data 21, 22, 23, 24, 25, 25, 26, 27
7
Maka Md = 8 : 2 = 4
Yang dimaksud adalah bilangan ke-4 dan ke-5 dijumlah dan dibagi 2
Md = (24 + 25) : 2 = 24,5
Jika data berdistribusi kelompok, maka Md = B + fmd
fkbn 2/ X i
Md = nilai median yang dicari
B = batas bawah kelas tempat median berada
fkb = jumlah frekuensi di kelas yang terletah di bawahnya.
fmd = jumlah frekuensi kelas tempat median berada
i = interval
Contoh dari tabel 7, maka mediannya adalah:
Md = 49,5 + 58
222/50x
= 49,5 + 1,875 = 51,375
D. Kuartil (K)
Merupakan bilangan yang membagi data menjadi empat sub kelompok data.