UKURAN DISPERSI

1

UKURAN DISPERSI

Presented by Astuti Mahardika, M.Pd

2

Pengertian

• Dispersi/ variasi data adalah ukuran penyimpangan atau penyebaran suatu data terhadap pusat data

• Ukuran Dispersi yang akan dipelajari:Jangkauan (Range)Simpangan Kuartil (quartile deviation)Simpangan rata – rata (mean deviation)Variansi (variance)Standar Deviasi (Standard Deviation)Koefisien variasi (coeficient of variation)

Dispersi multak

Dispersi relatif

3

Jangkauan/ Range (R)

• Range: Selisih nilai maksimum dan nilai minimum• R data tunggal:

• R data kelompok: R = ttk tengah kls tertinggi – ttk tengah kls terendahatau R = tepi atas kls tertinggi – tepi bwh kls terendah

Range (R) = Nilai max – nilai min

4

Simpangan Kuartil

• Jangkauan AntarkuartilJAK = Q3 – Q1

• Jangkauan Semi AntarkuartilQd = ½ (Q3 – Q1)

Utk data kelompok ingat lagi: C

f

fnBQ

iQ

ki

ii

4

5

Simpangan Rata-rata (SR)

• Simpangan/deviasi rata-rata adalah nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap mean

• Data tunggal

• Data kelompok

X XSR

n

X = nilai data = rata – rata hitung n = banyaknya dataX

( )f X XSR

n

6

Contoh Data1. Diketahui data tunggal sbb:

20, 50, 30, 70, 802. Diketahui data kelompok dalam distribusi frekuensi

sbb: Modal Frekuensi

112 - 120 4121 - 129 5130 - 138 8139 - 147 12148 -156 5157 -165 4166 - 174 2

40

7

Penyelesaian 1. Data tunggal: 20, 50, 30, 70, 80

diurutkan 20, 30, 50, 70, 80• R = 80 – 20• Q1 = 25 dan Q3 = 75

JAK = 75 – 25 = 50Qd = ½ x 50 = 25

• 20 50 30 70 8050

5X

20 50 50 50 30 50 70 50 80 50

5SR

30 0 20 20 30 10020

5 5SR

8

Penyelesaian 2. Data kelompok

R = 170 – 116 = 54Q1 pada interval 130 – 138 Q1 = 130,625

Q3 pada interval 148 – 156 Q3 = 149,3

JAK = 18,675 dan Qd = 9,34

Modal f Nilai Tengah (X)

112 - 120 4 116 24,525 98,100

121 - 129 5 125 15,525 77,625

130 - 138 8 134 6,525 52,200

139 - 147 12 143 2,475 29,700

148 -156 5 152 11,475 57,375

157 -165 4 161 20,475 81,900

166 - 174 2 170 29,475 58,950

Jumlah 40 455,850

X X f X X

396,1140

850,455

525,140

SR

SR

X

9

Variansi/ Variance (S2)

• Variansi adalah rata – rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata – rata hitung.

• Data tunggal

• Data kelompok

22s = simbol untuk sample

= simbol untuk populasi

22

1

X XS

n

22

1

f X XS

n

10

Untuk sample kecil (n 30)

Variansi (S2)

Data tunggal : Data kelompok:

•Metode Biasa

•Metode Angka Kasar 11

222

nn

X

n

Xs

1

2

2

n

XXs

11

222

nn

fX

n

fXs

1

2

2

n

XXfs

Ket :Untuk sample besar (n 30) n-1 diganti dengan n

11

Variansi (S2)

Data tunggal : Data kelompok:

•Metode Biasa

•Metode Angka Kasar

Standar Deviasi/ Simpangan Baku (S)

• Standar deviasi: akar pangkat dua dari variansi

1

2

n

XXs

11

22

nn

X

n

Xs

Ket :Untuk sample besar (n 30) n-1 diganti dengan n

Untuk sample kecil (n 30)

1

2

n

XXfs

11

22

nn

fX

n

fXs

12

Contoh Data1. Diketahui data tunggal sbb:

20, 50, 30, 70, 802. Diketahui data kelompok dalam distribusi frekuensi

sbb: Modal Frekuensi

112 - 120 4121 - 129 5130 - 138 8139 - 147 12148 -156 5157 -165 4166 - 174 2

40

• Variansi

• Standar Deviasi (S)

2( )s

22

1

X XS

n

2 2 2 2 22 (20 50) (50 50) (30 50) (70 50) (80 50)

5 1S

2 900 0 400 400 900 2600650

4 4S

2S S

650 25,495S

Modal fNilai

Tengah (X)

112 - 120 4 116 601,476 2405,902

121 - 129 5 125 241,026 1205,128

130 - 138 8 134 42,576 340,605

139 - 147 12 143 6,126 73,507

148 -156 5 152 131,676 658,378

157 -165 4 161 419,226 1676,902

166 - 174 2 170 868,776 1737,551

Jumlah 40 8097,974

2( )X X 2( )f X X

45,20240

974,80972 sVariansi :

23,1445,20240

974,8097s

Simpangan baku :

525,140X

15

Variansi Gabungan dan Simpangan Baku Gabungan

kn

sns gab

2

2 1

kn

snsgab

1

Variansi Gabungan

Simpangan Baku Gabungan