-
UKURAN DISPERSI/SIMPANGANUkuran Dispersi/simpangan adalah ukuran
penyimpangan/penyebaran dari suatu distribusi/rangkaian data
Ukuran dispersi digunakan untuk melengkapi deskripsi dari
sifat-sifat sekelompok data, terutama dalam membandingkan
sifat-sifat yang dimiliki oleh masing-masing data terhadap
kelompoknya atau sifat-sifat sekelompok data dengan kelompok data
lainnya.
Dengan adanya ukuran dispersi maka gambaran sekelompok data akan
menjadi jelas
-
JENIS-JENIS UKURAN DISPERSIRentang, Rentang Antar Kuartil dan
Simpangan Kuartil
Rentang = data terbesar- data terkecil
RAK = K3 - K1 SK = ( K3 K1)
-
DEVIASI RATA-RATASuatu simpangan nilai unit observasi terhadap
rata-rataDeviasi rata-rata data tunggal
Hitunglah simpangan dari data berikut: 4,5,6,7,7,7,8,8,9,9
-
JAWAB:
-
SIMPANGAN DATA KELOMPOK
-
CONTOH SOAL
nilaifxifi xixi- xfi
(xi-x)52-5859-6566-7273-7980-8687-9394-10026720843556269768390971103724831520664360291211470714214284490565663763800350
-
PENYELESAIAN:Jadi simpangan rata-ratanya adalah 7
-
STANDAR DEVIASIUkuran penyebaran data, merupakan akar pangkat
dari kuadrat terhadap meanAkar pangkat dua dari varian
varian
Standar deviasi
Rumus data tunggal
-
Indeks Variasi
-
varian:
Standar deviasi:
CONTOH SOAL
xixi- x(xi x)35567883-1-101229110144X=42/7=620
-
STANDAR DEVISI PADA DATA BERKELOMPOKNilai datanya dianggap
secara merata Nilai yang mewakili adalah titik tengahRumus;
-
TABEL
nilaixicici2fici2 fici
fi52-5859-6566-7273-7980-8687-9394-10055626976839097-3-2-1012394101492672084318247081627-6-12-70889jumlah501080
-
KOEFISIEN VARIASIKoefisien varians ialah perbandingan antara
simpangan standar dan nilai rata-rata yang dinyatakan dalam
presentase.Digunakan untuk mengamati variasi/ sebaran data dari
rata-rata hitungnyaKoefisien variasi semakin kecil, datanya semakin
seragam (homogin)Koefisien variasi semakin besar , datanya
heterogin.
-
CONTOHNilai rata-rata statistik kelas A 70 dengan simpangan
standar 44,5 dan nilai rata-rata kelas B adalah 60 dengan simpangan
standar 5,1.Hitung koefisien Variansi masing-masing!
-
PENYELESAIANKV kelas A = 44,5/70 X 100 % = 64 %KV kelas B =
5,1/60 x 100 % = 8,5%
Berarti nilai kelas B lebih kecil dari kelas ANilai pada Kelas B
lebih homogin dibanding kelas A
-
JENIS-JENIS UKURAN DISPERSI3. Simpangan Baku Yaitu merupakan
ukuran penyimpangan dari pada suatu rangkaian data terhadap nilai
rata-rata Pangkat dua dari simpangan baku dinamakan varians Simbol
simpangan baku untuk sampel s, simboluntuk populasi
-
SIMPANGAN BAKURumus simpangan baku
Rumus yang lain
-
SIMPANGAN BAKURumus Simpangan Baku jika ada frekuensiRumus yang
lainJika data dalam tabel distribusi kelompok maka nilai x gunakan
nilai titik tengah
-
SIMPANGAN BAKURumus Simpangan Baku dengan menggunakan
sandiSimpangan baku gabungan beberapa sampel
-
SKOR BAKU (NILAI STANDAR )Skor Baku adalah suatu ukuran relatif
yang menyatakan penyimpangan data dari nilai rata-rata yang diukur
berdasarkan nilai standar deviasinyaSkor baku digunakan untuk
membandingkan data pengamatan dari dua atau lebih populasi berbeda
dalam rangka menentukan tingkatan relatifnya
-
ANGKA BAKUPerubahan yang digunakan untuk membandingkan dua buah
keadaan atau lebih
-
CONTOHSeorang siswa mendapatkan nilai matematika 65, dengan
rata-rata 60 dan simpangan standar 12. Nilai IPA 75 dengan
rata-rata 70 dan simpangan standar 15. mana kedudukan nilai yang
baik.Nilai matematika lebih baik dari nilai IPA
-
SKEWNESS (KEMIRINGAN)Skewness adalah suatu ukuran yang dapat
digunakan untuk menentukan miring tidaknya suatu kurva
distribusiUntuk mengetahui dapat diketahui dengan koefisien
kemencenganAda tiga metode untuk menghitung koefisien kemencengan:
Metode KarlPearson, Metode Bowley dan metode 10-90 persentil
-
SAMBUNGAN SKEWNESSRumus Skewness 1. Metode Karl PearsonSk =
koefisien kemencenganMe = MedianS = Standar deviasi
-
UKURAN KEMENCENGAN KURVA(RUMUS PEARSON)*
-
SAMBUNGAN SKEWNESS
2. Metode Bowley3. Metode 10-90 PersentilDimana:Sk = 0
distribusi data simetrisSk > 0 distribusi data menceng ke kanan
(menceng +)Sk < 0 distribusi data menceng ke kiri (menceng
-)
-
UKURAN KERUNCINGAN KURVAKonsepUkuran keruncingan kurva adalah
derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data
terhadap distribusi normalnya data. Merupakan tingkat menggunungnya
suatu distribusiUkuran keruncingan kurva erat kaitannya dengan
kurva normalNama LainUkuran keruncingan kurva disebut
kurtosis.*
-
KURTOSISBentuk-bentuk kurtosis:1. Leptokurtik: distribusi yang
berpuncak tinggi dan ekornya relatif panjang (puncak kurva
tinggi)2. Platikurtik: distribusi yang berpuncak agak mendatar dan
ekornya relatif pendek (puncak kurva rendah)
3. Mesokurtik: distribusi normal, puncaknya tidak begitu tinggi
dan tidak begitu mendatar (puncak kurva normal)
-
UKURAN KERUNCINGAN KURVA*
-
KURTOSISRumus data yang belum dikelompokkan:
Dimana:4 = koefisien kurtosis
-
KURTOSISRumus data yang sudah dikelompokkan:
Dimana:fi = frekuensi kelas ke-i
-
UKURAN KERUNCINGAN KURVA(RUMUS MOMEN)Jika 4 > 3, maka bentuk
kurva leptokurtis (meruncing)
Jika 4 = 3, maka bentuk kurva mesokurtis (normal)
Jika 4 < 3, maka bentuk kurva platikurtis (mendatar)*
-
UKURAN KERUNCINGAN KURVA(RUMUS MOMEN)*ContohBerikut ini data
tinggi badan 50 siswa dalam suatu sekolah. Tentukan ukuran
keruncingan data tersebut.
KelasFrekuensi(fi)93 97298 10210103 10712108 11210113 1177118
1224123 1273128 1321133 1370138 1421Jumlah50
-
UKURAN KERUNCINGAN KURVA(RUMUS MOMEN)Jawaban*
KelasFrekuensi(fi)Nilai Kelas(Xi)93 97295-6.22490.87498
10210100-8.84784.935103 10712105-1.1685.373108 1121011010113
11771151.1025.952118 12241204.49946.794123 127312510.957168.735128
13211308.490173.189133 137013500138
142114028.094854.072Jumlah5036.9041.429.924
-
UKURAN KERUNCINGAN KURVA(RUMUS MOMEN)Jawaban*
-
UKURAN KERUNCINGAN KURVA(RUMUS MOMEN)*Jawaban
Jadi kurva yang terbentuk adalah kurva leptokurtis (4 >
3)
*