Top Banner
U a k n ur U a n K a e c o n d o n g a n ( S k e w u n e s s s i ) s d kur n Keruncingan (K rto ) Disiapkan oleh: Bambang Sutrisno, S.E., M.S.M. [email protected]
16

Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

Apr 03, 2019

Download

Documents

VuHuong
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

Ua

kn

u rU

a n Ka

e c o n d o n g a n ( S k e wu

n e ss

si

)sd k u r n K e r u n c i n g a n ( K r t o )

D i s i a p k a n o l e h : B a m b a n g S u t r i s n o , S . E . , M . S . M .

[email protected]

Page 2: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

U k u r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s )

Ukuran kecondongan merupakan tingkat ketidaksimetrisan atau

kejauhan simetri dari sebuah distribusi.

Sebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan

besarnya (Mean ≠ Median ≠ Modus), sehinggamodus yang tidak sama

distribusi akan

condong.

terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan

2

Page 3: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

U k u r a(

nS

K e c oe

ns

ds

o)

n g a n

k e w n

Rumus Kecondongan:

3

Kurva Sim etris

Md

=Md=MoX

Page 4: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

Ukuran Kecondongan (Skewness)

Kecondongan sebuah grafik dapat dilihat dari nilai mean, median, danmodusnya.

Apabila:1. Mean = Median = Modus maka kurva simetris2. Modus < Median < Mean maka kurva condong positif (condong ke kanan)3. Mean < Median < Modus maka kurva condong negatif (condong ke kiri)

Page 5: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

U k u r a(

nS

K e c o n d o n g a n

k e w n e s s )

Nilai Sk akan berkisar dari -3 sampai +3, apabila nilai Sk negatif

menunjukkan kurva menceng ke kiri atau menceng negatif, sebaliknya jika

Sk positif, maka kurva condong ke kanan atau condong positif. Apabila Sk

nilainya sama dengan 0 (nol)

nol,

maka

akan

kurvanya

semakin

simetris. Kurva dengan nilai

Sk semakin mendekati mendekati kurva berbentuk

normal.

4

Page 6: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

U k u r a n K e r u n c i n g a n ( K u r t o s i s )

Keruncingan atau kurtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang

secara relatif terhadap suatu distribusi normal.

biasanya diambil

Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam yaitu:

1. Leptokurtik (4 > 3)

Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.

2. Platikurtik (4 < 3)

Merupakan distribusi

3. Mesokurtik (4 = 3)

Merupakan distribusi

yang memiliki puncak hampir mendatar.

yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar.

5

Page 7: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

U k u r a n K e r u n c i n g a n ( K u r t o s i s )

6

Ker uncingan Kur va

Platykurtic Mesokurtic

Leptokurtic

Page 8: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

U k u r a n K

(4)

e r u n c i n g a n ( K u r t o s i s )

Koefisien kurtosis untuk data berkelompok adalah:

dimana:

α4

n

f

X

μ

σ

=

=

=

=

=

=

koefisien kurtosis

jumlah data

jumlah frekuensi kelas

nilai tengah kelas

nilai rata-rata hitung

standar deviasi

data

8

Page 9: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

CONTOH SOAL

Perhatikan distribusi frekuensi di bawah ini.

a. Hitunglah nilai rata-rata hitung (mean), median, modus,dan standar deviasi.

b. Hitunglah koefisien kecondongan (skewness) dankeruncingan (kurtosis).

Interval Frekuensi (f)

160-303 2

304-447 5

448-591 9

592-735 3

736-879 1

Page 10: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

PENYELESAIAN

n = 20

μ = ∑fx / n = 9.814 / 20 = 490,7

Standar deviasi =

σ =∑𝑓.(𝑋−𝜇)2

𝑛−1=

398.131,2

19= 144,8

Titik Tengah (X) f f.X X - μ (X - μ)2 f.(X - μ)2 (X - μ)4 f.(X - μ)4

231,5 2 463,0 -259,2 67.184,6 134.369,3 4.513.775.851,9 9.027.551.703,9

375,5 5 1.877,5 -115,2 13.271,0 66.355,2 176.120.502,7 880.602.513,4

519,5 9 4.675,5 28,8 829,4 7.465,0 687.970,7 6.191.736,4

663,5 3 1.990,5 172,8 29.859,8 89.579,5 891.610.044,8 2.674.830.134,5

807,5 1 807,5 316,8 100.362,2 100.362,2 10.072.579.217,8 10.072.579.217,8

9.814,0 398.131,2 22.661.755.306,0Jumlah

Page 11: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

PENYELESAIAN

• Letak median n/2 =20/2=10; jadi terletak pada frek.kumulatif antara 7-16

• Nilai Median

Md = 447,5 + (20/2) - 7 x 1449

= 495,5

Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif

160 - 303 2 159,5 0

304 - 447 5 303,5 2

448 - 591

447,5 7

Letak Median

592 - 735 3 591,5 16

736 - 879 1 735,5

879,5

19

20

9

Page 12: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

PENYELESAIAN

• Letak modus padafrekuensi kelas palingbesar = 9 kelas 448-591.

• Nilai Modus

4Mo 447,5 +4 6

447,5 57,6

505,1

Interval Frekuensi Tepi Kelas

160 - 303 2 159,5

304 - 447 5 303,5

448 - 591 d1

9

447,5

LetakModus

592 - 735

d2

3 591,5

736 - 879 1 735,5

879,5

x 144

Page 13: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

PENYELESAIAN

μ = 490,7

Md = 495,5

Mo = 505,1

σ = 144,7

Sk =490,7 −505,1

144,7atau Sk =

3(490,7−495,5)

144,7

Sk = -0,10 Sk = -0,10

Sk menunjukkan nilai negatif. Jadi kurva condong negatif (ke kiri). Hal ini disebabkan

adanya nilai yang sangat kecil sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya. Angka

-0,10 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0 sehingga kurva tersebut

kecondongannya tidak terlalu besar atau mendekati kurva normal.

Page 14: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

PENYELESAIAN

μ = 490,7; Md = 495,5, Mo = 505,1; σ = 144,8

α4 =(1/20)(22.661.755.306)

(144,8)4= 2,58

Hasil koefisien keruncingan 2,58 dan lebih kecil dari 3, maka bentuk kurva adalah

platikurtik, sehingga data terdistribusi agak merata, di mana puncaknya termasuk

rendah. Hal tersebut menunjukkan tidak adanya frekuensi pada suatu kelas yang

sangat ekstrim dibandingkan dengan frekuensi pada kelas lainnya.

Titik Tengah (X) f f.X X - μ (X - μ)2 f.(X - μ)2 (X - μ)4 f.(X - μ)4

231,5 2 463,0 -259,2 67.184,6 134.369,3 4.513.775.851,9 9.027.551.703,9

375,5 5 1.877,5 -115,2 13.271,0 66.355,2 176.120.502,7 880.602.513,4

519,5 9 4.675,5 28,8 829,4 7.465,0 687.970,7 6.191.736,4

663,5 3 1.990,5 172,8 29.859,8 89.579,5 891.610.044,8 2.674.830.134,5

807,5 1 807,5 316,8 100.362,2 100.362,2 10.072.579.217,8 10.072.579.217,8

9.814,0 398.131,2 22.661.755.306,0Jumlah

Page 15: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

Tugas Mandiri

Berikut ini adalah distribusi frekuensi nilai mata kuliahStatistik Sosial dari 40 mahasiswa FISIP UMJ Semester Genaptahun akademik 2017/2018.

a. Carilah nilai rata-rata hitung (mean), median, modus, danstandar deviasi.

b. Hitunglah tingkat kecondongan (skewness) dankeruncingan (kurtosis).

Nilai Frekuensi (f)

50-59 2

60-69 11

70-79 17

80-89 6

90-99 4

Page 16: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median

TERIMA KASIH.