Uji Kasus Dua Sampel Berpasangan

TUGAS STATISTIK

UJI KASUS DUA SAMPEL BERPASANGAN

Disusun Oleh:

Magdalena Ismia Cahyaningros (0401511012)

Dini Kinati Fardah (0401511025)

Purtiana Septi Alfurofika (0401511026)

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM PASCA SARJANA

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

Uji Kasus Dua Sampel Berpasangan

Tes statistik dua sampel dipergunakan bila peneliti ingin menentukan apakah dua perlakuan tidak

sama, atau apakah suatu perlakuan “lebih baik” daripada perlakuan yang lain. Dalam setiap kasus,

kelompok yang telah mengalami perlakuan dibandingkan dengan kelompok lain yang belum

mengalaminya, atau dengan kelompok yang mengalami perlakuan lain.

Dalam membandingkan dua kelompok semacam ini, kadang-kadang terlihat perbedaan signifikan

yang bukan merupakan akibat atau hasil perlakuan tadi. Satu cara untuk mengatasi kesulitan

adanya perbedaan-perbedaan yang disebabkan oleh “faktor luar” semacam itu adalah dengan

menggunakan dua sampel berpasangan dalam penelitian.

Ada beberapa jenis uji kasus dua sampel berpasangan, diantaranya: (1) Uji Tanda (Sign Test); (2)

Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon; (3) Uji McNemar; (4) Uji Walsh; (5) Uji Randomisasi.

1. Uji Tanda (Sign Test)

Nama tes ini diberikan karena tes ini menggunakan tanda, yaitu + dan - . tes ini bermanfaat

untuk penelitian di mana pengukuran kuantitatif tidak mungkin dijalankan. Jenis data yang

dapat diuji dengan uji tanda ini adalah jenis data berskala ordinal dan skala rasio. Uji tanda ini

biasanya digunakan sebagai uji signifikansi perubahan (sebelum dan sesudah perlakuan). Jika

nilai pengamatan untuk pasangan tersebut adalah YA dan YB maka selisihnya adalah

d=YB−YA

Hipotesis statistik (H 0) yang ingin diuji adalah p=0,5. Jika H 0 diterima artinya tidak ada

perubahan yang signifikan antara sebelum dan sesudah perlakuan.

Perhitungan p-valuenya, untuk sampel kecil (n≤25) digunakan distribusi binomial yaitu:

∑ b ( x ;n ;0,5 )

Sedangkan untuk sampel besar (n>25) digunakan distribusi normal sebagai pendekatan

distribusi binomial, dengan rumus:

z= x−p√ pq /n

Contoh:

Data dibawah ini adalah contoh data dengan sampel kecil tentang kemanjuran dua jenis obat

(O1 dan O2). Kita akan menguji apakah obat yang satu lebih baik dari obat yang lain atau

sama saja.

No O1 O2

1 2 3,5

2 3,6 5,7

3 2,6 2,9

4 2,6 2,4

5 7,3 9,9

6 3,4 3,3

7 14,9 16,7

8 6,6 6,8

9 2,3 3,8

10 2 4

11 6,8 9,1

12 8,5 20,9

Langkah-langkah:

Akan dihitung selisih (O2-O1) dan ditandai dengan (+) jika selisihnya positif dan (-) jika

selisihnya negatif

No O1 O2 O2-O1 tanda

1 2 3,5 1,5 +

2 3,6 5,7 2,1 +

3 2,6 2,9 0,3 +

4 2,6 2,4 -0,2 -

5 7,3 9,9 2,6 +

6 3,4 3,3 -0,1 -

7 14,9 16,7 1,8 +

8 6,6 6,8 0,2 +

9 2,3 3,8 1,5 +

10 2 4 2 +

11 6,8 9,1 2,3 +

12 8,5 20,9 12,4 +

Tentukan hipotesisnya:

H 0 : p=0,5, efek dari kedua obat sama

H 1: p≠0,5, efek kedua obat tidak sama/ obat 2 lebih baik dari pada obat 1

Tentukan p-value

1. Menggunakan rumus dan tabel distribusi binomial

Jumlah tanda (+ dan – saja, 0 diabaikan) ¿n=12

Jumlah tanda + = 10

Digunakan tabel distribusi binomial (∑ b ( x ;n ;0,5 )) untuk menentukan p (one-tailed)

∑ b (2;12 ;0,5 )=0,019 dan untuk p-valuenya (two-tailed) diperoleh 0,038

2. Menggunakan ms.excel

a. Masukkan data pada ms.excel,hitung selisih (d) dari tiap data, kemudian beri tanda

b. Untuk menghitung p valuenya, ketikkan rumus =BINOMDIST(2;12;0,5;1) dimana 2

adalah jumlah tanda negatif, dan 12 adalah jumlah data. Maka akan diperoleh hasilnya

adalah 0,019287, itu merupakan p-value untuk one tailed, untuk memperoleh p-value (two-

tailed), nilai tersebut dikalikan 2 = 0,038574

3. Menggunakan SPSS

a. Masukkan data dan beri nama tiap variabel seperti pada gambar di bawah ini:

b. Kemudian pilih menu analyze non parametric test 2 related sample

c. Masukkan tiap-tiap variabel pada kolom “paired test”, pada “test type” pilih sign, klik

ok.

d. Kemudian akan diperoleh data berikut:

Frequencies

N

O2 - O1 Negative Differencesa 2

Positive Differencesb 10

Tiesc 0

Total 12

a. O2 < O1

b. O2 > O1

c. O2 = O1

Test Statisticsb

O2 - O1

Exact Sig. (2-tailed) .039a

a. Binomial distribution used.

b. Sign Test

Didapatkan p-value = 0,039

Kesimpulan

p-value = 0,039 <0,05 sehingga H 0 ditolak. Kesimpulannya: efek obat tidak sama atau obat 2

lebih baik daripada obat 2.

2. Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon

Wilcoxon Signed Rank Test adalah metode statistika non parametrik yang digunakan untuk

membandingkan perbedaan dua media, merupakan metode statistik non parametrik

alternatif untuk paired t-test jika populasi tidak berdistribusi normal. Data dikumpulkan

berdasarkan dua sampel yang dependen.

Fungsi dan spesifikasi sama dengan Signed Test, bedanya selain untuk signifikansi beda A

dengan B juga ingin diketahui besar beda rangkingnya.

Ketentuan:

Untuk sampel kecil, n < 25 bandingkan T dengan T tabel dari daftar signed test

Untuk sampel besar, n 25 menggunakan pendekatan normal sebagai berikut:

Z=T−μTσT

; dimana μT=n(n+1)

4 dan σ T=√ n (n+1 )(2n+1)

24

Kriteria pengujian:

Untuk sampel kecil

Tolak Ho jika T ≤ T α, terima jika sebaliknya

Untuk sampel besar

Tolak Ho jika p ≤ , terima jika sebaliknya

Kasus:

Menurut seorang pengamat ekonomi, konstelasi politik di Indonesia sedikitnya akan

memberikan pengaruh terhadap pasar keuangan diantaranya perbankan. Berikut ini diberikan

data dari 10 bank swasta dan 8 bank pemerintah yang dipilih secara acak dengan

α=0,01=1%.

Pasangan

A B

1 5,50 5,602 5,75 5,603 5,75 6,004 6,00 6,005 3,00 5,506 5,88 5,757 6,50 6,758 7,30 7,459 5,88 6,00

10 6,25 6,5011 5,50 5,5812 5,75 5,8813 6,00 6,0014 5,75 6,5015 5,50 5,5016 5,50 6,0017 6,25 6,5018 6,88 7,30

Penyelesaian:

Hipotesis:

Ho: p(+) = p(-) (pemilu legislatif tidak meningkatkan tingkat bunga deposito 3

bulanan)

Hi : p(+) > p(-) (pemilu legislatif meningkatkan tingkat bunga deposito 3 bulanan)

Dengan α=0,01=1%.

Cara 1 manual berbantuan excel:

Pasangan

A B Selisih (d1) Abs [Selisih (d1)]

1 5,50 5,60 -0,10 0,102 5,75 5,60 0,15 0,153 5,75 6,00 -0,25 0,254 6,00 6,00 0,00 0,005 3,00 5,50 -2,50 2,506 5,88 5,75 0,13 0,137 6,50 6,75 -0,25 0,258 7,30 7,45 -0,15 0,159 5,88 6,00 -0,12 0,12

10 6,25 6,50 -0,25 0,2511 5,50 5,58 -0,08 0,0812 5,75 5,88 -0,13 0,1313 6,00 6,00 0,00 0,0014 5,75 6,50 -0,75 0,7515 5,50 5,50 0,00 0,0016 5,50 6,00 -0,50 0,5017 6,25 6,50 -0,25 0,2518 6,88 7,30 -0,42 0,42

Selanjutnya data diurutkan menurut nilai absolut dari selisih (d1), sehingga diperoleh:

Pasangan

A B Selisih (d1)Abs [Selisih

(d1)]Rank d1

Tanda Rank

1 6,00 6,00 0,00 0,002 6,00 6,00 0,00 0,003 5,50 5,50 0,00 0,004 5,50 5,58 -0,08 0,08 1 -5 5,50 5,60 -0,10 0,10 2 -6 5,88 6,00 -0,12 0,12 3 -7 5,88 5,75 0,13 0,13 4,5 +8 5,75 5,88 -0,13 0,13 4,5 -9 5,75 5,60 0,15 0,15 6,5 +

10 7,30 7,45 -0,15 0,15 6,5 -11 5,75 6,00 -0,25 0,25 9,5 -12 6,50 6,75 -0,25 0,25 9,5 -13 6,25 6,50 -0,25 0,25 9,5 -14 6,25 6,50 -0,25 0,25 9,5 -15 6,88 7,30 -0,42 0,42 12 -16 5,50 6,00 -0,50 0,50 13 -17 5,75 6,50 -0,75 0,75 14 -18 3,00 5,50 -2,50 2,50 15 -

n = 15 karena yang dihitung tanda + dan – saja, 0 tidak dihitung

maka menggunakan aturan sampel kecil dengan membandingkan T dengan T α

T = total rank yang tandanya lebih sedikit.

Oleh karena itu dari data di atas diperoleh tanda + yang lebih sedikit, jadi nilai T adalah

jumlah ranking (d1) yang positif.

Jadi T = 6,5 + 4,5 = 11.

Dari tabel diperoleh T α=T 0,01;15=20 (menggunakan tabel harga kritis T dalam tes ranking

bertanda data berpasangan Wilcoxon, dan perhatikan tabel untuk 1 arah atau 2 arah).

Kriteria Uji :

Tolak Ho jika T ≤ T α, terima jika sebaliknya.

Diketahui T = 11 dan T α = 20, maka T ≤ T α , artinya Ho ditolak dan terima Hi berarti dapat

disimpulkan bahwa pemilu legislatif meningkatkan tingkat bunga deposito 3 bulanan.

Cara 2 menggunakan SPSS:

Dengan langkah Analyze – Nonparametric Tests – 2 Related Samples, diperoleh output

sebagai berikut.

Kriteria Uji :

Tolak Ho jika nilai sig ≤ , terima jika sebaliknya.

Terlihat pada tabel di atas nilai sig = 0,005 < 0,01, maka sig ≤ , artinya Ho ditolak dan terima

Hi berarti dapat disimpulkan bahwa pemilu legislatif meningkatkan tingkat bunga deposito 3

bulanan.

3. Uji McNemar

Berbeda dengan Uji Wilcoxon dan Sign Test, uji McNemar mensyaratkan adanya skala

pengukuran data nominal atau kategori binary (seperti 1 untuk “tidak” dan 0 untuk “ya”).

Biasanya digunakan untuk menguji perbedaan antara pre dan post data kategorik. Uji

McNemar disajikan dalam bentuk tabel kontingensi 2x2 atau 2 baris dan 2 kolom. Sedangkan

dalam SPSS input data tetap dalam baris dan kolom.

Hipotesis

Ho : Tidak ada perbedaan antara sebelum dan sesudah

H1 : Ada perbedaan antara sebelum dan sesudah

Tabel Kontingensi

Pre (Sebelum Perlakuan)

Post (Sesudah Perlakuan)Positif ( + ) Negatif ( - ) Total

Positif ( + ) A B A + BNegatif ( - ) C D C + D

Total A + C B + D N

Statistika Uji

X2=(|B−C|−1 )2

B+C

Atau

Tabel Kontingensi

Pre (Sebelum Perlakuan)

Post (Sesudah Perlakuan)Negatif ( - ) Positif ( + ) Total

Positif ( + ) A B A + BNegatif ( - ) C D C + D

Total A + C B + D N

Statistika Uji

X2=(|A−D|−1 )2

A+D

Kasus

Sebuah seminar membahas penting tidaknya pendidikan pre-school bagi anak batita (bawah

tiga tahun). Untuk mengetahui apakah seminar ini mengubah persepsi masyarakat terhadap

pre-school, sebelum seminar dilaksanakan dikumpulkan 15 responden yang diambil acak, dan

kepada mereka ditanyakan pendapatnya tentang pre-school. Sikap mereka dibagi dua, yaitu 1

untuk yang positif terhadap pre-school dan 0 untuk sikap yang negatif.

Hasil yang diperoleh adalah

Sikap positif (1) ada 6 orang

Sikap negatif (0) ada 9 orang

Kemudian kepada mereka diberikan materi mengenai seminar secara intensif dan setelah

presentasi seminar, kembali ditanya sikap mereka apakah berubah ataukah tetap seperti

semula.

Sebelum seminar

Setelah seminarPositif ( + ) Negatif ( - ) Total

Positif ( + ) 5 1 6Negatif ( - ) 5 4 9

Total 10 5 15

Keterangan :

- Terlihat pada kolom Total paling kanan terdapat angka 6 dan 9 seperti penjelasan terdahulu

- Pada baris dua (positif), dari 6 responden yang sebelumnya bersikap positif, setelah

menghadiri seminar, 5 diantaranya tetap bersikap positif terhadap pendidikan pre-school,

sedang 1 responden berubah sikap dari positif ke negatif.

- Pada baris tiga (negatif), dari 9 responden yang sebelumnya bersikap negatif setelah

menghadiri seminar, 4 diantaranya tetap bersikap negatif terhadap pendidikan pre-school,

sedang 5 responden berubah sikap dari negatif menjadi positif.

Ini adalah tabel kontingensi dari kasus di atas, dimana akan dilihat apakah seminar dengan

tema pendidikan pre-school berpengaruh terhadap perubahan sikap responden. Untuk itu

tabel diatas dirubah menjadi sebagai berikut:

Responden Sebelum Sesudah1 1 12 1 13 1 14 1 15 1 16 1 07 0 1

8 0 19 0 1

10 0 111 0 112 0 013 0 014 0 015 0 0

Keterangan:

Ada 5 responden yang sebelum seminar bersikap positif dan sesudah seminar tetap positif.

Jadi, sebelum dan sesudah sikap tetap 1 (positif), responden nomor 1, 2, 3, 4 dan 5.

Ada 1 responden yang sebelum seminar bersikap 1 (positif) dan sesudah seminar menjadi 0

(negatif), responden nomor 6

Ada 5 responden yang sebelum seminar bersikap 0 (negatif) dan sesudah seminar menjadi 1

(positif). Responden nomor 7, 8, 9, 10 dan 11.

Ada 4 responden yang sebelum seminar bersikap 0 (negatif) dan sesudah seminar tetap 0

(negatif), responden nomor 12, 13, 14 dan 15.

Penyelesaian

Hipotesis

Ho : Tidak ada perbedaan sikap sebelum mengikuti seminar dan setelah mengikuti seminar

tentang pentingnya pendidikan pre-school bagi batita.

H1 : Ada perbedaan sikap sebelum mengikuti seminar dan setelah mengikuti seminar tentang

pentingnya pendidikan pre-school bagi batita.

Penyelesaian secara manual

Sebelum seminar

Setelah seminarPositif ( + ) Negatif ( - ) Total

Positif ( + ) 5 (A) 1 (B) 6Negatif ( - ) 5 (C) 4 (D) 9

Total 10 5 15

X2=(|B−C|−1 )2

B+C

X2=(|1−5|−1 )2

(1+5 )

X2=1,5

Pengambilan keputusan

X2 dengan db 1 dan α = 5% maka didapatkan X2 tabel 3.84. Sehingga dapat diambil kesimpulan

bahwa X2 hitung < X2 tabel (1,5 < 3,84) maka Ho diterima maka keputusannya “Ada perbedaan

perubahan sikap responden terhadap pentingnya pendidikan pre-school pada batita”

Penyelesaian dengan SPSS

1. Dari baris menu pilih menu analyze kemudian pilih submenu Nonparametric Test

2. Lalu pilih sesuai dengan kasusnya yaitu 2-Related Samples

3. Masukkan sebelum pada variable1 dan sesudah pada variable2

4. Pada test type pilih McNemar

5. Jika sudah tekan OK

Maka akan muncul hasilnya, sebagai berikut:

Sebelum & Sesudah

Sebelum

Sesudah

0 1

0 4 5

1 1 5

Test Statisticsb

Sebelum & Sesudah

N 15

Exact Sig. (2-tailed)

.219a

a. Binomial distribution used.

b. McNemar TestPengambilan Keputusan:

Jika probabilitas > 0,05 maka Ho diterima

Jika probabilitas < 0,05 maka Ho ditolak

Keputusan :

Pada Exact Sig. (2-tailed) signifiicance untuk uji dua sisi adalah 0.219. Disini terdapat

probabilitas diatas 0.05 (0.219 > 0.05), maka Ho diterima. Sehingga keputusannya adalah

“Ada perbedaan perubahan sikap responden terhadap pentingnya pendidikan pre-school

pada batita”

4. Uji Walsh

Jika dalam eksperimen dapat dianggap bahwa selisih skor-skor yang diobservasi dalam dua

sampel berpasangan berasal dari populasi simetris, peneliti dapat menggunakan tes yang

dikembangkan oleh Walsh ini.

Untuk menggunakan Tes Walsh, harus didapatkan selisih skor dari masing-masing pasangan

(di), kemudian diurutkan sehingga didapatkan d1 adalah selisih terendah dan dn adalah selisih

terbesar (d1≤d2≤d3≤.....≤dn)

Langkah-langkah:

Tentukan skor selisih dengan tanda (di) untuk masing-masing pasangan yang dijodohkan

Tentukan N, banyak pasangan.

Susunlah harga-harga (di) dalam urutan, dari d1 hingga dn. Pertimbangkan tandanya.

Cari nilai maksimum dan minimum dengan melihat tabel untuk menentukan apakah H0

diterima atau ditolak.

5. Uji Randomisasi

Uji randomisasi memiliki nilai praktis dan heuristik dalam analisis data penelitian, yaitu ia

menonjolkan sifat-sifat dasar tes-tes nonparametrik pada umumnya. Tes randomisasi, dengan

persyaratan-persyaratan tertentu, adalah tes yang paling kuat di antara teknik-teknik

nonparametrik.

Langkah-langkah:

Observasilah aharga bermacam-macam (di) dan tandanya

Tentukan banyak hasil yang mungkin di bawah Ho : 2n

Tentukan banyak hasil yang mungkin di dalam penolakan: (α )(2n)

Tunjukkan hasil-hasil yang mungkin yang ada di dalam daerah penolakan dengan

memilih di antara hasil-hasil yang mungkin itu, yang memiliki ∑ d i terbesar. Untuk tes

satu sisi, hasil-hasil yang ada dalam daerah penolakan itu semuanya ada di satu arah

(positif atau negatif). Untuk tes dua sisi, separuh dari hasil yang ada dalam daerah

penolakan adalah hasil yang mempunyai harga ∑ d i positif terbesar, dan separuhnya

lagi adalah hasil yang mempunyai ∑ d i negatif terbesar.

Tetapkah apakah hasil yang diobservasi termasuk salah satu diantara hasil-hasil yang

ada di dalam daerah penolakan. Jika ya, Ho ditolak.

Referensi:

Siegel, Sidney. 1997. Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Gramedia Pustaka

Utama.