Uji Hipotesis Untuk Mean Proporsi

BAB - 4BAB - 4BAB - 4BAB - 4

UJI HIPOTESISUJI HIPOTESISUJI HIPOTESISUJI HIPOTESIS

Statistika Induktif - Uji Hipotesis 2

BAHASANBAHASAN

Pengertian Hypothesis dan Hypothesis Testing

Lima Langkah Pengujian Hipotesis Tipe Kesalahan dalam Pengujian

Hipotesis Pengujian: Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: Rata-Rata Uji Hipotesis: Proporsi


PengertianPengertianHypothesis dan Hypothesis TestingHypothesis dan Hypothesis Testing

HypothesisSuatu pernyataan tentang besarnya nilai parameter populasi yang akan diuji

Hypothesis TestingSuatu prosedur pengujian hipotesis tentang parameter populasi menggunakan informasi dari sampel dan teori probabilitas untuk menentukan apakah hipotesis tersebut secara statistik dapat diterima atau ditolak


5 langkah Pengujian Hipotesis5 langkah Pengujian Hipotesis

1. Merumuskan Hipotesis (H0 dan HA)

2. Menentukan nilai kritis (; df)

3. Menentukan nilai hitung (nilai

statistik)

4. Pengambilan keputusan

5. Membuat kesimpulan


Tipe Kesalahan dalam Pengujian HipotesisTipe Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

Type I error Besarnya probabilitas menolak hipotesis yang benar. Besarnya kesalahan tipe I adalah

Type II errorBesarnya probabilitas menerima hipotesis yang salah. Besarnya kesalahan tipe II adalah 1- =


Pengujian Dua Sisi dan Pengujian Satu SisiPengujian Dua Sisi dan Pengujian Satu Sisi

Pengujian dua sisi (two tail) digunakan

jika parameter populasi dalam hipotesis

dinyata-kan sama dengan (=).

Pengujian satu sisi (one tail) digunakan

jika parameter populasi dalam hipotesis

dinya-takan lebih besar (>) atau lebih

kecil (<).


RUMUSAN HIPOTESIS

Rumusan hipotesis terdiri dari H0 dan HA H0: hipotesis observasi HA: hipotesis alternatif

Rumusan hipotesis pada H0 dan HA dibuat menggunakan simbol matematis sesuai dengan hipotesis

Beberapa kemungkinan rumusan hipotesis menggunakan tanda matematis sebagai berikut:

H0: HA:

=≠

≤>

≥<


MENENTUKAN NILAI KRITIS

Perhatikan tingkat signifikansi () yang digunakan. Biasanya 1%, 5%, dan 10%.

Untuk pengujian 2 sisi, gunakan /2, dan untuk pengujian 1 sisi, gunakan .

Banyaknya sampel (n) digunakan untuk menentukan degree of freedom (df). Satu sampel: df. = n – 1 Dua sampel: df. = n1 + n2 – 2

Nilai Kritis ditentukan menggunakan tabel t atau tabel Z


NILAI HITUNG


MENENTUKAN KEPUTUSAN

Membandingkan antara Nilai Hitung dengan Nilai Kritis. Jika |t hitung| > t kritis, keputusan menolak H0. Sebaliknya ….

Atau menggunakan gambar kurva distribusi normal. Jika nilai hitung berada pada daerah penolakan H0, maka keputusannya adalah menolak H0. Sebaliknya, ….


KURVA DISTRIBUSI NORMAL: PENGUJIAN DUA SISI

0 +z/2- z/2

PenolakanHoPenolakanHoPenerimaan Ho


PEGUJIAN SATU SISI: SISI KANAN

Penerimaan Ho PenolakanHo

+z0


PENGUJIAN SATU SISI: SISI KIRI

- z

PenolakanHo Penerimaan Ho

0


KESIMPULAN


Contoh membuat Rumusan HipotesisContoh membuat Rumusan Hipotesis

Soal 1Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa upah rata-rata per minggu karyawannya adalah Rp180.000.

Soal 2Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa upah rata-rata per minggu karyawannya lebih dari Rp180.000.

Soal 3Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa upah rata-rata per minggu karyawannya kurang dari Rp180.000.


UJI HIPOTESIS: RATA-RATAUJI HIPOTESIS: RATA-RATA

Rata-rata sampel dengan rata-rata hipotesis

Beda dua rata-rata untuk data independen (sampel besar)

Beda dua rata-rata untuk data independen (sampel kecil)

Beda dua rata-rata untuk data observasi yang berpasangan (paired observations)


Soal 1. Hipotesis Rata-rataSoal 1. Hipotesis Rata-rata

Manajer pengendalian mutu mengatakan bahwa semua mesin beroperasi dalam kondisi terkendali (in control) pada tingkat 100 unit dengan standar deviasi 5 unit. Seorang peneliti ingin membuktikan pernyataan tersebut. Dari semua mesin yang beroperasi diambil 40 mesin sebagai sampel dan diperoleh informasi bahwa mesin tersebut rata-rata beroperasi pada tingkat 98 unit. Dengan tingkat signifikansi () 5%, apakah sampel tersebut dapat mendukung pernyataan produksi rata-rata mesin adalah 100 unit!


Soal 2. Hipotesis Rata-rataSoal 2. Hipotesis Rata-rata

Suatu biro perjalanan menyatakan bahwa waktu yang diperlukan untuk menempuh perjalanan dari kota A ke kota B adalah 12,3 jam. Sampel sebanyak 6 kali perjalanan diperoleh informasi sebagai berikut:

Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, apakah sampel tersebut dapat mendukung pernyataan bahwa waktu tempuh dari kota A ke kota B adalah 12,3 jam?

Perjalanan 1 2 3 4 5 6

Waktu 13 14 12 16 12 11


Hasil hitung komputer Soal 2Hasil hitung komputer Soal 2

One-Sample Test

,959 5 ,382 ,7000 -1,1773 2,5773Xt df Sig. (2-tailed)

MeanDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Test Value = 12.3

One-Sample Statistics

6 13,0000 1,78885 ,73030XN Mean Std. Deviation

Std. ErrorMean


UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA: SAMPEL INDEPENDEN

Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) tentang perbedaan dua rata-rata populasi

Uji beda dua rata-rata populasi dengan df = n1 + n2 – 2 < 30 disebut sampel kecil. Pengujian dilakukan menggunakan distribusi t

Uji beda dua rata-rata populasi dengan df = n1 + n2 – 2 ≥ 30 disebut sampel besar. Pengujian dilakukan menggunakan distribusi Z


PROSEDUR PENGJIAN HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA

Analisis1. Rumusan Hipotesis

2. Nilai kritis: (cari di tabel t atau Z)3. Nilai Hitung: (cara manual atau komputer)4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung

absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya ..

5. Kesimpulan

H0: HA:

µ1= µ2

µ1≠ µ2

µ1 ≤ µ2

µ1> µ2

µ1 ≥ µ2

µ1< µ2


RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG: SAMPEL KECIL

21

21

xxs

XXt

2121

222

211 11

2

1121 nn

.nn

s).n(s).n(s xx


RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG: SAMPEL BESAR

21

21

xxs

XXZ

2

22

1

21

21 n

s

n

ss xx


Soal 3. Hipotesis Beda Dua Rata-rata Soal 3. Hipotesis Beda Dua Rata-rata Populasi: Sampel IndependenPopulasi: Sampel Independen

Manajer pemasaran suatu produk kosmetika menyatakan

tidak ada perbedaan volume penjualan rata-rata setiap

bulan antara Pasar I dan Pasar II. Untuk membuktikan

pernyataan tersebut diambil sampel mengenai volume

penjualan selama 12 bulan terakhir di kedua pasar tersebut

dan diperoleh informasi bahwa volume penjualan setiap

bulan di Pasar I adalah 236 unit dengan standar deviasi 20

unit. Sedangkan volume penjualan setiap bulan pada periode

tersebut di Pasar II adalah 200 unit dengan standar deviasi

30 unit. Dengan menggu-nakan tingkat signifikansi 5%,

apakah sampel mendukung pernyataan bahwa tidak terdapat

perbedaan volume penjualan di kedua pasar tersebut.


JAWABAN SOAL 3


H0: µ1 = µ2

HA: µ1 ≠ µ2

2. Nilai Kritis: t = ± 2,0743. Nilai Hitung: t = 3,4584. Keputusan: menolak H0

5. Kesimpulan: rata-rata penjualan di pasar I tidak sama dengan penjualan rata-rata di pasar II


Soal 4. Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Soal 4. Uji Hipotesis Beda Dua Rata-rata Populasi: Sampel Independenrata Populasi: Sampel Independen

Empat puluh karyawan di PT. A dan 36 karyawan di PT. B dipilih secara random sebagai sampel untuk menguji dugaan bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-rata per hari di PT. B. Berdasarkan sampel tersebut diperoleh informasi bahwa besarnya upah rata-rata per hari di PT. A adalah $80,0 dengan standar deviasi $1,6 dan di PT. B adalah $78,2 dengan standar deviasi $2,1. Dengan = 5%, apakah sampel mendukung dugaan bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-rata per hari di PT. B.


JAWABAN SOAL 4


H0: µ1 ≤ µ2

HA: µ1 > µ2

2. Nilai Kritis: Z = ± 1,6453. Nilai Hitung: Z = 4,1684. Keputusan: menolak H0

5. Kesimpulan: upah rata-rata di PT. A lebih tinggi daripada di PT. B.


UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA: OBSERVASI BERPASANGAN

Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) tentang beda dua rata-rata populasi dengan sampel yang sama (berpasangan)

Pokok dari pengujian ini ada menguji apakah terdapat beda (difference) antara rata-rata populasi yang belum diberi perlakuan (treatment) dengan yang telah diberi perlakukan (treatment)


PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS


H0: d = 0 d ≤ 0 d ≥ 0

HA: d ≠ 0 d > 0 d < 02. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel 3. Nilai Hitung: hitung dengan rumus4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung


5. Kesimpulan


RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG

ds

dt

n

ss d

d

)n(n

)d(dnsd 1

22


Soal 5. Hipotesis Beda Dua Rata-Soal 5. Hipotesis Beda Dua Rata-rata: Observasi Berpasanganrata: Observasi Berpasangan

Waktu yang dibutuhkan karyawan untuk menyelesaikan satu unit barang sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan adalah sebagai berikut (dalam jam):

Lakukan pengujian terhadap dugaan bahwa waktu yang diperlukan karyawan untuk menyelesaikan satu barang tidak berbeda antara sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan dengan tingkat signifikansi 5%.

Karyawan 1 2 3 4 5 6

Sebelum 6 8 7 10 9 7

Sesudah 5 6 7 8 7 5


Jawaban Soal 5


H0: d = 0

HA: d ≠ 0

2. Nilai Kritis: t = ± 2,5713. Nilai Hitung: t = 4,394. Keputusan: thitung= 4,39 > tkritis = 2,571.

Keputusan nya adalah menolak H0.

5. Kesimpulan: terdapat perbedaan antara sebelum dan sesudah


Hasil hitung komputer Soal 5.Hasil hitung komputer Soal 5.

HYPOTHESIS TESTS FOR MEANSNUMBER OF CASES: 6 NUMBER OF VARIABLES: 2

DIFFERENCE BETWEEN MEANS: PAIRED OBSERVATIONS

HYPOTHESIZED DIFF. = .0000 MEAN = 1.5000 STD. DEV. = .8367 STD. ERROR = .3416 N = 6 (CASES = 1 TO 6)

T = 4.3916 (D.F. = 5) GROUP 1: Sebelum GROUP 2: Sesudah PROB. = 3.539E‑03


UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI

Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) terhadap proporsi populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel

Pengujian hipotesis proporsi populasi menggunakan distribusi Z. Dengan demikian kita tidak perlu memperhatikan degree of freedom (df)


PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS PROPORSI POPULASI


H0: = .. ≤ .. ≥ ..

HA: ≠ .. > .. < ..2. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel 3. Nilai Hitung: hitung dengan rumus4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung


5. Kesimpulan



p

pZ

n

)(p

1


Soal 6. Uji Hipotesis ProporsiSoal 6. Uji Hipotesis Proporsi

Suatu perusahaan jasa menyatakan bahwa 65% konsumennya merasa puas atas pelayanan ia berikan. Untuk membuktikan pernyataan ini dilakukan penelitian dengan meminta respon dari konsumen jasa perusahaan tersebut. Setelah dilakukan survey diperoleh informasi bahwa dari 250 konsumen yang memberi respon, terdapat 165 konsumen menyatakan puas dengan pelayanan yang diberikan. Apakah sampel yang diperoleh mendukung pernyataan perusahaan jasa tersebut dengan tingkat signifikansi 5%?


Jawaban Soal 6


H0: = 0,65

HA: ≠ 0,652. Nilai Kritis: Z = ± 1,963. Nilai Hitung: Z = 0.334. Keputusan: H0 diterima5. Kesimpulan: konsumen yang

menyatakan puas adalah 65%.


UJI HIPOTESIS BEDA DUA PROPORSI POPULASI

Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) terhadap beda dua proporsi populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel

Pengujian hipotesis proporsi populasi menggunakan distribusi Z. Dengan demikian kita tidak perlu memperhatikan degree of freedom (df)


PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA PROPORSI POPULASI


H0: 1 = 2 1 ≤ 2 1 ≥ 2

HA: 1 ≠ 2 1 > 2 1 < 2 2. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel 3. Nilai Hitung: hitung dengan rumus4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung


5. Kesimpulan



21

21

pp

ppZ

)nn

(q.ppp21

1121

q = 1 - p

21

21

nn

xxp


Soal 7. Uji Hipotesis Beda Dua Soal 7. Uji Hipotesis Beda Dua Proporsi PopulasiProporsi Populasi

Manajer produksi suatu perusahaan menyatakan bahwa persentase barang yang rusak dari dua jalur produksi (production lines) adalah sama. Untuk menguji pernyataan tersebut diambil sampel sebanyak 200 barang yang dihasilkan jalur produksi pertama dan ternyata terdapat 20 barang yang rusak. Sedangkan dari jalur produksi ke dua diambil sampel sebanyak 300 barang, ternyata ter-dapat 45 barang yang rusak. Dengan = 5%, apakah sampel yang diperoleh dapat digunakan sebagai bukti membenarkan pernyataan tersebut?


Jawaban Soal 7


H0: 1 = 2

HA: 1 ≠ 2 2. Nilai Kritis: Z = ± 1,963. Nilai Hitung: Z = - 1,634. Keputusan: H0 diterima5. Kesimpulan: tidak terdapat

perbedaan proporsi yang rusak dari kedua jalur produksi tersebut.


Hasil hitung komputer Soal 7.Hasil hitung komputer Soal 7.

HYPOTHESIS TEST FOR TWO PROPORTIONS

FROM INDEPENDENT GROUPS

P1 = .1000, N1 = 200 P2 = .1500, N2 = 300

Z = -1.629 PROB. = .0517

Uji Hipotesis Untuk Mean Proporsi

Documents