uji hipotesis satu rata – rata bagian 2

Oleh :

1. Ratih Ramadhani ( 06081281419027 )

2. Fitria Fadhillah ( 06081381419042 )

3. Diora Kapisas ( 06081281419081 )

Uji satu sisi (one tail) digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis

dinyatakan lebih besar (>) atau lebih kecil ( µ2) (Rohendi, 2014)

Satu Arah

𝐻𝑂 ∶ 𝜃 = 𝜃0𝐻1 ∶ 𝜃 < 𝜃0

Hipotesis 𝐻𝑂 tidak ditolak jika:

𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑍1− 𝛼

Sisi Kiri

𝜶

Satu Arah

𝐻𝑂 ∶ 𝜃 = 𝜃0𝐻1 ∶ 𝜃 > 𝜃0

Hipotesis 𝐻𝑂 tidak ditolak jika:

𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑍1− 𝛼

Sisi Kanan

𝜶

Dua Arah Arah

𝐻𝑂 ∶ 𝜃 = 𝜃0𝐻1 ∶ 𝜃 ≠ 𝜃0

Hipotesis 𝐻𝑂 tidak ditolak jika:

𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < −𝑍1

21− 𝛼

atau

𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑍12 1− 𝛼

Pada suatu evaluasi pembelajaran Matematika di SMA Negeri

Kapuk, seorang guru mendapatkan data bahwa nilai rata - rata 36

siswa setelah mengikuti pelajaran tambahan adalah 80 dengan

standar deviasi 8, sedangkan, sebelumnya nilai rata – rata siswa

hanya 68 dengan standar deviasi yang sama. Ujilah rata – rata

nilai tersebut apakah memang benar lebih besar dari 68 dengan

signifikansi 5%?

Contoh Satu

6. Statistik Hitung

𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑥− 𝜇0 𝜎 𝑛

=80−68

8 36=

12

1,33= 9,02255

Karena Z hitung > Z tabel,

maka Ho ditolak.

Hal ini dapat disimpulkan

bahwa Memang benar bahwa

hasil sampel dengan hipotesis

menunjukkan bahwa lebih

dari 68.

Contoh Satu

1. Rumuskan hipotesis

𝐻0 ∶ 𝜇𝑥 = 68𝐻𝑎 ∶ 𝜇𝑥 > 68

2. Statistik uji, uji Z

3. Arah pengujian, satu

arah

4. 𝛼 = 0,05

5. 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,645

Dari 100 mahasiswa New York University diketahui bahwa rata-rata

dari mereka melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM,

dengan simpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1% , ujilah :

apakah rata-rata mahasiswa menarik melalui ATM kurang dari $500

per bulan ?

Contoh Dua

6. Statistik Hitung

𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑥 − 𝜇0 𝜎 𝑛

=495 − 500

45 100= −1.11

7. Kesimpulan, Z hitung berada di daerah

penerimaan Ho. Sehingga, rata – rata

pengambilan uang masih $500

Contoh Dua1. Rumuskan Hipotesis

𝐻0 ∶ 𝜇𝑥 = 500𝐻𝑎 ∶ 𝜇𝑥 < 500

2. statistik uji : z

karena sampel besar

3. arah pengujian : 1

arah

4. Taraf Nyata

Pengujian = = 1% =

0.01

5. Titik kritis, Z < Z

0,01 ; Z < - 2,33

Seorang job-specialist menguji 25 mahasiswa yang bekerja di

sebuah bimbel dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan

pekerjaan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan.

Dengan taraf nyata 5% , ujilah : Apakah rata-rata penguasaan

kerja tidak sama dengan 20 bulan? (Rakhmawati)

Contoh Tiga

6. Statistik Hitung

𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑥 − 𝜇0 𝑠 𝑛

=22 − 20

4 25= 2,5

7. Kesimpulan, Z hitung berada di daerah

penolakan Ho. Sehingga, rata – rata

penguasaan pekerjaan tidaksamadengan 20

bulan.

Contoh tiga

1. Rumuskan Hipotesis

𝐻0 ∶ 𝜇𝑥 = 20𝐻𝑎 ∶ 𝜇𝑥 ≠ 20

2. statistik uji : t

karena sampel kecil

3. arah pengujian : 2

arah

4. Taraf Nyata

Pengujian = = 5%. Uji

2 arah, /2 = 2,5 %

5. Titik kritis, db = 25 –

1 = 24

T < -2,064 dan t >

2,064

Walikota menganggap rata-rata harga jual gula pasir pada grosir-

grosir didaerahnya Rp 6.000/Kg dan diketahui bahwa standar

deviasi nya Rp 250,-/Kg. Anda sebagai mahasiswa FE UTA’45

Jakarta tidak yakin dengan pernyataan walikota tersebut, lalu

mengadakan penelitian dengan mengambil sample sejumlah 40

grosir dan ternyata rata-rata harga gula pasir Rp 5.940/Kg. Ujilah

anggapan walikota tersebut dengan tingkat taraf nyata ( α ) = 5%.

(Tim Penyusun)

(http://dosen.uta45jakarta.ac.id/downlot.php?file=Pengujian%20

Hipotesis%20.pdf)

Contoh Empat

6. Statistik Hitung

𝑧 = 𝑥 − 𝜇

𝜎 𝑛=

5.940 − 6000

250 40= −1,52

7. Kesimpulan, Z hitung berada di daerah

penerimaan Ho. Jadi anggapan walikota

tersebut benar bahwa harga rata-rata gula

pasir sama dengan Rp 6.000/Kg

Contoh empat1. Merumuskan Hipotesis

Ho : µ = Rp 6.000 ( Harga

rata-rata gula pasir sama

dengan Rp 6.000/Kg)

Ha : µ ≠ Rp 6.000 ( Harga

rata-rata gula pasir tidak

sama dengan Rp 6.000/Kg)

2. Statistik uji : z

karena sampel besar

3. Arah pengujian : 2 arah

4. Taraf nyata pengujian :

α = 5%, karena

menggunakan uji dua arah,

maka α/2, atau sama

dengan 2,5%

5. Titik Kritis

Z tabel 1,96 atau – 1,96

Direktur keuangan perusahaan berpendapat, bahwa rata-rata

pengeluaran untuk biaya hidup perhari karyawan perusahaan itu

adalah sebesar Rp 1.760 dengan alternative tidak sama dengan itu

. Untuk menguji pendapatnya dilakukan wawancara terhadap 25

orang karyawan yang dipilih secara acak sebagai sample dan

ternyata pengeluaran perhari adalah Rp 1.700 dengan simpangan

baku sebesar Rp 100. Dengan menggunakan( α = 5%. Ujilah

pendapat tersebut (Tim Penyusun)

(http://dosen.uta45jakarta.ac.id/downlot.php?file=Pengujian%20

Hipotesis%20.pdf)

Contoh lima

6. Statistik Hitung

𝑡 = 𝑥 − 𝜇

𝑠 𝑛=

1.700 − 1.760

100 25= −3

7. Kesimpulan, t hitung berada di daerah

penerimaan Ho. Jadi Rata-rata pengeluaran

biaya hidup tidak sama dengan Rp1.760,

dengan demikian pendapat dari Direktur

Keuangan tersebut ditolak.

Contoh lima1. Merumuskan Hipotesis

Ho : µ = Rp 1.760 ( Rata-rata

pengeluaran biaya hidup sama

dengan Rp 1.760)

Ha : µ ≠ Rp 1.760(Rata-rata

pengeluaran biaya hidup tidak

sama dengan Rp1.760)

2. Statistik uji : t test

3. Arah pengujian : 2 arah

4. Taraf Nyata Pengujian = =

5% = 0.05 ; /2 = 2.5% = 0.025

5. Titik Kritis

t table = ( α /2 ; df )

t table = ( 5%/2 ; n – 1 ) =

(2,5%; 25 – 1) = (0,025 ; 24) =

2,064 atau - 2,064

Secara hipotesis ( Salesman ) mesin foto copy “Canon” dapat

memfoto copy 6.500 lembar kertas perjam. Sebuah perusahaan

foto copy ingin membuktikan kebenaran hipotesis di atas, maka

perusahaan tersebut mengadakan observasi secara empiris dengan

menggunakan 12 buah mesin foto copy dengan hasil observasi

sebagai berikut : (Data berdistribusi normal) : 6.000, 5.900,

6.200, 6.200, 5.500, 6.100, 5.800, 6.400, 6.500, 5.400, 6.200 dan

6.700 Apakah ada alasan bagi perusahaan guna mempercayai

hipotesis di atas dgn tingkat keyakinan 90 %. (Tim Penyusun)

(http://dosen.uta45jakarta.ac.id/downlot.php?file=Pengujian%20

Hipotesis%20.pdf)

Contoh enam

𝑆 = 𝑋𝑖− 𝑥 2

𝑛−1

𝑆 =1.622.500

12−1

S = 384,06

Contoh enam

6. Statistik Hitung

𝑡 = 𝑥 − 𝜇

𝑠 𝑛=

6.075 − 6.500

384,06 12= −3,83

7. Kesimpulan, t hitung berada di daerah

peneolakan Ho. . Jadi ada alasan perusahaan

untuk menolak hipotesis di atas.

Contoh enam1. Merumuskan hipotesis

Ho : µ = 6.500).

Ha : µ ≠ 6.500

2. Statistik uji : uji t

3. Arah pengujian : 2 arah

4. Taraf nyata pengujian, α =

10%, karena menggunakan uji

2 arah α/2 = 5%

5.Titik Kritis

t table = ( α /2 ; df )

t table = ( 10%/2 ; n – 1 ) =

(5% ; 12 – 1) = (5% ; 11) =

1,796 - 1,796

Jazakumullah !