Uji hipotesis rata rata

Uji Hipotesis Rata-rata

Angga Debby FrayudhaPascasarjana Unnes

Jurusan Manajemen Pendidikan

Pengertian Distribusi Normal

Distribusi normal merupakan distribusi teoritis dari variable random yang kontinu

Distribusi normal ini mula-mula diuraikan oleh Abraham de Moivren dan dipopulerkan penggunannya oleh Carl Fredreich Gauss dengan percobaannya. Oleh karena itu, distribusi ini lebih dikenal dengan distribudi Gauss.

Mengapa Distribusi Normal Sangat Penting?

Distribusi normal memiliki beberapa sifat yang memungkinkan untuk dipergunakan sebagai pedoman dalam menarik kesimpulan berdasarkan hasil sampel.

Distribusi Normal Standar› Karena distribusinya kontinu, cara menghitung probablitasnya dilakukan dengan

jalan menetukan luas di bawah kurvanya. Sayangnya, fungsi frekuensi normal tidak memiliki integral yang sederhana sehingga probabilitas umumnya dihitung dengan menggunakan distribusi normal standar dimana variabel randomnya ialah Z dengan µ = 0 dan σ = 1 sehingga variable normal standar dapat ditulis dengan rumus sebagai berikut:

Keterangan:

› Z : besarnya penyimpangan terhadap rata-rata.

› µ : rata-rata populasi.

› σ : standar deviasi.

› x : nilai variabel random.

x

z

Tabel Distribusi normal standartz ,00 ,01 ,02 ,03 ,04 ,05 ,06 ,07 ,08 ,09

0,0 ,0000 ,0040 ,0080 ,0120 ,0160 ,0199 ,0239 ,0270 ,0319 ,0359

0,1 ,0398 ,0438 ,0478 ,0517 ,0557 ,0596 ,0636 ,0675 ,0714 ,0753

0,2 ,0793 ,0832 ,0871 ,0910 ,0948 ,0987 ,1026 ,1064 ,1103 ,1141

0,3 ,1179 ,1217 ,1255 ,1293 ,1331 ,1368 ,1406 ,1443 ,1480 ,1517

0,4 ,1554 ,1591 ,1628 ,1664 ,1700 ,1736 ,1772 ,1808 ,1844 ,1879

0,5 ,1915 ,1950 ,1985 ,2019 ,2054 ,2088 ,2123 ,2157 ,2190 ,2224

0,6 ,2257 ,2291 ,2324 ,2357 ,2389 ,2422 ,2454 ,2486 ,2517 ,2549

0,7 ,2580 ,2611 ,2642 ,2673 ,2704 ,2734 ,2764 ,2794 ,2823 ,2852

0,8 ,2881 ,2910 ,2939 ,2967 ,2995 ,3023 ,3051 ,3078 ,3106 ,3133

0,9 ,3159 ,3186 ,3212 ,3238 ,3264 ,3289 ,3315 ,3340 ,3365 ,3389

1,0 ,3413 ,3438 ,3461 ,3485 ,3508 ,3531 ,3554 ,3577 ,3599 ,3621

2. Simpangan Baku atau Standar Deviasi ( S )

simpangan Baku adalah akar dari perbandingan antara jumlah kuadrat simpangan-simpangan dengan banyaknya data.

Simpangan Baku Data Tunggal Biasa

Rumus : simpangan baku (s) =

› Keterangan :

› Xi = data ke-i atau nilai ke-i

› ͞2x = rataan hitung

› n = banyaknya nilai data

› ∑ Ixi - 2x I2 = Ix1 - 2x I2 + Ix2 - 2x I2 + Ix3 - 2x I2 +...+ Ixn - 2x I2

∑ I xi - ͞x I2

n

Contoh 1 :

› Tentukanlah simpangan baku ( S ) dari data : 4, 5, 6, 7, 3, 8, 2

› Penyelesaian :

› Untuk menentukan simpangan baku atau standar deviasi ( S )

› dari data 4, 5, 6, 7, 3, 8, 2 perlu dicari dulu rataan hitungnya ( 9x ),

› yaitu :

Simpangan Baku atau Standar Deviasi ( S )Data Tunggal dalam daftar Distribusi FrekuensiRumus :

› Simpangan Baku ( S ) =

› Keterangan :

› 2x = rataan hitung atau mean

› xi = data ke – i

› ∑ fi = jumlah frekuensi

› ∑ fiI xi - 2x I = f1 Ix1 - 2x I + f2 Ix2 - 2x I + f3 Ix3 - 2x I +...+ fn Ixn - 2x I

∑ fiI xi - ͞x I

∑ fi

2.3. Simpangan Baku atau Standar Deviasi (S) Data kelompok

› Simpangan Baku ( S ) =

› Keterangan :

› 2x = rataan hitung atau mean

› xi = titik tengah kelas interval

› ∑ fi = jumlah frekuensi

› ∑ fiI xi - 2x I2 = f1 Ix1 - 2x I2 + f2 Ix2 - 2x I2 + f3 Ix3 - 2x I2 +...+ fn Ixn - 2x I2

∑ fiI xi - ͞x I2

∑ fi

MAIN MENU

PENDAHULUAN

PEMBAHASAN

PENUTUP

PENDAHULUAN

Tugas utama dari statistika inferensia adalah melakukan pengujian hipotesis.

Pengujian hipotesis dilakukan sebagai upaya memperoleh gambaran mengenai suatu populasi dari sampel. Sehingga, informasi yang diperoleh dari sampel digunakan untuk menyusun suatu pendugaan terhadap nilai parameter populasinya yang tidak diketahui.

MAIN MENU

PEMBAHASAN

LANGKAH-LANGKAH

UJI HIPOTESIS DUA

RATA-RATA

CONTOH SOAL

LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DUA RATA-RATA

a.Rumusan Hipotesisb.Tingkat signifikasic.Statistik uji dan

daerah kritisd.Menarik kesimpulan

Uji rata-rata

Uji nyata itu yang bagaimana ?

Uji sangat nyata itu yang bagaimana ?

Uji nyata/uji berarti/uji signifikan=0,05

Uji sangat nyata/uji sangat berarti/uji sangat signifikan=0,01

a. Rumusan Hipotesisada tiga kemungkinan cara menyusun hipotesis nol dan alternatifnya, yaitu :

Menggunakan kriteria uji dua pihak

Menggunakan kriteria uji satu pihak kanan

Menggunakan kriteria uji satu pihak kiri

1

2

3

c. Statistika uji dan daerah kritis

Uji Dua Pihak

Uji Satu Pihak

Homogen

Tidak Homogen

Uji Pihak Kiri

Uji pihak kanan

homogen

Tidak Homogen

homogen

Tidak Homogen

1. Uji Dua pihak› diketahui

Uji dua pihak Varians homogen dan tidakTerdapat tiga daerah kritis untuk uji hipotesis ini, yaitu:

1. Uji dua pihak Homogen

2. Uji dua pihak tdk Homogen

(1)(2)

2. Uji satu pihak

› varians homogen (standar deviasi populasi tidak diketahui)

› varians tidak homogen (standar deviasi populasi diketahui)

Pihak kiri

› Tolak hipotesis

› Terima hipotesis

Uji satu pihak tidak homogen dan HomogenTerdapat tiga daerah kritis untuk uji hipotesis ini, yaitu:

1. Uji satu pihak untuk pihak kanan homogen

2. Uji satu pihan untuk pihak kiri homogen

(2)(3)

Uji satu pihak tidak homogen dan HomogenTerdapat tiga daerah kritis untuk uji hipotesis ini, yaitu:

1. Uji satu pihak untuk pihak kanan tidak homogen

2. Uji satu pihan untuk pihak kiri tidak homogen

(1) (1)

Varians homogen/tidak homogen

› Menentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha)

› Menentukan taraf signifikasi

› Menentukan statistik yang cocok dan menentukan daerah kritisnya

› Menghitung statistik uji

› Menarik kesimpulan.

MENU

CONTOH SOAL

seorang guru matematika mengikut sertakan siswanya untuk mengikuti jam tambahan pelajarannya. Dengan maksud agar pemahaman siswanya akan pelajaran matematika meningkat.Nilai siswa sebelum dan sesudah mengikuti jam tambahan adalah sebagai berikut:

setelah : 75 66 98 81 72 65 67 77 91 78

sebelum:70 62 90 83 78 55 46 72 80 69

Diminta :

Ujilah bahwa dengan adanya jam tambahan pelajaran matematika para siswa menjadi lebih paham, pada

MAIN MENU

PENUTUP

TERIMA KASIH