Top Banner
©The McGraw-Hill Companies, Inc. 2008 McGraw-Hill/Irwin Uji Hipotesis Dua Uji Hipotesis Dua Sampel Sampel
36

Uji Hipotesis Dua Sampel Edit

Sep 13, 2015

Download

Documents

Uji Hipotesis
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
  • *Perbandingan dua populasi/sampelApakah terdapat perbedaan rata-rata nilai mobil yang dijual oleh penjual laki-laki dan perempuan di Jakarta?Apakah terdapat perbedaan rata-rata jumlah barang rusak antara barang yang diproduksi siang hari dan malam hari di suatu perusahaan?Apakah terdapat perbedaan rata-rata jumlah hari absensi antara pegawai muda (dibawah 21 tahun) dan pegawai lebih tua (lebih dari 60 tahun) dalam suatu industri makanan cepat saji?Apakah terdapat perbedaan proporsi lulusan UGM dan UI yang mendapatkan sertifikat akuntan pada ujian pertama mereka?Apakah terdapat peningkatan rata-rata produksi jika suatu musik dimainkan di suatu area produksi?

  • Pengujian rata-rata dua sampel: Sampel Saling BebasUji rata-rata dua sampel, diketahui

    Dengan asumsi:Kedua sampel harus tidak saling berhubungan, atau saling bebasStandar deviasi kedua populasi harus diketahui.

    *

  • *ContohSebuah swalayan menawarkan pilihan pembayaran: melalui kasir (metode standar) atau menggunakan U-Scan baru. Dengan U-Scan, pembeli memindai dan memasukkan ke tas sendiri setiap barang. Dengan U-Scan diharapkan waktu mengantre akan berkurang. Manajer swalayan ingin mengetahui apakah rata-rata pembayaran dengan metode standar lebih lama dibandingkan dengan U-Scan. Untuk itu dia mengumpulkan sampel yang tersaji berikut ini:

  • *contoh continuedStep 1: State the null and alternate hypotheses. H0: S U H1: S > U

    Step 2: State the level of significance. tingkat signifikansi 0.01.

    Step 3: Find the appropriate test statistic. Karena kedua sampel lebih dari 30, digunakan distribusi-z.

  • *contoh continuedStep 4: State the decision rule. Menolak H0 jikaZ > Z Z > 2.33

  • *contoh continuedStep 5: Compute the value of z and make a decisionPerhitungan nilai z (3.13) lebih besar dibandingkan nilai kritis (2.33), sehingga menolak hipotesis nol. Perbedaan 0.20 menit rata-rata mengantre antara penggunana metode standar dan metode U-Scan terlalu besar untuk terjadi secara kebetulan. Kesimpulannya adalah metode U-Scan lebih cepat.

  • LatihanSeorang analis keuangan ingin membandingkan angka perputaran, dalam persen, untuk saham-saham yang berkaitan dengan minyak lawan saham-saham lain, seperti GE dan IBM. Ia memilih 32 saham yang berkaitan dengan minyak dan 49 saham lainnya. Rata-rata angka perputaran saham yang berkaitan dengab minyak adalah 31,4% dan standar deviasi populasinya 5,1%. Untuk saham-saham lain, rata-rata angka yang dihitung adalah 34,9% dan standar deviasi populasinya 6,7%. Apakah ada perbedaan yang signifikan dalam angka perputaran kedua jenis saham tersebut? Gunakan tingkat signifikansi 0,01.*

  • *Pengujian proporsi dua sampelContoh:Manajer SDM ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan proporsi pekerja yang tidak masuk lebih dari 5 hari kerja per tahun di pabrik Jakarta dan Semarang.Toyota Motors sedang mempertimbangkan sebuah rancangan baru untuk Avanza. Rancangan tersebut ditujukan untuk calon pembeli dibawah 40 tahun dan kelompok lain di atas 50 tahun. Toyota ingin mengetahui apakah ada perbedaan dalam proporsi kedua kelompok yang menyukai rancangan tersebut.Seorang konsultan industri penerbangan sedang menyelidiki ketakutan terbang diantara orang-orang dewasa. Secara spesifik, perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan dalam proporsi laki-laki dibanding perempuan yang takut terbang.

  • *Pengujian proporsi dua sampelUji Proporsi Dua Sampel:

    n1 = jumlah pengamatan dalam sampel pertaman2 = jumlah pengamatan dalam sampel keduap1 = proporsi dalam sampel pertama yang memiliki sifat tersebut.p2 = proporsi dalam sampel kedua yang memiliki sifat tersebut.pc = proporsi terkumpul yang memiliki sifat tersebut dalam gabungan sampe-sampel.

    Proporsi Terkumpul (pc):X1 = jumlah yang memiliki sifat tersebut dalam sampel pertama.X2 = jumlah yang memiliki sifat tersebut dalam sampel kedua.

  • *Pengujian proporsi dua sampelNilai uji statistik dihitung berdasarkan formula berikut ini.

  • *Sebuah perusahaan pembuat parfum sedang berencana mengembangkan merk parfurm baru. Sejumlah penelitian pasar mengindikasikan bahwa merek baru tersebut memiliki potensi pasar yang sangat baik. Divisi penjualan ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan dalam proporsi perempuan yang lebih muda dan lebih tua yang akan membeli merek baru tersebut jika wewangian tersebut dipasarkan dengan tingkat signifikansi 5%. Ada dua populasi yang saling bebas, satu populasi terdiri atas perempuan yang lebih muda dan satu populasi terdiri dari perempuan yang lebih tua. Masing-masing sampel akan diminta mencoba parfurm tersebut dan memberikan indikasi apakah ia cukup menyukai atau tidak. Dari 100 sampel perempuan yang lebih muda, 19 menyatakan cukup menyukai. Sedangkan Dari 200 sampel perempuan yang lebih tua, 62 menyatakan cukup menyukai. Contoh pengujian proporsi dua sampel

  • *Step 1: State the null and alternate hypotheses. H0: 1 = 2 H1: 1 2

    Step 2: State the level of significance. The .05 significance level is stated in the problem.

    Step 3: Find the appropriate test statistic. We will use the z-distributionContoh

  • *Step 4: State the decision rule. Reject H0 ifZ > Z/2 or Z < - Z/2 Z > 1.96 or Z < -1.96

    Contoh

  • *Step 5: Compute the value of z and make a decisionNilai perhitungan (-2,21) berada di daerah penolakan. Oleh karena itu, hipotesis nol ditolak pada tingkat signifikansi 0,05. Dengan kata lain, menolak hipotesis nol bahwa proporsi perempuan muda yang akan membeli parfum merek baru setara dengan dengan proporsi perempuan yang lebih tua yang akan membeli merk tersebut. Contoh

  • LatihanKeluarga Damon memiliki sebuah kebun anggur yang besar di bagian barat New York di pinggir Danau Erie. Tanaman anggur tersebut harus disemprot pada awal musim pertumbuhan untuk melindunginya dari beragam serangga dan penyakit. Dua insektisida baru sedang dipasarkan: Pernod 5 dan Action. Untuk menguji efektifitasnya, tuga baris dipilih serta disemprot dengan Pernod 5, dan tiga baris lainnya disemprot dengan Action. Ketika buah-buah anggur tersebut matang, 400 tanaman anggur yang dirawat dengan Pernod 5 diperiksa apakah mengalami serangan hama. Begitu juga, sampel 400 tananam anggur yang disemprot dengan Action diperiksa. Hasilnya adalah:

    Pada tingkat signifikansi 0.05, dapatkah kita menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan dalam proporsi tanaman anggur kena hama yang menggunakan Pernod 5 dibandingkan dengan Action?*

    InsektisidaJumlah tanaman anggur yang diperiksa (ukuran sampel)Jumlah tanaman anggur yang terkena hamaPernod 540024Action40040

  • *Perbandingan rata-rata populasi dengan standar deviasi populasi tidak diketahui (the Pooled t-test)Distribusi t digunakan sebagai pengujian statistik jika satu atau lebih sampel memiliki jumlah sampel kurang dari 30.

    Dengan asumsi:1.Kedua populasi mengikuti distribusi normal2.Standar deviasi populasi sama.3.Sampel berasal dari populasi yang berbeda.

  • *Perbandingan rata-rata populasi dengan standar deviasi populasi tidak diketahui (the Pooled t-test)Uji rata-rata dua sampel: tidak diketahui

    Selisih Terkumpul

  • *Owens Lawn Care, Inc., memproduksi dan merakit mesin pemotong rumput yang dikirimkan kepada para pedagang di seluruh USA dan Kanada. Dua prosedur berbeda telah diusulkan untuk memasang mesin pada kerangka mesin pemotong rumput. Pertanyaannya adalah: adakah perbedaan dalam rata-rata waktu untuk memasang mesin pada kerangka mesin pemotong rumput tersebut? Prosedur 1 dkembangkan pekerja lama (Herb Welles) dan prosedur 2 dikembangkan oleh Willaim Atkins. Untuk mengevaluasi kedua metode itu, dipilih 5 sampel untuk menggunakan metode Welles dan 6 sampel untuk menggunakan metode Atkins. Dengan tingkat signifikansi 0,10, adakah perbedaan dalam rata-rata waktu pemasangan?

    Perbandingan rata-rata populasi dengan standar deviasi populasi tidak diketahui (the Pooled t-test)

    Welles (menit)Atkins (menit)23479538243

  • *Step 1: State the null and alternate hypotheses. H0: 1 = 2 H1: 1 2

    Step 2: State the level of significance. The .10 significance level is stated in the problem.

    Step 3: Find the appropriate test statistic. Karena standar deviasi populasi tidak diketahui namun diasumsikan sama, maka digunakan pooled t-test.Perbandingan rata-rata populasi dengan standar deviasi populasi tidak diketahui (the Pooled t-test)

  • *Step 4: State the decision rule. Reject H0 ift > t/2,n1+n2-2 or t < - t/2,n1+n2-2 t > t.05,9 or t < - t.05,9 t > 1.833 or t < - 1.833

    Perbandingan rata-rata populasi dengan standar deviasi populasi tidak diketahui (the Pooled t-test)

  • *Step 5: Compute the value of t and make a decision(a) Calculate the sample standard deviationsPerbandingan rata-rata populasi dengan standar deviasi populasi tidak diketahui (the Pooled t-test)

  • *Step 5: Compute the value of t and make a decisionPerbandingan rata-rata populasi dengan standar deviasi populasi tidak diketahui (the Pooled t-test)Keputusannya adalah tidak menolak hipotesis nol, karena nilai 0.662 berada di area antara -1.833 and 1.833.

    Kesimpulannya adalah tidak ada perbedaan dalam rata-rata waktu untuk memasang mesin pada kerangka dengan menggunakan kedua metode.

  • *Perbandingan rata-rata populasi dengan standar deviasi populasi yang tidak samaUji rata-rata dua sampel: variansi tidak setara

    Derajat kebebasan untuk uji variansi tidak setara

  • *Perbandingan rata-rata populasi dengan standar deviasi populasi yang tidak sama - contohPara pekerja di sebuah laboratorium pengujian pelanggan tengah mengevaluasi daya serap tisu. Mereka ingin membandingkan satu set tisu kamar mandi merek toko dengan kelompok serupa dari merek ternama. Mereka mencelupkan selembar tisu dari masing-masing merek ke dalam sebuah bak cairan, membiarkan tisu tersebut meneteskan kembali cairan yang diserap ke dalam bak selama dua menit, dan kemudian mengevaluasi jumlah cairan yang terambil oleh tisu-tisu tersebut dari bak. Sampel acak 9 tisu merek toko menyerap jumlah cairan berikut dalam milimeter.

    Suatu sampel acak saling bebas sebanyak 12 tisu merek ternama menyerap jumlah cairan berikut dalam milimeter:

    Gunakan tingkat signifikansi 0,10 dan ujilah apakah ada perbedaan dalam rata-rata jumlah cairan yang diserap oleh kedua jenis tisu tersebut?

    8831975512

    121110689910119810

  • *Step 1: State the null and alternate hypotheses. H0: 1 = 2 H1: 1 2

    Step 2: State the level of significance. The .10 significance level is stated in the problem.

    Step 3: Find the appropriate test statistic. We will use uji t dengan variansi tidak sama. Perbandingan rata-rata populasi dengan standar deviasi populasi yang tidak sama - contoh

  • *Step 4: State the decision rule.Reject H0 if t > t/2d.f. or t < - t/2,d.f. t > t.05,10 or t < - t.05, 10t > 1.812 or t < -1.812 (note: hasil perhitungan df dibulatkan ke bawah)

    Step 5: Compute the value of t and make a decision

    Perhitungan nilai t adalah kurang dibandingkan nilai kritis, maka diputuskan untuk menolak hipotesis nol. Kesimpulannya rata-rata tingkat penyerapan untuk kedua jenis tisu tidak sama.Perbandingan rata-rata populasi dengan standar deviasi populasi yang tidak sama - contoh

  • *Pengujian hipotesis dua sampel: sampel terikatSampel terikat adalah sampel-sampel yang saling berpasangan atau berkaitan.Disebut juga sebagai sampel berpasangan (paired sample) Misalnya:Jika kita akan membeli mobil maka kita akan melihat sebuah model mobil yang sama pada dua dealer yang berbeda dan kemudian membandingkan harganya.Jika kita ingin mengukur efektifitas program diet maka kita akan mengukur berat badan pada saat awal dan akhir program.

  • *Pengujian hipotesis untuk sampel berpasangan (paired observations)Rumus:

    Terdapat n 1 derajat kebebasanDimana: adalah rata-rata selisih antara pengamatan yang berpasangan.sd adalah standar deviasi dari selisih pengamatan yang berpasangan.n adalah jumlah pengamatan yang berpasangan.

  • *Nickel Savings dan Loan ingin membandingkan dua perusahaan yang mereka gunakan untuk menaksir nilai dari rumah tinggal. Nickel Savings memilih sampel 10 properti pemukiman dan menjadwalkan kedua perusahaan untuk melakukan penaksiran. Hasilnya dilaporkan dalam ribuan dolar.Pada tingkat signifikansi 0,05, dapatkah kita menyimpulkan bahwa terdapat selisih dalam rata-rata nilai taksiran rumah-rumah tersebut?

    Contoh: sampel berpasangan (paired observations)

    RumahSchadekBowyer12352282210205323121942422405205198623022372312278210215922522210249245

  • *Step 1: State the null and alternate hypotheses. H0: d = 0 H1: d 0

    Step 2: State the level of significance. The .05 significance level is stated in the problem.

    Step 3: Find the appropriate test statistic. We will use the t-test Contoh: sampel berpasangan (paired observations)

  • *Step 4: State the decision rule.Reject H0 if t > t/2, n-1 or t < - t/2,n-1 t > t.025,9 or t < - t.025, 9t > 2.262 or t < -2.262

    Pengujian hipotesis untuk sampel berpasangan (paired observations)

  • *Step 5: Compute the value of t and make a decision

    Perhitungan nilai t adalah lebih besar daripada nilai kritis tertinggi, sehingga diputuskan untuk menolak hipotesis nol. Disimpulkan bahwa terdapat perbedaan dalam rata-rata penilaian taksiran harga rumah.

    Pengujian hipotesis untuk sampel berpasangan (paired observations)

  • Perbedaan Dua Rata-rataUntuk n 30, diketahui:

    Untuk n 30, tidak diketahui:

    Untuk n < 30, tidak diketahui:

    *

  • Perbedaan Dua Proporsi*

  • End of the chapter*

    ******************************