Top Banner
47

Uji Beda Mean

Jul 11, 2015

Download

Education

Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Uji Beda Mean
Page 2: Uji Beda Mean

Uji beda mean terdiri dari Uji beda mean satu sampel Uji beda mean dua sampel

- dua mean independen- dua mean dependen

Uji beda mean lebih dari dua sampel

Page 3: Uji Beda Mean

UJI BEDA MEAN SATU SAMPEL

Uji untuk mengetahui perbedaan mean populasi dengan

mean data sampel penelitian

Jenis uji beda satu mean :

Bila (tho) diketahui “Uji Z”

rumus:

X -

Z =

/ n

Bila (tho) tidak diketahui “Uji t”

rumus”:

X -

t =

Sd / n

Page 4: Uji Beda Mean

Contoh: Uji Mean satu sampel

1. Diketahui kadar kholesterol orang dewasa normal adalah

200 gr/100 ml dengan standar deviasi sebesar 56 gr.

Seorang peneliti melakukan pengukuran kadar kholesterol

sekelompok penderita hipertensi yang jumlahnya 49 orang

Didapatkan rata-rata kadar kolesterol mereka 220 gr/100 ml

Peneliti ingin menguji apakah kadar kholesterol penderita

hipertensi berbeda dengan kadar kholesterol orang dewasa

normal.

2. Diketahui kadar kholesterol orang dewasa normal adalah

200 gr/100 ml. Seorang peneliti melakukan pengukuran kadar

kholesterol sekelompok penderita hipertensi yang jumlahnya 49

orang didapatkan rata-rata kadar kolesterol mereka 220 gr/100 ml

dan deviasi standar 56 gr. Peneliti ingin menguji apakah kadar

kholesterol penderita hipertensi berbeda dengan kadar kholesterol

orang dewasa normal.

Page 5: Uji Beda Mean

Jawab soal mean satu sampel

1.Diketahui: = 200 ; = 56 ; n = 49 ; X =220 ; = 0,05

X - 220 – 200 20

Z = = = = 2,5

/ n 56 /49 56/7

Hipotesa:

Ho: = 200

Ha: 200

n = 49 ; = 56 digunakan Uji Z

= 0,05 Z0,025 = 1,96

Z hitung = 2,5 Z hitung > Z

Ho ditolak , Ha diterima 200

Artinya:kadar kholesterol penderita hipertensi berbe-

beda dengan kadar kholesterol orang dewasa

normal

Page 6: Uji Beda Mean

Jawab soal mean satu sampel

2.Diketahui: = 200 ; n = 49 ; X =220 ; Sd= 50 ; = 0,05

X - 220 – 200 20

t = = = = 2,5

Sd / n 56 /49 56/7

Hipotesa:

Ho: = 200

Ha: 200

n = 49 ; tidak diketahui digunakan Uji t

= 0,05 t 0,025: df 49-1 = 1,96

t hitung = 2,5 Z hitung > Z

Ho ditolak , Ha diterima 200

Artinya:kadar kholesterol penderita hipertensi berbe-

beda dengan kadar kholesterol orang dewasa

normal

Page 7: Uji Beda Mean

1. Uji Hipotesis Beda Dua Mean Populasi Sampel

Independen berukuran besar (n130 & n230)

2. Uji Hipotesis Beda Dua Mean Populasi Sampel

Independen berukuran kecil (n1<30 & n2<30)

3. Uji Hipotesis Beda Dua Mean Populasi Sampel

Dependen/Berpasangan

Page 8: Uji Beda Mean

UJI HIPOTESIS BEDA DUA MEAN SAMPEL

INDEPENDEN BERUKURAN BESAR (n130&n230)

- Jika standar populasi ( ) diketahuistandar dari distribusi sampling harga beda dua mean

(standar error), dinyatakan dengan:

12 2

2

X1-X2 = ------- + -------

n1 n2

- Jika standar populasi tidak diketahui

a. Standar kedua populasi diasumsikan tidak sama

S 12 S2

2

Sx1-x2 = ------ + ------

n1 n2

b. Standar kedua populasi diasumsikan sama

Page 9: Uji Beda Mean

b. Standar kedua populasi diasumsikan sama

2 2

X1-X2 = ---- + ----

n1 n2

(n1-1)S12 + (n2-1)S2

2

2 = -------------------------------

n1+ n2 - 1

Page 10: Uji Beda Mean

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS

1.Menentukan hipotesis nihil dan hipotesis alternatif

H0: 1= 2 atau 1-2 = 0

artinya mean kedua populasi dihipotesakan sama

atau tidak ada perbedaan

H1: 1 2 atau 1-2 0

artinya mean kedua populasi dihipotesakan

tidak sama atau ada perbedaan (perbedaan

signifikan)

Page 11: Uji Beda Mean

Prosedur Pengujian Hipotesis

Apabila arahnya dapat dipredikasikan:

H0: 1=2 atau 1-2 = 0

H1: 1 2 atau (1 - 2 0)

atau:

H0: 1=2 atau 1-2 = 0

H1: 1 >2 atau (1 - 2 > 0)

1 <2 atau (1 - 2 < 0)

2.Memilih uji statistik yang sesuai

data berskala interval/rasio dan populasi berdistribusi

normal uji statistik yang sesuai “Uji Z”

3.Menentukan taraf signifikan dan besar sampel

taraf signifikan: 0,01 atau 0,05 dan ukuran sampel

adalah 30 atau lebih

Page 12: Uji Beda Mean

4.Menentukan distribusi sampling

didasarkan pada distribusi probabilitas teoritis yang

berupa distribusi sampling harga beda dua mean

(X1-X2) dengan centarl limit theoremnya

Daerah penolakan atau nilai kritis ditentukan oleh

taraf signifikan dan hipotesa alternatif yang digunakan

Apabila 0,05 dan hipotesa alternatifnya 1 2 maka

daerah penolakan 5% terbagi kedalam dua ujungnya

masing-masing 2,5% dengan nilai kritis 1,96 (lihat

tabel kurva normal standar)

5.Menghitung harga uji statistik (Uji statistik hitung)

dalam kasus ini digunakan rumus:

X1 – X2

Z = -----------------

S12 + S2

2

n1 n2

Page 13: Uji Beda Mean

Catatan: Ho mengatakan 1=2 atau 1-2= 0 maka

(1-2)= 0 dinyatakan dengan 1-2= 0 , dan lazimnya

deviasi standar populasi tidak diketahui dan

diasumsikan tidak sama

6.Mengambil simpulan pengujian

Harga uji statistik hitung kemudian dibandingkan

dengan nilai kritisnya (nilai dalam tabel).

Jika: Z hitung > Z tabel H0 ditolak berarti Ha diterima

Z hitung < Ztabel H0 diterima berarti Ha ditolak

Page 14: Uji Beda Mean

Contoh soal dua mean sampel independen

berukuran besar

Suatu studi dilakukan untuk membandingkan kinerja para

pedagang kaki lima di Pasar Sudirman Pontianak dengan

kinerja para pedagang asongan di terminal Batulayang

Pontianak. Kinerja diukur berdasar margin yang diperoleh

perharinya (persentase keuntungan dari omzet penjualan)

Dari populasi pedagang kaki lima diambil sampel random 36

orang, dan dari perhitungan yang dilakukan diperoleh data

bahwa margin rata-rata perhari adalah 15% dengan deviasi

standar 2%. Populasi pedagang asongan diambil sampel

sebanyak 30 orang dengan margin rata-rata perhari 13%

dengan deviasi standar 1,5%. Dalam studi digunakan taraf

signifikan 0,05

Page 15: Uji Beda Mean

Jawab:

1.Formulasi hipotesis

Ho: 1= 2 atau 1- 2= 0Tidak ada perbedaan yang signifikan antara margin rata-rata perhari

antara pedagang kaki lima dengan pedagang asongan

Ha: 1 2 atau 1- 2 0Ada perbedaan yang signifikan antara margin rata-rata perhari

antara pedagang kaki lima dengan pedagang asongan

2.Uji statistik Uji Z (n>30)

3.Taraf signifikan 0,05, n1=36 ; n2=30

4.Nilai kritis Z0,025 = 1,96

5.Harga uji statistik yang dihitung dari sampel:

Page 16: Uji Beda Mean

X1 – X2 15 - 13

Z = = = 4,636

S12 + S2

2 22 + 1,52

n1 n2 36 30

6.Simpulan:

Z 0,025 = 1,96

Z hitung = 4,64 ; Zhitung > Z 0,025 Ho ditolak

artinya: Ada perbedaan yang signifikan antara margin

rata-rata perhari antara pedagang kaki lima

dengan pedagang asongan dengan 0,05

Page 17: Uji Beda Mean

Sampel berukuran kecil (n1<30; n2<30), distribusi

harga beda dua mean (X1-X2) tidak mengikuti

distribusi normal distribusi “student t” dari

W.S Gosset. (distribusi nilai ini kurvenya simetris

dengan derajat bebas n1+n2-2

Standar error dinyatakan dengan:

(n1-1)S12 + (n2-1)S2

2 1 1

SX1-X2 = ---------------------------- --- + ---

n1 + n2 – 2 n1 n2

UJI HIPOTESIS BEDA DUA MEAN SAMPEL

INDEPENDEN BERUKURAN KECIL

Page 18: Uji Beda Mean

Tim pengajar materi statistik Poltekkes Pontianak

melakukan suatu studi untuk mengetahui prestasi

mahasiswa yang menempuh matakuliah statistik antara

kelompok mahasiswa program reguler dengan mahasiswa

program khusus.

Materi perkuliahan,referensi dan ujian yang diberikan

sama.Prestasi diukur berdasar nilai absolut yang diperoleh

dengan standar 100.

Kelompok reguler diambil sampel random 16 mahasiswa

dengan hasil nilai rata-rata 70 dan deviasi standar 8,

sedangkan kelompok program khusus diambil sampel

random sebanyak 9 mahasiswa dengan hasil nilai rata-rata

60 dan deviasi standar 15. Dalam studi digunakan taraf

signifikansi 0,05

Contoh soal dua mean sampel independen

berukuran kecil

Page 19: Uji Beda Mean

Jawab:

1.Formulasi hipotesis

Ho: 1= 2 atau 1- 2= 0Tidak ada perbedaan prestasi matakuliah statistik antara

kelompok mahasiswa program reguler dan program khusus

Ha: 1>2 atau 1- 2 > 0Prestasi matakuliah statistik mahasiswa program reguler

lebih baik dari program khusus

2.Uji statistik Uji t (n<30)

3.Taraf signifikan 0,05, n1=16 ; n2=9

4.Nilai kritis t0,05; db(16+9-2) = 1,714

5.Harga uji statistik yang dihitung dari sampel:

Page 20: Uji Beda Mean

X1 – X2

t =

(n1-1)S12 + (n2-1)S2

2 1 1

---------------------------- --- + ---

n1 + n2 – 2 n1 n2

70 - 60 10

t = = = 2,19

(16-1)82 + (9-1)152 1 + 1 4,56

16 + 9 +2 16 9

Page 21: Uji Beda Mean

t 0,05, df 23 = 1,714

t hitung = 2,19 t hitung > t 0,05, df 23

Ho ditolak Ha diterima

artinya: Prestasi matakuliah statistik mahasiswa

program reguler lebih baik dari program

khusus secara signifikan dengan 0,05

Page 22: Uji Beda Mean

Contoh kasus:

Suatu pabrik accu memproduksi dua merk accu.

Untuk menguji accu tersebut dilakukan penelitian apakah

masa hidup kedua produk accu tersebut tidak berbeda.

Taraf signifikansi yang digunakan 10%.

Data:

n1 = 12 S1 = 240 jam

n2 = 8 S2 = 210 jam

Page 23: Uji Beda Mean

Dalam kasus ini observasi dilakukan dua kali terhadap

subyek yang sama. Kadangkala disebut dua sampel

independen. Pada studi eksperimen dapat dipakai

dalam desain “Before-After”

Prinsip: menanyakan apakah rata-rata pengukuran

sebelum dibandingkan dengan rata-rata pengukuran

sesudah sama atau berbeda (ada perbedaan yang

signifikan) atau apakah introduksi variabel

eksperimen (pemberian suatu treatmen) mempunyai

dampak atau tidak

UJI HIPOTESIS BEDA DUA MEAN SAMPEL

DEPENDEN / BERPASANGAN

Page 24: Uji Beda Mean

syarat :

- distribusi data normal

- kedua kelompok data dependen / pair

- jenis variabel numerik dan kategori

Page 25: Uji Beda Mean

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS

1.Menentukan hipotesis nihil dan hipotesis alternatif

H0: 1= 2 atau D = 0

artinya mean pengukuran pertama(sebelum)

sama(tidak berbeda) dengan mean pengukuran

kedua(sesudah)

H1: 1 2 atau D 0

artinya ada perbedaan yang signifikan antara

mean pertama(sebelum) dengan mean kedua

(sesudah) atau pemberian treatmen memberikan

dampak

Page 26: Uji Beda Mean

Prosedur Pengujian Hipotesis

Apabila arahnya sudah dipredikasi:

H0: 1=2 atau 1-2 = 0

H1: 1 >2 atau (1 - 2 > 0)

atau:

H0: 1=2 atau 1-2 = 0

H1: 1 <2 atau (1 - 2 < 0)

2.Memilih uji statistik yang sesuai

dalam prakteknya banyaknya pasangan pengamatan

kurang dari 30, maka uji statistik yang dipakai

“Uji t” (t test)

3.Menentukan taraf signifikan dan besar sampel

taraf signifikan: 0,01 atau 0,05. Dalam prakteknya biasa

nya n<30 tetapi tidak menutup kemungkinan n30

Page 27: Uji Beda Mean

4. Uji didasarkan pada pengertian tentang distribusi

distribusi sampling harga beda dua mean observasi

berpasangan dengan centarl limit theoremnya

Apabila n pasangan kurang dari 30 maka distribusi

mengikuti distribusi student’s t dari W.S Gosset

Nilai kritis adalah t /2;df n-1 (untuk dua arah) atau

t ;df n-1 (untuk satu arah)

tabel kurva normal standar)

5.Menghitung harga uji statistik (Uji statistik hitung)

dalam kasus ini digunakan rumus:

d

t = -------------

Sd / n

d = mean dari harga d (perbedaan harga berpasangan)

Sd = deviasi standar harga d

Page 28: Uji Beda Mean

n

d1

i=1

d = -----------

n

(d2 – nd2)/ (n-1)

Sd = -----------------------

n

Page 29: Uji Beda Mean

6.Mengambil simpulan pengujian

Harga uji statistik hitung kemudian dibandingkan

dengan nilai kritisnya (nilai dalam tabel).

Jika: t hitung > t tabel H0 ditolak berarti Ha diterima

t hitung < ttabel H0 diterima berarti Ha ditolak

Page 30: Uji Beda Mean

CONTOH SOAL DUA MEAN SAMPEL INDEPENDEN:

Peneliti ingin mengetahui pengaruh vitamin B12 terhadap

penyakit anaemia. Dari 10 penderita anaemia diberi makan

suplemen dan diukur kadar Hb darah sebelum dan sesudah

Pemberian suplemen. Hasil pengukuran sbb:

SEBELUM

SESUDAH

12,2 11,3 11,514,7 12,7 11,211,4 12,1 13,3 10,8

13,4 16,0 13,613,0 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2

Buktikan apakah ada perbedaan kadar Hb antara sebelum

Dan sesudah pemberian suplemen dengan alpha 5%

Page 31: Uji Beda Mean

Penyelesaian:

Sebe

lum 12,2 11,3 14,7 11,4 11,5 12,7 11,2 12,1 13,3 10,8

Sesu

dah

13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2

d 0,8 2,1 1,3 2,2 2,5 1,1 2,3 1,7 2,2 3,6

d rata-rata = 19,8/10 = 1,98

Sd = 0,80

19,8

d 1,98 1,98

t = = = = 7,92

Sd-d /n 0,80/ 10 0,25

t 0,05; df=9 = ? (Lihat tabel t)

Page 32: Uji Beda Mean

Hipotesa: Ho: 1 = 2 atau d = 0

H1: 1 2 atau d 0

d 1,98 1,98

t = = = = 7,92

Sd-d /n 0,80/ 10 0,25

t 0,025; df=9 = 2,262

t hitung = 7,92 thitung > t0,05;df=9 Ho ditolak

Simpulan: - Kadar Hb berbeda setelah diberikan suplemen dengan

signifikansi 5% ;atau

- Kadar Hb sebelum diberikan suplemen tidak sama dari

kadar Hb setelah diberikan suplemen dengan signifikan-

si 5%

Bagaimana jika diginakan uji satu arah ??

Page 33: Uji Beda Mean
Page 34: Uji Beda Mean

UJI HIPOTESIS BEDA

BANYAK MEAN

(LEBIH DARU DUA MEAN)

DIBAHAS PADA

ANALISA VARIAN DUA ARAH

Page 35: Uji Beda Mean
Page 36: Uji Beda Mean

Untuk mengetahui perbedaan mean berat badan bayi

Dari Kota Pontianak, Kab.Pontianak, Kab.Sambas,

Kab.Sanggau, Kab.Sintang, dst uji ??

Uji ANOVA atau “Uji F”

Prinsip: melakukan telaah variabilitas data menjadi

- Variasi dalam kelompok (within)

- Variasi antar kelompok (between)

Apabila within/between = 1 mean yang dibandingkan

tidak ada perbedaan

Apabila within/between >1 mean yang dibandingkan

ada perbedaan

UJI HIPOTESIS BEDA BANYAK MEAN

(LEBIH DARU DUA MEAN)

Page 37: Uji Beda Mean

Analisa ANOVA : mengikuti distribusi “nilai F” (Ronald A.Fisher)

Pembilang (numerator) : derajat bebas (k-1)

Penyebut (denominator): derajat bebas k(n-1)

Asumsi yang harus dipenuhi untuk Uji ANOVA:

Varian homogen

Sampel/kelompok independen

Data berdistribusi normal

Jenis data yang dihubungkan adalah numerik dengan

kategorik

Page 38: Uji Beda Mean

Proses pengujian hipotesis beda banyak means (ANOVA)

1.Menentukan formulasi H0 dan H1

H0 :mean populasi adalah sama

H1:mean populasi tidak sama atau paling tidak satu

pasang berbeda

2.Memilih uji statistik yang sesuai

Digunakan uji F (Anova) jika asumsi sesuai persyaratan

3.Memilih taraf signifikansi dan besar sampel

taraf signifikansi 0,05 atau 0,01, sampel umumnya berukur-

an kecil (n<30)

4.Menentukan nilai kritis

ditentukan berdasarkan taraf signifikansi yang dipilih dan

derajat bebas pembilang dan penyebutnya

Berapa nilai F ; k-1: k(n-1) : lihat tabel F

Page 39: Uji Beda Mean

5.Menghitung harga uji statistik dari sampel penelitian

k

(Xj – X)2

j=1

n

k-1

F =

n k

(Xij – Xi)2

i=1 j=1

k(n-1)

6.Menarik simpulan pengujian

Membandingkan nilai F hitung dengan F tabel

Jika F hitung > F tabel Ho ditolak

Jika F hitung < F tabel Ho diterima

Page 40: Uji Beda Mean

Variance within groups:

n

( Xi – X )2

i=1

S2 =

n – 1

Pooling variance dari k sampel:

n k

( Xij – Xj )2

i=1 i=1

S2 =

k ( n – 1)

Page 41: Uji Beda Mean

Sb²

F =

Sw²

(n1-1)S1² + (n2-1)S2² + - - - - (nk-1)Sk²

Sw² =

N – k

n1(X1-X)² + n2(X2-X)² + - - - - (Xk-X)²

Sb² =

k – 1

n1.X1 + n2.X2 + - - - - - - nk - Xk

X =

N

N = n1 + n2 + - - - - - nk

Page 42: Uji Beda Mean

Contoh:

Suatu penelitian ingin mengetahui perbedaan kadar folat sel darah

pada tiga zat pembius (anestesi) yang berbeda. Data yang berhasil

dikumpulkan adalah sebagai berikut:

Coba buktikan apakah ada perbedaan kadar folat sel darah merah

Pada ketiga kelompok tsb dengan alpha 5%

Kelompok 1

Kelompok 2

Kelompok 3

243 251 354347275 291 392380

206 210 226 249 273255 285 295 309

241 258 270 293 328

Page 43: Uji Beda Mean

Penyelesaian

1. Hipotesis:

Ho: 1 = 2 = 3

tidak ada perbedaan mean kadar folat sel darah pada ketiga

jenis zat pembius

H1: 1 # 2 # 3

ada perbedaan mean kadar folat sel darah pada ketiga jenis

zat pembius

2. Perhitungan uji Anova (uji F)

Kel.I: mean=316,62 ; standar deviasi=58,72 ; n= 8

Kel.II: mean=256,44 ; standar deviasi=37,12 ; n= 9

Kel.III: mean=278,00 ; standar deviasi=33,76 ; n= 5

(8)(316,62) + (9)(256,44) + (5)(278,0)

X = = 283,22

8 + 9 + 5

Page 44: Uji Beda Mean

(8)(316,62-283,22)2 + (9)(256,44-283,22)2 + (5)(278,00-283,22)2

Sb2 = = 7758

3 – 1

(8-1)(58,72)2 + (9-1)(37,12)2 + (5-1)(33,76)2

Sw2 = = 2090

22 – 3

7758

F = = 3,71

2090

Nilai kritis dari =0,05 dengan derajat bebas pembilang k-1

df1 = 3-1 = 2 dan penyebut (n-k) df2 = 22-3 =19

lihat pada tabel F :

F = 3,71, pada numerator 19 dan numerator 2 terletak antara

3,52 – 4,51 dengan pengertian lain posisi 3,71 pada:

0,025 < p < 0,05

Sedangkan batas signifikansi yang digunakan 0,05 dan p < 0,05

maka Ho diterima, simpulan: tidakada perbedaan kadar folat darah

diantara ketiga jenis zat pembius

Page 45: Uji Beda Mean

UJI BEDA DUA MEAN

INDEPENDEN

DEPENDENn 30

diketahui:

12 + 2

2

SE = n1 n2

tdk diket:

-diasumsi samaS1

2 + S22

SE = n1 n2

-tdk sama

(n1-1)S12 + (n2-1)S2

2

SE = n1+n2-1

(n1-1)S12 + (n2-1)S2

2 1 + 1

SE = n1+n2-1 n1 n2

X1 – X2

Z / t = ------------

SE

n< 30

Page 46: Uji Beda Mean

DEPENDEN/BERPASANGAN

d

t =

Sd / n

d = (d) / n

BEFORE AFTER d d2

d d2

X1

X2

Xn

n

Sd = (d2) – n(d)2 ) / (n-1)

Page 47: Uji Beda Mean

Prosedur pengujian hampir sama dengan kasus sampel besar dan yang berbeda dalam menetapkan nilai kritis. Nilsi kritis ditetapkan berdasar taraf signifikan yang dipilih dan derajat bebas (n1+n2-2)

rumus “standar error” (SX1-X2)

(n1-1)S12 + (n2-1)S2

2 1 1

SX1-X2 = ---------------------------- --- + ---

n1 + n2 – 2 n1 n2

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS