Turunan Parsialrev

8/18/2019 Turunan Parsialrev

1/15

PERSAMAANDEFENRENSIAL

BY ; TRAPSILO PRIHANDONO

8/18/2019 Turunan Parsialrev

2/15

TURUNAN PARSIAL DALAM

THERMODINAMIKAPersamaan keadaan suatu sistem P- -T!se"ara umum da#at d$tu%iskan & '(P! !T) * +

da%am keadaan ini terda#at , aria.e% .e.as( tak /a0ut) dan aria.e% terikat ( /a0ut)1 2ikadua dari ti/a aria.e% diketa3ui maka 0an/keti/a da#at di3itun/1 Satu aria.e%

meru#akan 'un/si dari dua aria.e% 0an/ %ain!da#at di#i%i3! misa%n0a; P * ' ( !T) ; * ' (P!T) ; T * ' (P! )

8/18/2019 Turunan Parsialrev

3/15

Turunan #arsia% .entuk

umumSe"ara umum! untuk se.aran/ sistem!3u.un/an keti/a aria.e% itu '(4!0!5) * +

Misa%kan di#i%i3 5 * '(4!0) atau 5 * 5 (4!0)!maka menurut matematika

Atau

mem#un0ai arti .a36a 'un/si diturunkanter3ada# 4 den/an men/an//a# 0 se.a/aiteta#an dan sterusn0a

dZ= dx+ dy

8/18/2019 Turunan Parsialrev

4/15

Penu%isan turunan #arsia% di $sika7ara #enu%isan diatas ada%a3 #enu%isan se"aramatematis! #enu%isan dida%am $sika sedikit .eda0akni ;

Tentu sa8a 4 8u/a da#at dian//a# se.a/ai 'un/si Ydan 9 se3in//a

Yan/ da#at ditu%is da%am .entuk %ain

:(A)

8/18/2019 Turunan Parsialrev

5/15

Penu%isan de'erensia% di

$sika Da%am #ersamaan (A) diatas se.a/ai aria.e%.e.as ada%a3 Y dan 9! karena itu . %e3 di.erini%ai atau di.eri #eru.a3an ni%ai .era#a#un1

8ika dY * + dan d9 +! maka ruas kananmen8adi n % se3in//a ruas kiri#un 3arus samaden/an n %! se.a. ada%a3 suatu #ersamaan1

Teta#i disini d9 +! 8adi 'akt r da%am kurun/di ruas kiri 3arus%a3 sama den/an n %se3in//a

8/18/2019 Turunan Parsialrev

6/15

Da#at ditu%is;

Atau

Da#at 8u/a ditu%iskan;

2ika dari #ersamaan A! d5 * + dan d0 +!maka ruas kiri * + se3in//a ruas kanan#un *+1 teta#i d0 + maka;

8/18/2019 Turunan Parsialrev

7/15

Da#at 8u/a ditu%is;

Atau

Rumus ini da#at diu.a3;

Da#at 8u/a ditu%is ;

8/18/2019 Turunan Parsialrev

8/15

A#%ikasi turunan #arsia% da%am t3erm dinamika

Rumus ? rumus #ersamaan de'erensia% diatasda#at dia#%ikasikan #ada sistem P- -T! se#erti#ers /as idea%! /as an der 6aa%s ds.1 2adi;

Ter%i3at disini .a36a turunan #arsia% da#at

di#e"a3 men8adi dua .ua3 turunan #arsia%!0an/ #ertama men8adi #em.i%an/ dan 0an/kedua 8adi #en0e.ut

8/18/2019 Turunan Parsialrev

9/15

Ba/aimana 8ika %e.i3 dari satu aria.e% 0an/k nstan@

2ika , aria.e% k nstan se"ara umum d#t ditu%is;

2ika 9 tidak .eru.a3 atau d9*+ maka;

Atau

dst

8/18/2019 Turunan Parsialrev

10/15

Ditera#kan #ada sistem '(P! !T)*+Di#er %e3

Dan seterusn0a:1

8/18/2019 Turunan Parsialrev

11/15

Penera#an turunan #arsia% da%am

sistem t3erm dinamikaDa%am /as Idea%; P * RT ! n* = 11 (A):(B)

Ter%i3at .a36a (B) ada%a3 ke.a%ikan #ers (A)Sesuai den/an rumus, diatas da#t diu8i

ke.enaran0a untuk #ers /as idea%; ; ; A#a.i%a keti/an0a maka 3asi%n0a * -=

8/18/2019 Turunan Parsialrev

12/15

Penera#an turunan #arsia% da%am

sistem t3erm dinamikaPersamaan /as an der aa%s da#atditu%iskan

! n *=

8/18/2019 Turunan Parsialrev

13/15

K e$sien muai ku.ik danketermam#atan

K e$sien muai ku.ik

Ketermam#atan

T P

V

V X

∂∂

−= 1

8/18/2019 Turunan Parsialrev

14/15

K e$sien muai ku.ik /as

Untuk /as Idea%

! in/at

Untuk /as an der 6aa%s *

Pada #emuaian %inear * C

T P

R

V

11==β

P

R

T

V

P

=

∂∂

23

3

)(2)(1

bV a RTV

bV RV

V −−−

8/18/2019 Turunan Parsialrev

15/15

ketermam#atan

Untuk /as idea% P *RT atau

2 P

RT

P

V

T

−=

∂∂

P

RT V =