Tugas Desain Jembatan

PERHITUNGAN GELAGAR JEMBATAN BALOK-T

A. DATA STRUKTUR ATAS

Panjang bentang jembatan L=Lebar jalan (jalur lalu-lintas) B1=Lebar trotoar B2=Lebar total jembatan B1+2*B2=Jarak antara Girder s=Dimensi Girder : Lebar girder b=

Tinggi girder h=Dimensi Diafragma : Lebar diafragma bd=

Tinggi diafragma hd=Tebal slab lantai jembatan ts=Tebal lapisan aspal + overlay ta=Tinggi genangan air hujan th=Tinggi bidang samping ha=

Jumlah balok diafragma sepanjang L nd=Jarak antara balok diafragma sd=L/nd-1

B. BAHAN STRUKTUR

Mutu BetonMutu beton : K - 300Kuat tekan betonModulus elastikAngka poisson n u = 0.20Modulus geserKoefisien muai panjang untuk beton

Mutu baja Untuk baja tulangan dengan Tegangan leleh bajaUntuk baja tulangan dengan Tegangan leleh baja

Specific Gravity Berat beton bertulangBerat beton tidak bertulang (beton rabat)Berat aspal padatBerat jenis air

C. ANALISIS BEBAN

1. BERAT SENDIRI (MS)

Faktor beban ultimit KMS = 1.3Berat sendiri ( self weight ) adalah berat bahan dan bagian jembatan yang merupakanelemen struktural, ditambah dengan elemen non-struktural yang dipikulnya dan bersifattetap. Beban berat sendiri balok diafragma pada Girder dihitung sbb. :Panjang bentang GirderBerat satu balok diafragma Jumlah balok diafragma sepanjang bentang LBeban diafragma pada Girder

Beban Berat Sendiri Pada GirderNo Jenis Lebar Tebal Berat Beban

(m) (m) (kN/m3) kN/m

1 Plat Lantai 2 0.2 25 102 Girder 0.5 1.2 25 153 Diafragma Qd= 1.3125

QMS= 26.3125

Gaya geser dan momen pada T-Girder akibat berat sendiri (MS) :

VMS = 1/2 * QMS * L = 315.75 kNMMS = 1/8 * QMS * L2 = 1894.5 kNm

2. BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

Faktor beban ultimit KMA = 2Beban mati tambahan ( superimposed dead load ), adalah berat seluruh bahan yangmenimbulkan suatu beban pada jembatan yang merupakan elemen non-struktural, danmungkin besarnya berubah selama umur jembatan. Jembatan dianalisis harus mampumemikul beban tambahan seperti :

1) Penambahan lapisan aspal (overlay ) di kemudian hari,2) Genangan air hujan jika sistim drainase tidak bekerja dengan baik,Panjang bentang Girder

Beban Mati Tambahan Pada GirderNo Jenis Lebar Tebal Berat Beban

(m) (m) (kN/m3) kN/m1 Lap. Aspal+ 2 0.1 22 4.4

Overlay2 Air Hujan 2 0.05 9.8 0.98

QMA = 5.38

Gaya geser dan momen pada T-Girder akibat berat tambahan (MA) :

VMA = 1/2 * QMA * L = 64.56 kNMMA = 1/8 * QMA * L2 = 387.36 kNm

3. BEBAN LALU-LINTAS

A. BEBAN LAJUR "D" (TD)

Faktor beban ultimit : KTD = 1.8Beban kendaraan yg berupa beban lajur "D" terdiri dari beban terbagi rata (UniformlyDistributed Load ), UDL dan beban garis (Knife Edge Load ), KEL seperti pd Gambar 1.UDL mempunyai intensitas q (kPa) yg besarnya tergantung pd panjang bentang L ygdibebani lalu-lintas seperti Gambar 2 atau dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

Untuk panjang bentang L= 24KEL mempunyai intensitasFaktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut :

Jarak antara girder s =Beban lajur pada Girder QTD = q * s =

PTD = (1 + DLA) * p * s =

Gaya geser dan momen pada T-Gider akibat beban lajur "D" :

VTD = 1/2 * ( QTD * L + PTD ) =MTD = 1/8 * QTD * L2 + 1/4 * PTD * L =

B. BEBAN TRUK "T" (TT)

Faktor beban ultimit : KTT= 1.8Beban hidup pada lantai jembatan berupa beban roda ganda oleh Truk (beban T) yangbesarnyaFaktor beban dinamis untuk pembebanan truk diambil

Beban truk "T" :

Panjang bentang Girder L = 24

Gaya geser dan momen pada T-Gider akibat beban truk "T" :

VTT = [ 9/8 * L - 1/4 * a + b ] / L * PTT =MTT = VTT * L/2 - PTT * b =

C. GAYA REM (TB)

Faktor beban ultimit : KTB = 1.8

Panjang bentang Girder L = 24Jumlah Girder n girder = 5Gaya rem HTB = 250Jarak antara Girder s = 2Gaya rem untuk Lt ≤ 80 m TTB =HTB / ngirder = 50

Lengan thd. Titik berat balok y = 1.80 + ta + h/2Beban momen akibat gaya rem M = TTB * y

Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat gaya rem :

VTB = M / LMTB = 1/2 * M

4. BEBAN ANGIN (EW)

Faktor beban ultimit : KEW = 1.2

Gaya angin tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat bebanangin yang meniup kendaraan di atas lantai jembatan dihitung dengan rumus :

TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2 kN/m2 dengan Cw =Kecepatan angin rencana Vw =

Beban angin tambahan yang meniup bidang samping kendaraan :

TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2 =

Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi2.00 m di atas lantai jembatan. h =Jarak antara roda kendaraan x x =

Beban akibat transfer beban angin ke lantai jembatanQEW = 1/2*h / x * TEW =

Panjang bentang Girder, L = 24 mGaya geser dan momen pada Girder akibat beban angin (EW) :

VEW = 1/2 * QEW * L =MEW = 1/8 * QEW * L2 =

Faktor beban ultimit : KET = 1.2

Gaya geser dan momen pada Girder akibat pengaruh temperatur, diperhitungkan terhadapgaya yang timbul akibat pergerakan temperatur (temperatur movement) padatumpuan (elastomeric bearing) dengan perbedaan temperatur sebesar :

Koefisien muai panjang untuk beton αPanjang bentang Girder LShear stiffness of elastomeric bearing kTemperatur movementGaya akibat temperatur movement

5. PENGARUH TEMPERATUR (ET)

δ = α * ΔT * LFET = k * δ

Tinggi Girder h =Eksentrisitas e = h/2 =Momen akibat pengaruh temperatur M = FET*e =

Gaya geser dan momen pada Girder akibat pengaruh temperatur (ET) :

VET = M/L =MET = M =

6. BEBAN GEMPA (EQ)

Faktor beban ultimit : KEQ = 1

Gaya gempa vertikal pada girder dihitung dengan menggunakan percepatan vertikal kebawah minimal sebesar 0.10 * g ( g = percepatan gravitasi ) atau dapat diambil 50%koefisien gempa horisontal statik ekivalen.

Koefisien beban gempa horisontal : Kh = C * S

Kh = Koefisien beban gempa horisontal,C = Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah setempatS = Faktor tipe struktur yg berhubungan dengan kapasitas penyerapan energi gempa(daktilitas) dari struktur.

Waktu getar struktur dihitung dengan rumus :

KP = kekakuan struktur yang merupakan gaya horisontal yang diperlukan untuk menimbulkansatu satuan lendutan.g = percepatan grafitasi bumi, g =

T = 2 * p *√ [ Wt / ( g * KP ) ]

Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan :

Berat sendiri, QMS =Beban mati tambahan, QMA =Panjang bentang L =Berat total Wt = (QMS + QMA)*L =Ukuran Girder b =

h =Momen inersia penampang Girder I = 1/12 * b * h3Modulus elastik beton Ec =

Ec =Kekakuan lentur Girder Kp = 48 * Ec * I / L3 =Waktu getar

Kondisi tanah dasar termasuk sedang (medium).Lokasi wilayah gempa = Wilayah 3Koefisien geser dasar C = 0.18

Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton beton bertulang, makafaktor tipe struktur dihitung dengan rumus, S = 1.0 * Fdengan, F = 1.25 - 0.025 * n dan F harus diambil ≥ 1F = faktor perangkaan,n = jumlah sendi plastis yang menahan deformasi struktur.Untuk nilai, n = 1 maka :

= 1.25 - 0.025 * n =Faktor tipe struktur, S = 1.0 * F =Koefisien beban gempa horisontal Kh = C*S =Koefisien beban gempa vertikal Kv = 50% * Kh =Diambil koefisien gempa vertikal,

Gaya gempa vertikal, TEQ = Kv * Wt =

Beban gempa vertikal, QEQ = TEQ / L =

Gaya geser dan momen pada Girder akibat gempa vertikal (EQ) :

T = 2*π* √ [ Wt / (g * Kp)] =

VEQ = 1/2 * QEQ * L =MEQ = 1/8 * QEQ * L2 =

7. KOMBINASI BEBAN ULTIMATE

No Jenis Beban Faktor Komb-1 Komb-2 Kom-3Beban

1 Beban Sendiri (MS) 1.3 √ √ √2 Beban Mati Tambahan (MA) 2 √ √ √3 Beban Lajur "D" (TD) 1.8 √ √ √4 Gaya Rem (TB) 1.8 √ √5 Beban Angin (EW) 1.2 √6 Pengaruh Temperatur (ET) 1.2 √7 Beban Gempa (EQ) 1 √

KOMBINASI MOMEN ULTIMET Komb-1 Komb-2No Jenis Beban Faktor M Mu Mu

Beban (kNm) (kNm) (kNm)1 Beban Sendiri (MS) 1.3 1894.5 2462.85 2462.852 Beban Mati Tambahan (MA) 2 387.36 774.72 774.723 Beban Lajur "D" (TD) 1.8 2119.2 3814.56 3814.564 Gaya Rem (TB) 1.8 62.5 112.5 112.55 Beban Angin (EW) 1.2 72.576 87.09126 Pengaruh Temperatur (ET) 1.2 43.2 51.847 Beban Gempa (EQ) 1 251.575065

7251.7212 7216.47

KOMBINASI GESER ULTIMET Komb-1 Komb-2No Jenis Beban Faktor V Vu Vu

Beban (kNm) (kN) (kN)1 Beban Sendiri (MS) 1.3 315.75 410.475 410.4752 Beban Mati Tambahan (MA) 2 64.56 129.12 129.123 Beban Lajur "D" (TD) 1.8 284.6 512.28 512.284 Gaya Rem (TB) 1.8 5.2083 9.375 9.3755 Beban Angin (EW) 1.2 12.096 14.51526 Pengaruh Temperatur (ET) 1.2 1.8 2.167 Beban Gempa (EQ) 1 41.9291775

1075.7652 1063.41

MOMEN ULTIMATE RENCANA GIRDER = 7303.705065 kNmGAYA GESER ULTIMATE RENCANA GIRDER = 1093.8041775 kN

8. PEMBESIAN GIRDER

A. PEMBESIAN TULANGAN LENTUR

Momen rencana ultimit Girder Mu = 7303.705Mutu beton : fc' = 24.9Mutu baja tulangan : fy = 390Tebal slab beton, ts = 200Lebar badan Girder, b = 500Tinggi Girder, h = 1200Lebar sayap T-Girder diambil nilai yang terkecil dari : L/4 = 6000

s = 200012 * ts = 2400

Diambil lebar efektif sayap T-Girder b eff = 2000Jarak pusat tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 150Modulus elastis baja, Es = 200000Faktor bentuk distribusi tegangan beton, 0.85

0.0761Rmax = 0.75*rb*fy*[1-1/2*0.75*rb*fy/(0.85*fc')] = 10.5540

Faktor reduksi kekuatan lentur, 0.8Tinggi efektif T-Girder, d = h - d' = d = h - d' = 1050Momen nominal rencana, 9129.631Faktor tahanan momen, Rn = Mn * 106 / (beff * d2) = 4.140422

Rn < Rmax OK!!!

Rasio tulangan yang diperlukan :0.0119

Rasio tulangan minimum,rmin = 1.4 / fy = 0.00359

Luas tulangan yang diperlukan,25046.95

Diameter tulangan yang digunakan, D 32 mmD 32 803.84

Jumlah tulangan yang diperlukan,n = As / As1 = 31.15913

Digunakan tulangan sebayak : 32 D 32As = As1 * n = 25722.88

Tebal selimut beton, td =Diameter sengkang yang digunakan, ds =Jumlah tulangan tiap baris, nt = Jarak bersih antara tulangan, X = ( b - nt * D - 2 * td - 2 * ds) / (nt - 1) =

β1 =

rb = β1* 0.85 * fc’/ fy * 600/(600+fy) =

ɸ =

Mn = Mu/ɸ =

ρ = 0.85 * fc’ / fy * [ 1 -√ (1 – 2 * Rn / ( 0.85 * fc’ ))] =

As =ρ * beff * d =

As1 = 1/4 π D2 =

6 baris →

Untuk menjamin agar Girder bersifat daktail, maka tulangan tekan diambil 30% tulangantarik, sehingga :

As' = 30% * As =n = As' / As1 =

Digunakan tulangan sebayak : 10 D 32

B. KONTROL KAPASITAS MOMEN ULTIMATE

Tebal slab beton, ts = 200 mmLebar efektif sayap, beff = 2000 mmLebar badan Girder, b = 500 mmTinggi Girder, h = 1200 mmJarak pusat tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 150 mmTinggi efektif T-Girder, d = h - d' = 1050 mmLuas tulangan, As = 25722.88 mm2Kuat tekan beton, fc' = 24.9 MpaKuat leleh baja, fy = 390 MPaUntuk garis netral berada di dalam sayap T-Girder, maka : Cc > Ts

Gaya internal tekan beton pada sayap,Cc = 0.85 * fc' * beff * ts = 8466000 N

Gaya internal tarik baja tulangan,Ts = As * fy = 10031923.2

Cc < Ts → Garis Netral Berada Di Dalam Balok !!!

a = As * fy / ( 0.85 * fc' * b ) = 236.9932 mm

Jarak garis netral, c = a / b1 = 278.8156 mmRegangan pada baja tulangan tarik, 0.0083 < 0,03

Momen nominal, Mn = As * fy * ( d - a / 2 ) * 10-6 = 9344.77Kapasitas momen ultimit, ɸ*Mn = 7475.816

C. PEMBESIAN TULANGAN GESER

Gaya geser ultimit rencana, Vu = 1093.804Mutu beton : K - 300 Kuat tekan beton, fc' = 24.9Mutu baja tulangan: U - 39 Kuat leleh baja, fy = 390Faktor reduksi kekuatan geser, 0.75Lebar badan Girder, b = 500Tinggi efektif Girder, d = 1050

Ԑs = 0.003 * (d - c) / c =

ɸ =

Kuat geser nominal beton, 436.6241327.4681

Perlu tulangan geser766.3361

Gaya geser yang dipikul tulangan geser, Vs = 1021.781

Kontrol dimensi Girder terhadap kuat geser maksimum :

1746.496

Vs < Vs max OK!!!

Dimensi balok memenuhi persyaratan kuat geser, Digunakan sengkang berpenampang : 2 D 13

Luas tulangan geser sengkang, 265.33 mm2

Jarak tulangan geser (sengkang) yang diperlukan :

S = Av * fy * d / Vs = 106336.47278 mm

Digunakan sengkang, 2 D 13 200 mmPada badan girder dipasang tulangan susut minimal dengan rasio tulangan,Luas tulangan susut,

525 mm2

Diameter tulangan yang digunakan, D 13 mm

Jumlah tulangan susut yang diperlukan,3.9573

Digunakan tulangan4 D 13

D. LENDUTAN BALOK

Mutu beton : K - 300 Kuat tekan beton, fc' = 24.9 MpaMutu baja tulangan: U - 39 Kuat leleh baja, fy = 390 MpaModulus elastis beton, 23452.953 MpaModulus elastis baja, Es = 200000 MpaTinggi balok, h = 1.2 mLebar balok, b = 0.5 mJarak tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 0.15 mTinggi efektif balok, d = h - d' = 1.05 mLuas tulangan balok, As = 0.0257 m2Inersia brutto penampang balok, Ig = 1/12 * b * h3 = 0.072 m4Modulus keruntuhan lentur beton, 3492.9930 kPa

Vc = (√ fc') / 6 * b * d * 10-3 =ɸ * Vc =

ɸ * Vs = Vu -ɸ * Vc =

Vsmax = 2 / 3 * √ fc' * [ b * d ] * 10-3 =

Av = π/4 * D2 * n =

ρsh =

Ash = ρh * b * d =

n = Ash / (π /4 * D2 ) =

Ec = 4700 *√ fc' =

fr = 0.7 * √ fc' * 103 =

Nilai perbandingan modulus elastis, n = Es / Ec = 8.5277n * As = 0.2194 m2

Jarak garis netral terhadap sisi atas beton, c = n * As / b = 0.4387 m

Inersia penampang retak yang ditransformasikan ke beton dihitung sbb. :Icr = 1/3 * b * c3 + n * As * ( d - c )2 = 0.0960 m4

yt = h/2 = 0.6 mMomen retak : Mcr = fr * Ig / yt = 419.1592 Nmm

Momen akibat beban mati dan beban hidup (MD+L)No Jenis Beban M

(kNm)1 Beban Sendiri (MS) 1894.52 Beban Mati Tambahan (MA) 387.363 Beban Lajur "D" (TD) 2119.24 Gaya Rem (TB) 62.5

MD+L 4463.56

Inersia efektif untuk perhitungan lendutanIe = ( Mcr / MD+L )3 * Ig + [ 1 - ( Mcr / MD+L )3 ] * Icr = 0.0960 m4

Panjang bentang balok, L = 24 m

E. LENDUTAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)

Beban akibat berat sendiri, QMS = 26.3125 kN/mLendutan akibat berat sendiri (MS) :

0.0505 m

F. LENDUTAN AKIBAT BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

Beban akibat berat sendiri, QMA = 5.38 kN/mLendutan akibat berat sendiri (MS) :

δMA = 5/384*QMA*L4 / ( Ec*Ie) = 0.0103 m

G. LENDUTAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD)

Beban lajur "D" : Beban terpusat, PTD = 137.2 kNBeban merata, QTD = 18 kNmLendutan akibat beban lajur "D" (TD) :

δTD = 1/48* PTD*L3 / (Ec*Ie) + 5/384*QTD*L4 / ( Ec*Ie) = 0.0521 m

δMS = 5/384*QMS*L^4 / ( Ec*Ie) =

H. LENDUTAN AKIBAT GAYA REM (TB)

Momen akibat gaya rem, MTB = 62.5 kNmLendutan akibat gaya rem (TB) :

δTB = 0.0642 * MTB * L2 / ( Ec*Ie) = 0.0010 m

I. LENDUTAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW)

Beban akibat transfer beban angin pada kendaraan, QEW = 1.008 kN/mLendutan akibat beban angin (EW) :

δEW = 5/384*QEW*L4 / ( Ec*Ie) = 0.0019 m

J. LENDUTAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET)

Momen akibat temperatur movement, MET = 43.2 kNmLendutan akibat pengaruh temperatur (ET) :

δET = 0.0642 * MET * L2 / ( Ec*Ie) = 0.0007 m

K. LENDUTAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ)

Beban gempa vertikal, QEQ = 3.4941 kN/mLendutan akibat beban gempa (EQ) :

δEQ = 5/384*QEQ*L4 / ( Ec*Ie) = 0.0067 m

No Jenis Beban Komb 1 Komb 2 Komb 3(kNm) (kNm) (kNm)

1 Beban Sendiri (MS) 0.0505 0.0505 0.05052 Beban Mati Tambahan (MA) 0.0103 0.0103 0.01033 Beban Lajur "D" (TD) 0.0521 0.0521 0.05214 Gaya Rem (TB) 0.0010 0.00105 Beban Angin (EW) 0.00196 Pengaruh Temperatur (ET) 0.00077 Beban Gempa (EQ) 0.0067

0.1158 0.1146 0.1196

Lendutan Maksimum ( δmaks = L/240 = 0,1 )

PERHITUNGAN GELAGAR JEMBATAN BALOK-T

24 m7 m1 m9 m2 m

0.5 m1.2 m0.3 m0.5 m0.2 m0.1 m

0.05 m2.5 m

7 bh4 m

K- 300 4.98999fc' = 0.83 * K / 10 = 24.9 Mpa Ec = 4700 *√ fc' = 23452.95 Mpa

ʋ = 0.2 G = Ec / [2*(1 + ʋ )] = 9772.064 MPaα = 1.0.E-05 C = 0.00001 C

Ø > 12 mm : U - 39 = 39fy = U*10 = 390 MpaØ ≤ 12 mm : U - 24 = 24fy = U*10 = 240

wc = 25 kN/m3w'c = 24 kN/m3wa = 22 kN/m3

ww = 9.8 kN/m3

L = 24 mWd = bd * (hd - ts) * s * wc = 4.5 kN

nd = 7 bhQd = nd * Wd / L = 1.3125 kN/m

L = 24 m

m → q = 9 kPap = 49 kN/m

DLA = 0.4

2 m18 kNm

137.2 kN

284.6 kN2119.2 kNm

T = 100 kNDLA = 0.4

PTT = ( 1 + DLA ) * T = 140 kN

a = 5 mb = 9 m

m

202.7083 kN1172.5 kNm

mbuahkNmkN

= 2.5 m= 125 kNm

= 5.2083 kN= 62.5 kNm

1.235 m/dt

1.764 kN/m2

2 m1.75 m

1.008 kN/m

12.096 kN72.576 kNm

20 C

= 0.00001 C= 24 m= 15000 kN/m= 0.0048 m= 72 kN

ΔT =

1.2 m0.6 m

43.2 kNm

1.8 kN43.2 kNm

9.81 m/dt2

T = 2 * p *√ [ Wt / ( g * KP ) ]

Wt = QMS + QMA

QMS = 26.3125 kN/mQMA = 5.38 kN/m

L = 24 mWt = (QMS + QMA)*L = 760.62 kN

b = 0.5 mh = 1.2 m

I = 1/12 * b * h3 0.072 m4Ec = 23453 MpaEc = 23452953 kPa

Kp = 48 * Ec * I / L3 = 5863.238 kN/m0.722171 dt 0.114995

n = 1 = 1.25 - 0.025 * n = 1.225

S = 1.0 * F = 1.225Kh = C*S = 0.2205

Kv = 50% * Kh = 0.11025 > 0.10Kv = 0.11025

TEQ = Kv * Wt = 83.85836 kN

QEQ = TEQ / L = 3.4941 kN/m

π* √ [ Wt / (g * Kp)] =

VEQ = 1/2 * QEQ * L = 41.92918 kNMEQ = 1/8 * QEQ * L2 = 251.5751 kN/m

Kom-3Mu

(kNm)2462.85

774.723814.56

251.57517303.705

Kom-3Vu

(kN)410.475

129.12512.28

41.929181093.804

kNmMpaMpammmmmmmmmmmm

mmmmMpa

59

mmkNm

Rn < Rmax OK!!!

0.780223

mm2

mm2

mm2

30 mm13 mm

6 bh44.4 mm

> 35 mm OK!!!

7716.864 mm29.6

Garis Netral Berada Di Dalam Balok !!!

OK!!!

kNmkNm > Mu OK!!!

kNMpaMPa

mmmm 4.98999

kNkN

kNkN

kN

526,727

206.2788

0.001

4.98999