tugas 1 madas uas

1

3.8 Diferensiasi Implisit Pada persamaan y3 + 7y = x3, carilah nilaidy dx

nya. Kemudian carilah kemiringan garis singgung di

titik (2, 1). Kita tidak dapat menyelesaikan y dalam x (seperti persamaan y = axn + bx + c). Misal, berapa nilai y jika x = 2? Untuk menjawab ini, kita harus menyelesaikan persamaan y3 + 7y = 8. Tentu saja y = 1 adalah solusinya. Kita mengatakan bahwa persamaan itu mendefinisikan y sebagai fungsi implisit dari x.d 3 dy d 3 (y ) + 7 = x dx dx dx dy dy 3y 2 +7 = 3x 2 dx dx dy 3 y 2 + 7 = 3x 2 dx dy 3x 2 = 2 dx 3 y + 7

(

)

Untuk mencari kemiringan garis singgung di titik (2, 1) masukkan x = 2 dan y =1 ke dalam dy/dx.3(2) 2 3 4 12 6 dy = = = = , 2 dx 3(1) + 7 3 + 7 10 5

jadi kemiringan nya adalah 6/5.

3.8 Diferensiasi Implisist

2

Sebuah Contoh yang Dapat Diperiksa, Untuk menguji kebenaran metoda tersebut, perhatikan contoh berikut, yang dapat dikerjakan dalam dua cara. Carilah dy/dx jika 4x2y 3y = x3 1. Metoda 1 Kita dapat menyelesaikan persamaan yang diberikan secara explisit untuk y: y(4x2 3) = x3 1x3 1 y= 2 , sehingga untuk mencari turunan 4x 3 dy (4 x 2 3)(3x 2 ) ( x 3 1)(8 x) 4 x 4 9 x 2 + 8 x = = dx (4 x 2 3) 2 (4 x 2 3) 2

nya dengan menggunakan aturan hasilbagi:

Metoda 2 Diferensiasi Implisit Kita menyarankan turunan-turunan kedua ruas darid d 3 4x 2 y 3y = x 1 dx dx dy dy 4x 2 + y.8 x 3 = 3 x 2 dx dx

(

)

(

)

dy (4 x 2 3) = 3x 2 8 xy dx

dy 3 x 2 8 xy = dx 4x 2 3 x3 1 y= 2 , 4x 3

Jawaban metoda 1 dan metoda 2 terlihat berbeda. Tapi, setelah memasukkan hasil metoda kedua, kita akan memperoleh hasil yang sama:dy 3 x 2 8 xy = = dx 4x 2 3 3x 2 8 x x3 1 4 2 4 4 2 4 x 2 3 = 12 x 9 x 8 x + 8 x = 4 x 9 x + 8 x 4x 2 3 (4 x 2 3) 2 (4 x 2 3) 2

kedalam


3

Jika sebuah persamaan dalam x dan y memiliki y = f(x) dan jika fungsi ini terdiferensiasikan, maka metoda diferensiasi implisit akan menghasilkan ungkapan yang benar untuk dy/dx. Perhatikan persamaan x2 + y2 = 25 yang menentukan fungsi y = f ( x) = 25 x 2 dan fungsi y = g ( x) = 25 x 2 Kedua fungsi terdiferensiasikan pada -5 < x < 5.f ( x) = x x = f ( x) 25 x 2 x 25 x 2

g ( x) =

x = g ( x)

Untuk keperluan praktis, kita dapat memperoleh kedua hasil ini secara serempak dengan diferensiasi implisit x2 + y2 = 25. Ini menghasilkan:2x + 2 ydy =0 dxdy x = = dx y x 25 x 2 x

jika y = f(x) jika y = g(x)

dy x = = dx y 25 x 2


4

Perhatikan bahwa seringkali cukup untuk mengetahui dy/dx = -x/y. Andaikan kita ingin mengetahui kemiringan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 25 ketika x =3, nilai y yang berpadanan adalah 4 dan -4. Kemiringan di titik (3, 4) adalah (substitusi x dan y ke dalam dy/dx = -x/y). Kemiringan di titik (3, -4) adalah (substitusi x dan y ke dalam dy/dx = -x/y). Contoh soal, Carilah dy/dx jika x2 + 5y3 = x + 9 Penyelesaian, d ( x 2 + 5 y 3 ) = d ( x + 9)dx dx d 2 d (x + 5 y3 ) = ( x + 9) dx dx dy 2 x + 15 y 2 =1 dx

dy 1 2 x = dx 15 y 2

Contoh Soal, Carilah persamaan garis singgung pada kurva y3 xy2 + cos xy = 2 di titik (0,1) Penyelesaian, Untuk menyederhanakan penulisan, kita gunakan notasi y untuk dy/dx. 3y2y x(2yy) y2 (sin xy)(xy + y) = 0 y(3y2 2xy x sin xy) = y2 + y sin xy Di titik (0,1), y = 1/3 Jadi persamaan garis singgung nyay = y 2 + y sin xy 3 y 2 2 xy x sin xy

1 y 1 = ( x 0) 3

atau

y=

1 x +1 3


5

Aturan Pangkat Lagi, Andaikan bilangan r bilangan rasional sebarang. Maka untuk x > 0 Dx(xr) = rxr-1 Contoh Soal, Jika y = 2 x 5 / 3 + x 2 + 1 , carilah Dxy Penyelesaian, Dengan menggunakan Teorema aturan pangkat dan Aturan Rantai, kita memperoleh: Dxy = 2Dxx5/3 + Dx(x2 + 1)1/25 1 = 2. x 5 / 31 + ( x 2 + 1)1 / 21 .(2 x) 3 2 x 10 = x2/3 + 2 3 x +1


Soal-soal 3.8

Carilah Dxy dengan menggunakan diferensiasi implisit: 1. y2 x2 = 1 2. xy = 1 3. xy2 = x 8 4. 4x3 + 7xy2 = 2y3 5. 5 xy + 2 y = y 2 + xy 3 6. xy + sin (xy) = 1 Carilah persamaan garis singgung di titik yang ditunjuk: 7. x3y + y3x = 30; (1, 3) 8. sin (xy) = y; (/2, 1) 9. x2/3 y2/3 2y = 2; (1, -1) Carilah dy/dx 10. y = 3x 5 / 3 + x 1 11. y = 3 x + 3 x

12. y = 4 3 x 2 4 x 1 13. y = 3 ( x + 2 x) 2 / 3

14. y = x 2 + sin x 1 15. y = 3 2 x sin x 16. Jika s2t + t3 = 1, carilah ds/dt dan dt/ds 17. Kurva x2 xy + y2 = 16 merupakan elips yang berpusatdi titik asal dengan garis y = x sebagai sumbu utamanya. Tentukanlah persamaan garis singgung pada dua titik tempat elips tersebut memotong sumbu x

1

3.9 Laju yang Berkaitan Contoh Soal, Sebuah balon kecil dilepas pada jarak 150 meter dari seorang pengamat yang berdiri di tanah. Jika balon naik tegak lurus ke atas dengan laju 8 meter/detik, seberapa cepat jarak antara pengamat dan balon bertambah pada waktu balon pada ketinggian 50 meter. Penyelesaian, Anggaplah t menyatakan banyaknya detik setelah balon dilepas. Anggaplah h menyatakan ketinggian balon dan s jaraknya dari pengamat.s h 150

Untuk penekanan, kita bertanya dan menjawab tiga pertanyaan dasar: (a) Apa yang diketahui? Jawab: dh/dt = 8 (b) Apa yang ingin diketahui? Jawab: Kita ingin mengetahui ds/dt tepat pada h = 50 (c) Bagaimana kaitan antara s dan h? Peubah-peubah s dan h berubah dengan waktu (keduanya adalah fungsi-fungsi implisit dari t), tetapi keduanya selalu dikaitkan dengan persamaan Pythagoras s2 = h2 + 1502

3.9 Laju yang Berkaitan

2

Jika kita diferensiasikan secara implisit terhadap t dan menggunakan aturan rantai, kita memperoleh: ds dh ds dh atau 2 s = 2h s =hdt dt dt dt

Hubungan ini berlaku untuk semua t > 0. Dari teorema Pythagoras, kita lihat ketika h = 50,s = 50 2 + 150 2 = 50 10

Substitusi nilai nilai diatas ke dalam s(ds/dt)=h(dh/dt) menghasilkan50 10 ds = 50(8) dt 8 ds = 2,53 dt 10

Jadi, pada saat h = 50, jarak antara balon dan pengamat bertambah dengan kecepatan 2,53 meter/detik. Contoh Soal, Air dituangkan ke dalam tanki berbentuk kerucut dengan laju 8 desimeter-kubik tiap menit. Jika tinggi bak adalah 12 dm dan jari-jari permukaan atas adalah 6 dm, seberapa cepat permukaan air naik bilamana kedalaman air adalah 4 dm. Penyelesaian, Nyatakan kedalaman air dalam h dan andaikan r adalah jari-jari permukaan air yang berpadanan. Diketahui bahwa volume V, volume air dalam bak naik dengan laju 8 desimeterkubik/menit, yakni dV/dt = 8. Kita ingin mengetahui seberapa cepat air naik (yakni dh/dt) tepat pada saat h = 4. Volume air dalam bak, V = 1 r 2 h3

Kita tidak mengetahui dr/dt, sehingga kita harus memodifikasi persamaan diatas dengan mensubstitusi r/h = 6/12 (lihat gambar).


3

Sehingga didapat persamaan,

1 h h 3 V = .h = 3 2 12

2

,

Sekarang kita diferensiasikan secara implisit, dengan tetap mengingat bahwa V dan h bergantung pada t. Kita memperoleh,dV 3h 2 dh = dt 12 dt

atau

dV h 2 dh = dt 4 dt

Sekarang kita memperoleh hubungan antara dV/dt dan dh/dt, sehingga kita dapat meninjau situasi pada saat h = 4. Dengan substitusi h = 4 dan dV/dt = 8, kita memperoleh:8=

(4) 2 dh4 dt

sehingga

dh 2 = 0,637 dt

Pada saat kedalaman air 4 dm, permukaan air naik dengan laju 0,637 dm/menit. Bila Anda memikirkan sejenak Contoh diatas, Anda menyadari bahwa permukaan air akan naik semakin lambat dengan berlalunya waktu. Misalnya bilamana h = 108=

(10) 2 dh4 dt

jadi dh/dt = 32/100 0,102 dm/menit.

Apa yang sebenernya kita katakan adalah bahwa percepatan d2h/dt2 negatif. Kita dapat menghitung sebuah ungkapan untuk itu. Pada sebarang waktu t,8=2

h 2 dh4 dt

jadi

32

= h2

dh , dt

kita diferensiasikan secara implisit, akan memperolehd h = dt 22

0 = h2

d h dh dh + 2h dt 2 dt dt

membawakan

2

dh dt h

yang bernilai negatif.


4

Prosedur Sistematis, Kedua contoh diatas menyarankan metoded yang berikut untuk menyelesaikan masalah laju-laju yang berkaitan. Langkah 1: Andaikan t menyatakan waktu yang dilalui. Gambarkan sebuah diagram yang berlaku untuk semua t > 0. Berilah besaran-besaran yang nilainya tidak berubah bila t bertambah dengan nilainilai konstantanya yang diketahui. Berikan juga label pada besaran yang berubah sesuai dengan t, dan berilah label pada bagian gambar yang sesuai dengan peubah-peubah ini. Langkah 2: Nyatakan apa yang diketahui dan apa yang diinginkan tentang peubah-peubah tersebut. Informasi ini akan berbentuk turunan-turunan terhadap peubah t. Langkah 3: Tuliskanlah sebuah persamaan yang mengaitkan peubah-peubah itu yang berlaku untuk semua waktu t > 0, bukan hanya pada beberapa saat tertentu. Langkah 4: Diferensiasikan secara implisit persamaan yang ditemukan dalam Langkah 3 terhadap t. Persamaan yang dihasilkan, memuat turunan-turunan terhadap t, benar untuk semua t > 0. Langkah 5: Pada tahap ini, dan bukan lebih awal, substitusikan ke dalam persamaan yang ditemukan dalam langkah 4 semua data yang berlaku pada saat tertentu seperti yang diperlukan oleh jawaban masalah. Selesaikanlah untuk turunan yang di inginkan. Contoh Soal, Sebuah pesawat udara terbang ke utara dengan laju 640 mil/jam melewati sebuah kota tertentu pada tengah hari, dan pesawat terbang kedua terbang ke timur dengan laju 600 mil/jam langsung diatas kota yang sama 15 menit kemudian. Jika pesawat-pesawat itu terbang pada ketinggian yang sama, seberapa cepatkah pesawat-pesawat itu berpisah pada pukul 13:15?


5

Penyelesaian, Langkah 1: Anggaplah t menyatakan banyaknya jam setelah 12:15. Jarak y adalah jarak dalam mil penerbangan ke utara setelah jam 12:15. sedangkan x adalah jarak dalam mil penerbangan ke timur setelah jam 12:15, dan s adalah jarak antara kedua pesawat tersebut.160 + y s

Dalam 15 menit dari siang sampai 12:15 pesawat terbang ke utara telah menempuh 640/4 = 160 mil. Sehingga jarak dari kota ke pesawat yang terbang ke utara pada waktu t akan sama dengan y + 160.

x

Langkah 2: Untuk semua t > 0, diketahui bahwa dy/dt = 640 dan dx/dt = 600. Kita ingin mengetahui ds/dt pada saat t = 1, yakni pukul 13:15. Langkah 3: Menurut teorema Pythagoras s2 = x2 + (y + 160)2 Langkah 4: Dengan mendiferensiasikan secara implisit terhadap t dan dengan menggunakan Aturan Rantai, kita mempunyai ds dx dy atau s ds = x dx + ( y + 160) dy 2s = 2 x + 2( y + 160)dt dt dt dt dt dt

Langkah 5: Untuk semua t > 0, dx/dt = 600, dan dy/dt = 640, sedangkan pada saat t = 1, x = 600, y = 640 dan s = (600) 2 + (640 + 160) 2 = 1000 . Bilamana kita mensubstitusikan data-data ini ke dalam persamaan langkah 4, kita peroleh: ds 1000 = (600)(600) + (640 + 160)(640) sehingga ds = 872 mil/jam.dt dt


6

Contoh Soal, Seorang wanita berdiri di atas karang mengamati sebuah perahu motor yang bergerak ke arah pantai tepat dibawahnya melalui teropong. Jika teropong berada 250 dm di atas permukaan laut dan jika perahu motor tersebut mendekat dengan laju 20 dm/detik, berapakah laju perubahan sudut teropong pada saat perahu berada 250 dm dari pantai? Penyelesaian, Langkah 1: Kita buat sebuah gambar dan membuat peubah-peubah x dan . Langkah 2: Diketahui bahwa dx/dt = -20; tandanya negatif karena x berkurang dengan berlalunya waktu. Kita ingin mengetahui d/dt pada saat x = 250. Langkah 3: Dengan ilmu trigonometri kita tahu:tan = x 250

Langkah 4: Kita diferensiasikan secara implisit dengan menggunakan fakta bahwa Dtan = sec2. Kita peroleh sec 2 d = 1 dx Langkah 5: Pada saat x = 250, adalah /4 radian dan sec2 = sec2(/4) = 2. Jadi, d 1 2 = (20) atau d = 1 = 0,04dt 250 dt 25 dt 250 dt

Sudut berubah pada laju -0,04 radian/detik. Tanda negatif menunjukan berkurang dengan berlalunya waktu. Masalah Laju yang Berkaitan dengan Grafis, Seringkali dalam situasi nyata, kita tidak mengetahui rumus untuk suatu fungsi tertentu, tetapi hanya mempunyai grafik yang ditentukan secara empiris.


7

Contoh Soal, Kota Bogor memantau ketinggian air dalam tangki airnya berbentuk tabung yang dilengkapi alat pencatat otomatis. Secara tetap air dipompa ke dalam tanki dengan laju 2400 dm3/jam. Selama periode 12 jam tertentu (dimulai pada tengah malam) permukaan air naik dan turun sesuai dengan grafik dibawah. Jika jari-jari tanki 20 dm, berapakah laju alir yang sedang dipergunakan pada pukul 07:00?

Penyelesaian, Andaikan t menyatakan banyaknya jam setelah tengah malam, h ketinggian air dalam tangki pada saat t dan V volume air dalam tankipada saat itu. Maka dV/dt adalah laju masuk dikurangi laju keluar, sehingga 2400 dV/dt adalah laju penggunaan air pada sebarang waktu t. Karena kemiringan garis singgung di t = 7 kira kira -3, kita simpulkan bahwa dh/dt -3 pada saat itu. sehingga V = (20)2h, yang kemudian menjadi Untuk tabung, V = r2h, dV dh dV = 400 , pada t = 7 400 (3) 3770 Jadi, penduduk kota Bogor menggunakan air dengan laju 2400 + 3770 = 6170 dm3/jam pada pukul 07:00.dt dt dt


Soal-Soal 3.91. Rusuk sebuah kubus bertambah panjang dengan laju 3 inci/detik. Seberapa cepatkah volume kubus bertambah pada saat panjang rusuk 12 inci? 2. Dengan menganggap bahwa gelembung sabun mempertahankan bentuk bulatnya sepanjang mengembang, seberapa cepatkah jari-jarinya bertambah pada saat jari-jari 3 inci? Jika udara ditiupkan kedalamnya dengan laju 3 incikubik/detik. 3. Sebuah pesawat udara terbang mendatar pada ketinggian 1 km, melintas langsung di atas seorang pengamat. Jika laju pesawat itu tetap sebesar 400 km/jam. Seberapa cepatkah jarak dari pengamat bertambah 45 detik kemudian? Petunjuk: Perhatikan bahwa dalam 45 detik (1/80 jam) pesawat menempuh 5 km. 4. Seorang mahasiswa memakai sebuah sedotan untuk minum dari gelas berbentuk kerucut, yang sumbunya tegak, dengan laju 3 cm3/detik. Jika ketinggian gelas 10 cm dan garis tengah mulut gelas 6 cm, seberapa cepatkah menurunnya permukaan cairan pada saat kedalaman cairan 5 cm? 5. Dari sebuah pipa mengalir pasir dengan laju 16 dm3/detik. Jika pasir yang keluar membentuk tumpukan kerucut pada tanah yang tingginya selalu garis tengah alas, seberapa cepat tingginya bertambah pada saat tinggi tumpukan 4 dm? Petunjuk: Mengacu ke gambar dibawah dan gunakan V = 1/3r2h.

6. Sebuah tabung lingkaran tegak dengan sebuah piston pada salah satu ujung, diisi gas. Volumenya berubah secara kontinu disebabkan gerakan piston. Jika suhu gas dipertahankan tetap, maka menurut Hukum Boyle PV = k, dengan P adalah tekanan (pound per inci kuadrat), V adalah volume (inci kubik), dan k adalah konstanta. Tekanan dipantau menggunakan alat pencatat selama satu periode 10 menit. Hasilnya diperlihatkan dalam gambar dibawah.

Kira-kira seberapa cepat volumenya berubah pada saat t = 6,5 jika volumenya adalah 300 inci kubik pada saat itu?

1

3.10 Diferensial dan Hampiran Definisi Differensial, Andaikan y = f(x) adalah fungsi yang terdiferensiasi dari peubah bebas x. x adalah kenaikan sebarang dalam peubah x dx disebut diferensial peubah bebas x, sama dengan x. y adalah perubahan aktual dalam peubah y sewaktu x berubah dari x ke x + x; yaitu y = f(x + x) f(x) dy disebut diferensial peubah tak bebas y, yang didefinisikan oleh dy = f'(x)dx Contoh Soal, Carilah dy jika (a) y = x3 3x + 1 (b) y = x 2 + 3x (c) y = sin (x4 3x2 + 11) Penyelesaian, Jika kita mengetahui bagaimana menghitung turunan, maka kita tahu bagaimana menghitung diferensial. Kita cukup menghitung turunan dan mengalikannya dengan dx. (a) dy = (3x2 3)dx (b) dy = 1 ( x 2 + 3x) 1 / 2 (2 x + 3)dx (c) dy = cos (x4 3x2 + 11) . (4x3 6x) dx2

3.10 Diferensial dan Hampiran

2

Perhatikanlah beberapa hal dari contoh diatas. Karena dy = f'(x) dx, makaf ( x) =

Aturan Turunan dan Aturan Diferensial Aturan Turunan Aturan Diferensial 1 2 3 4 5 6dk =0 dx d (ku ) du =k dx dx d (u + v) du dv = + dx dx dx du dv d (uv) =v +u dx dx dx d (u / v) v(du / dx) u (dv / dx) = dx v2 d (u n ) du = nu n 1 dx dx

dy dx

dk = 0 d(ku) = k du d(u + v) = du + dv d(uv) = v du + u dv u v(du ) u (dv) d = v2 v

d(un)=nun-1du

Hati-hatilah dalam membedakan turunan dan diferensial. Keduanya tidak sama. Hampiran, Diferensial akan memainkan beberapa peranan penting, tetapi untuk sekarang penggunaan utamanya adalah dalam memberikan hampiran-hampiran. f(x + x) f(x) + dy


3

Contoh soal, Andaikan kalkulator anda mati, hitunglah 4,6 dan 8,2 dengan menggunakan hampiran. Penyelesaian, Pandang grafik y = x Bilamana x berubah dari 4 ke 4,6, maka x berubah dari 4 = 2 ke (secara h hampiran) 4 + dy. Sekarang,dy =

1 1 / 2 1 x dx = dx 2 2 xdy =

dimana x = 4, dx = 0,6; bernilai jadi4,6 4 + dy = 2 + 0,15 = 2,15

1 2 4

(0,6) =

0,6 = 0,15 4

Serupa dengan itu, di x = 9 dan dx = -0,8; 1 0,8 dy = (0,8) = = 0,133 (perhatikan dx dan dy keduanya negatif dalam kasus ini)2 9 6

Karena itu,8,2 9 + dy = 3 0,133 = 2,867

Contoh Soal, Gunakan diferensial untuk membuat hampiran pertambahan luas sebuah gelembung sabun pada saat jari-jarinya bertambah dari 3 cm menjadi 3,025 cm Penyelesaian, Luas gelembung bola sabun diberikan oleh A = 4r2. Kita boleh membuat hampiran nilai sebenarnya, A, dengan diferensial dA, dengan dA = 8r dr pada r = 3 dan dr = r = 0,025, dA = 8(3)(0,025) 1,885 cm persegi


4

Penaksiran galat (Eror), Seorang peneliti mengukur peubah x tertentu yang bernilai x0 dengan galat yang mungkin berukuran x. Nilai x0 kemudian digunakan menghitung nilai y0 untuk y yang bergantung pada x. Nilai y0 tercemar oleh galat dalam x, tetapi seberapa buruk pencemaran oleh galat itu? Contoh Soal, Rusuk kubus diukur 11,4 cm dengan galat yang mungkin 0,05 cm. Hitunglah volume kubus dan berikan taksiran untuk galat dalam nilai ini. Penyelesaian, Volume kubus V yang rusuknya x adalah V = x3. Jadi dV = 3x2 dx. Jika x = 11,4 dan dx = 0,05 maka V = (11,4)3 1482 dan dV = 3(11,4)2(0,05) 19 Jadi, kida dapat menuliskan volume kubus sebagai 1482 19 cm3 Kuantitas V disebut kesalahan mutlak (absolute error). Pengukuran kesalahan lain yaitu kesalahan relatif (relative error) dengan membagi kesalahan mutlak dengan volume total (kadangkadang dinyatakan dalam persen). Kesalahan relatif = V dV = 19 0,0128 = 1,28%V V

1482

Hampiran Linear, L(x) = f(a) + f(a)(x a) disebut hampiran linear terhadap fungsi f di a, dan kadang-kadang merupakan hampiran untuk f ketika x dekat ke a.


5

Contoh Soal, Tentukan dan gambarlah plot hampiran linear untuk f(x) = 1 + sin 2x di x = /2. Penyelesaian, Turunan f adalah f(x) = 2 cos 2x, jadi hampiran linear nya adalah L(x) = f(/2) + f(/2)(x /2) = (1 + sin ) + (2 cos )(x /2) = 1 2(x /2) = (1 + ) 2x

Hampiran makin bagus di dekat /2, tetapi hampiran tidak bagus ketika menjauh dari /2.


Soal-Soal 3.10

Carilah dy 1. y = x2 + x 3 2. y = (2x + 3)-4 3. y = (sin x + cos x)3 4. y = (7x2 + 3x 1)-3/2 5. Jika s =

(t

2

cot t + 2 , carilah ds

)

3

6. Andaikan y = f(x) = x3. Carilah dy dalam tiap kasus berikut (a) x = 0,5; dx = 1 (b) x = -1; dx = 0,75 7. Andaikan y = 1/x. Carilah dy dalam setiap kasus (a) x = 1; dx = 0,5 (b) x = -2; dx = 0,75 Gunakanlah diferensial untuk menghampiri bilangan yang diberikan. Bandingkan dengan nilai kalkulator 8. 402 3 9. 26,91 10. Garis tengah luar sebuah tempurung bola tipis adalah 12 dm. Jika tebal tempurung adalah 0,3 dm, gunakanlah diferensial untuk membuat hampiran volume daerah sebelah dalam tempurung. 11. Penggiling berbentuk tabung panjangnya tepat 12 cm dan garis tengah nya diukur sebesar 6 0,005 cm. Hitunglah volumenya dengan taksiran untuk kesalahan relatif dan kesalahan mutlak.

tugas 1 madas uas

Documents