Trigonometri ok

MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN

IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH

STANDAR KOMPETENSI

Trigonometri

KOMPETENSI DASAR1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI SUATU SUDUT

2. MENGKONVERSI KOORDINAT KARTESIUS DAN KUTUB

3. MENERAPKAN ATURAN SINUS DAN KOSINUS

4. MENENTUKAN LUAS SUATU SEGITIGA

1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT

a. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA BIDANG SEGITIGA SIKU-SIKU

b. PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU

c. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN

2. MENGKONVERSI KOORDINAT KARTESIUS DAN KUTUB

a. Koordinat kartesius dan kutub

b. Konversi koordinat kartesius dan kutub

3. MENERAPKAN ATURAN SINUS DAN KOSINUS

a. Aturan sinus dan kosinus

4. MENENTUKAN LUAS SUATU SEGITIGA

a. Luas segitiga

pengertian PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

PERBANDINGAN YANG TERDAPAT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU YANG TIDAK DIBATASI OLEH SUMBU KARTESIUS

PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU

αA

C

B

ab

c

1. Sinus α =

2. Cosinus α =

3. Tangan α =

b

a

AC

BC

miringsisi

Adgnberhadapanyangsisi ==∠

c

a

AB

BC

Adgnanberdampingyangsisi

Adgnberhadapanyangsisi ==∠

∠

b

c

AC

AB

miringsisi

Adgnanberdampingyangsisi ==∠

PERHATIKAN PADA BANGUN YANG LAIN

Perbandingan Trigonometri pada

bangun yang lain :

P Q

R

Cos Q =

Sin Q =

Tg Q =

Sin R =

Cos R =

Tg R =

QR

PR

QR

PQ

PQ

PR

QR

PQ

QR

PR

PR

PQ

KEMBALI KE ….

PERHATIKAN CONTOH BERIKUT :

Perhatikan gambar

10 cm

AB

C

300

No. 1

a. Tentukanlah panjang AB

b. Tentukanlah panjang BC

Jawab

Cos 300 =

Sin 300 =……… ?

Rumus fungsi yang mana yang kita gunakan ?

AC

AB⇒ 030Cos)AC(AB =

030Cos).10(AB =3

2

1).10(AB =

⇒

⇒

⇒ 35AB =

Silahkan anda coba

Catatan : Nilai Sin/Cos dapat dilihat pada tabel

AC

ABCoba anda cari BCDengan Menggunakan fungsi apa ?

PERHATIKAN CONTOH YANG LAINNo. 2

Jika diketahui segitiga ABC siku-siku di ∠ C, panjang AB = 25 cm, AC =

9 cm

Tentukanlah :

a. Besar ∠ A

b. B Besar ∠ B

Jawab :

Fungsi Trigono yang mana yang kita pergunakan ?

cos A = …. Karena yang diketahui AC dan AB

AB

ACACos = ⇒ 6,0

5

3

25

9 ===ACos ⇒ 6,0CosA =

Lanjutkan ke

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA DALAM SUMBU

KARTESIUS

r

x

miringsisi

Adgnberhadapanyangsisi =∠

r

y

miringsisi

Adgnanberdampingyangsisi =∠

Sb y

Sb x

yr

x

1. Sinus α =

2. Cosinus α =

3. Tangan α = x

y

Adgnanberdampingyangsisi

Adgnberhadapanyangsisi =∠

∠

LANJUTKAN KE…

α

SUDUT ISTIMEWAUntuk ∠ 300 dan ∠ 600

A B

C

600

300

2

1

3

Sin 300 =

Cos 300 =

Tg 300 =

Sin 600 =

Cos 600 =

Tg 600 =

2

1

AC

AB =

32

1

2

3

AC

BC ==

33

1

3

1

BC

AB ==

32

1

2

3

AC

BC ==

2

1=AC

AB

1

3

AB

BC =

SUDUT ISTIMEWA

Untuk ∠ 450

Sin 450 =

Cos 450 =

Tg 450 =

450

450

AB

C

22

1

2

1

AC

BC ==

22

1

2

1

AC

AB ==

11

1

AB

BC ==1

12

SUDUT ISTIMEWA

Untuk ∠ 00

X=r

Sb. : y

Sb.: x

Sin 00 =

Cos 00 =

Tg 00 =

0r

0

r

y ==

1r

r

r

x ==

0x

0

x

y ==

Catatan :

X = r

Y = 0

Y=0

SUDUT ISTIMEWA

Untuk ∠ 900

Sin 900 =

Sin 900 =

Cos 900 =

y = r

X = 0

1r

r

r

y ==

0r

0

r

x ==

∞==0

y

x

y

Catatan :

X = 0

Y = r

KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA

22

122

1

33

1

α 0O 30O 45O 60O 90O

Sin 0 1

Cos 1 0

Tg 0 1 ∞

Ctg ∞ 1 0

2

12

2

12

2

1

2

1

33

13

3

LANJUTKAN KE….

SUDUT ISTIMEWA

• DIPEROLEH DARI

Perbandingan trigonometri sisi-sisi segitiga siku-siku

Sudut Istimewa segitiga siku-siku yaitu :

1. 00

2. 30o

3. 450

4. 60o

5. 90o

LANJUTKAN KE..

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN

00 18090 << α 00 900 << α

00 270180 << α00 360270 << α

Sudut di Kuadran I = α Sin bernilai (+) Cos bernilai (+) Τan bernilai (+) Sudut di Kuadran II = β = (180 - α)Hanya Sin bernilai (+)

Sudut di Kuadran III =γ =(180 +α )Hanya Tan bernilai (+)

Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 -α)Hanya Cos bernilai (+)

KOORDINAT KUTUB DAN KARTESIUS

KOORDINAT KUTUB

θ

r θ)B(r,

Koordinat Kutub

B(r,θ)

KOORDINAT KARTESIUS

Koordinat kartesius A (x,y)y)A(x,

MENGUBAH KOORDINAT KUTUB MENJADI KOORDINAT KARTESIUS

Koordinat kutub B(r,θ)

Dari diperoleh x = r . cos θ

sedangkan diperoleh y = r . sin θ

Sehingga didapat Koordinat kartesius B(x,y) = (r.Cosθ , r.Sinθ)

Cosθr

x =

Sinθr

y =

MENGUBAH KOORDINAT KARTESIUS MENJADI KOORDINAT KUTUB

Koordinat kartesius A (x,y)

22 yxr +=

x

yTanθ =

x

yarc.Tanθ =

Sehingga koordinat kutub A (r,θ)

ATURAN SINUS DAN KOSINUS

ATURAN SINUS

ATURAN KOSINUS

SinCc

SinBb

SinAa ==

2bcCosA2c2b2a −+=2acCosB2c2a2b −+=

2abCosC2b2a2c −+=

KOMPETENSI DASAR 3KOMPETENSI DASAR 3

ATURAN SINUS

SinCc

SinBb

SinAa ==

Bukti :

SinΑb

CD =

aSinBCD =b.SinACD =

SinBa

CD =

aSinBbSinA =

SinB

b

SinA

a =

CONTOH SOAL :CONTOH SOAL :

Pada segitiga ABC, diketahui

c = 6, sudut B = 600 dan sudut C = 450.

Tentukan panjang b !

0

PENYELESAIAN :PENYELESAIAN :

2

6

3

45

6

60

21

21

00

=

=

=

bSinSin

bSinC

c

SinB

b

632

66

2

2

2

36

2

63

21

21

==

•=

×=

b

b

b

ATURAN KOSINUS

2bcCosA2c2b2a −+=

2acCosB2c2a2b −+=

2abCosC2b2a2c −+=

CONTOH SOAL :

Pada segitiga ABC, diketahui

a = 6, b = 4 dan sudut C = 1200 Tentukan panjang c

PENYELESAIAN :

c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos Cc2 = (6)2 + (4)2 – 2.(6).(4).cos 1200

c2 = 36 + 16 – 2.(6).(4).( – ½ )c2 = 52 + 24 c2 = 76 c =√76 = 2√19