BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Momentum Secara matematis, momentum diartikan sebagai hasil
kali antara massa benda dengan kecepatan benda tersebut.Karena tiap
benda memiliki massa maka benda yang bergerak pasti mempunyai
momentum. Bagaimana dengan benda yang diam atau tidak bergerak?
Benda yang tidak tidak mempunyai momentum alias momentumnya 0
(nol). Jadi dapat ditulis : p=m.v dimana p = momentum (kg m/s) m =
massa benda yang bergerak (kg) v = kecepatan gerak benda (m/s)
Secara fisis, momentum dapat diartikan sebagai tinggak kesukaran
untuk menghentikan gerak dari benda. Untuk menjelaskan arti fisis
ini kita tinjau benda yang massanya 10 kg. Ketika benda ini
bergerak dengan kecepatan 50 m/s tentunya mempunyai momentum yang
lebih besar daripada ketika bergerak dengan kecepatan 20 m/s. Bila
kita ingin menghentikan laju dari benda itu, tingkat kesulitannya
pun akan lebih besar ketika kecepatan geraknya 50 m/s. Ini
menunjukkan bahwa momentum merupakan tingkat kesukaran untuk
menghentikan gerak benda.akan ditangkap oleh pasukan perlawanan
udara dan gravitasi yang mungkin menentang dorongan nya . Ren
Descartes percaya bahwa "kuantitas gerak" total di alam semesta
adalah kekal, di mana kuantitas gerak dipahami sebagai produk dari
ukuran dan kecepatan. Ini tidak harus dibaca sebagai pernyataan
dari hukum modern momentum, karena ia tidak memiliki konsep massa
yang berbeda dari berat dan ukuran, dan yang lebih penting dia
percaya bahwa itu adalah kecepatan dan bukan kecepatan yang kekal.
Dalam mekanika klasik, momentum (gb. momentum; SI satuan kg m / s,
atau, ekuivalen, N S) adalah produk dari massa dan kecepatan dari
sebuah objek (\ mathbf {p} = m \ mathbf {v} ). Seperti kecepatan,
momentum adalah kuantitas vektor, memiliki arah serta besaran.
Momentum adalah kuantitas kekal (hukum kekekalan momentum linier),
yang berarti bahwa jika suatu sistem tertutup tidak terpengaruh
oleh kekuatankekuatan eksternal, momentum total tidak bisa berubah.
Momentum kadang-
kadang disebut sebagai momentum linier untuk membedakannya dari
subjek terkait momentum sudut. Meskipun awalnya dinyatakan dalam
Hukum Kedua Newton, konservasi momentum juga memegang dalam
relativitas khusus dan, dengan definisi yang tepat, hukum kekekalan
momentum berlaku dalam elektrodinamika, mekanika kuantum, teori
kuantum lapangan, dan relativitas umum. Dalam mekanika
relativistik, non-relativistik momentum lebih lanjut dikalikan
dengan faktor Lorentz. Momentum ini bukan sekadar gerak, yang
Motus, tetapi kekuatan yang berada dalam objek yang bergerak,
ditangkap oleh definisi. Sebuah Motus, "gerakan", adalah tahapan
dalam perubahan apapun, sementara velocitas, "kecepatan", ditangkap
hanya kecepatan. Konsep momentum di mekanika klasik berasal oleh
sejumlah pemikir besar dan eksperimentalis. Yang pertama adalah
Bizantium filsuf John Philoponus, dalam komentarnya untuk Fisika
Aristoteles. Mengenai gerakan alami benda jatuh melalui media,
vonis Aristoteles bahwa kecepatan sebanding dengan berat benda yang
bergerak dan secara tidak langsung proporsional dengan kepadatan
medium dibantah oleh Philoponus melalui banding ke jenis yang sama
eksperimen bahwa Galileo untuk melaksanakan abad kemudian . Ide ini
disempurnakan oleh para filsuf Eropa Peter Olivi dan Jean Buridan.
Buridan disebut dorongan yang sebanding dengan kali berat kecepatan
. Selain itu, teori Buridan adalah berbeda dengan pendahulunya
dalam bahwa dia tidak menganggap dorongan untuk menjadi diri
menghilang, menegaskan bahwa tubuh akan ditangkap oleh pasukan
perlawanan udara dan gravitasi yang mungkin menentang dorongan nya.
Ren Descartes percaya bahwa "kuantitas gerak" total di alam semesta
adalah kekal, di mana kuantitas gerak dipahami sebagai produk dari
ukuran dan kecepatan. Ini tidak harus dibaca sebagai pernyataan
dari hukum modern momentum, karena ia tidak memiliki konsep massa
yang berbeda dari berat dan ukuran, dan yang lebih penting dia
percaya bahwa itu adalah kecepatan dan bukan kecepatan yang kekal.
Jadi untuk Descartes jika benda bergerak adalah untuk terpental
permukaan, mengubah arah namun tidak kecepatan, tidak akan ada
perubahan kuantitas gerak . Galileo, kemudian, dalam Dua Ilmu Baru
nya, menggunakan kata Italia "impeto". Sejauh mana Isaac Newton
memberikan kontribusi terhadap konsep tersebut telah banyak
diperdebatkan. Jawabannya ternyata tidak, kecuali untuk keadaan
yang lebih penuh dan dengan matematika yang lebih baik apa yang
sudah diketahui. Namun bagi para ilmuwan, ini adalah lonceng
kematian untuk fisika Aristotelian dan didukung teori-teori ilmiah
lainnya progresif (yakni, hukum Kepler tentang gerak planet).
Secara konseptual, yang pertama dan kedua dari Hukum Newton tentang
Gerak sudah dinyatakan oleh John Wallis pada tahun 1670 karyanya,
Mechanica sive De Motu, Tractatus Geometricus: "keadaan awal dari
tubuh, baik istirahat atau gerak, akan bertahan" dan "Jika kekuatan
yang lebih besar dari resistensi, gerak akan menghasilkan" . Wallis
menggunakan momentum
dan vis untuk gaya. Philosophi Newton Naturalis Principia
Mathematica, ketika pertama kali diterbitkan pada tahun 1687,
menunjukkan sebuah casting yang sama sekitar kata-kata digunakan
untuk momentum matematika. Definisi Nya II [8] mendefinisikan
quantitas Motus, "kuantitas gerak", sebagai "timbul dari kecepatan
dan kuantitas materi secara bersama", yang mengidentifikasi sebagai
momentum [9] Jadi. Ketika dalam Undang-Undang II ia mengacu pada
mutatio Motus, " perubahan gerak ", yang sebanding dengan gaya yang
terkesan, ia umumnya diambil berarti gerak momentum dan tidak [10].
Hal ini tetap hanya untuk menetapkan istilah standar dengan
kuantitas gerak. Penggunaan pertama dari "momentum" dalam arti yang
tepat matematika tidak jelas tetapi saat Jenning yang Miscellanea
pada 1721, empat tahun sebelum edisi akhir Newton Principia
Mathematica, momentum M atau "kuantitas gerak" sedang didefinisikan
untuk siswa "persegi panjang", produk dari Q dan V, di mana Q
adalah "kuantitas materi" dan V adalah "kecepatan", s / t.
1.2 Impuls (Perubahan Momentum) Impuls didefinisikan sebagai
hasil kali antara gaya dan lamanya gaya tersebut bekerja. Secara
matematis dapat ditulis: I = F . t Besar gaya disini konstan. Bila
besar gaya tidak konstan maka penulisannya akan berbeda (akan
dipelajari nanti). Oleh karena itu dapat menggambarkan kurva yang
menyatakan hubungan antara F dengan t. Bila pada benda bekerja gaya
konstan F dari selang waktu t1 ke t2 maka kurva antara F dan t
adalah 1.3 Sistem Isothermal Proses isotermal adalah proses yang
terjadi pada keadaan suhu yang tidak berubah selama berlangsungnya
proses tersebut. Dalam proses isotermal, suhu sistem dijaga agar
selalu konstan, suhu gas ideal berbanding lurus dengan energi dalam
gas ideal (u = 3/2 nrt). karena t tidak berubah maka u juga tidak
berubah. dengan demikian, jika diterapkan pada proses isotermal,
persamaan hukum pertama termodinamika akan berubah bentuk seperti
ini :
dari hasil ini, kita bisa menyimpulkan bahwa pada proses
isotermal (suhu konstan), kalor (q) yang ditambahkan pada sistem
digunakan sistem untuk melakukan kerja (w). perubahan tekanan dan
volume sistem digambarkan melalui grafik di bawah : pada proses
isotermal
mula-mula volume sistem = v1 (volume kecil) dan tekanan sistem =
p1 (tekanan besar). agar suhu sistem selalu konstan maka setelah
kalor ditambahkan pada sistem, sistem memuai dan melakukan kerja
terhadap lingkungan. setelah sistem melakukan kerja terhadap
lingkungan, volume sistem berubah menjadi v2 (volume sistem
bertambah) dan tekanan sistem berubah menjadi p 2 (tekanan sistem
berkurang). bentuk grafik melengkung karena tekanan sistem tidak
berubah secara teratur selama proses. besarnya kerja yang dilakukan
sistem = luasan yang diarsir.
1.4 Proses Adiabatik Dalam proses adiabatik, tidak ada kalor
yang ditambahkan pada sistem atau meninggalkan sistem (Q = 0).
Proses adiabatik bisa terjadi pada sistem tertutup yang terisolasi
dengan baik. Untuk sistem tertutup yang terisolasi dengan baik,
biasanya tidak ada kalor yang dengan seenaknya mengalir ke dalam
sistem atau meninggalkan sistem. Proses adiabatik juga bisa terjadi
pada sistem tertutup yang tidak terisolasi. Untuk kasus ini, proses
harus dilakukan dengan sangat cepat sehingga kalor tidak sempat
mengalir menuju sistem atau meninggalkan sistem. Jika diterapkan
pada proses adiabatik, persamaan Hukum pertama termodinamika akan
berubah bentuk seperti ini :
Apabila sistem ditekan dengan cepat (kerja dilakukan terhadap
sistem), maka kerja bernilai negatif. Karena W negatif, maka U
bernilai positif (energi dalam sistem bertambah). Sebaliknya jika
sistem berekspansi atau memuai dengan cepat (sistem melakukan
kerja), maka W bernilai positif. Karena W positif, maka U bernilai
negatif (energi dalam sistem berkurang). Energi dalam sistem (gas
ideal) berbanding lurus dengan suhu (U = 3/2 nRT), karenanya jika
energi dalam sistem bertambah maka sistem juga bertambah.
Sebaliknya, jika energi dalam sistem berkurang maka suhu sistem
berkurang. Perubahan tekanan dan volume sistem pada proses
adiabatik digambarkan melalui grafik di bawah :
Kurva adiabatik pada grafik ini (kurva 1-2) lebih curam daripada
kurva isotermal (kurva 1-3). Perbedaan kecuraman ini menunjukkan
bahwa untuk kenaikan volume yang sama, tekanan sistem berkurang
lebih banyak pada proses adiabatik dibandingkan dengan proses
isotermal. Tekanan sistem berkurang lebih banyak pada proses
adiabatik karena ketika terjadi pemuaian adiabatik, suhu sistem
juga berkurang. Suhu berbanding lurus dengan tekanan, karenanya
apabila suhu sistem berkurang, maka tekanan sistem juga berkurang.
Sebaliknya pada proses isotermal, suhu sistem selalu konstan.
Dengan demikian pada proses isotermal suhu tidak ikut mempengaruhi
penurunan tekanan. Salah satu contoh proses yang mendekati
adiabatik terjadi pada mesin pembakaran dalam, misalnya mesin
diesel dan mesin motor yang pakai bensin. Pada mesin diesel, udara
dimasukan ke dalam silinder dan udara yang berada di dalam silinder
ditekan dengan cepat menggunakan piston (kerja dilakukan pada
udara). Proses penekanan adiabatik (pengurangan volume sistem)
digambarkan melalui kurva 2-1. Karena ditekan dengan cepat secara
adiabatik maka suhu udara naik dengan cepat. Pada saat yang sama,
solar disemprotkan ke dalam silinder lewat injektor dan campuran
terpicu seketika (terjadi proses pembakaran) Pada mesin motor yang
pakai bensin, campuran udara dan bensin dimasukkan ke dalam
silinder kemudian ditekan dengan cepat menggunakan piston. Karena
ditekan
dengan cepat secara adiabatik maka suhunya naik dengan cepat.
Pada saat yang sama, busi memercikan bunga api sehingga terjadi
proses pembakaran.
BAB 2 PEMBAHASAN Transfer Momentum Apakah momentum itu?
Yang berakibatkan:
Artinya, kecepatan kedua mobil berubah. Adanya perubahan
kecepatan berarti kedua mobil itu mengalami percepatan. Percepatan
mobil A adalah negative (melambat) dan percepatan mobil B positif
(bertambah). Adanya percepatan berarti jumlah gaya yang bekerja
pada mobil tersebut tidak ama dengan nol. Besarnya gaya netto yang
bekerja adalah:
Karena
Maka
Atau
Diintegralkan
Dengan cara yang sama
Hasil kali antara massa (m) dan kecepatan (v) seperti pada
persamaan di atas disebut momentum, dilambangkan dengan huruf P,
sedangkan gaya (F) dikalikan dengan rentang waktu (t) disebut
impuls. Dengan demikian kita peroleh pernyataan: IMPULS = PERUBAHAN
MOMENTUM Atau
Penyebab terjadinya percepatan pada mobil B adalah adanya gaya
yang diberikan oleh mobil A sebesar FA. Penyebab terjadinya
perlambatan pada mobil A adalah adanya gaya yang diberikan oleh
mobil B sebesar FB. Kedua gaya tersebut merupakan gaya aksi dan
gaya reaksi. Aksi gaya oleh mobil A terhadap mobil B menyebabkan
mobil B memberikan gaya reaksi terhadap mobil A. Dan oleh karena
itu perubahan momentum pada kedua mobil bernilai sama. Besarnya
momentum yang diberikan oleh mobil A adalah sama dengan
besar momentum yang diterima oleh mobil B. Dengan kata lain
momentum adalah kekal pada sebuah sistem. Dalam kasus ini mobil A
memberikan atau memindahkan momentumnya kepada mobil B. Momentum
adalah besaran vektor, arah perpindahan momentum ini sejajar dengan
arah gaya F. Perpindahan momentum ini terjadi ketika kedua mobil
bertabrakan atau bersentuhan. Lamanya waktu persentuhan adalah
sebesar t. Dari uraian di atas kita sampai pada simpulan berikut:
1. Benda diam memiliki momentum sebesar nol satuan. 2. Benda yang
bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v memiliki momentum
sebesar mv. 3. Momentum sebuah benda dapat berpindah ke benda lain
jika antara keduanya terjadi persentuhan atau adanya interaksi gaya
antara dua benda. 4. Jumlah momentum sebelum dan sesudah interaksi
adalah sama. 5. Momentum pada sebuah sistem adalah kekal. Apa arti
penting konsep momentum itu? Sudah jelas bagi kita bahwa momentum
berkaitan dengan gerak dan gaya dan oleh karena itu secara langsung
berkaitan pula dengan kerja dan energi. Sederhananya adalah bahwa
momentum berkaitan erat dengan perilaku dinamika benda. Dalam
matakuliah TRANSFER MOMENTUM ini kita akan menerapkan azas-azas
momentum tersebut terhadap FLUIDA. Boleh dikatakan dalam konteks
ini bahwa transfer momentum identik dengan mekanika fluida. Sebelum
kita mengkaji lebih jauh tentang transfer momentum pada fluida, hal
paling penting untuk dipahami terlebih dahulu adalah tentang fluida
itu sendiri dan sifat-sifatnya. Ini dia sejumlah definisi untuk
fluida: subject to change; variable; "a fluid situation fraught
with uncertainty"; "everything was unstable following the coup"
characteristic of a fluid; capable of flowing and easily changing
shape continuous amorphous matter that tends to flow and to conform
to the outline of its container: a liquid or a gas A fluid is
defined as a substance that continually deforms (flows) under an
applied shear stress regardless of how small the applied stress.
... Any state of matter which can flow with relative ease, tends to
assume the shape of its container, and obeys Bernoulli's principle;
a liquid, gas ...
Usually a gaseous or liquid substance which is capable of
flowing. Air is fluid under normal conditions. Any substance that
cannot retain the shape of its container once removed from the
container. So gases and liquids are considered fluids. a substance
which deforms continuously under the action of a shear force,
however small. Wellbore fluids include oil and water (with or
without gas in solution) and free gas.
Dari sejumlah definisi atau pernyataan itu kita ambil kata-kata
pokoknya saja, yaitu: dapat mengalir tidak dapat menahan perubahan
bentuk bentuknya tergantung bentuk wadahnya contoh fluida adalah
zat cair dan gas
Istilah penting: deformasi shear force shear stress dan shear
rate Viskositas
Sebelum kita membahas dan memanfaatkan istilah-istilah itu ada
baiknya kita meninjau dulu sifat dan ciri fluida berdasarkan
pengalaman sehari-hari kita; ambil saja air dan madu sebagai
contoh. Fakta menunjukkan hal-hal seperti berikut:
Setiap wadah diisi air. Bentuk air sama dengan bentuk wadahnya.
Peristiwa ini dikatakan sebagai tidak mampu menahan perubahan
bentuk.
Air dan madu dapat mengalir. Air lebih mudah mengalir
dibandingkan dengan madu. Sekarang kita bahas satu persatu
peristiwa tersebut. Perubahan Bentuk atau Deformasi Gambar di bawah
ini memperlihatkan perubahan bentuk benda.
Apa penyebab terjadinya deformasi? Jawabannya adalah GAYA.
Sebuah benda yang tidak sanggup menahan gaya yang bekerja padanya
akan menyebabkan bentuknya berubah. Bandingkan dua peristiwa
berikut yang melibatkan batangan besi sebanyak 1 kg dan air
sebanyak 1 kg pula. Keduanya mengalami gaya gravitasi yang sama
besar (9,8 N). Batangan besi dan air ini ditempatkan dalam wadahnya
masing-masing. Apa yang terjadi jika wadahnya dilepaskan?
Terlihat bahwa besi yang wadahnya dilepas tidak menyebabkan
bentuk besi berubah. Sedangkan pada air, jika wadahnya dilepas,
dengan segera air itu berubah bentuknya menjadi menipis dan bahkan
jatuh melalui setiap pinggiran meja. Artinya perubahan bentuk air
terjadi ke segala arah mendatar. Jadi, pada kasus ini dikatakan
besi mampu mempertahankan bentuknya meski ada gaya gravitasi yang
bekerja padanya. Sedangkan air tidak mampu mempertahankan bentuknya
oleh karena ada gaya gravitasi yang bekerja padanya. Mengapa besi
sanggup dan air tidak sanggup mempertahankan bentuknya? Ya, karena
gaya ikatan antar atom-atom besi jauh lebih kuat dibandingkan
dengan gaya luar yang bekerja padanya. Ikatan antar atom besi
memang kuat karena merupakan ikatan logam. Sedangkan ikatan antar
molekul air sangat lemah, yang jenis ikatannya adalah ikatan Van
der Waal. Shear Stress dan Shear Rate Perhatikan dulu peristiwa
perubahan bentuk berikut.
Bentuk berubah karena ada gaya F. Shear stress adalah gaya yang
bekerja pada luas permukaan benda yang sejajar dengan arahnya
sendiri. Berdasarkan gambar di atas, luas yang dimaksud adalah
A=x.z Sehingga shear stressnya adalah F/(x . z).
Shear stress dilambangkan dengan Jadinya:
Di sini, gaya F disebut gaya geser dan shear stress biasa
diterjemahkan sebagai tegangan geser. Deformasi yang disebabkan
oleh tegangan geser ini diukur dengan suatu ukuran yang disebut
strain atau regangan geser, yaitu: Sx / y berdasarkan gambar
diatas. Sx adalah jarak perpindahan permukaan atas ke arah x
terhadap keadaan awalnya. Waktu yang dibutuhkan untuk memindahkan
permukaan atas sejauh Sx kita sebut saja selama t, sehingga
kecepatan gerak permukaan atas ke arah x adalah Vx:
Jika dibagi dengan y kita dapatkan:
Persamaan (3) disebut shear rate. Mengapa bagian benda yang
berada di bawah permukaan ikut bergerak, padahal gaya F hanya
diterapkan dipermukaannya saja? Karena permukaan atas yang bergerak
itu memindahkan momentumnya ke bagian di bawahnya dengan arah yang
tegak lurus terhadap arah gaya F. Karena:
Maka gaya F adalah identik dengan laju perubahan momentum ,
yaitu:
Sedangkan m (massa) adalah:
Dengan adalah volume benda,
Maka :
Jika persamaan ini kita bagi dengan x.z, dan diatur ulang, kita
peroleh:
Akan tetapi, karena x.z = A dan ( / )adalah gradien kecepatan
yang bisa diganti dengan dVx/dy, maka persamaan terakhir tersebut
menjadi:
Viskositas Sesungguhnya pernyataan pada persamaan (4) juga
merupakan suatu
konstanta. Konstanta ini dinamai viskositas dan dilambangkan
dengan Persamaan (4) menjadi pers (5).
yang berdimensikan:
disebut viskositas dinamik atau viskositas absolut. Jika
viskositas dinamik ini dibagi dengan densitas fluida diperoleh
viskositas kinematik, yaitu: . Persamaan terakhir tersebut (5)
dikenal sebagai Hukum Newton tentang viskositas. Hubungan antara
dengan (dVx/dy) untuk berbagai jenis fluida adalah seperti pada
gambar berikut. Fluida yang mengikuti pers (5) disebut fluida
Newton.
Setiap garis pada gambar di atas bisa dinyatakan dengan suatu
persamaan umum:
Dengan A, B, dan n adalah konstanta. Untuk fluida Newton: A = 0,
B = m (slope garis) yang nilainya sama dengan , dan n = 1.
Viskositas () adalah sifat fluida. Viskositas tergantung pada
temperatur, yang bentuk umum persamaannya adalah:
adalah viskositas pada temperatur T dan adalah viskositas pada
temperatur To. Adapun A dan B adalah konstanta untuk masing-masing
zat. Nilai viskositas suatu fluida diukur dengan alat
viskometer.
Persamaan Momentum Persamaan momentum fluida (persamaan
Navier-Stokes) mengungkapkan salah satu persamaan Newton, yaitu
massa obyek dikalikan percepatannya sama dengan jumlahan gaya-gaya
yang bekerja pada obyek tersebut. Pada fluida dengan densitas ,
massa elemen fluida kubus mikroskopik bervolume adalah . Percepatan
elemen fluida ini dapat dinyatakan sebagai jumlahan dua efek, yaitu
percepatan fluida di lokasi tertentu, dan percepatan konvektif
(melibatkan suku-suku seperti ) yang menggambarkan percepatan
fluida akibat geraknya ke lokasi-lokasi yang memiliki kecepatan
berbeda. Gaya-gaya yang bekerja pada elemen fluida ini adalah
jumalah dari gaya-gaya tekanan dan gaya-gaya viskos pada keenam
sisi kubus. Jadi kita punya persamaan
(4)
Dari persamaan ini, dengan derivasi yang cukup rumit (seperti
pada buku teks Fluid Mechanics (Landau dan Lifshitz, 1982) atau An
Introduction to Fluid Dynamics (Batchelor, 1967)), dapat diperoleh
persamaan momentum fluidasebagai (3) dengan adalah tensor tegangan
viskos 9 komponen. Dua dari komponenkomponen tersebut adalah (4)
(5) Seringkali gradien-gradien viskositas dapat diabaikan, dan
sering pula gerak fluida dapat dianggap tak termampatkan
(inkompresibel) apabila ditinjau terhadap efek-efek momentum.
Dengan pendekatan ini, persamaan momentum fluida (dari persamaan
(3)) menjadi lebih sederhana, yaitu (6)