Top Banner
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Momentum Secara matematis, momentum diartikan sebagai hasil kali antar benda dengan kecepatan benda tersebut.Karena tiap benda memiliki massa ma benda yang bergerak pasti mempunyai momentum. Bagaimana dengan be yang diam atau tidak bergerak? Benda yang tidak tidak mempunyai alias momentumnya 0 (nol). Jadi dapat ditulis : p = m . v dimana p = momentum (kg m/s) m = massa benda yang bergerak (kg) v = kecepatan gerak benda (m/s) Secara fisis, momentum dapat diartikan sebagai tinggak kesukaran unt menghentikan gerak dari benda. Untuk menjelaskan arti fisis ini kita tinj yang massanya 10 kg. Ketika benda ini bergerak dengan kecepatan 50 m tentunya mempunyai momentum yang lebih besar daripada ketika berg dengan kecepatan 20 m/s. Bila kita ingin menghentikan laju dari benda itu kesulitannya pun akan lebih besarketika kecepatan geraknya 50 m/s. Ini menunjukkan bahwa momentum merupakan tingkatkesukaran untuk menghentikan gerak benda.akan ditangkap oleh pasukan perlawanan ud gravitasi yang mungkin menentang dorongan nya . René Descartes percaya bahwa "kuantitas gerak" total di alam adalah kekal, di mana kuantitas gerak dipahami sebagai produk da kecepatan. Ini tidakharus dibacasebagai pernyataan darihukum modern momentum, karena ia tidak memiliki konsep massa yang berbeda dari berat d ukuran, dan yang lebih penting dia percaya bahwa itu adalah kecepatan dan kecepatan yang kekal. Dalam mekanika klasik, momentum (gb. momentum; SI satuan kg · m / s, atau, ekuivalen, N ° S) adalah produk dari massa dan kecepatan dari sebua (\ mathbf {p} = m \ mathbf {v} ). Seperti kecepatan, momentum adalah kuan vektor, memiliki arah serta besaran. Momentum adalah kuantitas kekal (hukum kekekalan momentum linier), yang berarti bahwa jika suatu sistem tertutup tidak terpengaruh kekuatan eksternal, momentum total tidak bisa berubah. Momentum k
16

Transport Phenomena

Jul 21, 2015

Download

Documents

Indri Lestiani
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Momentum Secara matematis, momentum diartikan sebagai hasil kali antara massa benda dengan kecepatan benda tersebut.Karena tiap benda memiliki massa maka benda yang bergerak pasti mempunyai momentum. Bagaimana dengan benda yang diam atau tidak bergerak? Benda yang tidak tidak mempunyai momentum alias momentumnya 0 (nol). Jadi dapat ditulis : p=m.v dimana p = momentum (kg m/s) m = massa benda yang bergerak (kg) v = kecepatan gerak benda (m/s) Secara fisis, momentum dapat diartikan sebagai tinggak kesukaran untuk menghentikan gerak dari benda. Untuk menjelaskan arti fisis ini kita tinjau benda yang massanya 10 kg. Ketika benda ini bergerak dengan kecepatan 50 m/s tentunya mempunyai momentum yang lebih besar daripada ketika bergerak dengan kecepatan 20 m/s. Bila kita ingin menghentikan laju dari benda itu, tingkat kesulitannya pun akan lebih besar ketika kecepatan geraknya 50 m/s. Ini menunjukkan bahwa momentum merupakan tingkat kesukaran untuk menghentikan gerak benda.akan ditangkap oleh pasukan perlawanan udara dan gravitasi yang mungkin menentang dorongan nya . Ren Descartes percaya bahwa "kuantitas gerak" total di alam semesta adalah kekal, di mana kuantitas gerak dipahami sebagai produk dari ukuran dan kecepatan. Ini tidak harus dibaca sebagai pernyataan dari hukum modern momentum, karena ia tidak memiliki konsep massa yang berbeda dari berat dan ukuran, dan yang lebih penting dia percaya bahwa itu adalah kecepatan dan bukan kecepatan yang kekal. Dalam mekanika klasik, momentum (gb. momentum; SI satuan kg m / s, atau, ekuivalen, N S) adalah produk dari massa dan kecepatan dari sebuah objek (\ mathbf {p} = m \ mathbf {v} ). Seperti kecepatan, momentum adalah kuantitas vektor, memiliki arah serta besaran. Momentum adalah kuantitas kekal (hukum kekekalan momentum linier), yang berarti bahwa jika suatu sistem tertutup tidak terpengaruh oleh kekuatankekuatan eksternal, momentum total tidak bisa berubah. Momentum kadang-

kadang disebut sebagai momentum linier untuk membedakannya dari subjek terkait momentum sudut. Meskipun awalnya dinyatakan dalam Hukum Kedua Newton, konservasi momentum juga memegang dalam relativitas khusus dan, dengan definisi yang tepat, hukum kekekalan momentum berlaku dalam elektrodinamika, mekanika kuantum, teori kuantum lapangan, dan relativitas umum. Dalam mekanika relativistik, non-relativistik momentum lebih lanjut dikalikan dengan faktor Lorentz. Momentum ini bukan sekadar gerak, yang Motus, tetapi kekuatan yang berada dalam objek yang bergerak, ditangkap oleh definisi. Sebuah Motus, "gerakan", adalah tahapan dalam perubahan apapun, sementara velocitas, "kecepatan", ditangkap hanya kecepatan. Konsep momentum di mekanika klasik berasal oleh sejumlah pemikir besar dan eksperimentalis. Yang pertama adalah Bizantium filsuf John Philoponus, dalam komentarnya untuk Fisika Aristoteles. Mengenai gerakan alami benda jatuh melalui media, vonis Aristoteles bahwa kecepatan sebanding dengan berat benda yang bergerak dan secara tidak langsung proporsional dengan kepadatan medium dibantah oleh Philoponus melalui banding ke jenis yang sama eksperimen bahwa Galileo untuk melaksanakan abad kemudian . Ide ini disempurnakan oleh para filsuf Eropa Peter Olivi dan Jean Buridan. Buridan disebut dorongan yang sebanding dengan kali berat kecepatan . Selain itu, teori Buridan adalah berbeda dengan pendahulunya dalam bahwa dia tidak menganggap dorongan untuk menjadi diri menghilang, menegaskan bahwa tubuh akan ditangkap oleh pasukan perlawanan udara dan gravitasi yang mungkin menentang dorongan nya. Ren Descartes percaya bahwa "kuantitas gerak" total di alam semesta adalah kekal, di mana kuantitas gerak dipahami sebagai produk dari ukuran dan kecepatan. Ini tidak harus dibaca sebagai pernyataan dari hukum modern momentum, karena ia tidak memiliki konsep massa yang berbeda dari berat dan ukuran, dan yang lebih penting dia percaya bahwa itu adalah kecepatan dan bukan kecepatan yang kekal. Jadi untuk Descartes jika benda bergerak adalah untuk terpental permukaan, mengubah arah namun tidak kecepatan, tidak akan ada perubahan kuantitas gerak . Galileo, kemudian, dalam Dua Ilmu Baru nya, menggunakan kata Italia "impeto". Sejauh mana Isaac Newton memberikan kontribusi terhadap konsep tersebut telah banyak diperdebatkan. Jawabannya ternyata tidak, kecuali untuk keadaan yang lebih penuh dan dengan matematika yang lebih baik apa yang sudah diketahui. Namun bagi para ilmuwan, ini adalah lonceng kematian untuk fisika Aristotelian dan didukung teori-teori ilmiah lainnya progresif (yakni, hukum Kepler tentang gerak planet). Secara konseptual, yang pertama dan kedua dari Hukum Newton tentang Gerak sudah dinyatakan oleh John Wallis pada tahun 1670 karyanya, Mechanica sive De Motu, Tractatus Geometricus: "keadaan awal dari tubuh, baik istirahat atau gerak, akan bertahan" dan "Jika kekuatan yang lebih besar dari resistensi, gerak akan menghasilkan" . Wallis menggunakan momentum

dan vis untuk gaya. Philosophi Newton Naturalis Principia Mathematica, ketika pertama kali diterbitkan pada tahun 1687, menunjukkan sebuah casting yang sama sekitar kata-kata digunakan untuk momentum matematika. Definisi Nya II [8] mendefinisikan quantitas Motus, "kuantitas gerak", sebagai "timbul dari kecepatan dan kuantitas materi secara bersama", yang mengidentifikasi sebagai momentum [9] Jadi. Ketika dalam Undang-Undang II ia mengacu pada mutatio Motus, " perubahan gerak ", yang sebanding dengan gaya yang terkesan, ia umumnya diambil berarti gerak momentum dan tidak [10]. Hal ini tetap hanya untuk menetapkan istilah standar dengan kuantitas gerak. Penggunaan pertama dari "momentum" dalam arti yang tepat matematika tidak jelas tetapi saat Jenning yang Miscellanea pada 1721, empat tahun sebelum edisi akhir Newton Principia Mathematica, momentum M atau "kuantitas gerak" sedang didefinisikan untuk siswa "persegi panjang", produk dari Q dan V, di mana Q adalah "kuantitas materi" dan V adalah "kecepatan", s / t.

1.2 Impuls (Perubahan Momentum) Impuls didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dan lamanya gaya tersebut bekerja. Secara matematis dapat ditulis: I = F . t Besar gaya disini konstan. Bila besar gaya tidak konstan maka penulisannya akan berbeda (akan dipelajari nanti). Oleh karena itu dapat menggambarkan kurva yang menyatakan hubungan antara F dengan t. Bila pada benda bekerja gaya konstan F dari selang waktu t1 ke t2 maka kurva antara F dan t adalah 1.3 Sistem Isothermal Proses isotermal adalah proses yang terjadi pada keadaan suhu yang tidak berubah selama berlangsungnya proses tersebut. Dalam proses isotermal, suhu sistem dijaga agar selalu konstan, suhu gas ideal berbanding lurus dengan energi dalam gas ideal (u = 3/2 nrt). karena t tidak berubah maka u juga tidak berubah. dengan demikian, jika diterapkan pada proses isotermal, persamaan hukum pertama termodinamika akan berubah bentuk seperti ini :

dari hasil ini, kita bisa menyimpulkan bahwa pada proses isotermal (suhu konstan), kalor (q) yang ditambahkan pada sistem digunakan sistem untuk melakukan kerja (w). perubahan tekanan dan volume sistem digambarkan melalui grafik di bawah : pada proses isotermal

mula-mula volume sistem = v1 (volume kecil) dan tekanan sistem = p1 (tekanan besar). agar suhu sistem selalu konstan maka setelah kalor ditambahkan pada sistem, sistem memuai dan melakukan kerja terhadap lingkungan. setelah sistem melakukan kerja terhadap lingkungan, volume sistem berubah menjadi v2 (volume sistem bertambah) dan tekanan sistem berubah menjadi p 2 (tekanan sistem berkurang). bentuk grafik melengkung karena tekanan sistem tidak berubah secara teratur selama proses. besarnya kerja yang dilakukan sistem = luasan yang diarsir.

1.4 Proses Adiabatik Dalam proses adiabatik, tidak ada kalor yang ditambahkan pada sistem atau meninggalkan sistem (Q = 0). Proses adiabatik bisa terjadi pada sistem tertutup yang terisolasi dengan baik. Untuk sistem tertutup yang terisolasi dengan baik, biasanya tidak ada kalor yang dengan seenaknya mengalir ke dalam sistem atau meninggalkan sistem. Proses adiabatik juga bisa terjadi pada sistem tertutup yang tidak terisolasi. Untuk kasus ini, proses harus dilakukan dengan sangat cepat sehingga kalor tidak sempat mengalir menuju sistem atau meninggalkan sistem. Jika diterapkan pada proses adiabatik, persamaan Hukum pertama termodinamika akan berubah bentuk seperti ini :

Apabila sistem ditekan dengan cepat (kerja dilakukan terhadap sistem), maka kerja bernilai negatif. Karena W negatif, maka U bernilai positif (energi dalam sistem bertambah). Sebaliknya jika sistem berekspansi atau memuai dengan cepat (sistem melakukan kerja), maka W bernilai positif. Karena W positif, maka U bernilai negatif (energi dalam sistem berkurang). Energi dalam sistem (gas ideal) berbanding lurus dengan suhu (U = 3/2 nRT), karenanya jika energi dalam sistem bertambah maka sistem juga bertambah. Sebaliknya, jika energi dalam sistem berkurang maka suhu sistem berkurang. Perubahan tekanan dan volume sistem pada proses adiabatik digambarkan melalui grafik di bawah :

Kurva adiabatik pada grafik ini (kurva 1-2) lebih curam daripada kurva isotermal (kurva 1-3). Perbedaan kecuraman ini menunjukkan bahwa untuk kenaikan volume yang sama, tekanan sistem berkurang lebih banyak pada proses adiabatik dibandingkan dengan proses isotermal. Tekanan sistem berkurang lebih banyak pada proses adiabatik karena ketika terjadi pemuaian adiabatik, suhu sistem juga berkurang. Suhu berbanding lurus dengan tekanan, karenanya apabila suhu sistem berkurang, maka tekanan sistem juga berkurang. Sebaliknya pada proses isotermal, suhu sistem selalu konstan. Dengan demikian pada proses isotermal suhu tidak ikut mempengaruhi penurunan tekanan. Salah satu contoh proses yang mendekati adiabatik terjadi pada mesin pembakaran dalam, misalnya mesin diesel dan mesin motor yang pakai bensin. Pada mesin diesel, udara dimasukan ke dalam silinder dan udara yang berada di dalam silinder ditekan dengan cepat menggunakan piston (kerja dilakukan pada udara). Proses penekanan adiabatik (pengurangan volume sistem) digambarkan melalui kurva 2-1. Karena ditekan dengan cepat secara adiabatik maka suhu udara naik dengan cepat. Pada saat yang sama, solar disemprotkan ke dalam silinder lewat injektor dan campuran terpicu seketika (terjadi proses pembakaran) Pada mesin motor yang pakai bensin, campuran udara dan bensin dimasukkan ke dalam silinder kemudian ditekan dengan cepat menggunakan piston. Karena ditekan

dengan cepat secara adiabatik maka suhunya naik dengan cepat. Pada saat yang sama, busi memercikan bunga api sehingga terjadi proses pembakaran.

BAB 2 PEMBAHASAN Transfer Momentum Apakah momentum itu?

Yang berakibatkan:

Artinya, kecepatan kedua mobil berubah. Adanya perubahan kecepatan berarti kedua mobil itu mengalami percepatan. Percepatan mobil A adalah negative (melambat) dan percepatan mobil B positif (bertambah). Adanya percepatan berarti jumlah gaya yang bekerja pada mobil tersebut tidak ama dengan nol. Besarnya gaya netto yang bekerja adalah:

Karena

Maka

Atau

Diintegralkan

Dengan cara yang sama

Hasil kali antara massa (m) dan kecepatan (v) seperti pada persamaan di atas disebut momentum, dilambangkan dengan huruf P, sedangkan gaya (F) dikalikan dengan rentang waktu (t) disebut impuls. Dengan demikian kita peroleh pernyataan: IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM Atau

Penyebab terjadinya percepatan pada mobil B adalah adanya gaya yang diberikan oleh mobil A sebesar FA. Penyebab terjadinya perlambatan pada mobil A adalah adanya gaya yang diberikan oleh mobil B sebesar FB. Kedua gaya tersebut merupakan gaya aksi dan gaya reaksi. Aksi gaya oleh mobil A terhadap mobil B menyebabkan mobil B memberikan gaya reaksi terhadap mobil A. Dan oleh karena itu perubahan momentum pada kedua mobil bernilai sama. Besarnya momentum yang diberikan oleh mobil A adalah sama dengan

besar momentum yang diterima oleh mobil B. Dengan kata lain momentum adalah kekal pada sebuah sistem. Dalam kasus ini mobil A memberikan atau memindahkan momentumnya kepada mobil B. Momentum adalah besaran vektor, arah perpindahan momentum ini sejajar dengan arah gaya F. Perpindahan momentum ini terjadi ketika kedua mobil bertabrakan atau bersentuhan. Lamanya waktu persentuhan adalah sebesar t. Dari uraian di atas kita sampai pada simpulan berikut: 1. Benda diam memiliki momentum sebesar nol satuan. 2. Benda yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v memiliki momentum sebesar mv. 3. Momentum sebuah benda dapat berpindah ke benda lain jika antara keduanya terjadi persentuhan atau adanya interaksi gaya antara dua benda. 4. Jumlah momentum sebelum dan sesudah interaksi adalah sama. 5. Momentum pada sebuah sistem adalah kekal. Apa arti penting konsep momentum itu? Sudah jelas bagi kita bahwa momentum berkaitan dengan gerak dan gaya dan oleh karena itu secara langsung berkaitan pula dengan kerja dan energi. Sederhananya adalah bahwa momentum berkaitan erat dengan perilaku dinamika benda. Dalam matakuliah TRANSFER MOMENTUM ini kita akan menerapkan azas-azas momentum tersebut terhadap FLUIDA. Boleh dikatakan dalam konteks ini bahwa transfer momentum identik dengan mekanika fluida. Sebelum kita mengkaji lebih jauh tentang transfer momentum pada fluida, hal paling penting untuk dipahami terlebih dahulu adalah tentang fluida itu sendiri dan sifat-sifatnya. Ini dia sejumlah definisi untuk fluida: subject to change; variable; "a fluid situation fraught with uncertainty"; "everything was unstable following the coup" characteristic of a fluid; capable of flowing and easily changing shape continuous amorphous matter that tends to flow and to conform to the outline of its container: a liquid or a gas A fluid is defined as a substance that continually deforms (flows) under an applied shear stress regardless of how small the applied stress. ... Any state of matter which can flow with relative ease, tends to assume the shape of its container, and obeys Bernoulli's principle; a liquid, gas ...

Usually a gaseous or liquid substance which is capable of flowing. Air is fluid under normal conditions. Any substance that cannot retain the shape of its container once removed from the container. So gases and liquids are considered fluids. a substance which deforms continuously under the action of a shear force, however small. Wellbore fluids include oil and water (with or without gas in solution) and free gas.

Dari sejumlah definisi atau pernyataan itu kita ambil kata-kata pokoknya saja, yaitu: dapat mengalir tidak dapat menahan perubahan bentuk bentuknya tergantung bentuk wadahnya contoh fluida adalah zat cair dan gas

Istilah penting: deformasi shear force shear stress dan shear rate Viskositas

Sebelum kita membahas dan memanfaatkan istilah-istilah itu ada baiknya kita meninjau dulu sifat dan ciri fluida berdasarkan pengalaman sehari-hari kita; ambil saja air dan madu sebagai contoh. Fakta menunjukkan hal-hal seperti berikut:

Setiap wadah diisi air. Bentuk air sama dengan bentuk wadahnya. Peristiwa ini dikatakan sebagai tidak mampu menahan perubahan bentuk.

Air dan madu dapat mengalir. Air lebih mudah mengalir dibandingkan dengan madu. Sekarang kita bahas satu persatu peristiwa tersebut. Perubahan Bentuk atau Deformasi Gambar di bawah ini memperlihatkan perubahan bentuk benda.

Apa penyebab terjadinya deformasi? Jawabannya adalah GAYA. Sebuah benda yang tidak sanggup menahan gaya yang bekerja padanya akan menyebabkan bentuknya berubah. Bandingkan dua peristiwa berikut yang melibatkan batangan besi sebanyak 1 kg dan air sebanyak 1 kg pula. Keduanya mengalami gaya gravitasi yang sama besar (9,8 N). Batangan besi dan air ini ditempatkan dalam wadahnya masing-masing. Apa yang terjadi jika wadahnya dilepaskan?

Terlihat bahwa besi yang wadahnya dilepas tidak menyebabkan bentuk besi berubah. Sedangkan pada air, jika wadahnya dilepas, dengan segera air itu berubah bentuknya menjadi menipis dan bahkan jatuh melalui setiap pinggiran meja. Artinya perubahan bentuk air terjadi ke segala arah mendatar. Jadi, pada kasus ini dikatakan besi mampu mempertahankan bentuknya meski ada gaya gravitasi yang bekerja padanya. Sedangkan air tidak mampu mempertahankan bentuknya oleh karena ada gaya gravitasi yang bekerja padanya. Mengapa besi sanggup dan air tidak sanggup mempertahankan bentuknya? Ya, karena gaya ikatan antar atom-atom besi jauh lebih kuat dibandingkan dengan gaya luar yang bekerja padanya. Ikatan antar atom besi memang kuat karena merupakan ikatan logam. Sedangkan ikatan antar molekul air sangat lemah, yang jenis ikatannya adalah ikatan Van der Waal. Shear Stress dan Shear Rate Perhatikan dulu peristiwa perubahan bentuk berikut.

Bentuk berubah karena ada gaya F. Shear stress adalah gaya yang bekerja pada luas permukaan benda yang sejajar dengan arahnya sendiri. Berdasarkan gambar di atas, luas yang dimaksud adalah A=x.z Sehingga shear stressnya adalah F/(x . z).

Shear stress dilambangkan dengan Jadinya:

Di sini, gaya F disebut gaya geser dan shear stress biasa diterjemahkan sebagai tegangan geser. Deformasi yang disebabkan oleh tegangan geser ini diukur dengan suatu ukuran yang disebut strain atau regangan geser, yaitu: Sx / y berdasarkan gambar diatas. Sx adalah jarak perpindahan permukaan atas ke arah x terhadap keadaan awalnya. Waktu yang dibutuhkan untuk memindahkan permukaan atas sejauh Sx kita sebut saja selama t, sehingga kecepatan gerak permukaan atas ke arah x adalah Vx:

Jika dibagi dengan y kita dapatkan:

Persamaan (3) disebut shear rate. Mengapa bagian benda yang berada di bawah permukaan ikut bergerak, padahal gaya F hanya diterapkan dipermukaannya saja? Karena permukaan atas yang bergerak itu memindahkan momentumnya ke bagian di bawahnya dengan arah yang tegak lurus terhadap arah gaya F. Karena:

Maka gaya F adalah identik dengan laju perubahan momentum , yaitu:

Sedangkan m (massa) adalah:

Dengan adalah volume benda,

Maka :

Jika persamaan ini kita bagi dengan x.z, dan diatur ulang, kita peroleh:

Akan tetapi, karena x.z = A dan ( / )adalah gradien kecepatan yang bisa diganti dengan dVx/dy, maka persamaan terakhir tersebut menjadi:

Viskositas Sesungguhnya pernyataan pada persamaan (4) juga merupakan suatu

konstanta. Konstanta ini dinamai viskositas dan dilambangkan dengan Persamaan (4) menjadi pers (5).

yang berdimensikan:

disebut viskositas dinamik atau viskositas absolut. Jika viskositas dinamik ini dibagi dengan densitas fluida diperoleh viskositas kinematik, yaitu: . Persamaan terakhir tersebut (5) dikenal sebagai Hukum Newton tentang viskositas. Hubungan antara dengan (dVx/dy) untuk berbagai jenis fluida adalah seperti pada gambar berikut. Fluida yang mengikuti pers (5) disebut fluida Newton.

Setiap garis pada gambar di atas bisa dinyatakan dengan suatu persamaan umum:

Dengan A, B, dan n adalah konstanta. Untuk fluida Newton: A = 0, B = m (slope garis) yang nilainya sama dengan , dan n = 1. Viskositas () adalah sifat fluida. Viskositas tergantung pada temperatur, yang bentuk umum persamaannya adalah:

adalah viskositas pada temperatur T dan adalah viskositas pada temperatur To. Adapun A dan B adalah konstanta untuk masing-masing zat. Nilai viskositas suatu fluida diukur dengan alat viskometer.

Persamaan Momentum Persamaan momentum fluida (persamaan Navier-Stokes) mengungkapkan salah satu persamaan Newton, yaitu massa obyek dikalikan percepatannya sama dengan jumlahan gaya-gaya yang bekerja pada obyek tersebut. Pada fluida dengan densitas , massa elemen fluida kubus mikroskopik bervolume adalah . Percepatan elemen fluida ini dapat dinyatakan sebagai jumlahan dua efek, yaitu percepatan fluida di lokasi tertentu, dan percepatan konvektif (melibatkan suku-suku seperti ) yang menggambarkan percepatan fluida akibat geraknya ke lokasi-lokasi yang memiliki kecepatan berbeda. Gaya-gaya yang bekerja pada elemen fluida ini adalah jumalah dari gaya-gaya tekanan dan gaya-gaya viskos pada keenam sisi kubus. Jadi kita punya persamaan

(4)

Dari persamaan ini, dengan derivasi yang cukup rumit (seperti pada buku teks Fluid Mechanics (Landau dan Lifshitz, 1982) atau An Introduction to Fluid Dynamics (Batchelor, 1967)), dapat diperoleh persamaan momentum fluidasebagai (3) dengan adalah tensor tegangan viskos 9 komponen. Dua dari komponenkomponen tersebut adalah (4) (5) Seringkali gradien-gradien viskositas dapat diabaikan, dan sering pula gerak fluida dapat dianggap tak termampatkan (inkompresibel) apabila ditinjau terhadap efek-efek momentum. Dengan pendekatan ini, persamaan momentum fluida (dari persamaan (3)) menjadi lebih sederhana, yaitu (6)