Transformasi-z dan Invers serta aplikasinya 1
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Transformasi-z dan Inversserta aplikasinya
1
2
Kegunaan Transformasi -zMengurangi perhitungan dalam operasi konvolusi dua sinyal
Solusi persamaan beda dapat ditemukan dengan perhitungan aljabaryang lebih mudah
Fungsi transfer pada sistem LTI
3
DEFINISITransformasi-z, F(z), dari fungsi waktu diskrit f(n) adalah:
∑∞
−∞=
−==k
kzkfzFnfZ )()()]([ )1(
dengan z adalah variabel kompleksHubungan pada Pers. (1) Transformasi-z bilateral.Pers. (1) dapat ditulis:
∑∑∞
=
−
−∞=
− +=0
0
)()()(k
k
k
k zkfzkfzF
Jika f(n)=0 untuk n<0, maka:
∑∞
=
−=0
)()(k
kzkfzF )2(
Hubungan pada Pers. (2) Transformasi-z unilateral (satu sisi)
4
Region Of Convergence (ROC)Karena Transformasi-z adalah deret pangkat tak hingga
Himpunan seluruh nilai z, agar F(z) konvergen ROC
Transforamsi-z hanya berlaku untuk nilai-nilai z yang konvergen
5
Tentukan Transformasi-Z dari sinyal berhingga waktu diskrit berikutserta ROC-nya:
↑=
1} 0, 7, 5, 2, ,1{(n)x 2
1} 0, 7, 5, 2, ,1{(n)x 1
Contoh dan Soal-soal Latihan
=
)((n)x 3 nδ=
0),((n)x 4 >−= kknδ
0),((n)x 5 >+= kknδ
Tentukan juga transformasi-Z dari sinyal berikut:a) x(n)=u(n), sinyal step unitb) x(n)=anu(n), sinyal eksponensial untuk n >= 0c) x(n)=n, sinyal rampd) x(n)=e-2n
e) x(n)=n e-2n
f) x(n)=e2ncos(3n)
6
JAWAB1} 0, 7, 5, 2, {1,(n)1x =
5321
51
41
31
21
11
01
5
0k
k1
-k
k11
z7z5z2z1(5)zx(4)zx(3)zx(2)zx(1)zx(0)zx
(k)zx(k)zx(z)X
−−−−
−−−−−−=
−∞
∞=
−
++++=+++++=
== ∑∑
δ(n)(n)x 3 =
0),((n)x 4 >−= kknδ
1z1(k)zx(k)zx(z)X 00
0k
k3
-k
k33 ==== ∑∑
=
−∞
∞=
−
kkk
k
−−
=
−∞
∞=
− ==== ∑∑ zz1(k)zx(k)zx(z)Xk
k4
-k
k44
7
JAWAB)(ux(n) n=
1z11
zzz1u(3)zu(2)zu(1)zu(0)z
u(k)zx(k)zX(z)
1
321
32100k
k
-k
k
−=
−=
++++=++++=
==
−
−−−
−−−−
∞
=
−∞
∞=
− ∑∑
zz
LL
Deret geometridengan a=1, r=z-1
raS−
=∞ 1
)(x(n) nua n=
azz
a
a
−=
−=
++++=++++=
==
−
−−−
−−−−
∞
=
−∞
=
− ∑∑
1
33221
332211000k
kk
0k
k
z11
zazaz1zazazaza
zax(k)zX(z)
LL
Deret geometridengan a=1, r=az-1
raS−
=∞ 1
8
Tabel Transformasi-zF(n) F(z) ROC
1 All z
z-k 0≠z
δ(n)
( ) 0k ,k-nδ >
1−zz 1>z
( )21−zz
( )31)1(
−
+
zzz
u(n)
n
2n
1>z
1>z
na azz− az >
nna ( )2azaz−
az >
F(n) F(z) ROC
1>z( )3
)(az
azaz−
+
sin(bn) 1>z
sin(bn)a n az >
az >
n2 an
12zcosbzzsin(b)
2 +−
cos(bn) 1>z12zcosbz
cosb)-z(z2 +−
22 a2azcosbzazsin(b)
+−
cos(bn)a n22 a2azcosbz
acosb)-z(z+−
9
Sifat-Sifat Trasformasi-z
1. Linearitas2. Time Shifting (pergesearan waktu)3. Convolusi4. Teorema nilai awal
10
Sifat-Sifat Transformasi-z
1. Linieritasjika
(z)X(n)x
(z)X(n)x
2Ζ
2
1Ζ
1
⎯→⎯
⎯→⎯ dan
makakonstana (z),Xa(z)Xa(n)xa(n)xa i2211
Ζ2211 +⎯→⎯+
ROC-nya adalah irisan dari x1(n) dan x2(n)
Contoh:Tentukan transformasi-z dan ROC-nya
u(n)))4(3)3(2(x(n) nn −=
11
Sifat-Sifat Transformasi-z
2. Time Shifting/Pergeseran waktujika
X(z)x(n) Ζ⎯→⎯
makaX(z)zk)x(n kΖ −⎯→⎯−
Contoh:Tentukan transformasi-z dari x(n-2) dan x(n+2) dan ROC-nya daricontoh sebelumnya
ROC sama
↑==
1} 0, 7, 5, 2, ,1{2)-x(n(n)x 2
1} 0, 7, 5, 2, {1,(n)x 1 = 53211 z7z5z2z1(z)X −−−− ++++=
....(z)X 2 =
12
Sifat-Sifat Transformasi-z
3. Convolusi
Contoh:Tentukan transformasi-z dari konvolusi pada contoh sebelumnya(pembahsan konvolusi)
jika
(z)X(n)x
(z)X(n)x
2Ζ
2
1Ζ
1
⎯→⎯
⎯→⎯ dan
maka(z)(z).XX(n)x*(n)x 21
Z21 ⎯→⎯
ROC-nya adalah irisan dari x1(n) dan x2(n)
13
Aplikasi Transformasi-z pada sistem LTI
M)-x(nb1)-x(nbx(n)bN)-y(na1)-y(nay(n)a M10N10 +++=+++ LL
maka
Bentuk umum pers. Beda pada LTI
Dengan menerapkan transf.z dan sifat time shifting, dengan:
Y(z)x(n)dan X(z)x(n) ΖΖ ⎯→⎯⎯→⎯
))zaza(a )zbzbb(
X(z)Y(z)
)X(z)zbzbb()Y(z)zaza(a
X(z)zbX(z)zbX(z)bY(z)zaY(z)zaY(z)a
N-N
1-10
M-M
1-10
M-M
1-10
N-N
1-10
-MM
-110
-NN
-110
+++
+++=
+++=+++
+++=+++
L
L
LL
LL
Fungsi transfer, H(z)
14
Contoh
u(n) )dengan x(nx(n),1.01)-y(n9.0y(n) ==−
Tentukan fungsi transfer sistem LTI yang dinyatakan dalam pers. Beda berikut
u(n)4)dengan x(n 1),-2x(nx(n)2)-4y(n-1)-3y(ny(n) n=+=−
15
Invers Transformasi-z
∫ −=c
1n dzx(z)zj2
1x(n)π
Invers transformasi-z didefinisikan sebagai:
dengan integralnya adalah integral kontur melalui lintasan tertutup c yang terdapat pada titik awal dan terletak dalam daerah konvergensi X(z)
MetodeEkspansi pecahan parsial
Karena perhitungan integral kontur sulit dan kompleks, maka untuk mencariinvers dari transformasi-z dapat dengan melihat tabel, atau digunakanmetode lain:
MetodePembagian panjang
16
Penyelesaian Persamaan Bedadengan Transformasi Z
Tentukan invers transformasi-z dari contoh sebelumnya
Langkah-langkah:
H(z)X(z)Y(z)
X(z)Y(z)
H(z)
=
=f(z)
Y(z)=
z n
n
azA
azA
azA
z −++
−+
−= L
2
2
1
1Y(z)x(n)y(n) =
z-1
inverskanLakukan ekspansiPecahan parsial
PratikumTransformasi-z dan Invers
serta aplikasinya
17
• Coba anda ulangi langkah-langkahprogram di atas untuk fungsi-fungsi yang diberikan Lakukan analisis kemudiansimpulkan! Wajib menggunakan GUIDE
Related Documents
