Home >Documents >Transformasi Linier - ilkomadri.com filePengertian Jika F : V →W adalah sebuah fungsi dari ruang...

Transformasi Linier - ilkomadri.com filePengertian Jika F : V →W adalah sebuah fungsi dari ruang...

Date post:11-Sep-2019
Category:
View:11 times
Download:0 times
Share this document with a friend
Transcript:
  • TransformasiLinier

    Adri Priadana

    http://ilkomadri. com

  • Pengertian

    Jika F : V → W adalah sebuah fungsi dari

    ruang vektor V ke dalam ruang vektor W,

    maka F disebut transformasi linier jika:

    1. F(u+v) = F(u) + F(v), untuk semua vektor

    u dan v di V

    2. F(ku) = kF(u), untuk semua vektor u di

    dalam V dan semua skalar k

  • Contoh

    Misal F: R2 → R2 adalah sebuah fungsi yg

    didefinisikan oleh:

    F(x,y) = (2x – y, x)

    Buktikan bahwa F adalah transformasi

    linier.

  • Contoh (cont)

    Jawab:

    Misalkan u = (x1 , y1) dan v = (x2 , y2) anggotaR2 dan k sebarang skalar.

    Jadi F adalah transformasi linear

    F(u + v) = F1((x1 + x2 , y1 + y2))= (2(x1 + x2) – (y1 + y2), x1 + x2) = (2x1 + 2x2 – y1 – y2, x1 + x2) = ((2x1 – y1) + (2x2 – y2), x1 + x2)= (2x1 – y1, x1) + (2x2 – y2, x2)= F(x1, y1) + F(x2, y2)= F(u) + F(v).

    F(ku) = F1((kx1, ky1))= (2kx1 – ky1, kx1)= k(2x1 – y1, x1)= kF(x1, y1)= kF(u).

  • Matriks Penyajian

    Transformasi Linier

    Misalkan T: Rn → Rm adalah transformasi

    linier dari ruang vektor real V ke ruang

    vektor real W, bila V dan W berdimensi

    berhingga, maka transformasi linier

    tersebut dapat dinyatakan dengan suatu

    matriks, yang disebut matriks penyajian(representasi matriks)

  • Matriks Penyajian

    Transformasi Linier

    Misalkan e1, e2, ...., en adalah basis baku

    untuk Rn dan misalkan A adalah sebuah

    matriks m x n yang dibentuk oleh T(e1),

    T(e2), ..., T(en) sebagai vektor-vektor

    kolomnya, maka A disebut sebagaimatriks penyajian atau matriks baku.

  • Misalkan jika T: R2 → R2 diberikan oleh:

    Maka

    T(e1) = T dan T(e2) = T

    Jadi A = adalah matriks penyajian

    untuk T di atas

    Contoh

    21

    21

    2

    1

    223xxxx

    xx

    T

    13

    01

    2

    210

    21

    23

  • Misalkan jika T: R3 → R2 diberikan oleh:

    Maka

    T(e1) = T ; T(e2) = T

    T (e3) = T

    Contoh

    23

    31

    3

    2

    1

    223xxxx

    xxx

    T

    03

    001

    20

    010

    12

    100

  • Jadi A = adalah matriks

    penyajian untuk T di atas

    Contoh (cont)

    120

    203

  • Vektor Koordinat Dan Perubahan Basis

    Andai (ei) basis natural dari Rn, maka

    sembarang u Rn dapat dinyatakan sebagaikombinasi linier dari basis (ei), katakanlah:

    u = a1 e1 + a2 e2 + a3 e3 + ... + an enPasangan skalar (a1, a2, a3 ,..., an) disebutkoordinat relatif dari u terhadap basis (ei),ditulis ue = (a1, a2, a3 ,..., an)

  • u R2 dengan u = , terhadap basis

    natural (ei) dengan e1 = dan e2 = ,

    maka u = 5 e1 + 8 e2. Jadi koordinat relatif

    u terhadap basis natural (ei) adalah

    ue = (5, 8)

    Contoh

    85

    01

    10

  • Andaiakan basis lain dari R2 adalah basis

    (fi) dengan f1 = dan f2 = ,

    dan u = adalah u = 3 f1 - 2 f2 .

    Jadi koordinat relatif u terhadap basis (f)

    adalah uf = (3, -2).

    Perubahan Basis

    21

    11

    85

  • Contoh

    u R3 dengan u =

    Basis lain dari ruang R3 adalah (gi) dengan

    g1 = , g2 = , dan g3 =

    koordinat relatif u terhadap basis (gi)

    solusi ?

    650

    111

    101

    112

  • Solusi

    u = x g1 + y g2 + z g3Diperoleh persamaan :

    - x + y + 2z = 0

    x + z = 5

    - x + y - z = -6

    Diperoleh nilai-nilai x = 3, y = -1 dan z = 2

    Jadi koordinat relatif u terhadap basis (gi)adalah ug = (3, -1, 2)

    Contoh (cont)

  • Contoh

    Apabila telah diketahui koordinat relatif u

    terhadap basis natural (ei) dengan e1 =

    dan e2 = adalah ue = (8, 5)

    Maka tentukan koordinat relatif u terhadap

    basis dengan E1 = dan E2 = ?

    01

    10

    30

    22

  • Contoh (cont)

    dapat kita gambarkan sebagai

    8 + 5 = x1 + x2

    Maka x1 dan x2 memenuhi sistem

    persamaan linier

    =

    dapat diperoleh =

    01

    10

    30

    22

    58

    2320

    2

    1

    xx

    2

    1

    xx

    41

  • Matur Nuwun

of 17/17
Transformasi Linier Adri Priadana http://ilkomadri. com
Embed Size (px)
Recommended