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DEDICATORIA
A la memoria de mi padre.
A mí querida madre.
A mi esposa.
A mis hijos.
A mis nietos.
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AGRADECIMIENTO
A mi hijo, Oscar por su ayuda invalorable en la culminación de esta tesis.
A mi director Dr. Vinicio Suarez Chacón.
A los profesores de la Maestría en Ingeniería Estructural.
A mis amigos y compañeros de profesión.
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RESUMEN
El objetivo general del presente trabajo es realizar un análisis comparativo entre
el comportamiento estructural de los marcos resistentes a momentos de concreto
reforzado en dos escenarios: 1) comportamiento dinámico de los marcos en el
rango elástico e inelástico cuando no se considera la mampostería no reforzada
en la modelación, y 2) comportamiento dinámico de los marcos en el rango
elástico e inelástico cuando si se considera la mampostería no reforzada en la
modelación.
• Investigar las diversas técnicas de modelación de la mampostería no
reforzada, con la finalidad de reflejar su influencia en el comportamiento
elástico e inelástico de la estructura.
• Finalmente, realizar diversas modelaciones matemáticas con la intención de
evaluar la repuesta elástica e inelástica de las estructuras propuestas y la
incidencia de la mampostería no confinada en la respuesta estructural, para
finalmente determinar si la misma debería ser o no incluida en los análisis
estructurales.
Palabras Claves:
Marcos especiales resistentes a momentos, mampostería no reforzada, método
del puntal diagonal equivalente para la modelación elástica e inelástica de
paredes de mampostería.
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ABSTRACT
The purpose of this report is to develop a comparative analysis between the
structural behaviors of reinforced concrete special moment resisting frames in two
scenarios: 1) dynamic behavior of the frames in the elastic and inelastic range
when the non-reinforced masonry is not considered in the modeling stage, and 2)
dynamic behavior of the frames in the elastic and inelastic range when the non-
reinforced masonry is considered in the modeling stage.
• Research about the different modelling techniques available in order to
represent the non-reinforced masonry, in order to understand its influence in
the elastic and inelastic structural behavior.
• Finally, develop several mathematical models with the purpose of evaluate the
elastic and inelastic response of the proposed structures and the influence of
the non-reinforced masonry in the structural response, to conclude If is
recommended or not to consider it during the structural analysis.
Keywords:
Reinforced concrete special moment resisting frames, non-reinforced masonry,
equivalent diagonal strut method in order to represent infill wall during the elastic
and inelastic modeling.
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ÍNDICE GENERAL
1. GENERALIDADES....................................................................................................................1
1.1. Introducción............................................................................................... 1
1.2. Objetivo General ....................................................................................... 2
1.3. Objetivos Específicos ................................................................................ 2
1.4. Alcance ..................................................................................................... 3
2. MAMPOSTERÍA NO ESTRUCTURAL .....................................................................................4
2.1. Generalidades........................................................................................... 5
2.2. Tipos de relleno de mampostería. ............................................................. 7
2.2.1. Rellenos Existentes ............................................................................ 7
2.2.2. Rellenos nuevos ................................................................................. 8
2.2.3. Rellenos rehabilitados ........................................................................ 9
2.3. Materiales.................................................................................................. 9
2.3.1. Piezas............................................................................................... 10
2.3.2. Morteros ........................................................................................... 11
2.3.3. Mampostería..................................................................................... 11
2.4. Tipos de muros no estructurales en edificios. ......................................... 12
2.4.1. Muros divisorios................................................................................ 13
2.4.2. Muros de fachada ............................................................................. 13
2.5. Tipos de fallas en muros de Mampostería no estructurales. ................... 15
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 Falla de marcos de concreto reforzado con paredes de relleno de
mampostería, después del sismo de Argelia, 2003 (Murty et al., 2006)................. 5
Figura 2 Desprendimiento de las unidades de mampostería. (Carrillo, 2004)... 15
Figura 3 Caída de los paneles de relleno. (Carrillo, 2004) ................................ 16
Figura 4 Falla en el plano de los rellenos de mampostería. (Carrillo, 2004)...... 17
Figura 5 Comportamiento de la mampostería ante eventos sísmicos. (Carrillo,
2004).................................................................................................................... 22
Figura 6 Deformada bajo cargas laterales. (Al-Chaar, 2002) ............................ 33
Figura 7 Puntal diagonal equivalente. (Al-Chaar, 2002) ................................ .... 34
Figura 8 Geometría del puntal. (Al-Chaar, 2002)................................ ............... 35
Figura 9 Posición del puntal. (Al-Chaar, 2002) .................................................. 37
Figura 10 Clasificación visual del daño. (Al-Chaar, 2002) ................................. 38
Figura 11 Geometría del ángulo θ puntal . (Al-Chaar, 2002) .................................. 39
Figura 12 Comportamiento carga-deformación. (Al-Chaar, 2002)..................... 40
Figura 13 Falla a cortante de la mampostería. (Al-Chaar, 2002)....................... 43
Figura 14 Localización de las rótulas plásticas. (Al-Chaar, 2002) ..................... 44
Figura 15 Localización de las zonas rígidas. (Carrillo, 2004) ............................ 45
Figura 16 Espectro de Respuesta Inelástico considerado en los análisis. ........ 52
Figura 17 Planta Escenario 1 ............................................................................ 54
Figura 18 Alzado Escenario 1................................................................ ............ 55
Figura 19 Geometría considerada en el análisis (sin mampostería no reforzada)
............................................................................................................................. 56
Figura 20 Planta Escenario 2 ............................................................................ 57
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Figura 40 Máximo desplazamiento sísmico en Y. (Estructura con relleno de
paredes) ............................................................................................................... 78
Figura 41 Máximo drift en X. (Estructura con relleno de paredes)..................... 79
Figura 42 Máximo drift en Y. (Estructura con relleno de paredes)..................... 80
Figura 43 Máximo cortante basal en X. (Estructura con relleno de paredes) .... 81
Figura 44 Máximo cortante basal en Y. (Estructura con relleno de paredes) .... 82
Figura 45 Momento de volteo en X. (Estructura con relleno de paredes).......... 83
Figura 46 Momento de volteo en Y. (Estructura con relleno de paredes).......... 84Figura 47 Planta Tipo – Piso 1. ......................................................................... 88
Figura 48 Planta Tipo – Piso 2. ......................................................................... 89
Figura 49 Planta Tipo – Piso 3. ......................................................................... 89
Figura 50 Planta Tipo – Pisos 4 al 10. ............................................................... 90
Figura 51 Peso propio de la losa sobre las vigas .......................................... 90
Figura 52 Sobrecarga muerta sobre las vigas . .............................................. 91
Figura 53 Peso de la paredes sobre las vigas................................. .................. 91
Figura 54 Sobrecarga viva sobre las vigas. ................................................... 92
Figura 55 Vista tridimensional de la estructura propuesta. ................................ 92
Figura 56 Esfuerzos Piso 1. ............................................................................. 93
Figura 57 Esfuerzos Pisos 5 al 7. .................................................................... 94
Figura 58 Esfuerzos Marco Eje 2. ...................................................................... 95
Figura 59 Esfuerzos Marco Eje B. ..................................................................... 96
Figura 60 Acero de Refuerzo vigas Piso 1. .................................................... 97
Figura 61 Acero de Refuerzo vigas Pisos 2 al 4. ........................................... 97
Figura 62 Acero de Refuerzo vigas Pisos 5 al 7. ........................................... 98
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Figura 63 Acero de Refuerzo vigas Pisos 8 al 10. ......................................... 98
Figura 64 Acero de refuerzo Marco Eje 1. ...................................................... 99
Figura 65 Acero de refuerzo Marco Eje A. .................................................... 100
Figura 66 Acero de refuerzo Marco Eje 2. .................................................... 101
Figura 67 Acero de refuerzo Marco Eje B. .................................................... 102
Figura 68 Rotulas Plásticas en vigas. ( estructura sin relleno de paredes) ..... 104
Figura 69 Patrón de Carga Triangular Monotónica. (estructura sin relleno de
paredes) ............................................................................................................. 105Figura 70 Rotulas Plásticas en Columnas del Marco 3. (estructura sin relleno de
paredes) ............................................................................................................. 106
Figura 71 Rotulas Plásticas en Columnas del Marco C. (estructura sin relleno de
paredes) ............................................................................................................. 107
Figura 72 Patrón de formación de rotulas plásticas en el Marco 1. (estructura sin
relleno de paredes) ............................................................................................ 108
Figura 73 Patrón de formación de rotulas plásticas en el Marco 2. (estructura sin
relleno de paredes) ............................................................................................ 109
Figura 74 Patrón de formación de rotulas plásticas en el Marco 3. (estructura sin
relleno de paredes) ............................................................................................ 110
Figura 75 Patrón de formación de rotulas plásticas en el Marco 4. (estructura sin
relleno de paredes) ............................................................................................ 111
Figura 76 Curva capacidad obtenida del análisis Pushover de la estructura sin
relleno de paredes.............................................................................................. 112
Figura 77 Rotulas plásticas en los Marcos 1 y 4. (estructura con relleno de
paredes) ............................................................................................................. 115
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Figura 78 Rotulas plásticas en los Marcos 2 y 3. (estructura con relleno de
paredes) ............................................................................................................. 116
Figura 79 Patrón de formación de rotulas plásticas en los Marcos 1 y 4.
(estructura con relleno de paredes).................................................................... 117
Figura 80 Patrón de formación de rotulas plásticas en los Marcos 2 y 3.
(estructura con relleno de paredes).................................................................... 118
Figura 81 Curva capacidad obtenida del análisis Pushover de la estructura con
relleno de paredes.............................................................................................. 119Figura 82 Curvas capacidad obtenidas de los análisis no lineales.................. 120
Figura 83 Modelo idealizado presentado por Dolsek y Fajfar (2004) .............. 121
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Propiedades mecánicas de las piezas de mampostería. (Leal y
Martínez, 1997) .................................................................................................... 10
Tabla 2 Valores típicos de f´ cp para morteros de pega....................................... 11
Tabla 3 Relación entre la resistencia a la compresión de la mampostería y las
piezas. (Amaya, 1996) ......................................................................................... 12
Tabla 4 Relación entre el módulo de elasticidad y la resistencia a la compresión
de la mampostería. (Amaya, 1996) ...................................................................... 12
Tabla 5 Grados mínimos permisibles de desempeño de los elementos no
estructurales antes definidos.(NSR 10, 2010) ................................ ...................... 20
Tabla 6 Factor de reducción en el plano por daño. Al-Chaar (2002) ................. 38
Tabla 7 Relaciones simplificadas Fuerza-Deflexión para procedimiento Estático
No......................................................................................................................... 41
Tabla 8 Cuadro comparativo de respuesta elástica del edificio prototipo. ......... 86
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1.2. Objetivo General
El objetivo general del presente trabajo es realizar un análisis comparativo entre
el comportamiento estructural de los marcos resistentes a momentos de concreto
reforzado en dos escenarios: 1) comportamiento dinámico de los marcos en el
rango elástico e inelástico cuando no se considera la mampostería no reforzada
en la modelación, y 2) comportamiento dinámico de los marcos en el rango
elástico e inelástico cuando si se considera la mampostería no reforzada en la
modelación.
Dichos análisis permitirán establecer el grado de incidencia de la mampostería no
reforzada en el comportamiento estructural real.
1.3. Objetivos Específicos
Entre los objetivos específicos a considerarse en el presente trabajo están:
• Resumir y describir los distintos aspectos a considerarse respecto a las
paredes y muros de mampostería no estructural.
• Investigar las diversas técnicas de modelación de la mampostería no
reforzada, con la finalidad de reflejar su influencia en el comportamiento
elástico e inelástico de la estructura.
• Finalmente, realizar diversas modelaciones matemáticas con la intención de
evaluar la repuesta elástica e inelástica de las estructuras propuestas y la
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incidencia de la mampostería no confinada en la respuesta estructural, para
finalmente determinar si la misma debería ser o no incluida en los análisis
estructurales.
1.4. Alcance
Este trabajo se limita a lo siguiente:
• Los análisis se realizarán sobre un modelo tridimensional 3D en softwareEtabs 2015.
• Se utilizaran técnicas de modelación aplicables a marcos resistentes a
momentos con mampostería no reforzada, el cual es un sistema estructural
representativo de la ciudad de Guayaquil.
• En los análisis realizados se considerara la respuesta estructural elástica e
inelástica.
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CAPÍTULO II
2. MAMPOSTERÍA NO ESTRUCTURAL
Como definición general la mampostería no estructural son muros o paredes cuya
función es dividir o delimitar espacios, y únicamente será sujetos a su peso
propio. Generalmente se sitúan en la fachada y en el interior de las edificaciones.
De acuerdo a FEMA 356 (2000), a pesar de que la principal función de estos
muros es arquitectónica, estos muros resistirán fuerzas laterales y por lo tanto
modificaran la respuesta estructural, por lo cual deberían incluirse como parte del
sistema estructural ante la acción de cargas laterales, principalmente sísmicas.
A pesar de esto generalmente en la mayoría de los diseños estructurales de
edificaciones, la contribución de la mampostería no estructural no es considerada,
lo cual puede conducir a una inadecuada predicción de parámetros esenciales
como: resistencia, rigidez y ductilidad. Por lo tanto, se realizara una errónea
estimación del nivel de desempeño de la estructura.
En general se conocen las posibles consecuencias de la no consideración de la
mampostería no estructural en el análisis estructural, la cual en la mayoría de los
casos mejora la respuesta dinámica de la estructura, pero en otros casos, tiene el
efecto contrario, aumentando la vulnerabilidad sísmica, tal como se observa en la
Figura 1.
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2.2. Tipos de relleno de mampostería.
Más adelante se describen: los tipos de relleno de mampostería, los modos de
falla de interés en el momento de un sismo y sus características generales;
teniendo en cuenta la evaluación de su rigidez, resistencia y capacidad de
deformación según lo indicado en FEMA 274 (1997).
2.2.1. Rellenos Existentes
Los rellenos existentes de mampostería influenciaran significativamente en laresistencia y las derivas laterales de un edificio. En ciertas ocasiones, el
movimiento de estos rellenos puede mejorar la capacidad global de disipación de
energía de un sistema. Cuando es considerado un esquema particular de
rehabilitación, estos elementos deberán ser incluidos en el análisis estructural.
De acuerdo a Carrillo (2004), la mayoría de los edificios compuestos por marcos
de concreto son de mediana a gran altura, y se componen de sistemas de
resistencia a cargas gravitacionales y paredes perimetrales de mampostería.
Debido a que los marcos con rellenos tienden a ser más rígidos que los marcos
sin rellenos, los rellenos probablemente son los principales elementos en la
capacidad lateral de una edificación.
La ubicación de estos rellenos de mampostería varía relativamente con el pórtico
y con las conexiones entre ellos. Es común que los muros interiores se apoyan
sobre las vigas y los muros exteriores o de fachada se apoyen en una placa o un
perfil tipo ángulo de acero en voladizo. Las unidades de mampostería se pueden
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construir en pleno contacto con el pórtico circundante, o pueden existir espacios
entre ellos.
Según Carrillo (2004), la disposición de los paneles de relleno a lo largo de la
altura y la planta del edificio, puede influenciar en la respuesta global de la
estructura ante un sismo. Por ejemplo, cuando el cuándo una estructura
compuesta de marcos de concreto reforzado no tiene rellenos en el lado de la
calle de un edificio pero se rellena a lo largo de otros marcos, por lo que existirá laposibilidad de que la asimetría resultante produzca gran daño debido a la
respuesta torsional del edificio. Otro caso es la carencia de rellenos en el nivel
más bajo de piso, que puede dar lugar a una configuración poco deseable de piso
débil.
También se podrá presentar condiciones de excentricidad o de piso débil durante
un sismo si los rellenos en el primer nivel y/o a lo largo de un lado de la
edificación fallan, mientras que en otras localizaciones permanecen relativamente
sin daño.
2.2.2. Rellenos nuevosSegún Carrillo (2004), los nuevos paneles de relleno de mampostería se pueden
agregar a un sistema existente con el fin de incrementar la resistencia lateral,
rigidizar, o aumentar la deformación inelástica y la capacidad de disipación de
energía.
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2.2.3. Rellenos rehabilitados
A continuación se describen algunos de los métodos comúnmente utilizados en la
rehabilitación de rellenos:
a) Restricciones para los paneles de relleno. - Se puede mejorar la estabilidad
de los paneles de relleno aislados con juntas de dilatación entre ellos y el
pórtico circundante al restringir los movimientos fuera del plano. Esto se
lograra con elementos de acero que se anclaran a los miembros adyacentesdel pórtico.
b) Juntas alrededor de los paneles de relleno.- Debido a que los paneles de
relleno con juntas de dilatación en el perímetro no participan
completamente en la resistencia de fuerzas laterales, se recomienda rellenar
estas juntas con la finalidad de aumentar la resistencia y la rigidez en el plano,
aumentar de la resistencia fuera del plano (con la acción de arco), y eliminar
de la necesidad de restricciones perimetrales fuera del plano
2.3. Materiales
La mampostería comúnmente utilizada es aquella cuya función es principalmente
arquitectónica, sin ningún tipo de responsabilidad estructural en la edificación. Los
muros divisorios son generalmente de bloques y las fachadas, en tolete macizo o
hueco.
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De acuerdo a Leal y Martínez (1997), la mampostería no estructural es un
conjunto de piezas de arcilla, cal o concreto, unidas vertical y horizontalmente por
medio de morteros de cemento-arena, los cuales incluyen en algunas ocasiones
calizas, donde los principales materiales son:
2.3.1. Piezas
Se utilizan comúnmente piezas de arcilla o concreto, que pueden ser en forma de
bloques de perforación horizontal, conocida como "bloque", tolete macizo ohueco, y bloque de perforación vertical (BPV), empleado en la mayoría de los
casos para mampostería estructural.
Las propiedades mecánicas de la mampostería dependen del tipo de elemento
con que se construyan como también de la resistencia del mortero. En la Tabla 1
se dan las propiedades más relevantes de algunos de los tipos de piezas
utilizadas comúnmente.
Tabla 1 Propiedades mecánicas de las piezas de mampostería. (Leal y Martínez, 1997)
PIEZA TIA ABSORCIÓN (%) f´p (kg/cm²) σr (kg/cm²)
Tolete macizo 36 - 41 10 - 15 190 - 220 40 - 60
Bloque 18 - 27 9 - 16 30 - 50 20
Silical 14 - 20 13 - 15 170 35
Dónde:
TIA = tasa Inicial de absorción de la pieza
f´p = resistencia a la compresión de la pieza.
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σ r = módulo de ruptura
B.P.V. = bloque de perforación vertical.
Estos valores pueden variar significativamente, según la calidad de la pieza y el
fabricante.
2.3.2. Morteros
El mortero generalmente usado es el de cemento y arena fina. Según laresistencia a la compresión, los morteros pueden clasificarse como M, S o N, con
resistencias similares a las indicadas en la Tabla 2.
Tabla 2 Valores típicos de f´ cp para morteros de pega.
MORTERO fćp (kg/cm²)
M 175
S 125
N 75
Dónde:
f’ ćp = resistencia a la compresión del mortero
2.3.3. Mampostería
Según Amaya (1996), la resistencia de la mampostería dependerá de la
resistencia del mortero y de las piezas individuales, en conjunto con la calidad del
proceso de construcción, de acuerdo a esto, la mampostería podrá tener un mejor
o peor comportamiento.
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La relación entre la resistencia a la compresión de la mampostería y las anteriores
características se pueden apreciar en la Tabla 3 y la Tabla 4.
Tabla 3 Relación entre la resistencia a la compresión de la mampostería y las piezas.(Amaya, 1996)
TIPO DE PIEZA fm
Arcilla y mortero débil f m = 0.25 f p
Arcilla y mortero fuerte f m = 0.50 f p
Concreto f m = 0.35 f p – 0.55 f p
Tabla 4 Relación entre el módulo de elasticidad y la resistencia a la compresión de lamampostería. (Amaya, 1996)
TIPO DE MAMPOSTER A Módulo Elástico
Mampostería general E m = 750 f m
Mampostería de muros confinados E m = 500 f m
Dónde:
f’m = resistencia a la compresión de la mampostería
Em = módulo de elasticidad de la mampostería
2.4. Tipos de muros no estructurales en edificios.
Los muros o paredes de mampostería no estructural en edificaciones se pueden
dividir en muros divisorios y en muros de fachada. A continuación se presenta una
descripción de cada uno según lo establecido por Amaya (1996).
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2.4.1. Muros divisorios
De acuerdo a Amaya (1996), estos son muros internos que dividen un espacio
con el fin de poder crear diferentes ambientes. Las divisiones podrán ser
construidas con mampostería, concreto, bloque de yeso o marcos divisorios
construidos de tablones de yeso. Adicionalmente existen divisiones prefabricadas,
pero son más costosas que las primeras, si es que no se utiliza un sistema
constructivo en serie.
Las paredes divisorias o muros normalmente se clasifican en dos tipos, fijos y
móviles, según el área que delimitan. Las paredes fijas enmarcan áreas como
ascensores, escaleras, ductos de instalaciones, cuartos técnicos, etc.; y están
confinados por un marco estructural compuesto por columnas y vigas. Las
paredes móviles se utilizan para dividir espacios abiertos como oficinas, sala,
comedor, etc. Estas paredes se deben anclar sobre la losa de piso y no sobre las
vigas principales de la estructura.
2.4.2. Muros de fachada
Las paredes o muros de fachada, deben resistir fuerzas laterales por sismo o por
viento, y además soportar su peso propio. Las fuerzas que se originan por la
presión del viento en las paredes de fachada son variables, debido a las
configuraciones arquitectónicas de las edificaciones.
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exterior de la estructura. Lo mismo sucede en el caso que el edificio sea
demasiado alto.
Normalmente el diseño de las paredes exteriores en mampostería es controlado
por esfuerzos de tracción en la parte superior de la edificación, en donde la
presión del viento es mayor y las cargas axiales son reducidas. El peso propio de
la pared, no compensa el esfuerzo a tracción impuesto por el viento, por lo tanto,
no se lo considera en el diseño, siempre y cuando las fuerzas sísmicas seanmenores que las fuerzas producidas por la acción del viento.
2.5. Tipos de fallas en muros de Mampostería no estructurales.
2.5.1. Desprendimiento de las unidades de mampostería durante un sismo.
Normalmente este tipo de falla se origina por excesivas deformaciones de los
rellenos de mampostería no estructural, debido a las fuerzas en el plano del muro,
o fuera del plano ( Figura 2 ), o por el inadecuado anclaje de las paredes de
fachadas a los apoyos.
Figura 2 Desprendimiento de las unidades de mampostería. (Carrillo, 2004)
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2.5.2. Caída de los paneles.
Las paredes de relleno de mampostería no estructural, pueden desprenderse del
marco circundante debido a: (1) la inadecuada conexión, por lo tanto, no existe
restricción fuera del plano, (2) a la flexión fuera del plano, o (3) a la falla por corte
de la pared o muro.
Cuando las paredes de relleno no sufren daño, las fallas pueden originarse por
fuerzas de inercia fuera del plano generadas para la aceleración sísmica de lospisos de la edificación, especialmente para los rellenos ubicados en los niveles
superiores del edificio (Figura 3), y con una relación de esbeltez sumamente alta.
Comúnmente, es más probable que el tipo de falla fuera del plano ocurra después
de que las unidades de mampostería se desprendan, debido al daño en el plano
de carga.
Figura 3 Caída de los paneles de relleno. (Carrillo, 2004)
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2.5.3. Falla en el plano.
Las paredes de relleno pueden perder su resistencia y rigidez debido a las
fuerzas aplicadas en el plano durante un terremoto. Este modo de falla
necesariamente no conduce a la falla total del sistema estructural, a pesar de que
la gran rigidez y resistencia de estos paneles, tienen un impacto significativo en
la respuesta global estructural. La resistencia al cortante del marco con el relleno
es controlada por la capacidad cortante del relleno. Pueden ocurrir dos modos de
falla: (1) falla cortante por deslizamiento a lo largo de una junta de pega(comúnmente sobre la altura media), o (2) falla por compresión del puntal
diagonal que se forma dentro del panel (Figura 4).
Figura 4 Falla en el plano de los rellenos de mampostería. (Carrillo, 2004)
2.5.4. Falla prematura de los elementos o las conexiones del pórtico.
De acuerdo a Al-Chaar (2002), la restricción a la deformación lateral que sufre el
marco con el relleno de mampostería en la interacción durante un movimiento
sísmico, origina que se generen fuerzas entre los elementos del marco y el
relleno en las zonas de contacto. Estas fuerzas de contacto causan fuerzas
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internas en los elementos del pórtico significantemente diferentes a las calculadas
considerando la respuesta lateral del marco sin relleno (que ha sido la suposición
general del diseño convencional). Por esta razón, las fallas pueden ocurrir en las
vigas, en las columnas, o en las conexiones del pórtico. Un ejemplo típico de este
comportamiento son las fallas de cortante inducidas en las columnas, debido a la
reducción de la longitud de flexión efectiva, también conocidas como "columnas
cortas" y fallas de columnas, de vigas, y de conexiones, debido a las reacciones
de compresión del puntal, que el relleno de mampostería impone a estoselementos.
2.5.5. Falla del pórtico.
Luego de la falla total del relleno (no debe haber ocurrido ninguna falla prematura
de los elementos del marco), la respuesta estructural y el funcionamiento, son
determinados teniendo en cuenta solo las características del marco confinante, (a
excepción para la contribución al amortiguamiento estructural de los rellenos
dañados). Según Al-Chaar (2002), la respuesta del marco con los rellenos caídos,
se debe determinar teniendo en cuenta la posibilidad de que pueda ocurrir una
configuración de piso débil o una excentricidad de la rigidez, por asimetría en la
ubicación de paredes de relleno.
2.6. Desempeño de las Paredes o Muros de relleno de mampostería.
Se puede denominar como desempeño, al comportamiento de los elementos no
estructurales de la edificación ante la ocurrencia de un sismo que los afecte. De
acuerdo a NSR 10 (2010) el desempeño se clasifica con los siguientes grados:
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2.6.1. Superior.
Este grado de desempeño se define, cuando el daño que se presenta en los
elementos no estructurales como las paredes es mínimo, y no impide la operación
de la edificación después de la ocurrencia del sismo de diseño.
2.6.2. Bueno.
El desempeño es bueno, cuando el daño que se presenta en los elementos no
estructurales o paredes es totalmente reparable, y puede haber algunainterferencia con la operación de la edificación después de la ocurrencia del
sismo de diseño.
2.6.3. Bajo.
Desempeño bajo significa cuando, se presentan daños graves en los elementos
no estructurales, que pueden ser no reparables, pero sin llegar al colapso, debido
a la ocurrencia del sismo de diseño.
La edificación previo al diseño, debe clasificarse dentro de uno de los tres (3)
grados de desempeño de los elementos no estructurales antes definidos. El
grado de desempeño no puede ser inferior al mínimo permisible fijado en la Tabla
5.
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Tabla 5 Grados mínimos permisibles de desempeño de los elementos no estructuralesantes definidos.(NSR 10, 2010)
GRUPO DE USO TIPO DE EDIFICACIÓN GRADO DE DESEMPEÑO
IV Edificaciones Indispensables Superior
III Edificaciones de atención a la comunidad Bueno
II Estructuras de ocupación especial Bueno
I Estructuras de ocupación normal Bajo
2.7. Fuerzas sísmicas en el plano del muro.
De acuerdo a NSR 10 (2010), la demanda sísmica sobre un muro en su propio
plano está representada por la fuerza y desplazamientos sísmicos que le
transmitan los elementos estructurales. Existen dos estrategias en el diseño en el
plano de los elementos no estructurales:
2.7.1. Paredes Separadas de la estructuraPara que los rellenos no restrinjan las deformaciones laterales del marco
confinante, las paredes o elementos no estructurales deben aislarse lateralmente
de la estructura, dejando una separación suficiente para que la estructura al
deformarse debido a la acción del sismo no cause danos a los mismos. Las
paredes o elementos no estructurales, se deben apoyar en su parte inferior sobre
la estructura, o se deben colgar de ella; por lo tanto deben ser capaces de resistir
por si mismos las fuerzas inerciales que les impone el sismo, y los anclajes a la
estructura deben ser capaces de resistir y transferir a la estructura soportante las
fuerzas inducidas por el sismo. La separación entre el elemento no estructural y la
estructura debe ser lo suficientemente amplia para garantizar que no entren en
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contacto cuando se produzca el desplazamiento impuesto por el sismo de diseño.
2.7.2. Disponer de elementos que admitan las deformaciones de la
estructura
Para este tipo de diseño se debe disponer de elementos no estructurales que
tocan la estructura como pilaretes y viguetas, que deben ser lo suficientemente
flexibles para poder resistir las deformaciones que la estructura les impone, sin
sufrir daño mayor al que admite el grado de desempeño prefijado para loselementos no estructurales de la edificación. La interacción entre los elementos
estructurales y no estructurales debe ser tenida en cuenta en el análisis
estructural respectivo.
Un mal comportamiento sísmico representa comprometer el estado de seguridad
de vida de los usuarios de la edificación y en otros casos, pueden producir la
falla de elementos estructurales críticos que comprometen a la estabilidad de la
estructura, como pueden ser las columnas. Dentro de los elementos no
estructurales encontramos entre otros, los siguientes:
a) Paredes de fachada: las paredes de fachadas deben ser diseñadas yconstruidas para que sus componentes no se disgreguen como consecuencia
del sismo, y además el conjunto debe arriostrarse adecuadamente a la
estructura, con el fin de impedir de que no exista posibilidad de que caigan
poniendo en peligro a los transeúntes al nivel de calzada.
b) Paredes interiores: se debe evitar el vuelco de los paredes interiores yparticiones.
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2.8. Empleo y comportamiento de los muros de mampostería no reforzada.
En la América, tanto al sur como en el norte, es usual el empleo de la
mampostería en la construcción. En Ecuador en particular, el uso de bloque para
muros divisorios es casi generalizado por sus bajos costos y por ser para algunos
sectores, garantía del nivel de construcción. De igual manera el empleo del ladrillo
de arcilla en edificaciones de uno y dos pisos es frecuente.
El efecto sísmico sobre la mampostería (Figura 5), hace cuestionar la calidad delas construcciones en unos casos, y en otros a plantear si es benéfico o no para
la estructura la presencia de los muros divisorios interiores, que en muchos casos
rigidizan la estructura.
Figura 5 Comportamiento de la mampostería ante eventos sísmicos. (Carrillo, 2004)
Los elementos no estructurales, tales como paredes divisorias y fachadas, han
presentado ventajas y desventajas en las edificaciones. Las ventajas son que si
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CAPÍTULO III
3. METODO DE MODELACIÓN DE ESTRUCTURAS CON SISTEMAS DE
MARCOS ESPECIALES DE CONCRETO RESISTENTES A MOMENTOS
CON PAREDES DE RELLENO.
Según Carrillo (2004), resulta indispensable establecer los parámetros de la
modelación de marcos de concreto con mampostería no reforzada, ya que
generalmente se utiliza en estructuras de edificios de marcos como rellenos,
principalmente concebida para dividir ambientes, y no como un elemento
estructural. Es claro que la principal función de la mampostería es proteger el
interior de la estructura del medio ambiente (lluvia, nieve, viento, etc.) o dividir
espacios interiores, por lo tanto, ha sido común ignorar el relleno durante el
análisis y diseño de estructuras tipo marcos de concreto reforzado.
Por otro lado, contrario a lo considerado en la práctica común, la presencia de
estos rellenos de paredes o muros de mampostería si influencian el
comportamiento global estructural bajo cargas laterales. Cuando dichos rellenos
de mampostería interactúan con el pórtico circundante, la rigidez, la resistencia
bajo carga lateral, el amortiguamiento y la ductilidad de la estructura se modifican
significativamente.
De acuerdo a Al-Chaar (2002), en los últimos 50 años se han desarrollado
múltiples investigación con el propósito de determinar como la presencia de los
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rellenos de mampostería influencian el comportamiento de los marcos de
concreto reforzado. Entre estas se encuentran investigaciones experimentales
con consideración de un número variable de luces y pisos, en conjunto con
trabajos analíticos en un rango que implica desde mecanismos simples hasta
análisis complejos no lineales mediante la técnica de elementos finitos, los cuales
han proporcionado un correcto entendimiento de la interacción y comportamiento
del marco con el relleno.
En este capítulo se explicaran una serie de procedimientos que pueden ser
aplicados a paneles de mampostería de relleno existentes, rehabilitados y nuevos
paneles adicionados a una estructura existente con la intención de disminuir la
vulnerabilidad sísmica.
Se realizara una descripción de las principales técnicas de modelación tanto
para análisis elástico e inelástico para modelar el comportamiento de marcos de
concreto rellenos con mampostería no reforzada.
3.1. Técnicas Generales de Modelación.
De acuerdo a ATC 40 (1996), FEMA 273 (1997), FEMA 274 (1997) y FEMA 356
(2000), se definen básicamente cuatro procedimientos de análisis de estructuras:
a) Procedimiento estático lineal (LSP).
b) Procedimiento dinámico lineal (LDP).
c) Procedimiento estático no lineal (NSP).
d) Procedimiento dinámico no lineal (NDP).
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3.1.1. Procedimiento estático lineal (LSP)
De acuerdo a FEMA 273 (1997), para analizar una estructura bajo el
procedimiento estático lineal (LSP, Linear Static Procedure), las fuerzas sísmicas
de diseño y su distribución en elevación, correspondientes a los desplazamientos
del sistema son determinados usando un análisis estático, linealmente elástico.
De acuerdo a este procedimiento, la estructura deberá modelarse con una rigidez
lineal elástica y un amortiguamiento viscoso equivalente, el cual se modelara convalores estimados que se aproximaran a los esperados para cargas cercanas al
punto de fluencia. Las fuerzas sísmicas de diseño se representaran por medio de
fuerzas laterales estáticas cuya suma es igual al cortante basal. FEMA 273 (1997)
especifica una metodología por medio de la cual se puede determinar la magnitud
del cortante basal de manera que cuando sea aplicada al modelo linealmente
elástico de la estructura, se obtengan amplitudes de desplazamiento que se
aproximen a los máximos desplazamientos probables durante el sismo de diseño.
Por lo tanto, si la respuesta estructural se encuentra en el rango elástico bajo el
sismo de diseño, las fuerzas internas obtenidas serán una buena aproximación a
las que se podrían esperar durante el sismo de diseño. Por otro lado, si la
respuesta estructural se encuentra en el rango inelástico bajo el sismo de diseño,
como es común, las fuerzas internas obtenidas serán subestimadas.
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3.1.2. Procedimiento dinámico lineal (LDP)
De acuerdo a FEMA 273 (1997), para analizar una estructura bajo el
procedimiento dinámico lineal (LDP, Linear Dynamic Procedure), las fuerzas
sísmicas de diseño y su distribución en elevación, correspondientes a los
desplazamientos del sistema son determinados usando un análisis dinámico,
linealmente elástico.
Este procedimiento es similar al LSP, pero la principal diferencia es que secalculará la respuesta estructural por medio de un análisis modal espectral o por
medio de un análisis tiempo historia.
De los dos, el más común es el análisis modal espectral, el cual se realiza
utilizando espectros de respuesta linealmente elásticos, en los cuales solo se
considera el amortiguamiento interno y no el amortiguamiento histérico.
3.1.3. Procedimiento estático no lineal (NSP)
Los diversos métodos simplificados de análisis no lineal, o también denominados
procedimientos de análisis estático no lineal (NSP), son los que más se deberían
utilizar para la evaluación de estructuras existentes, tales como el método del
espectro de capacidad (CSM) propuesto por ATC 40 (1996) y el método del
coeficiente de desplazamiento presentado en FEMA 273 (1997).
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El presente procedimiento incorpora directamente la respuesta inelástica del
material hasta alcanzar un desplazamiento meta, en el cual se podrán revisar
fuerzas internas y deformaciones.
Este desplazamiento meta, representa el máximo desplazamiento probable que
podrá experimentar la estructura durante el sismo de diseño. El modelo
matemático somete a la estructura a cargas o desplazamientos laterales
incrementales monotónicos (pushover) hasta que el desplazamiento meta esexcedido o la estructura sufre colapso.
Además, este modelo matemático calculará directamente los efectos de la
respuesta inelástica, las fuerzas internas serán una aproximación razonable de
aquellas esperadas durante el sismo de diseño.
3.1.4. Procedimiento dinámico no lineal (NDP)
De acuerdo a FEMA 273 (1997), para analizar una estructura bajo el
procedimiento dinámico no lineal (NDP, Nonlinear Dynamic Procedure), las
fuerzas sísmicas de diseño, y su distribución en elevación, las fuerzas internas
correspondientes a los desplazamientos del sistema, son determinados usando
un análisis dinámico paso a paso.
Este procedimiento es similar al NSP, pero la principal diferencia es que se
calculara la respuesta estructural por medio de un análisis tiempo - historia, no se
podrá aplicar el análisis modal espectral.
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Adicionalmente, no se utilizará un desplazamiento meta, sino que se obtendrán
de un análisis dinámico con uno o varios registros sísmicos.
La respuesta estructural obtenida es muy sensible a las características de sismos
individuales; por consiguiente, se recomienda llevar a cabo el análisis con más de
un registro de movimiento sísmico de diferentes características como: contenido
frecuencia, amplitud, intensidad, duración, etc. Debido a que el modelo numérico
considera directamente los efectos de la inelástica del material, las fuerzasinternas serán una aproximación razonable de aquellas esperadas durante el
sismo de diseño.
3.2. Método del Puntal Diagonal equivalente para muros de mampostería
en pleno contacto con la estructura.
3.2.1. Requerimientos Generales.
a) Propiedades geométricas y mecánicas.Para la determinación de la resistencia para marcos especiales rellenos de
mampostería no reforzada, se requiere de la aportación de las propiedades
geométricas y mecánicas de todos los elementos relacionados. Se debe
considerar todas las propiedades geométricas, como por ejemplo: el tamaño y
localización de todos los rellenos de mampostería y todos los elementos del
marco de confinamiento. Además, las dimensiones del relleno como la altura (h),
la longitud (L), y el espesor (t), deben ser obtenidas de las medidas de campo o
de los planos arquitectónicos de la construcción nueva o existente. También
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comportamiento de los marcos rellenos con mampostería. Polyakov (1960),
Stafford-Smith (1962, 1966, 1969), Mainstone (1971), Klingner y Bertero (1976,
1978), Priestley (1986), Al – Chaar (2002), mencionando solo unos pocos,
formaron la base para entender y predecir el comportamiento en el plano de los
marcos con rellenos. Sus ensayos experimentales bajo cargas laterales resultaron
en situaciones deformadas similares a los ilustrados en la Figura 6.
Figura 6 Deformada bajo cargas laterales. (Al-Chaar, 2002)
En las pruebas realizadas a los modelos de marcos con rellenos de mampostería
se formaron grietas diagonales en el centro del panel, y se originaron
separaciones entre el pórtico y el relleno. Este comportamiento se observó en las
esquinas diagonales no cargadas de los modelos, mientras que en las dos
esquinas diagonales cargadas se observó pleno contacto. Esta conducta,
inicialmente observada por Polyakov (1960), condujo a una simplificación del
análisis del marco-relleno, reemplazando el relleno de mampostería con un puntal
equivalente de mampostería en compresión como se muestra en la Figura 7.
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Figura 7 Puntal diagonal equivalente. (Al-Chaar, 2002)
El puntal equivalente de mampostería de ancho a, con las mismas propiedades
mecánicas del relleno (como el módulo de elasticidad E m), se asume simplemente
apoyado en los dos extremos del pórtico de confinamiento.
La evaluación del ancho equivalente a, varia de una referencia a otra. Los
acercamientos más simples presentados por Paulay y Priestley (1992) y Angel et
al. (1994) han asumido valores constantes para el ancho del puntal a, entre 12.5
a 25 % de la dimensión diagonal del relleno, sin tener en cuenta alguna propiedad
del pórtico o del relleno. Stafford-Smith y Carter (1969), Mainstone (1971), y otros,
derivaron expresiones más completas para estimar el ancho del puntal
equivalente a, las cuales consideran parámetros como la longitud de contacto
entre la columna o la viga y el relleno, y la rigidez relativa del relleno y el pórtico.
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Las expresiones usadas en esta Tesis, han sido adoptadas de los autores
Priestley (1986), Al-Chaar (2002). Algunas de las expresiones de Mainstone
(1971) han sido adoptadas por FEMA 273, (1997) y por el FEMA 356 (2000).
Los paneles de mampostería de relleno serán representados por un puntal
diagonal equivalente de ancho a, como se muestra en la Figura 8.
Figura 8 Geometría del puntal. (Al-Chaar, 2002)
El ancho del puntal equivalente, a, depende de la relación de rigidez a flexión del
relleno y las columnas del pórtico de confinamiento. Esta rigidez relativa debe ser
evaluada usando la Ecuación 1.
χ θ (Ecuación 1)
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b) Excentricidad del puntal equivalente.De acuerdo a Al-Chaar (2002), el puntal equivalente de mampostería estará
conectado a los elementos del pórtico como se muestra en la Figura 9. Las
fuerzas del relleno se asumen para ser resistidas principalmente por las
columnas. El puntal debe estar simplemente apoyado a la columna a una
distancia l columna de la cara de la viga. Esta distancia está definida en las
Ecuaciones 4 y 5 y es calculada usando el ancho del puntal, a, sin ningún factor
de reducción.
lθ
(Ecuación 4)
tan θ θ
(Ecuación 5)
Usando esta convención, la fuerza del puntal es aplicada directamente a la
columna. Este concepto se ilustra en la Figura 9.
Figura 9 Posición del puntal. (Al-Chaar, 2002)
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c) Daño en el panelEl grado de daño existente en los paneles puede ser determinado por inspección
visual del relleno. El daño existente en los paneles (o agrietamiento) debe ser
clasificado como: sin daño, daño moderado, o daño severo como se presenta en
la Figura 10. Si hay duda de la magnitud del daño del panel existente, se debe
asumir por seguridad, daño severo (conservativo). Se debe obtener un factor de
reducción para daño del panel de la Tabla 6. Si la relación de esbeltez (h/t)
del panel es mayor que 21, no está definido y se requiere reparación. Para
paneles sin daño, el factor de reducción debe ser tomado como 1.0.
Tabla 6 Factor de reducción en el plano por daño. Al-Chaar (2002)
Relación según el tipo de daño
h /t Moderado Severo
< 21 0.7 0.4
> 21 Requiere reparación
Figura 10 Clasificación visual del daño. (Al-Chaar, 2002)
d) Comportamiento carga-deformación del puntalEl puntal equivalente excéntrico usado para modelar los rellenos de mampostería
estará simplemente apoyado a los elementos del pórtico, por lo que no se
presentará transferencia de momento. La rigidez del puntal estará gobernada por
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Para derivas no lineales, el puntal diagonal equivalente debe deflectarse como se
muestra en la Figura 12.
Figura 12 Comportamiento carga-deformación. (Al-Chaar, 2002)
De acuerdo a Al –Chaar (2002), el parámetro d que define la capacidad de
deformación no lineal, es expresado en términos de la deriva lateral de piso, tal
como lo define FEMA 273 (1997) y FEMA 356 (2000). Las derivas laterales no
Lineales no deben exceder los valores dados en esta tabla, según el criterio de
aceptación. En la Tabla 7 se presentan estos valores.
La relación de resistencias entre el pórtico y el relleno de cada nivel (R pórtico / R cort )
debe ser determinada considerando la resistencia lateral de cada componente. Si
la resistencia del pórtico es menos de 0.3 veces la resistencia del relleno, los
efectos de confinamiento del pórtico deben ser despreciados ("No interacción") y
el relleno de mampostería debe ser evaluado como un componente individual.
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Tabla 7 Relaciones simplificadas Fuerza-Deflexión para procedimiento Estático No
Lineal. (FEMA 273, 1997)
β = (Rportico /Rcort) l/h d (%) CRITERIO DE ACEPTACION DESEGURIDAD A LA VIDA (LS) (%)
. ≤ ≤ .
0.5 0.5 0.4
1.0 0.4 0.3
2.0 0.3 0.2
. ≤ ≤ .
0.5 1.0 0.8
1.0 0.8 0.6
2.0 0.6 0.4
≥ .
0.5 1.5 1.1
1.0 1.2 0.9
2.0 0.9 0.7
En la Tabla 7 tenemos los valores para paneles de relleno actuando como
elementos primarios. Esto es, debido a que el marco circundante se asume para
resistir fuerzas de gravedad, y el relleno solo para resistir fuerzas laterales, la cual
es una función primaria. Por lo tanto, los paneles de relleno no se consideran
como elementos secundarios y no necesitan ser chequeados para resistir cargas
de gravedad, mientras se deflectan lateralmente.
El nivel de desempeño de la estructura es de Seguridad a la Vida (LS) y
corresponde a alcanzar la máxima resistencia del relleno. En algunos casos, el
nivel de Seguridad a la Vida puede estar relacionado con daño importante de las
unidades de mampostería.
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e) Resistencia a la compresión del relleno de mampostería.Según Al-Chaar (2002), la resistencia a la compresión del relleno de mampostería
corresponde a la carga (de compresión) que el puntal equivalente de
mampostería puede resistir antes que se presente una falla por este mecanismo
(R comp ). La carga aplicada, que corresponde a la resistencia a la compresión del
relleno se evalúa usando la Ecuación 8.
R = ´ (Ecuación 8)
Dónde:
´ = resistencia a la compresión de la mampostería (kg/cm 2)
= espesor neto del panel de mampostería (cm)
f) Resistencia al cortante del relleno de mamposteríaLa resistencia de la mampostería a fuerzas cortantes se obtiene de la
combinación de dos diferentes mecanismos de falla: (1) el vínculo de resistencia
al cortante de la mampostería y (2) la fricción entre las piezas y el mortero. El
concepto del vínculo de resistencia al cortante se ilustra en la Figura 13, donde
una grieta típica escalonada de cortante es aproximada a una simple grieta de
cortante a través de una junta de pega. Esta simplificación es válida porque la
componente vertical de la grieta escalonada estará en tensión, y su contribución a
la resistencia al cortante se debe despreciar. Por lo tanto, la carga horizontal
lateral requerida para alcanzar la resistencia al cortante del relleno se calcula con
la Ecuación 9.
= ′ (Ecuación 9)
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Dónde:
= área neta de la sección transversal de la junta de pega del panel de relleno a
lo largo de su longitud (l x t pega ) (cm 2).
l = longitud del panel de relleno (cm).
tpega = espesor transversal del mortero de pega (cm).
′ = es la menor entre las resistencias al cortante y a la adherencia (mortero-
pieza) de la mampostería (kg/cm 2)
NOTA: las cargas verticales sobre el relleno no pueden ser determinadas con
exactitud, el 20 % de los esfuerzos normales se pueden considerar para ser
resistidos por el relleno e incluirlos en la componente de fricción del mecanismo
resistente.
Figura 13 Falla a cortante de la mampostería. (Al-Chaar, 2002)
g) Posición de las rótulas plásticasPara el AENL, las rótulas plásticas en las columnas deben tener en cuenta la
interacción entre la carga axial y la capacidad de momento. Estas rotulas deben
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estar localizadas en la intersección con las vigas, justo en la cara de estas. Las
rotulas en las vigas necesitan solo ser caracterizadas por el comportamiento en
flexión del elemento. Estas rótulas deben estar localizadas en la intersección con
las columnas, justo en la cara de estas. Aunque las fuerzas del relleno se asumen
para actuar directamente sobre las columnas, también ocurrirá la rotulación en las
vigas.
Las rotulas de cortante también deben ser incorporadas en las columnas y lasvigas. El puntal equivalente solo necesita rótulas que representen la carga axial.
Esta rótula debe estar localizada en la luz media del elemento. En general, el
mínimo número y tipo de rótulas plásticas necesarias para tener en cuenta las
acciones inelásticas de un pórtico con relleno se muestra en la Figura 14.
Figura 14 Localización de las rótulas plásticas. (Al-Chaar, 2002)
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Debido a que el proceso de carga lateral generalmente conduce a la formación
de rótulas cerca del extremo del elemento, la deformación inelástica puede ocurrir
en otros lugares, especialmente cuando se presentan grandes cargas de
gravedad. Por lo tanto, la posibilidad de rotulación cerca de la mitad de la longitud
no debe ser despreciada. Además, se permite asignar rótulas en otras posiciones
si se justifica y se utiliza un buen criterio ingenieril.
h) Zonas rígidas en los extremosSe debe asignar zonas rígidas en los extremos de los elementos del pórtico que
rodean un panel de relleno, con el fin de incrementar la rigidez de los nudos. Para
las vigas y las columnas, las zonas rígidas deben ser asignadas desde la unión
viga/columna (intersección de ejes) hasta una distancia igual a la mitad de la
mayor dimensión del elemento que llega al nudo. Las zonas rígidas deben
modelarse con un factor de rigidez de 0.5, es decir la mitad de la zona rígida se
considera efectiva. La Figura 15 muestra la posición de las zonas rígidas
(mostradas en verde) para un pórtico con relleno.
Figura 15 Localización de las zonas rígidas. (Carrillo, 2004)
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i) Proceso de carga para análisis estático no lineal.El modelo matemático debe ser sujeto a cargas laterales monotónicas crecientes
hasta que se alcance el máximo desplazamiento del sismo de diseño o se forme
el mecanismo de falla. Este desplazamiento debe ser calculado siguiendo el
procedimiento indicado en FEMA 273 (1997) y FEMA 356 (2000). Las cargas de
gravedad deben ser aplicadas como condiciones previas iniciales a las cargas
sísmicas. Las combinaciones de carga que deben ser usadas se especifican en
FEMA 273 (1997) y FEMA 356 (2000).
Las cargas laterales deben ser aplicadas en una forma tal que aproximen las
fuerzas de inercia en el diseño sísmico. Se recomienda usar mínimo dos
diferentes distribuciones de fuerza de inercia con el fin de encontrar la condición
más desfavorable en las fuerzas de diseño. Las distribuciones recomendadas de
la fuerza de inercia se indican FEMA 273 (1997) y FEMA 356 (2000).
j) Procedimiento general recomendado para evaluar la capacidad de
marcos con relleno de muros de mampostería no reforzada utilizando
Análisis Estático No Lineal (Pushover).
Generalmente en la mayoría de softwares de análisis estructural en el mercado se
deberán seguir los siguientes pasos, con la finalidad de realizar un análisis
Pushover considerando las paredes o muros de mampostería no reforzada.
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I. Se deberán crear la geometría del marco, es decir, los elementos, apoyos y
propiedades del material encontrado en la estructura. Las propiedades
generalas a definirse, correspondientes a los materiales son: f’ c, f y, E c y E s .
II. Crear los puntales equivalentes representando los paneles de relleno y
posicionarlos excéntricamente respecto a las columnas. Dicha excentricidad
se denomina l columna y se define por la Ecuación 4. El espesor del puntal
(tpuntal ) debe será igual al espesor transversal del mortero de pega (t pega ) si la
falla está gobernada por la resistencia al cortante o a la adherencia, pero si
la falla está gobernada por la resistencia a la compresión será igual al
espesor efectivo del panel de relleno (t efec ). El ancho del puntal equivalente,
a puntal , será calculado usando la Ecuación 3. El material que se considerara
en el puntal serán R puntal y E m, donde R puntal se calculara según Ecuación 6.
III. Se deberán asignar zonas rígidas en los nudos para representar la
intersección entre vigas y columnas. Estas se modelaran con un factor de
rigidez de 0.5, es decir la mitad de la zona rígida se considera efectiva.
IV. Se deberán asignar rótulas plásticas a los elementos del pórtico con el
comportamiento apropiado carga-deformación para la sección y material
particular. Para las vigas, las rótulas plásticas deberán considerar el
comportamiento no lineal a flexión y cortante. Para las columnas, las rótulas
plásticas deberán considerar la interacción entre la carga axial y la flexión,
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en conjunto con las propiedades no lineales asociadas con el cortante. Para
calcular las parámetros correspondientes a las rotulas plásticas, se
recomienda utilizar los procedimientos especificados en FEMA 273 (1997) y
FEMA 356 (2000). En las columnas y vigas las rotas se localizaran en los
extremos, y en los puntales equivalentes se asignaran rotulas en la mitad de
su longitud. Las características carga-deformación de los puntales
equivalentes deben ser consistentes con la Figura 12.
V. Se considerara la aplicación de cargas de gravedad como condición inicial del
análisis de Pushover. Se recomienda aplicar las combinaciones de carga
presentadas en NEC (2015). Adicionalmente, se aplicaran cargas laterales
que se aproximen a las fuerzas de inercia en el diseño sísmico. Se
recomienda las distribuciones de fuerza de inercia especificadas en FEMA 273
(1997) y FEMA 356 (2000).
VI. Se deberá realizar el análisis estático no lineal por carga incremental o
Pushover en el cual se tendrá que considerar que los elementos soportaran
menor carga a medida que los elementos pierden capacidad debido a
grandes deformaciones para obtener el equilibrio.
Usando este procedimiento general, se puede predecir la capacidad en el plano
de los marcos de concreto reforzado con rellenos de paredes o muros de
mampostería no reforzada.
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CAPÍTULO IV
4. MODELACION ELASTICA E INELASTICA DE LA ESTRUCTURA
PROTOTIPO CON Y SIN MAMPOSTERIA NO REFORZADA.
4.1. Caracterización de la estructura prototipo objeto del estudio.
4.1.1. IntroducciónEl edificio prototipo para el estudio planteado en esta tesis, se refiere a un edificio
de concreto reforzado, con total simetría tanto en planta como en elevación, para
el caso de los rellenos de mampostería, se obvia la inclusión de aberturas en las
paredes como puertas y ventanas.
La estructura planteada consta de 10 pisos altos, cuyo 1er.nivel se encuentra a
4.5m del nivel de desplante y 9 alturas adicionales de 3.5 m c/u, lo que da una
altura total del edificio de 36 m.
La estructura se conforma mediante marcos especiales resistentes a momentos
en las dos direcciones de análisis de concreto reforzado, columnas y vigas
peraltadas. En la dirección x, tres tramos de 6.0 m c/u, y en la dirección y, tres
tramos de 6.5 m c/u.
Se usara para el diseño del edificio los materiales siguientes.
Concreto F c = 280 kg/cm2 Ec = 252671 kg/cm2 Peso = 2400 kg/m3
Acero en barras Fy = 4200 kg/cm2 E = 2000000 kg/cm2
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4.1.2. Marco Especial Sismo Resistente.
La estructura formada por columnas y vigas descolgadas del sistema de piso, que
resiste cargas verticales y de origen sísmico, en la cual tanto el marco como la
conexión viga-columna son capaces de resistir tales fuerzas y está especialmente
diseñado y detallado para presentar un comportamiento estructural dúctil.
∆M < ∆M max ; ∆M max = 0.02 H , siendo H la altura de entrepiso, ∆M deriva
de piso, NEC 2015.Las losas de pisos son del tipo maciza de 15 cm de espesor trabajando en dos
direcciones y con función de diafragma rígido para trasmitir los cortantes sísmicos
a las columnas.
El método de diseño sísmico a utilizarse es el DBF, diseño basado en
fuerzas Análisis dinámico espectral - NEC 2015.
4.1.3. Filosofía de Diseño Sismo Resistente de las Normas NEC-15.
a) Requisitos mínimos de diseño de las normas NEC-15.De acuerdo a NEC, (2015), para estructuras de ocupación normal el objetivo del
diseño es:
1) Prevenir daños en elementos no estructurales y estructurales, ante terremotos
pequeños y frecuentes, que pueden ocurrir durante la vida útil de la estructura.
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2) Prevenir daños estructurales graves y controlar daños no estructurales, ante
terremotos moderados y poco frecuentes, que pueden ocurrir durante la vida
útil de la estructura.
3) Evitar el colapso ante terremotos severos que ocurrir rara vez durante la vida
útil de la estructura, procurando salvaguardar la vida de sus ocupantes.
Esta filosofía de diseño se consigue diseñando la estructura para que:
a. Tenga capacidad para resistir las fuerzas especificadas por esta norma.
b. Presente derivas de piso, ante dichas cargas, inferiores a las admisibles.
c. Pueda disipar energía de deformación inelástica, haciendo uso de las técnicas
de diseño por capacidad o mediante la utilización de dispositivos de control
pasivo.
b) Espectro de Diseño Sísmico.Para la obtención del espectro de sísmico para aplicar al análisis y diseño
estructural del edificio prototipo, se establecen los siguientes parámetros.
Perfil de suelo tipo: DZona Sísmica: V - Guayaquil
Aceleración en la roca: Ao = 0.40 g
Tipo de uso: Residencial
Factor de Importancia: I = 1
Factor de reducción de respuesta: R = 8
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Factor de Irregularidad en elevación: Øe = 1.0
Factor de Irregularidad en planta: Øp = 1.0
Figura 16 Espectro de Respuesta Inelástico considerado en los análisis.
c) Cargas consideradas.Para los análisis lineales y no lineales, se utilizara el software de última
generación ETABS 2015, por las prestaciones que contiene.
Para los pisos 1 al 9:
Peso propio de los elementos (generado por el software)
Sobre Carga Muerta 120 kg/m 2
Sobre Carga Viva 200 kg/m 2
Peso de Paredes sobre vigas 600 kg/ml (sobre carga muerta adicional)
T (seg)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
S a
( g
)
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
Espectro de Respuesta Inelastico, R = 8
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Para el Piso 10 (Cubierta Inaccesible):
Peso propio de los elementos ( generado por el software)
Sobre Carga Muerta 120 kg/m 2
Sobre Carga Viva 150 kg/m 2
Peso de Paredes en el perímetro 200 kg/ml (sobre carga muerta
adicional)
d) Masa reactiva.Según la Normas NEC-15, la masa reactiva por sismo, es el 100 % del peso
propio de la estructura, más el 100% de la Sobre Carga Muerta considerada.
e) Efectos P-Delta.
En los análisis respectivos, tanto elásticos como inelásticos se ha considerado el
efecto P-Delta no iterativo basado en la masa , que es una de las prestaciones
automáticas del software utilizado.
4.1.4. Escenarios de análisis considerados en este trabajo.
En todos los análisis se consideraran dos escenarios claves , el primero no
considerara las paredes de mampostería en estructural en la modelación, y el
segundo si las considerara.
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Escenario # 1
Figura 17 Planta Escenario 1
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Figura 18 Alzado Escenario 1
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a) Estructura Sin Relleno de Paredes.Las Paredes son consideradas sobrecarga muerta sobre las vigas de piso.
Los Materiales utilizados en el diseño son los siguientes.
Concreto: f‘ c = 280 kg/cm 2
E c = 252671 kg/cm 2
EG c = 0.4 E c
Acero en barras: f y = 4200 kg/cm
Figura 19 Geometría considerada en el análisis (sin mampostería no reforzada)
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Escenario # 2
Figura 20 Planta Escenario 2
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Figura 21 Alzado Escenario 2
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b) Estructura Con Relleno De Paredes.Las paredes son consideradas como elementos sin masa, por cuanto su peso
está incorporado a la sobre carga muerta actuante en la estructura. En este
análisis las paredes de mampostería de relleno solo aportan rigidez a la
estructura.
Los materiales utilizados en el diseño son los siguientes.
Concreto: f‘ c = 280 kg/cm 2
E c = 252671 kg/cm 2
EG c = 0.4 E c
Acero en barras: f y = 4200 kg/cm
Mampostería de Bloques de Concreto:
F*m = 70 kg/cm2
t = 17 cm
Em = 35000 Kg/cm2
EG m = 0.4 E m
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Figura 22 Geometría considerada en el análisis (con mampostería no reforzada)
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4.2. Obtención de parámetros dinámicos de la estructura para los modelos
propuestos, análisis elástico lineal.
En esta sección se presentaran los resultados obtenidos de los análisis
anteriormente mencionados y se realizara una comparación de los mismos.
ESCENARIO # 1
a) Estructura Sin Relleno de Paredes.Modo Numero 1 T = 1.546 seg
Figura 23 Análisis Modal. Modo 1. (Estructura sin relleno de paredes)
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Modo Numero 2 T = 1.502 seg
Figura 24 Análisis Modal. Modo 2. (Estructura sin relleno de paredes)
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Modo Numero 3 T = 1.338 seg
Figura 25 Análisis Modal. Modo 3. (Estructura sin relleno de paredes)
Curva en azul modo torsional en x
Curva en rojo modo torsional en y
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Figura 26 Máximo desplazamiento sísmico en X. (Estructura sin relleno de paredes)
Respuesta dinámica medida en el techo 29.44 cm. Espectro elástico
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Figura 27 Máximo desplazamiento sísmico en Y. (Estructura sin relleno de paredes)
Respuesta dinámica medida en el techo 30.26 cm. Espectro Elástico
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Figura 30 Máximo cortante basal en X. (Estructura sin relleno de paredes)
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Figura 31 Máximo cortante basal en Y. (Estructura sin relleno de paredes)
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Figura 32 Rigidez basal en X. (Estructura sin relleno de paredes)
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Figura 33 Rigidez basal en Y. (Estructura sin relleno de paredes)
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Figura 34 Momento de volteo en X. (Estructura sin relleno de paredes)
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Figura 35 Momento de volteo en Y. (Estructura sin relleno de paredes)
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ESCENARIO # 2
b) Estructura Con Relleno De Paredes.
Modo Numero 1 T = 0.462 seg
Figura 36 Análisis Modal. Modo 1. (Estructura con relleno de paredes)
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Modo Numero 2 T = 0.44 seg
Figura 37 Análisis Modal. Modo 2. (Estructura con relleno de paredes)
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Modo Numero 3 T = 0.307 seg
Figura 38 Análisis Modal. Modo 3. (Estructura con relleno de paredes)
Curva en azul modo torsional en x
Curca en rojo modo torsional en y
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Figura 39 Máximo desplazamiento sísmico en X. (Estructura con relleno de paredes)
Respuesta dinámica medida en el techo 6.38 cm. (Espectro elástico)
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Figura 40 Máximo desplazamiento sísmico en Y. (Estructura con relleno de paredes)
Respuesta dinámica medida en el techo 5.78 cm. (Espectro elástico)
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Figura 41 Máximo drift en X. (Estructura con relleno de paredes)
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Figura 42 Máximo drift en Y. (Estructura con relleno de paredes)
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Figura 43 Máximo cortante basal en X. (Estructura con relleno de paredes)
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Figura 44 Máximo cortante basal en Y. (Estructura con relleno de paredes)
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Figura 45 Momento de volteo en X. (Estructura con relleno de paredes)
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Figura 46 Momento de volteo en Y. (Estructura con relleno de paredes)
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c) Comparación de resultadosDesde que se comenzaron a construir los primeros edificios con estructura de
marcos de concreto armado, los criterios de análisis y diseño han evolucionado
significativamente, en particular en relación con el desempeño sísmico. Hoy en
día, se promueve la construcción de estructuras con gran capacidad de
deformación lateral en el rango inelástico (estructuras dúctiles), con el fin de
permitir la disipación de energía en caso de acciones sísmicas. En general, se
admite que las estructuras pueden llegar a derivas de entrepiso del orden del 2
%.
En este sentido, debe entenderse que para permitir esas grandes deformaciones,
siempre estará implícita la aceptación de daños importantes en la estructura y en
los componentes no estructurales del edificio.
No obstante, en la mayoría de los proyectos, los ingenieros estructurales siguen
arrastrando el hábito de ignorar la influencia que tienen la rigidez y la resistencia
de las paredes confinadas en marcos en el análisis y diseño estructural de los
mismos.
Las paredes se toman en cuenta solo por su contribución como peso y masa en
el cálculo de las acciones gravitacionales y sísmicas; muy rara vez se consideran
como componentes que modifican la respuesta estructural de un edificio en
términos de resistencia y rigidez, como se demuestra en el cuadro comparativo de
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respuesta elástica del edificio prototipo sin y con relleno de paredes de
mampostería no reforzada.
Tabla 8 Cuadro comparativo de respuesta elástica del edificio prototipo.
La práctica común del análisis y diseño de los marcos de concreto reforzado con
rellenos de mampostería, ha sido siempre considerar estos muros como un
elemento no estructural que aporta solo cargas verticales uniformes a la
edificación.
Contrario a esta concepción, se establece en este análisis que la mampostería
puede alterar significativamente la resistencia, la rigidez, la ductilidad, el
amortiguamiento del edificio, debido a la marcada interacción marco-
mampostería.
ParametrosEstructura Sin Relleno de
ParedesEstructura Con Relleno
De Paredes
Modo 1 T = 1.546 seg tras lac ional T = 0.462 seg. t ras lac ional
Modo 2 T = 1.502 seg tras lac ional T = 0.440 seg. t ras lac ional
Modo 3 T = 1.338 seg torsional T = 0.307 seg. Torsional
Max. Desplazamiento X 29.44 cm 6.38 cm
Max. Desplazamiento Y 30.26 cm 5.78 cm
Max. Drifts X 1.21% 0.21%
Max. Drifts Y 1.25% 0.19%
Max. Cortante Basal X 147 ton 293 ton
Max. Cortante Basal Y 143 ton 294 ton
Rigidez Basal X 364 ton/cm 3383 ton/cm
Rigidez Basal Y 353 ton/cm 3687 ton/cm
Momento de Volteo X 3425 ton-m 7157 ton-m
Momento de Volteo Y 3319 ton-m 7172 ton-mMOMENTOS DE VOLTEO
ANALISIS MODAL
DESPLAZMIENTOSSISMICOS
DESPLAZAMIENTOSRELATIVOS DE ENTREPISO
(DRIFTS)
CORTANTE BASAL
RIGIDEZ BASAL
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Observando los resultados obtenidos en los análisis elásticos del edificio
prototipo sin relleno de paredes y con relleno de paredes, vemos que la rigidez
inicial del sistema estructural sin paredes de relleno es afectada en el orden de 10
veces más por la presencia de los rellenos de mampostería.
Al aumentar la rigidez disminuye el periodo de la estructura, causando cambios
en la aceleración espectral, con las cuales se debe diseñar el edificio. Para el
edificio analizado, la presencia de la mampostería de relleno disminuyen losdesplazamientos laterales debido a la acción sísmica, lo cual es beneficioso para
estructura. Por tanto es un error no tomar en cuenta la influencia de la
mampostería en la respuesta dinámica de la estructura, además como la
mampostería aumenta el amortiguamiento efectivo de la estructura, esta va actuar
como la primera línea de defensa para la disipación de energía que
introduce a la estructura la acción sísmica , como se demostrará en los análisis
no lineales del edificio prototipo sin relleno y con relleno de mampostería no
reforzada.
4.3. Obtención de la respuesta no lineal de las estructuras, para los
modelos propuestos.Con la finalidad de obtener las curvas Pushover de las estructuras propuestas en
los dos escenarios, fue necesario primero proceder al diseño por capacidad de
las mismas, lo cual se presenta en la siguiente sección.
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4.3.1. Consideraciones para el diseño de la estructura propuesta.
a) Dimensionamiento Estructural.
Figura 47 Planta Tipo – Piso 1.
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Figura 48 Planta Tipo – Piso 2.
Figura 49 Planta Tipo – Piso 3.
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Figura 50 Planta Tipo – Pisos 4 al 10.b) Cargas sobre Marcos. Kg/m (valores calculados por el software)
Figura 51 Peso propio de la losa sobre las vigas .
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Figura 54 Sobrecarga viva sobre las vigas.
Figura 55 Vista tridimensional de la estructura propuesta.
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Figura 57 Esfuerzos Pisos 5 al 7.
Figura 55 Esfuerzos Pisos 8 al 10
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Figura 58 Esfuerzos Marco Eje 2.
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Figura 59 Esfuerzos Marco Eje B.
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Figura 62 Acero de Refuerzo vigas Pisos 5 al 7.
Figura 63 Acero de Refuerzo vigas Pisos 8