L/O/G/O TEORI PELUANG Tenia Wahyuningrum, MT
LOGO
TEORI PELUANGTEORI PELUANG
Tenia Wahyuningrum MT
bull Tugas statistika baru dianggap selesai jika berhasil membuat kesimpulan yang dapat dipertanggung jawabkan tentang sifat atau karakteristik populasi
sampel dianalisis kesimpulan
Kebenarannya tidak pasti
PendahuluanPendahuluan
Yakinkah 100 bahwa kesimpulan itu benar Atau kita ragu-ragu untuk mempercayainya
Yakinkah 100 bahwa kesimpulan itu benar Atau kita ragu-ragu untuk mempercayainya
10
6060
30
bull Bagaimana keyakinan kita untuk mempercayai kebenaran kesimpulan yang dibuat
bull Diperlukan teori baru yaitu
Teori Peluang
bull Antara lain membahas ukuran
ketidakpastian suatu peristiwa
Awal Teori PeluangAwal Teori Peluang
1565
1663
1623-1662
1980
Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Italia yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576)
Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes)
Buku teori Peluang dalam Judi
Bukunya dipublikasikan
Blaise Pascal meneliti masalah peluang
Mengolah statistika dgn komputer
TahunTahun HistoryHistory
Contoh peluangContoh peluang
bull Peluang terjadinya hujan di hari Seninbull Peluang terjadinya gempa setelah
Tsunamibull Peluang mendapatkan hadiah 10 juta
dalam kemasan RINSO
Ruang Sampel Titik Sampel dan KejadianRuang Sampel Titik Sampel dan Kejadian
Ruang sampel (sample space) atau semesta (universe) merupakan himpunan dari semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu percobaan (experiment)
Titik sampel (sample point) merupakan tiap anggota atau elemen dari ruang sampel
Kejadian (event) merupakan himpunan bagian dari ruang sampel
Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)
Ruang sampelRuang sampel
A=Kejadian muncul
angka genap
A=Kejadian muncul
angka genap
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
S = 1 2 3 4 5 6
A = 2 4 6 B = 5 6
Titik sampel
Ruang sampel
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
1 3
2 4
5
6
B
A
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)
Ruang sampelS = (1 1) (1 2) (1
3) (6 6)
Contoh 2
B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebihB = (4 6) (5 5) (5 6) (6
4) (6 5) (6 6)
Percobaan Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang muncul
A = Kejadian munculnya angka yang sama pada
kedua daduA = (1 1) (2 2)
(3 3) (4 4) (5 5) (6 6)
Ruang sampelS = t|t gt 0
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)
Ruang sampel
A = Kejadian umur lampu melebihi 10 jamE = t|t gt 10
B = Kejadian umur lampu antara 0 dan 250 jamF = t|0 le t le 250
Kejadian
Percobaan Pengamatan terhadap umur (dalam jam)sebuah lampu
Operasi-operasi dalam kejadianOperasi-operasi dalam kejadian
Irisan Gabungan Komplemen
Irisan dua kejadianIrisan dua kejadian
bull Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A cap B merupakan kejadian yang elemennya termasuk dalam A dan B
AB
Gabungan dua kejadianGabungan dua kejadian
bull Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A B cup merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya
AB
Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian
bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A
A
Arsquo
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
bull Tugas statistika baru dianggap selesai jika berhasil membuat kesimpulan yang dapat dipertanggung jawabkan tentang sifat atau karakteristik populasi
sampel dianalisis kesimpulan
Kebenarannya tidak pasti
PendahuluanPendahuluan
Yakinkah 100 bahwa kesimpulan itu benar Atau kita ragu-ragu untuk mempercayainya
Yakinkah 100 bahwa kesimpulan itu benar Atau kita ragu-ragu untuk mempercayainya
10
6060
30
bull Bagaimana keyakinan kita untuk mempercayai kebenaran kesimpulan yang dibuat
bull Diperlukan teori baru yaitu
Teori Peluang
bull Antara lain membahas ukuran
ketidakpastian suatu peristiwa
Awal Teori PeluangAwal Teori Peluang
1565
1663
1623-1662
1980
Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Italia yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576)
Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes)
Buku teori Peluang dalam Judi
Bukunya dipublikasikan
Blaise Pascal meneliti masalah peluang
Mengolah statistika dgn komputer
TahunTahun HistoryHistory
Contoh peluangContoh peluang
bull Peluang terjadinya hujan di hari Seninbull Peluang terjadinya gempa setelah
Tsunamibull Peluang mendapatkan hadiah 10 juta
dalam kemasan RINSO
Ruang Sampel Titik Sampel dan KejadianRuang Sampel Titik Sampel dan Kejadian
Ruang sampel (sample space) atau semesta (universe) merupakan himpunan dari semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu percobaan (experiment)
Titik sampel (sample point) merupakan tiap anggota atau elemen dari ruang sampel
Kejadian (event) merupakan himpunan bagian dari ruang sampel
Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)
Ruang sampelRuang sampel
A=Kejadian muncul
angka genap
A=Kejadian muncul
angka genap
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
S = 1 2 3 4 5 6
A = 2 4 6 B = 5 6
Titik sampel
Ruang sampel
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
1 3
2 4
5
6
B
A
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)
Ruang sampelS = (1 1) (1 2) (1
3) (6 6)
Contoh 2
B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebihB = (4 6) (5 5) (5 6) (6
4) (6 5) (6 6)
Percobaan Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang muncul
A = Kejadian munculnya angka yang sama pada
kedua daduA = (1 1) (2 2)
(3 3) (4 4) (5 5) (6 6)
Ruang sampelS = t|t gt 0
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)
Ruang sampel
A = Kejadian umur lampu melebihi 10 jamE = t|t gt 10
B = Kejadian umur lampu antara 0 dan 250 jamF = t|0 le t le 250
Kejadian
Percobaan Pengamatan terhadap umur (dalam jam)sebuah lampu
Operasi-operasi dalam kejadianOperasi-operasi dalam kejadian
Irisan Gabungan Komplemen
Irisan dua kejadianIrisan dua kejadian
bull Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A cap B merupakan kejadian yang elemennya termasuk dalam A dan B
AB
Gabungan dua kejadianGabungan dua kejadian
bull Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A B cup merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya
AB
Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian
bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A
A
Arsquo
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Yakinkah 100 bahwa kesimpulan itu benar Atau kita ragu-ragu untuk mempercayainya
Yakinkah 100 bahwa kesimpulan itu benar Atau kita ragu-ragu untuk mempercayainya
10
6060
30
bull Bagaimana keyakinan kita untuk mempercayai kebenaran kesimpulan yang dibuat
bull Diperlukan teori baru yaitu
Teori Peluang
bull Antara lain membahas ukuran
ketidakpastian suatu peristiwa
Awal Teori PeluangAwal Teori Peluang
1565
1663
1623-1662
1980
Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Italia yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576)
Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes)
Buku teori Peluang dalam Judi
Bukunya dipublikasikan
Blaise Pascal meneliti masalah peluang
Mengolah statistika dgn komputer
TahunTahun HistoryHistory
Contoh peluangContoh peluang
bull Peluang terjadinya hujan di hari Seninbull Peluang terjadinya gempa setelah
Tsunamibull Peluang mendapatkan hadiah 10 juta
dalam kemasan RINSO
Ruang Sampel Titik Sampel dan KejadianRuang Sampel Titik Sampel dan Kejadian
Ruang sampel (sample space) atau semesta (universe) merupakan himpunan dari semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu percobaan (experiment)
Titik sampel (sample point) merupakan tiap anggota atau elemen dari ruang sampel
Kejadian (event) merupakan himpunan bagian dari ruang sampel
Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)
Ruang sampelRuang sampel
A=Kejadian muncul
angka genap
A=Kejadian muncul
angka genap
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
S = 1 2 3 4 5 6
A = 2 4 6 B = 5 6
Titik sampel
Ruang sampel
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
1 3
2 4
5
6
B
A
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)
Ruang sampelS = (1 1) (1 2) (1
3) (6 6)
Contoh 2
B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebihB = (4 6) (5 5) (5 6) (6
4) (6 5) (6 6)
Percobaan Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang muncul
A = Kejadian munculnya angka yang sama pada
kedua daduA = (1 1) (2 2)
(3 3) (4 4) (5 5) (6 6)
Ruang sampelS = t|t gt 0
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)
Ruang sampel
A = Kejadian umur lampu melebihi 10 jamE = t|t gt 10
B = Kejadian umur lampu antara 0 dan 250 jamF = t|0 le t le 250
Kejadian
Percobaan Pengamatan terhadap umur (dalam jam)sebuah lampu
Operasi-operasi dalam kejadianOperasi-operasi dalam kejadian
Irisan Gabungan Komplemen
Irisan dua kejadianIrisan dua kejadian
bull Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A cap B merupakan kejadian yang elemennya termasuk dalam A dan B
AB
Gabungan dua kejadianGabungan dua kejadian
bull Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A B cup merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya
AB
Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian
bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A
A
Arsquo
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
bull Bagaimana keyakinan kita untuk mempercayai kebenaran kesimpulan yang dibuat
bull Diperlukan teori baru yaitu
Teori Peluang
bull Antara lain membahas ukuran
ketidakpastian suatu peristiwa
Awal Teori PeluangAwal Teori Peluang
1565
1663
1623-1662
1980
Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Italia yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576)
Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes)
Buku teori Peluang dalam Judi
Bukunya dipublikasikan
Blaise Pascal meneliti masalah peluang
Mengolah statistika dgn komputer
TahunTahun HistoryHistory
Contoh peluangContoh peluang
bull Peluang terjadinya hujan di hari Seninbull Peluang terjadinya gempa setelah
Tsunamibull Peluang mendapatkan hadiah 10 juta
dalam kemasan RINSO
Ruang Sampel Titik Sampel dan KejadianRuang Sampel Titik Sampel dan Kejadian
Ruang sampel (sample space) atau semesta (universe) merupakan himpunan dari semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu percobaan (experiment)
Titik sampel (sample point) merupakan tiap anggota atau elemen dari ruang sampel
Kejadian (event) merupakan himpunan bagian dari ruang sampel
Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)
Ruang sampelRuang sampel
A=Kejadian muncul
angka genap
A=Kejadian muncul
angka genap
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
S = 1 2 3 4 5 6
A = 2 4 6 B = 5 6
Titik sampel
Ruang sampel
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
1 3
2 4
5
6
B
A
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)
Ruang sampelS = (1 1) (1 2) (1
3) (6 6)
Contoh 2
B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebihB = (4 6) (5 5) (5 6) (6
4) (6 5) (6 6)
Percobaan Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang muncul
A = Kejadian munculnya angka yang sama pada
kedua daduA = (1 1) (2 2)
(3 3) (4 4) (5 5) (6 6)
Ruang sampelS = t|t gt 0
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)
Ruang sampel
A = Kejadian umur lampu melebihi 10 jamE = t|t gt 10
B = Kejadian umur lampu antara 0 dan 250 jamF = t|0 le t le 250
Kejadian
Percobaan Pengamatan terhadap umur (dalam jam)sebuah lampu
Operasi-operasi dalam kejadianOperasi-operasi dalam kejadian
Irisan Gabungan Komplemen
Irisan dua kejadianIrisan dua kejadian
bull Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A cap B merupakan kejadian yang elemennya termasuk dalam A dan B
AB
Gabungan dua kejadianGabungan dua kejadian
bull Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A B cup merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya
AB
Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian
bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A
A
Arsquo
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Awal Teori PeluangAwal Teori Peluang
1565
1663
1623-1662
1980
Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Italia yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576)
Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes)
Buku teori Peluang dalam Judi
Bukunya dipublikasikan
Blaise Pascal meneliti masalah peluang
Mengolah statistika dgn komputer
TahunTahun HistoryHistory
Contoh peluangContoh peluang
bull Peluang terjadinya hujan di hari Seninbull Peluang terjadinya gempa setelah
Tsunamibull Peluang mendapatkan hadiah 10 juta
dalam kemasan RINSO
Ruang Sampel Titik Sampel dan KejadianRuang Sampel Titik Sampel dan Kejadian
Ruang sampel (sample space) atau semesta (universe) merupakan himpunan dari semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu percobaan (experiment)
Titik sampel (sample point) merupakan tiap anggota atau elemen dari ruang sampel
Kejadian (event) merupakan himpunan bagian dari ruang sampel
Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)
Ruang sampelRuang sampel
A=Kejadian muncul
angka genap
A=Kejadian muncul
angka genap
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
S = 1 2 3 4 5 6
A = 2 4 6 B = 5 6
Titik sampel
Ruang sampel
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
1 3
2 4
5
6
B
A
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)
Ruang sampelS = (1 1) (1 2) (1
3) (6 6)
Contoh 2
B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebihB = (4 6) (5 5) (5 6) (6
4) (6 5) (6 6)
Percobaan Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang muncul
A = Kejadian munculnya angka yang sama pada
kedua daduA = (1 1) (2 2)
(3 3) (4 4) (5 5) (6 6)
Ruang sampelS = t|t gt 0
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)
Ruang sampel
A = Kejadian umur lampu melebihi 10 jamE = t|t gt 10
B = Kejadian umur lampu antara 0 dan 250 jamF = t|0 le t le 250
Kejadian
Percobaan Pengamatan terhadap umur (dalam jam)sebuah lampu
Operasi-operasi dalam kejadianOperasi-operasi dalam kejadian
Irisan Gabungan Komplemen
Irisan dua kejadianIrisan dua kejadian
bull Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A cap B merupakan kejadian yang elemennya termasuk dalam A dan B
AB
Gabungan dua kejadianGabungan dua kejadian
bull Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A B cup merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya
AB
Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian
bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A
A
Arsquo
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Contoh peluangContoh peluang
bull Peluang terjadinya hujan di hari Seninbull Peluang terjadinya gempa setelah
Tsunamibull Peluang mendapatkan hadiah 10 juta
dalam kemasan RINSO
Ruang Sampel Titik Sampel dan KejadianRuang Sampel Titik Sampel dan Kejadian
Ruang sampel (sample space) atau semesta (universe) merupakan himpunan dari semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu percobaan (experiment)
Titik sampel (sample point) merupakan tiap anggota atau elemen dari ruang sampel
Kejadian (event) merupakan himpunan bagian dari ruang sampel
Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)
Ruang sampelRuang sampel
A=Kejadian muncul
angka genap
A=Kejadian muncul
angka genap
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
S = 1 2 3 4 5 6
A = 2 4 6 B = 5 6
Titik sampel
Ruang sampel
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
1 3
2 4
5
6
B
A
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)
Ruang sampelS = (1 1) (1 2) (1
3) (6 6)
Contoh 2
B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebihB = (4 6) (5 5) (5 6) (6
4) (6 5) (6 6)
Percobaan Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang muncul
A = Kejadian munculnya angka yang sama pada
kedua daduA = (1 1) (2 2)
(3 3) (4 4) (5 5) (6 6)
Ruang sampelS = t|t gt 0
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)
Ruang sampel
A = Kejadian umur lampu melebihi 10 jamE = t|t gt 10
B = Kejadian umur lampu antara 0 dan 250 jamF = t|0 le t le 250
Kejadian
Percobaan Pengamatan terhadap umur (dalam jam)sebuah lampu
Operasi-operasi dalam kejadianOperasi-operasi dalam kejadian
Irisan Gabungan Komplemen
Irisan dua kejadianIrisan dua kejadian
bull Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A cap B merupakan kejadian yang elemennya termasuk dalam A dan B
AB
Gabungan dua kejadianGabungan dua kejadian
bull Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A B cup merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya
AB
Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian
bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A
A
Arsquo
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Ruang Sampel Titik Sampel dan KejadianRuang Sampel Titik Sampel dan Kejadian
Ruang sampel (sample space) atau semesta (universe) merupakan himpunan dari semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu percobaan (experiment)
Titik sampel (sample point) merupakan tiap anggota atau elemen dari ruang sampel
Kejadian (event) merupakan himpunan bagian dari ruang sampel
Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)
Ruang sampelRuang sampel
A=Kejadian muncul
angka genap
A=Kejadian muncul
angka genap
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
S = 1 2 3 4 5 6
A = 2 4 6 B = 5 6
Titik sampel
Ruang sampel
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
1 3
2 4
5
6
B
A
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)
Ruang sampelS = (1 1) (1 2) (1
3) (6 6)
Contoh 2
B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebihB = (4 6) (5 5) (5 6) (6
4) (6 5) (6 6)
Percobaan Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang muncul
A = Kejadian munculnya angka yang sama pada
kedua daduA = (1 1) (2 2)
(3 3) (4 4) (5 5) (6 6)
Ruang sampelS = t|t gt 0
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)
Ruang sampel
A = Kejadian umur lampu melebihi 10 jamE = t|t gt 10
B = Kejadian umur lampu antara 0 dan 250 jamF = t|0 le t le 250
Kejadian
Percobaan Pengamatan terhadap umur (dalam jam)sebuah lampu
Operasi-operasi dalam kejadianOperasi-operasi dalam kejadian
Irisan Gabungan Komplemen
Irisan dua kejadianIrisan dua kejadian
bull Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A cap B merupakan kejadian yang elemennya termasuk dalam A dan B
AB
Gabungan dua kejadianGabungan dua kejadian
bull Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A B cup merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya
AB
Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian
bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A
A
Arsquo
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)
Ruang sampelRuang sampel
A=Kejadian muncul
angka genap
A=Kejadian muncul
angka genap
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
B=Kejadian muncul
angka 5 atau lebih
Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
S = 1 2 3 4 5 6
A = 2 4 6 B = 5 6
Titik sampel
Ruang sampel
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
1 3
2 4
5
6
B
A
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)
Ruang sampelS = (1 1) (1 2) (1
3) (6 6)
Contoh 2
B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebihB = (4 6) (5 5) (5 6) (6
4) (6 5) (6 6)
Percobaan Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang muncul
A = Kejadian munculnya angka yang sama pada
kedua daduA = (1 1) (2 2)
(3 3) (4 4) (5 5) (6 6)
Ruang sampelS = t|t gt 0
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)
Ruang sampel
A = Kejadian umur lampu melebihi 10 jamE = t|t gt 10
B = Kejadian umur lampu antara 0 dan 250 jamF = t|0 le t le 250
Kejadian
Percobaan Pengamatan terhadap umur (dalam jam)sebuah lampu
Operasi-operasi dalam kejadianOperasi-operasi dalam kejadian
Irisan Gabungan Komplemen
Irisan dua kejadianIrisan dua kejadian
bull Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A cap B merupakan kejadian yang elemennya termasuk dalam A dan B
AB
Gabungan dua kejadianGabungan dua kejadian
bull Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A B cup merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya
AB
Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian
bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A
A
Arsquo
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Ruang sampel
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu
1 3
2 4
5
6
B
A
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)
Ruang sampelS = (1 1) (1 2) (1
3) (6 6)
Contoh 2
B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebihB = (4 6) (5 5) (5 6) (6
4) (6 5) (6 6)
Percobaan Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang muncul
A = Kejadian munculnya angka yang sama pada
kedua daduA = (1 1) (2 2)
(3 3) (4 4) (5 5) (6 6)
Ruang sampelS = t|t gt 0
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)
Ruang sampel
A = Kejadian umur lampu melebihi 10 jamE = t|t gt 10
B = Kejadian umur lampu antara 0 dan 250 jamF = t|0 le t le 250
Kejadian
Percobaan Pengamatan terhadap umur (dalam jam)sebuah lampu
Operasi-operasi dalam kejadianOperasi-operasi dalam kejadian
Irisan Gabungan Komplemen
Irisan dua kejadianIrisan dua kejadian
bull Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A cap B merupakan kejadian yang elemennya termasuk dalam A dan B
AB
Gabungan dua kejadianGabungan dua kejadian
bull Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A B cup merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya
AB
Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian
bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A
A
Arsquo
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)
Ruang sampelS = (1 1) (1 2) (1
3) (6 6)
Contoh 2
B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebihB = (4 6) (5 5) (5 6) (6
4) (6 5) (6 6)
Percobaan Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang muncul
A = Kejadian munculnya angka yang sama pada
kedua daduA = (1 1) (2 2)
(3 3) (4 4) (5 5) (6 6)
Ruang sampelS = t|t gt 0
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)
Ruang sampel
A = Kejadian umur lampu melebihi 10 jamE = t|t gt 10
B = Kejadian umur lampu antara 0 dan 250 jamF = t|0 le t le 250
Kejadian
Percobaan Pengamatan terhadap umur (dalam jam)sebuah lampu
Operasi-operasi dalam kejadianOperasi-operasi dalam kejadian
Irisan Gabungan Komplemen
Irisan dua kejadianIrisan dua kejadian
bull Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A cap B merupakan kejadian yang elemennya termasuk dalam A dan B
AB
Gabungan dua kejadianGabungan dua kejadian
bull Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A B cup merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya
AB
Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian
bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A
A
Arsquo
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Ruang sampelS = t|t gt 0
Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)
Ruang sampel
A = Kejadian umur lampu melebihi 10 jamE = t|t gt 10
B = Kejadian umur lampu antara 0 dan 250 jamF = t|0 le t le 250
Kejadian
Percobaan Pengamatan terhadap umur (dalam jam)sebuah lampu
Operasi-operasi dalam kejadianOperasi-operasi dalam kejadian
Irisan Gabungan Komplemen
Irisan dua kejadianIrisan dua kejadian
bull Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A cap B merupakan kejadian yang elemennya termasuk dalam A dan B
AB
Gabungan dua kejadianGabungan dua kejadian
bull Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A B cup merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya
AB
Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian
bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A
A
Arsquo
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Operasi-operasi dalam kejadianOperasi-operasi dalam kejadian
Irisan Gabungan Komplemen
Irisan dua kejadianIrisan dua kejadian
bull Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A cap B merupakan kejadian yang elemennya termasuk dalam A dan B
AB
Gabungan dua kejadianGabungan dua kejadian
bull Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A B cup merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya
AB
Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian
bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A
A
Arsquo
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Irisan dua kejadianIrisan dua kejadian
bull Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A cap B merupakan kejadian yang elemennya termasuk dalam A dan B
AB
Gabungan dua kejadianGabungan dua kejadian
bull Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A B cup merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya
AB
Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian
bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A
A
Arsquo
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Gabungan dua kejadianGabungan dua kejadian
bull Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A B cup merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya
AB
Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian
bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A
A
Arsquo
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian
bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A
A
Arsquo
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka
yang
muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6
1048707 Irisan A dan B A cap B = 6
1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah
bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
A cap B = emptyAB
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul
1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6
1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6
1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5
1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian
bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah
P(A)=nN
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3
Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas
1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup
1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup
1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian
yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain
bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
P(E)=600 =2 900 3
P(M)=460 = 23 600 30
P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45
P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330
23
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom
LOGO
Thank YouThank You
wwwthemegallerycom