tEori Kesalahan [Compatibility Mode]

TEORI KESALAHAN

2.1 Kesalahan-kesalahan pada survei dan pemetaan

Pengukuran merupakan proses yang mencakup tiga hal atau bagian yaitu benda ukur, alat ukur dan pengukur atau pengamat.

Kesalahan dalam pengukuran–pengukuran yang dinyatakan dalam persyaratan bahwa:1. Pengukuran tidak selalu tepat,2. Setiap pengukuran mengandung galat,3. Harga sebenarnya dari suatu pengukuran tidak pernah

diketahui4. Kesalahan yang tepat selalu tidak ketahui

Adapun sumber–sumber kesalahan yang menjadi penyebab kesalahan pengukuran adalah sebagai berikut:

1. Alam; perubahan angin, suhu, kelembaban udara, pembiasan cahaya, gaya berat dan deklinasi magnetik.

2. Alat; ketidak sempurnaan konstruksi atau penyetelan instrumen.

3. Pengukur; keterbatasan kemampuan pengukur dalam merasa, melihat dan meraba.

Kesalahan terjadi karena salah mengerti permasalahan, kelalaian, atau pertimbangan yang buruk. Kesalahan dapat diketemukan dengan mengecek secara sistematis seluruh pekerjaan dan dihilangkan dengan jalan mengulang sebagian atau bahkan seluruh pekerjaan.

Kesalahan ini dapat kita golongkan dalam :1. Kesalahan instrumental/ kesalahan karena alat2. Kesalahan karena pengaruh luar/ alam3. Kesalahan pengukur

A. Kesalahan karena alatDalam kesalahan karena alat termasuk :a) Karena kurang datarnya garis bidik

•pembacaan pada rambu A = Pa dan rambu B = Pb.

•Perbedaan tinggi ΔH = Pa – Pb

•bila garis bidik tidak horizontal maka

pembacaan pada rambu A = Pa’ dan

rambu Δ = Pb’.•Bila ukuran dilakukandari tengah – tengah AB (PA = PB =1)

•karena Pa’Pa = Pb’Pb = Δ .

b) Tidak samanya titik O dari rambu

Titik O dari rambu mungkin tidak sama karenamungkin salah satu rambu sudah aus. Titik O dari rambuB misalnya telah bergeser 1 mm. Dengan demikian,rambu A dibaca 1.000 mm maka di rambu B dibaca 999mm.

Bila ukuran dilaksanakan dengan meletakkanrambu A selalu di belakang dan rambu B selalu di depan,maka kesalahan A–B mempunyai tanda yang sama–tiapsipatan kesalahannya +1 mm. Kalau 100 sipatan berarti100 mm.

Untuk mengatasi kesalahan–kesalahan tersebut, dalampelaksanaan ukuran tiap tiap kali sipatan rambubelakang harus ditukar dengan rambu depan.(gambar 26) Dengan demikian kesalahannyaadalah A – B = +1 mm; B – A = +1 mm.

c) Kurang tegak lurusnya rambuSyarat pokok dalam melaksanakan ukur datar ialahbahwa garis bidik harus horizontal dan rambu harusvertikal. Bila rambu vertikal, pembacaan rambu = Paakan tetapi bila rambu tidak vertikal pembacaanpada rambu adalah Pa’.

Jarak APa Δ APa’; APa’ > APa.Dengan demikian waktumelaksanakan ukurandatar, rambu harus benar–benar vertikal.Membuat vertikal rambu inidapat dilaksanakan dengannivo.

B. Kesalahan karena pengaruh luar/alamPengaruh luar dalam melaksanakan ukuran datar adalah:

a. CuacaPanas matahari sangat mempengaruhi pelaksanaan ukuran datar, gelombang udara didepan rambu akan terlihat sehingga angka pada rambu ikut bergelombang dan sukar dibaca.

b. Lengkungan bumiPermukaan bumi itu melengkung, sedangkan jalannya sinar itu lurus

Karena itu oleh alat ukurdatar dibaca titik A padarambu sedangkan perbedaantinggi mengikuti lengkunganbumi, jadi seharusnya dibacaB. Dengan demikian, makatiap kali pengukuran dibuatkesalahan Δ. Besar Δ inidapat dihitung:

c. Kesalahan karena pengukurKesalahan pengukur ini ada 2 macam :

a) Kesalahan kasar kehilapan1. dengan mengukur 2 kali

dengan tinggi teropong yang berbeda.

2. dengan selain membaca benang tengah dibaca pula benang atas dan benang bawah sebab:benang atas + benang bawah / 2 = benang tengah.

2.1.1 Kesalahan pada pengukuran KDV

Kesalahan yang terjadi akibat berhimpitnya sumbu vertikaltheodolite dengan garis arah vertikal.

Dari dua lintasan ini akan diperoleh segitiga bola scc’yang sumbu vertikal Δdinyatakan dalam persamaan berikut :

Koreksi kesalahan pada pengukuran dasar vertikalmenggunakan alat sipat datar optis. Koreksi kesalahandidapat dari pengukuran yang menggunakan dua rambu,yaitu rambu depan dan rambu belakang yang berdiri 2stand.

Koreksi kesalahan acak pada pengukuran kerangkadasar vertikal dilakukan untuk memperoleh beda tinggi dantitik tinggi ikat definit. Kontrol tinggi dilakukanmelalui suatu jalur tertutup yang diharapkan

Pada pengukuran kerangka dasar vertikal menggunakansipat datar optis, koreksi kesalahan sistematis berupakoreksi garis bidik yang diperoleh melalui pengukuran

Sedangkan pada pengukuran kerangka dasar horizontal menggunakan alat theodolite, koreksi kesalahan sistematis berupa nilai rata-rata sudut horizontal yang diperoleh melalui pengukuran target (berupa benang dan unting-unting)

2.1.2 Kesalahan pada pengukuran KDH

Kesalahan yang terjadi akibat sumbu horizontal tidak tegak lurus sumbu vertikal disebut kesalahan sumbu horizontal.

sumbu horizontal miring sebesar i maka,

Sin α= tgn h / tgn ( 90 – i ). Tgn h. tgn iKarena a dan I biasanya sangat kecil,persamaan dapat terjadi α = I tan h

bobot koreksi absisdan ordinat diperhitungkan melalui dua metode :

a. Metode BowditchMetode ini bobot koreksinya berdasarkan jarak datar langsung.

b. Metode TransitMetode ini bobot koreksinya dihitung berdasarkan proyeksi jarak langsung tehadap sumbu x dan pada sumbu y. Semakin besar jarak langsung koreksi bobot absis dan ordinat maka semakin besar nilainya.

Kesalahan acak pada pengukuran kerangka dasarhorizontal dilakukan untuk memperoleh beda tinggi dantinggi titik ikat relatif.

Kontrol tinggi dilakukan melalui suatu alur tertutupsedemikian rupa sehingga diharapkan diperoleh bedatinggi pada jalur tertutup sama dengan nol

Koreksi kesalahan acak pada pengukuran kerangka dasarhorizontal dilakukan untuk memperoleh koordinat (absis danordinat) definitif. Kontrol koordinat dilakukan melalui 4 atau 2buah titik ikat tergantung pada ikat kontrol sempurna atausebagian saja

Kesalahan kesalahan pengukuran dapat di sebabkan oleh ;

a. Kesalahan pada alat yang digunakanAlat-alat yang digunakan adalah alat ukur penyipat datardan mistar. Kesalahan ini adalah: Garis bidik tidak sejajardengan garis arah nivo.

b. Kesalahan karena keadaan alamKarena lengkungnya permukaan bumi, karenamelengkungnya permukaan bumi akan melengkung puladan beda tinggi antara dua titik adalah antara jarak duabidang nivo yang melalui dua titik itu.

• Karena lengkungnya sinar cahaya, akan dijelaskan padabagian koreksi boussole

• Karena getaran udara, karena adanya pemindahan hawapanas dari permukaan bumi ke atas,

• Karena masuknya lagi tiga kaki dan mistar ke dalam tanah

• Karena perubahan arah garis nivo. Karena alat ukur penyipat datar kena panas sinar matahari

c. Karena pengukur sendiri

• Kesalahan pada pembacaan, karena kerap kali harus melakukan pembacaan dengan cara menaksir

• Kesalahan yang kasar, karena belum pahamnya pembacaan pada mistar.

Salah satu pengaplikasian pengukuran kerangka dasarhorisontal ini adalah pengukuran tachymetri denganbantuan alat theodolite.

Kesalahan alat, misalnya ;a. Jarum kompas tidak benar-benar lurus.b. Jarum kompas tidak dapat bergerak bebas pada porosnya.c. Garis bidik tidak tegak lurus sumbu mendatar (salah

kolimasi).d. Garis skala 0° - 180° atau 180° - 0° tidak sejajar garis bidik.e. Letak teropong eksentris.f. Poros penyangga magnet tidak sepusat dengan skala

lingkaran mendatar.

Kesalahan pengukuran, misalnya;a. Pengaturan alat tidak sempurna (temporaryadjustment)b. Salah taksir dalam pembacaanc. Salah catat.Kesalahan akibat faktor alam misalnya;a. Deklinasi magnet.b. atraksi lokal.

Kesalahan pengukuran cara offset• Kesalahan arah garis offset α dengan panjang l yang

tidak benar-benar tegak lurus berakibat :- Kesalahan arah sejajar garis ukur = l sin α- Kesalahan arah tegak lurus garis ukur = l – l cos α

Ketelitian pengukuran cara offset dalam upaya meningkatkan ketelitian hasil ukurcara offset bisa dilakukan dengan :1. Titik-titik kerangka dasar dipilih atau dibuat mendekati

bentuk segitiga sama sisi.2. Garis ukur:

- Jumlah garis ukur sesedikit mungkin.- Garis tegak lurus garis ukur sependek mungkin.- Garis ukur pada bagian yang datar.

3. Garis offset pada cara siku-siku harus benar-benar tegak lurus garis ukur.

4. Pita ukur harus benar-benar mendatar dan diukur seteliti mungkin.

5. Gunakan kertas gambar yang stabil untuk penggambaran.

survei menggunakan kompas, kesalahan yang terjadi pada salah satu stasiun, tidak mempengaruhi bagi stasiun berikutnya.

Dibawah ini merupakan distribusi untuk survei non magnetic• Perataan penyimpangan elevasi

Setelah perhitungandilakukan, ternyataelevasi titik akhir yangseharusnya samadengan titik 1 terdapatpenyimpangansebesar:

Elevasi koreksi = elevasititik + koreksi

• Perataan penyimpangan koordinat

Penyimpangan yangterjadi adalahpenyimpangan absisf(x) dan ordinat f(y)koreksi terhadappenyimpangan absis:

Absis terkoreksi =absis lama + koreksi.

2.1.3 Kesalahan Pengukuran

Adapun faktor-faktor tersebut antara lain:- Keadaan tanah jalur pengukuran- Keadaan/ kondisi atmosfir (getaran udara)- Refraksi atmosfir.- Kelengkungan bumi.- Kesalahan letak skala nol rambu.- Kesalahan panjang rambu (bukan rambu standar).- Kesalahan pembagian skala (scale graduation) rambu.- Kesalahan pemasangan nivo rambu- Kesalahan garis bidik.

a. Keadaan jalur pengukuranPengukuran sipat datar pada umumnya harus

menggunakan jalur pengukuran yang keras, seperti jalandiperkeras, jalan raya, jalan baja. Besarnya kesalahan akibatpenuruanan alat-alat tersebut dijelaskan dibawah ini:

Rumus yang digunakan untuk menentukan beda tinggi (Δh) akibat penurunan alat antara A dan B yaitu:

Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan, bahwa apabila pengukuran antara dua titik (pilar) terdiri dari banyak slag pengaruh turunnya alat dan rambuakan menjadi lebih besar (akumulasi).

Usaha yang bisa dilakukan untuk memperkecil pengaruh turunnya alat dan rambu:• Pada perpindahan slag, pembacaan dimulai pada

rambu yang sama seperti pembacaan pada slagsebelumnya,

• Pada setiap slag pembacaan dilakukan dua kali untuk setiap rambu.

b. Kesalahan letak skala nol rambuKesalahan ini terjadi karena kesalahan pembuatan alat(pabrik) atau rambu yang digunakan sudah seringdipakai sehingga permukaan bawahnya menjadi aus.

Jadi dapat disimpulkan bahwa beda tinggi hasilukuran antara dua titik tidak mengandung kesalahanakibat kesalahan letak skala nol rambu, bilapengukuran dilakukan dengan prosedure sbb:• Jumlah slag antara titik-titik yang diukur harus

genap.• Posisi rambu harus diatur selang-seling

(I – II – I – II .... dst .... I)

c. Kesalahan panjang rambu

Artinya, data pengukuran mengandungkesalahan sebesar:

d. Kesalahan pembagian skala rambu

Cara pencegahannya yaitu apabila terdapat kesalahan akibat tidak meratanya pembagian skala pada rambu, sebaiknya rambu tersebut tidakdigunakan dan dalam pemilihan rambu sebaiknya harus teliti agar memperoleh rambu yang sama dalam pembagian skalanya.

e. Kesalahan pemasangan nivo rambu

Cara pencegahannya yaitu pada saat pengukuran periksalah pemasangan nivo dan pada waktu pengukuran garis bidik tidak terlalu tinggi dari ataspermukaan tanah.

f. Kelengkungan bumi

Beda tinggi antara dua titik dapat ditentukan dari ketinggian bidang nivoyang melalui alat sipat datar bilabidang-bidang nivo dianggap saling sejajar. Dengan garis bidik mendatar, karena kelengkungan bumi tersebut tidak memberikan beda

g. Refraksi atmosfir

Koreksi refraksi atmosfir dan kelengkungan bumi biasanya digabung menjadi satu karena refraksi dankelengkungan bumi terjadi bersamasamapada saat pengukuran dilakukan.

i. Perubahan arah garis jurusan nivo

j. Kesalahan garis bidik

Cara pencegahannya yaitu pada saat akan memulaipengukuran maka gelembung nivo diatur dulu hinggabenar-benar sesuai dengan aturan.

h. Getaran udara

Cara pencegahannya yaitu sebelum pengukurandimulai, pastikan dulu bahwa garis bidik sudahsejajar dengan garis jurusan nivo.

k. Paralak

2.2 Kesalahan sistematis

Kesalahan sistematis adalah kesalahan yang mungkin terjadi akibat adanya kesalahan pada suatu sistem. Kesalahan sistem dapat diakibatkan oleh peralatan dan kondisi alam.

2.2.1 Pengaruh kesalahan garis bidik

Mengatasi kesalahan garis bidik ada duacara :• Dasar/ dihitung kemiringan garis bidik, dan

selanjutnya dikoreksikan terhadap hasil ukuran.• Eleminasi, yaitu dengan mengatur penempatan

alat sehingga kesalahan tersebut hilang dengansendirinya (tereliminir).

• Mencari kesalahan garis bidik

2.2.2 Pengaruh kesalahan nol skala dan satu satuan skala mistar ukur

Akibat hal–hal tertentu artinya dasar/ ujung bawah mistar ukur bahwa mistar ukur dan tidak samanya satu satuan skala dari masing–masing mistar ukur yang di gunakan timbul hal – hal sebagai berikut :σ = Kesalahan yang timbul akibat salah nol skala.Δ = Kesaahan yangtimbul akibat satu – satuan skala.

2.3 Kesalahan acak

dalam mempersiapkan dan merencanakan pekerjaanpengukuran harus diperhatikan hal–hal sebagai berikut:• Menggunakan metode yang berbeda,• Mengupayakan rute pengukuran yang berbeda.

Kesalahan acak relatif lebih mudah dieleminir ataudikoreksi dengan pendekatan-pendekatan ilmustatistik. Pada fenomena pengukuran dan pemetaansuatu syarat geometrik menjadi kontrol dan pengikatdata yang tercakup pada titik-titik kontrol pengukuran.

2.4 Kesalahan besar

2.4.1 Koreksi kesalahan

Khusus untuk pengukuran kerangka dasarhorizontal, koreksi kesalahan sistemtik dan acakmutlak dilakukan. Maka dari itu, kita mengenaladnya rumus KGB (koreksi kesalahan garis bidik)

2.4.2 Kesalahan pengukuran sipat datarKesalahan pengukuran sipat datar dapatdikelompokan dalam :1. Kesalahan pengukur2. Kesalahan alat ukur3. Kesalahan karena faktor alam

2.4.3 Kesalahan pada ukuran• Kesalahan sudut

Sudut yang diukur merupakan suatudata untuk perhitungan poligon dandengan sendirinya pula ketelitianpoligon sebagaian tergantung dari padapengukuran sudutnya

• Kesalahan jarakKesalahan jarak yang sering dilakukanialah disebabkan para pengukur jarakmerentangkan pita ukurnya kurang tegang,sehingga terdapat kesalahan pengukuranjarak.

2.4.4 Mencari kesalahan–kesalahan besar pada jarakKesalahan besar dalam ukuran sudut suatupoligon sudah dapat terlihat pada salahpenutup yang terlalu besar.

2.4.5 Mencari kesalahan besar pada sudut

Kemungkinan kesalahan besar pada sudut terbagi 2macam cara :• Kesalahan besar sudut, dapat ditemukan bila poligonitu dihitung atau digambar secara grafis muka danbelakang. Perpotongan kedua poligon itu menunjukkantitik poligon dimana terdapat kesalahan besar.• Kesalahan besar sudut, dapat dicari tempatnyadengan tidak perlu menghitung atau menggambarpoligon tetapi cukup menghitung satu kali.