Teori himpunan ppt_terbaru11

1. Dasar-dasar Teori Himpunana. Menyatakan himpunan

ada 2 cara untuk menyatakan himpunan:1. Menuliskan tiap-tiap anggota himpunan diantara 2 kurung kurawal2. Menuliskan sifat-sifat yang ada pada semua anggota himpunan di

antara 2 kurung kurawal. kadang-kadang suatu himpunan hanya dapat dinyatakan dengan salah satu cara, tetapi kadang-kadang juga dapat dinyatakan dengan kedua duanya. Cth“:Nyatakan himpunan-himpunan berikut dalam notasi-notasi himpunan:1. A = himpunan bil bulat antara 1 dan 52. B = Himpunan bil rill yg lebih besar dari 1

b. Diagram vennDalam diagram venn suatu himpunan dinyatakan sebagai suatu lingkaran yang diberi nama himpunan tersebut. Jika perlu, anggota-anggota himpunan dinyatakan sebagai titik di dalamnya.

Cth: 1. S = { bilangan asli },A = { bilangan ganjil };B = { bilangan prima >

2 }, Himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn5. Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15

siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Tentukan Banyak siswa dalam kelas tersebut.

C. Himpunan bagianjika A dan B adalah himpunan-himpunan, maka A disebut himpunan bagian (sabset) dari B bila dan hanya bila setiap anggota A juga merupakan anggota B

Cth: 1. 2 ∈ {1, 2, 3}2. {2} ∈ {1, 2, 3}

A. Himpunan kosongsuatu himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong dan diberi simbol ∅ atau { }

C. Himpunan ekivalenhimpunan yang memiliki jumlah anggota dalam himpunannya sama.

Cth:Diketahui ; A = { m, e, r, a, h }; B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }; C = { a, e, i, o, u }; D = { 2, 3, 5, 7, 11, 13}; Himpunan yang ekuivalen adalah...

A. Himpunan Kuasa himpunan kuasa (P(A)) adalah himpunan yang anggota-anggotanya adalah semua himpunan bagian A. Jika A memiliki n anggota, maka P(A) memiliki 2 pangkat n anggota.

Cth:4. Diketahui A = {x,y}. Cari himpunan kuasa APenyelesaian:

Himpunan bagian A adalah ∅, {x}, {y}, {x,y}Perhatikan bahwa ∅ dan A selalu merupakan anggota P(A) karena keduanya selalu merupakan himpunan bagian A.

1. Gabungan gabungan 2 buah himpunan A dan B (A∪B) adalah himpunan semua elemen2 anggota A atau B

2. Irisanirisan 2 himpunan A dan B (A∩B) adalah himpunan semua elem x dalam S sedemikian sehingga x anggota A dan sekali gus anggota B

3. Komplemen komplemen himpunan A (A pangkt c) adalah himpunan semua elemen x dalam S sedemikian sehingga x bukan anggota A

4. Selisih selisih himpunan B dari A (A-B) adalah himp semua elemen x dalam S sedemikian sehingga X anggota A, tetapi x bukan anggota B

6

1. Gabungan (union) • Notasi : A ∪ B = { x | x ∈ A atau x ∈ B }

Contoh 15. (i) Jika A = { 2, 5, 8 } dan B = { 7, 5, 22 }, maka A ∪ B =

{ 2, 5, 7, 8, 22 } (ii) A ∪ ∅ = A

2. Irisan (intersection) • Notasi : A ∩ B = { x | x ∈ A dan x ∈ B }

Contoh 14. (i) Jika A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18}, maka A ∩ B = {4, 10} (ii) Jika A = { 3, 5, 9 } dan B = { -2, 6 }, maka A ∩ B = ∅. Artinya: A // B

8

3. Komplemen (complement) • Notasi : A = { x | x ∈ U, x ∉ A }

Contoh 16. Misalkan U = { 1, 2, 3, ..., 9 }, (i) jika A = {1, 3, 7, 9}, maka A komplemen = {2, 4, 6, 8} (ii) jika A = { x | x/2 ∈ P, x < 9 }, maka A= { 1, 3, 5, 7, 9 }

9

4. Selisih (difference) • Notasi : A – B = { x | x ∈ A dan x ∉ B } = A ∩ B

Contoh 18. (i) Jika A = { 1, 2, 3, ..., 10 } dan B = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka A – B

= { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A = ∅ (ii) {1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2}

soal: Dik: S = {a,b,c,d,e,f,g}; A ={a,c,e,g}; B = {d,e,f,g} tentukan A∪B ;A∩B; B-A; A komplemen!Penyelesaian:1. A∪B = {a,c,d,e,f,g}2. A∩B = {e,g}3. B-A = {d,f}4. A komplemen = {b,d,f}

Hukum-hukum Himpunan

1. Hukum identitas: − A ∪ ∅ = A − A ∩ U = A

2. Hukum null/dominasi: − A ∩ ∅ = ∅ − A ∪ U = U

3. Hukum komplemen: − A ∪ A = U − A ∩ A = ∅

4. Hukum idempoten: − A ∪ A = A − A ∩ A = A

5. Hukum involusi: − )(A = A

6. Hukum penyerapan (absorpsi): − A ∪ (A ∩ B) = A − A ∩ (A ∪ B) = A

7. Hukum komutatif: − A ∪ B = B ∪ A − A ∩ B = B ∩ A

8. Hukum asosiatif: − A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B)

∪ C − A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B)

∩ C

9. Hukum distributif: − A ∪ (B ∩ C) = (A ∪

B) ∩ (A ∪ C) − A ∩ (B ∪ C) = (A ∩

B) ∪ (A ∩ C)

10. Hukum De Morgan: − BA ∩ = BA ∪ − BA ∪ = BA ∩

11. Hukum 0/1 − ∅ = U − U = ∅