Teori Bumi dan Gravitasi - Fundamenal of Geophysics

TUGAS FISIKA BUMI & SISTEM KOMPLEKSMARLENI WIRMAS10212089

BAB I BUMI SEBAGAI PLANET1.1 Sistem Tata Surya1.1 Penemuan & deskripsi planetPengamat menemukan pola bintang muncul dengan gerakan yang reguler, dan hal ini digunakan dalam menentukan waktu. seiring berkembangnya waktu, Aristoteles mengemu-kakan teori geosentrik, di mana bumi dan planet lain membentuk suatu sistem dengan bumi sebagai pusatnya, kemudian dibantah oleh Aristarchus dengan teori heliosentris, bumi dan planet lain adalah suatu sistem dengan matahari sebagai pusatnya. Selanjutnya, Hipparchus berhasil menentukan jarak benda astronomik dengan memperkirakan gerak benda langit.Observasi secara angular dikonversi menjadi jarak dengan metode parralax, yaitu dengan menentukan sudut suatu planet dengan 2 titik bumi dengan jarak antar titik = diameter bumi.Dengan menggunakan trigonometri, turunkan persamaan:

(1)Persamaan trigonometri lebih lanjut akan menghasilkan jarak antara bumi dan matahari. Paralax juga digunakan dalam menghitung jarak matahari, bulan, dan planet lainnya, namun harus mengikuti teori geosentris.Pada tahun 1543, Corpernicus berhasil mengemukakan bahwa bumi bukanlah pusat tata surya yang selama masa itu dipercaya. Menurutnya, bumi berotasi dengan sumbunya, dengan bumi dan planet lainnya juga berevolusi dengan matahari sebagai pusatnya.1.1.2 Hukum KeplerKepler mengemukakan 3 hukum terkait dengan pergerakan planet: Orbit setiap planet berbentuk elips dengan matahari sebagai fokusnya Jari-jari orbit planet menempati luas yang sama pada waktu yang sama Rasio perioda planet dengan sumbu semi-major dipangkatkan 3 adalah konstan untuk semua planetHukum pertama Kepler mejelaskan tentang energi konservasi planet mengitari bumi dibawah pengaru atraksi setral yang berubah sebagai jarak inverse square. Hukum kedua menjelaskan perbandingan gerak planet dalam orbitnya, dan hukum ketiga mengaitkan periode dan sumbu semi-major dengan massa bumi, yang mendapatkan hasil konstanta gravitasi.1.1.3 Karakteristik PlanetGalileo adalah orang pertama yang menemukan teleskop sekaligus penemu 4 satelit terbesar Jupiter. Selanjutnya Newton menghitung nilai GJ dan panjang orbit bulan. Selanjutnya, William Herschel menemukan planet Uranus denga menggunakan teleskop.Massa sebuah planet dapat ditentukan dengan menggunakan hukum ketiga Kepler, sedangkan dimensi sebuah planet dapat ditentukan dengan metode radar-ranging dan Doppler-tracking. Perbandingan rotasi sebuah planet dengan sumbunya bisa kita ketahui melalui pengamatan gerak planet pada bidangnya. Ukuran relatif planet bisa kita lihat dari sifat fisiknya. Planet terestrial (Merkurius, Venus, Bumi, Mars) mempunyai ukuran mirip dengan bumi, begitu juga densitasnya. Planet-planet ini mempunyai struktur batuan yang padat dan keras. Planet jovian (Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus) mempunyai ukuran jauh lebih besar dari bumi mempunyai densitas yang lebih kecil, yang terdiri dari beberapa jenis gas dan berotasi lebih cepat daripada bumi. 1.1.3.1 Hukum BodeHukum Bode menemukan ekspresi jarak aproksimasi suatu planet dengan matahari dengan rumus:Ekspresi ini memberikan kita nilai jarak dn pada planet ke-n dari matahari. 1.1.3.2-1.1.3.4 Planet planet dan bulanGambar 1. Karakteristik planet Tata Surya1.1.3.5 Momentum AngularKarakteristik Penting yang membatasi model asli dari sistem tata surya adalah perbedaan distribusi massa dan momentum angular. Pada planet, pergerakan yang terjadi adalah rotasi dan revolusi, sehingga terdapat 2 kontribusi pada momentum angular. Momen inersia suatu planet dengan matahari bisa dihitung dengan menentukan nilai massa suatu planet dan jari-jari orbital. Momentum angular orbit ditentukan dengan menjumlahkan momen inersia dengan perbandingan orbit revolusi.1.1.4 Asal-usul Tata SuryaTerdapat begitu banyak versi asal-usul tata surya. Penentuan umur suatu meteroit mengungkapkan bahwa tata surya terbentuk sekitar (4.5-4.6) 109 tahun yang lalu. Teori pertama bernama hipotesis nebula, yang menjelaskan tata surya terbentuk dari awan nebula dan debu yang berputar dengan suhu gas primodial yang tinggi, kemudian dingin, dan memulai proses pembentukan. Kecepatana rotasi naik, gaya sentrifu-gal menyebabkan cincin konsentrik keluar, yang terkondensasi menjadi planet. Selama nebula berkontraksi, bagian paling besar dari momentum angular akan tersisa dengan massa utama yang membentuk matahari, yang tidak sesuai dengan distribusi observasi momentum angular pada tata surya.1.2 DINAMIKA BUMI1.2.1 Pengenalan sejarahBumi adalah planet yang berisfat dinamis, dapat berubah secara eksternal dan internal. Permukaan bumi berubah sidebabkan oleh proses endogenik, menyebabkan vulkanisme dan tektonisme, proses eksogenik, seperti erosi dan deposisi. Gempa bumi juga menyebabkan perubahan langsung permukaan bumi, terkadang memproduksi perubahan letak dengan jarak beberapa meter per detik. Gaya tektonik menyebabkan gunung naik dengan tingkat kenaikan, ketika rata-rata efek jangka panjang erosi pada skala regional berkisar cm/tahun. Pada skala lebih besar daratan benua bergerak relatif satu sama lain dengan kecepatan beberapa cm/tahun dengan interval jutaan tahun.Bagian dalam bumi juga mengalami pergerakan. Mantel bumi dengan getaran seismik yang keras dan padat, juga berperilaku lunak, dan sifat plastik dengan interval waktu geolosi yang lama. Lebih dalam lagi, cairan inti bumi mengalir dengan tingkat kecepatan sekian mmx10 /sekon.1.2.2 Lempeng benuaHipotesis perpindahan pada pergerakan benua berkembang sejak abad 20. Pada tahun 1912, Wegener berpendapat bahwa semua benua dulunya menyatu pada akhir zaman Paleozoik, sehingga bumi merupakan 1 hamparan datar luas bernama Pangaea dengan 1 samudra Panthalassa, ia mengacu pada perpindahan benua dengan skala sangat besar. Rekonstruksi dengan komputerPada tahun 1965, Everett dan A. G Smith menggunakan komputer untuk mencocokkanposisi relatif benua yang terhubung dengan samudra Atlantik, digitalisasi ini mempunyai aproksimasi interval 50 km dengan kontur berbda. Jejak dengan jarak benua yang berlwawan dicocokkan dengan prosedure iterasi. Metode ini menghasilkan rekonstruksi yang hampir pas dengan keadaan geometri Atlantik.Beberapa tahun berikutnya, Everett dan A. G Smith menemukan bahwa Pangaea terdapat pada akhir masa Paleozoik dan awal Mesozoik.

Paleomagnetisasi dan lempeng benuaPada akhir abad ke-19, geologis menemukan bahwa bebatuan dapat membawa medan geomagnetik dengan catatan yang stabil. Posisi VPG (Virtual Magnetic Pole) bisa dihitung dengan arah megnetisasi. Pada beberapa benua, batuan pada masa yang berbeda memberika posisi VGP yang berbeda. Paleomagnetisasi pertama kali menghasilkan perpindahan benua dalam skala besar. Hasil dari paleomagnetisasi memberikan keraguan bahwa benua telah berubah posisi relatif satu sama lain selama waktu geologis. Mengindikasikan justifikasi teori lempeng benua, namun tidak memperhitung-kan mekanisme tempat proses itu terjadi. 1.2.3 Struktur BumiPada awal abad ke-20 merupakan bukti studi gelombang seismik bahwa bagian dalam bumi mempunyai struktur berlapis seperti bawang. Hubungan antar lapisan ditandai dengan perbedaan tingkat kekasaran pada kecepatan seismik atau gradien kecepatan. Perbedaan antar lapisan ditandai dengan sifat fisi, seperti komposisi, tekanan, dan temperatur. 4 lapisan utama bumi meliputi kerak bumi, mantel, dan inti dalam dan luar.

Lapisan LitosferLapisan terluar bumi ini menunjukkan banyak sisi yang bervariasi. Kerak bumi dan mantel bawah mempunyai kedalaman 70-100km dan 100-150 km di bawah benua merupakan lapisan padat dan keras, dikenal dengan litosfer. Di bawah litosfer terdapat astenosfer, lapisan di mana kecepatan seismik sering menurun, mengindikasikan kerapatan yang lebih kecil, dengan kedalaman 150 km. Kondisi yang rapuh menyebabkan litosfer seringkali patah yang menyebabkan gempa bumi, yang merupakan pelepasan energi elastik karena perpindahan tiba-tiba bidang.

1.2.4 Macam-macam lempeng bumiLempeng litosfer sangat tipis jika dibandingkan dengan lapisannya. Kebanyakan gempa bumi terjadi pada lapisan ini, dan berhubungan dengan interaksi antar-lempeng. Lapisan lempeng terdiri dari 3 macam dilihat dari perbedaan proses tektonik, yaitu bagian konstruktif (zona seismik lautan dalam, busur pulau dan sabuk gunung menandai tempat di mana lempeng litosfer yang konvergen), destruktif (lempeng lebih bawah terbentuk sebelum turun ke kedalaman beberapa ratus kilometer, dan konservatif (litosfer yang tidak diciptakan atau dihancurkan; batas memisahkan lempeng yang bergerak melewati satu sama lain secara horizontal.

1.2.5 Perluasan dasar lautDaerah tertua dari lautan terletak dekat dengan barat laut Afrika dan Amerika Utara bagian timur, serta di barat laut Pasifik. Daerah ini terbentuk selama tahap awal pecahnya Pangaea, pada masa Jurassic Awal. Usia cekungan laut telah dikonfirmasi oleh proses pengeboran melalui lapisan sedimen yang menutupi dasar laut dan ke dalam lapisan basal yang mendasarinya. Dimulai pada akhir 1960-an dan masih diperluas sampai sekarang, usaha ini telah dilakukan di Deep Sea Drilling Project (DSDP) dan penggantinya Ocean Drilling Project (ODP). Proyek-proyek multinasional, di bawah kepemimpinan Amerika Serikat, adalah contoh utama dari kerjasama ilmiah terbuka pada skala internasional.

1.2.6 Lapisan lempengLempeng tektonik melibatkan semua ketebalan litosfer, ketika kerak bumi hanya berada pada kulit luar bumi. Bagian laut litosfer adalah lapisan tipis. Lempeng tektonik bergerak relatif terhadap satu sama lain melewati permukaan bumi. Model tektonik lempeng melibatkan formasi litosfer baru dan kerusakannya terjadi pada zona subduksi.

1.2.6.1 Lapisan konstruktif Hasil dari gerak divergen yang menyebabkan magma dan astenosfer naik membentuk punggungan dan berkembang menjadi litosfer baru.

1.2.6.2 Lapisan destruktifHasil dari gerak konvergen pada batas lempeng menyebabkan penunjaman atau perusakan pada tepi lempeng yang mengimbangi penambahan litosfer baru. Mekanisme perusakan pada batas lempeng ini dikenal 2 cara, yaitu penunjaman (subdiksi) dan tumbukan antar lempeng.1.2.6.3 Lapisan konservatifBatas lempeng berupa transform fault yang terjadi bila 2 lempeng bergerak lateral relatif satu sama lain secara horizontal.

1.2.7 Triple junctionTerdapat beberapa tempat di mana tiga jenis lempeng datang bersama, namun tidak ada yang salaing bertemu. Titik temu ketiga jenis lempeng ini disebut triple junction. Gerak relatif antara lempeng yang membentuk triple junction adalah tidak bebas. Triple junction dapat direpresentasikan pada diagram vektor dengan garis lurus dengan arah sejajar dengan panjang dan sebanding dengan kecepatan. Dalam rangkaian tentang triple juncion, pengamat harus kembali ke titik awal, jadi diagram vektor kecepatan adalah berupa segitiga tertutup.(2)AVB = Kecepatan lempeng B relatif terhadap ABVC = Kecepatan lempeng C relatif terhadap BCVA = Kecepaatan lempeng A relatif terhadap C Stabilitas triple junctionStabilitas triple junction dihitung dengan mempertimbangkan bagaimana triple junction bisa bergerak sepanjang salah satu batas lempeng yang membentuknya. Kecepatan lempeng dapat diwakili oleh koordinat dalam ruang kecepatan.1.2.8 HotspotKata hotspot berarti pusat vulkanisme permukaan dan aliran panas tinggi lokal yang tahan lama, ditemukan di lempeng benua, paling banyak terdapat pada lempeng samudera. Hotspot samudra berkaitan dengan anomali kedalaman. Jika kedalaman yang diamati dibandingkan dengan kedalaman diprediksi oleh model pendinginan samudera litosfer, titik panas ditemukan berbaring terutama di daerah dangkal yang luas, di mana litosfer membengkak ke atas.Hotspot laut ditemukan dalam pertemuan dengan lempeng rantai pulau intra, yang memberikan petunjuk asal hotspot dan memungkinkan hotsptot ini untuk digunakan untuk mengukur proses geodinamika.Sebuah hotspot merupakan pusat magmatik tahan lama yang berakar di mantel bawah litosfer. Sebuah vulkanik kompleks terbentuk di atas sumber magmatik, membentuk pulau gunung api pulau atau gunung bawah laut. Gerakan lempeng mengangkut pulau jauh dari hotspot dan vulkanisme menjadi punah. Bahan upwelling di hotspot mengangkat dasar samudera hingga 1500 m di atas kedalaman normal dasar laut, menciptakan anomali kedalaman. Ketika lempeng bergerak jauh dari hotspot oleh pulau-pulau vulkanik; juga ada yang dipotong oleh erosi untuk permukaan laut dan menjadi guyots. Karang atol dapat menumpuk pada beberapa guyots. Rantai vulkanik sejajar dengan gerakan piring.

1.2.9. Gerak lempeng pada permukaan bolaTeorema Euler mengemukakan bahwa perpindahan benda kaku pada permukaan bola setara dengan rotasi terhadap suatu sumbu yang melewati pusatnya. Hal ini berlaku untuk gerakan lempeng litosfer. Semua gerakan yang terhambat pada permukaan bola terdapat pada sebuah kurva yang merupakan segmen dari lingkaran besar dan lingkaran kecil.1.2.10 Gaya yang bekerja oada Gerak lempeng tektonikGaya yang bekerja pada lempeng tektonik terbagi 2, yaitu gaya pada bawah permukaan dan gaya pada tepi lempeng. Gaya pada lempeng tektonikBeberapa gaya pada lempeng tektonik berasal dari gerak lempeng Pada persebaran pegunungan, magma yang naik berkaitan dengan lapisan konstruktif, yang menyebabkan pendorongan lempeng jauh dari pegunungan, dan juga mengangkat pegunungan ke atas jurang laut, mengakibatkan energi potensial mendorong gravitasi meluncur ke arah parit. Kedua efek ini membentuk sebuah gaya dorong ridge (FRP). Pada transformasi patahan, seismik tingkat tinggi merupakan bukti gaya interaktif di mana lempeng berpindah satu sama lain. sebuah gaya transform (Ftf) menggambarkan hambatan friksi pada zona kontak lempeng. Pada zona subduksi, lempengan litosfer yang menurun lebih dingin dan lebih padat daripada mantel sekitarnya. Hal ini menciptakan anomali massa positif - disebut daya apung negatif - yang ditekankan oleh fase transisi lempeng dalam. Jika slab turun tetap melekat pada pelat permukaan, kekuatan tarik slab (FSP) yang menarik slab ke bawah ke dalam mantel. Ditransfer ke seluruh lempeng, gaya bertindak sebagai kekuatan menuju zona subduksi. Namun, lempeng subduksi akhirnya tenggelam ke kedalaman di mana mendekati kesetimbangan termal dengan mantel sekitarnya, kehilangan daya apung negatif dan mengalami gaya resistensislab (F SR) seperti mencoba untuk menembus jauh ke dalam mantel lebih kaku. Tabrakan lempeng menghasilkan gaya penggerak dan hambatan. Tarikan vertikal pada lempeng turunan mengakibatkan tikungan pada lempeng lebih rendah untuk pindah lebiah jauh dari zona zubduksi, membuat lempeng yang lebih atas bergerak ke arah palung. Pada hotspot, transfer material menuju litosfer menghasilkan gaya hotsopt (Fhs) pada lempeng.

BAB II GAYA BERAT, SIFAT BUMI, DAN GEODINAMIKA2.1 Ukuran Bumi dan Bentuknya

2.1.1 Ukuran Bumi

Erastosthenes merupakan orang pertama yang berhasil memperkirakan ukuran bumi. Menggunakan matahari cepat Eratosthenes mengamati bahwa pada titik balik matahari musim panas, sinar matahari membuat sudut seperlimapuluh dari lingkaran dengan vertikal di Alexandria. Eratosthenes percaya bahwa Syene dan Alexandria berada di meridian yang sama. Pada 1671, Jean Picard berhasil menghitungpanjang meridian tengah bumi. Panjang jari-jari bumi adalah 6372 km.2.1.2 Bentuk bumiBentuk bumi adalah ellipsodal akibat rotasi yang memiliki konsekuensi variasi dengan lintang gravitasi di permukaan bumi, tetapi juga untuk tingkat rotasi bumi dan orientasi sumbu rotasi. Ini dimodifikasi oleh torsi yang timbul dari atraksi gravitasi Matahari, Bulan dan planet-planet pada bentuk ellipsoidal.2.2 Grafitasi2.2.1 Hukum gravitasi universalNewton dengan 3 hukum mengenai mekanika gerak, belum berhasil menentukan konstanta gravitasi yang tepat. Metode yang harus diikuti adalah jelas, yaitu untuk menentukan kekuatan antara dua massa dalam percobaan laboratorium.2.2.1.1 Usaha dan Energi PotensialHukum kekekalan energi menunjukkan bahwa jumlah energi pada sistem tertutup adlaah konstan. Dua bentuk usaha pada komponen x dan gaya, dan komponen y mempunyai ekspresi serupa. Perubahan energi potensial dEp diberikan oleh:(3)Ekspresi dalam tanda kurung disebut sebagai skalar produk vektor F dan dr. Hasilnya sama dengan F dr cos , di mana adalah sudut yang dibentuk oleh kedua vektor.2.2.2 Percepatan gravitasiPada geofisika, kita akan fokus pada percepatan daripada gaya. Melaluli persamaan sebelumnya, kita akan mendapat nilai percepatang grafitasi melalui rumus: (4)Perubahan kecil pada nilai percepatan disebabkan oleh struktur geologi yang diukur dalam unit tertentu.2.2.2.1 Potensial GravitasiPotensial gravitasi merupakan energi pada unit massa dalam medan atraksi gravitasi. Perubahan energi potensial, dengan rumus:(5)Dari persamaan di atas, kita daptkan percepatan gravitasi: (6) Pada umumnya, percepatan adalah vektor 3 dimensi. Jika mkita menggunakan koordinat kartesius, perceptan mempunyai 3 komponen (ax, ay, az): (7)

Dan didapatkan potensial gravitasi : (8)dengan solusi: (9)

2.2.2.2 Percepatan dan potensial distribusi massaPotensial gravitasi suatu objek pada titik P dapat dihitung dengan bentuk penjumlahan vektor komponen diskrit partikel:(10)Persamaan ini dapat diselesaikan, namun karena ketergantungan pada bentuk benda, penjumlahan vektor ini lumayan sulit.Solusi alternatif adalah menghitung potensial gravitasi, kemudian turunkan terhadap r untuk mendapat percepatan. Didapat potensial pada titik P:(11) berupa besaran skalar.Untuk sebuah komponen r(x,y,z) dengan densitas tertentu (x,y,z), potensial energi diberikan oleh:(12)Integrasi ini memberikan hasil potensial gravitasi dan percepatan pada titik di dalam dan di luar lubang atau bola solid homogen. Nilai di luar bola pada jarak r adalah sama jika semua massa bola E terpusat di tengahnya.2.2.2.3 Massa dan densitas bumiJika kita melihat bumi pada aproksimasi pertama bumi sebagai bola dengan massa E dan jari-jari R, kita bisa memperhitungkan massa bumi melalui persamaan: (13) Percepatan gravitasi pada permkaan bumi berbeda sedikit daripada rerata percepatan gravitasi, yaitu 9,81 m s-2, jari-jari bumi 6371 km, dan konstanta gravitasi adlah 6.674 x 1011 m3/kgs2. Massa bumi adalah 5.974 x 1024 kg, tidak begitu berarti jika dibandingkan dengan kepadatan bumi dengan rumus volume dan massa, yang bernilai 5515 kg/m3, yang memberi gambaran bahwa bagian dalam bumi tidaklah homogen, dan densitas bumi mengalami kenaikan seiring dengan kedalamannya.2.2.3 Permukaan equipotensialPermukaan equipotensial adalah permukaan dimana nilai potensialnya konstan. Menurut definisi, tidak ada perubahan dalam potensial terjadi (dan tidak ada usaha yang dilakukan) dalam bergerak dari satu titik ke titik lain di permukaan ekipotensial. Usaha yang dilakukan oleh usaha dengan perpindahan dr adalah Fdrcos yang adalah nol ketika sudut antara perpindahan dan gaya adalah 90. Jika tidak ada usaha yang dilakukan dalam gerakan bersama permukaan ekuipotensial gravitasi, gaya dan percepatan medan gravitasi harus bertindak tegak lurus ke permukaan. Ini normal terhadap permukaan ekipotensial mendefinisi-kan vertikal, atau plumb-line, arah. Bentuk tangensial ke permukaan ekipotensial pada suatu titik mendefinisikan horizontal pada saat itu.2.3 Rotasi Bumi Percepatan sentripetal dan sentrifugal Percepatan sentripetal(14)Maka persamaan kecepatan di atas dapat diturunkan yang akan menghasilkan percepatan:

(15)Potensial yang didapat dari gerak sentrifugal: (16) Hukum ketiga Kepler tentang pergerakan planet(17)Dari rumus di samping, kita akan mendapatkan hukum ketiga Keppler tentang gerak planet:

(18)

Kebalikan hukum gravitasiPercepatan gravitasi bulan karena pengaruh gravitasi bumi karena gaya sentripetal dapat dirumuskan:(19)

Persamaan ini dapat disusun menjadi:(20)

2.4. Figur Bumi dan gaya gravitasi2.4.1 Figur bumiBentuk bumi dan gaya gravitasinya mempunyai hubungan. Figur bumi merupakan bentuk permukaan ekipotensial dari gaya gravitasi, yang mempunyai hubungan dengan level air laur. Aproksimasi terbaik secara matematis mengenai bentuk bumi ialah berbentuk elipsoida atau bola.Anamisis mengenai bentuk bumi berdasar pada observasi orbit satelit bumi. Pada tahun 1980 Asosiasi Internasional Geodesi mengadopsi hasil dari Geodetic Reference System (GRS80) dimana referensi ellipsoid memiliki radius khatulistiwa (a) sebesar 6.378,137 km dan radius kutub (c) sebesar 6.356,752 km. Penentuan selanjutnya telah menghasilkan hanya perbedaan kecil dalam parameter geodetik yang paling penting. Perataan Kutub didefinisikan sebagai rasio:(21)Perataan kutub dapat mengakibatkan efek deformasi atau percepatan sentrifugal, yang mempunyai nilai minimum pada daerah ekuator. Parameter nilai m didefinisikan sebagai perbandingan percepatan sentrifugal di daerah ekuator:(22)Akibat lain dari perataan kutub adalah distribusi massa yang tidak bergantung pada radius bumi. Momen inersia bumi pada kutub rotasi (C) dan kutub A tidaklah sama. Prinsip momen inersia mendefinisikan dinamika eliptisitas:(23)2.4.2 Potensial gravitasi bumi berbentuk bulatBentuk bumi yang berbentuk bola merubah potensial gravitasi bumi. J. MacCullagh mengembangkan rumus potensial gravitasi semua benda pada jarak jauh dari pusat massanya:(24)Kombinasi momen inersia I dari A dan B (rotasi) dan sudut OP :(25)2.4.3. Gaya Gravitasi dan PotensialnyaPotensial gravitasi merupakan penjumlahan gaya garvitasi dan potensial gaya sentrifugal, sering disebut geopotensial. Pada suatu titik di suatu permukaan bola yang sedang berotasi:(26)Jika suatu permukaan bebas bersifat ekipotensial, maka Ug konstan di semua tempat. Bentuk ekipotensial dibatasi bentuk bola dengan perataan f. hubungan f, m, dan J2:(27)(28)Persamaan di atas berguna untuk variasi rapat massa bumi. Konsentrasi massa yang dekat dengan inti menyebaban reduksi faktor pengalu dari 0.66 ke 0.4.2.4.4. Gaya gravitasi normalArah gaya gravitasi adalah tegak lurus dengan permukaan ekipotensial yang melalui titik itu, ketika permukaan tangensial dari ekipotensial horizontal. Konsekuensi bentuk bumi yang bola adalah arah vertikal yang tidak radial, kecuali pada kutub dan polar.Nilai gaya gravitasi pada elipsoid yang sedang berotasi bisa dikomputasi dengan menurunkan potensial gravitasi, dengan rumus gaya gravitasi normal:(29)Gaya sentrifugal memberikan nilai terbesar pada ekuator, dan nol pada polar.

2.4.5 GeoidGeoid adalah permukaan ekipotensial fisik, yang merefleksikan distribusi massa di dalam bumi dan membedakan elipsoid secara teori dalam jumlah yang kecil.2.4.6 Geodesi satelitPada awal 1960 pengetahuan geoid telah mengembangkan geodesi satelit. Gerak satelit pada orbit bumi dipengaruhi oleh distribusi massa bumi. Interkasi sederhana antara gaya sentrifugal dan gaya gravitasi massa bumi menentukan nilai radius orbit satelit.2.5 Anomali Gaya gravitasi2.5.1 PengenalanPerataan bumi menyebabkan peningkatan gaya gravitasi meningkat 5300 mgal dari ekuator menuju kutub, dengan variasi sekitar 0.5%. Perhitungan gaya garvitasi bisa melalui 2 cara, yaitu menentukan gravitasi langsung pada suatu tempat, dan mengukur perubahan gravitasi dari satu tempat ka tempat lain. Survey gravitasi dengan instrumen portabel gravimeter, yang menentukan variasi gravitasi suatu tempat dengan tempat lain.2.5.2 Pengukuran pasti gravitasiMetode paling sederhana dalam penentuan gravitasi adkah dengan pendulum sederhana, dengan nilai perioda:

(30)I = Inersia pendulum dari pivot ah = jarak pivot ke pusat massam = massa pendulumSensitivitas pendulum dinilai dari penurunan nilai g:(31)

2.5.2.1 Metode jatuh bebasMetoda lain dalam menentukan percepatan gravitasi adalah dengan observasi sebuah objek yang jatuh, dengan posisi awal z0 dengan kecepatan awal u0, maka persamaan gerak pada posisi z pada waktu t adalah:(32)Nilai gravitasi didapatkan dengan memasukkan nilai kuadratik dari posisi dengan waktu.2.5.2.2 Metoda naik dan jatuh Dalam versi asli dari metode kenaikan-dan-jatuh bola kaca ditembakkan vertikal ke atas dan jatuh kembali sepanjang jalan yang sama.Diketahui T1 waktu yang dihabiskan bola pada level 1, dan T2 pada level 2 dengan jarak dari titik puncak z1 dan z2, maka(33)(34)

Dari persamaan di ats, kita akan mendapat nilai gravitasi:(35)2.5.3 Pengukuran relatif gravitasi: gravimeterGravimeter edisi pertama merupakan aplikasi ari hukum Hooke. Sebuah massa m pada pegas dengan posisi awal s0 meregang dengan panjang baru s. perubahan panjang dari pegas adalah proposional dengan gaya pemulih pegas, maka nilai gravitasi, menurut persamaan:(36)2.5.4 Koreksi pengukuran gravitasiJika bagian dalam bumi bernilai seragam, nilai referensi internasional gravitasi pada ellipsoid akan bervariasi dengan lintang sesuai dengan rumus gravitasi yang normal, yang memberikan kita nilai referensi pengukuran gravitasi.Pada koreksi nilai gravitasi, nilai gravitasi yang diukur akan dikurangi dengan kehadiran puncak dan bukit; untuk mengkompensasi medan ini (atau topografi) koreksi dihitung dan ditambahkan ke gravitasi yang telah diukur. Koreksi lintangKoreksi pada lintang dibuat dari pembagian nilai nilai gn dari rumus:(37)Dengan nilai koreksi lintang:(38) Koreksi medanKoreksi medan ( g T) untuk bukit yang berde-katan dengan stasiun gravitasi dihitung dengan membagi bukit ke dalam sejumlah prisma vertikal. Kontribusi masing-masing elemen vertikal untuk percepatan vertikal pada titik pengamatan P dihitung dengan asumsi silinder simetri P. Ketinggian prisma adalah h, yang dalam dan jari-jari luar adalah r1 dan r2, masing-masing, sudut di P adalah 0, dan kepadatan bukit . Biarkan sisi elemen silinder kecil menjadi dr, dz dan rd; massanya dm = rd drdz dan kontribusinya terhadap percepatan ke atas yang disebabkan oleh prisma di P adalah:(38)

Koreksi Bouger-plateKoreksi Bouguer-plate ( GBP) mengkompensasi efek dari lapisan batu yang ketebalan sesuai dengan perbedaan elevasi antara pengukuran dan tingkat referensi. Koreksi ini dapat dimodelkan oleh densitas lempengan dan radius yang tak terbatas berpusat di stasiun gravitasi P. Koreksi ini dihitung dengan perpanjangan perhitungan untuk koreksi medan.(39)Koreksi Bouger-plate adalah: (40) Koreksi bebas-udaraPada kenyataannya, koreksi free-air tidak memperhatikan kepadatan materi antara elevasi pengukuran dan ellipsoid. Koreksi ini adalah koreksi langsung untuk penurunan percepatan gravitasi dengan jarak dari pusat bumi:(41)

2.5.5 Penentuan nilai densitasSebuah cara sederhana untuk menentukan kepadatan yang tepat dalam studi gravitasi adalah untuk membuat dari sampel batuan dengan peta bantuan geologi. Berat jenis sampel dapat ditentukan secara langsung dengan menimbang terlebih dahulu di udara dan kemudian dalam air, dan menerapkan prinsip Archimedes. Hal ini memberikan densitas r relatif terhadap air r:(42)

2.5.6 Anomali bebas-udara dan gravitasi BougerJika distribusi rapat massa di dalam bumi adalah homogen, gravitasi sesuai dengan nilai gravitasi teori. Anomali gravitasi Bouger didefinisikan dengan menggunakan semua koreksi:(43)Anomali bebas-udara diukur dengan menggunakan bagian bebas-udara, medan, dan koreksi lintang dengan gravitasi terukur:(44)2.6 Interpretasi anomali gravitasi2.6.1 Anomali regional dan residualAnomali gravitasi disebabkan oleh ketidakhomoge-nan distribusi densitas bumi. Misalkan perbedaan densitas suatu batuan dengan permukaan lain =-0 disebut kontras densitas. Kontras densitas bernilai positif jika sebuah batu mempunyai densitas lebih besar dari permukaan yang ditempatinya, dan negatif kontras densitas sebaliknya.Anomali gelombang panjang karena kontras densitas yang mendalam disebut anomali regional. Hal ini penting untuk memahami struktur skala besar kerak bumi di bawah fitur geografis utama, seperti pegunungan, pegunungan laut dan zona subduksi. Anomali gelombang pendek adalah karena massa anomali dangkal yang mungkin menarik untuk eksploitasi komersial.2.6.2 Pemisahan anomali regional dan residual Analisis pemisahan didasarkan pada profil yang dipilih di beberapa struktur, atau mungkin melibatkan distribusi dua dimensi anomali dalam peta gravitasi. Representasi polinomialJika X Menunjukkan posisi horizontal pada profil gravitasi, gravitasi regional GR dapat ditulis(44)Polinomial ini dilengkapi dengan metode kuadrat terkecil pada profil gravitasi yang diamati. Hal ini memberikan nilai optimal untuk koefisien Gn. Semakin tinggi urutan polinomial, semakin baik representasi sesuai dengan pengamatan. Representasi dengan FourierAnomali gravitasi bisa dianalisis dengan menggunakan metode Fourier dengan waktu. Alih-alih bervariasi dengan waktu, sebagai sinyal seismik tidak dalam seismometer, maka anomali gravitasi G(x) bervariasi dengan posisi x sepanjang profil. Untuk distribusi spasial gelombang, k=2/ , adalah bagian dari frekuensi deret waktu. Jika dapat diasumsikan bahwa variasi distribusinya adalah periodik, fungsi g(X) dapat dinyatakan sebagai jumlah dari serangkaian harmonik diskrit. Setiap fungsi harmonik berupa fungsi sinus atau kosinus yang argumennya adalah kelipatan dari bilangan gelombang fundamental. Ekspresi untuk G(x) disebut deret Fourier.2.6.3 Model anomali gravitasiSetelah penghapusan efek daerah anomali gravitasi, kita harus menafsirkan dalam bentuk distribusi kepadatan anomali. Analisis modern didasarkan pada model iteratif menggunakan komputer berkecepatan tinggi. interpretasi metode sebelumnya digunakan dengan perbandingan anomali gravitasi yang diamati dengan anomali dihitung dalam bentuk geometris. Bola uniform: model untuk diapirStruktur diapir memperkenalkan material dengan densitas berbeda dalam batuan induk. Asumsikan bola berjari-jari R dan kontras densitas dengan pusat di kedalaman z di bawah permukaan. Daya tarik G bola adalah seperti anomali massa bola M terkonsentrasi di pusatnya. Jika kita mengukur posisi horisontal dari titik di atas pusatnya, pada jarak x komponen vertikal Gz diberikan oleh:(45)

Dengan (46)

Dengan substitusi persamaan di atas, menghasilkan

(47) Elemen garis horizontalJika panjang sepanjang pembenturan yang tak terbatas, variasi dua dimensi densitas di daerah penampang akan cukup untuk membuat model struktur.Diketahui distribusi massa linier panjang tak terhingga dengan massa per satuan panjang sepanjang garis horizontal di sumbu y pada kedalaman z. Kontribusi d(gz) dengan berat vertikal anomali gz pada titik pada sumbu x karena elemen kecil panjang dy adalah

(48)Elemen garis ini akan diperpanjang menuju tak hingga ke y positif dan negatif, maka anomali gravitasi vertikal adalah:

(49)Persamaan di atas dapat diturunkan dari fungsi potensial :(50)

Dengan adalah potensial logaritma.2.6.4 Anomali gravitasi pada zona subduksiZona subduksi ditemukan paling banyak di tepi benua dan busur pulau. Anomali memanjang, isostatic dan gravitasi free-air yang sempit dan intens telah lama berkaitan dengan busur pulau. Hubungan gravitasi dengan struktur zona subduksi diilustrasikan oleh anomali free-air di seluruh Chili parit di 23 S. Data seismik refraksi menentukan ketebalan dari samudera dan kerak benua2.7 IsostasiHukum Newton tidak dapat digunakan untuk menghitung massa atau kepadatan Bumi, karena nilai konstanta gravitasi belum diketahui pada waktu itu.Defleksi anomali vertikal pertama kali dipahami dalam pertengahan abad kesembilan belas, ketika menyadari bahwa ada daerah di bawah gunung - "zona-asal" - di mana batuan memiliki kepadatan yang lebih rendah dari yang diharapkan. Defleksi dari plumb-line tidak hanya disebabkan oleh daya tarik bagian horizontal yang terlihat dari gunung. Kekurangan massa di kedalaman bawah gunung berarti bahwa "bagian tersembunyi" memberikan sebuah daya tarik lateral yang berkurang, yang sebagian mengimbangi efek dari gunung dan mengurangi defleksi vertikal. Pada tahun 1889 CE Dutton disebut kompensasi beban topografi oleh struktur bawah permukaan yang kurang padat sebagai isostasi.2.8 Reologi2.8.1 Deformasi rapuh dan elastisReologi adalah ilmu deformasi dan aliran bahan padat. Definisi ini muncul pada pandangan pertama yang berkontradiksi dengan dirinya sendiri. Sebuah padat terdiri dari partikel yang berpadu satu sama lain, dengan sifat kaku dan tidak berubah bentuk. Cairan A tidak memiliki kekakuan; partikel yang dapat bergerak relatif bebas. Sebuah kontrasdiksi muncul, bagaimana partikel padat mengalir?Deformasi elastis adalah proses yang lambat di mana zat padat memperoleh regangan (perubahan bentuk) selama jangka waktu yang panjang. Bahan A dapat bereaksi secara berbeda terhadap stres yang diterapkan secara singkat daripada stres durasi panjang. Jika mengalami stres besar untuk jangka waktu yang panjang zat padat yang solid perlahan dan secara permanen dapat berubah bentuk.Deformasi bergantung waktu disebut aliran plastik dan kapasitas zat padat yang mengalir pada deformasi disebut daktilitas. Daktilitas yang solid di atas tegangan luluh tergantung pada suhu dan tekanan, dan bahan-bahan yang rapuh dalam kondisi biasa bisa saja elastis pada suhu dan tekanan tinggi.2.8.2 Aliras viskositas pada cairan(51)Persamaan ini adalah hukum Newton tentang aliran viskositas dan adalah koefisien viskositas. Jika konstan, cairan ini disebut cairan Newtonian. Nilai tergantung pada kecepatan transfer molekul antara lapisan dan juga suhu.2.8.3 Aliran pada zat padatKetika tegangan luluh (batas elastis) tercapai, zat padat dalam stres dapat berubah bentuk terus menerus tanpa peningkatan lebih lanjut. Hal ini disebut deformasi plastik. Dalam perilaku plastis sempurna kurva tegangan-regangan memiliki nilai lereng nol, tetapi kurva tegangan-regangan bahan mengalami deformasi plastis biasanya memiliki kemiringan positif kecil. Ini berarti bahwa stres harus meningkat di atas tegangan luluh untuk deformasi plastik untuk maju. Efek ini disebut strain-herdening. Ketika stres akan dihapus setelah materi telah regangan mengeras, akan terdapat sisa strain permanen.2.8.4 CreepKebanyakan material padat mengalami deformasi secara lambat pada temoeratur ruang kerika dikenakan tekanan kecil jauh di bawah rapuh kekuatannya untuk jangka waktu yang lama. Deformasi bergantung waktu yang relatif lama ini disebut creep yang merupakan mekanisme penting pada deformasi batuan karena interval waktu yang panjang dalam proses geologi.Komponen tegangan viskositas sebanding dengan perubahan stres (-y) dan waktu t, memberikan persamaan:(52)2.8.5 Kekakuan LitosferKemampuan untuk menekuk pada lempeng adalah kuantitas kekakuan lempeng. Hal ini juga terwujud dalam reaksinya terhadap beban vertikal lokal. Hambatan lentur pelat elastis tipis yang melapisi cairan lemah dinyatakan dengan parameter elastis yang disebut rigiditas (kekakuan) dan kelenturan dilambangkan D. Untuk lempeng dengan ketebalan h

(53)E = Modulus YoungV= Rasio Poisson2.8.6 Viskositas MantelResistansi litosfer untuk lentur dapat dijelaskan oleh lentur kekakuan D, yang memiliki dimensi dari momen lentur (Nm). Dalam zona subduksi lentur ketat mungkin lokal melebihi batas elastis, menyebabkan lempeng untuk menghasilkan bagian baru.Pemulihan permukaan setelah penghapusan beban disertai dengan pengangkatan permukaan dapat dinyatakan melalui persamaan relaksasi eksponensial sederhana. Jika depresi awal permukaan adalah w0, defleksi w (t) setelah waktu t diberikan oleh: (54)(55)Dengan adalah waktu relaksasi, yang berkaitan dengan viskositas mantel.