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CAPTULO IV
TEMA 1
CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR
Aspectos fundamentales de los ciclos termodinmicos de potencia de vapor. Ciclos de Carnot. Ciclo Rankine. Efectos de la presin y temperatura en el ciclo Rankine.
Divergencias entre el ciclo real y el ideal. Ciclo Rankine con recalentamiento. Ciclo Rankine con regeneracin. Cogeneracin. Ciclos combinados gas-vapor Ciclos de vapor binario
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CAPTULO IV
CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR
Las plantas de potencia de vapor de agua trabajan fundamentalmente con el
mismo ciclo bsico Rankine, tanto si el suministro de energa viene de la
combustin de combustibles fsiles (Carbn, gas o petrleo), como si
proviene de un proceso de fisin en un reactor nuclear. El ciclo de vapor de
agua se diferencia de los ciclos de potencia de gas debido que en algunas
partes de los procesos en el ciclo, se hallan presente tanto la fase liquida
como la fase de vapor. Un ciclo de potencia elctrica moderno a gran escala
resulta bastante complicado en cuanto a los flujos de masa y energa. Para
simplificar la naturaleza de estos ciclos se estudian en profundidad tomando
modelos sencillos. La ventaja que presentan estos modelos es que
proporcionan informacin cualitativa importante sobre la mayora de los
parmetros que afectan al funcionamiento del ciclo en su conjunto,
reforzndose con prcticas de laboratorio donde se obtiene experiencias
reales de la operacin de estos sistemas mejorando la compresin de las
plantas de potencia de vapor bajo los principios del ciclo Rankine. En los
textos clsicos que existen temas relacionados donde se pueden encontrar
anlisis ms amplios de los ciclos de potencia de vapor.
OBJETIVO DIDCTICO: Definir los diferentes parmetros que permitan la evaluacin del comportamiento
termodinmico de los ciclos de potencia de vapor Rankine y sus modificaciones.
OBJETIVOS ESPECFICOS:
Estudiar el ciclo de vapor basado en Rankine, adaptando las ecuaciones termodinmicas que determinan el rendimiento trmico del ciclo.
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Analizar la influencia de las variaciones presin y temperatura en los ciclos de vapor Rankine.
Determinar las principales diferencia entre los ciclos reales e ideales y las causas que las provocan.
Establecer las modificaciones al ciclo Rankine como forma de incrementar la capacidad y mejorar el rendimiento, basados en el principio del recalentamiento y
regeneracin.
ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LOS CICLOS TERMODINMICOS DE POTENCIA DE VAPOR Los procesos que regresan a su estado inicial reciben el nombre de procesos
cclicos. Los procesos individuales que constituyen los elementos del proceso
cclico varan y dependen de cada aplicacin en particular. Un ciclo ideal de
potencia que utilice vapor de agua se compone de procesos de transferencia
de calor a presin constante (hacia el fluido de trabajo en el generador de
vapor y desde el fluido de trabajo en el condensador) y de procesos de
trabajo adiabtico (adicin de trabajo por la bomba y entrega de trabajo por la
turbina). La mquina ideal de ignicin por chispa se compone de procesos
adiabticos y a volumen constante. El combustible y el aire se comprimen
adiabticamente y la combustin subsiguiente se idealiza como un
calentamiento a volumen constante. Los gases calientes se expanden
adiabticamente, realizando un trabajo. Entonces, los gases al escape
disipan calor a volumen constante.
En estos ejemplos idealizados, los procesos generalmente se consideran
reversibles. Los mismos (y an hay muchos ms) indican que un proceso
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cclico se compone de varios procesos individuales diferentes y su
combinacin depende de la aplicacin. Los ejemplos sobre ciclos tienen un
rasgo distintivo en comn: operan entre dos temperaturas lmite. La
temperatura elevada resulta de un proceso de combustin en el generador
de vapor o dentro del cilindro. La temperatura baja se debe a procesos de
enfriamiento. Las caractersticas de estos ciclos con dos temperaturas se
muestran, desde un punto de vista general, como un depsito de
transferencia de calor a temperatura elevada o fuente a TA, y un depsito de
transferencia de calor a temperatura baja o sumidero a TB. El ciclo que opera
entre esas dos temperaturas es arbitrario.
La primera ley para un ciclo arbitrario establece que:
= QW Lo cual es valido para un conjunto arbitrario de procesos tanto reversibles
como irreversibles. Para el ciclo, con dos transferencias de calor, se obtiene:
== BA QQWW
Se emplean los smbolos de valores absolutos para indicar magnitudes y el
signo se indica explcitamente para indicar la direccin de la transferencia de
calor. La segunda ley, aplicada al ciclo, establece que
=
i MCii
MC TQS 0
Donde el cero resulta por tratarse de un ciclo. Las ecuaciones tienen
carcter general para los ciclos. Estas expresiones conducen a un enunciado
(1.1)
(1.2)
(1.3)
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muy importante sobre los ciclos que operan entre dos depsitos de
trasferencia de calor. Para transferencias de calor reversibles con los dos
depsitos trmicos, la segunda ley queda:
B
B
A
ATQ
TQ 0
Esta ltima expresin tambin se obtiene de la ecuacin para la generacin
de entropa.
La eficiencia del ciclo se define como:
queridaDemadadeseadaEntregaRe
=
Esta eficiencia no debe confundirse con la eficiencia de los aparatos. La
eficiencia del ciclo compara la entrega total del ciclo deseada con la
demanda requerida, en tanto que la eficiencia de los aparatos considera un
proceso (no un ciclo) y compara la trayectoria real con la isentrpica. Un ciclo
de potencia o una mquina trmica, tiene una entrega de trabajo W una
demanda de calor AQ del depsito a temperatura elevada. Por
consiguiente, la eficiencia de un ciclo termodinmico es:
QW=
La ecuacin (1.6) resulta en:
A
BQQ= 1
(1.4)
(1.5)
(1.6)
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La relacin de las transferencias de calor se elimina en la ecuacin (1.7),
quedando:
AB
TT 1
Donde la igualdad se aplica a ciclos reversibles y la desigualdad se aplica a
ciclos irreversibles. As,
AB
revirr TT= 1 p
CICLO DE VAPOR
Como introduccin al tema de ciclos de vapor, es necesario tener presentes
distintos aspectos tratados con anterioridad en termodinmica relacionados
con el ciclo de Carnot debido a su utilizacin como ciclo de referencia para
evaluar el desempeo de otros ciclos y en particular al ciclo de potencia de
vapor Rankine, haciendo las comparaciones correspondientes para as lograr
caracterizar el funcionamiento de una maquina trmica bajo el esquema de
los ciclo termodinmicos.
CICLO DE POTENCIA DE VAPOR DE CARNOT: Existen diversos ciclos tericos, compuesto por procesos internamente
reversibles. Uno de ellos es el denominado Ciclo de Carnot, que puede
funcionar como sistema cerrado o como sistema de flujo en rgimen
estacionario, el mismo est compuesto por dos procesos isotrmicos e
internamente reversibles y dos procesos adiabticos e internamente
reversibles. Si en varias etapas del ciclo, el fluido de trabajo aparece en las
(1.7)
(1.8)
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fases lquida y vapor, el diagrama Ts del ciclo de vapor presentado en la
figura 1.1a y 1.1b, ser anlogo al ciclo de Carnot.
Este puede resumirse en la siguiente secuencia de procesos:
1-2 A la presin alta del estado 1 se comunica calor a presin constante
(y a temperatura constante), hasta que el agua se encuentra como
vapor saturado en el estado 2.
2-3 Una expansin adiabtica e internamente reversible del fluido de
trabajo en la turbina hasta que alcanza la temperatura inferior TB en el
estado 3.
3-4 El vapor hmedo que sale de la turbina se condensa parcialmente a
presin constante (y temperatura constante) hasta el estado 4,
cediendo calor.
4-1 Se comprime isoentrpicamente vapor de agua hmedo, que se
encuentra en el estado 4, hasta el estado 1 de lquido saturado.
Condensadores
Turbina
Compresor
Caldera 3
4 1
2
Fig. 1.1a: diagrama de una maquina trmica de Carnot
Fig. 1.1b: diagrama Ts del ciclo Carnot
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El rendimiento trmico del ciclo de Carnot, es el mximo posible bajo las
condiciones a la cual este operando, pero algunos de estos procesos son
inviable provocando serias restricciones para ser considerado til en trminos
prcticos. Entre esos procesos se encuentra:
La compresin del fluido de trabajo en condiciones bifsicas como lo
exige el proceso 4-1.
Para determinar la calidad en el estado 4, en necesario un control muy
preciso del proceso de condensacin.
El proceso de expansin el la turbina con vapor hmedo, provocaran la
formacin de gotas que impactaran a alta velocidad y presin el los
alabes de la turbina provocando su erosin (destruccin del alabe).
El rendimiento del ciclo se ve afectado seriamente por la temperatura
mxima T1, debido a las limitaciones dentro de las zonas de saturacin
disminuyendo el contenido energtico del fluido de trabajo a medida que
se incremente la temperatura.
CICLO RANKINE: El ciclo Rankine es una modificacin del ciclo Carnot, esto con el fin de
mejorar el sistema trmico corrigiendo los problemas que este produce, entre
estas modificaciones estn:
Primero en el proceso 4-1 se lleva a cabo de manera que el vapor hmedo expandido en la turbina se condense por completo, hasta el
estado liquido saturado a la presin de la salida de la turbina.
Proceso de compresin 1-2 se realiza ahora mediante una bomba de lquido, que eleva isoentrpicamente la presin del lquido que sale del
condensador hasta la presin deseada para el proceso 2-3.
Durante el proceso 2-3 se sobrecalienta el fluido hasta una temperatura que es con frecuencia superior a la temperatura crtica.
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Se considera todas estas modificaciones, para lograr un modelo practico de
un ciclo de planta de potencia de vapor, estaremos en presencia del Ciclo
Rankine, a continuacin se realizar una descripcin de los componentes
del ciclo y el comportamiento termodinmico registrado en el diagrama Ts :
El sistema que funciona (ver figuras 1.2) segn este ciclo consta de una
caldera, donde el agua (que es el fluido ms conveniente por ser abundante
y barato) entra a la caldera en 2 como lquido y sale al estado de vapor en 3.
Despus de que el vapor saturado sale de la caldera en el estado 3 pasa a
travs del sobrecalentador recibiendo energa, incrementado la temperatura
del vapor a presin constante hasta el estado 3 (vapor sobrecalentado). Luego hay una mquina de expansin (turbina) donde el vapor se expande
produciendo trabajo, saliendo en el estado 4. A continuacin este vapor entra
a un aparato de condensacin de donde sale como lquido al estado 1. Este
a su vez es tomado por una bomba de inyeccin necesaria para vencer la
presin de la caldera, que lo lleva al estado 2 donde ingresa a la caldera.
Fig. 1.2a: diagrama Ts del ciclo Rankine simple con
sobrecalentamiento. Fuente: Kenneth Wark y Donald Richards,
Termodinmica, sexta edicin.
Fig. 1.2b: diagrama del ciclo Rankine simple con
sobrecalentamiento. Fuente: Kenneth Wark y
Donald Richards, Termodinmica, sexta edicin.
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Anlisis Energtico del Ciclo Rankine: Aplicando las ecuaciones de la energa por unidad de masa y rgimen
estacionario a cada componente por separado se obtiene las expresiones del
calor y el trabajo del ciclo Rankine.
Despreciando las variaciones de energa cintica y potencial, la ecuacin
queda reducida en:
El trabajo isentrpico de la bomba viene dado por:
El valor de se puede obtener mediante la tabla de agua de liquido
comprimido disponible.
Otro mtodo apropiado y con resultados ms exacto para el clculo del
trabajo isentrpico en la bomba, consiste en utilizar la ecuacin del trabajo en
rgimen estacionario, dada por:
Siendo el volumen especifico del lquido saturado en el estado 1
El calor suministrado por unidad de masa es:
El trabajo isentrpico de la turbina es:
El calor cedido en el condensador es:
pc eehwq ++=+
entsal hhwq =+
2112 sshhwBomba ==2h
( ) 21121,, ssPPvwdPvw fentBest === 1,fv
232332 PPhhqqsum ===
4343 sshhw salT ==,
(1.9)
(1.10)
(1.11)
(1.12)
(1.13)
(1.14)
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Las relaciones del calor y trabajo pueden expresarse tambin referidas a la
unidad de tiempo dado por:
Siendo el flujo msico de vapor que atraviesa el dispositivo
El rendimiento trmico de un ciclo de Rankine ideal puede escribirse
entonces como:
El rendimiento trmico tambin puede expresarse de forma alternativa como:
El balance de energa aplicado al volumen de control situado alrededor del
condensador (ver figura 1.3) se reduce a:
1414 PPhhq cedcond ==,
bombaturbinanetonetoneto wwwwmWyqmQ &&&&&&& ===m&
( )23
12143hh
PPvhhq
ww fsum
entBsalTT
== ,,,
23
1411hhhh
qq
sumced
t ==
( ) ( ) 041 =+ arentsalarvaporvapor hhmhhm &&
(1.15)
(1.16)
(1.17)
(1.18)
Fig. 1.3: Esquema de un condensador de un ciclo de potencia
de vapor. Fuente: Kenneth Wark y Donald Richards,
Termodinmica, sexta edicin.
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EFECTOS DE LA PRESIN Y LA TEMPERATURA EN EL CICLO RANKINE La idea bsica detrs de todas las modificaciones para incrementar la
eficiencia trmica de un ciclo de potencia es la misma; aumentar la
temperatura promedio a la que el calor se transfiere al fluido de trabajo de la
caldera, o disminuir la temperatura promedio a la que el calor se rechaza del
fluido de trabajo en el condensador. En general en un ciclo cualquier
modificacin que produzca un aumento del rea encerrada por el ciclo sin
modificar la cantidad de energa suministrada sumQ ha de aumentar el
rendimiento, puesto que un aumento del rea encerrada por el ciclo significa
un aumento de netoW , por lo que necesariamente aumenta .
Reduccin de la presin del condensador: La reduccin de la presin de operacin del condensador reduce
automticamente la temperatura del vapor y, en consecuencia, la
temperatura a la cual el calor se rechaza.
Como se muestra en la figura 1.4 cuando se disminuye la presin del vapor a la descarga de la turbina del valor P4 al valor P4 se aumenta el trabajo producido por el ciclo, en una proporcin que se indica por el rea sombreada, con respecto al trabajo que se produce cuando la presin de descarga del vapor es P4. El calor consumido en la caldera se incrementa ligeramente en la proporcin mostrada en la curva 2-2, y el calor entregado en el condensador, que antes era 4-1, se incrementa un poco en 4-1. Esto implica por supuesto que al condensador se le debe acoplar algn sistema para producir vaco.
Fig. 1.4: Efecto de reducir la presin del condensador en
el ciclo Rankine ideal. Fuente: Kenneth Wark y Donald
Richards, Termodinmica, sexta edicin.
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Incremento de la presin de la caldera: Otra manera de aumentar la temperatura promedio durante el proceso de
adicin de calor es incrementar la presin de operacin de la caldera, elevando
la temperatura de ebullicin. Esto, a su vez, incrementa la temperatura promedio
a la que se aade calor al vapor.
Sobrecalentamiento del vapor a altas temperaturas: Es posible elevar la temperatura promedio a la que se aade calor al vapor
sin aumentar la presin de la caldera, y es con el sobrecalentamiento del
vapor a altas temperaturas, logrando un incremento en el trabajo de la
turbina.
Como lo muestra la figura 1.5 al elevarse la presin de la caldera se coloca mas arriba el lmite superior del ciclo de Rankine y aumenta la superficie encerrada por el ciclo y con ello su rendimiento. La mxima presin de inters prctico es del orden de 340 ata, que es algo mas alta que lo usual, ya que en la mayora de las calderas hipercrticas (se denomina as a las calderas que operan a presiones mayores a la crtica que es 218 ata) no se superan las 240 ata. El grfico nos muestra el efecto de la presin mxima en el rendimiento del ciclo de Rankine. De los planteado y observado en el diagrama Ts se deduce que la alta presin de entrada a la turbina se debe usar combinada con el recalentamiento del vapor para obtener un efecto mayor sobre el rendimiento del ciclo de Rankine.
Como lo muestra la figura 1.6 si luego de saturar el vapor se contina calentando a fin de llevarlo hasta la zona de vapor sobrecalentado, la ganancia de superficie encerrada por el ciclo viene representada por la zona sombreada en el diagrama Ts. Desde el punto de vista terico, encontramos justificacin en el hecho de que cuanto ms alta sea la temperatura del vapor, mayor cantidad de calor se transformara en trabajo en la turbina, y por lo tanto menos irreversible ser el proceso, incrementado el rendimiento trmico del ciclo; Adems de reducir los efectos perjudiciales de la humedad del vapor en la turbina (erosin de los alabes).
Fig. 1.5: Efecto de incrementar la presin de la caldera
en el ciclo Rankine ideal. Fuente: Kenneth Wark y
Donald Richards, Termodinmica, sexta edicin.
Fig. 1.6: Efecto de sobrecalentar el vapor hasta
temperaturas elevadas en el ciclo Rankine ideal. Fuente:
Kenneth Wark y Donald Richards, Termodinmica,
sexta edicin.
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DIVERGENCIAS ENTRE UN CICLO REAL E IDEAL
El ciclo potencia de vapor real difiere del ciclo Rankine ideal, debido a las
irreversibilidades en diversos componentes. La friccin del fluido y las
perdidas de calor indeseables hacia los alrededores son las dos fuentes ms
comunes de irreversibilidades como lo muestran los diagramas ts de las
figuras 1.7 y 1.8.
Perdidas por friccin: La friccin del fluido ocasiona cadas de presin en la caldera, el condensador y las tuberas entre los diversos componentes. Para compensar las cadas en las presiones se requiere presiones ms altas en el bombeo del agua.
Perdidas de calor: Otra fuente importante de irreversibilidades es la perdida de calor del vapor por los alrededores cuando ste circula por varios componentes.
Irreversibilidades en las bombas y turbinas: En las turbinas y bombas existen variaciones de entropa entre la entrada y salida. Originado la disminucin en el trabajo entregado por la turbina y incremento del trabajo suministrado a la bomba
Fig. 1.7: Desviacin del ciclo real de potencia de vapor
del ciclo Rankine ideal. Fuente: Kenneth Wark y
Donald Richards, Termodinmica, sexta edicin.
Fig. 1.8: Efecto de las irreversibilidades de la bomba y
la turbina en el ciclo Rankine ideal. Fuente: Kenneth
Wark y Donald Richards, Termodinmica, sexta
edicin.
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Para ajustar ms el anlisis ideal al funcionamiento real, hay que tener en
cuenta los rendimientos adiabticos de estos equipos, para el caso ms
comn utilizado en los anlisis de los ciclos Rankine se tiene para turbinas y
bombas:
CICLO RANKINE CON RECALENTAMIENTO En el ciclo con recalentamiento, el vapor no se expande por completo en una
sola etapa hasta la presin del condensador. Luego de expandirse
parcialmente, el vapor se extrae de la turbina y se recalienta a presin
constante. A continuacin, se lo devuelve a la turbina para su expansin
posterior hasta la presin de salida. Se puede considerar que la turbina est
constituida por dos etapas, una de alta y otra de baja presin como lo
muestra la figura 1.9.
sa
ideals
realaTurbina hh
hhww
4343
==
,
,
12
12hhhh
ww
as
reala
idealsBomba
==,
,
(1.19)
(1.20)
Fig. 1.9 .El ciclo Rankine ideal con recalentamiento.
Fuente: Kenneth Wark y Donald Richards,
Termodinmica, sexta edicin.
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Consideraciones generales:
Para responder a las crecientes demanda de potencia, las presiones de
operacin de las calderas, han ido incrementndose de manera de elevar
las ganancias trmicas al incrementar la temperatura de entrada a la
caldera por efecto de la presin, disminuyendo el calor transferido al
fluido de trabajo. Sin embargo el aumento de la presin el la caldera
origina la disminucin de la calidad del vapor de agua que sale de la
turbina como se observa en el diagrama Ts, es decir, A la salida de la
turbina de alta presin, el vapor esta generalmente prximo a la lnea de
saturacin. Para evitar el problema de erosin de los labes de la turbina,
y seguir aprovechando las ventajas de la alta presin en las calderas es
necesario el desarrollo de los ciclos con recalentamiento.
La temperatura tras el recalentamiento, es generalmente igual o algo
inferior a la temperatura de entrada en la primera etapa de la turbina.
El mximo rendimiento trmico de un ciclo ideal con recalentamiento se
obtiene cuando el cociente en la turbina de alta presin, se
encuentra dentro del intervalo de 0,15 a 0,.35.
La temperatura promedio durante el proceso de recalentamiento puede
incrementarse si se aumenta el nmero de etapas de expansin y
recalentamiento. Sin embargo, el uso de ms de dos etapa de
recalentamiento no es prctico, la ganancia en la eficiencia es tan pequea
que no justifica el costo y la complejidad adicional. El doble recalentamiento
se emplea slo en plantas de energa de presin supercrtica.
Para calcular el rendimiento trmico de un ciclo de recalentamiento, hay que
tomar en cuenta el trabajo que sale de ambas etapas de la turbina, as como
el calor transferido en la zona de la caldera-sobrecalentador ( ) y en la
zona de recalentamiento ( ) rendimiento trmico esta dado por:
entsal PP
calq
recalq
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CICLO RANKINE CON REGENERACIN El ciclo regenerativo consiste, en extraer parte del vapor expandido en la
turbina y utilizarlo para suministrar calor al fluido de trabajo, aumentado su
temperatura antes de pasar por la fuente principal de calor (Caldera) a una
presin determinada. Existen dos tipos de calentadores uno denominado
calentador abierto o de contacto directo y el calentador cerrado o cambiador
de calor de carcasa y tubos.
Ciclo Rankine con calentadores abiertos En el caso ideal, se ajustan los flujos msicos de las corrientes que entran al
calentador, de manera que el resultado de la mezcla a la salida del
calentador sea lquido saturado a una presin determinada. Las presiones de entrada deben ser iguales, para que no se produzcan retornos indeseables en las lneas de tuberas.
( ) ( )( ) ( )4523
6543hhhhwhhhh
qqwww B
recalcal
BombabajaTurbaltaTurbt +
+++=
(1.21)
Fig. 1.10 Esquema de instalacin y diagrama Ts de un ciclo de potencia de vapor ideal regenerativo con
calentador abierto de alimentacin. Fuente: Kenneth Wark y Donald Richards, Termodinmica, sexta edicin.
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El anlisis terico de un calentador abierto en un ciclo ideal regenerativo se
emplean los principios de conservacin de la masa y la energa aplicados al
volumen de control mostrado en la figura 1.10
De la misma manera, el balance de energa con y es:
Eliminando al combinar las ecuaciones 1.22 y 1.23 tenemos:
Dividiendo toda la ecuacin 1.24 entre la masa tota tenemos:
Si la fraccin de vapor de agua extrada de la turbina , en el estado 4
se representa por , en la ecuacin 1.25 entonces:
El trabajo total que sale de la turbina, referido a la unidad de masa que
atraviesa la zona de la caldera y el sobrecalentador, es:
El trabajo de la bomba de condensado en condiciones isentrpicas, referido a
la masa que atraviesa al condensador, es:
174 mmmmm salent &&&&& =+= 0=Q& 0=W&
774411 hmhmhmhmhm salsalentent &&&&& +== 7m& ( ) 7414411 hmmhmhm &&&& +=
1m&
71
44
1
41 1 hm
mhmmh
+= &
&&&
14 mm &&4y
( ) ( ) 74441 11 hyhyh +=
( ) ( )( )544431
,, 11 hhyhhm
Ww salTsalT +== &
&
( )( )4676 1 yPPvw fentB =,
(1.22)
(1.23)
(1.24)
(1.25)
(1.26)
(1.27)
(1.28)
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El trabajo de la bomba de alimentacin en condiciones isentrpicas, referido
a la masa total del ciclo, es:
Ciclo Rankine con calentadores cerrado En un calentador cerrado no se mezclan las corrientes que entran. El agua
de alimentacin circula por el interior de los tubos que pasan por el
calentador y el vapor extrado de la turbina para precalentar el agua, se
condensa sobre los tubos.
En el caso ideal, se supone que el agua de alimentacin proveniente del
condensador sale del calentador como lquido comprimido a la misma
temperatura que el vapor de agua extrado que ha condensado (ver figura
1.11). La particularidad de los calentadores cerrados es que las 2 corrientes
que atraviesan el calentador no estn en contacto directo por lo que sus
presiones pueden ser distintas.
( )121 PPvw fentB =, (1.29)
Fig. 1.11 Esquema de instalacin y diagrama Ts de un ciclo de potencia de vapor ideal regenerativo con
calentador cerrado de alimentacin. Fuente: Kenneth Wark y Donald Richards, Termodinmica, sexta
edicin.
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A continuacin en la figura 1.12, se presentan dos arreglos de calentadores
cerrados de agua de alimentacin: a) Bombeo directo del vapor condesado a
la lnea del agua de alimentacin de la caldera, b) Atrapa (por
estrangulamiento) el vapor condensado y lo lleva a una zona de menor
presin de la lnea de agua de alimentacin.
Para cualquiera de los arreglos de los calentadores cerrados, el balance de
energa en rgimen estacionario se supone que el calentador est aislado
trmicamente y que las variaciones de la energa cintica y potencial de las
corrientes son despreciables. Tngase en cuenta que los valores de en
esta ecuacin no son iguales.
CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR ALTERNOS
SISTEMA DE COGENERACIN Los ciclos analizados hasta ahora, el nico propsito es convertir una parte
del calor transferido al fluido de trabajo en trabajo. La cogeneracin establece
m&
( ) ( ) limaextr hmhm += &&0
a) b) Fig. 1.12 Esquema de un calentador cerrado de agua de alimentacin a) bombea directamente el condensado hacia la
linea de alimentacin de la caldera y b) atrapa (por estrangulamiento) el vapor condensado y lo lleva a una zona de
menor presin en la planta. Fuente: Yunus Cengel y Michael Boles, Termodinmica, cuarta edicin.
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la produccin de ms de una forma til de energa (como calor de proceso y
energa elctrica) a partir de la misma fuente de energa.
Con frecuencia se mide el comportamiento de un sistema de cogeneracin en
funcin de su rendimiento energtico total o factor de utilizacin de la energa
defina como:
CICLO COMBINADO Un ciclo de potencia combinado es un ciclo basado en el acoplamiento de
dos ciclos de potencia diferentes, de modo que el calor residual en un ciclo
sea utilizado por el otro, parcial o totalmente, como fuente trmica. Este ciclo
combinado consiste en la utilizacin de un ciclo de turbina de gas Brayton
(Est es un ciclo de potencia cuyo fluido de trabajo es la mezcla aire-
combustible, el cual se estudiar ms adelante) como ciclo superior, con un
ciclo de turbina de vapor (Rankine). Un ciclo superior es aquel cuyo calor
Al ver la figura 1.13 piense en las principales industrias consumidoras de energa elctrica citadas a continuacin: Qumicas, refineras de petrleo, siderurgica, tratamiento de alimentos y produccin de pasta y papel. Las grandes plantas de estas industrias bsicas necesitan, adems de cubrir sus necesidades elctricas, vapor de agua para el desarrollo de diversos procesos
entPneto
QQW
calordetotalentradaentregadoprocesodecalornetotrabajodesalida
&&& +=+= (1.30)
Fig. 1.13 una planta de cogeneracin con cargas ajustables. Fuente: Yunus
Cengel y Michael Boles, Termodinmica, cuarta edicin.
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residual tiene una temperatura que est por encima de la temperatura
mxima del segundo ciclo como lo muestra la figura 1.14.
El rendimiento trmico del ciclo combinado, es igual al cociente
entre la suma de las dos potencias de salida y el flujo de calor suministrado
al ciclo de la turbina de gas, es decir:
Sin calor ni trabajo y despreciando las variaciones de las energas cintica y
potencial, el balance de energa en el cambiador de calor queda
Obteniendo:
combt ,
entgasgas
salvaporsalvaporsalgasgas
entgas
salvaporsalgascombt qm
wmwm
Q
WW
,
,,,
,
,,, &
&&&
&& +=+=
= salsalentent hmhm &&( ) ( )vaporsalentvaporgassalentgas hhmhhm += &&0
(1.31)
(1.32)
Fig. 1.14 planta de potencia combinada gas-vapor. Fuente: Yunus Cengel y Michael
Boles, Termodinmica, cuarta edicin.
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CICLO DE VAPOR BINARIO Un ciclo binario es aquel en el que el calor extrado durante el proceso de
cesin de calor de un ciclo de potencia se utiliza como calor que entra en otro
ciclo de potencia. Anteriormente se ha hecho notar que la temperatura de
condensacin de un ciclo de potasio puede estar alrededor de los 600 C
(1100 F). El calor extrado a esta temperatura se puede suministrar a un
ciclo Rankine que trabaje con vapor de agua y ceda calor a la temperatura
atmosfrica.
Fig. 1.15 Esquema de la instalacin y diagrama Ts de un ciclo de potencia de vapor binario, de vapor de agua
y potasio. Fuente: Kenneth Wark y Donald Richards, Termodinmica, sexta edicin.
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EJERCICIOS RESUELTOS 1. Ciclo Rankine simple con sobrecalentamiento. 2. Ciclo Rankine con recalentamiento y regeneracin. 3. Ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto y
uno cerrado.
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1. Ciclo Rankine simple con sobrecalentamiento.
A la turbina de un ciclo Rankine ideal que se observa en la figura (16) entra
vapor sobrecalentado a 30 bar y 500 C y sale del condensador como lquido
saturado a 0,1 bar. Determine a) El rendimiento trmico, b) el flujo msico de
vapor necesario en Kg/h, c) flujo de calor suministrado al ciclo en MW, y d)
flujo msico de agua de enfriamiento en Kg/h si sta aumenta de temperatura
desde 18 hasta 28 C. La potencia neta de salida es 100 MW.
ITEM T (C) P (BAR) h (KJ/Kg) S (KJ/Kg. K)
V (M3/Kg)
1 0,1 191,8 0,665 1,0121x10-3
2 30 194,89 0,665
3 * 500 30 3456,5 7,2338
4 0,1 2297,5 7,2338
a) t :? b) *m :? C) sumq :? d) arm& :?
Respuesta
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500
Fig. 1.16 Esquema del ciclo termodinmico planteado en el problema. Fuente: Kenneth Wark y Donald
Richards, Termodinmica, sexta edicin.
-
a) Para determinar el rendimiento trmico se plantea:
( )23
121,43,,
hhPPvhh
qww f
sum
entBsalTT
== (1) Trabajo en la turbina:
43, hhw salT = (2)
Como el punto 4 se encuentra en la zona de mezcla (0,1 bar) se plantea lo
siguiente:
34444 ssconhxhh fgf =+= (3) Planteado esto se tiene que:
%)8,87(878,06493,01505,86493,02338,7
444
4344443 =
==+= XXsss
XsXssfg
ffgf
Sustituyendo en 3 se tiene:
( ) KgKJh /7,22928,2392878,08,1914 =+=
Sustituyendo en 2 se obtiene el trabajo en la turbina:
KgKJww salTsalT /8,11637,22925,3456 ,, ==
Para determinar el trabajo en la bomba utilizamos la ecuacin:
( ) ( ) 32
33,121,
1011,030/1001121,1mbarKJbarKgmxwPPvw entbfentB
==
KgKJw entB /3, =
-
Determinamos ahora el calor suministrado por la caldera al sistema mediante
la ecuacin:
23 hhqsum = (4)
Debido a que la entalpa 2 no esta determinada se utiliza la ecuacin de
trabajo en la bomba despejando h2 y sustituyendo tenemos:
KgKJhKgKJhhwhhhw BombaBomba
/8,194/8,1948,1913
2
21212
==+=+==
Determinada la entalpa en 2 se sustituye la ecuacin 4:
KgKJqq sumsum /6,326189,1945,3456 ==
Planteado todos los requerimientos tenemos:
( )%58,353558,06,326138,1163 == Tt
b) El flujo msico de vapor de agua se obtiene de la relacin fundamental
entre trabajo y potencia:
BTsist
sist
wwWm
wWmwmW ===
**
****
(5)
Sustituyendo los valores correspondientes a la ecuacin se tiene:
( )HKgm
HS
SKWKJ
MWKW
KgKJMWm
Vapor
vapor
/1011,3
136001
110
/38,1163100
5*
3*
=
=
-
c) El flujo de calor suministrado al ciclo se obtiene por medio de:
sumSum qmQ** = (6)
Sustituyendo en 6 tenemos:
MWQKWQ
KWMW
KJSKW
SHKgKJHKgQ
Sum
Sum
281281000
1011
1.1
36001/6,3261/1011,3
**
35
*
===
d) Al aplicar el balance de energa al volumen de control localizado alrededor
del condensador, se tiene:
( ) ( )( )
( )( )
HKgm
KgKJKgKJhKg
hhhhmm
hmhmhmhmhhmhhm
ar
entsalar
entarsalararentsalar
/,
/),,(/,,/,
*
**
******
6
514
4141
105615
58754311781917229210113
00
=
=
=+=+
-
2. Ciclo Rankine con recalentamiento y regeneracin Un ciclo de potencia de vapor ideal que se muestra en la figura (1.17)
funciona con las dos condiciones siguientes. A) El vapor de agua a 120 bar y
600 C se expansiona hasta 10 bar, donde se extrae una parte y se lleva a
un calentador abierto. El resto se recalienta hasta 540 C y se expande hasta
0,08 bar. Calclese (1) la fraccin de la corriente total extrada hacia el
calentador, y (2) el rendimiento trmico del ciclo.
tem T (C) P (bar) h (Kj/Kg) S (KJ/Kg) V (m3/Kg)
1 0.08 173,88 0,0010084
2 10 174,88
3 10 762,81 0,0011273
4 120 775.21
5* 600 120 3608,3 6,8037
6 10 2778,1
7 540 10 3565,6 7,8720
8 10 2778,1
9 0.08 2456,82
a) Realizamos el balance de energa en el calentador:
T.A T.B
Recalentador
C.A4
1 2 3
5 6 7
9 8
Bomba-aBomba-b
Wturbina
Fig. 1.16 Esquema del ciclo termodinmico planteado en el problema
-
( )( )
)1(
//1
1)(
828
23
3
8
382238833823883
3823288338328833
238832283
228833
Chhhh
mm
mmhhmmhhmmhmmhhm
mhmhmhmhmmhmhmh
mmmmmmmmmmhmhmh
==
+=+=+=+=
==+=+=
Se calcula la entalpa en 2 utilizando el trabajo en la bomba a.
1212 hwhhhw BB +== (2) Para obtener mayor precisin en el clculo de trabajo en la bomba se realiza:
( ) ( )KgKJw
mbar
KJbarKgmPPvw
aB
fB
/.
.,,
,
,,
1
1010801000100840
3
231211
==
Como la entalpa 1 se calcula asumiendo un lquido saturado se sustituye en
2:
KgKjhh
/88,17488,1731
2
2
=+=
Se asume la entalpa en 3 y 8 como lquido y vapor saturado
respectivamente entonces se sustituye en 1:
( )( )
83
8
3
8
225,0
88,1741,277888,17481,762
Cmmmm
===
b) Rendimiento del Ciclo.
orrecalentadCaldera
bBaBAltaTBajaTCiclot qq
wwww+
++= )()( ,,,,,
-
Realizando el balance de energa para ambas turbinas de forma simultnea
se tiene:
( )( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
KgKjhhhXhhX
XS
SSXSXSSSS
hhhhhwhhhwhhChChChwChh
mmhmmhmhwmmhmh
Cm
mmmmm
mmmhmhmhwmhmh
fgf
fg
ffgf
totalT
totalT
totalT
totalT
totalT
/82,24561,240395,088,17395,0
6361,75926,08720,7
775,0775,0225,0775,0225,01225,01225,0225,01
)1()1()(1)1(
)1(1
999999
9
99,
9,791,99,797
96875,
968,75
898688,875
83983688,83735
83
83679
35
996688,7755
=+=+==
==+==+=
+++=++++=+
+++=+====
=+++=+
Se Sustituye en la ecuacin de trabajo de la turbina:
KgKjw totalT /50,1689, =
Se realiza el balance de energa en la bomba (b):
( ) ( )
KgKJhh
KgKjwmbar
KjbarKgmPPvw
hwhhhw
bB
fbB
BbB
/,,,
/,.
./,
,
,,
,
21775817624012
4012
1011012000112730
4
4
323
343
32434
=+=
==
+==
Se Realiza el balance de energa en la caldera:
( )KgKjqqhhq
mmmhhQ
mhmhQ
cal
calcal
/09,283321,7753,3608
1
45
54545
*5544
*
===
====+
-
Se realiza el balance de energa en el recalentador:
( )KgKjq
hhqmmmmhmhQ
rec
rec
/52,609774,0)1,27786,3565(774,0
774,0
67.
2767766
*
==
====+
El calor suministrado por el sistema est dado por:
KgKjqqqq
sum
reccalsum
/61,344252,60909,2833
=++=
El balance de energa en la bomba (a) tomando en cuenta la fraccin de masa:
( )KgKJw
wmmmhhw
wmhmh
B
B
B
B
/775,0774,088,17388,174
775,0)(
1
1
212121
2211
==
====
Sustituimos los valores en la ecuacin de eficiencia:
( )
%50,46465,0
61,3442775,040,1250,1689
==
+=
tt
t
-
3. Ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto y uno cerrado La caldera de un ciclo regenerativo, produce vapor a 1600 psia y 900 F. Un
calentador cerrado recibe vapor extrado de turbina a 350 psia y un
calentador abierto funciona a 120 psia. El condensador opera a 1 psia y el
condensado que proviene del calentador cerrado se estrangula para enviarlo
al calentador abierto. Hay una bomba despus del condensador y otra
despus del calentador abierto ambas con una eficiencia de 85%. La calidad
del vapor que sale hacia en condensador es 0,98.
a) Fraccin del flujo total que va hacia el calentador abierto y cerrado.
b) Eficiencia en la turbina.
c) Eficiencia del ciclo.
Utilice el diagrama de Mollier
10
B-b B-a
6
1
2 5 3 4
7 8 9
11
Turbina W
Q CondensadorCaldera
CACC
-
tem T (F) P (psi) h (Btu/lbm) S (Btu/Lbm.
F)
V (pie3/lbm)
1 1 69,74 0,016139
2 120 70,16
3 120 312,67 0,017886
4 1600 317,57
5 1600 409,9
6* 900 1600 1425
7 760 350 1346
8 680 120 1293
9 101,1 1 1085,02
10 350 409,9
11 120 409,9
a) Fraccin de masa en los calentadores:
Para obtener la entalpa en los puntos 7 y 8, se determina la entalpa en 9
conociendo la calidad en ese punto, luego utilizando el diagrama de Mollier
se une con una recta el punto 6 y 9 ubicado de acuerdo a las presiones, la
entalpa correspondiente.
LbmBtuhh
hXhh fgf
/02,1085103698,074,69
9
9
9999
=+=
+=
Para determinar las entalpas en 2 y 4 es necesario obtener el trabajo en las
bombas por medio:
-
( ) ( )
lbmBtuh
lbmBtulbmBtuhwhhhw
lbmBtuw
Btupielbfpiepulbmpulbmpie
PPvw
aBaB
aB
Bombaf
aB
/,
/,/,
/,,
lg/lg/,
,,
,
,
1670
7469410
410
8501778
14411200161390
2
1212
222
121
=++==
=
=
( ) ( )
lbmBtuhlbmBtulbmBtuhwhhhbw
lbmBtuw
BtupielbfpiepulbmpulbmpiePPv
w
B
bB
Bomba
fbB
/,//,,
/,,
//lg/lg/,
,
,
763173127625
7625850
1778144
12016000178860
4
32434
222
343
=++==
=
=
Calentador cerrado:
107
**11107
345
5544 )1(
hhqmqQ
mmmmmm
mhmhQ
=======+
Sustituyendo en la ecuacin (1): ( )( ) ( )
( )( )( )( )
0990
099094091346
3179409
117
7
1173
11
107
45
3
7
3457107
35347107
,
,,
,
===
=
====
==+
yy
y
yymm
hhhh
mm
mhhmhhmhmhmhh
7
4
10 5
-
Calentador abierto
)(,
,)(
290
310111
23
8
3
2
3
8
3
811
3
2
381132
219
21183
ymm
mm
mm
mm
ymm
mmmmm
mmmmmmm
==
====
++=
Realizando el balance de energa en el calentador abierto:
1111228833 mhmhmhmh ++=3
11112288331m
mhmhmhmh )( ++=
( ) ( )1710
12931670099094099012933120990901
099090901
3
88
882
1183
3
8
113
822
3
881111
3
82
3
883
,
,),(,),(),(),()(
,,,)(
===
=
+++
+=
mm
y
yhhhhh
mm
hmm
hhmm
hyhmm
hmm
hh
Sustituyendo en (2) se tiene:
7290
7290171090
3
22
2
,
,,,
====
mmy
y
b) Eficiencia de la turbina
Ideal
realTurb w
w=
11
8
2 3
-
Se Calcula el trabajo real:
lbmBtuww
mhmhmhmhwmhmhmhwmh
real
Treal
Treal
Treal
/02,281729,01085171,01293099,0134611425
99887766
99887766
==
=+++=
Se Calcula el trabajo ideal.
lbmBtuww
lbmBtuhlbmBtuhlbmBtuh
mhmhmhmhw
idealTURB
ideal
s
s
s
sssturbideal
/43,475729,0864171,01155099,0124711425
/864/1155/1247
,
9
8
7
99887766,
==
===
=
Se Sustituye en la ecuacin:
%5959,043,47502,281 ==Turb
c) Eficiencia del ciclo:
sum
BTt q
ww = (3)
Se realiza el balance de energa en la caldera para determinar el calor
suministrado:
6
5
qSUM
-
( )LbmBtuq
hhqmm
mhmhq
Sum
Sum
Sum
/1,1015
9,4091425)1(1
56
65
6655
=
===
=+
Sustituyendo los valores en la ecuacin (3) tiene:
( )
%2727,0
1,101576,5729,041,002,281
=
+=
t
t
-
Ejercicios propuestos
1) Se tiene un ciclo rankine en el cual la caldera produce 10 kg/s de vapor a
10 MPa y 600C, el vapor se expande en la turbina de alta presin hasta 600
kPa y regresa a la caldera a recalentarse hasta la temperatura mxima,
posteriormente se expande hasta 10 kPa presin a la cual opera el
condensador.
Se sabe que la Turbina de Alta Presin (TAP) tiene una eficiencia de 95% y
la Turbina de Baja Presin (TBP) 85%, la bomba tiene una eficiencia de 75%
Determine: a) Diagrama T-s
b) Potencias y calores
c) Eficiencia del ciclo
d) Haga los clculos empleando el diagrama de Mollier y comprelos con los
obtenidos al emplear las tablas de propiedades termodinmicas.
2) La caldera del ciclo mostrado produce vapor a 20 bar y 640C, este se
expande en la turbina hasta 8 bar, presin a la cual el vapor se recalienta
hasta 600C. En esas condiciones entra a la turbina de baja presin donde
se expande hasta 4 bar; en ese punto se hace una extraccin hacia un
calentador abierto, el resto de la masa se sigue expandiendo hasta la presin
mnima del ciclo que es de 0.3 bar. Sabiendo que la eficiencia de la turbina
es 90% y de las bombas es de 75% y que la bomba 2 consume una
potencia de 57.5 kW.
Determine: - Diagrama T-s del ciclo.
- Flujo msico de vapor que debe producir la caldera
- Potencia producida por la turbina
-
- Calor suministrado en la caldera
- Calor rechazado en el condensador
- Eficiencia del ciclo
- Potencia neta del ciclo
- Potencia consumida por las bombas
8
3
CA
7
TAP
5
6
5
4
2
1
B1
B2
TBP
Condensador
Caldera
W
-
3) En un ciclo Rankine la caldera produce 11000 lbm/h de vapor. La presin del
ciclo es 350 psia y la temperatura mxima es 1150 F. La turbina tiene dos
extracciones, una al 40 % de la presin mxima y otra al 20% de la presin
trabajando isentrpicamente en las dos primeras etapas, mientras que en la
ltima etapa la eficiencia es 85%. La bomba 1 es adiabtica reversible. La
eficiencia de la bomba 2 es 88%. La presin mnima del ciclo es 1,5 psia.
Determine:
a) Potencia real de bombeo.
b) Potencia neta real del ciclo.
c) Flujo de calor en el condensador.
d) Flujo de calor en la caldera.
e) Eficiencia del ciclo.
f) Diagrama t-s
B1 B1 1
2345
6
7
8
9
-
4) Considere un ciclo que combina el ciclo de recalentamiento y regenerativo, la
potencia neta de la turbina es de 40000 hp. El vapor entra en la etapa de alta
presin a 300 psia y 700 F; despus de expansionarse a 80 psia y 500 F algo
de vapor va a un calentador cerrado, el resto se recalienta hasta 650 F para
luego introducirlo en la segunda etapa en donde se extrae vapor a 40 psia hacia
un calentador cerrado y en una segunda expansin a 1 psia y humedad del 4%
se enva al condensador. El condensado extrado del calentador cerrado de la
primera etapa es enviado a la caldera y en el calentador cerrado de la segunda
etapa es enviado al condensador, existe una bomba despus del condensador
con eficiencia del 85%. Preguntas: a) Diagrama T-s (3 Ptos)
b) Calcule el flujo masico en cada tramo de tuberas (5 Ptos)
c) Cuanta potencia se necesita para mover cada una de las bombas. (5
Ptos)
d) Eficiencia del ciclo. (7 Ptos)
14
12
3
4
5
6
78
9 10
11
12
13
TAP TBP
Recalentador
B-1
B-2
15
Caldera
Condensador
CC CC
W
Q
-
Auto evaluacin 1) Por que l ciclo de Carnot no es modelo realista para las plantas de
potencia de vapor?
2) Por qu es necesario sobrecalentar el vapor antes de que entre a la
turbina?
3) En que difieren los ciclos de potencia de vapor reales de los ideales?
4) Cul es el efecto del recalentamiento en los ciclos de potencia de vapor?
5) En que forma la regeneracin beneficia a los ciclos de potencia de
vapor?
6) Considere un ciclo Rankine sencillo ideal con condiciones fijas a la entrada
de la turbina. Cul es el efecto de reducir la presin del condensador en:
La entrada de trabajo de la bomba: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece igual.
La salida de trabajo de la turbina: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece igual.
La adicin de calor: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece igual. El rechazo de calor: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece
igual.
Eficiencia del ciclo: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece igual. El contenido de humedad a la salida de la turbina: a) aumenta, b)
diminuye, c) permanece igual.
7) Considere un ciclo Rankine sencillo ideal con temperatura a la entrada de
la turbina y presin del condensador fijas. Cul es el efecto de aumentar la
presin de la caldera en:
La entrada de trabajo de la bomba: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece igual.
La salida de trabajo de la turbina: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece igual.
La adicin de calor: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece igual.
-
El rechazo de calor: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece igual.
Eficiencia del ciclo: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece igual. El contenido de humedad a la salida de la turbina: a) aumenta, b)
diminuye, c) permanece igual
