CAPÍTULO IV TEMA 1 CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR Aspectos fundamentales de los ciclos termodinámicos de potencia de vapor. Ciclos de Carnot. Ciclo Rankine. Efectos de la presión y temperatura en el ciclo Rankine. Divergencias entre el ciclo real y el ideal. Ciclo Rankine con recalentamiento. Ciclo Rankine con regeneración. Cogeneración. Ciclos combinados gas-vapor Ciclos de vapor binario
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CAPÍTULO IV
TEMA 1
CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR
Aspectos fundamentales de los ciclos termodinámicos de potencia de vapor. Ciclos de Carnot. Ciclo Rankine. Efectos de la presión y temperatura en el ciclo Rankine.
Divergencias entre el ciclo real y el ideal. Ciclo Rankine con recalentamiento. Ciclo Rankine con regeneración. Cogeneración. Ciclos combinados gas-vapor Ciclos de vapor binario
CAPÍTULO IV
CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR
Las plantas de potencia de vapor de agua trabajan fundamentalmente con el
mismo ciclo básico Rankine, tanto si el suministro de energía viene de la
combustión de combustibles fósiles (Carbón, gas o petróleo), como si
proviene de un proceso de fisión en un reactor nuclear. El ciclo de vapor de
agua se diferencia de los ciclos de potencia de gas debido que en algunas
partes de los procesos en el ciclo, se hallan presente tanto la fase liquida
como la fase de vapor. Un ciclo de potencia eléctrica moderno a gran escala
resulta bastante complicado en cuanto a los flujos de masa y energía. Para
simplificar la naturaleza de estos ciclos se estudian en profundidad tomando
modelos sencillos. La ventaja que presentan estos modelos es que
proporcionan información cualitativa importante sobre la mayoría de los
parámetros que afectan al funcionamiento del ciclo en su conjunto,
reforzándose con prácticas de laboratorio donde se obtiene experiencias
reales de la operación de estos sistemas mejorando la compresión de las
plantas de potencia de vapor bajo los principios del ciclo Rankine. En los
textos clásicos que existen temas relacionados donde se pueden encontrar
análisis más amplios de los ciclos de potencia de vapor.
OBJETIVO DIDÁCTICO:
Definir los diferentes parámetros que permitan la evaluación del comportamiento
termodinámico de los ciclos de potencia de vapor Rankine y sus modificaciones.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Estudiar el ciclo de vapor basado en Rankine, adaptando las ecuaciones
termodinámicas que determinan el rendimiento térmico del ciclo.
•• Analizar la influencia de las variaciones presión y temperatura en los ciclos de vapor
Rankine.
•• Determinar las principales diferencia entre los ciclos reales e ideales y las causas
que las provocan.
•• Establecer las modificaciones al ciclo Rankine como forma de incrementar la
capacidad y mejorar el rendimiento, basados en el principio del recalentamiento y
regeneración.
ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LOS CICLOS TERMODINÁMICOS DE POTENCIA DE VAPOR
Los procesos que regresan a su estado inicial reciben el nombre de procesos
cíclicos. Los procesos individuales que constituyen los elementos del proceso
cíclico varían y dependen de cada aplicación en particular. Un ciclo ideal de
potencia que utilice vapor de agua se compone de procesos de transferencia
de calor a presión constante (hacia el fluido de trabajo en el generador de
vapor y desde el fluido de trabajo en el condensador) y de procesos de
trabajo adiabático (adición de trabajo por la bomba y entrega de trabajo por la
turbina). La máquina ideal de ignición por chispa se compone de procesos
adiabáticos y a volumen constante. El combustible y el aire se comprimen
adiabáticamente y la combustión subsiguiente se idealiza como un
calentamiento a volumen constante. Los gases calientes se expanden
adiabáticamente, realizando un trabajo. Entonces, los gases al escape
disipan calor a volumen constante.
En estos ejemplos idealizados, los procesos generalmente se consideran
reversibles. Los mismos (y aún hay muchos más) indican que un proceso
cíclico se compone de varios procesos individuales diferentes y su
combinación depende de la aplicación. Los ejemplos sobre ciclos tienen un
rasgo distintivo en común: operan entre dos temperaturas límite. La
temperatura elevada resulta de un proceso de combustión en el generador
de vapor o dentro del cilindro. La temperatura baja se debe a procesos de
enfriamiento. Las características de estos ciclos con dos temperaturas se
muestran, desde un punto de vista general, como un depósito de
transferencia de calor a temperatura elevada o fuente a TA, y un depósito de
transferencia de calor a temperatura baja o sumidero a TB. El ciclo que opera
entre esas dos temperaturas es arbitrario.
La primera ley para un ciclo arbitrario establece que:
∫ ∫=− QW δδ
Lo cual es valido para un conjunto arbitrario de procesos tanto reversibles
como irreversibles. Para el ciclo, con dos transferencias de calor, se obtiene:
∫ −== BA QQWW δ
Se emplean los símbolos de valores absolutos para indicar magnitudes y el
signo se indica explícitamente para indicar la dirección de la transferencia de
calor. La segunda ley, aplicada al ciclo, establece que
∫ ∫ ∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≥=
i MCii
MC TQS δδ 0
Donde el cero resulta por tratarse de un ciclo. Las ecuaciones tienen
carácter general para los ciclos. Estas expresiones conducen a un enunciado
(1.1)
(1.2)
(1.3)
muy importante sobre los ciclos que operan entre dos depósitos de
trasferencia de calor. Para transferencias de calor reversibles con los dos
depósitos térmicos, la segunda ley queda:
B
B
A
ATQ
TQ
−≥0
Esta última expresión también se obtiene de la ecuación para la generación
de entropía.
La eficiencia del ciclo η se define como:
queridaDemadadeseadaEntrega
Re=η
Esta eficiencia no debe confundirse con la eficiencia de los aparatos. La
eficiencia del ciclo compara la entrega total del ciclo deseada con la
demanda requerida, en tanto que la eficiencia de los aparatos considera un
proceso (no un ciclo) y compara la trayectoria real con la isentrópica. Un ciclo
de potencia o una máquina térmica, tiene una entrega de trabajo W una
demanda de calor AQ del depósito a temperatura elevada. Por
consiguiente, la eficiencia de un ciclo termodinámico es:
QW
=η
La ecuación (1.6) resulta en:
A
BQQ
−= 1η
(1.4)
(1.5)
(1.6)
La relación de las transferencias de calor se elimina en la ecuación (1.7),
quedando:
AB
TT
−≤ 1η
Donde la igualdad se aplica a ciclos reversibles y la desigualdad se aplica a
ciclos irreversibles. Así,
AB
revirr TT
−= 1ηη p
CICLO DE VAPOR
Como introducción al tema de ciclos de vapor, es necesario tener presentes
distintos aspectos tratados con anterioridad en termodinámica relacionados
con el ciclo de Carnot debido a su utilización como ciclo de referencia para
evaluar el desempeño de otros ciclos y en particular al ciclo de potencia de
vapor Rankine, haciendo las comparaciones correspondientes para así lograr
caracterizar el funcionamiento de una maquina térmica bajo el esquema de
los ciclo termodinámicos.
CICLO DE POTENCIA DE VAPOR DE CARNOT: Existen diversos ciclos teóricos, compuesto por procesos internamente
reversibles. Uno de ellos es el denominado Ciclo de Carnot, que puede
funcionar como sistema cerrado o como sistema de flujo en régimen
estacionario, el mismo está compuesto por dos procesos isotérmicos e
internamente reversibles y dos procesos adiabáticos e internamente
reversibles. Si en varias etapas del ciclo, el fluido de trabajo aparece en las
(1.7)
(1.8)
fases líquida y vapor, el diagrama Ts del ciclo de vapor presentado en la
figura 1.1a y 1.1b, será análogo al ciclo de Carnot.
Este puede resumirse en la siguiente secuencia de procesos:
1-2 A la presión alta del estado 1 se comunica calor a presión constante
(y a temperatura constante), hasta que el agua se encuentra como
vapor saturado en el estado 2.
2-3 Una expansión adiabática e internamente reversible del fluido de
trabajo en la turbina hasta que alcanza la temperatura inferior TB en el
estado 3.
3-4 El vapor húmedo que sale de la turbina se condensa parcialmente a
presión constante (y temperatura constante) hasta el estado 4,
cediendo calor.
4-1 Se comprime isoentrópicamente vapor de agua húmedo, que se
encuentra en el estado 4, hasta el estado 1 de líquido saturado.
Condensadores
Turbina
Compresor
Caldera 3
4 1
2
Fig. 1.1a: diagrama de una maquina térmica de Carnot
Fig. 1.1b: diagrama Ts del ciclo Carnot
El rendimiento térmico del ciclo de Carnot, es el máximo posible bajo las
condiciones a la cual este operando, pero algunos de estos procesos son
inviable provocando serias restricciones para ser considerado útil en términos
prácticos. Entre esos procesos se encuentra:
•• La compresión del fluido de trabajo en condiciones bifásicas como lo
exige el proceso 4-1.
•• Para determinar la calidad en el estado 4, en necesario un control muy
preciso del proceso de condensación.
•• El proceso de expansión el la turbina con vapor húmedo, provocarían la
formación de gotas que impactarían a alta velocidad y presión el los
alabes de la turbina provocando su erosión (destrucción del alabe).
•• El rendimiento del ciclo se ve afectado seriamente por la temperatura
máxima T1, debido a las limitaciones dentro de las zonas de saturación
disminuyendo el contenido energético del fluido de trabajo a medida que
se incremente la temperatura.
CICLO RANKINE: El ciclo Rankine es una modificación del ciclo Carnot, esto con el fin de
mejorar el sistema térmico corrigiendo los problemas que este produce, entre
estas modificaciones están:
Primero en el proceso 4-1 se lleva a cabo de manera que el vapor
húmedo expandido en la turbina se condense por completo, hasta el
estado liquido saturado a la presión de la salida de la turbina.
Proceso de compresión 1-2 se realiza ahora mediante una bomba de
líquido, que eleva isoentrópicamente la presión del líquido que sale del
condensador hasta la presión deseada para el proceso 2-3.
Durante el proceso 2-3 se sobrecalienta el fluido hasta una
temperatura que es con frecuencia superior a la temperatura crítica.
Se considera todas estas modificaciones, para lograr un modelo practico de
un ciclo de planta de potencia de vapor, estaremos en presencia del Ciclo
Rankine, a continuación se realizará una descripción de los componentes
del ciclo y el comportamiento termodinámico registrado en el diagrama Ts :
El sistema que funciona (ver figuras 1.2) según este ciclo consta de una
caldera, donde el agua (que es el fluido más conveniente por ser abundante
y barato) entra a la caldera en 2 como líquido y sale al estado de vapor en 3’.
Después de que el vapor saturado sale de la caldera en el estado 3’ pasa a
través del sobrecalentador recibiendo energía, incrementado la temperatura
del vapor a presión constante hasta el estado 3 (vapor sobrecalentado).
Luego hay una máquina de expansión (turbina) donde el vapor se expande
produciendo trabajo, saliendo en el estado 4. A continuación este vapor entra
a un aparato de condensación de donde sale como líquido al estado 1. Este
a su vez es tomado por una bomba de inyección necesaria para vencer la
presión de la caldera, que lo lleva al estado 2 donde ingresa a la caldera.
Fig. 1.2a: diagrama Ts del ciclo Rankine simple con
sobrecalentamiento. Fuente: Kenneth Wark y Donald Richards,
“Termodinámica”, sexta edición.
Fig. 1.2b: diagrama del ciclo Rankine simple con
sobrecalentamiento. Fuente: Kenneth Wark y
Donald Richards, “Termodinámica”, sexta edición.
Análisis Energético del Ciclo Rankine: Aplicando las ecuaciones de la energía por unidad de masa y régimen
estacionario a cada componente por separado se obtiene las expresiones del
calor y el trabajo del ciclo Rankine.
Despreciando las variaciones de energía cinética y potencial, la ecuación
queda reducida en:
El trabajo isentrópico de la bomba viene dado por:
El valor de se puede obtener mediante la tabla de agua de liquido
comprimido disponible.
Otro método apropiado y con resultados más exacto para el cálculo del
trabajo isentrópico en la bomba, consiste en utilizar la ecuación del trabajo en
régimen estacionario, dada por:
Siendo el volumen especifico del líquido saturado en el estado 1
El calor suministrado por unidad de masa es:
El trabajo isentrópico de la turbina es:
El calor cedido en el condensador es:
pc eehwq ∆+∆+∆=+
entsal hhwq −=+
2112 sshhwBomba =⇒−=
2h
( ) 21121,, ssPPvwdPvw fentBest =−=⇒= ∫1,fv
232332 PPhhqqsum =−== −
4343 sshhw salT =−=,
(1.9)
(1.10)
(1.11)
(1.12)
(1.13)
(1.14)
Las relaciones del calor y trabajo pueden expresarse también referidas a la
unidad de tiempo dado por:
Siendo el flujo másico de vapor que atraviesa el dispositivo
El rendimiento térmico de un ciclo de Rankine ideal puede escribirse
entonces como:
El rendimiento térmico también puede expresarse de forma alternativa como:
El balance de energía aplicado al volumen de control situado alrededor del
condensador (ver figura 1.3) se reduce a:
1414 PPhhq cedcond =−=,
bombaturbinanetonetoneto wwwwmWyqmQ &&&&&&& −=⇒==
m&
( )23
12143hh
PPvhhq
ww f
sum
entBsalTT −
−−−=
−= ,,,η
23
1411hhhh
sumced
t −−
−=−=η
( ) ( ) 041 =−+− arentsalarvaporvapor hhmhhm &&
(1.15)
(1.16)
(1.17)
(1.18)
Fig. 1.3: Esquema de un condensador de un ciclo de potencia
de vapor. Fuente: Kenneth Wark y Donald Richards,
“Termodinámica”, sexta edición.
EFECTOS DE LA PRESIÓN Y LA TEMPERATURA EN EL CICLO RANKINE
La idea básica detrás de todas las modificaciones para incrementar la
eficiencia térmica de un ciclo de potencia es la misma; aumentar la
temperatura promedio a la que el calor se transfiere al fluido de trabajo de la
caldera, o disminuir la temperatura promedio a la que el calor se rechaza del
fluido de trabajo en el condensador. En general en un ciclo cualquier
modificación que produzca un aumento del área encerrada por el ciclo sin
modificar la cantidad de energía suministrada sumQ ha de aumentar el
rendimiento, puesto que un aumento del área encerrada por el ciclo significa
un aumento de netoW , por lo que necesariamente aumenta η .
Reducción de la presión del condensador: La reducción de la presión de operación del condensador reduce
automáticamente la temperatura del vapor y, en consecuencia, la
temperatura a la cual el calor se rechaza.
Como se muestra en la figura 1.4 cuando se disminuye la presión del vapor a la descarga de la turbina del valor P4 al valor P4’ se aumenta el trabajo producido por el ciclo, en una proporción que se indica por el área sombreada, con respecto al trabajo que se produce cuando la presión de descarga del vapor es P4. El calor consumido en la caldera se incrementa ligeramente en la proporción mostrada en la curva 2’-2, y el calor entregado en el condensador, que antes era 4-1, se incrementa un poco en 4’-1’. Esto implica por supuesto que al condensador se le debe acoplar algún sistema para producir vacío.
Fig. 1.4: Efecto de reducir la presión del condensador en
el ciclo Rankine ideal. Fuente: Kenneth Wark y Donald
Richards, “Termodinámica”, sexta edición.
Incremento de la presión de la caldera: Otra manera de aumentar la temperatura promedio durante el proceso de
adición de calor es incrementar la presión de operación de la caldera, elevando
la temperatura de ebullición. Esto, a su vez, incrementa la temperatura promedio
a la que se añade calor al vapor.
Sobrecalentamiento del vapor a altas temperaturas: Es posible elevar la temperatura promedio a la que se añade calor al vapor
sin aumentar la presión de la caldera, y es con el sobrecalentamiento del
vapor a altas temperaturas, logrando un incremento en el trabajo de la
turbina.
Como lo muestra la figura 1.5 al elevarse la presión de la caldera se coloca mas arriba el límite superior del ciclo de Rankine y aumenta la superficie encerrada por el ciclo y con ello su rendimiento. La máxima presión de interés práctico es del orden de 340 ata, que es algo mas alta que lo usual, ya que en la mayoría de las calderas hipercríticas (se denomina así a las calderas que operan a presiones mayores a la crítica que es 218 ata) no se superan las 240 ata. El gráfico nos muestra el efecto de la presión máxima en el rendimiento del ciclo de Rankine. De los planteado y observado en el diagrama Ts se deduce que la alta presión de entrada a la turbina se debe usar combinada con el recalentamiento del vapor para obtener un efecto mayor sobre el rendimiento del ciclo de Rankine.
Como lo muestra la figura 1.6 si luego de saturar el vapor se continúa calentando a fin de llevarlo hasta la zona de vapor sobrecalentado, la ganancia de superficie encerrada por el ciclo viene representada por la zona sombreada en el diagrama Ts. Desde el punto de vista teórico, encontramos justificación en el hecho de que cuanto más alta sea la temperatura del vapor, mayor cantidad de calor se transformara en trabajo en la turbina, y por lo tanto menos irreversible será el proceso, incrementado el rendimiento térmico del ciclo; Además de reducir los efectos perjudiciales de la humedad del vapor en la turbina (erosión de los alabes).
Fig. 1.5: Efecto de incrementar la presión de la caldera
en el ciclo Rankine ideal. Fuente: Kenneth Wark y
Donald Richards, “Termodinámica”, sexta edición.
Fig. 1.6: Efecto de sobrecalentar el vapor hasta
temperaturas elevadas en el ciclo Rankine ideal. Fuente:
Kenneth Wark y Donald Richards, “Termodinámica”,
sexta edición.
DIVERGENCIAS ENTRE UN CICLO REAL E IDEAL
El ciclo potencia de vapor real difiere del ciclo Rankine ideal, debido a las
irreversibilidades en diversos componentes. La fricción del fluido y las
perdidas de calor indeseables hacia los alrededores son las dos fuentes más
comunes de irreversibilidades como lo muestran los diagramas ts de las
figuras 1.7 y 1.8.
Perdidas por fricción: La fricción del fluido ocasiona caídas de presión en la caldera, el condensador y las tuberías entre los diversos componentes. Para compensar las caídas en las presiones se requiere presiones más altas en el bombeo del agua.
Perdidas de calor: Otra fuente importante de irreversibilidades es la perdida de calor del vapor por los alrededores cuando éste circula por varios componentes.
Irreversibilidades en las bombas y turbinas: En las turbinas y bombas existen variaciones de entropía entre la entrada y salida. Originado la disminución en el trabajo entregado por la turbina y incremento del trabajo suministrado a la bomba
Fig. 1.7: Desviación del ciclo real de potencia de vapor
del ciclo Rankine ideal. Fuente: Kenneth Wark y
Donald Richards, “Termodinámica”, sexta edición.
Fig. 1.8: Efecto de las irreversibilidades de la bomba y
la turbina en el ciclo Rankine ideal. Fuente: Kenneth
Wark y Donald Richards, “Termodinámica”, sexta
edición.
Para ajustar más el análisis ideal al funcionamiento real, hay que tener en
cuenta los rendimientos adiabáticos de estos equipos, para el caso más
común utilizado en los análisis de los ciclos Rankine se tiene para turbinas y
bombas:
CICLO RANKINE CON RECALENTAMIENTO En el ciclo con recalentamiento, el vapor no se expande por completo en una
sola etapa hasta la presión del condensador. Luego de expandirse
parcialmente, el vapor se extrae de la turbina y se recalienta a presión
constante. A continuación, se lo devuelve a la turbina para su expansión
posterior hasta la presión de salida. Se puede considerar que la turbina está
constituida por dos etapas, una de alta y otra de baja presión como lo
muestra la figura 1.9.
sa
ideals
realaTurbina hh
hhww
4343
−−
==,
,η
12
12hhhh
ww
as
reala
idealsBomba −
−==
,
,η
(1.19)
(1.20)
Fig. 1.9 .El ciclo Rankine ideal con recalentamiento.
Fuente: Kenneth Wark y Donald Richards,
“Termodinámica”, sexta edición.
Consideraciones generales:
•• Para responder a las crecientes demanda de potencia, las presiones de
operación de las calderas, han ido incrementándose de manera de elevar
las ganancias térmicas al incrementar la temperatura de entrada a la
caldera por efecto de la presión, disminuyendo el calor transferido al
fluido de trabajo. Sin embargo el aumento de la presión el la caldera
origina la disminución de la calidad del vapor de agua que sale de la
turbina como se observa en el diagrama Ts, es decir, A la salida de la
turbina de alta presión, el vapor esta generalmente próximo a la línea de
saturación. Para evitar el problema de erosión de los álabes de la turbina,
y seguir aprovechando las ventajas de la alta presión en las calderas es
necesario el desarrollo de los ciclos con recalentamiento.
•• La temperatura tras el recalentamiento, es generalmente igual o algo
inferior a la temperatura de entrada en la primera etapa de la turbina.
•• El máximo rendimiento térmico de un ciclo ideal con recalentamiento se
obtiene cuando el cociente en la turbina de alta presión, se
encuentra dentro del intervalo de 0,15 a 0,.35.
La temperatura promedio durante el proceso de recalentamiento puede
incrementarse si se aumenta el número de etapas de expansión y
recalentamiento. Sin embargo, el uso de más de dos etapa de
recalentamiento no es práctico, la ganancia en la eficiencia es tan pequeña
que no justifica el costo y la complejidad adicional. El doble recalentamiento
se emplea sólo en plantas de energía de presión supercrítica.
Para calcular el rendimiento térmico de un ciclo de recalentamiento, hay que
tomar en cuenta el trabajo que sale de ambas etapas de la turbina, así como
el calor transferido en la zona de la caldera-sobrecalentador ( ) y en la
zona de recalentamiento ( ) rendimiento térmico esta dado por:
entsal PP
calq
recalq
CICLO RANKINE CON REGENERACIÓN
El ciclo regenerativo consiste, en extraer parte del vapor expandido en la
turbina y utilizarlo para suministrar calor al fluido de trabajo, aumentado su
temperatura antes de pasar por la fuente principal de calor (Caldera) a una
presión determinada. Existen dos tipos de calentadores uno denominado
calentador abierto o de contacto directo y el calentador cerrado o cambiador
de calor de carcasa y tubos.
Ciclo Rankine con calentadores abiertos En el caso ideal, se ajustan los flujos másicos de las corrientes que entran al
calentador, de manera que el resultado de la mezcla a la salida del
calentador sea líquido saturado a una presión determinada. Las presiones
de entrada deben ser iguales, para que no se produzcan retornos
indeseables en las líneas de tuberías.
( ) ( )( ) ( )4523
6543hhhh
whhhhqq
www Brecalcal
BombabajaTurbaltaTurbt −+−
−−+−⇒
+
−+=η
(1.21)
Fig. 1.10 Esquema de instalación y diagrama Ts de un ciclo de potencia de vapor ideal regenerativo con
calentador abierto de alimentación. Fuente: Kenneth Wark y Donald Richards, “Termodinámica”, sexta edición.
El análisis teórico de un calentador abierto en un ciclo ideal regenerativo se
emplean los principios de conservación de la masa y la energía aplicados al
volumen de control mostrado en la figura 1.10
De la misma manera, el balance de energía con y es:
Eliminando al combinar las ecuaciones 1.22 y 1.23 tenemos:
Dividiendo toda la ecuación 1.24 entre la masa tota tenemos:
Si la fracción de vapor de agua extraída de la turbina , en el estado 4
se representa por , en la ecuación 1.25 entonces:
El trabajo total que sale de la turbina, referido a la unidad de masa que
atraviesa la zona de la caldera y el sobrecalentador, es:
El trabajo de la bomba de condensado en condiciones isentrópicas, referido a
la masa que atraviesa al condensador, es:
174 mmmmm salent &&&&& =+⇒=∑ ∑0=Q& 0=W&
774411 hmhmhmhmhm salsalentent &&&&& +=⇒=∑ ∑7m&
( ) 7414411 hmmhmhm &&&& −+=
1m&
71
44
1
41 1 h
mmh
mmh ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=&
&
&
&
14 mm &&
4y
( ) ( ) 74441 11 hyhyh −+=
( ) ( )( )544431
,, 11 hhyhh
mW
w salTsalT −−+−==
&
&
( )( )4676 1 yPPvw fentB −−=,
(1.22)
(1.23)
(1.24)
(1.25)
(1.26)
(1.27)
(1.28)
El trabajo de la bomba de alimentación en condiciones isentrópicas, referido
a la masa total del ciclo, es:
Ciclo Rankine con calentadores cerrado En un calentador cerrado no se mezclan las corrientes que entran. El agua
de alimentación circula por el interior de los tubos que pasan por el
calentador y el vapor extraído de la turbina para precalentar el agua, se
condensa sobre los tubos.
En el caso ideal, se supone que el agua de alimentación proveniente del
condensador sale del calentador como líquido comprimido a la misma
temperatura que el vapor de agua extraído que ha condensado (ver figura
1.11). La particularidad de los calentadores cerrados es que las 2 corrientes
que atraviesan el calentador no están en contacto directo por lo que sus
presiones pueden ser distintas.
( )121 PPvw fentB −=, (1.29)
Fig. 1.11 Esquema de instalación y diagrama Ts de un ciclo de potencia de vapor ideal regenerativo con
calentador cerrado de alimentación. Fuente: Kenneth Wark y Donald Richards, “Termodinámica”, sexta
edición.
A continuación en la figura 1.12, se presentan dos arreglos de calentadores
cerrados de agua de alimentación: a) Bombeo directo del vapor condesado a
la línea del agua de alimentación de la caldera, b) Atrapa (por
estrangulamiento) el vapor condensado y lo lleva a una zona de menor
presión de la línea de agua de alimentación.
Para cualquiera de los arreglos de los calentadores cerrados, el balance de
energía en régimen estacionario se supone que el calentador está aislado
térmicamente y que las variaciones de la energía cinética y potencial de las
corrientes son despreciables. Téngase en cuenta que los valores de en
esta ecuación no son iguales.
CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR ALTERNOS
SISTEMA DE COGENERACIÓN
Los ciclos analizados hasta ahora, el único propósito es convertir una parte
del calor transferido al fluido de trabajo en trabajo. La cogeneración establece
m&
( ) ( ) limaextr hmhm ∆+∆= &&0
a) b) Fig. 1.12 Esquema de un calentador cerrado de agua de alimentación a) bombea directamente el condensado hacia la
linea de alimentación de la caldera y b) atrapa (por estrangulamiento) el vapor condensado y lo lleva a una zona de
menor presión en la planta. Fuente: Yunus Cengel y Michael Boles, “Termodinámica”, cuarta edición.
la producción de más de una forma útil de energía (como calor de proceso y
energía eléctrica) a partir de la misma fuente de energía.
Con frecuencia se mide el comportamiento de un sistema de cogeneración en
función de su rendimiento energético total o factor de utilización de la energía
defina como:
CICLO COMBINADO Un ciclo de potencia combinado es un ciclo basado en el acoplamiento de
dos ciclos de potencia diferentes, de modo que el calor residual en un ciclo
sea utilizado por el otro, parcial o totalmente, como fuente térmica. Este ciclo
combinado consiste en la utilización de un ciclo de turbina de gas Brayton
(Esté es un ciclo de potencia cuyo fluido de trabajo es la mezcla aire-
combustible, el cual se estudiará más adelante) como ciclo superior, con un
ciclo de turbina de vapor (Rankine). Un ciclo superior es aquel cuyo calor
Al ver la figura 1.13 piense en las principales industrias consumidoras de energía eléctrica citadas a continuación: Químicas, refinerías de petróleo, siderurgica, tratamiento de alimentos y producción de pasta y papel. Las grandes plantas de estas industrias básicas necesitan, además de cubrir sus necesidades eléctricas, vapor de agua para el desarrollo de diversos procesos
ε
entPneto
QQW
calordetotalentradaentregadoprocesodecalornetotrabajodesalida
&
&& +=
+=ε (1.30)
Fig. 1.13 una planta de cogeneración con cargas ajustables. Fuente: Yunus
Cengel y Michael Boles, “Termodinámica”, cuarta edición.
residual tiene una temperatura que está por encima de la temperatura
máxima del segundo ciclo como lo muestra la figura 1.14.
El rendimiento térmico del ciclo combinado, es igual al cociente
entre la suma de las dos potencias de salida y el flujo de calor suministrado
al ciclo de la turbina de gas, es decir:
Sin calor ni trabajo y despreciando las variaciones de las energías cinética y
potencial, el balance de energía en el cambiador de calor queda
Obteniendo:
combt ,η
entgasgas
salvaporsalvaporsalgasgas
entgas
salvaporsalgascombt qm
wmwm
Q
WW
,
,,,
,
,,, &
&&
&
&& +=
+=η
∑ ∑= salsalentent hmhm &&
( ) ( )vaporsalentvaporgassalentgas hhmhhm −+−= &&0
(1.31)
(1.32)
Fig. 1.14 planta de potencia combinada gas-vapor. Fuente: Yunus Cengel y Michael
Boles, “Termodinámica”, cuarta edición.
CICLO DE VAPOR BINARIO Un ciclo binario es aquel en el que el calor extraído durante el proceso de
cesión de calor de un ciclo de potencia se utiliza como calor que entra en otro
ciclo de potencia. Anteriormente se ha hecho notar que la temperatura de
condensación de un ciclo de potasio puede estar alrededor de los 600 ºC
(1100 ºF). El calor extraído a esta temperatura se puede suministrar a un
ciclo Rankine que trabaje con vapor de agua y ceda calor a la temperatura
atmosférica.
Fig. 1.15 Esquema de la instalación y diagrama Ts de un ciclo de potencia de vapor binario, de vapor de agua
y potasio. Fuente: Kenneth Wark y Donald Richards, “Termodinámica”, sexta edición.
EJERCICIOS RESUELTOS 1. Ciclo Rankine simple con sobrecalentamiento. 2. Ciclo Rankine con recalentamiento y regeneración. 3. Ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto y
uno cerrado.
1. Ciclo Rankine simple con sobrecalentamiento.
A la turbina de un ciclo Rankine ideal que se observa en la figura (16) entra
vapor sobrecalentado a 30 bar y 500 ºC y sale del condensador como líquido
saturado a 0,1 bar. Determine a) El rendimiento térmico, b) el flujo másico de
vapor necesario en Kg/h, c) flujo de calor suministrado al ciclo en MW, y d)
flujo másico de agua de enfriamiento en Kg/h si ésta aumenta de temperatura
desde 18 hasta 28 ºC. La potencia neta de salida es 100 MW.
ITEM T (ºC) P (BAR) h (KJ/Kg) S (KJ/Kg. K)
V (M3/Kg)
1 0,1 191,8 0,665 1,0121x10-3
2 30 194,89 0,665
3 * 500 30 3456,5 7,2338
4 0,1 2297,5 7,2338
a) tη :? b) *m :? C) sumq :? d) arm& :?
Respuesta
30 bar
0,1 bar
500
Fig. 1.16 Esquema del ciclo termodinámico planteado en el problema. Fuente: Kenneth Wark y Donald
Richards, “Termodinámica”, sexta edición.
a) Para determinar el rendimiento térmico se plantea:
( )23
121,43,,
hhPPvhh
qww f
sum
entBsalTT −
−−−=
−=η (1)
Trabajo en la turbina:
43, hhw salT −= (2)
Como el punto 4 se encuentra en la zona de mezcla (0,1 bar) se plantea lo
siguiente:
34444 ssconhxhh fgf =+= (3)
Planteado esto se tiene que:
%)8,87(878,06493,01505,86493,02338,7
444
4344443 =⇒
−−
=⇒−
=⇒+= XXs
ssXsXss
fg
ffgf
Sustituyendo en 3 se tiene:
( ) KgKJh /7,22928,2392878,08,1914 =+=
Sustituyendo en 2 se obtiene el trabajo en la turbina:
KgKJww salTsalT /8,11637,22925,3456 ,, =⇒−=
Para determinar el trabajo en la bomba utilizamos la ecuación:
( ) ( ) 3
233
,121,1011,030/1001121,1
mbarKJbarKgmxwPPvw entbfentB ×
××−×=⇒−= −
KgKJw entB /3, =
Determinamos ahora el calor suministrado por la caldera al sistema mediante
la ecuación:
23 hhqsum −= (4)
Debido a que la entalpía 2 no esta determinada se utiliza la ecuación de
trabajo en la bomba despejando h2 y sustituyendo tenemos:
KgKJhKgKJhhwhhhw BombaBomba
/8,194/8,1948,1913
2
21212
==+=⇒+=⇒−=
Determinada la entalpía en 2 se sustituye la ecuación 4:
KgKJqq sumsum /6,326189,1945,3456 =⇒−=
Planteado todos los requerimientos tenemos:
( )%58,353558,06,3261
38,1163=⇒
−= Tt ηη
b) El flujo másico de vapor de agua se obtiene de la relación fundamental
entre trabajo y potencia:
BTsist
sist
wwWm
wW
mwmW−
=⇒=⇒=
**
****
(5)
Sustituyendo los valores correspondientes a la ecuación se tiene:
( )
HKgm
HS
SKWKJ
MWKW
KgKJMWm
Vapor
vapor
/1011,3
136001
110
/38,1163100
5*
3*
×=
××
××−
=
c) El flujo de calor suministrado al ciclo se obtiene por medio de:
sumSum qmQ**
= (6)
Sustituyendo en 6 tenemos:
MWQKWQ
KWMW
KJSKW
SHKgKJHKgQ
Sum
Sum
281281000
1011
1.1
36001/6,3261/1011,3
**
35
*
=⇒=
××××××=
d) Al aplicar el balance de energía al volumen de control localizado alrededor
del condensador, se tiene:
( ) ( )
( )( )
( )
HKgm
KgKJKgKJhKg
hhhhmm
hmhmhmhmhhmhhm
ar
entsalar
entarsalararentsalar
/,
/),,(/,,/,
*
**
******
6
514
4141
105615
58754311781917229210113
00
×=
−−××
⇒−−
=
=−+−⇒=−+−
2. Ciclo Rankine con recalentamiento y regeneración
Un ciclo de potencia de vapor ideal que se muestra en la figura (1.17)
funciona con las dos condiciones siguientes. A) El vapor de agua a 120 bar y
600 ºC se expansiona hasta 10 bar, donde se extrae una parte y se lleva a
un calentador abierto. El resto se recalienta hasta 540 ºC y se expande hasta
0,08 bar. Calcúlese (1) la fracción de la corriente total extraída hacia el
calentador, y (2) el rendimiento térmico del ciclo.
Ítem T (ºC) P (bar) h (Kj/Kg) S (KJ/Kg) V (m3/Kg)
1 0.08 173,88 0,0010084
2 10 174,88
3 10 762,81 0,0011273
4 120 775.21
5* 600 120 3608,3 6,8037
6 10 2778,1
7 540 10 3565,6 7,8720
8 10 2778,1
9 0.08 2456,82
a) Realizamos el balance de energía en el calentador:
T.A T.B
Recalentador
C.A4
1 2 3
5 6 7
9 8
Bomba-aBomba-b
Wturbina
Fig. 1.16 Esquema del ciclo termodinámico planteado en el problema
( )
( )
)1(
//1
1)(
828
23
3
8
382238833823883
3823288338328833
238832283
228833
Chhhh
mm
mmhhmmhhmmhmmhhm
mhmhmhmhmmhmhmh
mmmmmmmmmmhmhmh
=−−
=
−+=⇒−+=
−+=⇒−+=
−=⇒−=⇒+=+=
Se calcula la entalpía en 2 utilizando el trabajo en la bomba a.
1212 hwhhhw BB +=⇒−= (2)
Para obtener mayor precisión en el cálculo de trabajo en la bomba se realiza:
( ) ( )
KgKJwmbar
KJbarKgmPPvw
aB
fB
/.
.,,
,
,,
1
1010801000100840
3
231211
=
×−×⇒−=
Como la entalpía 1 se calcula asumiendo un líquido saturado se sustituye en
2:
KgKjhh
/88,17488,1731
2
2
=+=
Se asume la entalpía en 3 y 8 como líquido y vapor saturado
respectivamente entonces se sustituye en 1:
( )( )
83
8
3
8
225,0
88,1741,277888,17481,762
Cmmmm
==
−−
=
b) Rendimiento del Ciclo.
orrecalentadCaldera
bBaBAltaTBajaTCiclot qq
wwww+
+−+=
)()( ,,,,,η
Realizando el balance de energía para ambas turbinas de forma simultánea
se tiene:
( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
KgKjhhhXhhX
XS
SSXSXSSSS
hhhhhwhhhwhh
ChChChwChhmmhmmhmhwmmhmh
Cm
mmmmm
mmmhmhmhwmhmh
fgf
fg
ffgf
totalT
totalT
totalT
totalT
totalT
/82,24561,240395,088,17395,0
6361,75926,08720,7
775,0775,0225,0775,0225,01225,01225,0225,01
)1()1()(1)1(
)1(1
999999
9
99,
9,791,99,797
96875,
968,75
898688,875
83983688,83735
83
83679
35
996688,7755
=⇒×+=⇒+==
−=⇒
−=⇒+=⇒=
−−−+=
−+−++=−+
−+−++=−+
−+−++=−+
−=−===
=
+++=+
Se Sustituye en la ecuación de trabajo de la turbina:
KgKjw totalT /50,1689, =
Se realiza el balance de energía en la bomba (b):
( ) ( )
KgKJhh
KgKjwmbar
KjbarKgmPPvw
hwhhhw
bB
fbB
BbB
/,,,
/,.
./,
,
,,
,
21775817624012
4012
1011012000112730
4
4
323
343
32434
=
+=
=
×−⇒−=
+=⇒−=
Se Realiza el balance de energía en la caldera:
( )
KgKjqqhhq
mmmhhQ
mhmhQ
cal
calcal
/09,283321,7753,3608
1
45
54545
*5544
*
=−=⇒−=
==⇒−=
=+
Se realiza el balance de energía en el recalentador:
( )KgKjq
hhqmmmmhmhQ
rec
rec
/52,609774,0)1,27786,3565(774,0
774,0
67.
2767766
*
=×−⇒×−=
===⇒=+
El calor suministrado por el sistema está dado por:
KgKjqqqq
sum
reccalsum
/61,344252,60909,2833
=+⇒+=
El balance de energía en la bomba (a) tomando en cuenta la fracción de
masa:
( )KgKJw
wmmmhhw
wmhmh
B
B
B
B
/775,0774,088,17388,174
775,0)(
1
1
212121
2211
=×−=
==⇒−=−=
Sustituimos los valores en la ecuación de eficiencia:
( )
%50,46465,0
61,3442775,040,1250,1689
=⇒=
+−=
tt
t
ηη
η
3. Ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto y uno cerrado
La caldera de un ciclo regenerativo, produce vapor a 1600 psia y 900 ºF. Un
calentador cerrado recibe vapor extraído de turbina a 350 psia y un
calentador abierto funciona a 120 psia. El condensador opera a 1 psia y el
condensado que proviene del calentador cerrado se estrangula para enviarlo
al calentador abierto. Hay una bomba después del condensador y otra
después del calentador abierto ambas con una eficiencia de 85%. La calidad
del vapor que sale hacia en condensador es 0,98.
a) Fracción del flujo total que va hacia el calentador abierto y cerrado.
b) Eficiencia en la turbina.
c) Eficiencia del ciclo.
Utilice el diagrama de Mollier
10
B-b B-a
6
1
2 5 3 4
7 8 9
11
Turbina W
Q CondensadorCaldera
CACC
Ítem T (ºF) P (psi) h (Btu/lbm) S (Btu/Lbm.º
F)
V (pie3/lbm)
1 1 69,74 0,016139
2 120 70,16
3 120 312,67 0,017886
4 1600 317,57
5 1600 409,9
6* 900 1600 1425
7 760 350 1346
8 680 120 1293
9 101,1 1 1085,02
10 350 409,9
11 120 409,9
a) Fracción de masa en los calentadores:
Para obtener la entalpía en los puntos 7 y 8, se determina la entalpía en 9
conociendo la calidad en ese punto, luego utilizando el diagrama de Mollier
se une con una recta el punto 6 y 9 ubicado de acuerdo a las presiones, la
entalpía correspondiente.
LbmBtuhh
hXhh fgf
/02,1085103698,074,69
9
9
9999
=×+=
+=
Para determinar las entalpías en 2 y 4 es necesario obtener el trabajo en las
bombas por medio:
( ) ( )
lbmBtuh
lbmBtulbmBtuhwhhhw
lbmBtuw
Btupielbfpiepulbmpulbmpie
PPvw
aBaB
aB
Bombaf
aB
/,
/,/,
/,,
lg/lg/,
,,
,
,
1670
7469410
410
8501778
14411200161390
2
1212
222
121
=
+⇒+=⇒−=
=
•×−
⇒−
=η
( ) ( )
lbmBtuhlbmBtulbmBtuhwhhhbw
lbmBtuw
BtupielbfpiepulbmpulbmpiePPv
w
B
bB
Bomba
fbB
/,//,,
/,,
//lg/lg/,
,
,
763173127625
7625850
1778144
12016000178860
4
32434
222
343
=+⇒+=⇒−=
=
•×−
⇒−
=η
Calentador cerrado:
107
**11107
345
5544 )1(
hhqmqQ
mmmmmm
mhmhQ
−=⇒=
=====+
Sustituyendo en la ecuación (1): ( )( ) ( )
( )( )( )( )
0990
099094091346
3179409
117
7
1173
11
107
45
3
7
3457107
35347107
,
,,
,
==
=−−
=
===−−
=
−=−
=+−
yy
y
yymm
hhhh
mm
mhhmhhmhmhmhh
7
4
10 5
Calentador abierto
)(,
,)(
290
310111
23
8
3
2
3
8
3
811
3
2
381132
219
21183
ymm
mm
mm
mm
ymm
mmmmm
mmmmmmm
=−=
−−⇒−−=⇒−−=
==
++=
Realizando el balance de energía en el calentador abierto:
1111228833 mhmhmhmh ++=3
11112288331
mmhmhmhmh )( ++=⇒
( ) ( )
1710
12931670099094099012933120990901
099090901
3
88
882
1183
3
8
113
822
3
881111
3
82
3
883
,
,),(,),(),(),()(
,,,)(
==
−−−
⇒=−−−
=
+−+⇒+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
mm
y
yhh
hhhmm
hmm
hhmm
hyhmm
hmm
hh
Sustituyendo en (2) se tiene:
7290
7290171090
3
22
2
,
,,,
==
=−=
mmy
y
b) Eficiencia de la turbina
Ideal
realTurb w
w=η
11
8
2 3
Se Calcula el trabajo real:
lbmBtuww
mhmhmhmhwmhmhmhwmh
real
Treal
Treal
Treal
/02,281729,01085171,01293099,0134611425
99887766
99887766
=×−×−×−×=
−−−=+++=
Se Calcula el trabajo ideal.
lbmBtuww
lbmBtuhlbmBtuhlbmBtuh
mhmhmhmhw
idealTURB
ideal
s
s
s
sssturbideal
/43,475729,0864171,01155099,0124711425
/864/1155/1247
,
9
8
7
99887766,
=×−×−×−×=
===
−−−=
Se Sustituye en la ecuación:
%5959,043,47502,281
≈==Turbη
c) Eficiencia del ciclo:
sum
BTt q
ww −=η (3)
Se realiza el balance de energía en la caldera para determinar el calor
suministrado:
6
5
qSUM
( )
LbmBtuq
hhqmm
mhmhq
Sum
Sum
Sum
/1,1015
9,4091425)1(1
56
65
6655
=
−⇒−===
=+
Sustituyendo los valores en la ecuación (3) tiene:
( )
%2727,0
1,101576,5729,041,002,281
⇒=
+×−=
t
t
η
η
Ejercicios propuestos
1) Se tiene un ciclo rankine en el cual la caldera produce 10 kg/s de vapor a
10 MPa y 600ºC, el vapor se expande en la turbina de alta presión hasta 600
kPa y regresa a la caldera a recalentarse hasta la temperatura máxima,
posteriormente se expande hasta 10 kPa presión a la cual opera el
condensador.
Se sabe que la Turbina de Alta Presión (TAP) tiene una eficiencia de 95% y
la Turbina de Baja Presión (TBP) 85%, la bomba tiene una eficiencia de 75%
Determine: a) Diagrama T-s
b) Potencias y calores
c) Eficiencia del ciclo
d) Haga los cálculos empleando el diagrama de Mollier y compárelos con los
obtenidos al emplear las tablas de propiedades termodinámicas.
2) La caldera del ciclo mostrado produce vapor a 20 bar y 640ºC, este se
expande en la turbina hasta 8 bar, presión a la cual el vapor se recalienta
hasta 600ºC. En esas condiciones entra a la turbina de baja presión donde
se expande hasta 4 bar; en ese punto se hace una extracción hacia un
calentador abierto, el resto de la masa se sigue expandiendo hasta la presión
mínima del ciclo que es de 0.3 bar. Sabiendo que la eficiencia de la turbina
es 90% y de las bombas es de 75% y que la bomba 2 consume una
potencia de 57.5 kW.
Determine: - Diagrama T-s del ciclo.
- Flujo másico de vapor que debe producir la caldera
- Potencia producida por la turbina
- Calor suministrado en la caldera
- Calor rechazado en el condensador
- Eficiencia del ciclo
- Potencia neta del ciclo
- Potencia consumida por las bombas
8
3
CA
7
TAP
5
6
5
4
2
1
B1
B2
TBP
Condensador
Caldera
W
3) En un ciclo Rankine la caldera produce 11000 lbm/h de vapor. La presión del
ciclo es 350 psia y la temperatura máxima es 1150 ºF. La turbina tiene dos
extracciones, una al 40 % de la presión máxima y otra al 20% de la presión
trabajando isentrópicamente en las dos primeras etapas, mientras que en la
última etapa la eficiencia es 85%. La bomba 1 es adiabática reversible. La
eficiencia de la bomba 2 es 88%. La presión mínima del ciclo es 1,5 psia.
Determine:
a) Potencia real de bombeo.
b) Potencia neta real del ciclo.
c) Flujo de calor en el condensador.
d) Flujo de calor en la caldera.
e) Eficiencia del ciclo.
f) Diagrama t-s
B1 B1 12345
6
7
8
9
4) Considere un ciclo que combina el ciclo de recalentamiento y regenerativo, la
potencia neta de la turbina es de 40000 hp. El vapor entra en la etapa de alta
presión a 300 psia y 700 ºF; después de expansionarse a 80 psia y 500 ºF algo
de vapor va a un calentador cerrado, el resto se recalienta hasta 650 ºF para
luego introducirlo en la segunda etapa en donde se extrae vapor a 40 psia hacia
un calentador cerrado y en una segunda expansión a 1 psia y humedad del 4%
se envía al condensador. El condensado extraído del calentador cerrado de la
primera etapa es enviado a la caldera y en el calentador cerrado de la segunda
etapa es enviado al condensador, existe una bomba después del condensador
con eficiencia del 85%. Preguntas: a) Diagrama T-s (3 Ptos)
b) Calcule el flujo masico en cada tramo de tuberías (5 Ptos)
c) Cuanta potencia se necesita para mover cada una de las bombas. (5
Ptos)
d) Eficiencia del ciclo. (7 Ptos)
14
12
3
4
5
6
78
9 10
11
12
13
TAP TBP
Recalentador
B-1
B-2
15
Caldera
Condensador
CC CC
W
Q
Auto evaluación
1) ¿Por que él ciclo de Carnot no es modelo realista para las plantas de
potencia de vapor?
2) ¿Por qué es necesario sobrecalentar el vapor antes de que entre a la
turbina?
3) ¿En que difieren los ciclos de potencia de vapor reales de los ideales?
4) ¿Cuál es el efecto del recalentamiento en los ciclos de potencia de vapor?
5) ¿En que forma la regeneración beneficia a los ciclos de potencia de
vapor?
6) Considere un ciclo Rankine sencillo ideal con condiciones fijas a la entrada
de la turbina. ¿Cuál es el efecto de reducir la presión del condensador en:
• La entrada de trabajo de la bomba: a) aumenta, b) diminuye, c)
permanece igual.
• La salida de trabajo de la turbina: a) aumenta, b) diminuye, c)
permanece igual.
• La adición de calor: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece igual.
• El rechazo de calor: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece
igual.
• Eficiencia del ciclo: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece igual.
• El contenido de humedad a la salida de la turbina: a) aumenta, b)
diminuye, c) permanece igual.
7) Considere un ciclo Rankine sencillo ideal con temperatura a la entrada de
la turbina y presión del condensador fijas. ¿Cuál es el efecto de aumentar la
presión de la caldera en:
• La entrada de trabajo de la bomba: a) aumenta, b) diminuye, c)
permanece igual.
• La salida de trabajo de la turbina: a) aumenta, b) diminuye, c)
permanece igual.
• La adición de calor: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece igual.
• El rechazo de calor: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece
igual.
• Eficiencia del ciclo: a) aumenta, b) diminuye, c) permanece igual.
• El contenido de humedad a la salida de la turbina: a) aumenta, b)
diminuye, c) permanece igual
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