Top Banner
32

Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

Jan 20, 2016

Download

Documents

beulah

PEMBELAJARAN MATEMATIKA. dengan pemanfaatan ict. SEBUAH UPAYA UNTUK MEWUJUDKAN PERUBAHAN DAN INOVASI DALAM PEMBELAJARAN. Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara. PENYUSUN. PENGANTAR. MATERI. SELESAI. QUIZ. matriks. KELAS XII SMA Program IPA. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara
Page 2: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

SEBUAH UPAYA UNTUK MEWUJUDKAN PERUBAHAN DAN INOVASI DALAM PEMBELAJARAN

Page 3: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

MATERI

QUIZ

PENYUSUN

SELESAI

PENGANTAR

Page 4: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

KELAS XII SMA

Program IPA

Page 5: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah

Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

Page 6: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

MATERI

Operasi pada matriks dan sifat-sifatnya

Matriks Identitas

Invers suatu matriks

Hubungan antara matriks dengan inversnya

Page 7: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

Penjumlahan & Pengurangan

Syarat : ordonya sama

Operasinya dilakukan pada elemen yang seletak

OPERASI PADA MATRIKS

Page 8: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

Diketahui matriks:

01

12A

12

31B 14C

4

3D

Sederhanakanlah:

A + B B – A B + C C + D

CONTOH

Page 9: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

12

31

01

12BA

11

23

B + C tidak dapat diringkas karena ordonya berbeda.

B berordo 2X2 dan C berordo 1X2

Dengan alasan yang sama, C–D tidak bisa diringkas

01

12

12

31AB

13

41

JAWAB

Page 10: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

Pada penjumlahan matriks bersifat komutatif:

A + B = B + A

Hitunglah B + A, bandingkan hasilnya dengan A + B

Pada pengurangan tidak berlaku hukum komutatif.

SIFAT PENJUMLAHAN

Page 11: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

Syarat : kolom matriks depan = baris matriks belakang

Operasinya dilakukan dengan mengalikan baris matriks depan dengan kolom matriks belakang secara berurutan, kemudian hasilnya dijumlahkan.

Hasil kali antara matriks A dan B ditulis AB

PERKALIAN MATRIKS

Page 12: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

Polanya dapat ditunjukkan pada skema berikut !.

Matriks A dan B bisa dikalikan menjadi AB jika:

Ordo A Ordo B

p q r s

sama

ordo hasil kali

POLA

Page 13: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

01

12A

12

31B 14C

4

3D

110

432E

4

1

2

F

Perhatikan beberapa matriks berikut

Selidikilah perkalian matriks berikut, mana yang bisa disederhanakan. Berikan Alasan !.

AC CA AB CD DC EF FE AE EB

Page 14: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

Ordo dari masing-masing matriks adalah:

A: 2X2, B: 2X2, C: 1X2, D: 2X1, E: 2X3 dan F: 3X1

Berdasarkan syarat bisa dilakukannya perkalian, maka yang bisa diringkas adalah CA, AB, CD, DC, EF dan AE

AC, FE dan EB tidak dapat diringkas.

Page 15: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

Cara mengalikannya sebagai berikut:

49041801

1214CA

31

54

0301

)1(622

12

31

01

12AB

Page 16: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

Pada perkalian matriks tidak komutatif:

AB ≠ BA

Hitunglah AB, bandingkan hasilnya dengan BA

Pada beberapa perkalian, PQ terdefinisi tetapi QP tidak terdefinisi.

SIFAT PERKALIAN

Page 17: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

MATRIKS IDENTITAS

Matriks Identitas (I) adalah matriks bujur sangkar yang elemen diagonal utamanya 1 dan elemen yang lain 0.

Sifat dari Matriks Identitas:

AI = IA = A

100

010

001

,10

01Contoh

Page 18: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

CONTOH

5

2

5

2

10

01

4110

0141

4110

0141

52

51

52

51

10

01

Page 19: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

INVERS MATRIKS

10

01

12

35

52

31AB

Jika berlaku AB = BA = I, maka A disebut invers dari B dan B invers dari A

10

01

52

31

12

35BA

12

35B,

52

31A:Contoh

Karena berlaku AB = BA = I, maka A invers dari B dan B invers dari A

Page 20: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

KESIMPULAN

Dengan memperhatikan pola perkalian antar matriks dan sifat matriks dengan inversnya yang hasil kalinya komutatif, dapat disimpulkan bahwa salah satu syarat sebuah matriks mempunyai invers adalah: matriks tersebut harus matriks persegiPerhatikan kembali pola perkalian antara 2 matriks !.

Page 21: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

Matriks A dan B bisa dikalikan menjadi AB jika:

Ordo A Ordo B

p q r s

sama

ordo hasil kali

POLA

Page 22: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara
Page 23: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara
Page 24: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

Jika matriks P adalah invers dari Q, maka berlaku ....

PI = QIA

B

C

D

E PQ = QP

PQ = IQ

QI = P

PQ = P

SOAL-1

Page 25: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

Salah satu alasan yang untuk membuktikan bahwa matriks persegi mempunyai invers matriks persegi pula adalah ....

Perkalian matriks dengan inversnya komutatif

B

A

C

D

E Matriks persegi bisa dikalikan dengan matriks identitas

Penjumlahan matriks bersifat komutatif

Matriks identitas elemennya 0 dan 1

Perkalian matriks tidak komutatif

SOAL-2

Page 26: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

Suprapto MAN Bawu Jepara

Page 27: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara
Page 28: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara
Page 29: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara
Page 30: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara
Page 31: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

MAN BAWU JEPARA

PENGANTAR

Berawal dari harapan akan adanya perubahan dan inovasi dalam proses pembelajaran, kami coba wujudkan dengan memanfaatkan komputer sebagai media pembelajaran untuk menyusun seperangkat bahan ajar. Inovasi pengembangan bahan ajar ini sebagai salah satu upaya peningkatan mutu pembelajaran.

SUPRAPTO

Page 32: Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara