Suharyadi Purwanto_statistika_BAB 19 Statistik Non Parametrik

BAB 19

DATA BERPERINGKAT

1

OUTLINE

2

Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi

Bagian I Statistik Induktif

Metode dan Distribusi Sampling

Teori Pendugaan Statistik

Pengujian hipotesis Sampel Besar

Pengujian hipotesis Sampel Kecil

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

Analisis Regresi dan Korelasi Berganda

Bagian I Statistik Nonparametrik

Uji Chi-Kuadrat

Data Beperingkat

Pengendalian Mutu Statistik

Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon

Uji Tanda

Pengertian dan Kegunaan Data

Berperingkat

Uji Kruskal-Wallies

Koefisien Korelasi Spearman

Uji Jumlah Peringkat Wilcoxon

PENGERTIAN STATISTIK NONPARAMETRIK

Statistik nonparametrik untuk data berperingkat:

Statistik yang menggunakan data ordinal, yaitu data yang sudah diurutkandengan urutan tertentu dan diberikan peringkatnya.

Uji tanda:

Uji yang dimaksudkan untuk melihat adanya perbedaan dan bukan besarnyaperbedaan serta didasarkan pada prosedur pada tanda positif dan negatifdari perbedaan antara pasangan data ordinal.

3

LANGKAH-LANGKAH UJI TANDA

•hipotesis merupakan langkah pertama yang harus ditentukan. Anda dapatmenyusun hipotesis satu arah dan dua arah, apabila hipotesis nolmengandung tanda sama dengan (=), berarti uji dua arah, sedang hipotesismengandung tanda ketidaksamaan (, ) menunjukkan uji satu arah. hipotesis nol (Ho) untuk uji tanda biasanya menyatakan bahwa tidak adaperbedaan, sedang hipotesis alternatif (H1) menyatakan adanya perbedaan.

1. Menentukanhipotesis.

•Taraf nyata ini merupakan tingkat toleransi terhadap kesalahan kitaterhadap sampel. Pada umumnya anda dapat gunakan taraf nyata 1%, 5% atau 10%.

2. Memilih tarafnyata.

•Pada langkah ini dilakukan perhitungan untuk jumlah observasi yang relevan (n) yaitu observasi yang mempunyai tanda + dan -, sedang tanda 0 tidak dipergunakan. Setelah menentukan nilai observasi n, maka perlumengetahui nilai r yaitu jumlah obyek yang digunakan pada saatbersamaan, di mana jumlah r bisa sama dengan n atau lebih kecil dari n.

3. MenghitungFrekuensi tanda.

4

LANGKAH-LANGKAH UJI TANDA

•Pada langkah ini kita ingin mengetahui berapa probabilitas suatu kejadiandari n sampel observasi yang relevan dengan r kejadian secara bersamaan. Nilai r biasanya dipilih berdasarkan tanda + atau – yang paling kecil dari n observasi yang relevan. Untuk keperluan ini kita dapat menggunakan tabelprobabilitas binomial atau menghitung manual dengan rumus P (r) = (nCr)prqn-r.

4. Menentukanprobabilitas hasilsampel yang diobservasi.

•Kesimpulan yang diperoleh adalah menerima Ho atau menolak Ho. Menerima Ho menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan, sedang menolakHo menunjukkan adanya perbedaan antara subyek yang dicocokkan. Aturanumum dalam menentukan menerima atau menolak Ho adalah; menerimaHo apabila probabilitas hasil sampel, dan menolak Ho atau menerimaH1 apabila probabilitas hasil sampel.

5. Menetukankesimpulan.

5

MENGGUNAKAN EXCEL UNTUK MENGHITUNG PROBABILITAS SAMPEL

6

MENGGUNAKAN EXCEL UNTUK MENGHITUNG PROBABILITAS SAMPEL

7

RUMUS Z UNTUK SAMPEL BESAR

di mana:

Z: Nilai Z hitung

R: Jumlah tanda +

n: Jumlah sampel yang relevan

8

2R nz

n

LANGKAH-LANGKAH DALAM UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON

• 1. MenentukanhipotesisHipotesis kerja biasanya menunjukkan tidak ada perbedaan sedang

hipotesis alternatif menunjukkan adanya perbedaan.

• 2. MenentukanNilai Kritis.

Nilai kritis diperoleh dengan mempergunakan tabel uji peringkatbertanda Wilcoxon. Untuk menentukan nilai kritis diperlukanpengetahuan nilai observasi yang relevan (n) dan taraf nyata.

9

LANGKAH-LANGKAH DALAM UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON

• 3. MenentukanNilai StatistikWilcoxon

Untuk menentukan nilai statistik Wilcoxon ada beberapa langkahyaitu: (a) membuat perbedaan data berpasangan, (b) memberikanrangking untuk urutan beda data berpasangan tanpa memperhatikantanda, untuk nilai beda yang sama digunakan rata-rata rangking, (c) memisahkan nilai rangking yang positif dan negatif, (d) menjumlahkannilai rangking positif dan negatif, nilai yang terkecil merupakan nilaistatistik wilcoxon.

• 4.Menentukankeputusan.Apabila nilai statistik wilcoxon < nilai kritis maka Ho ditolak dan H1

diterima, begitupula sebaliknya.

10

UJI JUMLAH PERINGKAT WILCOXON

di mana:

Z : Nilai Z hitung

W : Jumlah peringkat sampel pertama

n1 : Jumlah observasi sampel relevan pertama

n2 : Jumlah observasi sampel relevan kedua

11

1 1 2

1 2 1 2

w N (n n 1) /2z

n n (n n 1) /12

BATAS KEPERCAYAAN DAN KURVA NORMAL

1. Menyusun hipotesis

Hipotesis yang diuji biasanya adalah H0 yang menyatakan tidakada perbedaan yang nyata antara perlakuan atau populasi danH1 menyatakan adanya perbedaan yang nyata antara perlakuanatau populasi. hipotesis dinyatakan sebagai berikut.

H0 : 1 = 2 = 3 = k

H1 : 1 2 3 k

2. Menyusun hipotesis

Menentukan taraf nyata. Nilai uji Kruskal-Wallis untukukuran sampel minimal 5 mempunyai distribusi yang sangatmirip dengan distribusi Chi-Kuadrat. Oleh sebab itu, uji inimenggunakan distribusi Chi-Kuadrat. Untuk menentukannilai kritis diperlukan pengetahuan taraf nyata () danderajat bebas (df). Untuk taraf nyata dapat digunakan1%, atau 5%. Sedangkan derajat bebas (df) = k-1, di mana k adalah jumlah kategori.

12

BATAS KEPERCAYAAN DAN KURVA NORMAL

3. Menentukan nilai uji Kruskal-Wallies

Nilai uji Kruskal-Wallies dinyatakan dengan H, dan dirumuskansebagai berikut:

H:Nilai statistik Kruskal-Wallis

N:Jumlah total sampel

R1:Jumlah peringkat sampel 1

Rk:Jumlah peringkat sampek ke-k

n1:Jumlah sampel 1

Nk:Jumlah sampel ke-k

4. Menentukan hipotesis hipotesis

Menentukan daerah keputusan yaitu daerah mana yang menerima Ho dan menolak Ho.

13

2 2 21 1 k

2 2k

( R ) ( R ) ( R )12H .... 3(N 1)

N(N 1) n n n

PENGERTIAN UJI KORELASI

Koefisien korelasi

Merupakan koefisien yang menunjukkan keeratanhubungan antara dua variabel

14

KOEFISIEN KORELASI BERPERINGKAT SPEARMAN

2. Langkah Kedua

Mencari selisih peringkat antara satu variabel dengan variabel lainnya. Selisih ini biasanyadilambangkan dengan Di.

1. Langkah Pertama

Menyusun peringkat data yaitu menyusun data menjadi urutan dari terkecil sampai terbesar. Setelah data terurut diberikan peringkat, Untuk data yang mempunyai nilai yang samadiberikan nilai peringkat rata-rata.

15

KOEFISIEN KORELASI BERPERINGKAT SPEARMAN

3. Langkah Ketiga

Menghitung koefisien korelasi spearman dengan rumus sebagai berikut.

di mana:

Rs :Koefisien Korelasi Spearman

Di :Selisih peringkat untuk setiap data

N :Jumlah sampel atau data

16

2i

s 2

1 6 Dr

n(n 1)

CONTOH SOAL: HUBUNGAN LABA BANK DENGAN HARGA SAHAM

Berikut ini adalah data tentang laba dan harga sahamdari 8 bank tahun 2003.

17

Bank Laba Bank Harga Saham

Ekonomi Raharja 3,58 1.025

Mayapada 2,51 1.375

BCA 2,54 3.350

Mega 0,95 2.050

Bumiputera 0,13 110

BII 0,51 455

Capital Indonesia 0,16 30

OUB Buana 0,18 1.025


Langkah Pertama. Menyusun peringkat data

18

Laba Peringkat Laba Harga Saham Peringkat Harga Saham

0,13 1 30 1

0,16 2 110 2

0,18 3 455 3

0,51 4 1.025 4

0,95 5 1.025 5

2,51 6 1.375 6

2,54 7 2.050 7

3,58 8 3.350 8


Langkah Kedua. Menghitung Perbedaan Peringkat

19

Bank Peringkat Laba Peringkat Saham

Di Di2

Mandiri 8 5 3 9

BNI 6 6 0 0

BCA 7 8 -1 1

Danamon 5 7 -2 4

BII 1 2 -1 1

Lippo 4 3 1 1

Niaga 2 1 1 1

Mega 3 4 -1 1

∑eDi2 18


Langkah Ketiga. Menghitung koefisien korelasiSpearman

Nilai koefisien korelasi Spearman 0,786, ini menunjukkan bahwa adahubungan antara harga saham dengan laba perbankan sebesar 78,6%. Hubungan antara harga saham dengan laba termasuk kuat, kinerjasaham akan berhubungan dengan kinerja laba perbankan.

20

2

s 2 2

6 Di 6x18r 1 1 1 0,214 0,786

n(n 1) 8(8 1)

TERIMA KASIH

21

Suharyadi Purwanto_statistika_BAB 19 Statistik Non Parametrik

Documents