STATISTIK NON PARAMETRIK Kompetensi Dasar Mahasiswa memahami tentang beberapa teknik analisis statistik non parametrik, seperti: (1) Teknik Korelasi Tata Jenjang (Rank Order Correlation), (2) Teknik Korelasi Point Biserial, (3) Chi Kuadrat, (4) Teknik Korelasi Kontingensi, (5) Teknik Korelasi Tetrakorik, (6) Teknik Korelasi Phi, (7) Kolmogorov-Smirnov (8) Teknik Korelasi Kendall Tau, (9) Cochran Q, (10) Mann-Whitney, (11) Sign Test, (12) Run Test, (13) Kruskal-Wallis, (14) Mc Nemar, dan lain-lain. Pemilihan teknik analisis data tergantung pada macam data (nominal, ordinal, interval, atau rasio) dan bentuk hipotesis penelitian. Hal ini dapat dibaca pada tabel rangkuman berikut.Tabel Penggunaan Statistik Parametrik dan Nonparametrik untuk Menguji Hipotesis BENTUK HIPOTESIS Komparatif Komparatif (Dua sampel) (lebih dari dua sampel) Related Mc Nemar Independen Fisher (F) 2 two sample Median Test Sign Test Ordinal Run Test Wilcoxon matched pairs MannWhitney test U Friedman Two-Way Anova Median Extension KruskalWallis One Way Anova Spearman Rank Correlation Kendal Tau Related 2 untuk k sample Cochran Q Independen 2 untuk k sample
Macam Data
Deskriptif (Satu Variabel) 2 one sample
Hubungan
Nominal
Contingensi Coefisient C
KolmogorovSmirnov WaldWoldfowitz One-Way Anova
One-Way Anova Two-Way Anova
Pearson Product Moment Partial Correlaton Multiple Correlation
Interval Rasio
t-test
t-test related
of
t-test independent Two-Way Anova
(Sumber: Sugiyono, 2002:18)
1
Indikator pencapaian Mahasiswa dapat: 1. menjelaskan manfaat dan fungsi analisis statistik non parametrik 2. menguji hipotesis komparatif 3. menguji hipotesis hubungan 4. menerapkan teknik analisis statistik non parametrik untuk menguji hipotesis penelitian 5. menafsirkan dan menyimpulkan hasil uji hipotesis 1. Teknik Korelasi Tata Jenjang (Rank Order Correlation) Menurut Sudijono (1987) ada tiga macam cara menghitung korelasi tata jenjang, yaitu dalam keadaan (1) tidak terdapat urutan yang kembar, (2) terdapat urutan data yang kembar dua, atau (3) urutan yang kembar ada tiga atau lebih. Urutan data kembar terjadi jika ada data yang sama. Dalam hal ini, jika urutan data yang kembar ada dua, maka ranking data tersebut tersebut dijumlahkan dan dibagi dua. Jika ada tiga data yang sama, maka data tersebut dijumlahkan dan dibagi tiga. Demikian seterusnya jika ada data yang kembar lebih dari tiga. Teknik korelasi tata jenjang efektif digunakan jika jumlah data antara 10 29. Contoh penerapan Tabel Data dan Cara Perhitingan No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 59 64 47 55 52 65 46 60 45 63 Y 39 36 42 40 43 35 44 38 41 37 R1 (Y) 6 9 3 5 2 10 1 7 4 8 R2 (X) 5 2 8 6 7 1 9 4 10 3 B 1 7 -5 -1 -5 9 -8 3 -6 5 B2 1 49 25 1 25 81 64 9 36 25 316
2
Rumus: = 1
N ( N 2 1)
6B 2
Keterangan: = RHO (Spearman) 1 = bilangan konstan 6 = bilangan konstan B2 = beda kuadrat. Langkah-langkah perhitungan korelasi tata jenjang: 1. Menyiapkan tabel kerja 2. Menetapkan urutan kedudukan skor pada variabel X dan Y mulai skor tertinggi sampai skor terendah 3. Menghitung perbedaan urutan urutan kedudukan tiap pasangan skor antara variabel X dan Y (B = R1 R2) 4. Mengkuadratkan tiap-tiap B, kemudian dijumlahkan 5. Menghitung korelasi tata jenjang dengan rumus tersebut di atas 6. Memberikan interpretasi terhadap hasil korelasi dengan membandingkan pada nilai RHO (Spearman) pada taraf signifikansi tertentu. Hasil perhitungan: Rumus: = 1 = 16B 2 N ( N 2 1)
6 * 316 = -0,915 10 10 2 1
(
)
Hal ini menunjukkan korelasi yang negatif. Nilai RHO pada tabel dengan db = 10 pada taraf signifikansi 5% = 0,648. RHO hitung lebih besar dari nilai tabel, sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Dengan demikian, dapat disimpulkan terdapat korelasi negatif yang signifikan antara variabel X dan Y. Makin tinggi skor variabel X, makin rendah skor variabel Y.
3
Contoh lain: Penilaian Dua Orang Penguji terhadap 12 orang Dalam Angka-angka Aseli dan Angkaangka Jenjang Kedudukan yang Telah Disesuaikan No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total Rumus: = 1 = 112 (12
Angka aseli Penguji A 8 4 5 6 4 8 8 7 7 6 5 3 -
Angka aseli Penguji B 8 4 5 6 4 8 9 5 6 5 5 4 -
Jenjang Disesuaikan A 2,0 10,5 8,5 6,5 10,5 2,0 2,0 4,5 4,5 6,5 8,5 12,0 78
Jenjang Disesuaikan B 2,5 11,0 7,5 4,5 11,0 2,5 1,0 7,5 4,5 7,5 7,5 11,0 78
B -0,5 -0,5 +1,0 +2,0 -0,5 -0,5 +1,0 -3,0 0,0 -1,0 +1,0 +1,0 0,0
B2 0,25 0,25 1,00 4,00 0,25 0,25 1,00 9,00 0,00 1,00 1,00 1,00 19
N ( N 2 1)
6B 2
6 * 19 114 2 ) = 1 1716 = 0,934 1
Hal ini menunjukkan korelasi yang positif. Nilai RHO pada tabel dengan db = 12 pada taraf signifikansi 5% = 0,591. RHO hitung lebih besar dari nilai tabel, sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Dengan demikian, dapat disimpulkan terdapat korelasi positif yang signifikan antara Penguji A dan Penguji B. Makin tinggi skor Penguji A, makin tinggi skor Penguji B. 2. Teknik Korelasi Point Biserial (Korelasi Biserial Titik) Teknik Korelasi Point Biserial (korelasi biserial titik) adalah teknik korelasi bivariat. Teknik korelasi ini digunakan jika data variabel 1 merupakan variabel diskrit (dikotomi) dan variabel 2 merupakan variabel kontinu (data interval). Teknik korelasi ini biasanya digunakan untuk menguji validitas butir tes objektif dengan cara
4
mengkorelasikan skor butir dengan skor total. Angka indek korelasi Point Biserial dilambangkan dengan rpbi. Cara menghitung indeks Korelasi Point Biserial: 1. Mencari Mean total (Mt) dengan rumusMt =
XN
t
2. Mencari Mean skor dari jawaban yang menjawab benar (Mp)Mp = X 1 + X 2 ... X n n2
3. Mencari Standar Deviasi total (SDt) dengan rumusSDt =
Xt2 X t N N
4. Mencari proporsi (p), yaitu perbandingan antara banyaknya subjek yang menjawab benar dengan jumlah seluruh subjek. Proporsi q = 1-p 5. Mencari angka indeks korelasi dengan rumus:rpbi = M p Mt SD t p q
Contoh: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Skor Butir No.1 (X1) 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 Skor Total (Xt) 6 4 9 7 8 5 8 6 4 3 60 Xt2 36 16 81 49 64 25 64 36 16 9 396
Mt =
XN
t
=
60 =6 10
5
SD t =
396 60 = 1,897 10 10
2
p = 7 : 10 = 0,7 q = 1 0,7 = 0,3 Mp = ( 6+4+9+8+8+6+3) =: 7 =6,286r pbi = 6,826 6 1,897 0,7 = 0,231 0,3
db = 10 2 = 8 Nilai tabel pada taraf signifikansi 1% dengan db 8 adalah 0,765. Ini berarti butir nomor 1 tidak valid karena r hitung lebih kecil dari r tabel, sehingga harga r hitung non signifikan, dalam arti tidak terdapat korelasi yang signifikan antara skor butir dengan skor total. Contoh lain: Untuk data yang berbentuk dikotomi, sebaiknya menggunakan teknik korelasi Point Biserial, dengan rumus sebagai berikut:rpbi = M p Mt st p , dimana: q
rpbi = koefisien korelasi point biserial Mp = rerata skor dari subjek yang menjawab betul bagi butir yang dicari Validitasnya Mt = rerata skor total st = standar deviasi dari skor total p = proporsi siswa yang menjawab betul (banyaknya siswa yang menjawab betul dibagi dengan jumlah seluruh siswa) q = proporsi siswa yang menjawab salah (q = 1 p)
Tabel Cara menghitung Validitas Butir Instrumen Dengan Korelasi Point Biserial
6
Nomor Butir s Responden A B C D E F G H P Q 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0,62 5 0,37 5 2 0 0 1 1 1 0 1 1 0,62 5 0,37 5 3 1 1 0 0 1 1 1 0 0,62 5 0,37 5 4 0 0 0 0 1 0 1 1 0,37 5 0,62 5 5 1 1 0 1 1 1 1 1 0,87 5 0,12 5 6 1 0 1 1 1 0 1 1 0,7 5 0,2 5 7 1 0 0 0 0 1 1 1 0,5 0 0,5 0 8 1 1 1 0 0 0 0 1 0,5 0 0,5 0 9 1 1 0 1 0 0 0 1 0,5 0 0,5 0 10 1 1 1 0 0 0 0 1 0,5 0 0,5 0
Skor total X 8 5 4 5 6 4 7 8
Misalnya akan diuji validitas butir soal nomor 6, maka perhitungannya sebagai berikut. 1) mencari Mp = (8+4+5+6+7+8) : 6 = 38:6 = 6,33 2) mencari Mt = (8+5+4+5+6+4+7+8) = 47:8 = 5,875 3) harga standar deviasi dapat dihitung dengan kalkulator atau dengan rumus berikut: SDt =n X 2 ( X ) n(n 1)2
=
(8 * 295 ) (47 ) 2 = 1,642 8(8 1)
4) menentukan harga p, yaitu 6:8 = 0,75 5) menentukan harga q , yaitu 2:8 =0,25 6) memasukkan ke dalam rumus:rpbi = M p Mt st p q
=
6,33 5,875 1,642
0,75 0,25
= 0,4799 = 0,480.
7
3. Chi Kuadrat (2) Teknik Chi Kuadrat adalah teknik analisis data untuk menguji perbedaan frekuensi dengan rumus sebagai berikut.
2
=
( fo fh ) 2fh
dimana: 2 = Chi Kuadrat fo = fekuensi yang dobservasi fh = frekuensi yang diharapkan a. Contoh aplikasi 2 untuk satu variabel (dua kategori) Misalnya ingin diketahui apakah wanita mempunyai peluang yang sama dengan pria untuk menjadi kepala desa. Untuk itu diadakan penelitian di suatu desa . Sampel diambil secara random sebanyak 300 orang. Dari sampel tersebut ternyata datanya sebagai tabel berikut. Calon kepala desa Calon pria Calon wanita Jumlah Frekuensi yang diperoleh 200 100 300 Frekuensi yang diharapkan 150 150 300
Catatan: Jumlah frekuensi yang diharapkan adalah sama, yaitu 50% : 50% dari seluruh sampel. Hipotesis statistik: H0: p1 = p2 = 0,5 H1: p1 p2 0,5
Ketentuan pengujian hipotesis:
8
Jika harga Chi Kuadrat hitung lebih kecil dari harga Chi Kuadrat tabel pada taraf signifikansi tertentu, maka H0 diterima dan H1 ditolak. Tetapi sebaliknya jika harga Chi Kuadrat hitung lebih besar atau sama dengan harga Cki Kuadrat tabel maka H1 diterima. Pengujian hipotesis: Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Kuadrat Pemilih fo fh fo-fh (fo-fh)2 2500 2500 5000 (fo-fh)2 fh 16,67 16,67 33,33
Pria 200 150 50 Wanita 100 150 -50 Jumlah 300 300 0 Catatan: fh dihitung dengan cara: 50% * 300 = 150.
Berdasarkan perhtinungan, Chi Kuadrat hitung = 33,33. Harga ini harus dibandingkan dengan harga Chi Kuadrat tabel dengan derajat kebebasan dan taraf signifikansi tertentu (misalnya 5%). Derajat kebebasan untuk Chi Kuadrat tidak tergantung pada jumlah individu dalam sampel. Derajat kebebasan akan tergantung pada kebebasan dalam mengisi kolom-kolom pada frekuensi yang diharapkan ( fh) setelah disusun ke dalam tabel berikut. a b (a+b) m n (m+n)
Dalam hal ini fo harus sama dengan fh. Jadi (a+b) = (m+n); dengan demikian kita tidak mempunyai kebebasan untuk menetapkan frekuensi yang diharapkan (fh) = (m+n). Jadi kebebasan yang dimiliki tinggal satu yaitu kebebasan dalam menetapkan m atau n.. Untuk model ini, derajat kebebasannya (db) = 1. Berdasarkan db 1 dan taraf signifikansi 5%, maka harga Chi Kuadrat tabel = 3,841. Ternyata harga Chi Kuadrat hutung lebih besar dari Chi Kuadrat tabel sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Jadi terdapat perbedaan frekuensi pilihan yang signifikan antara pria dan wanita. Berdasarkan frekuensi yang diperoleh ternyata pria lebih berpeluang untuk menjadi kepala desa. b. Contoh aplikasi 2 untuk satu variabel (empat kategori) Misalnya, seorang pengushaha dagang kopi bubuk ingin mengetahui kopi cap apa yang banyak digemari oleh konsumen. Untuk itu diadakan penelitian terhadap 3000 9
orang sampel dengan menggunakan kuesioner. Responden diminta untuk memilih kopi cap apa yang digenari untuk dikonsumsi setiap hari. Berdasarkan pilihan responden, sebanyak 1000 orang memilih kopi cap bola dunia, 900 orang memilih kopi cap setia Bali, 600 orang memilih kopi cap Banyuatis, dan sebanyak 500 orang memilih kopi cap Kapal Api. Hipotesis penelitian: H0: Jumlah masyarakat yang memilih 4 jenis merek kopi bubuk tidak berbeda (peluangnya sama) Ha: Jumlah masyarakat yang memilih 4 jenis merek kopi bubuk berbeda (peluang tidak sama). Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Kuadrat Merek kopi 1. 2. 3. 4. Cap Bola Dunia Cap Setia Bali Cap Banyuatis Cap Kapal Api fo 1000 900 600 500 fh 750 750 750 750 (fo-fh) 250 150 -150 -250 (fo-fh)2 62500 22500 22500 62500 170.000 (fo-fh)2 fh 83.33 30,000 30,000 83,33 226,67
Jumlah 3000 3000 0 Catatan: frekuensi yang diharapkan adalah 3000 : 4 = 750 Pengujian hipotesis;
Berdasarkan hasil perhitungan, ditemukan bahwa Chi Kuadrat hitung = 226,67. Dengan derajat kebebasan db= n-1 = 4-1 = 3. Berdasarka db = 3 dan taraf signifikansi 5%, nilai Chi Kuadrat tabel = 7,815. Dengan demikian harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari harga Chi Kuadrat tabel sehingga H0 ditolak dan Ha diterima. Kesimpulan: terdapat perbedaan frekuensi yang signifikan pilihan masyarakat untuk mengkonsumsi serbuk kopi. Berdasarkan data ternyata masyarakat paling gemar minum kopi cap Bola Dunia.
c. Contoh aplikasi 2 untuk dua variabel
10
Chi Kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungannya dapat menggunakan rumus yang telah ada atau dapat menggunakan Tabel Kontingensi 2 x 2 (dua baris x dua kolom). Tabel Kontingensi Sampel Sampel A Sampel B Jumlah n = jumlah sampel Frekluensi pada: Objek I Objek II a b c d a+c b+d Jumlah sampel a+b c+d n
Berdasarkan tabel kontingensi 2 X 2 dan selnya memiliki frekuensi 10 atau lebih dari 10, penyelesaiannya menggunakan rumus berikut. n(ad - bc)2 =2 _______________________________
(a + b)(a + c)(b + d)(c + d) Dengan memperhatikan koreksi Yates, rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah sebagai berikut. n(|ad - bc| - n)2 =2 _______________________________
(a + b)(a + c)(b + d)(c + d)
Ontoh aplikasi: a. Permasalahan: apakah ada perbedaan/hubungan antara tingkat pendidikan dengan jenis pekerjaan yang dipilih? b. Sampel penelitian: dua kelompok sampel independen yaitu lulusan perguruan tinggi sebanyak 70 orang dan kelompok lulusan SLTA sebanyak 80 orang. c. Hipotesis penelitian: H0: tidak ada perbedaan/hubungan antara tingkat pendidikan dan jenis pilihan pekerjaan Ha: terdapat perbedaan/hubungan antara tingkat pendidikan dan jenis pilihan pekerjaan 11
Berdasarkan hasil kuesioner terhadap 80 orang lulusan SLTA, yang memilih pekerjaan menjadi PNS sebanyak 60 orang dan pekerjaan wiraswasta sebanyak 20 orang. Selanjutnya dari kelompok lulusan perguruan tinggi yang berjumlah 70 orang, sebanyak 30 orang memilih menjadi PNS dan sebanyak 40 orang memilih wiraswasta. Data hasil penelitian seperti pada tabel berikut. Tabel Data Hasil Penelitian Sampel (lulusan sekolah) 1. Lulusan SLTA 2. Lulusan PT Jumlah d. Perhitungan Berdasarkan data tersebut dan dengan menggunakan rumus di atas, perhitungannya sebagai berikut. n(ad - bc)2 2 =_______________________________
Jenis pekerjaan PNS Wiraswasta 60 (a) 30 (c) 90 20 (b) 40 (d) 60
Jumlah sampel 80 70 150
(a + b)(a + c)(b + d)(c + d) 150(60*40 20*30)2 =2 ____________________________________________
(60 + 20)(60 + 30)(20 + 40)(30 + 40) 150(1800)2 2 = _____________________________ = 486000000/30240000 = 16,07 (80)(90)(60)(70) Dengan cara lain, dapat diselesaikan dengan jalan biasa, yakni dengan cara mencari frekuensi harapan sebagai berikut.
Tabel Data Hasil Penelitian Sampel 3. Lulusan SLTA 4. Lulusan PT Jenis pekerjaan PNS Wiraswasta 60 30 20 40 Jumlah sampel 80 70
12
Jumlah
90
60
150
Tabel data tersebut diubah menjadi sebagai berikut. Sel A B C D fo 60 20 30 40 fh (90*80)/150 = 48 (60*80)/150 = 32 (90*70)/150 = 42 (60*70)/150 = 28 (fo-fh) 12 -12 -12 12 (fo-fh)2 144 144 144 144 (fo-fh)2 fh 3 4,5 3,43 5,14 16,07 Setelah dikoreksi dengan rumus Yates, penyelesaiannya sebagai berikut. n(|ad - bc| - n)2 =2 _______________________________
(a + b)(a + c)(b + d)(c + d) 150(|60*40 20*30| - 150)2 = = 14,76 (60+20)(60+30)(20+40)(30+40)2 _______________________________________
Dengan db = (b-1) (k-1) = (2-1) (2-1) = 1 dan taraf signifikansi 5%, harga Chi Kuadrat tabel = 3,481. Ternyata harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari harga Chi Kuadrat tabel. Dengan demikian, H0 ditolak dan Ha diterima. Jadi terdapat perbedaan tingkat pendidikan dalam memilih jenis pekerjaan, dimana lulusan SLTA cenderung memilih pekerjaan menjadi PNS dan lulusan perguruan tinggi cenderung memilih pekerjaan wiraswasta. Dengan kata lain terdapat hubungan yang signifikan antara jenis lulusan dan pilihan terhadap jenis pekerjaan. Tugas latihan: Tabel Data Hasil Penelitian Jenis kelamin PNS 1. Laki-laki 2. Perempuan 15 20 13 Kepintaran Wiraswasta 35 10 Jumlah sampel 50 30
Jumlah
35
45
80
2
=
( fo fh ) 2fh= ...........................................?
d. Contoh aplikasi 2 untuk uji normalitas data Langkah-langkah yang ditempuh untuk menguji normalitas data adalah sebagai berikut. a. Data sampel dikelompokkan dalam daftar distribusi frekuensi absolut, kemudian tentukan batas kelas intervalnya b. Tentukan nilai z dari masing-masing batas interval itu c. Hitung besar peluang untuk tiap-tiap nilai z itu (berupa luas) berdasarkan tabel z F(Z) d. Hitung besar peluang untuk masing-masing kelas interval sebagai selisih luas dari nomor c e. Tentukan fe untuk tiap kelas interval sebagai hasilkali peluang tiap kelas (d) dengan n (ukuran sampel) f. Gunakan rumus Chi-Kuadrat: 2 = ( f0 fe )2 fe
g. Apabila 2 normal.
hitung
< 2tabel , maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi
Contoh aplikasinya Tabel Data Hasil Tes Statistik Kelas interval 31 40 41 50 51 60 61 70 71 80 81 90 Batas bawah kelas 30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 14 Frekuensi absolut 2 3 5 14 24 20
91 - 100 Jumlah Telah dihitung: M = 75 ,88 N = 80
90,5
12 80
s =14 ,18
Tabel Kerja Menghitung Normalitas Data Batas Kelas (X) (a) 30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 100,5 Jumlah : 2 = ( f0 fe )2 = 5,531 + 0,128 + 1,293 + 0,513 + 0,149 + 0,345 + 1,121= 9,08 fe
z (b) -3,20 -2,50 -1,79 -1,08 -0,38 0,33 1,03 1,74
F(z) (c) 0,0007 0,0062
Luas tiap kelas interval (d) 0,0055 0,0305
fe (e) 0,44 2,44 8,27 16,95 22,18 17,54 8,85
f0 (f) 2 3 5 14 24 20 12
( f0 fe )2 fe
5,531 0,128 1,293 0,513 0,149 0,345 1,121 9,08
0,0367 0,1034 0,1401 0,2119 0,3520 0,2773 0,6293 0,2192 0,8485 0,1106 0,9591
dk = 7 2 1 = 4 pada tabel 2 untuk taraf sinifikansi 5% = 9,488 Dengan demikian, harga 2hitung = 9,08 < harga 2tab =9,488 sehingga H0 diterima. Jadi, terima H0 berarti berdistribusi normal. Catatan: dalam hal ini menggunakan dua parameter, yaitu: Nilai rata-rata hitung ( X =75,88) dan standar deviasi (s=14,18), sehingga dk-nya = Jumlah kelas dikurangi parameter, dikurangi 1, sehingga: 7 2 1 = 4. H0: fo = fe H1: fo fe
15
Cara perhitungan: Z=X X 30 ,5 75 ,88 = = ,20 3 SD 14 ,18
Lihat tabel luas di bawah lengkungan kurve normal dari 0 s/d z pada buku statistik. Untuk z = -3,20, tabel z = 0,4993 (perhatikan 3,2 kebawah dan 0 kesamping kanan, sehingga ditemukan angka 0,4993). Luas setengan daerah (0,5); jika z minus, maka 0,5 dikurangi dengan 0,4993. Tetapi, jika z positif, maka 0,5 ditambah bilangan pada tabel z. (1) Dengan demikian, dapat dihitung F(z) = 0,5 0,4993 = 0,0007 (2) Dengan cara yang sama, untuk z = -2,50 = 0,5 0,4938 = 0.0062 (3) Kemudian, 0,0007 0,0062 = 0,0055 (untuk menentukan luas tiap kelas interval) (4) Untuk mencari fe = luas kelas interval dikalikan n = (0,0055)(80)=0,44 (5) f0 telah diketahui = 2 (lihat f absolut)( f 0 f e ) 2 (2 0,44) 2 = = 5,531 , demikian seterusnya sampai diperoleh (6) fe 0,44
angka 1,121.( f0 fe )2 (7) Hitung Chi-Kuadrat dengan rumus: = = 9,08 fe2
(8) Banding f hitung dengan f tabel pada taraf signifikasi 5%, jika f hitung lebih dari f tabel, maka f hitung signifikan (H1 diterima); ini berarti terdapat perbedaan frekuensi, sehingga tidak normal. Jika f hitung lebih kecil dari f tabel, maka H0 diterima, maka sampel berasal dasri populasi yang berdistribusi normal. 4. Teknik Korelasi Kontingensi (Koefisien Kontingensi) CC =X2 X2 +n
Contoh aplikasinya: Berdasarkan perhitungan Chi Kuadrat di atas, maka CC dapat dihitung sebagai berikut.
16
Tabel data tersebut diubah menjadi sebagai berikut. Sel A B C D fo 60 20 30 40 fh (90*80)/150 = 48 (60*80)/150 = 32 (90*70)/150 = 42 (60*70)/150 = 28 (fo-fh) 12 -12 -12 12 (fo-fh)2 144 144 144 144 (fo-fh)2 fh 3 4,5 3,43 5,14 16,07X2 = X2 +n16 ,07 16 ,07 +150
CC =
= 0,31
5. Teknik Korelasi Tetrakorik (data dikotomi buatan dengan data dikotomi buatan) X 0 1 Y 0 a c b d 1
Hitung ad dan bc Jjika bc > ad maka korelasi positif; hitung = p, Jika bc < ad maka korelasi negatif, hitung = p. Cari nilai r yang sesuai dengan p pada tabel tetrachoric.
17
Contoh : Siswa A B C D E F G H I J K L M N 1 1 1 1 Positif (1) 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 Sikap (X) Negatif (0) Ujian (Y) Lulus (1) Gagal (0) 1 1 1 1 0
X 0 1 Y 0 ad bc 2 (a) 3 (c) 1 8 (b) 1 (d)
= (2) (1) = 2 = (8) (3) = 24
bc > ad korelasi positif bc : ad = 24:2 = 12 12 lebih besar dari r tabel = 0,76
18
6. Teknik Korelasi Phi Untuk data: dikotomi murni dengan dikotomi murni Variabel X Variabel Y 1 0 0 (a) (c) a+c 1 (b) (d) b+d a+b c+d n
Contoh aplikasinya: Jenis kelamin Orang tua 1 0 0 0 (a) 10 (c) 10 1 20 (b) 20 (d) 40 20 30 50
= =
bc ad (a + b)( c + d )( a + c)( b + d )200 0 = 0,4082 = 0,41 ( 20 )( 30 )(10 )( 40 )
7. Uji Normalitas dengan Teknik Kolmogorov-Smirnov Jika data pada uji Liliefors sebelumnya diuji dengan teknik KolmogorovSemirnov, maka dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. Tabel 36. Tabel Kerja Teknik Kolmogorof-SmirnovX (a) 2 3 4 5 6 7 8 f (b) 1 2 4 6 4 2 1 f kum (c) 1 3 7 13 17 19 20 P (d) 0,05 0,10 0,20 0,30 0,20 0,10 0,05 KP (e) 0,05 0,15 0,35 0,65 0,85 0,95 1,00 Z (f) -2,01 -1,34 -0,67 0,00 0,67 1,34 2,01 F(z) (g) 0,0222 0,0901 0,2516 0,5000 0,7486 0,9099 0,9778 A1 (h) 0,0222 0,0401 0,1016 0,1500 0,0986 0,0599 0,0278 A2 (i) 0,0278 0,0599 0,0984 0,1500 0,1014 0,0401 0,0222
19
n=20 Langkah-langkah mengerjakan: a. Urutkan data sampel dari kecil ke besar dan tentukan frekuensi tiap-tiap data (X) b. Hitung frekuensi absolut (f) c. Hitung f kumulatif (f kum) d. Hitung probabilitas frekuensi (P) dengan membagi frekuensi dengan banyak data (f/n) = 1/20 = 0,05, dan seterusnya e. Hitung probabilitas frekuensi kumulatif (KP) dengan membagi frekuensiX X 2 5 = = 2,01 SD 1,49
kumulatif dengan banyak data (fkum/n) = 1/20 = 0,05, dan seterusnya. f. Tentukan nilai z dari tiap-tiap data itu dengan rumus: z = dan seterusnya g. Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z dan diberi nama F(z) lihat tabel z. Jika nilai z minus, maka 0,5 dikurangi (-) luas wilayah pada tabel z. Sebaliknya, jika nilai z plus, maka 0,5 ditambah (+) luas nilai z pada tabel, sehingga diperoleh nilai-nilai F(z). h. Hitung selisih antara kumulatif proporsi (KP) dengan nilai z pada batas bawah (lihat nilai F(z) dibawahnya); (A1), misalnya: 0-0,0222 = 0,0222;= 0,0401; dst. i. j. Hitung selisih antara kumulatif frekuensi (KP) dengan nilai z pada batas atas (lihat nilai F(z) di atasnya); (A2) misalnya: 0,05 0,0222 = 0,0278; 0,15 0,0901 = 0,0599; dst. Selanjutnya, nilai A1 maksimum (0,1500) dibandingkan dengan harga pada tabel D, yang diperoleh dari harga kritik Kolmogorov-Smirnov satu sampel. 0,015 0,0901
k. Jika A1 maksimum = 0,1500 < harga tabel D= 0,294 (lihat tabel D untuk n=20, = 0,294 pada ts 5%), maka H0 diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
20
Daftar Pustaka Anrderson, T.W., An Introductin to Multivariate Statistical Analysis, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1958. Bohrnstedt, George W. and David Knoke, Statistics for Social Data Analysis, Itasca, Illinois: F.E Peacock Publishers, 1982. Ching Chun Lie, Path Analysis a primer, California: Pasific Grove, 1975. Conover, W.J. Practical Nonparametrik Statistic, John Wiley & Son, New York: 1980. Everit, Brian S & Graham Dunn, Applied Multivariate Data Analysis, New York: Halsted Press, 1991. Guilford, J.P. and Fruchter, B., Fundamental Statistics in Psychology and Education, New York: McGraw-Hill Ltd, 1978. Hair, Joseph F. Jr. cs., Multivariate Data Analysis, Upper Saddl River, NJ: Prentice Hall International Inc., 1998. Imam Ghazali, Applied Analisis Multivariat dengan Program SPSS, Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro, 2001. Kerlinger, F.N. and Pedhazur, E.J., Multiple Regression in Behavioral Research,., New York: Holt Rinehart and Winston, Inc., 1973. Singgih Santoso, SPSS Statistik Multivariat, Jakarta: Elex Media Komputindo, 2002 Siegel, Sidney & N. John Castellan, Jr, Nonparametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York: McGraw-Hill, Inc., 1988. Sutrisno Hadi, Statistik, Jilid 2, 3, Yogyakarta: UGM, 1986. 21
Sutrisno Hadi, Analisis Regresi, Yoyakarta: UGM, 1986. Sudjana, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito, 1992. Sudjana, Teknik Analisis Regresi dan Korelasi bagi Para Peneliti, Penerbit Tarsito, Bandung, 1992. Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung: Penerbit CV Alfabeta, 2002.
22
