By : Hanung N. Prasetyo STATISTICS WEEK 8 By : Hanung N. Prasetyo POLTECH TELKOM/HANUNG NP
By : Hanung N. Prasetyo
STATISTICSWEEK 8
By : Hanung N. Prasetyo
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
BAHASANBAHASAN
�Pengertian Hypothesis dan Hypothesis Testing
�Tipe Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
�Lima Langkah Pengujian Hipotesis
�Pengujian: Dua Sisi dan Satu Sisi
�Uji Hipotesis: Rata-Rata
�Uji Hipotesis: Proporsi
Hipotesis
�Jawaban sementara.
�Bisa salah bisa benar.
Belum terbukti kebenarannya.�Belum terbukti kebenarannya.
�Perlu dicek.
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
HIPOTESIS
� HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN YANG MASIH LEMAH TINGKAT KEBENARANNYA SEHINGGA MASIH HARUS DIUJI MENGGUNAKAN TEKNIK TERTENTU
� HIPOTESIS DIRUMUSKAN BERDASARKAN TEORI, DUGAAN, PENGALAMAN PRIBADI/ORANG LAIN, KESAN UMUM, KESIMPULAN YANG MASIH SANGAT SEMENTARA
� HIPOTESIS ADALAH JAWABAN TEORITIK ATAU DEDUKTIF DAN BERSIFAT � HIPOTESIS ADALAH JAWABAN TEORITIK ATAU DEDUKTIF DAN BERSIFAT SEMENTARA
� HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN KEADAAN POPULASI YANG AKAN DIUJI KEBENARANNYA MENGGUNAKAN DATA/INFORMASI YANG DIKUMPULKAN MELALUI SAMPEL
� JIKA PERNYATAAN DIBUAT UNTUK MENJELASKAN NILAI PARAMETER POPULASI, MAKA DISEBUT HIPOTESIS STATISTIK
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
PERUMUSAN HIPOTESIS
� DINYATAKAN SEBAGAI KALIMAT PERNYATAAN
(DEKLARATIF)
� MELIBATKAN MINIMAL DUA VARIABEL PENELITIAN
� MENGANDUNG SUATU PREDIKSI
� HARUS DAPAT DIUJI (TESTABLE)
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
DUA TIPE HIPOTESIS
� HIPOTESIS KORELATIF YAITU PERNYATAAN
TENTANG ADA ATAU TIDAK ADANYA HUBUNGAN
ANTARA DUA VARIABEL ATAU LEBIH
� HIPOTESIS KOMPARATIF YAITU PERNYATAAN � HIPOTESIS KOMPARATIF YAITU PERNYATAAN
TENTANG ADA ATAU TIDAK ADANYA PERBEDAAN
ANTARA DUA KELOMPOK ATAU LEBIH
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
PerbedaanPerbedaan
Hypothesis Hypothesis dandan Hypothesis TestingHypothesis Testing
�Hypothesis
Suatu pernyataan tentang besarnya nilai parameter populasi yang akan diuji
�Hypothesis Testing
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
�Hypothesis Testing
Suatu prosedur pengujian hipotesis tentang parameter populasi menggunakan informasi dari sampel dan teori probabilitas untuk menentukan apakah hipotesis tersebut secara statistik dapat diterima atau ditolak
Hipotesis Dalam StatistikaSuatu asumsi atau anggapan atau pernyataan yang mungkin benar ataupun salah mengenai suatu parameter satu populasi atau lebih.
Pengujian hipotesis :Langkah-langkah atau prosedur yang dilakukan dengan tujuan untuk memutuskan apakah kita menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter populasi.
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
H0 VS H1 (Ha)H0 (H nol) :
Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk DITOLAK.
H1 (H alternatif/tandingan) :
Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk DITERIMA.
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Contoh� Seorang dokter menyatakan bahwa lebih dari 60% pasien yang menderita sakit
paru-paru di suatu rumah sakit adalah karena merokok.Hipotesisnya :H0 : p=60%=0,6H1 : p >0,6
� Seorang dosen menyatakan bahwa prestasi belajar mahasiswa laki-laki lebih tinggi daripada mahasiswa perempuan.Hipotesisnya :H0 : prestasi belajar mahasiswa laki-laki = mahasiswa perempuanH1 : prestasi belajar mahasiswa laki-laki > mahasiswa perempuan
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Dasar Merumuskan Hipotesis
1. Berdasarkan pengetahuan yang diperoleh dari teori.
2. Berdasarkan hasil penelitian.
3. Berdasarkan pengalaman.3. Berdasarkan pengalaman.
4. Berdasarkan ketajaman berpikir.
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Jenis KesalahanAda dua jenis, yaitu :
1. Kesalahan jenis I, kesalahan akibat menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol benar sehingga seharusnya diterima.sehingga seharusnya diterima.
2. Kesalahan jenis II, kesalahan akibat menerima hipotesis nol padahal hipotesis nol salah sehingga seharusnya ditolak.
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Probabilitas Kesalahan
Keputusan
Keadaan yang sesungguhnya
H0 benar H0 salah
Menolak H0
Keputusan salah
α = P(kesalahan jenis I)
Keputusan tepat
1 – β
Menerima H0
Keputusan tepat
1 - α
Keputusan salah
β = P(kesalahan jenis II)
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Sifat-sifat Pengujian Hipotesis1. Ada hubungan antara kesalahan jenis I dan kesalahan jenis II, yaitu
memperkecil probabilitas kesalahan jenis I akan memperbesar probabilitas kesalahan jenis II, demikian pula sebaliknya.
2. Probabilitas melakukan kesalahan jenis I dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritis.
3. Makin besar ukuran sampel, maka nilai α dan β akan makin kecil.3. Makin besar ukuran sampel, maka nilai α dan β akan makin kecil.4. Bila hipotesis nol salah, maka nilai β akan mencapai maksimum
jika nilai parameter yang sesungguhnya dekat dengan nilai yang dihipotesiskan.Makin besar jarak antara nilai sesungguhnya dengan nilai yang dihipotesiskan, makin kecil nilai β.
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
RUMUSAN HIPOTESIS� Rumusan hipotesis terdiri dari H0 dan HA
� H0: hipotesis observasi� HA: hipotesis alternatif
� Rumusan hipotesis pada H0 dan HA dibuat menggunakan simbol matematis sesuai dengan hipotesis
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
menggunakan simbol matematis sesuai dengan hipotesis
� Beberapa kemungkinan rumusan hipotesis menggunakan tanda matematis sebagai berikut:
H0:
HA: =
≠
≤
>
≥
<
PengujianPengujian DuaDua SisiSisi dandan PengujianPengujian SatuSatu SisiSisi
� Pengujian dua sisi (two tail) digunakan jika
parameter populasi dalam hipotesis dinyatakan
sama dengan (=).
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
� Pengujian satu sisi (one tail) digunakan jika
parameter populasi dalam hipotesis dinyatakan lebih
besar (>) atau lebih kecil (<).
Uji Satu Arah VS Uji Dua Arah
,:Hatau :H alternatif hipotesis
dengandilawan , :H nol, hipotesis Bila 1.
0101
00
θ<θθ>θ
θ=θ
arah. dua ujidisebut ini hipotesispengujian maka
, :H alternatif hipotesis
dengandilawan , :H nol, hipotesis Bila 2.
arah.satu ujidisebut ini hipotesispengujian maka
01
00
θ≠θ
θ=θ
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Uji Satu Arah
α
Daerah penolakan
H0Daerah
penerimaan
H01 - α
01 :H arah satu Uji θ<θ
0-Zα
α
0 +Zα
α
Daerah penolakan
H0
1 - α
01 :H arah satu Uji θ>θ
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Uji Dua Arah
Daerah penolakan
Daerah
penerimaan
H0
0-Zα/2
α/2
Daerah penolakanH01 - α
01 :H arah adu Uji θ≠θ
+Zα/2
α/2
Daerah penolakan
H0
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Langkah-langkah Pengujian
Hipotesis1. Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua arah.
2. Tetapkan taraf nyata α yang diinginkan untuk memperoleh nilai kritis dalam tabel.
3. Tetapkan statistik uji (Zh) yang cocok untuk menguji hipotesis nol (tergantung pada parameter populasi yang di uji).
4. Hitung nilai statistik uji (Z ) berdasarkan data dan informasi yang 4. Hitung nilai statistik uji (Zh) berdasarkan data dan informasi yang diketahui baik dari populasi maupun dari sampel yang diambil dari populasi tersebut.
5. Simpulkan, tolak H0 bila nilai statistik uji (Zh) terletak di daerah penolakan H0 dan terima H0 bila nilai statistik uji (Zh) terletak di daerah penerimaan H0.
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Hipotesis Dengan
Sampel Besar
1. Pengujian Parameter Rata-rata Populasi
2. Pengujian Parameter Proporsi Populasi
3. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata 3. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata Dari Dua Populasi
4. Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi Dari Dua Populasi
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Parameter Rata-rata Populasi
Rumus statistik uji :
Contoh :Suatu populasi berupa seluruh pelat baja yang diproduksi oleh suatuperusahaan memiliki rata-rata panjang 80 cm dengan simpangan baku7 cm. Sesudah selang 3 tahun teknisi perusahaan meragukan rata-rata
X
0h
-X Z
σµ
=
7 cm. Sesudah selang 3 tahun teknisi perusahaan meragukan rata-ratapanjang pelat baja tersebut.Guna menyakinkan keabsahan hipotesis tersebut, diambil sampel acaksebanyak 100 unit pelat baja dari populasi diatas, dan diperoleh hasilperhitungan bahwa rata-rata pelat baja adalah 83 cm, dan standardeviasinya tetap. Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata-ratapanjang pelat baja yang dihasilkan perusahaan itu sama dengan 80 cmpada taraf signifikansi α=5%?
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Parameter Rata-rata
Populasi (lanjutan)Jawab :
- populasi : μ = 80 cm , σ = 7 cm
- sampel : n = 100 , X = 83 cm
- α = 5%
:yaitu arah, dua ujidengan uji di Hipotesis 1.
: hipotesispengujian langkah -Langkah
ditolak. H hipotesis maka , H hipotesispenolakan daerah dijatuh ujistatistik Nilai 5.
29,40,7
80-83 Z:adalah ujistatistik nilai maka 7,0
100
7
n 4.
X Z:adalah cocok yang ujiStatistik 3.
1,96Z Zmaka 5% 2.
80:Hdan 80:H
:yaitu arah, dua ujidengan uji di Hipotesis 1.
00
hX
X
X
0h
0,025
2
10
====σ
=σ
σµ−
=
===α
≠µ=µ
α
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Parameter Rata-rata Populasi
(lanjutan)
Daerah penolakan
Daerah
penerimaan
H0
0-1,96
α/2
Daerah penolakanH0
1 – α
=95%
01 :H arah adu Uji θ≠θ
1,96
α/2
Daerah penolakan
H0
Zh=4,29
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Parameter
Proporsi PopulasiRumus statistik uji :
Contoh :Suatu perusahaan yang bergerak di bidang suku cadang komputer akan memperkenalkan produk barunya di
p̂
0h
p-p̂Z
σ=
komputer akan memperkenalkan produk barunya di pasaran. Untuk itu bagian pengendalian kualitas perusahaan mengambil sampel secara acak sebanyak 170 buah suku cadang dan ditemukan ada 16 yang cacat. Dari data tersebut apakah benar produksi yang ditemukan cacat kurang dari 10%? Gunakan taraf signifikansi 2%.
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Parameter Proporsi Populasi
(lanjutan)
-2,054Z Zkritisnya nilai maka , 2% 2.
0,1p:Hdan 0,1p:H :yaitu arah,satu ujidengan statistik hipotesisPengujian .1
094,0170
16 p̂ oporsiPr
0,02
10
===α
<=
==
α
( ) ( )
diterima. nol hipotesis maka kritis, nilai daribesar lebih Z.5
26,0023,0
1,0094,0 Z
023,0170
0,90,1
n
p-1p 4.
pp̂ Z3.
h
h
00p̂
p̂
0h
−=−
=
===σ
σ−
=
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Parameter Beda
Dua Rata-rataRumus statistik uji :
Contoh :
Sebuah sampel yang terdiri atas 40 rumah di daerah A memperlihatkan bahwa rata-rata kepemilikan rumah adalah 7,6 tahun dengan simpangan baku 2,3 tahun. Sedangkan suatu sampel
( ) ( )21 XX
2121 -X-X Zh
−σ
µµ−=
tahun dengan simpangan baku 2,3 tahun. Sedangkan suatu sampel yang terdiri atas 55 rumah di daerah B memperlihatkan bahwa rata-rata lama waktu kepemilikan rumah adalah 8,1 tahun dengan simpangan baku 2,9 tahun.
Pada taraf signifikansi 5%, apakah kita dapat menarik kesimpulan bahwa penduduk di daerah A memiliki rumah mereka dalam waktu lebih singkat dari penduduk di daerah B?
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata
(lanjutan)
( ) ( )53,0
55
9,2
40
3,2
nn
-0,58,1-7,6 XX
2,9S , 8,1X 55,n : BDaerah
2,3S , 7,6X 40,n :A Daerah
22
2
2
2
1
2
1
X-X
21
222
111
21=+=
σ+
σ=σ
==−
===
===
( ) ( )
( ) ( )
diterima. nol hipotesis maka , Zdaribesar lebih ZKarena .5
94,053,0
05,0 .4
-X-X.3
-1,645 Zkritis nilai maka 5%, .2
:Hdan :H
:yaitu arah,satu ujidengan uji distatistik Hipotesis .1
0,05h
h
XX
2121
h
0,05
211210
21
−=−−
=Ζ
σµµ−
=Ζ
==α
µ<µµ=µ
−
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Parameter Beda
Dua ProporsiRumus statistik uji :
( ) ( )ppp̂p̂Z
p̂p̂
2121h
21σ
−−−=
−
( ) ( )
p̂-1q̂dan , nn
xxp̂
1NN
nnNN.
n
1
n
1q̂p̂
:anadim
21
21
21
2121
21
p̂p̂ 21
=++
=
−++−+
+=σ −
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi
(lanjutan)Contoh :Suatu survei dilakukan di dua daerah yang saling berbatasan, A dan B, untuk mengetahui pendapat masyarakat yang sesungguhnya, apakah rencana pembangunan pabrik obat nyamuk diperbatasan dua daerah itu bisa diteruskan apa tidak.Untuk mengetahui apakah ada perbedaan proporsi penduduk di daerah A dan daerah B, suatu poling dilakukan.daerah B, suatu poling dilakukan.Dari 200 penduduk di daerah A ternyata terdapat 120 penduduk yang menyetujui rencana tersebut dan dari 500 penduduk di daerah B ternyata terdapat 250 penduduk yang menyetujui rencana tersebut.Apakah beralasan untuk menerima bahwa proporsi penduduk di daerah A lebih besar dari proporsi penduduk di daerah B? Gunakan taraf nyata 1%.
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi
(lanjutan)
5,0500
250p̂ 250,x500,n : Bdaerah Sampel
6,0200
120p̂ 120,x200,n :A daerah Sampel
setuju yang Bdaerah penduduk yasesungguhn proporsip
setuju yangA daerah penduduk yasesungguhn proporsip Misal
222
111
2
1
====
====
=
=
( ) ( )
( )( )
( )
ditolak. H maka , Znilai daripadabesar lebih Znilai Karena .5
5,204,0
00,5-0,6 Z
04,0500
1
200
10,470,53
n
1
n
1q̂p̂
0,470,53-1p̂-1q̂ sehingga 53,0500200
250120
nn
xxp̂ .4
ppp̂-p̂ Z.3
2,326 Zkritis nilai maka , 1% nyata Taraf .2
pp:Hdan pp:Hyaitu arah,satu ujidengan statistik hipotesisPengujian .1
500
00,01h
h
21
p̂-p̂
21
21
p̂p̂
2121h
0,01
211210
21
21
=−
=
=
+=
+=σ
====++
=−−
=
σ−−
=
==α
>=
−
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Hipotesis
Dengan Sampel Kecil1. Pengujian Parameter Rata-rata dari Populasi
Rumus statistik t :
2. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata dari X
0h
-X t
σµ
=
2. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata dari Dua Populasi
Rumus statistik t :
Xσ
( ) ( )21 XX
2121
h
-XX t
−σ
µ−µ−=
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Hipotesis Dengan
Sampel Kecil (lanjutan)Contoh 1 :Rata-rata waktu yang diperlukan oleh mahasiswa untuk mendaftar ulang pada awal semester di Universitas A pada semester yang lalu adalah sekitar 45 menit dengan simpangan baku 8 menit.Suatu pendaftaran baru dengan memakai sistem informasi sedang dicobakan dengan harapan dapat mengurangi waktu pendaftaran bagi para mahasiswa jika dibandingkan dengan cara lama.jika dibandingkan dengan cara lama.Untuk itu diambil sampel secara acak sebanyak 10 mahasiswa yang telah mendaftar pada semester berikutnya dengan menggunakan sistem baru. Ternyata rata-rata waktu yang diperlukan untuk mendaftar adalah sekitar 35 menit dengan simpangan baku 9,5 menit.Apakah anda percaya dengan harapan tersebut, berdasarkan hasil pengujian hipotesis bilamana dipakai taraf signifikansi 1% dan 5%?
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil
(lanjutan)
( ) ( ) 821,2t t
diperoleh sehingga 91-101-nkebebasan derajat dengan 1% sisignifikan Taraf .2
45:H1dan 45:H0yaitu arah,satu ujidengan statistik hipotesisPengujian .1
menit 9,5S ,menit 35X 10,n : diketahui sampel Dari
menit 8menit 45 : diketahui populasi Dari X0
==
===ϑ=α
<µ=µ
===
=σ=µ
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
.Hpenolakan didaerah terletak karenaditolak H
5%dan 1%baik sehingga 833,1tdan 821,2t
yaitu negatif, juga dipakai yang kritis nilai maka negatif, tnilai Karena .5
3,33
4535 t
310
5,9
n
S .4
X t.3
833,1t tmaka 5%, Untuk
821,2t t
00
9,05,09,01,0
h
h
X
X
0h
9,05,0,
9,01,0,
=α=α−=−=
−=−
=
===σ
σµ−
=
===α
==
ϑα
ϑα
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil
(lanjutan)Contoh 2:Mata kuliah Pemrograman Komputer diberikan pada dua kelas mahasiswa yang berbeda. Kelas A yang terdiri dari 12 mahasiswa diajar dengan metode biasa. Sedangkan kelas B yang terdiri dari 10 mahasiswa diajar dengan metode pengajaran yang baru.Pada akhir semester kelas A dan B diberi materi ujian yang sama. Di kelas Pada akhir semester kelas A dan B diberi materi ujian yang sama. Di kelas A nilai rata-rata mahasiswa adalah 85 dengan simpangan baku 4, dan kelas B nilai rata-ratanya adalah 81 dengan simpangan baku 5.Yakinkah anda bahwa metode pengajaran biasa tetap lebih baik daripada metode pengajaran yang baru dengan taraf signifikan 0,01? Diasumsikan dua populasi mendekati distribusi normal dengan variansi yang sama.
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
Pengujian Hipotesis Dengan Sampel
Kecil (lanjutan)
( ) ( ) 528,2 atau 528,2t tkritisnya nilaidiperoleh sehingga
202-10122-nnadalah yakebebasannderajat dan 0,01 sisignifikan Taraf 2.
:H dan :Hyaitu arah,satu ujidengan statistik hipotesisPengujian 1.
5S81,X 10,n :A Sampel
4S85,X 12,n :A Sampel
20;01,0,
21
211210
222
111
−==
=+=+=ϑ=α
µ>µµ=µ
===
===
ϑα( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) diterima. H maka , tdaripada kecillebih tnilai Karena .4
09,2917,1
08185-XX t
917,110
1
12
1478,4
n
1
n
1S
478,405,20S
05,2020
59411
2nn
S1nS1nS gabungan baku Simpangan 3.
528,2 atau 528,2t tkritisnya nilaidiperoleh sehingga
00,01;20h
X-X
2121
h
21
pX-X
p
22
21
2
22
2
112
p
20;01,0,
21
21
=−−
=σ
µµ−−=
=+=+=σ
==
=+
=−+
−+−=
−==ϑα
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
LATIHAN1. Seorang pejabat Direktorat Jendral Pajak menduga bahwa persentase wajib
pajak yang belum membayar pajak kurang dari 40%. Untuk membuktikan dugaan tersebut, diambil sampel acak sebanyak 18 orang dan ternyata ada 6 orang yang belum membayar pajak. Dengan taraf nyata 5%, apakah dugaan tersebut benar?
2. Daya tahan tali yang dihasilkan suatu pabrik mempunyai rata-rata 1800 lb dan standar deviasi 100 lb. Disebutkan bahwa dengan memakai teknologi dan standar deviasi 100 lb. Disebutkan bahwa dengan memakai teknologi baru dalam proses produksi, maka daya tahan tali yang diproduksi dapat ditingkatkan. Untuk menguji pernyataan tersebut, sebuah sampel yang terdiri atas 50 buah tali diujicobakan dan ternyata rata-rata daya tahannya adalah 1850 lb. Dapatkah kita menyetujui pernyataan diatas bila digunakan taraf signifikansi 1%?
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
LATIHAN3. Seorang pimpinan pabrik pembuat peralatan olah raga menyatakan bahwa
minimum 90% produksinya dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian. Dari suatu sampel acak sebanyak 500 peralatan produk pabrik tersebut, ternyata 300 yang mampu bertahan untuk 100 kali pemakaian. Dengan taraf nyata 1%, apakah pernyataan pimpinan pabrik tersebut dapat kita terima?
4. Suatu industri lampu pijar ingin mengetahui perkembangan hasil industrinya dengan jalan mengambil sampel random sebanyak 160 buah industrinya dengan jalan mengambil sampel random sebanyak 160 buah lampu pijar merk A, yang menunjukkan daya hidup rata-rata 1410 jam dengan standar deviasi 130 jam. Disamping itu diambil juga sampel random lain sebanyak 210 buah lampu pijar merk B yang mempunyai daya hidup rata-rata 2110 jam dengan standar deviasi 90 jam. Ujilah hipotesis yang menyatakan daya tahan kedua merk tersebut adalah berbeda! Gunakan taraf signifikansi 5% dan asumsikan dua populasi berdistribusi normal.
POLTECH TELKOM/HANUNG NP
LATIHAN5. Pengelola pusat perbelanjaan akan melakukan reposisi jika ada perubahan
pada target marketnya. Untuk itu dilakukan pengkajian apakah pengeluaran rata-rata pengunjung lebih besar dari Rp. 400 ribu setiap kali kunjungan seperti yang diharapkannya. Dalam melakukan pengkajian tersebut diambil sampel acak sebesar 20 responden dan besarnya pengeluaran tiap responden setiap kali kunjungan adalah sebagai berikut (dalam ribuan rupiah):
Dengan hipotesis rata-rata, lakukanlah pengkajian apakah benar besarnya uang rata-rata yang dibelanjakan oleh tiap responden setiap kali kunjungan lebih besar dari Rp. 400 ribu? Gunakan taraf nyata 5% dan asumsikan besarnya uang yang dibelanjakan berdistribusi normal.
450 300 480 500 370 290 410 360 405 520
360 380 420 470 400 350 310 370 390 425
POLTECH TELKOM/HANUNG NP