Top Banner
By : Hanung N. Prasetyo STATISTICS WEEK 8 By : Hanung N. Prasetyo POLTECH TELKOM/HANUNG NP
39

STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Feb 06, 2018

Download

Documents

truongtuong
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

By : Hanung N. Prasetyo

STATISTICSWEEK 8

By : Hanung N. Prasetyo

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 2: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

BAHASANBAHASAN

�Pengertian Hypothesis dan Hypothesis Testing

�Tipe Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

�Lima Langkah Pengujian Hipotesis

�Pengujian: Dua Sisi dan Satu Sisi

�Uji Hipotesis: Rata-Rata

�Uji Hipotesis: Proporsi

Page 3: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Hipotesis

�Jawaban sementara.

�Bisa salah bisa benar.

Belum terbukti kebenarannya.�Belum terbukti kebenarannya.

�Perlu dicek.

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 4: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

HIPOTESIS

� HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN YANG MASIH LEMAH TINGKAT KEBENARANNYA SEHINGGA MASIH HARUS DIUJI MENGGUNAKAN TEKNIK TERTENTU

� HIPOTESIS DIRUMUSKAN BERDASARKAN TEORI, DUGAAN, PENGALAMAN PRIBADI/ORANG LAIN, KESAN UMUM, KESIMPULAN YANG MASIH SANGAT SEMENTARA

� HIPOTESIS ADALAH JAWABAN TEORITIK ATAU DEDUKTIF DAN BERSIFAT � HIPOTESIS ADALAH JAWABAN TEORITIK ATAU DEDUKTIF DAN BERSIFAT SEMENTARA

� HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN KEADAAN POPULASI YANG AKAN DIUJI KEBENARANNYA MENGGUNAKAN DATA/INFORMASI YANG DIKUMPULKAN MELALUI SAMPEL

� JIKA PERNYATAAN DIBUAT UNTUK MENJELASKAN NILAI PARAMETER POPULASI, MAKA DISEBUT HIPOTESIS STATISTIK

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 5: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

PERUMUSAN HIPOTESIS

� DINYATAKAN SEBAGAI KALIMAT PERNYATAAN

(DEKLARATIF)

� MELIBATKAN MINIMAL DUA VARIABEL PENELITIAN

� MENGANDUNG SUATU PREDIKSI

� HARUS DAPAT DIUJI (TESTABLE)

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 6: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

DUA TIPE HIPOTESIS

� HIPOTESIS KORELATIF YAITU PERNYATAAN

TENTANG ADA ATAU TIDAK ADANYA HUBUNGAN

ANTARA DUA VARIABEL ATAU LEBIH

� HIPOTESIS KOMPARATIF YAITU PERNYATAAN � HIPOTESIS KOMPARATIF YAITU PERNYATAAN

TENTANG ADA ATAU TIDAK ADANYA PERBEDAAN

ANTARA DUA KELOMPOK ATAU LEBIH

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 7: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

PerbedaanPerbedaan

Hypothesis Hypothesis dandan Hypothesis TestingHypothesis Testing

�Hypothesis

Suatu pernyataan tentang besarnya nilai parameter populasi yang akan diuji

�Hypothesis Testing

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

�Hypothesis Testing

Suatu prosedur pengujian hipotesis tentang parameter populasi menggunakan informasi dari sampel dan teori probabilitas untuk menentukan apakah hipotesis tersebut secara statistik dapat diterima atau ditolak

Page 8: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Hipotesis Dalam StatistikaSuatu asumsi atau anggapan atau pernyataan yang mungkin benar ataupun salah mengenai suatu parameter satu populasi atau lebih.

Pengujian hipotesis :Langkah-langkah atau prosedur yang dilakukan dengan tujuan untuk memutuskan apakah kita menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter populasi.

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 9: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

H0 VS H1 (Ha)H0 (H nol) :

Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk DITOLAK.

H1 (H alternatif/tandingan) :

Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk DITERIMA.

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 10: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Contoh� Seorang dokter menyatakan bahwa lebih dari 60% pasien yang menderita sakit

paru-paru di suatu rumah sakit adalah karena merokok.Hipotesisnya :H0 : p=60%=0,6H1 : p >0,6

� Seorang dosen menyatakan bahwa prestasi belajar mahasiswa laki-laki lebih tinggi daripada mahasiswa perempuan.Hipotesisnya :H0 : prestasi belajar mahasiswa laki-laki = mahasiswa perempuanH1 : prestasi belajar mahasiswa laki-laki > mahasiswa perempuan

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 11: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Dasar Merumuskan Hipotesis

1. Berdasarkan pengetahuan yang diperoleh dari teori.

2. Berdasarkan hasil penelitian.

3. Berdasarkan pengalaman.3. Berdasarkan pengalaman.

4. Berdasarkan ketajaman berpikir.

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 12: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Jenis KesalahanAda dua jenis, yaitu :

1. Kesalahan jenis I, kesalahan akibat menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol benar sehingga seharusnya diterima.sehingga seharusnya diterima.

2. Kesalahan jenis II, kesalahan akibat menerima hipotesis nol padahal hipotesis nol salah sehingga seharusnya ditolak.

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 13: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Probabilitas Kesalahan

Keputusan

Keadaan yang sesungguhnya

H0 benar H0 salah

Menolak H0

Keputusan salah

α = P(kesalahan jenis I)

Keputusan tepat

1 – β

Menerima H0

Keputusan tepat

1 - α

Keputusan salah

β = P(kesalahan jenis II)

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 14: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Sifat-sifat Pengujian Hipotesis1. Ada hubungan antara kesalahan jenis I dan kesalahan jenis II, yaitu

memperkecil probabilitas kesalahan jenis I akan memperbesar probabilitas kesalahan jenis II, demikian pula sebaliknya.

2. Probabilitas melakukan kesalahan jenis I dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritis.

3. Makin besar ukuran sampel, maka nilai α dan β akan makin kecil.3. Makin besar ukuran sampel, maka nilai α dan β akan makin kecil.4. Bila hipotesis nol salah, maka nilai β akan mencapai maksimum

jika nilai parameter yang sesungguhnya dekat dengan nilai yang dihipotesiskan.Makin besar jarak antara nilai sesungguhnya dengan nilai yang dihipotesiskan, makin kecil nilai β.

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 15: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

RUMUSAN HIPOTESIS� Rumusan hipotesis terdiri dari H0 dan HA

� H0: hipotesis observasi� HA: hipotesis alternatif

� Rumusan hipotesis pada H0 dan HA dibuat menggunakan simbol matematis sesuai dengan hipotesis

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

menggunakan simbol matematis sesuai dengan hipotesis

� Beberapa kemungkinan rumusan hipotesis menggunakan tanda matematis sebagai berikut:

H0:

HA: =

>

<

Page 16: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

PengujianPengujian DuaDua SisiSisi dandan PengujianPengujian SatuSatu SisiSisi

� Pengujian dua sisi (two tail) digunakan jika

parameter populasi dalam hipotesis dinyatakan

sama dengan (=).

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

� Pengujian satu sisi (one tail) digunakan jika

parameter populasi dalam hipotesis dinyatakan lebih

besar (>) atau lebih kecil (<).

Page 17: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Uji Satu Arah VS Uji Dua Arah

,:Hatau :H alternatif hipotesis

dengandilawan , :H nol, hipotesis Bila 1.

0101

00

θ<θθ>θ

θ=θ

arah. dua ujidisebut ini hipotesispengujian maka

, :H alternatif hipotesis

dengandilawan , :H nol, hipotesis Bila 2.

arah.satu ujidisebut ini hipotesispengujian maka

01

00

θ≠θ

θ=θ

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 18: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Uji Satu Arah

α

Daerah penolakan

H0Daerah

penerimaan

H01 - α

01 :H arah satu Uji θ<θ

0-Zα

α

0 +Zα

α

Daerah penolakan

H0

1 - α

01 :H arah satu Uji θ>θ

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 19: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Uji Dua Arah

Daerah penolakan

Daerah

penerimaan

H0

0-Zα/2

α/2

Daerah penolakanH01 - α

01 :H arah adu Uji θ≠θ

+Zα/2

α/2

Daerah penolakan

H0

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 20: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Langkah-langkah Pengujian

Hipotesis1. Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua arah.

2. Tetapkan taraf nyata α yang diinginkan untuk memperoleh nilai kritis dalam tabel.

3. Tetapkan statistik uji (Zh) yang cocok untuk menguji hipotesis nol (tergantung pada parameter populasi yang di uji).

4. Hitung nilai statistik uji (Z ) berdasarkan data dan informasi yang 4. Hitung nilai statistik uji (Zh) berdasarkan data dan informasi yang diketahui baik dari populasi maupun dari sampel yang diambil dari populasi tersebut.

5. Simpulkan, tolak H0 bila nilai statistik uji (Zh) terletak di daerah penolakan H0 dan terima H0 bila nilai statistik uji (Zh) terletak di daerah penerimaan H0.

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 21: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Hipotesis Dengan

Sampel Besar

1. Pengujian Parameter Rata-rata Populasi

2. Pengujian Parameter Proporsi Populasi

3. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata 3. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata Dari Dua Populasi

4. Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi Dari Dua Populasi

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 22: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Parameter Rata-rata Populasi

Rumus statistik uji :

Contoh :Suatu populasi berupa seluruh pelat baja yang diproduksi oleh suatuperusahaan memiliki rata-rata panjang 80 cm dengan simpangan baku7 cm. Sesudah selang 3 tahun teknisi perusahaan meragukan rata-rata

X

0h

-X Z

σµ

=

7 cm. Sesudah selang 3 tahun teknisi perusahaan meragukan rata-ratapanjang pelat baja tersebut.Guna menyakinkan keabsahan hipotesis tersebut, diambil sampel acaksebanyak 100 unit pelat baja dari populasi diatas, dan diperoleh hasilperhitungan bahwa rata-rata pelat baja adalah 83 cm, dan standardeviasinya tetap. Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata-ratapanjang pelat baja yang dihasilkan perusahaan itu sama dengan 80 cmpada taraf signifikansi α=5%?

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 23: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Parameter Rata-rata

Populasi (lanjutan)Jawab :

- populasi : μ = 80 cm , σ = 7 cm

- sampel : n = 100 , X = 83 cm

- α = 5%

:yaitu arah, dua ujidengan uji di Hipotesis 1.

: hipotesispengujian langkah -Langkah

ditolak. H hipotesis maka , H hipotesispenolakan daerah dijatuh ujistatistik Nilai 5.

29,40,7

80-83 Z:adalah ujistatistik nilai maka 7,0

100

7

n 4.

X Z:adalah cocok yang ujiStatistik 3.

1,96Z Zmaka 5% 2.

80:Hdan 80:H

:yaitu arah, dua ujidengan uji di Hipotesis 1.

00

hX

X

X

0h

0,025

2

10

====σ

σµ−

=

===α

≠µ=µ

α

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 24: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Parameter Rata-rata Populasi

(lanjutan)

Daerah penolakan

Daerah

penerimaan

H0

0-1,96

α/2

Daerah penolakanH0

1 – α

=95%

01 :H arah adu Uji θ≠θ

1,96

α/2

Daerah penolakan

H0

Zh=4,29

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 25: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Parameter

Proporsi PopulasiRumus statistik uji :

Contoh :Suatu perusahaan yang bergerak di bidang suku cadang komputer akan memperkenalkan produk barunya di

0h

p-p̂Z

σ=

komputer akan memperkenalkan produk barunya di pasaran. Untuk itu bagian pengendalian kualitas perusahaan mengambil sampel secara acak sebanyak 170 buah suku cadang dan ditemukan ada 16 yang cacat. Dari data tersebut apakah benar produksi yang ditemukan cacat kurang dari 10%? Gunakan taraf signifikansi 2%.

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 26: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Parameter Proporsi Populasi

(lanjutan)

-2,054Z Zkritisnya nilai maka , 2% 2.

0,1p:Hdan 0,1p:H :yaitu arah,satu ujidengan statistik hipotesisPengujian .1

094,0170

16 p̂ oporsiPr

0,02

10

===α

<=

==

α

( ) ( )

diterima. nol hipotesis maka kritis, nilai daribesar lebih Z.5

26,0023,0

1,0094,0 Z

023,0170

0,90,1

n

p-1p 4.

pp̂ Z3.

h

h

00p̂

0h

−=−

=

===σ

σ−

=

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 27: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Parameter Beda

Dua Rata-rataRumus statistik uji :

Contoh :

Sebuah sampel yang terdiri atas 40 rumah di daerah A memperlihatkan bahwa rata-rata kepemilikan rumah adalah 7,6 tahun dengan simpangan baku 2,3 tahun. Sedangkan suatu sampel

( ) ( )21 XX

2121 -X-X Zh

−σ

µµ−=

tahun dengan simpangan baku 2,3 tahun. Sedangkan suatu sampel yang terdiri atas 55 rumah di daerah B memperlihatkan bahwa rata-rata lama waktu kepemilikan rumah adalah 8,1 tahun dengan simpangan baku 2,9 tahun.

Pada taraf signifikansi 5%, apakah kita dapat menarik kesimpulan bahwa penduduk di daerah A memiliki rumah mereka dalam waktu lebih singkat dari penduduk di daerah B?

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 28: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata

(lanjutan)

( ) ( )53,0

55

9,2

40

3,2

nn

-0,58,1-7,6 XX

2,9S , 8,1X 55,n : BDaerah

2,3S , 7,6X 40,n :A Daerah

22

2

2

2

1

2

1

X-X

21

222

111

21=+=

σ+

σ=σ

==−

===

===

( ) ( )

( ) ( )

diterima. nol hipotesis maka , Zdaribesar lebih ZKarena .5

94,053,0

05,0 .4

-X-X.3

-1,645 Zkritis nilai maka 5%, .2

:Hdan :H

:yaitu arah,satu ujidengan uji distatistik Hipotesis .1

0,05h

h

XX

2121

h

0,05

211210

21

−=−−

σµµ−

==α

µ<µµ=µ

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 29: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Parameter Beda

Dua ProporsiRumus statistik uji :

( ) ( )ppp̂p̂Z

p̂p̂

2121h

21σ

−−−=

( ) ( )

p̂-1q̂dan , nn

xxp̂

1NN

nnNN.

n

1

n

1q̂p̂

:anadim

21

21

21

2121

21

p̂p̂ 21

=++

=

−++−+

+=σ −

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 30: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi

(lanjutan)Contoh :Suatu survei dilakukan di dua daerah yang saling berbatasan, A dan B, untuk mengetahui pendapat masyarakat yang sesungguhnya, apakah rencana pembangunan pabrik obat nyamuk diperbatasan dua daerah itu bisa diteruskan apa tidak.Untuk mengetahui apakah ada perbedaan proporsi penduduk di daerah A dan daerah B, suatu poling dilakukan.daerah B, suatu poling dilakukan.Dari 200 penduduk di daerah A ternyata terdapat 120 penduduk yang menyetujui rencana tersebut dan dari 500 penduduk di daerah B ternyata terdapat 250 penduduk yang menyetujui rencana tersebut.Apakah beralasan untuk menerima bahwa proporsi penduduk di daerah A lebih besar dari proporsi penduduk di daerah B? Gunakan taraf nyata 1%.

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 31: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi

(lanjutan)

5,0500

250p̂ 250,x500,n : Bdaerah Sampel

6,0200

120p̂ 120,x200,n :A daerah Sampel

setuju yang Bdaerah penduduk yasesungguhn proporsip

setuju yangA daerah penduduk yasesungguhn proporsip Misal

222

111

2

1

====

====

=

=

( ) ( )

( )( )

( )

ditolak. H maka , Znilai daripadabesar lebih Znilai Karena .5

5,204,0

00,5-0,6 Z

04,0500

1

200

10,470,53

n

1

n

1q̂p̂

0,470,53-1p̂-1q̂ sehingga 53,0500200

250120

nn

xxp̂ .4

ppp̂-p̂ Z.3

2,326 Zkritis nilai maka , 1% nyata Taraf .2

pp:Hdan pp:Hyaitu arah,satu ujidengan statistik hipotesisPengujian .1

500

00,01h

h

21

p̂-p̂

21

21

p̂p̂

2121h

0,01

211210

21

21

=−

=

=

+=

+=σ

====++

=−−

=

σ−−

=

==α

>=

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 32: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Hipotesis

Dengan Sampel Kecil1. Pengujian Parameter Rata-rata dari Populasi

Rumus statistik t :

2. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata dari X

0h

-X t

σµ

=

2. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata dari Dua Populasi

Rumus statistik t :

( ) ( )21 XX

2121

h

-XX t

−σ

µ−µ−=

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 33: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Hipotesis Dengan

Sampel Kecil (lanjutan)Contoh 1 :Rata-rata waktu yang diperlukan oleh mahasiswa untuk mendaftar ulang pada awal semester di Universitas A pada semester yang lalu adalah sekitar 45 menit dengan simpangan baku 8 menit.Suatu pendaftaran baru dengan memakai sistem informasi sedang dicobakan dengan harapan dapat mengurangi waktu pendaftaran bagi para mahasiswa jika dibandingkan dengan cara lama.jika dibandingkan dengan cara lama.Untuk itu diambil sampel secara acak sebanyak 10 mahasiswa yang telah mendaftar pada semester berikutnya dengan menggunakan sistem baru. Ternyata rata-rata waktu yang diperlukan untuk mendaftar adalah sekitar 35 menit dengan simpangan baku 9,5 menit.Apakah anda percaya dengan harapan tersebut, berdasarkan hasil pengujian hipotesis bilamana dipakai taraf signifikansi 1% dan 5%?

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 34: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil

(lanjutan)

( ) ( ) 821,2t t

diperoleh sehingga 91-101-nkebebasan derajat dengan 1% sisignifikan Taraf .2

45:H1dan 45:H0yaitu arah,satu ujidengan statistik hipotesisPengujian .1

menit 9,5S ,menit 35X 10,n : diketahui sampel Dari

menit 8menit 45 : diketahui populasi Dari X0

==

===ϑ=α

<µ=µ

===

=σ=µ

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

.Hpenolakan didaerah terletak karenaditolak H

5%dan 1%baik sehingga 833,1tdan 821,2t

yaitu negatif, juga dipakai yang kritis nilai maka negatif, tnilai Karena .5

3,33

4535 t

310

5,9

n

S .4

X t.3

833,1t tmaka 5%, Untuk

821,2t t

00

9,05,09,01,0

h

h

X

X

0h

9,05,0,

9,01,0,

=α=α−=−=

−=−

=

===σ

σµ−

=

===α

==

ϑα

ϑα

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 35: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil

(lanjutan)Contoh 2:Mata kuliah Pemrograman Komputer diberikan pada dua kelas mahasiswa yang berbeda. Kelas A yang terdiri dari 12 mahasiswa diajar dengan metode biasa. Sedangkan kelas B yang terdiri dari 10 mahasiswa diajar dengan metode pengajaran yang baru.Pada akhir semester kelas A dan B diberi materi ujian yang sama. Di kelas Pada akhir semester kelas A dan B diberi materi ujian yang sama. Di kelas A nilai rata-rata mahasiswa adalah 85 dengan simpangan baku 4, dan kelas B nilai rata-ratanya adalah 81 dengan simpangan baku 5.Yakinkah anda bahwa metode pengajaran biasa tetap lebih baik daripada metode pengajaran yang baru dengan taraf signifikan 0,01? Diasumsikan dua populasi mendekati distribusi normal dengan variansi yang sama.

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 36: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

Pengujian Hipotesis Dengan Sampel

Kecil (lanjutan)

( ) ( ) 528,2 atau 528,2t tkritisnya nilaidiperoleh sehingga

202-10122-nnadalah yakebebasannderajat dan 0,01 sisignifikan Taraf 2.

:H dan :Hyaitu arah,satu ujidengan statistik hipotesisPengujian 1.

5S81,X 10,n :A Sampel

4S85,X 12,n :A Sampel

20;01,0,

21

211210

222

111

−==

=+=+=ϑ=α

µ>µµ=µ

===

===

ϑα( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) diterima. H maka , tdaripada kecillebih tnilai Karena .4

09,2917,1

08185-XX t

917,110

1

12

1478,4

n

1

n

1S

478,405,20S

05,2020

59411

2nn

S1nS1nS gabungan baku Simpangan 3.

528,2 atau 528,2t tkritisnya nilaidiperoleh sehingga

00,01;20h

X-X

2121

h

21

pX-X

p

22

21

2

22

2

112

p

20;01,0,

21

21

=−−

µµ−−=

=+=+=σ

==

=+

=−+

−+−=

−==ϑα

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 37: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

LATIHAN1. Seorang pejabat Direktorat Jendral Pajak menduga bahwa persentase wajib

pajak yang belum membayar pajak kurang dari 40%. Untuk membuktikan dugaan tersebut, diambil sampel acak sebanyak 18 orang dan ternyata ada 6 orang yang belum membayar pajak. Dengan taraf nyata 5%, apakah dugaan tersebut benar?

2. Daya tahan tali yang dihasilkan suatu pabrik mempunyai rata-rata 1800 lb dan standar deviasi 100 lb. Disebutkan bahwa dengan memakai teknologi dan standar deviasi 100 lb. Disebutkan bahwa dengan memakai teknologi baru dalam proses produksi, maka daya tahan tali yang diproduksi dapat ditingkatkan. Untuk menguji pernyataan tersebut, sebuah sampel yang terdiri atas 50 buah tali diujicobakan dan ternyata rata-rata daya tahannya adalah 1850 lb. Dapatkah kita menyetujui pernyataan diatas bila digunakan taraf signifikansi 1%?

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 38: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

LATIHAN3. Seorang pimpinan pabrik pembuat peralatan olah raga menyatakan bahwa

minimum 90% produksinya dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian. Dari suatu sampel acak sebanyak 500 peralatan produk pabrik tersebut, ternyata 300 yang mampu bertahan untuk 100 kali pemakaian. Dengan taraf nyata 1%, apakah pernyataan pimpinan pabrik tersebut dapat kita terima?

4. Suatu industri lampu pijar ingin mengetahui perkembangan hasil industrinya dengan jalan mengambil sampel random sebanyak 160 buah industrinya dengan jalan mengambil sampel random sebanyak 160 buah lampu pijar merk A, yang menunjukkan daya hidup rata-rata 1410 jam dengan standar deviasi 130 jam. Disamping itu diambil juga sampel random lain sebanyak 210 buah lampu pijar merk B yang mempunyai daya hidup rata-rata 2110 jam dengan standar deviasi 90 jam. Ujilah hipotesis yang menyatakan daya tahan kedua merk tersebut adalah berbeda! Gunakan taraf signifikansi 5% dan asumsikan dua populasi berdistribusi normal.

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Page 39: STATISTIKA THEORY WEEK 9 Pengujian Hipotesis · PDF file... Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: ... Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua ... Dua Rata-rata

LATIHAN5. Pengelola pusat perbelanjaan akan melakukan reposisi jika ada perubahan

pada target marketnya. Untuk itu dilakukan pengkajian apakah pengeluaran rata-rata pengunjung lebih besar dari Rp. 400 ribu setiap kali kunjungan seperti yang diharapkannya. Dalam melakukan pengkajian tersebut diambil sampel acak sebesar 20 responden dan besarnya pengeluaran tiap responden setiap kali kunjungan adalah sebagai berikut (dalam ribuan rupiah):

Dengan hipotesis rata-rata, lakukanlah pengkajian apakah benar besarnya uang rata-rata yang dibelanjakan oleh tiap responden setiap kali kunjungan lebih besar dari Rp. 400 ribu? Gunakan taraf nyata 5% dan asumsikan besarnya uang yang dibelanjakan berdistribusi normal.

450 300 480 500 370 290 410 360 405 520

360 380 420 470 400 350 310 370 390 425

POLTECH TELKOM/HANUNG NP