Top Banner

of 27

Statistik Terapan - Statistik Deskriptif

Oct 30, 2015

Download

Documents

Rec Eguia

Statistik Terapan - Statistik Deskriptif
Bahan Pembelajaran Mata Kuliah
dari dosen Drs. Syafaruddin Siregar., M.Pd
Universitas Pendidikan Indonesia
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript

PowerPoint Presentation

Universitas Pendidikan Indonesia BAHAN KULIAH TAHUN 2012-2013STATISTIK TERAPAN SAP-1 STATISTIK DESKRIPTIF

Drs. Syafaruddin Siregar.,M.PdJl Caringin 64 Bandung081572720022.Pengertian STATISTIK TERAPANStatistik terapan adalah penerapan ilmu yang mempelajari masalah cara cara men dapatkan, mengukur, mengumpulkan dan menyajikan (mendeskrisikan) data, serta menganalisis data sebagai dasar pengambilan keputusan atau kesimpulan tentang populasi data. Ilmu statistik terdiri dari tiga jenis yaitu: . Statistik Deskriftif . Statistik Probabilitas . Statistik Inferensial , terbagi menjadi statistik parametrik dan statistik non para metrik. Statistik deskriptif membahas masalah cara cara mendeskripsikan/menyajikan data tanpa menyimpulkan. Kesimpulan ditentukan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut. Misalnya statistik kependudukan, statistik pertanian, statistik keadaan siswa dan sebagainya.Pendeskripsian data dapat dilakukan pada daftar, tabel, diagram, grafik, rekaman film dan sebagainya. (bentuk piranti tersebut harusnya sudah anda ketahui sehingga tidak perlu dibahas pada perkuliahan ini). Acuan (pedoman) data yang terdistribusi pada piranti tersebut di atas dapat ber- bentuk rata-rata modus, rata-rata median atau rata-rata mean (rata-rata hitung) , varians , standar deviasi dan koefisien variasi. Statistik Probabilitas, membahas masalah distribusi peluang kejadian secara matematis dan hasilnya dijadikan standar /acuan pengujian pengujian data statistik.

Jenis jenis data statistik Statistik inferensial membahas masalah cara cara menguji hipotesis ,studi komparasi, regressi dan korelasi, dan analisis data lainnya, seperti analisis varians , analisis faktor dan sebagainya, dengan asumsi bentuk distribusi data diketahuai (misalnya: normal, binomial, poisson dan sebagainya) . Jenis-jenis data dapat ditinjau dari skala data pengukurannya, diantaranya :Skala Nominal, sering disebut data nominal.Skala Ordinal, sering disebut data ordinal .Skala Interval , sering disebut data interval.Skala Rasio, sering disebut data rasional. a. Skala Nominal mengukur data berdasarkan perbedaan elemen data yang dijadikan klasifikasi atau kriteria, sehingga terjadi kelompok kelom- pok data sesuai kriterianya masing-masing. Misalnya jenis kelamin, asal sekolah, kondisi kesehatan, lokasi kejadian dan sebagainya. Data ini bia- sanya berbentuk diskrit. Acuan data adalah rata rata modus, rata rata harapan dan chi kuadrat ( ). Pada skala ini angka hanya merupakan ciri atau tanda suatu elemen data pada kelompoknya. Misalnya nomer rumah, nomer telepon dan nomer rute angkutan kota dll. Data diskrit adalah data hasil membilang (mencacah) banyaknya elemen dalam satu kelompok (kriteria ) data . Misalnya laki-laki 20 orang dan perempuan 80 orang.

Skala ordinal, mengukur data berdasarkan tatanan (urutan) yang dapat diterapkan pada elemen elemen data , sehingga dapat ditentukan pring- kat setiap elemen data pada kelompoknya sebagai dasar penganalisisan. Misalnya rengking kejuaraan, kepangkatan, status sosial, jabatan dsb. Acuan kelompok data ini adalah median, nilai Z (nilai baku) , dan nilai chi kuadrat (2) . Pada skala ini angka merupakan kedudukan urutan suatu elemen pada kelompoknya.Skala Interval mengukur data berdasarkan jarak yang tetap antara setiap elemen data pada kelompoknya. Pengukuran dengan skala ini dapat menggunakan angka matematik serta operasinya secara mutlak, sebagai pernyataan karakteristik suatu obyek ukur. Misalnya nilai hasil belajar, harga barang, derajat panas dll. Acuan kelompok data bersekala ini adalah mean (rata-rata hitung), nilai baku Z, varians, standar deviasi, nilai t, nilai 2 , nilai F dan sebagainya. Skala rasio, mengukur data berdasarkan jarak yang tetap dan mengacu pada titik nol mutlak. Setiap elemen data diukur dari titik nol mutlak. Alat ukur yang digunakan terstandar seperti : meteran, arloji, timbangan, avometer dan lainnya. Acuan data berskala ini adalah titik nol mutlak dan acuan untuk data interval. Skala ini memiliki satuan yang jelas.Statistik deskriptif. Mendeskripsikan kelompok data dengan cara menyajikan hasil pengukuran kedalam bentuk daftar , tabel diagram , grafik atau rekaman suara atau gambar/film dll, serta menentukan acuan data. Deskrifsi data berskala nominal. Bentuk daftar misalnya daftar agama yang dianut siswa.

b. Bentuk daftar dapat ditransformasi kedalam bentuk tabel tunggal seperti berikut, yang berisikan kelompok agama, frekuensi (fi) , persentase fi , rata-rata harapan (ei) dan. Nilai digunakan untuk uji statistik.

NoNama A gama1AIslam2.BProtestan.Dst..nZZX

1. Statistik DeskriptifTabel Kelompok Agama Siswa Kelas x

Data dalam tabel di atas berbentuk data diskrit, yaitu data hasil mencacah atau membilang frekunsi pada setiap kelompok /katagori agama.

Permasalahan yang umum dianalisis adalah apakah distribusi pada setiap kelompok seimbang (homogen) mengapa terjadi seperti itu, dapat dilihat dari nilai . Pada tabel nilai = 157,50.

Apakah keseimbangan dapat terjadi pada kondisi seperti itu, analisis korelasi kontingensi dsb.Agamafi%fieiIslam707020125Kristen 101020 5Budha101020 5 Hindu 5 5 20 11,25Konghucu 5 520 11,25Jumlah100100100157,50

Deskripsi data berskala ordinal . Bentuk daftar misalnya daftar rangking kelas ditinjau dari jumlah nilai raport.

Permasalahan yang umum dibahas pada data berskala ordinal adalah masalah kewajaranrenking, hubungan antar variabel , analisis varians ranking . Jumlah rangking : ; dan

Dan jumlah kwadrat .

Varians data ordinal :

Standar deviasi :

NoNamaJumlahNilaiRank1A42IV2B46II3C40V4D48I5E45III6F39VI

Deskripsi Data berskala Interval. Dalam bentuk daftar misalnya daftar hasil ujian 50 siswa.

Nilai-nilai tersebut dapat diterjemahkan kedalam bentuk daftar atau tabel distribusi frek. dengan menggunakan aturan Sturgers sebagai berikut. Cari range data yaitu R = Xmax. Xmin. Hitung banyaknya kelas interval .i = 1 + 3,3 log n Hitung panjang kelas interval p = R/i. Buat tabel sesuai dengan hasil 1 s/d 3. Limit bawah Kelas interval pertama Xmin hingga limit atas (Xmin + p-1), dan seterusnya hingga kelas interval yang ke i. Lakukan tally untuk menentukan frekuensi pada tiap kelas interval. Lengkapi tabel dengan kolom yang diperlukan untuk perhitungan dan diagram. NoNama Nilai1A682B523C80..nZZ88Data yang terdistribusi dalam tabel distribusi frekuensi memiliki nilai nilai statistik sebagai berikut:1. Rata-rata sebesar:

2. Varians sebesar untuk populasi : Varian untuk sampel sebesar :

3. Standar deviasi (simpangan baku) sebesar : atau

4. Koefisien variasi sebesar : atau

5. Posisi data (nilai baku data) ditentukan oleh : Nilai Z juga digunakan untuk membuat garis skala data yang jarak ska- lanya sebesar standar deviasinya.

Contoh :Data nilai ujian 50 siswa: 56 60 60 56 58 58 66 50 62 64 48 68 62 64 66 68 90 92 94 96 70 72 74 79 72 74 70 70 74 72 72 70 78 78 76 80 82 82 78 80 80 82 84 84 86 86 88 88 84 86 (sebaiknya ada nama siswa dengan perolehan nilainya).

Dari daftar di atas didapat : Xmax = 96 , Xmin = 48 dan banyak siswa n = 50 . Maka menurut aturan Sturgers didapat, R = 96 48 = 48. .i = 1 + 3,3 log 50 = 6,6 diambil i = 7 kelas interval. .p = 48/7 = 6,9 . Diambil p = 7 Selanjutnya dibuat tabel sbb, lalu dilakukan tally untuk mengisi fi (frekuensi) ;

Nilai nilai yang ditampilkan pada data berskala interval adalah rata-rata hitung (mean) , varians dan standar deviasi .Untuk data di atas sebagai populasi hasilnya sbb: = 73,68 ; = 122,6176 ; =11,0733 Deviasi adalah selisih antara data dengan rata-rata : atau : Koefisien variasi sebesar:

IntervalXtfifi.Xtfi.Xt^2%fifi% fi

48 - 5455 - 6162 - 6869 - 7576 - 8283 - 8990 - 96

51586572798693 2 6 81210 8 41023485208647906883725202201843380062208624105916834596

41216242016 8 2 81628384650 41632567692100Jumlah -503684277568100__

Tabel bantu perhitungan nilai ujian 50 siswa.intervalXtfifi.Xtfi.Xt^2fi.kum%fi%fi.kum48-54512102520224455-61586348201848121662-686585203380016163269-7572128646220828245676-8279107906241038207683-898686885916846169290-9693437234596508100Jumlah3684277568100

Cara lain membuat tabel bantu perhitungan.12

Arti notasi dalam rumus. = harga rata-rata populasi , = harga rata-rata sampel . = Varians populasi. = Varians sampel. = Standar deviasi populasi. S = Standar deviasi sampel . = ukuran elemen data. = jumlah seluruh elemen data.Rumus untuk Varians data dapat ditulis dalam bentuk lain yaitu: untuk populasi dan

Untuk sampel . Dapat juga ditulis dalam bentuk:

= dimana jumlah kwadrat data X.

Posisi setiap elemen data pada kelompoknya dapat dilihat dengan menggunakan nilai baku : atau deviasi dibagi std dev.

Garis skala data : Digunakan untuk menentukan posisi setiap data pada kelompoknya. Acuan garis skala data adalah titik nol sebagai rata-rata nilai Zi dengan jarak satu satuan skala data sebesar standardeviasi . Nilai positip ke arah kanan titik nol dan nilai negatif ke arah kiri titik nol. 40,47 51,54 62,61 73,68 84,75 95,82 106,89 - -3. - 2 . - . . 80. +. + 2. + 3. -3 -2 -1 0 0,57 1 2 3 Gbr; Garis Skala Data Sebagai contoh untuk data pada tabel di atas Xi = 80, dengan rata-rata = 73,68 dan standar deviasi = 11,07 . Di dapat nilai Zi sebesar ;

Pada garis skala data tersebut nilai baku untuk Xi = 80 adalah 0,57 point di atas rata-rata.(lihat gambar) Angka baku didapat dari : , dengan Xo = rata-rata standar dan merupakan standar deviasi standar .

Bila Xo = 55 dan maka T = 55 + 0,57. 16 = 64,12 dibulatkan T = 64 .Artinya nilai 80 pada kelompok tersebut bila distandarkan akan menjadi 64.

Dari tabel di atas dapat dibuat diagram batang untuk distribusi frekuensi absolut (fi), frekuensi relatif (%fi) dan frekuensi kumulatif rlatif(%fi), dan frekuensi absolut kumulatif (fi )sebagai berikut :

Gbr. Diagram frekuensi absolut Gbr: Diagram frekuensi relatif.

47,554,561,568,575,582,589,596,547,554,561,568,575,582,589,596,5

16Gbr : Diagram batang frekuensi relatif kumulatif ( %fi )47,554,561,568,575,582,589,596,5

fi

Xi

Gbr: Diagram batang frekuensi absolut kumulatif (fi).

Poligon frekuensi absolut

19Poligon frekuensi relatif

Poligon frekuensi gabungan

Diagram Pastel (Pie), frekuensi absolut dan relatif.

Nilai Z merupakan nilai standar untuk data yang menggunakan angka , sebagai identitas/makna suatu data. Hal ini disebabkan :Nilai Z tidak memiliki satuan sehingga ia merupakan angka murni.Kelompk data yang terdistribusi dalam bentuk Z memiliki harga rata rata Kelompok data yang terdistribusi dalam bentuk Z memiliki standar deviasi Bentuk kurva distribusi Z adalah normal dan sentris terhadap titik rata-rata. Luas kurva Z adalah satu satuan luas (100%), sehingga dapat digunakan untuk dijadikan pedoman distribusi peluang ataupun kedudukan persentil suatu data.

Cara melihat luas bagian kurva Z untuk harga (nilai) Z sampel pada tabel statistik Hitung nilai Z data sesuai rumus.hingga dua desimal.Gambarkan kurva normal Z , tempatkan hasil perhitungan pada sumbu datar (positif disebelah kanan titik nol dan negatif disebelah kiri). Tarik garis vertikal dari titik tersebut hingga memotong kurva.Pada tabel statistik, lihat nilai Z hingga desimal pertama pada kolom paling kiri dan desimal kedua lihat pada baris paling atas tabel .Angka pada garis perpotongan kedua nilai tersebut adalah nilai Z pada tabel statistik yang menyatakan luas daerah diantara titik nol hingga nilai Z hitung. Nilai tersebut terdiri dari empat angka desimal atau ditulis sebagai berikut 0,XXXX .

Contoh 1; Sekelompok sampel dengan rata-rata 68 dan standar deviasi 12. Tentukanlah nilai Z dari data Xi = 86. Tentukan posisi persentil dari data tersebut dengan menggunakan tabel kurva normal Z . Jawab:Nilai Z data adalah : 1,67 Dari tabel didapat luas daerah dari Z = 0 hingga Z= 1,67 adalah : p(0 < Z < 1,67) = 0,4525Persentil dari X = 86 adalah = 0,5 + 0,4525 = 0,9525 (95,25%).( luas wilayah kurva Z di sebelah kiri titik 0 (rata-rata) adalah 0,5 .

0% 0 1,67 100%

Soal: Sekelompok data dengan rata-rata 24 dan standar deviasi 8 . Tentukan nilai Z untuk data 34 dan 12. Tentukan posisi persentil dari data tersebut dengan menggunakan tabel kurva normal Z.

50 %Contoh 2. Sekelompok sampel ujian mata kuliah Q dengan rata-rata 68 dan standar deviasi 12. Buatlah garis skala data sampel tersebt. Tentukan berapa persen yang mendapat nilai paling sedikit 55, antara 55 hingga 70, antara 71 hingga 85 dan tepat 80. Bila dinyatakan nilai yang kurang dari 55 tidak lulus, berapa persen yang tidak lulus?Jawab: 32 44 56 68 80 92 104 -3 -2 -1 0 1 2 3A. Paling sedikit 55 atau p(X 55). P(x55)= p(54,5 < x < ) =p( =p(-1,13 < Z < )= p(-1,13