Statistik t Test Data Tak Berpasangan

Tri Cahyono [email protected] Jurusan Kesehatan Lingkungan Purwokerto Politeknik Kesehatan Depkes Semarang

t test - uji beda dua mean data tidak berpasangan dua sampel

Kegunaan Menguji perbedaan mean data dua kelompok yang berbeda, data hasil kenyataan di lapangan suatu kelompok dengan mean data hasil kenyataan di lapangan kelompok lain.

Rumus tt= X1 X 2 S x1 x 2 = X1 X 2 S2 S2 + N1 N 2

t=Nilai t X1=Rata-rata data pertama X2=Rata-rata data kedua SX1-X2 =Standar error S2=Estimasi perbedaan kelompok N1=Banyaknya sampel pengukuran kelompok pertama N2=Banyaknya sampel pengukuran kelompok kedua

S =2

X

2 1

( X ) 1

2

N1 N1 + N 2 2

+X

2 2

( X ) 2

2

N2

X1=Data pertama ; X2=Data ke dua

Ketentuan aplikasi Data berskala interval atau rasio. Data berdistribusi normal. Kedua kelompok memiliki varians yang sama. Banyaknya anggota kelompok (N) kedua kelompok tidak harus sama, boleh sama, boleh berbeda. Signifikansi, nilai hasil hitung t dibandingkan dengan nilai tabel t, derajat bebas (N1+N2-2). Pada uji dua sisi daerah penerimaan Ho, jika , t0,5 < thitung < t0,5 , sedangkan pada uji satu sisi daerah penerimaan Ho, jika thitung < t

Contoh Aplikasi 1 Berdasarkan pengukuran kadar Hb darah pekerja pabrik semen dan baja di dapatkan data pada tabel di bawah. Selidikilah dengan = 5%, apakah ada perbedaan kadar Hb antara pekerja di industri semen dan baja ?

KADAR Hb PEKERJA INDUSTRI SEMEN & BAJA INDUSTRI SEMEN 12,4 12,0 9,8 10,4 13,2 10,8 13,4 13,0 12,8 13,8 12,0 INDUSTRI BAJA 14,2 10,1 10,8 12,4 13,5 12,9 14,3 12,7 13,4 12,9 12,0

Penyelesaian : Hipotesis Ho : K.semen = K.baja tidak berbeda Hb pekerja di industri semen dan baja Ha : K.semen K.baja berbeda Hb pekerja di industri semen dan baja

Level signifikansi = 5% = 0,05

Rumus statistik pengujit= X1 X 2 S S + N1 N 22 2

S =2

X1

2

( X ) 1

2

N1 N1 + N 2 2

+ X 2

2

( X ) 2

2

N2

NO IND SEMEN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 JUMLAH RATA-RATA 12,4 12,0 9,8 10,4 13,2 10,8 13,4 13,0 12,8 13,8 12,0 133,6 12,145

X12 153,76 144,00 96,04 108,16 174,24 116,64 179,56 169,00 163,84 190,44 144,00 1.639,68

IND BAJA 14,2 10,1 10,8 12,4 13,5 12,9 14,3 12,7 13,4 12,9 12,0 139,2 12,655

X22 201,64 102,01 116,64 153,76 182,25 166,41 204,49 161,29 179,56 166,41 144,00 1.778,46

S =2

X1

2

( X ) 1

2

N1 N1 + N 2 2

+ X 2

2

( X ) 2

2

N2

133,6 2 139,2 2 1639,68 + 1778,46 11 11 S2 = 11 + 11 2 S 2 = 16,997

t=

X1 X 2 S S + N1 N 2 12,145 12,6552 2

t=

16,997 16,979 + 11 11 t = 0,92

Df/dk/db Df = N1 + N2 2 = 11 + 11 2 = 20 Nilai tabel Nilai tabel pada tabel t distribusi student. Uji dua sisi, = 5%, df = 20, nilai t tabel = 2,086 Daerah penolakan 0,92 < 2,086 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak Kesimpulan Tidak berbeda kadar Hb pekerja di industri semen dan baja, pada = 5%.

Contoh Aplikasi 2 Berdasarkan pengamatan di lapangan di ketahui bahwa Kecamatan Tirto terbagi dalam dua kawasan, yaitu dekat dengan rawa-rawa dan jauh dari rawa-rawa. Peneliti air bersih masyarakat mencurigai air yang dekat rawarawa memiliki pH lebih rendah dari pada yang jauh dari rawa-rawa, untuk diambil sampel air bersih dan didapatkan data di bawah. Selidikilah dengan = 10%, apakah pH air bersih yang dekat rawa-rawa lebih rendah daripada pH air yang jauh dari rawa-rawa ?

DESA DEKAT RAWA 1. Ds Suko 2. Ds Aryo 3. Ds Rejo 4. Ds Mulyo 5. Ds Baru 6. Ds Koto 7. Ds jati 8. Ds Lor 9. Ds Kampar

pH 5 9 8 6 11 7 7 4 6

DESA JAUH RAWA 1. Ds Duku 2. Ds Poro 3. Ds Selat 4. Ds Panjang 5. Ds Pati 6. Ds Sawo

pH 11 8 10 6 9 7

Penyelesaian : Hipotesis Ho : Dd = Dj tidak ada perbedaan pH air bersih yang dekat rawa-rawa dan jauh dari rawa-rawa Ha : Dd < Dj ada perbedaan kurang dari pH air bersih yang dekat rawa-rawa dan jauh dari rawarawa Level signifikansi = 10%

Rumus statistik pengujit= X1 X 2 S S + N1 N 22 2

S =2

X1

2

( X ) 1

2

N1 N1 + N 2 2

+ X 2

2

( X ) 2

2

N2

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 JUMLAH RATA-RATA

Desa dekat 5 9 8 6 11 7 7 4 6 63 7

X1 2 25 81 64 36 121 49 49 16 36 477

Desa jauh 11 8 10 6 9 7

X2 2 121 64 100 36 81 49

51 8,5

451

S =2

X1

2

( X ) 1

2

N1 N1 + N 2 2

+ X 2

2

( X ) 2

2

N2

632 512 477 + 451 9 6 S2 = 9+62 S 2 = 4,12

t=

X1 X 2 S2 S2 + N1 N 2 7 8,5

t=

4,12 4,12 + 9 6 t = 1,40

Df/dk/db Df = N1 + N2 2 = 9 + 6 2 = 13 Nilai tabel Nilai tabel pada tabel t distribusi student. Uji satu sisi, = 10%, df = 13, nilai t tabel = 1,350 Daerah penolakan 1,40 > 1,35 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima Kesimpulan ada perbedaan kurang dari pH air bersih yang dekat rawa-rawa dan jauh dari rawa-rawa, pada = 10%.

Df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisi 0,40 0,25 0,10 Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisi 0,80 0,50 0,20 0,325 1,000 3,078 0,289 0,816 1,886 0,277 0,765 1,638 0,271 0,741 1,533 0,267 0,727 1,476 0,265 0,718 1,440 0,263 0,711 1,415 0,262 0,706 1,397 0,261 0,703 1,383 0,260 0,700 1,372 0,260 0,697 1,363 0,259 0,695 1,356 0,259 0,694 1,350 0,258 0,692 1,345 0,258 0,691 1,341 0,258 0,690 1,337 0,257 0,689 1,333 0,257 0,688 1,330 0,257 0,688 1,328 0,257 0,687 1,325 0,257 0,686 1,323 0,256 0,686 1,321 0,256 0,685 1,319 0,256 0,685 1,318 0,256 0,684 1,316 0,256 0,684 1,315 0,256 0,684 1,314 0,256 0,683 1,313 0,256 0,683 1,311 0,256 0,683 1,310

0,05 0,10 6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697

0,025 0,05 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042

0,01 0,02 31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457

0,005 0,01 63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750

0,0025 0,005 127,32 14,089 7,453 5,598 4,773 4,317 4,029 3,833 3,690 3,581 3,497 3,428 3,372 3,326 3,286 3,252 3,222 3,197 3,174 3,153 3,135 3,119 3,104 3,091 3,078 3,067 3,057 3,047 3,038 3,030

0,001 0,002 318,31 22,327 10,214 7,173 5,893 5,208 4,785 4,501 4,297 4,144 4,025 3,930 3,852 3,787 3,733 3,686 3,646 3,610 3,579 3,552 3,527 3,505 3,485 3,467 3,450 3,435 3,421 3,408 3,396 3,385

0,0005 0,001 636,62 31,598 12,924 8,610 6,869 5,959 5,408 5,041 4,781 4,587 4,437 4,318 4,221 4,140 4,073 4,015 3,965 3,922 3,883 3,850 3,819 3,792 3,767 3,745 3,725 3,707 3,690 3,674 3,659 3,646